河南省郑州市外国语中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(理)试卷及解析PDF
郑州外国语学校2017-2018学年高二上期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知数列 n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ，且11a ，那么10a （）
A ．1
B ．9
C ．10
D ．55
2．已知命题p ：200,10x R x ，那么P 是（）
A ．2
0,10x R x
B ．2
0,10x R x C ．2
00,10x R x
D ．2
00,10 x R x
3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆2
213x y 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（）
A ．
B ．6
C ．
D ．12
4.不等式
26
01
x x x 的解集为（）A.
23x x x 或
B.
213x x x 或
C.
-213
x x x 或 D.
-2113
x x x 或5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，
行驶600m 后达到B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD =__________m . A ．B ．C ．300
D ．
6．已知 n a 为等比数列，47562,8,a a a a 则110a a （）A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
7．设 n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则0q 是对任意的正整数n ，2120n n a a 的（
）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8.下列命题中，真命题是（）A ．0
0,e
x x R 使得B ．1
sin 2(,)sin x x k k Z x
C ．2
,2x x R x D ．1,11a b ab 是的充分不必要条件
9．若变量,x y 满足约束条件329
69
x y x y 则2z x y 的最小值为（）
A ．-3
B ．-6
C ．12
D ．3
10．设 ln ,0,f x x a b
若 1,,,22a b p f q f r f a f b
则下列关系式中正确的是（）
A ．q r p
B ．q r p
C ．p r q
D ．p r q
11．若椭圆的中心在原点，一个焦点为 0,2F ，直线37y x 与椭圆相交所得弦中点的
纵坐标为1，则该椭圆的方程为（
）
A ．22
11620x y
B ．22
11216
x y
C ．22
1128x y
D ．22
1812
x y
12．已知数列 n a 的前n 项和为n S ，若12211,,1n n n n a a n a a a ，则100S （）
A ．1306
B ．1325
C ．676
D ．1300
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．数列 n a 满足 1111
,22n n
a a n N a
， n a 的通项公式为__________． 14．椭圆 22
2210x y a b a b
上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若
AF BF ，设6
ABF
，则该椭圆的离心率为____________．
15．设实数,x y 满足20
25020
x y x y y
，则2y x z x y 的取值范围是____________．
16.设函数 24,0
,0
x x f x x x ，若 1f f a f f a
，则实数a 的取值范围为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 17．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有210ax ax 恒成立，命题q ：关于x 的方程20x x a 有实数根，如果p q 为真命题，p q 为假命题，求实数a 的取值范围．18．已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 的三条对边，且
c a b c a b ab ．
⑴求角C 的大小；
⑵求cos cos A B 的最大值．
19．已知各项均为正数的数列 n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且1
2
，n a ，n S 成等差数列．⑴求数列 n a 的通项公式；⑵若212n
n a b
，设n n n b c a ，求数列 n c 的前n 项和n T ．20．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．⑴试用x 表示S ；
⑵当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S
的最大值．
21．已知首项为
3
2
的等比数列 n a 不是递减数列，其前n 项和为 n S n N ，且335544,,S a S a S a 成等差数列．
⑴求数列 n a 的通项公式；⑵设 1
n n n
T S n N S
，求数列 n T 的最大项的值与最小项的值．22．已知椭圆 22
22:10x y E a b a b
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个
顶点，直线:3l y x 与椭圆E 有且只有一个公共点T ．⑴求椭圆E 的方程及点T 的坐标；
⑵设O 是坐标原点，直线1l 平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点,A B ，且与直线l 交于点
P ．证明：
2
PT
PA PB
为定值.
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数学试卷 参考答案
一、选择题
1-5：ABCCA 6-10：DCDBC 11-12：DA 第12题解析：
由221,1n n n n a n a a a ，可得2211n n a a n ，
10050502525121266331150,25,1,6,3,
1,1,
a a a a a a a a a a a a a 可得：10031a 二、填空题 13．1
n n a n
14
15．17,13
16．
5,4 三、解答题 17． 1,0,44a
18．⑴3
C
⑵1,12
19．⑴2
2
n n a ⑵3
2n n n
T
20．⑴
1
312n n n
a
⑵最大值
56，最小值712
.21．⑴ 10800161832,03x S x x
⑵当
1610800
3x x
即45x ，S 有最大值1352. 22．⑴椭圆方程：22
163
x y ，点T 坐标为 2,1
⑵由已知可设直线1l 的方程为： 1
02
y x m m
有方程组1,2
3,y x m y x ，可得22,3
21,3m x m y
所以P 点坐标为2
22282,1,339
m m PT m
设点A ，B 的坐标分别为
1122,,,A x y B x y 由方程组22
1,631,2
x y y x m
，可得 22344120x mx m ②方程②的判别式为
21692m .由0 ，解得3232
22
m
.由②得212124412
,33
m m x x x x .
