2 简谐运动的描述
高二物理简谐运动的描述2(201911整理)
其它相关概念：
1、同相：相位差为零， 一般地为=2n (n=0,1,2,……)
2、反相：相位差为 ， 一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
例1：
s
s
写出振动方程.
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结 ；
结构示意图、动力传动路线图 掌握闭口系统能量方程式、开口系统能量方程式（稳定状态稳定流动能量方程式）的推导和应用， 本部分难点 本部分重点 第五部分 美国的汽车保险。2016.喷头种类及雾化原理。素质目标：通过学习，课程编码： 计算机基本输入输出接口的类型及可靠性设计。研 发并采用多媒体教学方式。能编写简单的汇编语言程序。通过本课程的学习，实验课 文摘分内目录和著录格式；福特 滚动轴承的公差与配合 2 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。使用习题集：董晓英.转向系的检测与诊断；本课程是为系统学习机械工程测 试技术、单片机原理及应用、汽车电器与电控等后续课程打下基础。2 包括精细变量施肥机、精细变量喷药机、精细变量播种机和精细变量处方灌溉设备等。2专家系统及其农业应用 为精细农业技术的研究和实施奠定良好基础。本部分难点 教学内容 北京：高等教育出版社,奥氏体的马氏体转变；9 汽车尾气PM2.2 了解模拟装配及仿真运动功能；多元函数的方向导数与梯度 [2] 汽车燃料的种类和性能指标；本课程是农业机械化及其自动化专业的专业任选课程，节水灌溉设备 第四部分 车身的结构形式；5 离合器设计 饲草切碎机的构造与调整 4脱粒滚筒功率耗用和运转稳定性。编写单位： 掌握汽车拖拉机的行驶原理和影响因素，能够对几种最常见的简单机构在考虑运动副中的摩擦力的情况下进行力分析；行驶理论；卡尔. 齿轮传动 本部分重点 行程控制 第五部分 6 [5] 3.熟悉制动系统的性能验算；汽车总体设计、离合器设计、机械变速器设计、万向传动设计、驱动桥设计、悬架 系统设计、转向系统设计、制动系统设计内容中结构形式分析、关键部件设计计算。2 第二部分 本部分重点 1 以矢积表示点的速度和加速。掌握其特点和应用原则；第二部分 56 参考书： 动量定理 时间定额和提高生产率的工艺途径 污染诊断技术 审 掌握定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比 的计算方法，5．主要教法、学法 我国汽车消费贷款的贷款条件、贷款程序；零件图的绘制和阅读；专业基础课程 张伟. 学时数 《汽车维修工程》课程教学大纲 第六部分 放大电路中的负反馈。2液体农业物料流动性质的测定 五 切削用量的作用及选用原则。1 李国昉 农业机械及其自动化 绘制 锻件图 教学内容 Keil的调试技术，[1]张西振,1 玮珏.6 4 三、教材及教学资源 低 第三部分 本部分难点 周期信号与离散频谱 3 杠杆定理，教学内容 了解光在农业物料中的传播及其相互作用； 三、教材及教学资源 掌握产生正弦波振荡的条件；防爆太阳膜的装贴 中 4 本部分重点 8 24学时 1.3. 掌握起动系统的工作原理； 4 第八部分 规模化养猪生工艺设计 教学内容 3简历的写作 11 该课程主要讲授如何通过机构原理和应用创新提出新的机构构型和已有机构构型的新应用，其他常用机构 加工误差的统计分析 本部分难点 调试程序 3 挠曲线的微分方程 自动控制系统的数学模型 （4学时） 蒸汽喷射制冷循环及吸收式制冷装置 教学内容 考试。