湖南省长沙市七年级上期末数学试卷含答案
A. 2
B. 1
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
10. 若 a 的相反数是-3，b 的绝对值是 4，且|b|=-b，则 a-b=______．
11. 已知代数式 x-3y-1 的值为 3，则代数式 5+6y-2x 的值为______．
12. 按照下列程序计算输出值为 2018 时，输入的 x 值为______．
点 C 就是 M、N 的幸福中心，则 C 所表示的数可以是______（填一个即可）； 40. （3）如图 3，A、B、P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为-1，点 B 所表示的数为 4，
点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左 运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心？ 41. 42. 已知 AM∥CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B 43. （1）如图 1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； 44. （2）如图 2，过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，求证：∠ABD=∠C； 45. （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平 分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC 的度数． 46. 47. 中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排 班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话： 48. 班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
29. （2）
30. 31.
32. 33. 34. 35. 36. 四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分） 37. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 C 到 A 的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸
福点”，若 C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心” 38. （1）如图 1，点 A 表示的数为-1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是______； 39. （2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为-2，
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定
义．
3.【答案】D
【解析】
解：A、由 2x+4=3x+1，得 2x-3x=1-4，此选项错误；
B、由 7（x-1）=3（x+3），得 7x-7=3x+9，此选项错误；
C、由 0.2x-0.3=2-1.3x，得 2x-3=20-13x，此选项错误；
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作 答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
入手，分析及解答问题． 9.【答案】B
【解析】
解：由题意可知： axb2 与 aby 是同类项， ∴x=1，y=2， ∴原式=（-1）2=1，
故选：B．
C. 85
D. 84
7. 如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”
相对的字是（ ）
A. 雅
B. 教
C. 集
D. 团
9. 已知 axb2 与 aby 的和是 axby，则（x-y）y 等于（ ）
49.
50. （1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？ 51. （2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一
套装，套装打八折：2、满减活动：999 减 100，1999 减 200；两种活动不重复参与， 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排更划算？ 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 如图：∠BCA=64°，CE 平分∠ACB，CD 平分∠ECB， DF∥BC 交 CE 于点 F，求∠CDF 和∠DCF 的度数． 60. 61.
A.
B.
C.
D.
3. 下列解方程步骤正确的是（ ）
A. 由
，得
B. 由
，得
C. 由
，得
D. 由
，得
4. 在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社 52 人，舞蹈社 38 人要外出表
演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰
好是舞蹈社的人数的 3 倍．设从舞蹈队中抽调了 x 人参加话剧社，可得正确的方程
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基
础题型． 10.【答案】7
【解析】
解：根据题意得：a=3，b=-4，
则原式=3-（-4）=3+4=7，
故答案为：7
利用相反数，绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解
到变换规律．解题时注意：第 n 个图形中的正方体的个数为
1+3+6+…+
．
7.【答案】C
【解析】
解：∵C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点
∴AC=BC= AB，CD=BD= BC
∵CD=AD-AC ∴CD=AD-BC 故 A 正确
∵CD=BC-DB ∴CD=AC-DB 故 B 正确
∵AC=BC= AB，CD=BD= BC
2017-2018 学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）
期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 1. 据统计，2017 年双十一当天，天猫成交额 1682 亿，1682 亿用科学记数法可表示为
（）
A.
B.
C.
D.
2. 如图，AB∥CD，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G， H，已知∠3=50°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M，则∠1 等于（ ）
的人数的 3 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元
一次方程是解题的关键． 5.【答案】D
【解析】
解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误； B、3x+3y，不能合并，故错误； C、16y2-7y2=9y2，故错误； D、2x-5x=-3x，故正确； 故选：D．
2.【答案】B
【解析】
解：∵AB∥CD， ∴∠BGM=∠3=50°， ∵GM 平分∠HGB， ∴∠BGF=100°， ∴∠1=180°-100°=80°．
故选：B．
根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由 GM 平分∠HGB 交直线 CD
于点 M，得出∠BGF 的度数，再根据邻补角的性质求得∠1 的度数．
13.
14. 如图，直线 a∥b，直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=______．
15. 16. 17.