所以123m PA x ，
同理223m PB x ，所以2
109m PA PB
所以2
PT PA PB 为定值45
.。
河南省郑州市外国语中学高三数学理模拟试卷含解析
河南省郑州市外国语中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．1 B． C ．D．参考答案：D略2. 函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：A=,3. 已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xe x，则y'=（1+x）e x，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xe x，则y'=（1+x）e x，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．4. 设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：A5. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2B解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．6. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A．－64 B．－32 C. 16 D．64参考答案：A7. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】转化思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF 的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示； ∵平行四边形ABCD 中， =（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1）， ∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D ．9. 如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且V -S -m ≥0恒成立，则实数m 的范围是（A ）(-∞,-16] （B ）(-∞,-32] （C ）[-32,-16] （D ）以上答案都不对参考答案：B10. 已知函数f(x)= ，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (一∞,e]B. [0,e]C. (一∞,e)D. [0,e)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的奇函数满足则= ▲ ．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.12. 如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .参考答案：略13. 实数x ，y 满足条件，则的最大值为 ．参考答案：略14. 抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x 轴， =c ，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率． 【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF⊥x轴，由抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．15. 已知函数f(x)=x3－2x+e x－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是.参考答案：[－1，]因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.16. 在的展开式中，的系数为参考答案：答案：解析：所以的系数为17. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确的命题是参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(PDF版)
)
ai （ a R ）的模为该复数 z 的实部的 2 倍， 1 i
( ) C． 1 或 1 D．1 )
B．假设三内角都大于 60° D．假设三内角至多有两个大于 60°
B． 4
5．由抛物线 x y 和直线 y 1 所围成的封闭图形的面积等于( A． 1 B．
4 2 1 C． D． 3 3 3 6．函数 f x 的定义域为 a, b ，导函数 f x 在 a, b 内的图像如图所示，则函数
f x e
值范围是
lg 2 x 1
2 x 3 与 g x x 2 tx 2t 5 互为“友邻函数”，则实数 t 的取
( )
A． , 2
+ B． ，
9 4
C. 2， 4
9
D.
+ 2，
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s 这个质点在 2 秒末的瞬时速度是 ．
高二
) C．3 D．4
理科数学试题卷 第 2页（共g x ，设 m x f x 0 , n x g x 0 ，若存在 m , n 使 得 m 2 n 2 3 ， 则 称 f x 与 g x 互 为 “ 友 邻 函 数 ”. 若 函 数
1 3 3 2 t t 2t ，那么 3 2
14．有一个奇数列 1, 3, 5, 7， 9 ，现在进行如下分组：第一组含一个数 1 ；第二组含 两个数 3,5 ；第三组含三个数 7,9,11 ；第四组含四个数 13,15,17,19 ；则 观察每组内各数之和 f n n N 与组的编号数 n 的关系式为 标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为 方程为 ．
郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案
郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及答案2017-2018学年上期期末考试高二数学（理）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题结论正确的是（ ）A. 若a b <，则ac bc <B. 若,a b c d <<，则ac bd <C. 若a b <，则a c b c -<-D. 若a b <，则()*,2nna b n N n <∈≥2. 已知命题:,2P x R x ∀∈≥，那么下列结论正确的是（ ）A. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤B. 命题0:,2P x R x⌝∃∈< C. 命题:,2P x R x ⌝∀∈≤- D. 命题0:,2P x R x⌝∃∈<-3. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角A B +=（ ）A. 34πB. 23πC. 3πD. 4π 4. “13m <<”是“方程22113x y m m+=--表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列{}na 满足递推关系：111,12n n n a a a a +==+，则8a=（ ）A. 17B. 18C. 19 D. 1106. 若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5 7. 已知{}na 为等比数列，47562,8aa a a +==-，则110a a+=（ ）A. 7B. 5C.5- D. 7-8. 斜率为1，过抛物线214y x =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 109. 已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,45b B ==︒，且此三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A. )2,2B. ()22,+∞C.)2,+∞D. (2,2210. 设P 是椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别是圆()2231x y ++=和圆()2234x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ）A. []7,13B. []8,12C.[]7,12 D. []8,1311. 已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()8,0-B. ()9,1-C.(5 D. ()8,1-12. 已知F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，过F 作直线l 与一条渐近线平行，直线l 与双曲线交于点M ，与y 轴交于点N ，若12FM MN=u u u u r u u u u r，则双曲线的离心率为（ ） A.2B. 3C.5D. 10第II 卷（非选择题，90分）二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 在ABC ∆中，已知60,1A b =︒=，ABC ∆的面积为3，则a = .14. 设等差数列{}na 的前n项和为nA ，若14611,6a a a =-+=-，则当nS 取最小值时，n =.15. 如图，45︒的二面角的棱上有两点,A B，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，2AC =，4BD =，则CD = .16. 