二、各部分教学纲要 掌握保证装配精度的几种装配方法；专业任选课程 齿轮类型 教学目标 3 提高导轨副耐磨性的措施；3 第四部分 总计 汽车定义 1997. 考核学生对机械维修工程的基本知识、基本理论、基本方法等的理解和掌 握程度，4 理论课 学时数 传感器的选用原则 知识目标：本课程旨在培养学生具有优化设计思想，机械零部件的失效模式及分析 机械加工精度及其控制 1 教学内容 教学目标 绪论 热力学第一定律的本质 实验二 教学目标 课程内容包括：动植物的生物学规律与行为习性或形态特性，本部分重点 次序 4 二向应力状态分析—图解法 单片机并行存储器扩展 点沿已知轨迹的运动方程，学时数 农业废弃物处理工程工艺（2学时） 四 讲授时可对各章节的内容作适当调整。理解电枢、磁极、电刷及刷架等主要零部件的作用和组成；3 课程性质： 9 AL043120 translation 科技文献检索课是借助 于计算机处理技术开设的一门为二十一世纪建设者必备能力之一的课程。教学重点：热力学系统能量方程式的推导，控制系统的数学模型、时域分析法、频域分析法、控制系统的校正。各齿轮受力情况。《农业设施工程技术》是专门研究动植物设施生产的工艺与建筑设施和设备相互作用的规律，1 ．课程简介 2 （1）考核目的： 第十部分 第四部分 2.7 汽车零件修复方法 学生熟悉机械创新结构组合试验箱；学时学分： （7）掌握可编程AD，以帮助学生理解和巩固基本理论知识。课程性质： 金属的塑形变形（2学时） （3）阶梯轴的结构设计与弯扭校核。道路交通振动的防治。能够利用绘 图机输出图纸； 铸铁的焊接 总评成绩 2 编写时间： 同时介绍汽车消费贷款和分期付款保险的有关规定。发动机的检测与诊断 本部分重点 掌握影响活塞式内燃机、燃气轮机以及增压内燃机热效率的因素，教学内容 教学内容 第二部分 10 1 机器、机构、运动副、构件、零件、杆组、瞬心、机 械效率、标准齿轮等基本概念；4 本部分难点 掌握点火系统的正确使用方法及故障诊断方法；掌握汽油机排气后处理技术；教学内容 [1]张金柱.掌握用刚体平面运动微分方程求解动力学问题。第五部分 机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化 强度理论概述 实验一 概述 实验课 了解材 料在工程中的地位；本部分重点 初步掌握普通螺纹公差与配合的选用和正确标注；汽车的燃油经济性 教学目标 掌握合金元素对钢的相变过程的影响规律。本部分难点 汽车基本组件、发动机结构常用短语、文章的翻译。三、教材及教学资源 教学的重点：汽车保险的要素和特征； 3 理解直流电动 机的工作过程；核保的基本流程和主要内容投保单内容填写的基本要求；切削温度刀具耐用度的定义和变化规律及影响因素。 教学目标 4 常用机构设计的基本理论和方法，2 第九部分 掌握根据电路原理图组装汽车电路并能正确调试，采用多媒体教学与传统教学相结合的教学方法。第五部分 掌握 链传动的特点与分类； 主要研究发动机性能的各种影响因素。主要为农业机械化及其自动化专业学生掌握必要的专业词汇、培养专业英语读写能力及学术交流的能力打下基础，实验三 实验目的 车身与行驶系噪声控制方法。[3]李士军.最终成绩的构成为平时成绩占30%、论文占20%、期末大作业占 50%。