2020-2021西安市铁一中学初二数学下期末一模试卷(带答案)
D．15cm h 16cm
10．如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处 .若
AFD 的周长为 18， ECF 的周长为 6，四边形纸片 ABCD 的周长为 ( )
A．20
B．24
C．32
D．48
11．在平面直角坐标系中，将函数 y 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象
s(单位:km)随行驶时间 t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
9．将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子 外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是( )
A． h 17cm
B． h 8cm
C． 7cm h 16cm
A．当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小
B．函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）
C．函数图象经过第一、二、四象限
D．图象经过点（1，5）
5．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD
为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
2．A
解析：A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5， 这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5， 故选 A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的 关键.
20．将正比例函数 y＝﹣3x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题 21．如图， ABCD 的对角线相交于点 O ，直线 EF 过点 O 分别交 BC，AD 于点 E、F，
G、H 分别为 OB、OD 的中点，求证：四边形 GEHF 是平行四边形．
22．计算：(
.
23．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF
与 x 轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0)
B．(-2,0)
C．(6,0)
D．(-6,0)
12．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则 BC 的长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．4 3
二、填空题
13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，DF∥AB，交 BC 于点 F，当
（1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 24．某产品生产车间有工人 10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个,且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元,每生产一个乙种产品可获得利润 180 元.在这 10 名工人中,车间每天安排 x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为 14400 元,要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600 元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种 产品才合适？ 25．如图，将□ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长至点 E 和点 F，使 BE=DF，证：四边 形 AECF 是平行四边形.
△ABC 满足_________条件 时，四边形 BEDF 是正方形．
14．在函数 y x 4 中，自变量 x 的取值范围是______． x 1
15．若 x＜2，化简 （x 2)2 +|3﹣x|的正确结果是__．
16．一个三角形的三边长分别为 15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm． 17．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AC=10，则 AB= ． 18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化 考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
∴点坐标为(-2，0)， 故选 B. 【点睛】 本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析 式是解题的关键.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是 等边三角形，进而可知答案. 【详解】 ∵∠ABC=120°，四边形 ABCD 是菱形 ∴∠CBD=60°，BC=CD ∴△BCD 是等边三角形 ∵BD=4 ∴BC=4 故答案选 A. 【点睛】 本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是 45°，错误． 故选 C．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF， ∵∠C 平分线为 CF， ∴∠FCB=∠DCF， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6， ∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2 ∴AE+AF=4 故选 C
2020-2021 西安市铁一中学初二数学下期末一模试卷(带答案)
一、选择题
1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等
2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 A、由 k＝﹣3＜0，可得出：当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小，选项 A 不符合题 意； B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）， 选项 B 不符合题意； C、由 k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数 y＝﹣ 3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项 C 不符合题意； D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数 y＝﹣3x+2 的图象不经过点 （1，5），选项 D 符合题意．此题得解． 【详解】 解：A、∵k＝﹣3＜0， ∴当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小，选项 A 不符合题意； B、当 x＝0 时，y＝﹣3x+2＝2， ∴函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2），选项 B 不符合题意； C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0， ∴一次函数 y＝﹣3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项 C 不符合题意； D、当 x＝1 时，y＝﹣3x+2＝﹣1， ∴一次函数 y＝﹣3x+2 的图象不经过点（1，5），选项 D 符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是 解题的关键．
D．AB∥CD
6．如图，一次函数 y＝mx+n 与 y＝mnx（m≠0，n≠0）在
C．
D．
7．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长 线于点 F，则 AE＋AF 的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6
8．一列火车由甲市驶往相距 600km 的乙市，火车的速度是 200km/时，火车离乙市的距离
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 先求出平移后的解析式，继而令 y=0，可得关于 x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】
根据函数图象平移规律，可知 y 3x 向上平移 6 个单位后得函数解析式应为 y 3x 6 ， 此时与 x 轴相交，则 y 0 ， ∴ 3x 6 0 ，即 x 2 ，
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】 由题意得：s 与 t 的函数关系式为 s=600-200t，其中 0≤t≤3， 所以函数图象是 A． 故选 A． 【点睛】 本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根 据实际情况来判断函数图象．
二、填空题
13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形 DEBF 是平行四边形再通过证明 一组邻边相等可知四边形 DEBF 是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形 BEDF 是 正方形详解:当△ ABC 满足条件∠ABC=90°
解析：∠ABC=90° 【解析】 分析: 由题意知,四边形 DEBF 是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形 DEBF 是 菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形 BEDF 是正方形. 详解: 当△ABC 满足条件∠ABC=90°,四边形 DEBF 是正方形. 理由:∵DE∥BC,DF∥AB, ∴四边形 DEBF 是平行四边形 ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD=∠FBD, 又∵DE∥BC, ∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE. 故平行四边形 DEBF 是菱形,
所以 h 的取值范围是 7cm≤h≤16cm， 故选 C.
