11.2全等三角形的判定1
三角形全等的判定doc
11.2三角形全等的判定(1)
第五中学马福萍
一、教案任务分析
二、教案流程安排
三、教案过程设计
四、教案反思
本节课为第十一章第二节的第一课时，安排的教案内容为第二节三角形全等的条件中的三边对应相等两个三角形全等（边边边）条件，及运用条件判断两个三角形全等。
教材安排的上述教案内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探究三角形全等条件的过程，符合学生的认知过程。
教案设计上，强调自主活动，注重合作交流，让学生的学习在合作探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形的条件，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。
11.2 三角形全等的条件（1）
教案任务分析
教案流程安排计
教案过程设计
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11 / 11。
11.2 三角形全等的判定
巩固练习 教科书第8页练习题。
• 小结反思 • 回顾反思本节对知识的研究过程，小结方 法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。 • 作业 • 1.必做题：教科书P15习题11.2中的第1、2 题。 • 2.选做题：教科书P16习题11.2中的第9题.
•满足不同层次的学生获得 •不同的发展。 •再次渗透分类思想，体会分析 •问题方法，积累数学活动经验
O
小组合作学习，1/按课本 第8页画图，并分析作法依 据。 2/学生独立完成证明过 程。 第1步构造△OCD 第2步画O’C’ = OC(确定顶点O’ C’) 第3步画与C’D’=CD (确定顶点D’) 第4步O’D’ =OD B D D’ B’
O’ C A C’ A’
• 巩固练习 教科书第8页练习题。
尺规作图： 画一个角 等于已知角
1.明确探索的关键 2.“点”的确定 3.总结操作步骤
尺规作图的原理是构造两个全等三角 形，是判定定理“SSS”的实际应用。学 生在作图和分析过程中体会探究新知的 乐趣，激发了学习兴趣。
• 已知∠AOB， • 求作∠A’O’B’，使 ∠A’O’B’= ∠AOB. • • • • • • • • • • 作法：1.以点O为圆心，任意长为 半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; 2.画一条射线O’A’,以点 O’为圆心，OC长为半径 画弧，交O’A’于点C’; 3.以点C’为圆心，CD长为半径 画弧，与第2步中所画的弧交 于点D’; 4.过点D’画射线O’B’, 则∠A’O’B’= ∠AOB.
教法分析
教学程序
复习引新： 1/说出全等三角形的定义与性质 B 2/△ABC≌△A’B’C’找出对应线段，对应角。
A
A’
C B’
C’
• 情境创设： • 问题1 如图在△ABC与△A’B’C’中若满足如下六个 条件，能保证这两个三角形全等吗？ • AB=A’B’ BC=B’C’ CA=C’A’, ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’. （由三角形全等定义学生知道能全等） 问题2 △ABC与△A’B’C’是不是一定满足以上六个条 件才能全等呢？若满足 一个条件可分为：1/一组边相等， 六个条件中的一个或两个条件， 2/一组角相等 两个条件可分为：1/两条边相等， 2/两个角相等，3/一条边与一个角相等 这两个三角形全等吗？
三角形全等的判定1
八年级数学§11．2．1三角形全等的条件（一）讲学稿年级：八年级 学科：数学 执笔： 审核：内容：三角形全等的条件（一） 课时：1 课型：新授 教学目标：1．三角形全等的“边边边”的条件； 2．了解三角形的稳定性；3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 教学过程一．创设情境，引入新课已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是： ． 相等的角是： ． 对应顶点是： 。
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 思考：是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． 二．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：（画出两个三角形，使其一条边相等）（下同）只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：（1）一边一内角、（2）两内角、（3）两边． （1） （2） （3）总结：可以发现按这些条件画出的三角形 全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为或．任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′画法：[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：三．巩固练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？DCBEA四、学习体会：1．本节课你的收获：；2．你还有哪些疑惑？。
全等三角形的判定(sss)
练习： 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH 如图，AB＝AC，BD＝CD， CH，图中有几组全等的三角形？ ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们 A 全等的条件是什么？ 全等的条件是什么？ 在△ABH和△ACH中 ABH和 ACH中 ∵BD=CD， ∵BD=CD， BH=CH， BH=CH， DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS） DBH≌△DCH（SSS）
§11.2 三角形 全等的判定(一 全等的判定 一)
欧
什么叫全等三角形？ 1、 什么叫全等三角形？ 全等三角形。 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 已知△ ≌△ DEF， 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其 中相等的边与角
A D
B
C
E
F
① AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F ∠
