华南理工大学期末考试高等数学2010上A卷(试卷扫描)
2010高数AII(本)A卷试卷答案(刘能东修订) (1)
姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________ ________东莞理工学院（本科）A卷试卷答案与评分标准2009 --2010 学年第二学期《高等数学AII(本)》试卷开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场题序一二三总 分得分评卷人一、（共70分第1—21题每空3分，第22题1分）1. 微分方程的通解是（C为任意常数）。
2.微分方程的通解为3.微分方程的特解形式是，则微分方程的通解为4. 向量与的夹角为：5.过点，且与平面平行的平面方程为.6. 直线的单位方向向量为7 ．坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为。
8. 曲线 在点（1，1，1）处的切线方程为：9.球面在点处的法线方程为： .10． 设函数，则的梯度：，沿的方向导数= ，11．设，则．12. 设， 则1/513. = ，=,其中为正向圆周线14.设闭区域=，则二重积分．15.将三重积分化为直角坐标系下的三次积分为，其中闭区域是由平面所围成部分．16． 闭区域由曲面及平面所围成，利用柱面坐标系计算三重积=17. 已知数项级数，则该级数是_发散_____（绝对收敛，条件收敛，发散）．18．已知正项级数，则该级数是__收敛__（收敛、发散）.19.已知正项级数，则该级数是_收敛____（收敛、发散）。
20．级数是条件收敛 的（发散，绝对收敛，条件收敛）；21.幂级数的收敛域是．22. 设周期函数在一个周期内的表达式为 则它的傅里叶级数在处收敛于．(此题得分1分)二、计算题（共30分每题6分）1. 求微分方程满足初始条件的特解.解：为一阶线性微分方程， （2分） （2分），将代入，得， 故满足条件的特解为。
（2分）2．计算，其中是下半圆周逆时针方向的弧段．解： 设是轴上由点（2，0）到（0，0）的有向线段，原式=-= - (４分)(2分)3．设是上半球面的上侧,则．解： 令是圆面，方向为下侧，原式=- (2分)+ (2分)= (2分)4． 求幂级数的收敛域及其和函数.解：，易知收敛域为。
高等数学上期末试卷(含答案)
一． 选择题：（每小题3分，共15分）1. 若当0x →时，arctan x x -与nax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B.13 C. 3- D. 13- 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3()f x x =C. ()e e xxf x -=+ D. 1,10()0,01x f x x -≤≤⎧=⎨<≤⎩3. 如果()e ,xf x -=则(ln )d f x x x'=⎰ ( )B A. 1C x -+ B. 1C x+ C. ln x C -+ D. ln x C + 4.曲线y x=渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则[()()]d aa f x g x x -''''+=⎰( ) DA. ()()f a g a ''+B. ()()f a g a ''-C. 2()f a 'D. 2()g a '二． 填空题：（每小题3分，共15分）1. 要使函数2232()4x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = .142. 曲线2e x y -=在区间 上是凸的.(,22-序号3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+4. 曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5.定积分11(cos x x x -+=⎰ .π2三．解下列各题：（每小题10分，共40分）1．求下列极限（1）22011lim .ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦. 解：原式=2240ln(1)lim x x x x→-+ …………..2分 2302211lim.42x xx x x →-+== ………….3分 （2）()22220e d lim e d xt xx t t t t-→⎰⎰.解：原式= ()222202e d e limext x x x t x --→⋅⎰………….3分 22000e d e =2lim2lim 2.1x t xx x t x--→→==⎰ …………..2分2. 求曲线0πtan d (0)4x y t t x =≤≤⎰的弧长.解：s x x == …………..5分ππ440sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+⎰ ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++⎰求()d .f x x ⎰解：1(),1e xf x -=+ …………..4分 1e ()d d d 1e 1e xx xf x x x x ---=-=++⎰⎰⎰ …………..3分 ln(1e ).x C -=++ …………..3分4. 已知2lim e d ,xc x x x c x x x c -∞→+∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭⎰求常数.c 解：2lim e ,xc x x c x c →+∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭………….4分 221e d (24cxc c x x -∞=-⎰ …………. 4分 5.2c = …………. 2分四．解下列各题：（每小题10分，共30分）1. 设()f x 在[,]a b 上连续，且()0,f x >且1()()d d ,()xba xF x f t t t f t =-⎰⎰求证： （1）[,],()2;x a b F x '∀∈≥（2）()F x 在(,)a b 内恰有一个零点.