2020-2021西安市八年级数学下期末一模试题含答案
2020-2021西安市八年级数学下期末一模试题含答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．52．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A．10米B．16米C．15米D．14米5．下列计算正确的是（）A．2-=2B．52=3(4)÷⨯D．62=3-C．52=106．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．827．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米9．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．4110．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题 13．在函数4x y -=x 的取值范围是______． 14．24的结果是__________．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．16．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．17．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．18．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.19．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______. 20．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.三、解答题21．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．=. 23．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF求证：DE BF=.24．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．3．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．4．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．5．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取4CG AB==，连接OG，利用SAS可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG==AOB COG∠=∠，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG=，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取4CG AB==，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，90BAC∠=︒，∴OB OC=，90BAC BOC∠=∠=︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴ABO ACO∠=∠，在△ABO和△GCO中，{BA CGABO ACOOB OC=∠=∠=，∴△ABO≌△GCO，∴OA OG==AOB COG∠=∠，∵90BOC COG BOG∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG∠=∠+∠=︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴12AG==，∴12416AC=+=．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念9．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC =AD ，∴DE =CE =12CD ， 当s =40时，点P 到达点D 处，则S =12CD •BC =12（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC =22225889AB BC +=+=.故选B ．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键． 10．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．16．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3解析：3x≤【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，17．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值，进而得出关于x 的方程kx ＝b 的解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3）， ∴0=-2k+b 3=b ⎧⎨⎩， 解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x 的方程kx ＝b 即为：32x ＝3， 解得x ＝2，故答案为：x ＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值． 18．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x ＋m －1是正比例函数∴m -1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y ＝2x ＋m －1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.19．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．20．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故解析：52 【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴，∴∴S △ACE =1122CE AB =⨯g ，. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可.试题解析：如图：23．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．（1）20(018)4432(1830)x xyx x＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
2020-2021学年陕西省西安市八年级数学下学期期末试卷及答案-精品试卷
最新陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠22．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞24．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是488．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠89．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足F 在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBF=S△EDF+S△EBC．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a= ．12．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是．14．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．16．先化简，再求值：+（a﹣1﹣），其中a=2．17．解方程：=．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为0，则x的取值应满足是（）A．x=﹣2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x≠2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故选：A．2．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．3．下列不等式一定成立的是（）A．a＜2a B．a＜a+2 C．﹣a＞﹣2a D．a+2＞2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案；【解答】解：A、a＜0时，a＞2a，故A不符合题意；B、0＜2，两边都加a，不等号的方向不变，故B符合题意；C、a＜0时，两边都乘以﹣a，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、a＜0时，两边都加2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：D．4．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．5．下列因式分解正确的是（）A．x（x+3）=x2+3x B．2n2﹣mn﹣n=2n（n﹣m﹣1）C．﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x﹣2y）2D．2x3﹣8x=2x（x2﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用因式分解的方法判断即可．【解答】解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n﹣m﹣1），不符合题意；C、原式=﹣（x﹣2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x﹣2），不符合题意，故选C6．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：每一个外角的度数是180÷5=36度，360÷36=10，则多边形是10边形．故选B．7．如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是7C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是48【考点】中点四边形．【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH 的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，符合题意；∵AC=8，BD=6，且AC⊥BD，∴四边形EFGH的面积=AC•BD=24，故选项CD错误，不符合题意；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误，不符合题意，故选A．8．若关于x的方程﹣=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠0 D．m＞4且m≠8【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先将方程进行求解，然后利用x＞0列出方程即可求出m的范围．【解答】解：去分母可得：x2+2x﹣m=x2﹣4∴x=∵x＞0，∴＞0，∴m＞4又∵x2﹣4≠0，∴x≠±2，∴m≠0或8，∴m的范围为：m＞4且m≠8，故选（D）9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBF=S△EDF+S△EBC．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由垂直的定义得到∠AFB=90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；由平行线的性质得到∠CEB=∠ABE，由角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，等量代换得到∠CEB=∠CBE，根据等腰三角形的判定得到CE=BE，等量代换得到CD=2CE，求得点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF=EM=FM，根据直角三角形的性质得到BE=FM，等量代换的EF=BE，故③正确；由于S△BEF=S△BME，S△DFE=S△CME，于是得到S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．