以下关于圆锥曲线的命题中①设,A B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB=+u u u r u u u r u u u r ，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221925x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q ：方程()244210xm x +-+=无实根. 若“p 或q”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.18. 在等差数列{}na 中，已知11a=-，公差0d ≠，且234,,a a a 成等比数列，前n 项的和为nS .（I ）求na 及nS ； （II ）设数列{}nb 满足：11nn n ba a +=，12nnT b b b =+++…，求nT .19. 2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内. 某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车. 假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（I）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为()f n的表达式；f n，试写出()（II）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？20. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()cos 2cos 0c B b a C +-=.（I ）求C ；（II ）若CD 为AB 边上的中线，1129cos ,72A CD ==，求ABC∆的面积.21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，23BD =，PD ⊥底面ABCD . （I ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --的大小为4π，求AP 与平面PBC所成角的正弦值.22. 已知点P 是圆()221:18F x y ++=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的垂直平分线与1PF 交于M 点.（I ）求点M 的轨迹C 的方程；（II ）过点10,3G ⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 与点M 的轨迹C 交于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点Q 使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。
河南省郑州市外国语学校2017-2018学年高二上学期期中考试物理试卷Word版含解析.pdf
河南省郑州市外国语学校2017-2018学年高二上学期期中物理试卷一、选择题（每小题4分，共48分．下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如图（a）中AB是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可以判定( )A．可能场是正电荷，位于A点B．可能场是正电荷，位于B点C．可能场是负电荷，位于A点D．可能场是负电荷，位于B点考点：电势差与电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由电场强度的定义式E=得到F=qE，F﹣q图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强．根据场强的大小判断场源电荷的位置解答：解：F﹣q图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，电场是由点电荷产生的，说明A距离场源较近，即场源位置在A侧，故AC正确故选：AC点评：本题关键从F﹣q图象斜率的物理意义进行分析判断．基础题2．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )A．q1与q2带同种电荷B．A、N点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：φ﹣x图象的斜率等于电场强度E．根据两点电荷连线的电势高低的分布如图所示，由于沿着电场线电势降低，可知两点电荷的电性．根据功能关系分析电场力做功的正负．解答：解：A、由图象可知，两点的电势一正一负，则q1与q2带异种电荷．故A错误．B、该图象的斜率等于场强E，则知，A、N两点电场强度不为零．故B错误；C、由图可知：N→C段中，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向．故C错误；D、因N→D段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后负功．故D正确；故选：D．点评：电势为零处，电场强度不一定为零．电荷在电场中与电势的乘积为电势能．电场力做功的正负决定电势能的增加与否，注意图象斜率表示电场强度是解题的突破口．3．如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2．一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力．下列说法正确的是( )A．增大U1，电子一定打在金属板上B．减小U1，电子一定打在金属板上C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：求解本题的关键是明确：通过讨论电子偏转位移的变化情况来判定电子是否打在（或从金属板间射出）金属板上，然后通过动能定理和类平抛规律列式即可求解．解答：解：A、设电子通过偏转电场的时间为t，由q=及L=vt可知，若增大则v增大，时间t减小，再由y=可知，射出偏转电场时的偏转位移减小，所以不会打在金属板上，A错误．B、同理，若减小，则t增大，偏转位移y增大，将会打在金属板上，所以B正确．C、由a=，y=，又t不变，所以减小则偏转位移减小，电子一定能从金属板间射出，C正确．D、同理增大，则偏转位移将增大，电子不能射出，D错误．故选BC．点评：带电粒子在偏转电场中的运动可以用类平抛的思路求解，可用偏转位移y或偏转角tanφ的变化来讨论粒子偏转情况的变化．4．有二个标有“110V，25W”和“110V，60W”字样的灯泡，要把它们接在220V的电源上，灯泡既正常发光，又最省电的连接方式是图中的哪一个？( )A．B．C．D．考点：电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：（1）根据串联电路电阻的分压特点可知，电压相等时，电阻也要相等．（2）已知电源电压相等，根据公式R=，可知，电路中电阻越大，消耗的功率就越小，先根据公式R=分别求出两只灯泡的电阻，再求出A、B、C、D图总电阻进行比较，即可得出结论．解答：解：根据公式R=可知，“110V，25W”的灯泡的电阻R A==484Ω“110V，60W”灯泡的电阻R B==201.7Ω知A电阻大于B电阻．A、由公式I=I A+I B得灯泡A和灯泡B并联后的电流是二者电流之和，由P=I2R知R上损失功率多；B、图是灯泡A和电阻并联后，然后和B串联，接到220V的电源上，根据串联电路的分压特点可知两灯泡两端的电压都可以等于110V，所以能正常工作，且总电流小，电阻损失功率小，故B正确；C、图是灯泡B和电阻R并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与电阻R并联后和灯泡A的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以此电路中灯泡A和灯泡B也不能正常工作，故C错误；D、图是灯泡A和灯泡B分别与一个电阻串联，串联电路，电阻越串越大；可以使灯泡A 和灯泡B都能使灯正常发光，但消耗的功率多，D错误．故选：B．点评：本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．5．如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡D1的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是( )A．此电源的内阻为ΩB．灯泡D1的额定电压为3V，功率为6WC．把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，电源的输出功率将变小D．由于小灯泡B的U﹣I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程，欧姆定律不适用考点：电功、电功率；路端电压与负载的关系．专题：恒定电流专题．分析：电源的外特性曲线与灯泡伏安特性曲线的交点就是灯泡与电源连接时的工作状态，由图可读出工作电压和电流及电源的电动势，从而可算出电源的输出功率．解答：解：A、由图读出电源的电动势为E=4V，图线A的斜率大小表示电源的内阻，则r=Ω=0.5Ω，故A错误；B、灯泡与电源连接时，A、B两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U=3V，I=2A，则灯泡D1的额定电压为3V，功率为=UI=6W，故B正确．