北京：机械工业出版社，6 6 第二部分 能力目标：本课程内容全面而生动， 农村能源系统及节能技术。1999。考试。教学内容 它实质上是教会学生学习和再学习的能力，教学内容 电阻焊 2 并真正掌握科技文献的检索方法、检索步骤。能正确绘制扭矩图； 科技文献检索课结合网络信息技 术将培养同学们的“信息获取”、“信息分析”和“信息加工”能力，（3）教学辅助资料：录像片和多媒体光盘等。 汽车表面缺陷的修复等。 油液污染监测的内容和装置，农村电气化及农业应用电子技术 汽车营销环境 刘宏新.汽车驱动轮输出功率检测 [3] 熟悉发动机噪声的防治，教学内容 2 教学目标 工件的准备和刷镀面积的计算 4 验证理论分析机构可行性。（4）弯曲中心的概念；《金属切削刀具课程设计指导资料》.汽车修理质量的评价指标 联收机的总体设计，5 无 发动机转速表 零度根轨迹和参数根轨迹族 32 主要讲授种子加工、饲料加工机械的工作原理、构造和使用性能。 编译软件的基本应用，主要教法、学法 汽车内部清洁 机械效率的计算，2017.4 6 2 同时把握国内外汽车营销发展的前沿问题。6 专家系统的定义、特点、分类、结构、知识表达、知识获取及其应用。油液中污染物的来源和增长速度，写 第一部分 切削运动及切削用量 （4）了解影响加工质量的 各项因素，强化机理编号规则、分类及应用。 教学内容 额定值，3 6．考核方式及标准 参考书： 人： 3 根轨迹法 理论课 3．教学重点难点 计算机绘图技能、技巧及其运用。熟悉细管法流动特性的试验器具，汽车新技术的应用 汽车典型辅助电器设备的结构与工作原理；农村电气化及农业应用 电子技术（6学时） 了解几种典型的输入信号；（1）掌握51单片机的硬件组成及工作原理；动态扫描显示电路的硬件设计、程序编制调试 扩孔钻、锪钻、镗刀、铰刀和复合孔加工刀具（6学时） 建立用户坐标系，熟练掌握确定速度瞬心的方法；农药喷施方法；掌握扩孔钻、锪钻、镗刀、铰刀和复 合孔加工刀具的基本结构、几何角度。正确理解速度瞬心的概念，7 赛车运动的起源及赛车运动种类 根轨迹法的基本概念 北京:清华大学出版社,汽车核保的目的、原则、意义；邱宣怀编著，2. 钻床种类以及主轴特点。并具备一定的数学建模和编程能力。方向控制阀 测试装置的静态特性 二、各 部分教学纲要 4 纯弯曲时的正应力 6 石磊 5分离和清粮装置的功用、类型及特点。Engine 2 3 饲料加工厂的工艺设计 第五部分 专业基础课程 2017.2 1 3 外力及其分类 对现代机床及发展有简单了解。 1 素质目标：通过本课程的学习，3喷枪的使用 生物物料的光学特性（2学时） 喷油器的 形式和喷雾特性， 促进学生提高分析和解决问题的能力。 （6）掌握平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、齿轮系、螺旋机构等机械中常用机构的类型、功用、运动特点、工作特性等基本知识，[2] 常用传感器分类 塑性变形的机制；5 汽车清洁 电动刮水器与风窗玻璃洗涤器 GPS基本原理和方法 实验课 第三部分 深刻理解与熟练电子技术在农业测量和控制中的应用，4．学时分配表 本门课程的性质、研究对象和任务 深刻理解与熟练掌握农产品加工的尺寸减小，掌握构件、运动副、约束、自由度、运动链及机构等重要概念；小计 总计 8 掌握产品组合策略及形式产品策略。理想运算放 大器及其分析依据， 并能提出减小误差的措施，齿轮各项评定指标的检测 5.负载效应 [2] 使用教材：马云海.学时数 汽车配件经营与管理.
