2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (12)第2章第九讲函数与方程
第2章函数及其表示-2021版高三数学(新高考)一轮复习教学课件(45张ppt)
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
返回导航
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
返回导航
f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
高考数学一轮复习第02章函数测试卷(2021年整理)
第二章函数测试卷班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2018届北京市西城区44中12月月考】已知是定义在上的奇函数,则的值为（ ）． A 。
B. C 。
D.【答案】B 【解析】∵是定义在上的奇函数，∴，解得，且，∴．选．2．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ） A. B.C 。
D.【答案】B3．【2018年新课标I 卷】设函数,则满足的x 的取值范围是A 。
B.C.D.【答案】D【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果。
详解：将函数的图像画出来，()f x ()2,a a -()0f a+011-2()f x ()2,a a -20aa -+=1a =()00f =()01f a +=B观察图像可知会有,解得，所以满足的x 的取值范围是，故选D.4．【2018届贵州省遵义市第四中学第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的( ）A. 充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间 上为增函数， 则对称轴，解得 ，则“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件， 故选A5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B 。
C 。
D.【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。
详解：.1a ≤()241f x x a x =-+[)4,+∞241fx x a x =-+（）[)4,+∞4242ax a -=-≤＝2a ≤1a ≤241fx x a x =-+（）[)4,+∞,即又即故选B.6.【2018年全国卷II 理】已知是定义域为的奇函数，满足.若，则( ）A。
2021年新高考数学一轮专题复习第09讲-对数与对数函数(解析版)
(2)由题意，易知 a>1.
在同一坐标系内作出 y＝(x－1)2，x∈(1，2)及 y＝logax 的图象.
若 y＝logax 过点(2，1)，得 loga2＝1，所以 a＝2. 根据题意，函数 y＝logax，x∈(1，2)的图象恒在 y＝(x－1)2，x∈(1，2)的上方. 结合图象，a 的取值范围是(1，2]. 规律方法 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高 点、最低点等)排除不符合要求的选项. 2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 考点三 对数函数的性质及应用 【例 3－1】 已知函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )
调性时，一定要明确底数 a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.
[方法技巧]
1.对数值取正、负值的规律
当 a>1 且 b>1 或 0<a<1 且 0<b<1 时，logab>0；
当 a>1 且 0<b<1 或 0<a<1 且 b>1 时，logab<0.
2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化
2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
1，－1
3.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，a
，函数图象只在
第一、四象限.
三、 经典例题
考点一 对数的运算
【例 1-1】
(1)计算：
lg1－lg 25 4
÷100－1＝________.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
2021高考一轮数学(理)第2章第2节函数的单调性与最值
第二节函数的单调性与最值[最新考纲] 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．1．函数的单调性(1)单调函数的定义如果函数y ＝f (x )在区间A 上是增加的或减少的，那么称A 为单调区间． 2．函数的最值1．函数单调性的结论(1)对任意x 1，x 2∈D (x 1≠x 2)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0⇔f (x )在D 上是增函数；f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0⇔f (x )在D 上是减函数．(2)对勾函数y ＝x ＋ax (a ＞0)的增区间为(－∞，－a ]和[a ，＋∞)，减区间为[－a ，0)和(0，a ]．(3)在区间D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f (g (x ))的单调性与函数y ＝f (u )和u ＝g (x )的单调性的关系是“同增异减”．2．函数最值存在的2个结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()(2)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．()(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．()(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上()A．递减B．递增C．先递减后递增D．先递增后递减C[因为函数y＝x2－6x＋10的图像为抛物线，且开口向上，对称轴为直线x ＝3，所以函数y＝x2－6x＋10在(2,3)上为减函数，在(3,4)上为增函数．] 2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()A．y＝|x| B．y＝3－xC．y＝1x D．y＝－x2＋4A[y＝3－x在R上递减，y＝1x在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减，故选A.]3．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 [因为函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，所以2k ＋1＜0， 即k ＜－12.] 4．已知函数f (x )＝2x －1，x ∈[2,6]，则f (x )的最大值为________，最小值为________．2 25 [易知函数f (x )＝2x －1在x ∈[2,6]上为减函数，故f (x )max ＝f (2)＝2，f (x )min＝f (6)＝25.]考点1 确定函数的单调性(区间)确定函数单调性的4种方法(1)定义法：利用定义判断．(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．(3)图像法：由图像确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图像不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．求函数的单调区间(1)函数f (x )＝|x 2－3x ＋2|的单调递增区间是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32和[2，＋∞) C ．(－∞，1]和⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32和[2，＋∞)(2)函数y ＝x 2＋x －6的单调递增区间为________，单调递减区间为________．(1)B (2)[2，＋∞) (－∞，－3] [ (1)y ＝|x 2－3x ＋2|＝⎩⎨⎧x 2－3x ＋2，x ≤1或x ≥2，－(x 2－3x ＋2)，1＜x ＜2.如图所示，函数的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32和[2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，1]和⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2.故选B.(2)令u ＝x 2＋x －6，则y ＝x 2＋x －6可以看作是由y ＝u 与u ＝x 2＋x －6复合而成的函数． 令u ＝x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.易知u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在[0，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2＋x －6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．](1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间．