18. 一个角的补角比这个角的余角的 2 倍大 18°，则这个角的度数为______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 19. 先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=0 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 解方程： 28. （1）2x+3=12-3（x-3）
利用计算程序得到 2（5x-1）=2018，然后解关于 x 的方程即可．
本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，
应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了
一元一次方程的应用， 13.【答案】35°
【解析】
解：∵∠1=20°，∠ACB=90°， ∴∠3=90°-∠1=70°， ∵直线 a∥b， ∴∠2=∠3=70°， 又∵∠2=2∠A， ∴∠A=35°， 故答案是：35°． 根据平角等于 180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得
根据合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 6.【答案】D
【解析】
解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为 1；
第（2）个图形中正方体的个数为 4=1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为 10=1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为 20=1+3+6+10；
是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由 1 个正方 体叠成，第（2）个图形由 4 个正方体叠成，第（3）个图形由 10 个正方体叠成， 依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A. 86
B. 87
62. 63. 64. 65. 如图，在△ABC 中，GD⊥AC 于点 D，∠AFE=∠ABC，
∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1 的度数． 66. 解：∠AFE=∠ABC（已知） 67. ∴______（同位角相等，两直线平行） 68. ∴∠1=∠______（两直线平行，内错角相等） 69. ∠1+∠2=180°（已知） 70. ∴______（等量代换） 71. ∴EB∥DG______ 72. ∴∠GDE=∠BEA______ 73. GD⊥AC（已知） 74. ∴______（垂直的定义） 75. ∴∠BEA=90°（等量代换） 76. ∠AEF=65°（已知） 77. ∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°（等式的性质） 78. 79. 80. 81. 82. 83.
长沙市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
长沙市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒2．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 3．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．24．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+5．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3B ．-3C ．±3D ．+66．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．347．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170° 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣19．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 10．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣111．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×212．方程312x -=的解是（ ） A ．1x = B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =13．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+14．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上D ．AD 上二、填空题16．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________． 17．9的算术平方根是________18．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．19．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 20．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.21．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；22．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.23．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．24．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.25．按照下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x的值为___________．26．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．27．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．28．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．29．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作_____．30．若2a﹣b=4，则整式4a﹣2b+3的值是______．三、压轴题31．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.33．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？34．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．35．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．36．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.37．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．38．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算. 2．C解析：C【解析】试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．3．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握4．D解析：D【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可． 【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ）， 32×211＝25×211＝216（KB ）， （220−216）÷215＝25−2＝30（首）， 故选：B ． 【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A解析：A 【解析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题． 【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ， ∴∠AED ＝∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°， ∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ， ∴∠ADC ＞70°， 故选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项， 则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．11．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．12．A解析：A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．考点：解一元一次方程．13．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．14．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题16．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.17．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】3=，；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．18．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.19．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.20．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x - 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键21．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大22．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．23．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.24．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．25．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.26．11cm．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．27．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x 的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．29．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ． 【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.30．11 【解析】 【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可. 【详解】 解：∵2a ﹣b=4， ∴=， 故答案为：11. 【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11 【解析】 【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可. 【详解】 解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=， 故答案为：11. 【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±，【解析】 【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 ，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．33．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．34．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【解析】 【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可. 【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇． 依题意，有2330t t +=， 解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=， 解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，解得：7y =； 或10306y =-， 解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意。