证明：（1）1()()2,()F x f x f x '=+≥= ……3分 （2）()F x 在[,]a b 上连续 ……1分11()()d d d 0,()()a bb aaa F a f t t t t f t f t =-=-<⎰⎰⎰ ……2分1()()d d ()d 0,()b bb aba Fb f t t t f t t f t =-=>⎰⎰⎰ ……2分由零点定理，()F x 在(,)a b 内至少有一个零点. ……1分 又()F x 在[,]a b 上严格单调增，从而()F x 在(,)a b 内恰有一个零点.……1分2. 设直线(01)y ax a =<<与抛物线2y x =所围成图形的面积为1,S 它们与直线1x =围成图形的面积为2.S（1）确定a 的值，使12S S S =+取得最小值，并求此最小值; （2）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.解：22(0,0),(,)y ax a a y x=⎧⇒⎨=⎩ ……..2分 1220()d ()d a aS ax x x x ax x =-+-⎰⎰31,323a a =-+21()0,22S a a a '=-=⇒=唯一驻点()20,S a a ''=>最小值2(.26S = ……..4分1222222π[()()]d π[()()]d 22x V x x x x x x =-+-1π.30+=……..4分 3. 设()f x 在[0,1]上二次可微，且(0)(1)0,f f ==证明：存在(0,1),ξ∈使得()()0.f f ξξξ'''+=证明：令()(),F x xf x '=则()F x 在[0,1]上可微， ……..3分(0)(1)0,f f ==()f x 在[0,1]上可微，由罗尔定理存在(0,1),η∈使()=0f η'……..3分(0)()0,F F η==由罗尔定理存在(0,)(0,1),ξη∈⊂使()=0F ξ' ()()()，F x f x xf x ''''=+(0,1),()()=0.f f ξξξξ'''∴∈+ ……..4分。
经济数学试卷(A卷)(2010-12-2)印刷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第一学期 考试科目： 经济数学考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人一、填空题（每小题 3 分，满分15分）1．设1(1),0()2,0x kx x f x x ⎧⎪−≠=⎨=⎪⎩ 在0x =连续，则k =__________。
2．__________。
2(cos )d x =(sin )d x 23．已知(1是曲线,4)3y ax bx =+的拐点，则常数a = ， b =。
4．设()arcsin f x dx x C =+∫，则101()dx f x =∫________________________ 5．设函数是连续函数()F x ()f x 在[,上的一个原函数，则]a b ()b af x dx =∫________________________（此式称为牛顿-莱布尼兹公式）二、选择题：（每小题 3 分，满分15分）6．函数2()sin cos f x x =+x 是（ ）（A ）奇函数； （B ）偶函数； （C ）无界函数； （D ）非奇非偶函数。
7. 下列变量在指定的变化过程中是无穷小量的是（ ） （A），x e −x →∞； （B）ln x ，0x +→；（C）1sin x x ，； （D）0x →1sin x x，．0x →8．曲线32247y x x =−−在(0内( ),2)（A）单增且凸； （B）单减且凸； （C）单增且凹； （D）单减且凹． 9. 下列各式中正确的是（ ）（A ） （B ）(())(d f x dx f x =∫)()()df x f x dx ′=（C ）(())(b a d )f x dx f x dx =∫ （D ）(())(xad )f t dt f t dx ′=∫ 10．某商品在国内市场的需求弹性2d η=，为增加出口，须压缩国内需求量的，则可提价（ ）20%（A ）； （B ）10%； （C ）15%； （D ）。
09-10高数期终试卷A及答案
09-10高数期终试卷A及答案200_9_–201_0_学年第_1_学期《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷A2022.12开课学院：数理教学部，专业：工科各专业考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序得分评卷人一二三四五六七八总分一.选择题(每小题2分,共16分)11.当某0时，某2in2是某的（B）某（A）较低阶的无穷小（B）较高阶的无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小某ln某某0,某12.设f某1某,讨论f某在某=1处（D）1某1（A）无定义（B）不连续（C）连续且可导（D）连续但不可导3.设f某某，其中某在，上恒为正值，其导数某为单调减少函数，且某00，则（A）．(A)曲线yf某在点某0，f某0处有拐点；(B)某某0是函数f某的极大值点；(C)曲线yf某在，上是凹的；(D)f某0是f某在，上的最小值．24.设f(某)在(,)上连续,则d[f(某)d某]=(D)(A)f(某)(B)f(某)+C(C)f(某)d某(D)f(某)d某5.下列积分中，积分值为零的是（B）（A）211某d某（B）某in2某d某11（C）某in某d某（D）某3in某d某11116.如图，某轴上有一线密度为常数，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力参数为k，则质点和细杆之间引力的大小为(A) lkmd某kmd某lkmd某0kmd某2(A)lB．C．D．l222200(a某)(a 某)(a某)2(a某)0e7.已知y1某是方程yy某的一个解，y2是方程yye某的一个解，则方程2。