(2)求复合函数的单调区间的步骤一般为：①确定函数的定义域；②求简单函数的单调区间；③求复合函数的单调区间，其依据是“同增异减”．含参函数的单调性[一题多解]判断并证明函数f (x )＝ax 2＋1x (其中1＜a ＜3)在x ∈[1,2]上的单调性．[解] 法一：(定义法)设1≤x 1＜x 2≤2，则 f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 21＋1x 1 ＝(x 2－x 1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤a (x 1＋x 2)－1x 1x 2，由1≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0,2＜x 1＋x 2＜4， 1＜x 1x 2＜4，－1＜－1x 1x 2＜－14.又1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a(x1＋x2)－1x1x2＞0，从而f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．法二：(导数法)因为f′(x)＝2ax－1x2＝2ax3－1x2，因为1≤x≤2，所以1≤x3≤8，又1＜a＜3，所以2ax3－1＞0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)＝ax2＋1x(其中1＜a＜3)在[1,2]上是增函数．定义法证明函数单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形(通常是因式分解和配方)；④定号(即判断f(x1)－f(x2)的正负)；⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)．1.函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的递增区间为________．(－∞，－1]，[0,1] [由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；当x ＜0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，二次函数的图像如图．由图像可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的递增区间为(－∞，－1]，[0,1]．]2．判断并证明函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性． [解] 法一：(定义法)设－1＜x 1＜x 2＜1， f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋1x －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1， f (x 1)－f (x 2)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－1－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－1 ＝a (x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)，由于－1＜x 1＜x 2＜1，所以x 2－x 1＞0，x 1－1＜0，x 2－1＜0， 故当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上递减；当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 函数f (x )在(－1,1)上递增．法二：(导数法)f′(x)＝a(x－1)－ax(x－1)2＝－a(x－1)2，所以当a＞0时，f′(x)＜0，当a＜0时，f′(x)＞0，即当a＞0时，f(x)在(－1,1)上为单调减函数，当a＜0时，f(x)在(－1,1)上为单调增函数．考点2函数的最值求函数最值的5种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(1)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2(x ≤0)，x ＋1x＋a (x ＞0)的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2](2)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．(3)函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．(1)D (2)3 (3)14 [(1)当x ＞0时，f (x )＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时，等号成立．故当x ＝1时取得最小值2＋a ， ∵f (x )的最小值为f (0)，∴当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2单调递减，故a ≥0， 此时的最小值为f (0)＝a 2，故2＋a ≥a 2，得－1≤a ≤2. 又a ≥0，得0≤a ≤2.故选D.(2)∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上单调递减，∴f (x )max ＝f (－1)＝3－log 21＝3.(3)令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，当t ＝12，即x ＝14时，y max＝14.][逆向问题] 若函数f (x )＝－a x ＋b (a ＞0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则a ＝________，b ＝________.1 52 [∵f (x )＝－a x ＋b (a ＞0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是增函数，∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (x )max ＝f (2)＝2.即⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝12，－a2＋b ＝2，解得a ＝1，b ＝52.](1)求函数的最值时，应先确定函数的定义域．如本例(3)．(2)求分段函数的最值时，应先求出每一段上的最值，再选取其中最大的作为分段函数的最大值，最小的作为分段函数的最小值．如本例(1)．(3)若函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，则必在区间的端点处取得最值．如本例(2)；若函数f (x )在区间[a ，b ]上不单调，则最小值为函数f (x )在该区间内的极小值和区间端点值中最小的值，最大值为函数 f (x )在该区间内的极大值和区间端点值中最大的值．1.函数f (x )＝x 2＋4x 的值域为________．(－∞，－4]∪[4，＋∞) [当x ＞0时，f (x )＝x ＋4x ≥4， 当且仅当x ＝2时取等号； 当x ＜0时，－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ≥4，即f (x )＝x ＋4x ≤－4， 当且仅当x ＝－2时取等号，所以函数f (x )的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．]2．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．1 [法一：(图像法)在同一坐标系中，作函数f (x )，g (x )图像， 依题意，h (x )的图像如图所示． 易知点A (2,1)为图像的最高点， 因此h (x )的最大值为h (2)＝1.法二：(单调性法)依题意，h (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2 x 是增函数， 当x ＞2时，h (x )＝3－x 是减函数，所以h(x)在x＝2时取得最大值h(2)＝1.]考点3函数单调性的应用比较大小比较函数值大小的解题思路比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间内进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图像法求解．已知函数f (x )的图像向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞cD [根据已知可得函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数．所以a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f (2)＞f (2.5)＞f (3)，所以b ＞a ＞c .]本例先由[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0得出f (x )在(1，＋∞)上是减函数，然后借助对称性，化变量－12，2,3于同一单调区间，并借助单调性比较大小．解不等式求解含“f”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x))＞f(h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)＞h(x)(或g(x)＜h(x))．