郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷.docx
(完整word版)2018九年级上学期末考试数学试题
2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。
2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
河南省郑州市2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
河南省郑州市2018届九年级数学上学期期末考试试题注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试试卷100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．120182.下列计算正确的是（ ）A ．2222a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．22(2)4a a -=D ．325()a a =3.将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其 中BC ∥AE ，则∠ACD 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4.第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址 公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统 计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000 用科学记数法表示为（ ）A ．2.8×104B ．2.8×105C ．0.28×108D ．28×10 4Welcome欢迎The 11th China （ZhengZhou ）International Garden Expo第十一届中国（郑州）国际园林博览会5.如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 边上确定一点P ，使得PA +PC =BC ，则EDCBA下列四种不同的作图方法中正确的是（）A．B．C．D．6.若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒A．3 B．4 C．5 D．不能确定从上面看从正面看从左面看7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．10420x=B．10120x=C．1014x=D．1041020x=+8.如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A(3，0)，若正比例函数y=mx（m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k-m)x+b＜的解集为（）A．x＜1 B．x＞1C．x＜3 D．x＞39.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10.如图一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P(28，m)在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1 B．-1C．2 D．-2二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算0(1)π-+=_____________．12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____________．13.已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_____________．第13题图 第15题图14.某果园有100颗橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵 橘子树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子．设该果园增种x 棵橘子树，果园橘子总 个数为y 个，则果园增种__________棵橘子树，橘子的总个数最多．15.如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A ，点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC上一点，14BD OA =AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两动 点，且始终保持∠DEF =45°．将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的 四边形为菱形，则线段OE 的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：22444()22x x x x x x +++÷--．其中x 的值从不等式组1213x x -<⎧⎨-⎩≤的整数解中选取．17.（9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入 使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答 下列问题：A ：t ≤10分A各组人数占被调查总人数的百分比统计图各组人数的条形统计图（1）这次被调查的总人数是__________；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12 km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6 km的人数所占的百分比．18.（9分）如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD=______°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A=50°，则当∠BOD=_____°时，四边形BECD是矩形．E ODCBA19.（9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．（精确到1米）（参考数据：3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 225︒≈） 22°45°FE D CBA20.（9分）直线y =kx +b 与反比例函数6y x=（x ＞0）的图象分别交于点A (m ，3)和点B (6，n )，与坐标轴分别交于点C 和点D ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．21.（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1 900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点O 为AB 的中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC ，OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ． （1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系：________________； （2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO =15°，BP =4，请求出BQ 的长．图1 图2 图3ABCO PQQ POC BAABC OP23.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标．备用图【参考答案】 一、选择题1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.B9.A 10.D 二、填空题11. 4 12. 1313. 14. 10 15. 3， 三、解答题 16. 原式=2x x +，当x =1时，原式=13． 17. （1）50；（2）图略；（3）A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数为108°； （4）骑车路程不超过6 km 的人数所占的百分比为92%． 18. （1）证明略；（2）90°； （3）100°．19. （1）办公楼AB 的高度为15米；（2）A ，E 之间的距离为37米． 20. （1）直线AB 的解析式为142y x =-+； （2）点P 的坐标为(2，0)或(12，0)． 21. （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要15，20分钟；（2）小王该月收入最多是3 544元，此时小王生产的甲、乙两种产品分别是60，555件． 22. （1）BQ =CP ；（2）成立，理由略；（3）BQ 的长为4． 23. （1）y =-x 2+2x +3；（2）该正方形的面积为24-或24+（3）点M 的坐标为(2，3)，(-1，0)，或．。