yy某e某的通解为y（D）某e(A)某(B)C1co某C2in某2e(C)C1co某C2in某某(D)C1co某C2in某某2某某8.(2分)下列各微分方程中是一阶线性方程的是（B）（A）某yy某（B）y某yin某（C）yy某（D）y某y022二.填空题(每小题2分,共14分)2某2某11.函数f某的间断点为某=0,某=12某某2.设f某可导,lim 某0f某某f某某2f某某3.曲线ye某的凹区间(,22222][,)，凸区间为(,).22221某2321d 某4.设某f(某)d某arcin某C，则f(某)3C．5.曲线ye某和直线y1,某1所围圆形的面积等于e2;26.设一平面曲线方程为yf(某)，其中f(某)在a,b上具有一阶连续导数，则此曲线对应于某a到某b的弧长L=ba21[f(某)]某d；若曲线的参数方程为某(t),y某y(t),（a≤t≤），某t(),yt()在,上有连续导数，则此曲线弧长L=[某(t)]2[y(t)]2dt；7.曲线上任一点P某,y处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半，y2y某____则曲线所满足的微分方程是___三.计算题(每小题6分,共48分)某in某ee1.lim某0某in某in某某in某in某某1eeein某e某in某e解:limlim2分lim2分12分某0某in某某0某0某in某某in某2.yln1in某,求y 1in某1in某1ln1in某ln1in某1in某2(2分)解:ylny1co某co某()21in某1in某(2分)(2分)1co某2在抛物线y某找出到直线3某4y2的距离为最短的点。
2010级高数二期末A解答(少学时)
2010级高等数学（二）期末试题解答及评分标准A（本科少学时）一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）1．22ln(23)4arccos(56)z x y x y =+++的定义域为（ D ）.Ａ．{(,)230}x y x y +>； Ｂ．22{(,)230561}x y x y x y +>+≤或； Ｃ．22{(,)561}x y x y +≤； Ｄ．22{(,)230561}x y x y x y +>+≤且.2．微分方程2220d yy dxω+=（ω是常数）的通解是函数（ Ｂ ）.Ａ．x y ωcos =； Ｂ．x C x C y ωωsin cos 21+=； Ｃ．x C ωsin 1； Ｄ．()ϕ+=x y 10sin .3．设有命题I ：函数(,)z f x y =在00(,)x y 处连续，另有命题II ：函数(,)z f x y =在00(,)x y 处的两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在，可以断定I 是II 的（ C ）.Ａ．充分条件 ； Ｂ．必要条件 ； Ｃ．既非充分也非必要条件 ； Ｄ．充分且必要条件.4．设区域D 由y x =、0y =及1x =所围城，令1DI d σ=⎰⎰、2DI xd σ=⎰⎰、23DI x d σ=⎰⎰、4DI xyd σ=⎰⎰，则1I 、2I 、3I 、4I 中值最大的是（ Ａ ）.Ａ．1I ； Ｂ．2I ； Ｃ．3I ； Ｄ．4I .5．设有三元方程1ln =+-xz e y z xy ，根据隐函数存在定理，存在点)1,1,0(的一个邻域，在此邻域内该方程（ D ）.A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数),(y x z z =；B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数),(z y x x =和),(y x z z =；C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数),(z x y y =和),(y x z z =；D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数),(z y x x =和),(z x y y = .二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）6．设22),(y x xy y x f -=+，则(,)f x y =y y y +-1)1(2 .7．设f 具有一阶连续偏导数(1)z f ≠，且(,,)z f x y z =，则dz =1x y zf dx f dy f +- .8.幂级数11(1)n n nn -∞=-∑的收敛域是11(,]22-（含端点敛散性）.9．设区域D 为环形域：2214x y ≤+≤，则22()Dx y d σ+=⎰⎰152π . 10．函数)ln(22z y x u ++=在点A )1,0,1(处沿点A 指向点B )2,2,3(-的方向导数为21.三、试解下列各题（本大题6个小题，每小题8分，共48分）11．求极限011cos()lim sin x y xy x xy →→-.解 200111()1cos()2lim lim sin x x y y xy xy x xy x xy →→→→-=⋅ （5分）12=. （8分） 12. 设sin 2arctan()z xy x y =+-，求(0,1)x z 和(0,1)y z .解 212cos 21()x z y xy x y =++-，5(0,1)2x z = （4分） 同理212cos 21()y z x xy x y =-+-，1(0,1)2yz =-. （8分） 13. 写出级数234234232432234ππππ⋅⋅⋅++++ 的通项，并判定其敛散性. 解 !nn n n u nπ= （3分）因为1lim1n n nu u e π+→∞=>，所以级数发散. （8分）14. 设f 具有二阶连续偏导数，且),(y xy f z =，求22z x∂∂，2z x y ∂∂∂.解 由于//11()z f xy yf x x∂∂=⋅=∂∂， （3分） 故//112/122)(f y f x y x z =∂∂=∂∂ （6分）//12//11/1//12//11/1/12)()(yf xyf f f xy y f y f yf y y x z ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂⋅+=∂∂=∂∂∂（8分）15. 计算Dxdxdy ⎰⎰，其中D 由1xy =、y x =、2x =所围成.解 211xxDxdxdy dx xdy =⎰⎰⎰⎰ （4分）43=. （8分） 16. 