【解答】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；∵CD∥AB，∴∠CEB=∠ABE，∵BE平分∠ABC交CD于点E，∴ABE=∠CBE，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BE，∵AB=2AD，∴CD=2BC，∴CD=2CE，∴点E是CD中点；故②正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE=∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME，∴EF=EM=FM，∵∠FBM=90°，∴BE=FM，∴EF=BE，故③正确；∵EF=EM，∴S△BEF=S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE=S△CME，∴S△EBF=S△BME=S△EDF+S△EBC．故④正确．故选D．10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为（）A．36 B．C．72 D．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，根据正方形的性质得到EF=AC，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，∴EF=AC，EF⊥AC，∴四边形ABCD的面积最大值=AC2=×122=72，故选C．二、填空题11．分解因式：a3﹣12a2+36a= a（a﹣6）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣12a+36）=a（a﹣6）2，故答案为：a（a﹣6）212．如图，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，若点A的对应点A'落在直线y=2x﹣1上，则点B与其对应点间的距离为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】将y=6代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点A'的坐标为（，6），进而可得出△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离．【解答】解：当y=2x﹣1=6时，x=，∴点A'的坐标为（，6），∴△OAB沿x轴向右平移个单位得到△O'A'B'，∴点B与其对应点间的距离为．故答案为：．13．已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax﹣b＜0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】图象经过第二、三、四象限可知k＜0，b＜0，画出图形即可求出ax﹣b＜0的解集．【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为（﹣2，0）∴ax﹣b＜0的解集即为y＜0的解集，∴x＞﹣2故答案为：x＞﹣214．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B'处，若△AB'D为等腰三角形，则BE的长度为4﹣2或．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△CDB′是等边三角形，得到∠B′DC=60°，∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，根据勾股定理得到BE=4﹣2；②当AB′=B′D 时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，推出B′在BC的垂直平分线上，得到BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，推出△BB′C是等边三角形，解直角三角形得到BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，推出EC垂直平分BB′，得到A与E重合，B′与D重合，不符合题意，舍去．于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，①当AD=B′D时，如图1，由翻折的性质得，B′C=BC，∴B′D=B′C=CD，∴△CDB′是等边三角形，∴∠B′DC=60°，∴∠ADB′=30°，过B′作B′G⊥AD于G，B′F⊥AB于F，∴AF=B′G=×2=1，DG=，∴AG=FB′=2﹣，∵BE=B′E，EF=1﹣BE，∴（2﹣）2+（1﹣BE）2=BE2，∴BE=4﹣2；②当AB′=B′D时，如图2，则B′在AD的垂直平分线上，∴B′在BC的垂直平分线上，∴BB′=CB′，由翻折的性质得，B′C=BC，∴△BB′C是等边三角形，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=，③当AB′=AD时，则AB=AB′，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，∴A与E重合，∴B′与D重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE的长为4﹣2或．故答案为：4﹣2或．三、解答题15．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：．16．先化简，再求值：+（a﹣1﹣），其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简+（a﹣1﹣），然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（a﹣1﹣）=+=+==a﹣1当a=2时原式=2﹣117．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解．18．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB距离的长为半径画弧，交AB的延长线与点MN，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：如图，CD即为所求．19．我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书是数量=用8000元购进的文学书本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学书的单价为x元．根据题意，得=．解得x=8．经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．x+4=12，则科普书的单价为12元，答：文学书的单价为8元，科普书的单价为12元．20．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣1）．（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（﹣1，1）为对称中心，画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置，再结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（﹣1，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积为：2×6=12．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（16﹣x）2+82，解得：x=10，答：MD长为10．22．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系．（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式．（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）I1：y=100x；I2：y=；（2）由图象知，当x＞1时，两人所交费用相等，∴m＜1，∵上网流量费用相差不到20元，∴刘老师上网流量费用不到70元，当y=m=70时，x=0.7，∴m的取值范围是：0＜m＜0.7．23．问题探究：（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度．（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作中线AD，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求AD的长；（2）经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN⊥BC 时，最短，作两平行线AD和BC的距离AE，根据三角函数求AE的长，即是MN的长；（3）存在，先根据勾股定理求BC的长，设BM=a，BN=b，根据面积的关系求ab=3.6，且保证a+b最小，所以MN最小，分别计算即可．【解答】解：（1）如图①，作中线AD，则AD平分△ABC的面积，∴BD=CD=BC=×6=3，∵AC=AB=5，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD==4；（2）连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，如图②，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴S△AOM=S△CON，同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短，如图③，过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=，∴AE=×6=3，∵AD∥BC，AE⊥BC，MN⊥BC，∴MN=AE=3，∴此时MN的长度为3；（3）存在，如图④，过D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，∴BE=AD=1，DE=AB=2.4，由勾股定理得：EC==1，∴BC=BE+EC=2，如图⑤，设BM=a，BN=b，∵MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴ab=×（1+2）×2.4，ab=3.6，当a=b时，在Rt△BMN中，MN===，当a+b最小时，MN最小，∴当a=b时，MN最小，则a=b=，∴MN==，答：MN的最短长度为km，出入口M和出口N与点B的距离都是km．2017年4月21日。
2020-2021西安铁一中滨河学校初二数学下期末一模试卷(含答案)
21．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形 OCED 为矩形； （2）在 BC 上截取 CF＝CO，连接 OF，若 AC＝16，BD＝12，求四边形 OFCD 的面积． 22．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点．求 证：中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证 明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状．（不必证明）
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
转 90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（ ）
A．(－5，3）
B．(－5，4)
C．(－5， 5 ） 2
D．(－5，2)
3．计算 4 1 的结果为（ ）. 33
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一、选择题
1．一次函数 y kx b 的图象如图所示，点 P3, 4 在函数的图象上.则关于 x 的不等式
kx b 4 的解集是 ( )
A． x 3
B． x 3
C． x 4
D． x 4
2．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
2020-2021初二数学下期末一模试题(及答案)