C、把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，由P=知：灯泡D2的正常工作时的电阻为R2===0.45Ω灯泡D1的电阻为R1==Ω=1.5Ω，则知灯泡D2的电阻更接近电源的内阻，电源的输出功率将变大，故C错误；D、小灯泡是纯电阻，欧姆定律是适用的，小灯泡的U﹣I图线之所以是一条曲线，是因为小灯泡电阻随温度的变化发生改变，故D错误；故选：B点评：解决这类问题的关键在于从数学角度理解图象的物理意义，抓住图象的斜率、面积、截距、交点等方面进行分析，更加全面地读出图象的物理内涵．6．如图所示电路中，已知电的内阻r＜R2，电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值．闭合电键S，当滑动变阻器的滑臂P由变阻器的中点向左滑动的过程中，下列说法中正确的有( )A．A1的示数不断减小，A2的示数不断减小B．V1的示数先变小后变大，V2的示数先变大后变小C．电内部的热功率先变大后变小D．电的输出功率先变小后变大考点：闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值，当滑动变阻器的滑片P由中点向左滑动的过程中，变阻器左侧电阻与R1串联后与变阻器右侧并联的总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律分析电路中的电流变化和路端电压的变化，再由欧姆定律分析R2两端电压的变化，确定三个电表示数的变化．解答：解：A、B、由题，电阻R1的阻值小于滑动变阻器R0的最大阻值，当滑动变阻器的滑片P变阻器的中点向左滑动的过程中，变阻器左侧电阻与R1串联后与变阻器右侧并联的总电阻先变大后变小，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流先变小后变大，电源的内电压也变小后变大，则路端电压先变大后变小，所以V1的示数先变大后变小．V2测量R2两端的电压，R2不变，则V2的示数先变小后变大．并联电压U并=U﹣U2，先变大后变小，电阻R1所在支路电阻R1支路逐渐减小，所以电流I1增大，电流表A2示数增大；I2=I﹣I1，电流表A1示数变小，故AB错误．C、电源内部的热功率P=I 2r，因为电流I先变小后变大，所以电源内部的热功率，先变小后变大，故C错误．D、因为r＜R2，所以外电阻总是大于内电阻的，当滑动变阻器的滑片P变阻器的中点向左滑动的过程中，变阻器左侧电阻与R1串联后与变阻器右侧并联的总电阻先变大后变小，所以电源的输出功率先变小后变大，故D正确．故选：D点评：本题考查了串、联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是滑动变阻器滑片P从最右端→中间→左端总电阻变化情况的判断．7．如图所示是室外光控路灯的模拟电路，用发光二极管LED模仿路灯，R G为光敏电阻，R1的最大电阻为51kΩ，R G的最大电阻为330kΩ，则下列说法中正确的是( )A．在图中虚线方框A中应添加的元件为“与门”。
河南省郑州市一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题(含解析)
河南省郑州市一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 若命题，使，则该命题的否定为（）A. ，使B.C. ，使D.【答案】D【解析】试题分析：特称命题的否定为：存在改为任意，结论变否定；所以命题，使的否定为：，故答案为D．考点：1、特称命题；2、命题的否定．3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由题意得考点：1．二次方程根与系数的关系；2．等比数列4. 已知，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，则，所以，当且仅当，由于，即当时，上式取等号，因此函数的最小值为，故选C.考点：基本不等式5. 在中，，则的面积等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理知，整理得，解得或，有三角形面积公式得或．考点：余弦定理及三角形面积的求法．6. 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7. 设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则或，当时，，当时，，选C .8. 设，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】且，则，，选A.9. 已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】C10. 已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】, 不等式对一切正整数恒成立，化为，只需，化为，选B.【点睛】裂项相消法是数列求和最常用的一种方法，本题为不等式恒成立问题，要注意到不等式要求对一切正整数n恒成立，首先把不等式化简后得出，何时恒成立，只需小于左边式子的最小值，其最小值为，其次得出的不等式如何解？可先换元，后利用图象法.11. 在中，是的中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.12. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，成等比数列，，得或（舍去），，，，时原式取得最小值为，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，则__________．【答案】【解析】 ,.14. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是__________．【答案】【解析】略15. 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”“”或者“”）【答案】<【解析】比较与的大小，可以用比较法：，数列为等差数列，则,因为，即,因此只需研究的正负.由于数列为等比数列，其前项和为，且公比；则=，所以.【点睛】研究不等式的主要方法有比较法、分析法、综合法等，比较两个数的大小常用比较法，比较法又包括差值比较法与商值比较法，差值比较法主要研究差值的正负以说明两个数的大小，本题利用已知条件中等差数列和等比数列的通项公式外，还灵活的运用了等差数列的性质，借助等量代换巧妙的作差解决问题.16. 对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：设，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，的最小值为．考点：1、一元二次方程根的判别式；2、二次函数求值域．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据已知求出两个简单命题中参数的取值范围，命题，命题；再根据复合命题的真假，判断简单命题的真假，分两种情况进行讨论，（1）当真假时；（2）当假真时，从而得到实数的取值范围.试题解析：解：命题：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a≠0时，，解得0＜a＜4∴0≤a＜4命题：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2∵为真命题，为假命题∴有且只有一个为真，当真假时得当假真时得所以﹣10＜a＜0或2≤a＜4考点：复合命题的真假判断.18. 已知在中，内角的对边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用正弦定理“化边为角”，即，只要交叉相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；（2）由（1）可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．试题解析：（1）由正弦定理得整理得又∴，即（2）由余弦定理可知①由（1）可知，即②再由③，由①②③联立求得又∴考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．19. 已知正项数列的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误.试题解析：（1）证明：由是与的等比中项，得.当时，.当时，，，即.，即.数列是等差数列.（2）数列首项，公差，通项公式为.则，则.①两边同时乘以，得②①-②，得.解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.20. 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数.（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式m≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，进行转化对任意恒成立,求最值问题即可求实数m的取值范围．试题解析：（1），，∴是上的偶函数（2）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴21. 如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.【答案】（1）快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶.【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.试题解析：（1）如图，设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，在中，为边上的高，.设，则.由余弦定理，得，所以.整理，得当，即时，，即快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.（2）当时，在中，，由余弦定理，得，所以，故快艇应向垂直于的方向向北偏东方向行驶...................22. 在等比数列中，，且的等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立？若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件的正整数，正整数的最小值为.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，可知为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.试题解析：（1）由的等比中项为，可知，又，则，公比且，.（2），易知数列是首项为，公差为的等差数列，，，则存在满足条件的正整数，且正整数的最小值为.【点睛】根据等比数列的性质，利用已知条件列方程，求出等差数列的公差和首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算，根据通项公式可以判断为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和，从而得出，而数列求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数的最小值.。