已知向量a 、b 、c两两垂直，且1a = ，2b = ，3c = ，求a b c ++ .解 因为a 、b 、c两两垂直，所以0a b b c a c ⋅=⋅=⋅=（3分） 又2()()a b c a b c a b c ++=++⋅++2()a a b b c c a b b c a c =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅22214a b c =++= （7分）从而a b c ++=（8分）四、试解下列各题（本大题2个小题，每小题6分，共12分）17.求函数22(,)8006004000033f x y x y x xy y =+----的极值点，并判定取得极大值还是极小值.解 8006x L x y =--，6006y L y x =--联立0x y L L ==得 120,80x y == （3分） 又在该点处6,1,6xx xy yy A L B L C L ==-==-==-20,0AC B A -><，故在该点处取得极大值. （6分）18. 设平面图形由抛物线)0(,2>-=a x ax y 及直线1,0,0===x x y 所围成，试确定a 的值,使此平面图形的面积最小.解曲线2y a xx =-与0y =的交点为1(0,0),(,0)a，故有所围面积为120()||A a ax x dx =-⎰112210()()a ax ax dx ax x dx =-+-⎰⎰（3分）令)()(1110112102/⎰⎰⎰⎰-++-=aa a a xdx xdx dx x a dx x a da d a A 031323=+-=a , 解得唯一驻点02)(,24//3>==aa A a 且,故当32=a 时所围成的平面图形面积最小. （6分）五、证明题（本大题2个小题，每小题5分，共10分）19．设(,)f x y 在有界闭区域D 上连续，证明：在D 上至少有一点(,)ξη，使：(,)(,)Df x y d f σξησ=⎰⎰.证明 因为(,)f x y 在有界闭区域D 上连续，所以(,)f x y 在有界闭区域D 上有最大值M 和最小值m ，即：(,)m f x y M ≤≤，从而 (,)Dm f x y d M σσσ≤≤⎰⎰，(,)Df x y d m M σσ≤≤⎰⎰ （3分）根据介值定理，在D 上至少有一点(,)ξη，使得：(,)(,)Df x y d f σξησ=⎰⎰即：(,)(,)Df x y d f σξησ=⎰⎰ . （5分）20．设)(22y x f y z -=，其中)(u f 为可导函数，验证211y zy z y x z x =∂∂+∂∂. 证明 由于)(u f 可导，故/22z xyf x f ∂=-∂, /2/22(2)2z f yf y f y f y f f ∂-⋅-+==∂ （3分） 从而 22/22/2211yzyf f y f f yf y z y x z x =++-=∂∂+∂∂. （5分）。
2010数模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010学年第二学期 考试科目： 数学建模考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 年级专业1、（满分10分）对下面这个众所周知的智力游戏，请按下列的要求写出该问题的状态转栘模型：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
将人、猫、鸡、米分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；故此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
（1） 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）解：所有允许状态集合为：S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状态。
（2） 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）解：允许决策集合为：D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)}（3） 写出该问题的状态转移率。
（4分）解：该问题的状态转移率为： sk+1 = s k + (-1) k d k 2、 （满分16分）根据以下的不同假设，请写出相应人口问题的微分方程模型(不用求解)。
下设x （t ）表示t 时刻的人口数。
（1）假设人口的相对增长率（指dxx dt）是常数；（4分） 解：模型为：dxkx dt=, 其中k 为常数。
（2）假定人口的相对增长率是关于当时人口数的线性减函数；（4分） 解：模型为： dxdt= (r – s x)x ， 其中r 与s 为常数，且s>0。
（3）假设人口的增长率与x m – x （t ）成正比，其中x m 表示人口的最大数量；（4分） 解：模型为：)(x x k dtdxm -=，其中k 为常数。
2010级数学(A卷2013.01.04used)
system
x′(t
)
=
⎜ ⎜⎜⎝
1 1
2 −1
−1 2
⎟ ⎟⎟⎠
x(t
).
… … … … …
… …
2. (14 points) Show that if a, b are positive constants, then every solution to the equation
…
ห้องสมุดไป่ตู้
此
(i) Find a fundamental matrix to the system; (ii) Find the general solution of the system. …
…
济南大学 2012～2013 学年第一学期课程考试试卷（A 卷）
problem
…
… …
课
程 常微分方程(双语)
授课教师 孙书荣
dy = x2 + y2 , y(0) = 0 (1)
…
dx
…
…
…
… …
考试时间 2013 年 01 月 04 日
…
… …
学
号
考试班级 姓名
is certain to exist on the interval [− 1 , 1 ]; 22
…
…
…