此时要特别注意函数的定义域．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为()A．[－1,2) B．[0,2)C．[0,1) D．[－1,1)C[因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函数在[－2,2]上单调递增，所以－2≤2a－2＜a2－a≤2，解得0≤a＜1，故选C.]本例在求解时，应注意隐含条件为a2－a∈[－2,2]，2a－2∈[－2,2]．[教师备选例题]f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(x－8)≤2的解集为________．(8,9] [因为2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2可得f [x (x －8)]≤f (9)，f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎨⎧x >0，x －8>0，x (x －8)≤9，解得8<x ≤9.]根据函数的单调性求参数利用单调性求参数的范围(或值)的方法(1)视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．(2)需注意若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．(1)(2019·郑州模拟)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－3(2)已知f (x )＝⎩⎨⎧(2－a )x ＋1，x ＜1，a x ，x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0成立，那么a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2(1)C (2)C [(1)y ＝x －a －2＋a －3x －a －2＝1＋a －3x －a －2＝1＋a －3x －(a ＋2)，由题意知⎩⎨⎧a －3＜0，a ＋2≤－1，得a ≤－3. 所以a 的取值范围是a ≤－3. (2)由已知条件得f (x )为增函数，所以⎩⎨⎧2－a ＞0，a ＞1，(2－a )×1＋1≤a ，解得32≤a ＜2，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2.故选C.]分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．如本例(2)．1.若函数f (x )＝2|x －a |＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]B [因为函数f (x )＝2|x －a |＋3＝⎩⎨⎧2x －2a ＋3，x ≥a ，－2x ＋2a ＋3，x ＜a ，且函数f (x )＝2|x －a |＋3在区间[1，＋∞)上不单调，所以a ＞1.所以a 的取值范围是(1，＋∞)．故选B.]2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x ＞4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]∪[4，＋∞)D [作出函数f (x )的图像如图所示 ，由图像可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4，故选D.]3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 3，x ≤0，ln (x ＋1)，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1,2)D ．(－2,1)D [因为当x ＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，所以函数的图像是一条连续的曲线．因为当x ≤0时，函数f (x )＝x 3为增函数，当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)也是增函数，所以函数f (x )是定义在R 上的增函数．因此，不等式f (2－x 2)＞f (x )等价于2－x 2＞x ，即x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1.]。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数与方程(二)(含解析)
《函数与方程》（二）考查内容：主要涉及函数零点个数的判断（方程法、数形结合法、图象法、零点存在定理与函数性质结合法）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数26,0()3ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，2()f x x =，则4()log ||y f x x =-的零点个数为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．25．函数()sin 1f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．67．已知函数23(0),()1(0),x x x x f x e x -⎧-=⎨-+<⎩则方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）的不同的实数根的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()2e e xx f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞ C ．()()0,11,+∞ D ．(]{},01-∞9．已知函数23||,3()(3),3x x f x x x -⎧=⎨->⎩，()(3)6g x f x +-=，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．4C ．3D ．210．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0）D ．[0，+∞）11．已知函数()sin ,02224xx f x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，若函数()()1g x f x kx =--恰有三个零点，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．31,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．41,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．41,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知函数()()21,1ln 1,1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则方程()()1f f x =根的个数为( )A ．3B ．5C ．7D ．9二．填空题13．函数()()2ln 14xf x x =⋅+-的零点个数为_______.14．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．已知函数32ln(2),2,()68,,x x m f x x x x x m +-<<⎧=⎨-+≥⎩若函数()f x 仅有2个零点，则实数m 的取值范围为______. 16．已知函数,0()(1),0xlnx x f x e x x >⎧=⎨+⎩，若函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，则实数c 的取值范围是__.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数lg y x =和sin y x =的图像的交点个数．18．讨论a 取不同值时，关于x 的方程2|log |1|2|x a -+=的解的个数.19．已知函数()f x =，()3g x ax =-.（1）设函数()()()()25h x f x g x x =+-+，讨论函数()y h x =在区间[]0,2内的零点个数；（2）若对任意[]0,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()0g x f x =成立，求实数a 的取值范围.20．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[]2,4上单调递增，求m 的取值范围； （2）求()f x 在区间[]1,1-上的最小值()g m ； （3）讨论()f x 在区间[]3,3-上的零点个数.21．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值； ()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.22．已知函数()34ln f x x x x=--. （1）求()f x 的单调区间；（2）判断()f x 在(]0,10上的零点的个数，并说明理由.（提示：ln10 2.303≈）《函数与方程》（二）解析1.【解析】若260x x --=．则2x =-或3x =．又∵0x ≤∴2x =- 若3ln 0x -+=，则3x e =满足0x >，综上，函数()f x 的零点个数为2． 故选:B2.