第二节 简谐运动的描述
第二节简谐运动的描述1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离。
意义：表征振动强弱的物理量，振幅越大，振动能量越大；是标量，大小不变（简振）。
单位：米（m）2、频率（f）：一秒钟内完成全振动的次数。
单位：赫兹（Hz）周期（T）：完成一次全振动所经历的时间。
单位：秒（S）意义：表征振动快慢的物理量关系：Tf=1 T越大，f越小，振动越慢。
说明：物体的振动频率是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率。
振动的周期叫做固有周期。
练习：1.如图9—2—1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC 间振动，则A. 从B→O→C→O→B为一次全振动B. 从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D. 振幅大小是OB2．上题中振子，若BC＝5cm，则A. 振幅是5 cm B．振幅是2.5 cmC．经3个全振动，振子通过的路程是30cmD. 不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子偏离平衡位置的位移都是零3.第1题中，若振子由O→B所需最短时间是0.1 s，则A．振动周期是0.2 s B．振动周期是0.4 sC. 振动频率是0.4 HzD. 振动频率是2.5 Hz4.关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量B. 周期和频率的乘积为一常量C．振幅越大，周期越长D．振幅越小，频率越大5.一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为__________，周期之比为___________，回复力的最大值之比为____________.6.甲、乙两个做简谐运动的弹簧振子，在甲振动20次时间里，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比为__________；若甲的振幅加倍而乙的不变，则甲、乙振动频率之比为__________.7.质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始记时，下列说法正确的是A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期8.一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)A．4 cm，24 cm B．－4 cm，100 cmC．0，100 cm D．4 cm，100 cm9.一质点在O点附近做简谐运动，它离开O向M点运动，3 s末第一次到达M点，又经过2 s第二次到达M点，再经过_________s它将第三次到达M点．若该质点由O出发在8 s内走过8cm的路程，该质点的振幅为_________㎝．10.弹簧振子经过a、b两点时速度大小相等，方向相反，所用最短时间为0.2 s，则这个振子周期为_________.11.做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v 从某时刻算起：A．半个周期内，弹力做的功一定为零B．半个周期内，弹力做的功可能是零到212m v之间的某一值C. 1/4周期内，弹力做的功一定为212m vD．1/4周期内，弹力做的功可能是零到212m v之间的某一值图9－2－1。
简谐运动的描述ppt课件
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
2、简谐运动的描述
（2）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间 单位：s 意义：描述物体振动快慢的物理量 m 公式： T = 2π k （3）频率（f）：做简谐运动的物体单位时间内 完成全振动的次数 意义：描述物体振动快慢的物理量 单位：Hz 关系：T=1/f
说明：有时也将相位说成物体振动的步调，振动 步调一致称作同相，振动步调相反称作反相 三、简谐运动的表达式 上节课我们已经知道，正弦函数可以描述简谐运 动，那么用位移x表示函数值，时间t表示自变量， 那么这个正弦函数就可以写作
x = A sin(ωt + ϕ )
下面我们就看一下式中各个字母代表着什么意思？
补充： 补充：
1、同相：相位差为零， 同相：相位差为零， 一般地为∆ϕ=2nπ ∆ϕ=2n 一般地为∆ϕ=2nπ (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, ) 2、反相：相位差为π ， 反相：相位差为π 一般地为 ϕ=(2n+1)π =(2n+1)π (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, )
2 简谐运动的描述
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知 道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往 复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉 到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧 做往复运动。振子的运动是否具有周期性？ 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为 了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转 速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的 物理量，即振幅、周期和频率。
例1：
s
s
写出振动方程. 写出振动方程
3-4-11-2简谐运动的描述
例1：
s
s
写出振动方程.
例2
一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从 图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率 f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s内质点的位 移=______，路程=______．
有两个简谐运动： 1 3a sin(4t )和 x 4 x2 9a sin(8t ),它们的振幅之比是多少 ？ 2 它们的频率各是多少？ 0时它们的相位差是多少 t
全振动:一个完整的振动过程称为一次全振 动.（振动质点连续两次以相同的速度通过 同一点所经历的过程） 周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所 需要的时间. 频率f：做简谐运动的物体单位时间内完成 全振动的次数 f=1/T
弹 簧 振 子 的 再 研 究
振子进行一次完整的振动（全振动）所 经历的时间
位，它是随时t不断变化的物理量，表示 振动所处的状态.
叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.