…
… … … …
(2)
dy
=
y
+
e
y x
;
dx x
…
…
(3) (3x3 + y)dx + (2x2 y − x)dy = 0 ;
…
(iii) Let y = y( x) be the solution of the initial value problem
华南理工大学高等数学统考试卷上2002A
华南理工大学高等数学（试卷号：2002-A 时间：150分钟 总分100）院（系）： 专业班：姓名： 成绩报告表序号：目要求，把所选项前的字母填写在题后的括号内。
1、极限)31ln()21ln(lim 220x x x -+→的值为（ ） (A) 0 (B) 1(C) 32- (D) 不存在 2、设⎩⎨⎧≥+<=0,120,2cos )(2x x x x x f ，则)0(f '值为（ ） (A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 不存在3、若积分⎰+∞-0dx e kx 收敛，则 （ ） (A) 0>k (B) 0<k(C) 0≥k (D) 0≤k4、设⎰=431ln xdx I ，⎰=4322ln xdx I 则（ ） (A) 21I I > (B) 21I I =(C) 21I I < (D) 不能确定它们的大小5、设f ''在]1,0[上连续，0)1(='f ，3)1(=f ，1)0(-=f ，则⎰''10)(dx x f x 的值为（ ） (A) 4 (B) 3(C) 4- (D) 以上都不对二、填空题（本题18分，每小题3分）1．设)(x f y =，f 可微，则=')(x y2．设e x x x x y cos tan ln sin 3+-⋅=，则=dy3．=+⎰1x x e dx e 4． ⎰=202sin πxdx5．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0),(1)(sin 2sin x a x e e x x f x x 在0=x 连续，则=a三、（本题6分）设210x y =，求y ''四、（本题10分）求函数233xx y -=的单调增、单调减区间和极值。
五、（本题6分）设⎪⎩⎪⎨⎧=+=t e y t t x t cos sin 2，求dx dy 六、（本题6分）求定积分⎰--6322x x dx 七、（本题6分）求不定积分⎰-221x dx x 八、（本题6分）已知11lim 2040=+⎰→x x t a tdt x ，求a 的值。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日注意事项：1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。
考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
一、单选题（每题3分，共15分）1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于()A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。
2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^-x^2/2)+c。
3.下列广义积分中()是收敛的。
A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1；(C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到0.4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是()A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。
5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是()A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点x=0；(D)存在间断点x=-1.二、填空题（每题3分，共18分）1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。
2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。
3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为-1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。
2010华南农业大学线性代数试卷A
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009-20010学年第2学期 考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设n B A 均为,阶方阵，则必有（ ）(A) B A B A +=+(B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A(D) BA AB =2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵，且都正定，那么AB 一定是( )(A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵3．设矩阵142242A ab a 2 1⎛⎫ ⎪=2 + ⎪ ⎪ + ⎝⎭的秩为2，则( )(A) 0,0a b ==(B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠=(D) 0,0a b ≠≠4．设A 为3阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，A 的行列式|A |=2，则2*-A =（ ）5. 设 (),ij n n A a ⨯=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( )二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D=_____________．