2020-2021初二数学下期末一模试题(及答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．已知函数y =1x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠13．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．35．下列计算正确的是（ ） A 2(4)-=2B 52=3C 52=10D 62=36．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差7．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 11．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对边相等 D ．对角线相等二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．15．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．16．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.17．计算：1822-=__________． 18．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．23．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；24．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．25．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．4．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得． 【详解】，故A 选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B 选项错误；C 选项正确；D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．6．D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年陕西省西安市八年级数学下学期期末模拟试卷及答案-精品试卷
最新陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1=x（x+）2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则x应满足（）A．x=0 B．x≠1C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠14．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．75．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B． C．D．6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里7．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．128．下列命题中是真命题的有（）个．①当x=2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．39．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF ⊥BC，AB=1，则EF的长是（）A．1.5 B．C．D．210．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO n﹣1C n B的面积为（）cm2．A． a B． a C． a D．a二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．已知a+b=2，则= ．12．若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是．13．请在以下两道小题中任选一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准：（1）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是．（2）如果不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．14．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是．三、解答题（共11小题，满分78分）15．分解因式：2x2﹣8．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．17．解方程：．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣2．19．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．20．为了帮助人们了解中东呼吸综合症，加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：每份材料收费20元，不收设计费．请问选哪一家公司费用低？21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．22．在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？23．已知，如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线．（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ACB=60°，AC=6，求点P到边BC的距离．24．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．25．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是．（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选C．3．若代数式有意义，则x应满足（）A．x=0 B．x≠1C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，x﹣1≠0解得x≥﹣5且x≠1．故选D．4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选B．5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【解答】解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选：C．6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A的距离是（）A．25海里B．25海里C．50海里D．25海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义得出∠ACB的度数以及BC的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，∴BC=25海里，∠ABC=75°﹣30°=45°，∵在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，∴∠BCA=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴BC=AC=25（海里）．故选：D．7．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，∴AC=×（19﹣5）=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+BC，=AE+CE+BC，=AC+BC，=7+5，=12．故选D．8．下列命题中是真命题的有（）个．①当x=2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】根据分式为0的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①当x=2时，分式无意义，①是假命题；②每一个命题都有逆命题，②是真命题；③如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，③是假命题；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，④是真命题；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，⑤是假命题，故选：C．9．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF ⊥BC，AB=1，则EF的长是（）A．1.5 B．C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的长，进而根据直角三角形性质求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=45°，∵AB=1，∴CE=2，∴EF=CE=，故选B．10．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO n﹣1C n B的面积为（）cm2．A． a B． a C． a D．a【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出S△AO1B=S△ABC1=S▱ABC1D=S▱ABCD，求出平行四边形ABC1O的面积是AC1×BO1=cm2，同理平行四边形ABC2O1的面积是cm2，平行四边形ABC3O2的面积是cm2，平行四边形ABC4O3的面积是cm2，进而得到问题的规律，所以平行四边形AO n﹣1C n B的面积可求．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O1A=O1C1，O1B=O1O，∴S△AO1B=S△ABC1=S▱ABC1D=S▱ABCD=cm2，∴平行四边形ABC1O的面积是：cm2，同理平行四边形ABC2O1的面积是=（）2acm2，平行四边形ABC3O2的面积是=（）3acm2，平行四边形ABC4O3的面积是=（）4acm2，平行四边形ABC5O4的面积是=（）5cm2，n a．…以此类推AOn﹣1C n B的面积为：（）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．已知a+b=2，则= 2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案．【解答】解：∵a+b=2，∴=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=×22=2．故答案为：2．12．若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：﹣1=﹣k，解得：k=1，故答案为：113．请在以下两道小题中任选一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准：（1）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是x＜3 ．（2）如果不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）直接根据一次函数的图象即可得出结论；（2）先求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，当y＜2时，x＜3．故答案为：x＜3；（2），由①得，x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．14．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是14或16 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，所以AE可能等于2或等于3，然后即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，如果AE=2，则四边形周长为14；如果AE=3，则AB=AC=3，AD=BC=5，∴▱ABCD的周长为16；∴▱ABCD的周长为14或16．故答案为：14或16．三、解答题（共11小题，满分78分）15．分解因式：2x2﹣8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤7，解不等式②，得：x＞2，在数轴上表示出不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：2＜x≤7．