几何语言
B
A
D
C
E
F
在△ABC与△DEF中 ABC与 DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ABC≌△DEF（SSS）
例1
已知：如图，AB=AD，BC=CD， 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证： 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 证明： ABC和 ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC = AC ( 公共边 ) ∴ △ABC
B D H C
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 如图，AB=CD，AC=BD， ABC和 是否全等？试说明理由。 是否全等？试说明理由。
A D
B
C
变1: 如图，AB=CD,BD=AC 如图， 求证:∠A=∠D 求证:∠A=∠D A D
B112-11.2全等三角形的判定(1)配套练习
11．2全等三角形的判定（1）配套练习一、填空题．1、下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A、一条边对应相等B、两条边对应相等C、三个角对应相等D、三条边对应相等2、如图，在①AB＝AE；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD 与△ACE全等的条件序号是（）A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE，若∠BAD ＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（）A、130°B、120°C、110°D、100°4、下列画图语句表述正确的是（）A、延长线段AB至点C，使AB＝BCB、以点O为圆心作弧C、以点O为圆心，以AC的长为半径画弧D、在射线OA上截取CB＝a，BC＝b，则有OC＝a+b二、选择题．5、如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD的依据是“SSS”，则还需添加的条件____6、如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD的中点，若∠A＝36°，则∠E＝7、如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对。
8、在平面直角坐标系中有两点A（4,0）、B（0,2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。
三、解答题．9、已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A=∠C．10、已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F ．11、如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，你能运用上面条件证明出几对三角形全等？•写出你的证明过程．12、操作并回答：取一长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点．将其折叠，使点D与点B重合（如图）．回答问题：（1）图中有没有全等形？如果有，请指出；（2）图中的△BEF与△BFD′虽然有公共边，但却不全等，试说明理由；（3）在图中画一条线段，使图形中出现全等三角形，并写出所出现的全等三角形（只画一条线段，并且是连接图中已用字母标出的某两个点）．BC DEB D EB CD EAB C D EAB CDEAAAC。
数学：《11.2三角形全等的判定》课件四(人教版八年级上)
练习
2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
C D
F
E
A
B
小结
1. 学习了HL. 2. 由实践证明HL是真命题.
作业
课本15页习题11.2第6，7题
三角形全等的判定
思考
对于两个直角三角形，除了直角相等 的条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？
D
A
B
C
E
Fபைடு நூலகம்
对于两个直角三角形，如果满足，斜 边和一条直角边对应相等，这两个直角三 角形全等吗？
A D
B
C
E
F
探究8
任意画出一个Rt△ABC，
使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/，
使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC， 把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到
Rt△ABC上，它们全等吗？
画法
画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ，A/B/=AB， B/C/=BC：
1. 画∠DC/ E= 900 .
2. 在射线C/ D上截取C/B/＝CB.
3. 以B/为圆心，AB为半径画弧，交射线C/ E于点A/.
4. 连结B/A/.
△A/B/C/就是所要画的三角形. 问：通过实验可以发现什么事实？
规律
探究8反映的规律是： 有斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等(简写成 “斜边、直角边”或“HL”）.
例题解析
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
练习
1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时 出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走， 并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB， D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
三角形全等的判定(ASA、AAS)
A
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：
角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
B
D
E
练一练
根据题目条件，判别下面的两个三 角形是否全等，并说明理由.