【解析】当0x >时，3|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >； 当0x ≤时，222430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯<，所以方程没有实数根.综合得函数()3y f x =-的零点个数是2.故选：B3.【解析】函数()ln 1f x x x =-+的零点个数等价于函数ln y x =与函数1y x =-的图象的交点个数.在同一坐标系下作出函数ln y x =与1y x =-的图象，如下图：因为1(ln )y x x ''==，曲线ln y x =在点(1,0)处的切线的斜率为：11k x==， 所以曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，所以可知两函数图象有一个交点，故函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为1. 故选：B .4.【解析】因为()()y f x x R =∈为周期为2的函数,通过且(1,1]x ∈-时，2()f x x =,做出函数图象如图所示:4()log ||y f x x =-的零点个数即为()y f x =与4log ||y x =图象交点个数,由图象可知共有6个交点.故选:B.5.【解析】令()sin 10f x x x =-=，显然0x =不是函数的零点，可得1sin x x=． 故作出函数sin y x =和1y x =的图象，如图所示：在(,)22ππ-上有2个交点.故选：A6.【解析】函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点个数，即方程22lg 2||x x x =-+的根的个数，考虑()()22lg ,2||g x x h x x x ==-+，定义在()(),00,-∞+∞的偶函数，当0x >时，()()22lg ,2g x x h x x x ==-+，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当0x >时22lg 2||x x x =-+有两根， 根据对称性可得：当0x <时22lg 2||x x x =-+有两根， 所以22lg 2||x x x =-+一共4个根，即函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为4.故选：C7.【解析】由|()1|2f x c -=-，得()1(2)f x c =±-．∵(1,0)c ∈-， ∴1(2)(3,4),1(2)(2,1)c c +-∈--∈--． 作出函数()f x 和1(2)y c =±-的图象如图所示，易知它们的图象共有4个不同的交点，即方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）有4个不同的实数根．故选：B8.【解析】(0)1100f =--=,则可知0x =一定是函数()f x 的一个零点0x ≠时,可得:1x x e a x e -=,令1(),()x x e a g x h x x e -==,21()x x xe e g x x '-+=，令()1x x u x xe e =-+, ()xu e x x '=，可得函数()u x 在0x =时取得极小值即最小值 ,()()00u x u ∴≥=.())'0(0g x x ∴>≠.∴函数()g x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增，此时，()0g x >恒成立，对于()xa h x e =， 0a <时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件0a =时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件1a =时 , 函数1()x h x e=, 经过()0,1, 与函数()g x 的图象没有交点, 如下图，满足条件 .0a >, 且1a ≠时 , 函数()h x 与函数()g x 的图象有交点，如下图，不满足条件，舍去 .综上可得：实数a 的取值范围为{}(],01-∞⋃，故选：D .9.【解析】由()6(3)g x f x =--，知()()()(3)6y f x g x f x f x =-=+--. 令()()(3)F x f x f x =+-，则(3)(3)()F x f x f x -=-+， 所以(3)()F x F x -=，即()F x 的图象关于直线32x =对称.当302x时，()()(3)33(3)3F x f x f x x x =+-=-+--=； 当0x <时，2221()()(3)3(33)32F x f x f x x x x x x ⎛⎫=+-=++--=++=++⎪⎝⎭114.作出()F x 的图象可知，函数()6F x =的解有2个，所以函数()()y f x g x =-的零点个数2个.故选：D10.【解析】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1.故选：B11.【解析】当24x <≤时，y =，则0y ≤，等式两边平方得2268y x x =-+-，整理得()2231x y -+=，所以曲线)24y x =<≤表示圆()2231x y -+=的下半圆，如下图所示：由题意可知，函数()y g x =有三个不同的零点，等价于直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点，直线1y kx =+过定点()0,1P ，当直线1y kx =+过点()4,0A 时，则410k +=，可得14k =-； 当直线1y kx =+与圆()2231x y -+=相切，且切点位于第三象限时，k0<，1=，解得34k =-.由图象可知，当3144k -<≤-时，直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点.因此，实数k 的取值范围是31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：B.12.【解析】令()u f x =,先解方程()1f u =. （1）当1u ≤时,则()211f u u =-=,得11u =；（2）当1u >时,则()()ln 11f u u =-=,即()ln 11u -=±,解得211u e=+,31u e =+. 如下图所示：直线1u =,11u e=+,1u e =+与函数()u f x =的交点个数为3、2、2, 所以,方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数为3227++=.故选：C. 13.【解析】令()()2ln 140xf x x =⋅+-=，则()24ln 122x x x -+==， 在同一直角坐标系中作出函数()ln 1y x =+与22xy -=的图象，如图：由图象可知，函数()ln 1y x =+当1x →-时，()ln 1y x =+→+∞则与22xy -=的图象有必有两个交点， 所以方程()24ln 122xxx -+==有两个不同实根，所以函数()()2ln 14x f x x =⋅+-的零点个数为2.故答案为：2.14.【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，由图象可知，当01k <<时，函数()f x 与y k =的图象有两个不同的交点， 此时，方程有两个不同实根，所以所求实数k 的取值范围是(0,1)．故答案为：(0,1) 15.【解析】对于函数3268y x x x =-+，23128y x x '=-+，令0y '=，解得23x =±，故当,2x ⎛∈-∞- ⎝⎭时，0y '>；当22x ⎛∈ ⎝⎭时，0y '<；当2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，0y '>； 令ln(2)0x +=，解得1x =-；令32680x x x -+=，解得0x =，2x =或4x =. 作出ln(2)y x =+，3268y x x x =-+的大致图像：观察可知，若函数()f x 仅有2个零点，则24m <≤，故实数m 的取值范围为(]2,4. 16.【解析】当0x >时，函数()f x lnx =单调递增；当0x ≤时，()(1)xf x e x =+，则()(2)x f x e x '=+2x <-时，()0f x '<，20x -<时，()0f x '>，故当0x ≤时，()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,0)-上单调递增，所以()f x 在2x =-处取极小值，极小值为2(2)f e --=-；当1x <-时，()(1)0xf x e x =+< 作出函数()f x 的图象如图：函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，等价于函数()f x 与y c =的图象有且仅有3个交点，由图可知，20e c --<<，故答案为：()20，e -- 17.【解析】由1y lgx ==解得10x =，又sin y x =的值域为[]1,1-， 且y lgx =在定义域上单调递增，作出函数sin y x =与y lgx =的图象如图： 由图象可知两个图象的交点个数为3个，18.【解析】令2()|log |1|2|f x x =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示，所求问题可转化为函数()f x ，与直线y a =交点的个数问题. 当0a <时，()y f x =与y a =无交点，所以原方程无解； 当0a =时，()y f x =与y a =有两个交点，原方程有2个解； 当0a >时，()y f x =与y a =有四个交点，原方程有4个解.19.