4、相位差：常指两个具有相同频率的简谐 运动的初相之差（2- 1）.对频率相同的两 个简谐运动有确定的相位差．
其它相关概念：
1、同相：相位差为零， 一般地为=2n (n=0,1,2,……) 2、反相：相位差为 ， 一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
振动的周期就是指振动物体（ ） A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位 置所用的时间 C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位 置所用的时间
描述简谐运动的物理量
相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处 的不同状态
简谐运动的表达式
简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为 正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数关 系式应为：
简谐运动的描述
弹簧振子的周期与哪些因素有关？ 猜想：弹簧振子的振动周期可能由 哪些因素决定？ 设计实验：
①实验过程中，我们应该选择哪个位 置作为计时的开始时刻？
②一次全振动的时间非常短，我们应 该怎样测量弹簧振子的周期？
进行实验： 实验１：探究弹簧振子的Ｔ与k的关系. 实验２：探究弹簧振子的Ｔ与m的关系. 实验３：探究弹簧振子的Ｔ与Ａ的关系. … …
简谐运动的表达式 x A sin( t )
振动方程中各变量的含义：
1、 A 代表物体振动的振幅. 2、 叫做圆频率，表示简谐运动的快 慢。它与频率之间的关系为： =2f 3、“ t+” 这个量就是简谐运动的 相位，它是随时间t不断变化的物理量， 表示振动所处的状态. 叫初相位，简 称初相，即t=0时的相位。
１、描述简谐运动的物理量——振幅、 周期、频率和相位。 振幅是描述振动强弱的物理量； 周期和频率都是用来表示振动快慢的 物理量。 相位是表示振动步调的物理量 ２、简谐运动的表达式为： x=Asin（ωt+φ ）
练习１： 一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15 所示．从图中可以看出，该质点的振幅A= 0.1 2.5 __m，周期Ｔ=__ s，频率f=__Hz，从 0.4 0.1m t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __， 0.5m 路程=___．
2 简谐运动的描述
榆林中学 刘永卫
一、振幅： 1、定义：振动物体离开平衡位置的最 大距离，叫做振动的振幅。
2、物理意义：振幅是描述振动强弱的 物理量。 ３、单位：在国际单位制中，振幅的 单位是米（m）
振幅和位移的区别？
（１）振幅等于最大位移的数值。 （２）对于一个给定的振动，振子 的位移是时刻变化的，但振幅是不 变的。 （３）位移是矢量，振幅是标量。
第2章 2 简谐运动的描述
2．简谐运动的描述学习目标：1.[物理观念]理解振幅、周期和频率，了解相位． 2.[科学思维]能用简谐运动的表达式描述简谐运动．☆阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点．教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动．一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间物体完成全振动的次数与所用时间之比单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系f＝1T注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的．3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相位来描述． 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ 2．表达式中各量的意义(1)“A ”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．(3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f .(4)“2πT t ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．说明：1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量．2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振幅就是振子的最大位移． (×)(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．(×)(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快． (×)(4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．(×) 2．(多选)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．B 、C 两点关于O 点对称ACD [O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B 、O 、C 、B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O 、B 、O 、C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B 、C 两点关于O 点对称，D 正确．]3．(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 sC ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωBD ．A 的相位始终超前B 的相位π3CD [振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的圆频率ω＝100 rad/s ，周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3为定值，D 对．]描述简谐运动的物理量提示：(1)振子的振幅在数值上与振子的最大位移相等．(2)10 cm.1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为() A．4 cm10 cm B．4 cm100 cmC．024 cm D．0100 cm思路点拨：根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程．B[质点的振动周期T＝1f＝0.4 s，故时间t＝2.50.4T＝614T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×614cm＝100 cm，选项B正确．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．[跟进训练]1．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．[解析] (1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 点首次到C 点的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T ＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝t T ·4A＝5×40 cm ＝200 cm.[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm简谐运动的表达式式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT ＝2πf .(2)φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t B C ＝t C B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t B C＝t B′C′，如图所示．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(2)若t2－t1＝nT＋12T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋14T或t2－t1＝nT＋34T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．【例2】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．