7. 向量[1,4,0,2]α=与[2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和_______. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关，则k =______.(A) 52-(B) 32-(C) 32(D) 52(A) 1 (B) k (C) l (D) n9. 已知二次型222123112132233(,,)2245f x x x x x x x x x x x x λ=+-+++正定, 则λ的取值范围为 ．10. Matlab 软件中，在命令窗口输入rank(ones(2,3))，显示ans= ．三、计算题11.(8分) 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求:2T A B A -.12.（8分）计算行列式1111111111111111D -=--.四、解方程组13. (10分) λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=-+=+-13113321321321x x x x x x x x x λ 有唯一解、有无穷多解、没有解？并在有无穷多解时，求出它的通解.五、解答题14.（10分）求向量组1234(2,1,3,1),(3,1,2,0),(1,3,4,2),(4,3,1,1)T T T T αααα=-=-=-=- 的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.15. (7分) 求矩阵A=2000014000100009⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭的逆矩阵1A -.16.(10分) 设2阶矩阵A 的特征值为1，2，对应的特征向量依次为1201,,11αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求矩阵A ; （2）求2010A .17.（6分） 求二次型112212(,)34x f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的矩阵A ，并求f 的秩.六、证明题18.(6分) 设A ，B 都是n 阶矩阵，AB A B =+，证明 （1）A E -，B E -都可逆； （2）AB BA =.2010线性代数试卷 A 参考答案和评分标准一. 每小题3分，共15分， 1. D 2. C 3. C 4. A 5. A二 每小题4分，共20分 6.7. 0 8. 19. 405λ-<<10. 1三.11. 满分8分110012001T A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,………………………2分122013002T A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭………………………5分1222213040T A B A -⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭………………………8分12. 满分8分8-（用行列式性质或行列式定义，适当给步骤分） ………………………8分 四13. 满分10分131111111111()11110422042231104320010R A b λλλ-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---++⎝⎭⎝⎭⎝⎭::……………………5分1,()()3R A R B λ∴≠-==当时有唯一解1,()()23R A R B λ=-==<当时有无穷多解 ……………………7分11111100,0422021100000000R ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭::此时基础解系为 ()1,1,2T ξ=， 特解为 ()0,0,1Tη=…………………10分五14. 满分10分12342314113311332314(,,,)3241324110211021A αααα--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭: ………2分 11331133102105510011201120551000000000011200000000-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭:::………6分 12312412() 2.,R A αααααααα∴=就是一个极大无关组,且=2-,=-+2 …10分15. 满分7分1100020140001010009A -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎪ ⎪⎝⎭(用初等变换或定义或分块矩阵，适当给步骤分) ………7分16. 满分10分（1）由题意：1201()11P αα⎛⎫== ⎪⎝⎭，1002⎛⎫Λ= ⎪⎝⎭，1P AP -=Λ， ………………2分 所以10110012011021111A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………5分（2）201020101-=ΛA P P ………………7分 12010011001110211-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2010201020211⎛⎫= ⎪-⎝⎭………………10分17. 满分6分51121312(2)34245242A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭； …………………4分 因为0A ≠，所以()2R A =；即二次型f 的秩为2. …………………6分六18. 满分6分（1） 因为()()(),A E B E AB A B E E --=-++=所以A E -，B E -都可逆。