【解析】（1）因为()()()()()22511h x fx g x x x a x =+-+=+-+，令()0h x =，则()2110x a x +-+=，当=0x 时，则10=，不符合条件，当0x ≠时，则11a x x-=+ 作函数1y a =-与()102y x x x=+<≤的图象，由图可知：①当12a -<时，即1a >-时，两图象无公共点，则()h x 在区间[]0,2内无零点；②当12a -=时或512a ->时，即32a <-或1a =-时，两图象仅有一个公共点， 则()h x 在区间[]0,2内仅有一个零点； ③当5212a <-≤时，即312a -≤<-时，两图象有两个公共点， 则()h x 在区间[]0,2内有两个零点.（2）当[]0,4x ∈时，[]20,16x ∈，则[]299,25x +∈，所以()f x 的值域是[]3,5； 当[]02,2x ∈-时，设函数()0g x 的值域是M ，依题意，[]3,5M ⊆，①当0a =时，()03g x =-不合题意；②当0a >时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦， 由()()2523g g ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩ ，得2352330a a a -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，解得4a ≥； ③当0a <时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦，由()()2523g g ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，得2352330a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得4a ≤-； 综上得，实数a 的取值范围是(][),44,-∞-⋃+∞.20.【解析】（1）由题意，函数2()()7f x x mx m m R =++-∈开口向上，对称轴的方程为2m x =-，若使得函数()f x 在[]2,4上单调递增，则满足122m -≤，解得4m ≥-，即实数m 的取值范围[4,)-+∞.（2）①当112m -≤-即2m ≥时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为()()16g m f =-=-；②当1112m -<-<，即22m -<<时， 函数()y f x =在区间11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,12m ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为21()724m g m f m m ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭； ③当112m -≥即2m ≤-时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递减， 所以函数()y f x =的最小值为()()126g m g m ==-， 综上可得，函数的最小值为226,27(),2246,2m m m m g m m m -≤-⎧⎪+-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. （3）因为函数()y f x =的对称轴方程为12x m =-，且24280m m ∆=-+>恒成立， ①当()()133232203420m f m f m ⎧-<-<⎪⎪-=-≥⎨⎪=+≥⎪⎩，即112m -≤≤时， 函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点； ②当()1323220m f m ⎧-≤-⎪⎨⎪-=-≥⎩，此时m 不存在； ③当()1323420m f m ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩，此时m 不存在；④当()()330f f -⋅≤，即()()22420m m -+≤，解得m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 综上可得：当112m -≤≤时，函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点， 当m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 21.【解析】()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点.22.【解析】（1）由题意知，()f x 的定义域为()0,∞+，则令2223443()10x x f x x x x -+'=+-==， 解得1x =或3x =，当01x <<或3x >时，()0f x '>，则此时()f x 单调递增； 当13x <<时，()0f x '<，则此时()f x 单调递减.故()f x 的单调递增区间是()0,1和()3,+∞，单调递减区间是()1,3.（2）由函数在()0,1上单调递增，在()1,3上单调递减，则当03x <≤时，()()12f x f ≤=-，故()f x 在(]0,3上无零点；又()324ln30f =-<，当310x <≤时，因为3(10)104ln10100.34 2.3030.488010f =--≈--⨯=>， 又()f x 在(]3,10上单调递增，所以()f x 在(]3,10上仅有一个零点.综上，()f x 在(]0,10上的零点的个数为1.。
高考数学一轮复习：函数与方程(Word版,含解析)
函数与方程基础练一、选择题1．[2021·河南濮阳模拟]函数f (x )＝ln2x －1的零点所在区间为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(0,1)D ．(1,2)2．函数f (x )＝x 2＋ln x －2021的零点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03．根据表中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0) B ．C ．(1,2) D ．(2,3)4．[2021·四川绵阳模拟]函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)5．[2021·大同调研]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >03x ，x ≤0，且函数h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]二、填空题6．已知函数f (x )＝23x ＋1＋a 的零点为1，则实数a 的值为________． 7．[2021·新疆适应性检测]设a ∈Z ，函数f (x )＝e x ＋x －a ，若x ∈(－1,1)时，函数有零点，则a 的取值个数为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题9．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；(2)若对任意b ∈R ，函数f (x )恒有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．10．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－mx 的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，求m 的取值范围．能力练11．[2021·天津部分区质量调查]已知函数f (x )＝若关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R )恰有三个不同的实数根a ，b ，c ，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫34，1C.⎝⎛⎭⎫34，2D.⎝⎛⎭⎫32，212．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋2x |，x ≤01x ，x >0，若方程f (x )＝a (x ＋3)有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4－23)B ．(4－23，4＋23)C ．(0,4－23]D ．(0,4－23)13．[2021·山西省六校高三阶段性测试]函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(－15≤x ≤10)的图象与函数y＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2图象的所有交点的横坐标之和为______．参考答案：1．解析：由f (x )＝ln2x －1，得函数是增函数，并且是连续函数，f (1)＝ln2－1<0，f (2)＝ln4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f (x )的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D2．解析：由题意知x >0，由f (x )＝0得ln x ＝2021－x 2，画出函数y ＝ln x 与函数y ＝2021－x 2的图象(图略)，即可知它们只有一个交点．故选C.答案：C3．解析：设f (x )＝e x －(x ＋2)，则f (1)＝－0.28<0，f (2)＝3.39>0，故方程e x －x －2＝0的一个根在区间(1,2)内．故选C.答案：C4．