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），化简，得x﹣3x+3=﹣1，解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x﹣2）===﹣，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣2．19．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．20．为了帮助人们了解中东呼吸综合症，加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费10元，另收2000元设计费，乙公司提出：每份材料收费20元，不收设计费．请问选哪一家公司费用低？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为10x+2000，乙广告公司收费为20x．根据10x+2000﹣20x≥0来判断选择哪家公司合算或者一样．【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费10元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费20元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为10x+2000，乙广告公司收费为20x．∴10x+2000﹣20x≥0，∴解得：x≤200．故（1）x＞200时选择甲公司比较合算；（2）x＜200时选择乙公司比较合算；（3）x=200时两公司的收费相同．21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．22．在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原计划每小时整修x米长的绿化带，实际每小时整修2x米长的绿化带，根据题意可得等量关系：原计划整修1000米所用的时间﹣实际整修1000米所用的时间=4小时，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每小时整修x米长的绿化带，根据题意得：﹣=4，解得：x=125，经检验：x=125是原方程的解，∴x=125答：原计划每小时整修125米长的绿化带．23．已知，如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线．（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ACB=60°，AC=6，求点P到边BC的距离．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P点位置；（2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）∵CD是∠ACB的角平分线，∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCD=30°，∵PE⊥AC，∴PE等于点P到边BC的距离，∵AC=6，PA=PC，∴AE=EC=3，∴PE=EC•tan30°=3×=．24．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．【考点】分式的值．【分析】（1）依据分式的值为整数可得到x+1为1的一个因数，故此可得到x+1=±1，从而可求得x的值；（2）由分式的值为正数，可知分子、分母同号，然后列关于x的不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵分式的值是整数，∴x+1=±1，解得：x=0或=﹣2．（2）∵分式的值为正数，∴或，解得x＞0或x＜﹣1．∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．25．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形．（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、O平移后的对应点A1、B1、C1，然后描点即可得到△A1B1O1．（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2的坐标，即可得到△A2B2O；利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABA2B2的形状；（3）分类讨论：分别以AB、BO、AO为对角线画平行四边形可得到满足条件的点D，然后写出对应的D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1O1为所作；（2）如图，△A2B2O为所作，此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形．故答案为平行四边形；（3）存在．满足条件的点D的坐标为（5，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）2017年3月4日。
2020-2021初二数学下期末一模试题及答案
2020-2021初二数学下期末一模试题及答案一、选择题1．若代数式1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠12．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.53．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-66．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD7．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图（1），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示，当P 运动到BC 中点时，△APD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠010．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_______.14．函数x____．15．4x-x的取值范围是__________．16．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．17．2019x-x的取值范围是_____．18．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．（127118312；（2）32125223．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．25．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 是矩形； （2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．3．C【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P 在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P 一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y 随x 值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y 值即可． 【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y 随x 值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x >． 【解析】 【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可． 【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >. 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4 【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 详解：由题意得，x−4⩾0， 解得，x ⩾4， 故答案为x ⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得 解析：32y x =+【解析】 【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ． 把（0，2）代入直线解析式得2=b ， 解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．17．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.18．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．（1 （2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13⨯ ；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.23．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×25．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．。
2024届陕西省西安市西安铁一中学数学八下期末监测模拟试题含解析
2024届陕西省西安市西安铁一中学数学八下期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣42．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和83．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数kyx=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣154D．1544．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( )A．x＜－2B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0D．－1＜x＜05．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm6．若分式||22xx--的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．07．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②④8．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ） A ．3，4，5 B ．6，8，10 C ．5，12，13D ．4，5，69．分式方程的解是（ ） A ．3B ．-3C ．D ．910．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，11．若使二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤12．下列式子中为最简二次根式的是（ ） A ．13B ．0.3C ．5D ．12二、填空题（每题4分，共24分） 13．如果关于x 的分式方程m 2x1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 14．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________． 15．计算()280,0xy y x y ÷≥>的结果是______________。
