全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义）
➢ 课前预习
1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合
吗，为什么？
①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形；
③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．
➢ 知识点睛
1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做
三角形．三角形可用符号“________”表示．
2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号
“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________．
➢ 精讲精练
1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对
应角∠B =∠DEF ，_________，__________．
F
E
D
C
B
A
A
C
B
1
2
O
第1题图 第2题图
2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，
对应角∠1=∠2，____________，____________．
3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，
对应角_______________，_______________， ______________．
4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，
对应角_______________，_______________， ______________．
E
D
C B A
D
C
B
A
O
D B
A
第4题图 第5题图
5. 如图，AD ，BC 相交于点O ，若AO =DO ，BO =CO ，则
_______≌_______，理由是_________．
6. 如图，若AD =CB ，AB =CD ，则___________≌___________，理由是
_______________；若∠B =∠D ，∠BCA =∠DAC ，则 _________≌________，理由是__________．
A
B
C
D
③
②
①
第6题图 第7题图
7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去
C ．带③去
D ．①②③都带去
8. 如图，AO =BO ，若加上一个条件________________________，
则△AOC ≌△BOC ，理由是__________． O
B
C
A
2
1E B
A
第8题图 第9题图
9. 如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，
则△ABE ≌△ACE ，理由是____________．
10. 如图，AD ，BC 相交于点O ，∠A =∠C ，若加上一个条件_______________，则
△AOB ≌△COD ，理由是_________．
O D
C
B
A
11. 如图，AB =AD ，∠1=∠2，如果要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一个条件，
这个条件可以是_________________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________．
2
1
E
C D
B
A
12. 如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，
若∠_____=∠_____，则△ABC ≌△DEF ，所以BC =________，因此BE =________．
A
B
C D
E F
13. 如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则△ADF ≌_________，理由是_________，
因此DF =__________．
F
E
D
C
B
A
14. 已知：如图，BC =DE ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAE ．
求证：△ABC ≌△ADE ．
E
A
15. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．
求证：△ADC ≌△AEB ．
16. 已知：如图，AB =CD ，AB ∥CD ．求证：△ABD ≌△CDB ．
E
D
A
A
D
B
C
【参考答案】
➢ 课前预习
①能；②能
③不能；大小不相等；④不能；大小不相等
➢ 知识点睛
1. 不在同一直线上；首尾顺次相接；△
2. 能够完全重合；≌；对应边；对应角
3. SAS ，SSS ，ASA ，AAS
➢ 精讲精练
1. AC =DF ；BC =EF ；∠A =∠D ；∠ACB =∠F
2. AO =BO ；CO =CO ；∠A =∠B ；∠ACO =∠BCO
3. AB =DE ；AC =DC ；BC =EC ；∠A =∠D ；∠B =∠E ；∠ACB =∠DCE
4. AB =CD ；AC =CA ；BC =DA ；∠B =∠D ；∠BAC =∠DCA ；∠BCA =∠DAC
5. △AOB ；△DOC ；SAS
6. △ABC ；△CDA ；SSS ；△ABC ；△CDA ；AAS
7. C
8. AC =BC ；SSS （答案不唯一） 9. BE =CE ；SAS （答案不唯一） 10. AB =CD ；AAS （答案不唯一）
11. AC =AE ；SAS ；∠B =∠D ；ASA ；∠C =∠E ；AAS 12. A ；D ；EF ；CF 13. △BCE ；SAS ；CE 14. 证明：如图，
在△ABC 和△ADE 中，
BAC DAE B D BC DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已知）
（已知） ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） 15. 证明：如图，
在△ADC 和△AEB 中，
A A AC A
B
C B ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
（公共角）（已知）（已知） ∴△ADC ≌△AEB （ASA ） 16. 解：如图，
D
C
B A
2
1
∵AB ∥CD ∴∠1=∠2
在△ABD 和△CDB 中，
1 2 AB CD BD DB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知）（已证）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SAS ）。