解析：由题意，知函数f (x )在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－a <0，4－1－a >0，解得0<a <3，故选C 项． 答案：C5．解析：h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，即方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，即f (x )＝－x ＋a 有且只有一个实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点．在同一坐标系中作出函数f (x )的图象和直线y ＝－x ＋a ，如图所示，若函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点，则有a >1，故选B.答案：B 6．解析：由已知得f (1)＝0，即231＋1＋a ＝0，解得a ＝－12. 答案：－127．解析：根据函数解析式得到函数f (x )是单调递增的．由零点存在性定理知若x ∈(－1,1)时，函数有零点，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)<0，f (1)>0⇒1e －1<a <e ＋1，因为a 是整数，故可得a 的可能取值为0,1,2,3.答案：48．解析：当x >0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.因为函数f (x )有两个不同的零点，则当x ≤0时，函数f (x )＝2x －a 有一个零点．令f (x )＝0，得a ＝2x .因为0<2x ≤20＝1，所以0<a ≤1，所以实数a 的取值范围是(0,1]．答案：(0,1]9．解析：(1)当a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－2x －3，令f (x )＝0，得x ＝3或x ＝－1. 所以函数f (x )的零点为3和－1.(2)依题意，f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1＝0有两个不同的实根，所以b 2－4a (b －1)>0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab ＋4a >0恒成立，所以有(－4a )2－4×(4a )<0⇒a 2－a <0，解得0<a <1，因此实数a 的取值范围是(0,1)．10．解析：(1)由f (0)＝2得c ＝2，又f (x ＋1)－f (x )＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，所以f (x )＝x 2－2x ＋2. (2)g (x )＝x 2－(2＋m )x ＋2，若g (x )的两个零点分别在区间(－1,2)和(2,4)内，则满足⎩⎪⎨⎪⎧ g (－1)>0，g (2)<0，g (4)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 5＋m >0，2－2m <0，10－4m >0，解得1<m <52.所以m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫1，52. 11．解析：假设a <b <c ，通过作图可得a ∈⎝⎛⎭⎫－12，0，b ＋c ＝2，所以a ＋b ＋c ∈⎝⎛⎭⎫32，2，故选D 项．答案：D12．解析：方程f (x )＝a (x ＋3)有四个不同的实数根可化为函数y ＝f (x )与y ＝a (x ＋3)的图象有四个不同的交点，易知直线y ＝a (x ＋3)恒过点(－3,0)，作出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，结合函数图象，可知a >0且直线y ＝a (x ＋3)与曲线y ＝－x 2－2x ，x ∈[－2,0]有两个不同的公共点，所以方程x 2＋(2＋a )x ＋3a ＝0在[－2,0]上有两个不等的实数根，令g (x )＝x 2＋(2＋a )x ＋3a ，则实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(2＋a )2－12a >0－2<－2＋a 2<0g (0)＝3a ≥0g (－2)＝a ≥0，解得0≤a <4－23，又a >0，所以实数a 的取值范围是(0,4－23)，故选D.答案：D 13．解析：函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5(x ∈R )的图象关于点(－1,0)对称．对于函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2，当x ＝－1时，y ＝0，当x ≠－1时，易知函数y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2＝5x ＋1＋1x ＋1在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，且当x ∈(－1，＋∞)时，y ＝5(x ＋1)x 2＋2x ＋2的最大值为52，函数图象关于点(－1,0)对称．对于函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫π5x ＋π5，当x ＝0时，y ＝5sin π5>5sin π6＝52，所以在(－1,0)内两函数图象有一个交点．根据两函数图象均关于点(－1,0)对称．可知两函数图象的交点关于点(－1,0)对称，画出两函数在[－15,10]上的大致图象，如图，得到所有交点的横坐标之和为－1＋(－2)×3＝－7.答案：－7。
2021届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用考点测试6函数的单调性(含解析)人教版B版
考点测试6 函数的单调性高考概览本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值5分，难度为低、中、高各种档次 考纲研读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性一、基础小题1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3－x C ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋4答案 A解析 函数y ＝3－x ，y ＝1x，y ＝－x 2＋4在(0,1)上均为减函数，y ＝|x |在(0,1)上为增函数，故选A.2．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上( ) A ．递减 B ．递增 C ．先递减后递增 D ．先递增后递减答案 C解析 由函数y ＝x 2－6x ＋10的图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，知y ＝x 2－6x ＋10在(2,4)上先递减后递增，故选C.3．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 答案 D解析 当2a －1<0，即a <12时，该函数是R 上的减函数．故选D.4．已知函数y ＝f (x )在R 上单调递增，且f (m 2＋1)>f (－m ＋1)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案 D解析 由题意得m 2＋1>－m ＋1，故m 2＋m >0，解得m <－1或m >0.故选D. 5．函数f (x )＝－x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－13上的最大值是( )A.32 B ．－83C ．－2D ．2答案 A解析 因为f (x )＝－x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－13上为减函数，所以当x ＝－2时，f (x )取得最大值，且为2－12＝32.故选A.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋cx ≥0，x －1x <0是增函数，则实数c 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1]答案 A解析 ∵f (x )在R 上单调递增，∴c ≥－1，即实数c 的取值范围是[－1，＋∞)．故选A.7．设函数f (x )在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是( ) A ．y ＝1f x在R 上为减函数B ．y ＝|f (x )|在R 上为增函数C ．y ＝－1f x在R 上为增函数D ．y ＝－f (x )在R 上为减函数 答案 D解析 A 错误，如y ＝x 3，y ＝1f x在R 上无单调性；B 错误，如y ＝x 3，y ＝|f (x )|在R 上无单调性； C 错误，如y ＝x 3，y ＝－1f x在R 上无单调性；故选D.8．若函数f (x )＝x 2＋a |x |＋2，x ∈R 在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－113，－3 B ．[－6，－4] C ．[－3，－22] D ．[－4，－3]答案 B解析 由于f (x )为R 上的偶函数，因此只需考虑函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知f (x )在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－a2∈[2,3]，即a ∈[－6，－4]．9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1]B ．