2020年西安市八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2020年西安市八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列描述一次函数y ＝﹣2x+5图象性质错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．直线与x 轴交点坐标是（0，5）C ．点（1，3）在此图象上D ．直线经过第一、二、四象限2．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )A ．n 5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+4．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A．31xy=⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．4xy=⎧⎨=⎩5．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜36．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数7．已知，则等于（）A．B．C．2 D．38．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )A．8 B．12 C．16 D．2010．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题 11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为_____． 12．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为______．13．阅读后填空：已知：如图，，，、相交于点.求证：. 分析：要证，可先证； 要证，可先证； 而用______可证（填或或）.14．已知16x x +=，则221x x+=______ 15．如果关于x 的一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围________. 16．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝160°，则∠B ＝_____．17．若有意义，则x的取值范围是____．1+x三、解答题18．如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．19．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．=+的图象.求：20．（6分）已知：如图，直线l是一次函数y kx b()1这个函数的解析式；()2当4x=时，y的值．21．（6分）解不等式组：22112xx x x ≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜② 请结合题意填空，完成本题解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．22．（8分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x （分钟）后，小明离小刚家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示．（1）小明的速度为 米/分，a = ，小明家离科技馆的距离为 米；（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为1y （米），请求出1y 与x 之间的函数关系式，并在图中画出1y （米）与x （分钟）之间的函数关系图象；（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？23．（8分）如图，在ABC 中，AD BC ⊥，45B ∠=，30C ∠=，1AD =，求BC 的长.24．（10分）(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB ：y=−x−b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC=3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）若点P （m ，2）在△ABC 的内部，求m 的取值范围．25．（10分）如图，抛物线2142y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积；（3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP ∆面积的最大值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由于k=-2＜0，则y 随x 的增大而减小可知A 正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B 、C 的正误；再由b ＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D 正确．【详解】A 、因为k ＝﹣2＜0，则y 随x 的增大而减小，所以A 选项的说法正确；B 、因为x ＝0，y ＝5，直线与y 轴交点坐标是（0，5），所以B 选项的说法错误；C 、因为当x ＝1时，y ＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C 选项的说法正确；D 、因为k ＜0，b ＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D 选项的说法正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A 、B 不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．B【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==， 新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=，从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=，以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ．故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．4．B【解析】二元一次方程组42y xy x=-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标13 xy=⎧⎨=⎩．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．5．A【解析】【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图可知，﹣3＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合准确识图是解题的关键．6．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．7．A【解析】【分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．8．C【解析】【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．9．C【解析】【分析】先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC=AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵OM⊥AC，∴MA=MC．∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．∴平行四边形ABCD周长=2（AD+DC）=2．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．10．D【解析】试题解析：∵AE=13 AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．二、填空题11．2320y y -+=【解析】【分析】 将分式方程中的21x y x -=换，则221x x -=2y ，代入后去分母即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：2y 3y +=， 去分母得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．12．23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．首先证明E′与E 重合，∵A 、C 关于BD 对称，∴当P 与P′重合时，PA′+P′E 的值最小，∵菱形ABCD 的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE 的长=23．故答案为3．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质13．【解析】【分析】根据HL 定理推出Rt △ABC ≌Rt △DCB ，求出∠ACB=∠DBC ，再根据等角对等边证明即可．【详解】解：HL 定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），∴∠ACB=∠DBC ，∴OB=OC ，故答案为：HL ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理． 14．34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.15．03m ≤<【解析】【分析】由一次函数(3)y m x m =-+的图象不经过第三象限，则30m -<，并且0m ≥，解两个不等式即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，∴30m -<，0m ≥，解得：03m ≤<，故答案为03m ≤<.【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．16．100°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A ＝∠C＝80°，即可求出∠B．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案为：100°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键．17．x≥1．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题18．（1；（2）D（x，0）（x＞6）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S 1，S 2，从而可以得到S 关于x 的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB 的面积，从而可以求得满足条件的点D 的坐标，本题得以解决．【详解】（1）由题意知，将线段OA 平移至CB ，∴四边形OABC 为平行四边形．又∵A （6，0），B （8，5），∴点C （2，5）．过点C 作CE ⊥OA 于E ，连接AC ，在Rt △CEA 中，22CE EA +2254+41．（2）∵点D 的坐标为（x ，0），若点D 在线段OA 上，即当0＜x ＜6时，152ODC x S S ∆==，()2562ABD x S S ∆-==， ∴12S S S =-＝5x －1．若点D 在OA 的延长线上，即当x ＞6时，152ODC x S S ∆==，()2562ABD x S S ∆-==， ∴12S S S =-＝1．由上可得，5150615 6.x x S x -<<⎧=⎨>⎩，，， ∵56=152DBC S ∆⨯=， 当0＜x ＜6时，DBC S S ∆=时，x=6（与A 重合，不合题意，舍去）；当x ＞6时，DBC S S ∆=，点D 在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D 所在位置为D （x ，0）（x ＞6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．19． (1)见解析;(2)见解析;(3) y=x+1.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD 是正方形，易得∠BAD=90°，AC 平分∠BAD ，又由PM ⊥AD ，PN ⊥AB ，即可证得四边形PMAN 是正方形；(2)由四边形PMAN 是正方形，易证得△EPM ≌△BPN ，即可证得：EM=BN ；(3)首先过P 作PF ⊥BC 于F ，易得△PCF 是等腰直角三角形，继而证得△APM 是等腰直角三角形，可得﹣x)，继而求得答案． 