九年级上册郑州数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册郑州数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 3．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20° 6．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．433B ．3C ．334D ．3228．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2310．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 17．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．24．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .29．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->； 纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.17．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为 y ＝a (x －1)2－4把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，a ＝1∴y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3（2）解：∵y= y ＝(x －1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2－2x －3关于x 轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，故答案为：y ＝－(x －1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．27．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．28．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．29．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ； （2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD ＝GA ＝DA ，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．32．(1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x . (2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。
2018-2019第一学期九年级数学期末考试试卷(有答案)
2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。
2018—2019学年上期期末考试九年级数学参考答案
2018—2019学年上期期末考试九年级数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.C 10.A二、填空题(每小题3分，共15分) 11.43； 12.15°； 13.k >0且k ≠1； 14.39； 15.178817或三、解答题（75分）16.解：（1﹣）÷=•=• =， ……………………………………………………4分a (a +1)=0的解为120, 1.a a ==- ……………………………………………………6分因为0,a ≠所以 当a =﹣1时，原式==． ………………………………………………8分17.解：（1）80， 0.2；…………………………………………………………4分（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：36° ； ……………………………6分（3）2000×0.25=500（人）；答：估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为500人.… 9分18. （1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC . ………………………………1分 ∵D 为AC 的中点，∴AD=CD . ………………………………………………………2分 在△ADE 和△CDF 中，∵，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）.∴DE=DF .∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………5分（2）① 8； …………………………………7分② t =165或163. …………………………………………………9分 19.解：(1)设DF 的延长线交AB 于点G , BG=x 米，因为∠BFG =45°，所以FG=BG=x 米， ……………………………………2分∵∠BDG =40°，∴DG =tan 0.84BG x BDG =∠. ………3分 ∵DG ﹣FG=DF ， ∴0.84x ﹣x =53.…………5分 解得，x =278.25.…………7分278.25+1.5=279.75 280（米）．………8分答： 郑州会展宾馆的高度约为280米．………………………9分20.解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F .∵∠BCA =90°，∴∠BCF +∠ACO =90°.又∵∠CAO +∠ACO =90°，∴∠BCF =∠CAO .∵90BFC COA ∠=∠=，BC=AC ．∴BFC ∆≌COA ∆．∴CF=OA=2， BF=OC=1．∴点B 的坐标为（﹣3，1）．…………………………………………4分 将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1=3-k ， 解得：k =﹣3， 故可得反比例函数解析式为y =x3-； …………………………6分 (2) 结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b xm -＜0的解集为：﹣3＜x ＜0． ………………………9分21.解：（1）设甲种笔记本的进价为m 元/本，则乙种笔记本的进价为n 元/本，根据题意得10,4(2)3(1)47.m n m n +=⎧⎨+++=⎩…………………2分 解得6,4.m n =⎧⎨=⎩ 答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．………4分（2）设购入甲种笔记本a 本，则购入乙种笔记本（60﹣a ）本．根据题意得：64(60)296a a +-≤．解得28a ≤．设利润为y 元，则2(60)y a a =+- ， y 60a =+．因为k =1，所以y 随a 的增大而增大，所以当a =28时利润最大．………………………………7分（3）设把两种笔记本的价格都提高x 元的总利润为w 元，根据题意得：w =（2+x ）（350﹣50x ）+（1+x ）（150﹣40x ）=﹣90（x ﹣2）2+1210，…………………………8分∵在w =﹣90（x ﹣2）2+1210中，a =﹣90＜0，∴当x =2时，w 取最大值，最大值为1210．答：当x 定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1210元． ……………………………………10分22. （1）证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， ∴AB=AC =3，AD=AE =2，∠DAB =∠CAE ．∴△ADB ≌△AEC ．∴∠ABD =∠ACE ． …………………………………4分（2）（1）中结论成立，理由：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∴AB =3AC ．在Rt △ADE 中，∠ADE =30°，∴AD=3AE ， ∴ACAE AB AD =. ∵∠BAC=∠DAE =90°，∴∠BAD=∠CAE ．∴△ADB ∽△AEC ．∴∠ABD=∠ACE ． ……………………………8分（3）PB 的长为13或13． ………………………………10分23.（1）将A （-2，0）、C （-4，4）代入y =﹣21x 2+bx +c 中， 得：220844b c b c --+=⎧⎨--+=⎩，解得：58b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为y =﹣21x 2﹣5x ﹣8．……………………………4分 (2) 当y =0时，有﹣21x 2-5x ﹣8=0， 解得：x 1=-2，x 2=-8，∴点B 的坐标为（-8，0）．设BC 的解析式为y=kx +a （k ≠0），将B （-8，0）、C （-4，4）代入y =kx +a 中，得：44,80.k a k a -+=⎧⎨-+=⎩解得：1,8.k a =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为y =x +8．…………………………6分设点E 的坐标为（m ，m +8），则点D 的坐标为（m +2， m +10），点G 的坐标为［m+2，﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8］，点F 的坐标为(m ，﹣21m 2-5m ﹣8)． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF ，即﹣21(m+2)2-5(m+2)﹣8﹣（m +10）=﹣21m 2-5m ﹣8-（m +8）． 解得：7,m =- m +8=1 . ………………… 8分∴点E 的坐标为（7-，1）．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是1 ．……………9分（3）（-4，6）或（-4，﹣6）．…………………………11分。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