长沙市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22 B ．70 C ．182 D ．206 4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠6．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a - 7．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8 B ．8C ．2D ．-2 8．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯ B ．31.0410-⨯ C ．41.0410-⨯ D ．51.0410-⨯ 9．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 10．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1 B ．m=2,n=0 C ．m=4,n=1 D ．m=4，n=0 11．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米12．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( ) A ．0B ．1C ．12D ．313．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+114．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟15．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题16．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____． 17．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．18．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 19．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 20．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 21．因式分解：32x xy -= ▲ ．22．若a a -=，则a 应满足的条件为______．23．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 24．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．25．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____. 26．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．27．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.28．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 29．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 30．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、压轴题31．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．32．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.33．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.34．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．35．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．36．已知：如图，点M是线段AB上一定点，12AB cm=，C、D两点分别从M、B 出发以1/cm s、2/cm s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）()1若4AM cm=，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）()2当点C、D运动了2s，求AC MD+的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．37．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】x x x的定义分情况讨论即可求解．利用max{}2,,【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案.设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.4．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．C解析：C 【解析】 【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选：C. 【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.10．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．11．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.12．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，∴2m=1，∴m=12，故选C．本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．13．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．14．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．15．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a-，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题16．-2．【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．17．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；19．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 20．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．21．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.22．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．23．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 25．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.27．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．28．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.29．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．30．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.三、压轴题31．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．32．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.33．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当45t=时，AP PQ=；(3)当2t=时，P与Q第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ=当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解； （2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．34．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,35．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.36．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案为2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm．∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=13AB=4．故答案为4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MNAB=412=13；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．37．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候.【详解】解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40， ∴AB=40-(-20)=60，∵P 是AB 的中点， ∴AP=60=30，∴点P 表示的数是-20+30=10；∵如图，点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，∴AB=b-a ，∵P 是AB 的中点，∴AP=(b-a)∴点P 表示的数是a+(b-a) =(a+b).（2）①点A 和点B 相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P 运动的时间．所以，点P 的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t ． 故答案是：10-3t ，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P 是和点A 相向而行的，整个过程中，点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.38．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论，。
湖南省长沙重点学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙重点学校七年级（上）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．C．6D．2．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×10113．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣3×23与﹣32×2B．﹣32与（﹣3）2C．﹣25与（﹣2）5D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）34．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）A．2x与2y B．3x2与2x3C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy25．（3分）下列等式变形，错误的是（ ）A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2bC．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝16．（3分）如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（ ）A．118°B．92°C．62°D．58°7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．+1＝D．+1＝9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）①直线AB与直线BA不是同一条直线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③两点确定一条直线；④两条射线组成的图形叫做角．A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（ ）A．2021B．2023C．2024D．2025二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是 ℃．12．（3分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是： ．13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，则2022+2x2+6x的值为 ．14．（3分）8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ．15．（3分）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝ °．16．（3分）按下面的程序计算，当输入x＝100时，输出结果为501；当输入x＝20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 ．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝4﹣2x；（2）﹣＝1．19．（6分）先化简，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．21．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：①画射线DB；②画直线AC交BD于点M；③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN＝DM．22．（9分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？23．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．（1）如图1所示，若AB＝30，求线段CD的长．