【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠BAD ，∵PM ⊥AD ，PN ⊥AB ，∴PM=PN ，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN 是矩形，∴四边形PMAN 是正方形；(2)∵四边形PMAN 是正方形，∴PM=PN ，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB ，在△EPM 和△BPN 中， 90PMA PNB PM PNMPE NPB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EPM ≌△BPN(ASA)，∴EM=BN ；(3)过P 作PF ⊥BC 于F ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴，△PCF 是等腰直角三角形，∴AP=AC ﹣﹣x ，BN=PF=2x ，∴EM=BN=22x ， ∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=2(AE+EM)，即2﹣x=2(y+22x)， 解得：y=﹣2x+1.【点睛】本题是四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．20．（1）112y x =+．（2）3. 【解析】 【分析】 ()1由一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,代入解析式可得{2022k b k b -+=+=,解得12k =,1b =,因此一次函数关系式为:112y x =+, ()2根据一次函数关系式,把4x =,代入可得:14132y =⨯+=. 【详解】解:()1一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,依题意得{2022k b k b -+=+=,解得12k =,1b =, 112y x ∴=+, ()2当4x =时,14132y =⨯+=.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式. 21．（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）-3＜x≤2，【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．【详解】（1）解不等式①，得x≤2故答案为：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案为：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．22．（1）60；960；1200；（2）1y＝40x（0≤x≤24）；见解析；（3）12分钟．【解析】【分析】（1）根据图象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家离科技馆的距离；（2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象；（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．【详解】解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分钟，即小明速度是60米/分钟，根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，据题意小明到科技馆共用20分钟，可得出小明家离科技馆的距离s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家离科技馆的距离为1200m；故答案为：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分钟，作出图象如下：（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，则60x-240=40x，解得：x=12，即小刚出发12分钟后两人相遇．【点睛】本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．23．13【解析】【分析】△中求出CD的长，利用BC=BD+CD可得出结果.在Rt△ABD求出BD的长，在Rt ACD【详解】⊥，解：AD BC∴∠=∠=︒.90ADB ADC在Rt△ABD中，45B∠=︒，45BAD B∴∠=∠=︒，1BD AD∴==.在Rt ACD△中，30C∠=︒，22AC AD∴==.22CD AC AD=-22213=-=.13BC BD CD∴=+=+.【点睛】本题主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形边之间的关系，掌握基本公式是解题关键.24．（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【解析】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC 的解析式，确定关键点的坐标，结合图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C的坐标为（−2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=43 -，结合图象可知m的取值范围是44 3m-．故正确答案为：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数结合，可分析出答案.25．（1）(4,0)A -，(2,0)B ；（2）12ABC S ∆=；（3）当2x =-时，ACP ∆最大面积4.【解析】【分析】(1)在抛物线的解析式中, 设0y =可以求出A 、B 点的坐标(2) 令0x =,求出顶点C 的坐标,进而能得出AB,CO 的长度, 直接利用两直角边求面积即可(3) 作PD AO ⊥交AC 于D ,设AC 解析式y kx b =+把A,C 代入求出解析式, 设21(,4)2P t t t --+则(,4)D t t +，把值代入求三角形的面积，即可解答【详解】（1）设0y =，则21042x x =--+14x ∴=-，22x =(4,0)A ∴-，(2,0)B（2）令0x =，可得4y =(0,4)C ∴6AB ∴=，4CO =164122ABC S ∆∴=⨯⨯=（3）如图：作PD AO ⊥交AC 于D设AC 解析式y kx b =+∴404bk b =⎧⎨=-+⎩解得：14k b =⎧⎨=⎩AC ∴解析式4y x =+设21(,4)2P t t t --+则(,4)D t t +222111(4)(4)2(2)2222PD t t t t t t ∴=--+-+=--=-++214(2)42ACP S PD t ∆∴=⨯=-++ ∴当2x =-时，ACP ∆最大面积4【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线。
陕西省西安市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末学业质量监测试题含解析
陕西省西安市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八下期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ） A ．2B ．-23C ．23D ．12．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．3B ．6C ．3或-3D ．6或-63．下列说法:(1)8的立方根是2±.(2) 196的平方根是14±.(3)负数没有立方根. (4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．1105．要使式子2x -有意义，则的取值范围是（ ） A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤6．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数8．如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,若AB =15,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150B ．200C ．225D ．无法计算9．若a 73＜b ，其中a ，b 是两个连续整数，则a +b ＝（ ） A ．20 B ．21C ．22D ．2310．.函数23xy x -=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≥且3x ≠C ．2x ≥D ．2x ≤且3x ≠二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________． 12．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.13．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012S V t gt =- (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.14．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=) 15．计算tan30︒的倒数是_____． 16．若分式21x -的值与1互为相反数，则x 的值是__________． 17．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=_______． 18．若a 310=a 2﹣6a ﹣2的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？20．（6分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.21．（6分）A 、B 两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数 中位数 众数 A 店 8.5 B 店810（1）根据图a 数据填充表格b 所缺的数据；（2）如果A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．22．（8分）如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中AB CD =，过A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，过C 作CF BD ⊥交BD 于F ，且AE CF =.求证：四边形ABCD 是平行四边形.24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A 1B 1C 1.若将△A 1B 1C 1看成是△ABC 经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△A 2B 2C 2.25．（10分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．26．（10分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（1，1），B（4，0），∴104k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1343kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=13-x+43，∵P（2，m）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23．故选C．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、B【解析】【分析】（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的． 错误的有3个． 故选B ． 【点睛】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1． 相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1． 算术平方根是非负数． 4、B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF ∥BD ，EF=12BD ，推出点P 在AC 上，得到PE=12EF ，得到四边形BMPE 平行四边形，过M 作MF ⊥BC 于F ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点， ∴EF ∥BD ，EF=12BD ， ∵四边形ABCD 是正方形，且AB=BC=1，∴， ∵AP ⊥EF ， ∴AP ⊥BD ， ∴BO=OD ， ∴点P 在AC 上， ∴PE=12EF ， ∴PE=BM ，∴四边形BMPE 是平行四边形， ∴BO=12BD ， ∵M 为BO 的中点，∴BM=14，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=22BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】【详解】2x-2x0x2-≥⇒≤.