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郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2 019B ．2 019C ．12019D ．120192. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保．据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.9×104 B ．4.9×105C ．0.49×105D ．49×1043. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）122A． B． C． D ．4. 已知点P (3a -3，1-2a )关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C．D ．5. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°ABCDMN6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 200元，购买毛笔用1 500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．12001500201.5x x -=B ．150********.5x x -=C ．1500120020 1.5x x =-D ．12001500201.5x x-=7. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125ABCD EFG H8. 如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点A (-2，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)A ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，识别．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×32+b ×22+c ×12+d ×02．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×32+1×22+0×12+1×02=5，表示该生为5班学生．请问，表示4班学生的识别图案是（ ）图1 图2A ．B ．C ．D ．10. 如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 两个内角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ．已知△ABC 的周长为8，BC =x ， △AEF 的周长为y ，则表示y 与x 的函数图象大致是（ ）A BCOE Fx y O 48x y O 48xy O 88xy O88A BC D二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：01( 3.14)+3=-π-_________．12. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（∠C =60°，∠F =45°），其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF =_________°．A BC DEFG13. 若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14. 如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△GEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一直线上，连接BG ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ，其中S △PQC =3，则图中三个阴影部分的面积和为_________．F ECB15. 如图，在矩形ABCD 中，AB :BC =3:5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上．当△DEF 为直角三角形时，CN :BN 的值为_________．GFE DCBAMN三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16. （8分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a (a +1)=0 的解．17. （9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．郑州市某校开设了“3D 打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创科课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表． 图1请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =_________，b =_________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_________°； （3）根据调查结果，请你估计该校2 000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18. （9分）如图所示，在等边三角形ABC 中，BC =8 cm ，射线AG ∥BC ，点E从点A 出发沿射线AG 以1 cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）填空：D C B 25%A图2①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍．GF E DCB A19. （9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度． 他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：BA请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度． （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 坐标为(-1，0)，点A 的坐标为(0，2)，一次函数y =kx +b 的图象经过点B ，C ，反比例函数my x=的图象也经过点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x ＜0时，0mkx b x+-<的解集．21.（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22.（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD=∠ACE；（2）如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB=6，AD=4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，请直接写出PB的长度．P图1ED CBABC图2AD PE备用图CBA23. （11分）如图1，抛物线212y x bx c =-++经过点A (-2，0)，B (-8，0)，C (-4，4)．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x =-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x 轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC 分别交于G ，D 点．直尺的左边边缘与抛物线和直线BC 分别交于F ，E 点．当图中四边形DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC 的交点E的刻度是多少？（3）如图3，在直线x=-4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC=∠ABC（直线x=-4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．图1图2图311。