(－1,0)∪(0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]答案 D解析 f (x )＝－(x －a )2＋a 2，当a ≤1时，f (x )在[1,2]上是减函数；g (x )＝ax ＋1，当a >0时，g (x )在[1,2]上是减函数，则a 的取值范围是0<a ≤1.故选D.10．已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c答案 D解析 因为f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52.由x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，知f (x )在(1，＋∞)上单调递减．因为1<2<52<e ，所以f (2)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (e)，所以b >a >c .11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]∪[4，＋∞)解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4.12．已知f (x )＝ax ＋1x ＋2，若对任意x 1，x 2∈(－2，＋∞)，有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 由f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2ax ＋2，且y ＝f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，得1－2a <0，即a >12.二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅲ)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )答案 C解析 因为f (x )是定义域为R 的偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314＝f (－log 34)＝f (log 34)．又因为log 34>1>>0，且函数f (x )在(0，＋∞)单调递减，所以f (log 34)< ．故选C.14．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2单调递增的是( )A ．f (x )＝|cos2x |B ．f (x )＝|sin2x |C ．f (x )＝cos|x |D ．f (x )＝sin|x |答案 A解析 作出函数f (x )＝|cos2x |的图象，如图．由图象可知f (x )＝|cos2x |的周期为π2，在区间⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2上单调递增．同理可得f (x )＝|sin2x |的周期为π2，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上单调递减，f (x )＝cos|x |的周期为2π.f (x )＝sin|x |不是周期函数．故选A.15．(2017·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝ln (x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞)答案 D解析 由x 2－2x －8>0可得x >4或x <－2，所以x ∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令u ＝x2－2x －8，则其在x ∈(－∞，－2)上单调递减，在x ∈(4，＋∞)上单调递增．又因为y ＝ln u 在u ∈(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )＝ln (x 2－2x －8)在x ∈(4，＋∞)上单调递增．故选D.16．(2017·北京高考)已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则f (x )( )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 答案 A解析 ∵函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝3－x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x ＝－f (x )，∴函数f (x )是奇函数．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是减函数，∴函数y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是增函数．又y ＝3x在R上是增函数，∴函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是增函数．故选A.17．(2016·北京高考)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( ) A ．y ＝11－xB ．y ＝cos xC ．y ＝ln (x ＋1)D ．y ＝2－x答案 D解析 A 中，y ＝11－x ＝1－x －1的图象是将y ＝－1x的图象向右平移1个单位得到的，故y ＝11－x在(－1,1)上为增函数，不符合题意；B 中，y ＝cos x 在(－1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，不符合题意；C 中，y ＝ln (x ＋1)的图象是将y ＝ln x 的图象向左平移1个单位得到的，故y ＝ln (x ＋1)在(－1,1)上为增函数，不符合题意；D 中，y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－1,1)上为减函数，所以D 符合题意．18．(2016·天津高考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 解析 由题意知函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．因为f (2|a －1|)>f (－2)，且f (－2)＝f (2)，所以f (2|a －1|)>f (2)，所以2|a －1|<，解得12<a <32.三、模拟小题19．(2019·武汉模拟)若函数f (x )＝2|x －a |＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]答案 B解析 因为函数f (x )＝2|x －a |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ＋3，x ≥a ，－2x ＋2a ＋3，x <a ，因为函数f (x )＝2|x －a |＋3在区间[1，＋∞)上不单调，所以a >1，所以a 的取值范围是(1，＋∞)．故选B.20．(2019·郑州模拟)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a <3C ．a ≤－3D ．a ≥－3答案 C 解析 y ＝x －a －2＋a －3x －a －2＝1＋a －3x －a －2＝1＋a －3x －a ＋2，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －3<0，a ＋2≤－1，得a ≤－3.所以a 的取值范围是a ≤－3.21．(2019·重庆模拟)定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12答案 C解析 由已知得，当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2；当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2.因为f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数，所以f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.22．(2019·漳州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln x ＋1，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1,2)D ．(－2,1)答案 D解析 因为当x ＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，所以函数的图象是一条连续的曲线．因为当x ≤0时，函数f (x )＝x 3为增函数，当x >0时，f (x )＝ln (x ＋1)也是增函数，所以函数f (x )是定义在R 上的增函数．因此，不等式f (2－x 2)>f (x )等价于2－x 2>x ，即x 2＋x －2<0，解得－2<x <1.23．(2020·沈阳市高三摸底)如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f xx在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0，3]C ．[0,1]D ．[1，3]答案 D解析 因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为直线x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x ≥1时，f x x ＝12x －1＋32x ，令g (x )＝12x －1＋32x(x ≥1)，则g ′(x )＝12－32x 2＝x 2－32x 2，由g ′(x )≤0得1≤x ≤ 3，即函数f x x ＝12x －1＋32x 在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1，3]．