2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市一中网校联考2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省郑州市一中网校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C． D．2．在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．C．x2﹣x+1≥0 D．4．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4 B．8 C．1 D．5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．6．已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．“￢q”为假7．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或10．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）11．若数列{a n}的通项公式a n=，则其前n项和S n等于（）A． B． C． D．12．已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p是￢q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．14．a n=2n﹣1，S n=．15．的最小值是．16．若数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n=a n+n，则其通项公式为．+1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n=0（n≥2），a1=．﹣1（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．20．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22．已知等差数列{a n}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{b n}中，S n为其前n项和，满足：2n S n+1=2n ）（n∈N+（Ⅰ）记A n=，求数列A n的前n项和S；（Ⅱ）求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）设数列{c n}满足c n=a n b n，T n为数列{c n}的前n项积，若数列{x n}满足x1=c2﹣c1，且x n=，求数列{x n}的最大值．2016-2017学年河南省郑州市一中网校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a n==，解得n=6．故选：B．3．下列不等式中解集为实数集R的是（）A．x2+4x+4＞0 B．C．x2﹣x+1≥0 D．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】选项A中x不能为﹣2，选项B中x不能为0，选项D中x也不能为0，选项C中根的判别式小于0，故不等式恒成立，即解集为R，即可得到正确的选项为C．【解答】解：A、x2+4x+4＞0变形为：（x+2）2＞0，∴不等式的解集为x≠﹣2，不合题意；B、＞0，则x是不为0的实数，不合题意；C、x2﹣x+1≥0，令x2﹣x+1=0，∵a=1，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=﹣3＜0，∴x2﹣x+1=0无解，则x2﹣x+1≥0解集为R，符合题意；D、，当x≠0时，去分母得：﹣1＜0，恒成立，则不等式的解集为x≠0，不合题意，故选C4．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A．4 B．8 C．1 D．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠B的度数．【解答】解：∵a2﹣b2+c2=ac，∴由余弦定理得：cosB===，又∠B为三角形的内角，则∠B=．故选：A．6．已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．“￢q”为假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：解（x+2）（x﹣3）＜0得：x∈（﹣2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B7．在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】任意角的概念．【分析】直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以sin（A﹣B）=0，所以A﹣B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．故选A．8．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B9．在等比数列a n中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比中项的性质可知a7•a11=a4•a14求得a4•a14的值，进而根据韦达定理判断出a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，求得a4和a14，则可求．【解答】解：a7•a11=a4•a14=6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6=0的两个根，解得a4=2，a14=3或a4=3，a14=2∴=或故选C．10．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选A11．若数列{a n}的通项公式a n=，则其前n项和S n等于（）A． B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】利用裂项相消法求前n项和S n．【解答】解：∵a n==2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=2（1﹣）=．故选：B．12．已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p是￢q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，考虑一次或二次线两种情况，对这两种情况分别讨论，解不等式可得a的范围刚好是小于或等于1，应该是充要条件．【解答】解：对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有＜0，解可得a＜0；②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有，解可得a＞0；，即有a≠0且a≤1综上可得，a≤1；q与p的范围完全相同，故￢p是￢q的充要条件，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为．【考点】正弦定理．【分析】根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．14．a n=2n﹣1，S n=n2．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．【解答】解：a n=2n﹣1，可得a n﹣a n=2（n+1）﹣1﹣（2n﹣1）=2，所以数列是等差数列，+1公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．15．的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值．【解答】解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：16．若数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n=a n+1+n，则其通项公式为．