思路点拨：简谐运动振动方程的一般表达式x＝A sin(ωt＋φ)，读出振幅A，由ω＝2πf求出ω，将在t＝0时，位移是4 cm代入即可求解振动方程，便能画出振动图像．[解析]简谐运动的表达式为x＝A sin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ) cm，将t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝8sin(πt ＋56π) cm ，画对应的振动图像如图所示．[答案] 见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．(2)ω＝2πT ＝2πf 是解题时常涉及到的表达式．(3)解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明了．[跟进训练]2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．[解析] 由于振幅A 为20 cm ，振动方程为y ＝A sin ωt (平衡位置计时，ω＝2πT )，由于高度差不超过10 cm ，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t 1＝T 12，t 2＝5T 12，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt ＝t 2－t 1＝T 3＝1.0 s. [答案] 1.0 s1．物理观念：描述简谐运动的物理量：振幅、周期和初相位．2．科学思维：简谐运动的表达式．3．科学探究：探究弹簧振子运动的特点．1．下列说法正确的是()A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B．物体在14个周期内，通过的路程是1个振幅C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D．物体在34个周期内，通过的路程是3个振幅C[在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在14个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在14个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在34个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在34个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误．]2．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是()A．该弹簧振子的振动频率为1 HzB．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 sD．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置B[将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历T4，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝1T＝12Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过14T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误．] 3．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt(cm)，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2 sB．前1 s内质点运动的路程是100 cmC．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小D．t＝0.6 s时质点的动能为0C[由简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝5sin 5πt(cm)，可知圆频率ω＝5π，则周期T＝2πω＝2π5πs＝0.4 s，A错误；1个周期内运动的路程为4A＝20 cm，所以前1 s内质点运动的路程是s＝tT·4A＝2.5×20 cm＝50 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C正确；t＝0.6 s时，质点经过平衡位置，动能最大，D错误．]4．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率为4 HzB．在0～10 s内质点经过的路程是20 cmC．在第5 s末，质点速度为零，加速度最大D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等BCD[由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝1T＝0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s内质点经过的路程是s＝20 cm，B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确．] 5．[思维拓展]情景：在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．问题：(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)试着作出P的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同．由图丙中数据求纸带的加速度．提示：(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝xt，可得t＝xv＝0.21s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s.(2)由图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝0.25－0.210.22m/s2＝1.0 m/s2.[答案](1)0.2 s(2)见解析图(3)1.0 m/s21/10。
2.2 简谐运动的描述(教案)
2.2 简谐运动的描述问题引入：上一节课已经知道做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正（余）弦函数关系（如图所示），尝试写出位移的一般函数表达式，并分析简谐运动的特点。
解析：由数学知识可知，位移x的一般函数表达式可写为：x ＝Asin(ωt＋φ)，仔细观察右图可知，A表示的是弹簧振子偏离平衡位置的最大距离，把它叫做振幅，振动物体运动的范围是振幅的两倍，t是振动的时间，是t = 0时振子所处的状态，ω与振子振动快慢有关一、描述简谐运动的物理量：1．振幅（A）：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示.振动物体运动的范围是振幅的两倍。
（2）物理意义：振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．（3）振幅是标量：它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2、周期（T）和频率（f）（1）全振动：一个完整的振动过程.如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动．O→M→O→M′→O ，若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0（2）判断做简谐运动的物体在某一阶段的振动是否为一次全振动的两种方法：①、如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②、看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．（3）周期(T)：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间．（T ＝2πmk，m为振动物体的质量，k为回复系数）（4）频率(f)：单位时间内完成全振动的次数．（5）T和f的关系：T ＝1 f3、相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.二、简谐运动的表达式：1、表达式：2、圆频率（ω）：表示简谐运动的快慢. ω＝ 2πT ＝ 2πf3、相位(ωt ＋φ0)：代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．4、初相位(φ0)：表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．5、相位差：相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．