故选D.6、A【解析】【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD 得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，DE DEADE CDE AD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH1ABD 2=∠∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．8、C【解析】【分析】小正方形的面积为AC 的平方，大正方形的面积为BC 的平方，两正方形面积的和为AC 2+BC 2，对于Rt △ABC ，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC 的面积为： AC 2 ，正方形BCFG 的面积为：BC 2 ；在Rt △ABC 中，AB 2 = AC 2+ BC 2，AB=15，则AC 2 + BC 2 = 225cm 2，故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．9、B【解析】【分析】直接利用89，进而得出a ，b 的值即可得出答案．【详解】解∵89，∴8+2＜9+2，∵a ＜b ，其中a ，b 是两个连续整数，∴a ＝10，b ＝11，∴a +b ＝10+11＝1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a ，b 的值是解题关键．10、A【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：20x -≥且x −3≠0，解得：2x ≤且x ≠3，自变量的取值范围2x ≤，故选:A.【点睛】考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由于函数y=2x+b 经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b 的值．解：将点（1，3）代入y=2x+b 得3=2+b ，解得b=1．故答案为1．12、1【解析】【分析】先求出x 的值，然后提取公因式xy 分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵23x y y +=-=，，∴x=-5∴22x y xy +=xy （x+y ）=-5×3×（-2）=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13、7【解析】试题分析：将0V =10和g=10代入可得：S=-52t +10t ，则最大值为：()()45010045⨯-⨯-⨯-=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.14、＞【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15【解析】【分析】求出tan30°，根据倒数的概念计算即可．【详解】︒=，tan303=则tan30︒，【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16、-1【解析】【分析】根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】 ∵分式21x -的值与1互为相反数 ∴2101x +=- 210x +-=解得1x =-经检验，当1x =-时，10x -≠，所以1x =-是方程的根故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．17、2【解析】【分析】由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．【详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．18、-1【解析】【分析】把a 的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．【详解】解：当a 3=时，a 2﹣6a ﹣2＝（3）2﹣6（3）﹣2＝19﹣﹣﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.三、解答题(共66分)19、规定完成的日期为12天.【解析】【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成要x 天，乙工程队单独完成要（x +4）天， 根据题意得：314+=+x x x 解之得：x =12，经检验，x =12是原方程的解且符合题意．答：规定完成的日期为12天.【点睛】此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．20、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解析】【分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ， ∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =， ∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．21、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.【解析】【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解； （2）利用中位数的意义进行回答．【详解】（1）A 店的中位数为8.5，众数为8.5；B 店的平均数为：710107.588.55++++=． 故答案为：8.5；8.5；8.5；（2）如果A 店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（4）（4，7），3 ；（3）a ＝2，b ＝6；（3）S=220(03)193(35)2228(57)1659(79)22t t t t t t t t t <⎧⎪⎪-+<⎪⎨-<⎪⎪-+-⎪⎩． 【解析】【分析】（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．【详解】解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（4，7）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴点A的坐标为（4，7）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（4，7），∴点B的坐标为（4，3）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；4+c=3．∴c=4．∴直线MN 的解析式为y=x+4．将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴点E 的坐标为（﹣4，7）．∴BE=22222222AE AB +=+=．∴a=32如图3所示，当直线MN 经过点C 时，直线MN 交x 轴于点F ．∵点D 的坐标为（﹣3，7），∴点C 的坐标为（﹣3，3）．设MN 的解析式为y=x+d ，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直线MN 的解析式为y=x+5．将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴点F 的坐标为（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）当7≤t ＜3时，直线MN 与矩形没有交点．∴s=7．当3≤t ＜5时，如图3所示；S=221119(3)32222AEF S AE AF t t t =⋅=-=-+； 当5≤t ＜7时，如图4所示：过点B 作BG ∥MN ．由（3）可知点G 的坐标为（﹣4，7）．∴FG=t ﹣5．∴S=S BEFG +S ABG =3（t ﹣5）+1222⨯⨯=3t ﹣3． 当7≤t≤6时，如图5所示．FD=t ﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t ﹣7）=6﹣t ．S=S ABCD ﹣S CEF =2211658(9)9222t t t --=-+-． 综上所述，S 与t 的函数关系式为S=220(03)193(35)2228(57)1659(79)22t t t t t t t t t <⎧⎪⎪-+<⎪⎨-<⎪⎪-+-⎪⎩ 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．23、证明见解析.【解析】【分析】根据HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，从而得到ABE CDF ∠=∠，再根据平等线的判断得到AB CD ∕∕，从而得到结论.【详解】∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AB CD AE CF=⎧⎨=⎩ ∴()Rt ABE Rt CDF HL ∆∆≌∴ABE CDF ∠=∠，∴AB CD ∕∕，∵AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】考查了平行四边形的判断，解题关键是证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌得到ABE CDF ∠=∠，从而证明AB CD ∕∕.24、（1）17，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以原点为对称中心的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，2241+1717．(2)如（1）图中所作.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25、(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】【分析】（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2) 这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有3530050⨯=210(户).【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．26、3 125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt△ABD中，BD22AD AB-4000米，设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.。
2020-2021西安市八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)
24．先化简再求值：（a﹣ 2ab b2 ）÷a2 b2 ，其中 a=1+ 2 ，b=1﹣ 2 ．
a
a
25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两
个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度 （米）与施工时间 （时）之间 的关系的部分图像.请解答下列问题.
B．16 米
C．15 米
D．14 米
6．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
∴AB= 1 BC=2.5. 2
故选 D． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证 得△ABE，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 先根据正比例函数 y kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】
第三边＝
＝，
当 13，12 分别是斜边和一直角边时，
第三边＝
＝5．
故选 D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得：x+3＞0，
解得：x＞－3．