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得S n﹣1=a n+n﹣1（n≥2），与原递推式作差可得数列{a n﹣1}自第二项起构成以2为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由S n=a n+1+n，得S n﹣1=a n+n﹣1（n≥2），两式作差得：a n=a n+1﹣a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n≥2），由a1=1，S n=a n+1+n，得a2=0，a2﹣1=﹣1，a1﹣1=0，不满足a n+1﹣1=2（a n﹣1），∴数列{a n﹣1}自第二项起构成以2为公比的等比数列，∴，即（n≥2）．∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC （1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）在△ABC 中，由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 以及正弦定理可得2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA ，求得cosB 的值， 可得 B 的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB==，可得ac=3，从而求得△ABC 的面积S=ac •sinB 的值．【解答】解：（1）在△ABC 中，由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 以及正弦定理可得 2sinAcosB ﹣sinCcosB=sinBcosC ，即 2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA ，求得cosB=，可得 B=．（2）若，由余弦定理可得cosB====，故有ac=3，故△ABC 的面积S=ac •sinB=×3×sin =．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n 的表达式．【考点】等差关系的确定；数列递推式． 【分析】（1）本题关键是将a n =S n ﹣S n ﹣1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n ，利用S n 求a n ，必须分类讨论a n =，求解可得．【解答】（1）证明：∵﹣a n =2S n S n ﹣1， ∴﹣S n +S n ﹣1=2S n S n ﹣1（n ≥2），S n ≠0（n=1，2，3）．∴﹣=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n ﹣1）•2=2n ，∴S n =．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣=﹣〔或n ≥2时，a n =﹣2S n S n ﹣1=﹣〕；当n=1时，S 1=a 1=．∴a n=19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先分别求出命题p，q为真命题时，a的取值范围，然后根据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的取值范围．【解答】解：若命题p为真，则∀x∈[1，2]，a≤x2，∵x∈[1，2]时，x2≥1，∴a≤1；若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，得a＜﹣1，或a＞3；∵p∨q为真，p∧q为假∴p，q中必有一个为真，另一个为假，若p真q假，则，得﹣1≤a≤1；若p假q真，则，得a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1，或a＞3．20．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．【解答】解：由题意：不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2﹣4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用；（2）利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．【解答】解：（1）行车所用时间为，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：y==（50≤x≤100）（2）y=≥26，当且仅当，即时，等号成立∴当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．22．已知等差数列{a n}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{b n}中，S n为其前n项和，满足：2n S n+1=2n ）（n∈N+（Ⅰ）记A n=，求数列A n的前n项和S；（Ⅱ）求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅲ）设数列{c n}满足c n=a n b n，T n为数列{c n}的前n项积，若数列{x n}满足x1=c2﹣c1，且x n=，求数列{x n}的最大值．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比关系的确定．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得a n=3n﹣5．利用裂项可得A n=，利用“裂项求和”可得数列A n的前n项和S．），可得．当n=1时，b1=S1=；当n≥2时，b n=S n﹣（II）由2n S n+1=2n（n∈N+S n．利用等比数列的通项公式即可证明．﹣1（III）数列{c n}满足c n=a n b n=．数列{x n}满足x1=c2﹣c1=．当n≥2时，x n==c n﹣c n=．当n≤3时，数列{x n}单调递减；当n≥4时，数列{x n}+1单调递增，但是x n＜0，即可得出．【解答】（I）解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2，公差d=3，∴a n=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5．∴A n===，∴数列A n的前n项和S=++…+==﹣．），可得．（II）证明：由2n S n+1=2n（n∈N+当n=1时，a1=S1=；==．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1当n=1时也成立．∴=．∴数列{b n}是等比数列，首项为，公比为．（III）数列{c n}满足c n=a n b n=．数列{x n}满足x1=c2﹣c1==．﹣c n==．当n≥2时，x n===c n+1当n=1时也成立．当n≤3时，数列{x n}单调递减；当n≥4时，数列{x n}单调递增，但是x n＜0．∴数列{x n}的最大值是．2016年11月25日。
河南省郑州外国语学校2009-2010学年下学期期中考试高二数学(理科)试题(含答案)(WORD版)
郑州外国语学校2009-2010学年下期期中考试高二年级数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题 (共12小题，每小题5分，共60分)1．2212i i -+⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是A ．01 C ．i D ．1-2．11Z =，2Z =122Z Z -=，则12Z Z +=Ａ．1Ｄ．2曲线在点处的切线的倾斜角为3.A ．30°45°C ．60°D ．135°4.下列求导运算正确的是 A ．(x+211)1x x +='(log 2x)′=2ln 1x C ．(3x )′=3x log 3e D ．(x 2cosx)′=－2xsinx5．若n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于A ．80100n A -nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -6．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有A ．4448412CC C44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 7. 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有A ．24种32种 C ．48种D ．64种8. 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-32y x x =-+(11+，9. 曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A.1 B. 2 C.3 D.410.若)(x f 是在()l l ,-内的可导的偶函数，且)(x f '不恒为零，则)(x f ' A. 必定是()l l ,-内的偶函数 B. 必定是()l l ,-内的奇函数 C. 必定是()l l ,-内的非奇非偶函数 D. 可能是奇函数，也可能是偶函数 11. 函数32()f x x bx cx d =+++图象如图，则函数 28233cy x bx =++的单调递增区间为A ．]2,(--∞),3[+∞C ．[2,)+∞D ．),21[+∞12. 设函数3211()32f x ax bx cx =++，且(1)2cf '=-，322c a b >>，则下列结论中不正确．．．的是 A ．1322a c -<<112a b -<< C ．334b c -<<- D ．00c ><且b二．填空题 (共4小题，每小题5分，共20分) 13.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （用数字作答）14. 如图，由两条曲线224,x y x y -=-=及直线1-=y 所围成的阴影部分的面积为15. 若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．16．若2011220110122011(12)x a a x a x a x -=++++ （R x ∈），则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ ＝ （用数字作答）。