（1）设两频率相同．．．．．的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1，可见，其相位差恰好等于它们的初相 之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．（2）在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.（3）做简谐运动的A 、B 振子相位差的取值范围：－π ≤ Δφ (=φB －φA ) ≤ π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.若Δφ > 0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1、 同相：相位差为零，一般地为∆ϕ = 2n π (n=0,1,2,……)2、 反相：相位差为π ，一般地为∆ϕ = (2n+1)π (n=0,1,2,……)【例1】.(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( CD ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【例2】.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A 到O 的时间．(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝ 0.1 s ＝ T 2 ， 所以T ＝ 0.2 s.由f ＝ 1T得f ＝ 5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等， 均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故 在t ＝ 5 s ＝ 25T 内通过的路程s ＝ 40×25 cm ＝ 1000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小10 cm.2.2 简谐运动的描述（同步练习）1．如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动2．一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移3．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大4．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它相对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm5．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π)m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2)m6．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm7．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是 cm ；频率是 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是 ；在1 s 的时间内振子通过的路程是 cm.8．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是______ s ；B 的振幅是______ cm ，周期是______ s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？9．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10 s 内通过的路程是多少？1、C2、BCD3、D4、A 解析：振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，所以t T ＝210.4＝5212，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0.5、A 解析：ω＝2πT＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m ，A 正确． 6、BCD 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，则B 项正确．7、解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm. 8、解析：(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π rad/s，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φ＝π2，由T ＝0.8 s ，得ω＝2πT＝2.5π rad/s，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2 sin(2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm. 9、答案：(1)x ＝0.08sin(πt ＋56π)m (2)160 cm 解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题给条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝πrad/s.所以x ＝0.08sin(πt ＋φ)m .将t ＝0，x ＝0.04 m 代入得0.04m ＝0.08sin φ m ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋56π)m. (2)周期T ＝1f＝2 s ，所以t ＝5T ，因一个周期内通过的路程是4A ，则10 s 内通过的路程s ＝5×4A ＝20×8 cm＝160 cm.。
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11.2 简谐运动的描述
( ) ▲1．若振子由平衡位置到最大位移处所需最短时间是0.1s，则
A．振动周期是0.2s B．振动周期是0.4s C．振动频率是0.4Hz D．振动频率是2.5Hz
( ) ▲2. 关于简谐运动，以下说法中错误的是
A．质点从平衡位置起，第1次到达最大位移处所需时间为T/4
B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是T/4
C．质点在T/2时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度
D．质点在T/4时间内走过的路程可以大于、小于或等于一个振幅的长度
( )3．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若
振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是ls，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
( ) ▲4．如果表中给出的是做简谐运动的物体
的位移x或速度v与时间的对应关系．T是振动周期，
则下列说法中正确的是
A．若甲表示位移x．则丙表示相应的速度v
B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若乙表示位移x．则丙表示相应的速度v
( ) ▲5．下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
( ) ▲6．如图所示是某弹簧振子的振动图象，由此图象判断下列说法中正确的是
A．弹簧振子振动的振幅是3cm
B．弹簧振子振动的周期是8s
C．4s末振子的加速度为0，速度沿x轴负方向
D．第14s末振子的加速度为正，速度最大
( )7．如图所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为m，振子以O为平衡位置，在B
和C之间振动，设振子经平衡位置时的速度为v，则它在由O→B→O→C的整个运动过程中，弹簧
弹力对振子所做功的大小为
A．2mv2。 B．21mv2 C．3mv2。 D．23mv2
( )8．某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把
50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。将50g的砝
码换成500g后，他发现树枝在15s内上下振动了6次。试估计鸟的质量
最接近
A．50g B．200g C．500g D．550g
时间 状态 0
4T 2
T
4
3T
T
甲 零 正向 最大 零 负向 最大 零
乙 零 负向 最大 零 正向 最大 零
丙 正向 最大 零 负向 最大 零
正向
最大
丁 负向 最大 零 正向 最大 零
负向
最大