24．(2019·广东名校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的单调递减区间是________．答案 [0,1)解析 由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x <1.函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．(2019·福建泉州高三阶段测试)已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1；②当x >0时，f (x )>－1.(1)求f (0)的值，并证明f (x )在R 上是单调增函数； (2)若f (1)＝1，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4. 解 (1)令x ＝y ＝0得f (0)＝－1. 在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1－x 2)>－1.又f (x 1)＝f ((x 1－x 2)＋x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＋1>f (x 2)， 所以f (x )在R 上是单调增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5.由f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4得f (x 2＋x ＋1)>f (3)， 又因为f (x )在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1>3， 解得x <－2或x >1，故原不等式的解集为{x |x <－2或x >1}．2．(2019·安徽肥东高级中学调研)函数f (x )＝2x －ax的定义域为(0,1]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的值域；(2)若f (x )在定义域上是减函数，求a 的取值范围．解 (1)因为a ＝－1，所以函数f (x )＝2x ＋1x ≥22⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝22时，等号成立，所以函数f (x )的值域为[22，＋∞)．(2)若函数f (x )在定义域上是减函数，则任取x 1，x 2∈(0,1]且x 1<x 2都有f (x 1)>f (x 2)成立， 即f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2x 1x 2x 1x 2>0，只要a <－2x 1x 2即可，由x 1，x 2∈(0,1]，得－2x 1x 2∈(－2,0)，所以a ≤－2，故a 的取值范围是(－∞，－2]．3．(2019·湖南永州模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x >0，－fx ，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围． 解 (1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0， 所以b ＝a ＋1，所以f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1. 因为对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a ＋12－4a ≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －12≤0.所以a ＝1，从而b ＝2，所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x >0，－x 2－2x －1，x <0.(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. 因为g (x )在[－2,2]上是单调函数， 所以k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.故实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．4．(2019·陕西西安长安区大联考)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调增函数；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤125，125上的最值． 解 (1)因为函数f (x )满足f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， 令x 1＝x 2＝1，则f (1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0. (2)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2， 则x 1x 2>1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x2>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2·x 1x2－f (x 2)＝f (x 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2－f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝－2， 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15×5＝f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋f (5)＝0， 所以f (5)＝1，则f (5)＋f (5)＝f (25)＝2，f (5)＋f (25)＝f (125)＝3，即f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤125，125上的最小值为－2，最大值为3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[练案12]第九讲函数与方程
A组基础巩固
一、单选题
1．设函数f(x)＝3x＋x，则函数f(x)存在零点的区间是( C ) A．(0,1) B．(1,2)
C．(－1,0) D．(－2，－1)
[解析] 函数f(x)为增函数，因为f(－1)＝3－1－1＝－2
3
，f(0)＝1＋0＝1，
所以函数f(x)的零点所在的区间为(－1，0)．故选C.
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( C )
A．至多有一个B．有一个或两个
C．有且仅有一个D．—个也没有
[解析] 因为f(1)>0，f(2)<0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点．故选C.
3．(2020·山东青岛模拟)已知a是函数f(x)＝2x－log1
2
x的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( C )
A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0
C．f(x0)<0 D．f(x0)≤0
[解析] 在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝log1
2
x的图象，由图象可知，
当0<x0<a时，有2x0<log1
2
x0，即f(x0)<0.
4．(2020·湖南永州模拟)若函数f(x)＝2|x|－k 存在零点，则k 的取值范围是( D )
A ．(－∞，0)
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，1)
D ．[1，＋∞)
[解析] 由函数f(x)＝2|x|－k 存在零点，得2|x|＝k 有解，作出函数y ＝2|x|的图象如图所示，则由图象可知，要使函数f(x)＝2|x|－k 存在零点，只需y ＝2|x|与y ＝k 的图象有交点，则k ≥1，故选D.
5．函数f(x)＝xcos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( C ) A ．4 B ．5 C ．6
D ．7
[解析] 由f(x)＝xcos x 2＝0，得x ＝0或cos x 2＝0.又x ∈[0,4]，所以x 2∈[0,16]．由于cos(π2＋k π)＝0(k ∈Z)，而在π2＋k π(k ∈Z)的所有取值中，只有π
2，
3π2，5π2，7π2，9π
2
满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6.故选C. 6．(2020·广西宜州联考)若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log 3|x|的零点个数是( B )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
[解析] ∵偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2.当x ∈[0,1]时，。