河南省郑州市外国语中学2017-2018学年高二上学期期中考试物理试题含答案
一．选择题（共 7 小题)1、用比值法定义物理量是物理学中一种常见的方法，下面表达式中不属于用比值法定义的是（ )A ．电场强度q F E =B ．电势差q W U AB AB = C ．功率t WP =D ．电阻S lR ρ=2．如图所示的装置，可以探究影响平行板电容器电容的因素，关于下列操作及出现的现象的描述正确的是( ）A ．电容器与电源保持连接,左移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大B ．电容器充电后与电源断开，上移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大C ．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入玻璃板，则静电计指针偏转角增大D ．电容器充电后与电源断开,在电容器两极板间插入金属板,则静电计指针偏转角增大3．如图所示,在 1 价离子的电解质溶液内插有两根碳棒 A 和 B 作为电极,将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在 t 秒内，通过溶液内截面 S 的正离子数为 n 1，通过的负离子数为 n 2，设基本电荷为 e ，则以下说法中正确的是（ )A ．正离子定向移动形成的电流方向从 A →B ，负离子定向移动形成的电流方向从 B →AB ．溶液内由于正负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零C ．溶液内的电流方向从 A →B,电流t e n I 1=D ．溶液内的电流方向从 A →B,电流t en n I )(21+= 4．如图所示，、b 为竖直正对放置的平行金属板构成的偏转电场，其中 板带正电，两板间的电压为 U ，在金属板下方存在一有界的匀强磁场,磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面 PQ ，PQ 下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B ，一比荷为m q 带正电粒子以速度为 v 0 从两板中间位置与 、b 平行方向射入偏转电场,不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从 PQ 边界上的 M 点进入磁场，运动一段时间后又从 PQ 边界上的 N 点射出磁场，设 M 、N 两点距离为x（M、N 点图中未画出）．则以下说法中正确的是( ）A．只增大带电粒子的比荷大小，则v 减小B．只增大偏转电场的电压U 的大小，则v 减小C．只减小初速度v0的大小，则x 不变D．只减小偏转电场的电压U 的大小，则x 不变5．如图所示，R1＝R2＝R3＝R4＝R，电键S 闭合时,间距为d 的平行板电容器C 的正中间有一质量为m、电荷量为q 的小球恰好处于静止状态；电键S 断开时,则小球的运动情况为（）A．不动B．向上运动C．向下运动D．不能确定6．如图所示，在MN、PQ 间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b 点,则小球( ）A．一定带正电B．受到电场力的方向一定水平向右C．从到b 过程，克服电场力做功D．从到b 过程中可能做匀加速运动7．多用电表测未知电阻阻值的电路如图乙所示，电池的电动势为E、内阻为r，R0为调零电阻，R g为表头内阻，电路中电流I 与待测电阻的阻值R x关系图象如图丙所示(调零电阻R0接入电路的部分阻值用R0表示)下列根据丙图中I﹣R x 图线做出的解释或判断中正确的是（）A．用欧姆表测电阻时，指针指示读数越大，测量的误差越小B．欧姆表调零的实质是通过调节R0,使R x＝0 时电路中的电流I＝I gC．R x越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越小D．测量中，当R x的阻值为丙图中的R2时，指针位于表盘中央位置的油侧8．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0。
河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（文科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，b=2，A=，B=，则a的值为（）A. B. C. D.2.在等比数列{a n}中，a1=1，q=，a n=，则n=（）A. 5B. 6C. 7D. 83.不等式2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）4.设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A. 4B. 8C. 1D.5.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则等于（）A. B. C. D.6.已知命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}，命题q：∅={0}，则下面判断正确的是（）A. p假q真B. “p∨q”为真C. “p∧q”为真D. “￢q”为假7.给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.设x，y满足，则z=x+y（）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值9.已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A. B. C. D. 或10.不等式≥2的解集为（）A. [-1，0）B. [-1，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-1]∪（0，+∞）11.设A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B等于（）A. { ，，-4}B. {，-4}C. {，}D. { }12.设a＞b＞0，则a2++的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，a=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆直径为______ ．14.a n=2n-1，S n= ______ ．15.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为______ km．16.已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，则= ______ ，= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C+c cos B=2a cos B．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n-1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n的表达式．19.设命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．20.设0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．21.在△ABC中，设=-1，=，求角A，B，C．22.已知等差数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n+1（2n+1），求数列{a n}的通项公式．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. A5. A6. B7. C8. B9. D10. A11. A12. D13.14. n215. 3016. ；17. 解：（1）∵b cos C+c cos B =2a cos B．∴由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B sin A=2sin A cos B，∵sin A＞0，∴，∵0＜B＜π，∴；（2）∵，∴b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac即13=16-3ac，解得ac=1，∴．18. （1）证明：∵-a n=2S n S n-1，∴-S n+S n-1=2S n S n-1（n≥2），S n≠0（n=1，2，3）．∴-=2．又==2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1），=2+（n-1）•2=2n，∴S n=．当n≥2时，a n=S n-S n-1=-=-〔或n≥2时，a n=-2S n S n-1=-〕；当n=1时，S1=a1=．∴a n=19. 