你也试一试:
如图：△ABC是等腰三角形， AD、BE分别是∠A、∠B的角平 分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由.
若改为：AD、BE分别是两腰上 的中线，△ 的高，△ ABD ABD 和△ 和△ BAE BAE 全等吗？ 全等吗？ 试说明理由.
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
AB ∥DE （ASA） ∠B=∠E
D
或∠A=∠D （AAS）
E
于 O，BO=DO,AO=CO,直线EF过点O且 分别交AB、CD于点E、F, 求证：OE=OF.
A E
B
O D
F
C
拓展： 如图，在△ABC和△DBC中， ∠ACB=∠DBC=90° ,E是BC的中点，EF⊥AB, 垂足为F,且AB=DE. (1)求证：BD=BC; (2)若BD=8cm，求AC的长.
§11.2 三角形全等 的判定(ASA、AAS)
安居育才中学初二备课组
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
全等三角形的判定(SSS、SAS)
谢谢观赏
E A
D
B
例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在 平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D， 使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么 量出DE的长就是A，B的距离，为什么？ 证明：在△ABC和△DEC中，有
CA CD 1 2 （对顶角） CB CE ∴△ABC≌△DEC(SSS)
〈=〉三边对应相等
例1、如图所示， ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接 点A与BC中点D的支架，求证 : ABD A S ACD。
证明：∵ D是BC的中点
∴BD=CD
在 B D 注意： 列出三个条件 解题经验：找三边
C
ABD和 ACD中
AB AC BD CD AD AD (公共边） ∴ ABD ACD（SSS）
∴ ∠AED=∠BCD=∠C 又∵ ∠C=90°
B E A
C
D
∴ ∠AED=90°，即DE⊥AB
2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C， 求证∠A=∠D.
A
D
证明: ∵ EF是公共边，BE=CF ∴ BF=CE 在△ABF和△DCE中，有
BF CE B C AB DC
B
E
F
C
∴△ABF≌△DCE(SAS) ∴ ∠A=∠D
*这节课你学了什么? *你有什么收获呢？
*三角形全等的判定定理及其应用：
1、（SSS）：三边对应相等的三角形全等
技巧：找三边——对应相等——全等；
2、（SAS）：两边及夹角对应相等的三角形全等 技巧: 找两边及夹角——对应相等——全等
数学：11.2《全等三角形》课件(1)(苏科版七年级下)
例1：如图，等腰直角△ABC的直角顶 点C在直线例m上，AD⊥m，BE⊥m，垂 足分别为D、E. ●你能在图中找出一 对全等三角形吗？并说明全等的理由. ●试探索AD、BE、DE的大小关系
A
D
C
B
m
例2如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分
别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ 和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交B Ｅ于点Ｇ，（１） ＡＥ与ＤＣ相等吗？ （2） BF与BG相等吗？ . D
好美的 图形
F A B
H E G C
课堂练习
B
1.如图1，点D在AB上，点E在AC上， CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。 若∠B=200 ，CD=5cm，则∠C=______， BE=_______. C 2.如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若 AB=3cm,则CD=______ A
教学目标:
1.使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能 熟练应用. 2.通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结 构特征识别的能力以及概括综合分析能力，进一 步提高学生的推理论证能力.
教学重点：全等三角形判定方法的恰
当选
路分析.
知识点
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL
B
D O E
图1
A
D O C
图2
3. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约 0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背 对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线 上，则河的宽度为 米. 15
三角形全等的判定
A 11.2三角形全等的判定(1)一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．二、重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．三、合作探究 1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是：相等的角是：2、合作探究（周围同学配合）三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形实行比较，它们全等吗？a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌用上面的规律能够判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．四、精讲精练1、精讲例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
例2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOBC 'B 'A 'C B AC 'B 'A 'C B A2、精练1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC五、课堂小结: SSS六、作业：1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题教学反思：。