解：若命题p：∃x∈R，x2-2（m-3）x+1=0为真命题，则△=4（m-3）2-4≥0，解得：m∈（-∞，2]∪[4，+∞）；若命题q：∀x∈R，x2-2（m+5）x+3m+19≠0则△=4（m+5）2-4（3m+19）＜0，解得：m∈（-6，-1），（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，当p真q假时，m∈（-∞，2]∪[4，+∞），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞），当p假q真时，m∈（2，4），且m∈（-6，-1），此时不存在满足条件的m值；综上可得：m∈（-∞，-6]∪[-1，2]∪[4，+∞）…（6分）（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，若命题p，q全为假，则m∈（2，4），且m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）即m∈（2，4），结合（1）的结论可得：此时m∈（-∞，-6]∪[-1，+∞）…（ 9分）20. 解：由题意：不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：（8sinα）2-4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴∵0≤α≤π，∴或．所以α的取值范围是[0，]∪[，π]．21. （本题满分为14分）解：∵由，得：，…（3分）∴整理解得：．…（6分）∵，∴或．…（12分）∴A+C=π，或3C-A=π，∴当A+C=π时，由于A+C=，矛盾，∴可得：3C-A=π，结合A+C=，可得：C=，A=…（14分）22. 解：∵a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，∴=++…++=（2n-1）+（2n-3）+ (3)=+=n2-．∴a n=n2•2n-2n-1．【解析】1. 解：∵b=2，A=，B=，∴由正弦定理可得：a===．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2. 解：a n==，解得n=6．故选：B．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：⇔⇔⇔⇔1≤x＜0故选A本为基的分式等，利用穿根法解即可，也可特值法．本题考查单分式等式解，属基本题．在题中，要意等号．4. 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．故选A．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．熟练掌握“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．5. 解：∵△ABC中，b2+c2=a2-bc∴根据余弦定理，得cos A==-∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理，得，∴==∵sin（-C）-sin C=cos C-sin C-sin C=（cos C-sin C）∴原式==故选：A根据题中等式，结合余弦定理算出A=，再由正弦定理将化简为．由sin B=sin（A+C）和A=，将分子、分母展开化简、约去公因式，即可得到的值．本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求关于边与角的三角函数关系式的值，着重考查了两角和与差的正弦公式和用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．6. 解：解（x+2）（x-3）＜0得：x∈（-2，3）；故命题p：1∈{x|（x+2）（x-3）＜0}为真命题；命题q：∅={0}为假命题；故p假q真，错误；“p∨q”为真，正确；“p∧q”为真，错误；“￢q”为真，错误；故选：B解二次不等式，可判断命题p的真假，根据空集的定义，可判断命题q的真假，最后结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，集合的相关概念，属于基础题．7. 解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sin A=sin B，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．8. 解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．9. 解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8==或∴=q8=或故选D首先根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10根据题设可推断a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入答案可得．本题主要考查了等比数列的性质．若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．10. 解：⇔⇔⇔⇔-1≤x＜0故选A本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．11. 解：∵A∩B={}∴∈A，∴2（）2-p（）+q=0…①又∈B∴6（）2+（p+2）+5+q=0…②解①②得p=-7，q=-4；∴A={，-4}；B={，}∴A∪B={-4，，}．故选A．根据A∩B={}，得到∈A，B；即是方程2x2-ppx+q=0，6x2+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，集合B，进而求得A∪B．此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．12. 解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，∴a2++=a2-ab+ab++=ab++a（a-b）+≥2+2=4，当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=，b=时等号成立，故选：D．a2++=ab++a2-ab+，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了通过变形利用基本不等式的性质的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 解：在△ABC中，∵a=2，∠A=60°，∴△ABC的外接圆的直径等于2R===故答案为：．根据已知及正弦定理利用2R=，即可求得三角形外接圆的直径．本题主要考查了正弦定理的应用．作为正弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．14. 解：a n=2n-1，可得a n+1-a n=2（n+1）-1-（2n-1）=2，所以数列是等差数列，公差为2，首项为：1，S n=n•1+=n2．故答案为：n2．判断数列是等差数列，然后求解数列的S n．本题考查等差数列的判定，等差数列求和，考查计算能力．15. 解：如图，依题意有AB=50×1.2=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得，解得BM=30（km），故答案为：30．先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中，根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°和AB的长度，求得BM．本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．16. 解：两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别记为S n，T n，=，====．====．故答案为：．利用等差数列的性质，S2n-1=（2n-1）a n，化简所求的表达式，代入已知的等式，求解即可．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．17. （1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．18. （1）本题关键是将a n=S n-S n-1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可．（2）先求出S n，利用S n求a n，必须分类讨论a n=，求解可得．本题主要考查了等差数列的证明，以及已知S n求a n，注意分类讨论，属于基础题．19. 分别求出命题p，q为真时实数m的取值范围．（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，则命题p，q一真一假，进而可得满足条件的a的取值范围．（2）若p∧q为假命题，则命题p，q至少有一个假命题，进而可得满足条件的a的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根的个数及判断等知识点，难度中档．20. 将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．21. 利用同角三角函数基本关系式化简已知等式，整理可得cos B=，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos=cos（-C），利用余弦函数的性质即可得解3C-A=π，进而可求C，A的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22. a n+1=2a n+2n+1（2n+1），两边同除2n+1可得：-=2n+1，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。