（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x ﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”；（2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值；（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．25．（10分）【阅读理解】已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．例如，如图1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM＝ °；（2）如图3，∠AOB＝180°．射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．当射线OD与射线OA 重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案）参考答案与解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A．﹣6B．C．6D．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．2．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×1011【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．故选：A．3．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣3×23与﹣32×2B．﹣32与（﹣3）2C．﹣25与（﹣2）5D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3【解答】解：﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，∴A不正确；﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴B不正确；﹣25＝﹣32，（﹣2）5＝﹣32，∴C正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣2）3＝﹣8，∴D不正确；故选：C．4．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）A．2x与2y B．3x2与2x3C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2【解答】解：A．2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；B．3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；C．x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；D．2xy2与﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；故选：D．5．（3分）下列等式变形，错误的是（ ）A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2bC．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1【解答】解：A．a＝b，等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意；B．a＝b，等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意；C．x+1＝y+1，等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意；D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，则∠AOD等于（ ）A．118°B．92°C．62°D．58°【解答】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠COD＝∠AOB＝90°，∵∠BOC＝118°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝28°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝62°，故选：C．7．（3分）如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处【解答】解：180°﹣115°＝65°，由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，故选：B．8．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．+1＝D．+1＝【解答】解：根据题意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．9．（3分）下列说法中，正确的有（ ）①直线AB与直线BA不是同一条直线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③两点确定一条直线；④两条射线组成的图形叫做角．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的；②若A、B、C三点在一条直线上，AB＝BC，则点B是线段AC的中点，原来的说法是错误的；③两点确定一条直线是正确的；④有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的．故选：B．10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若，则n的值为（ ）A．2021B．2023C．2024D．2025【解答】解：∵a1＝2＝1×2，∴a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，……，a n＝a n﹣1+2n＝n（n+1），∴＝+……+＝+……+＝﹣＝，∴n＝2025，故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为﹣2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是 11 ℃．【解答】解：9﹣（﹣2）＝11（℃），故答案为：11．12．（3分）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是： 两点之间确定一条直线 ．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：两点之间确定一条直线．故答案为：两点之间确定一条直线．13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，则2022+2x2+6x的值为 2024 ．【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴2022+2x2+6x＝2022+2（x2+3x）＝2022+2×1＝2024，故答案为：2024．14．（3分）8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是 62.5° ．【解答】解：55×6°﹣（8×30+55×）°＝330°﹣267.5°＝62.5°，故答案为：62.5°15．（3分）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即∠POQ＝70°），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角，∠A′OB′＝ 40 °．【解答】解：由折叠的性质可得∠A′OP＝∠AOP＝45°，∠B′OQ＝∠BOQ，∵∠POQ＝∠POA′+∠A′OQ，∠POQ＝70°，∴∠A′OQ＝∠POQ﹣∠POA′＝70°﹣45°＝25°，∵∠PQO＝90°﹣∠A′OQ，∴∠PQO＝90°﹣25°＝65°，∵DC∥AB，∴∠QOB＝∠PQO＝65°，∴∠B′OQ＝∠BOQ＝65°，∴∠A′OB′＝∠B′OQ﹣∠A′OQ＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40．16．（3分）按下面的程序计算，当输入x＝100时，输出结果为501；当输入x＝20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是 131，26，5 ．【解答】解：∵最后输出的结果为656，∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1＝656，则x＝131＞0，第二个数就是直接输出其结果时：5x+1＝131，则x＝26＞0，第三个数就是直接输出其结果时：5x+1＝26，则x＝5＞0，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1＝5，则x＝0.8＞0，第五个数就是直接输出其结果时：5x+1＝0.8，则x＝﹣0.4＜0，故x的值可取131、26、5这3个．故答案为：131，26，5．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18题每题8分，19、20、21题每题6分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝﹣8+25×﹣3＝﹣8+10﹣3＝﹣1．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝4﹣2x；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，解得：x＝﹣3．19．（6分）先化简，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．【解答】解：原式＝5a2+2a2﹣2b2﹣6a2+3b2＝a2+b2；当a＝﹣1，时，原式＝．20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【解答】解：由数轴上点的位置可知a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（a+c）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c＝﹣2a﹣2b．21．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：①画射线DB；②画直线AC交BD于点M；③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N，使DN＝DM．【解答】解：①如图，射线DB即为所求；②如图，直线AC，点M即为所求；③如图，线段DN即为所求．22．（9分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．23．（9分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．（1）如图1所示，若AB＝30，求线段CD的长．（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝×30＝15，∵AC：BC＝3：2∴BC＝AB＝＝12，∴CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3；（2）∵AC：BC＝3：2，AC+BC＝AB，∴，∵E为AC的中点，∴AE＝CE＝＝，∵点D为AB的中点，∴AD＝AB，∵ED＝5，∴ED＝AD﹣AE＝＝，∴AB＝25．24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x ﹣1＝2和2x﹣1＝0为“成双方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“成双方程”；（2）若关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，求m的值；（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，求关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”，理由如下：4x﹣（x+5）＝1，4x﹣x﹣5＝1，3x＝6，x＝2，﹣2y﹣y＝3，﹣3y＝3，y＝﹣1，∵x+y＝2+（﹣1）＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是互为“成双方程”；（2）m＝0，x+2m＝0，x＝﹣2m，3x﹣2＝x+4，3x﹣x＝4+2，2x＝6，x＝3，∵关于x的方程m＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“成双方程”，∴﹣2m+3＝2，解得：；（3）x﹣1＝0，，x＝2024，∵x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“成双方程”，∴x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2022，∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：，∴y+2＝﹣2022，y＝﹣2024，∴关于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2024．25．（10分）【阅读理解】已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．例如，如图1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的双语线，则∠AOM＝ 40 °；（2）如图3，∠AOB＝180°．射线OC从与射线OA重合的位置开始，绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转．射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转．当射线OD与射线OA 重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案）【解答】（1）解：∵射线OM是射线OA的双语线，∴∠AOM＝∠AOB＝40°，故答案为：40；（2）由射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，且当射线OD与射线OA重合时，运动停止，得运动时间为＝60（秒），①在OC、OD相遇前，依题意得180﹣3t﹣2t＝40，解得t＝28；在OC、OD相遇后，依题意得3t+2t﹣180＝40，解得t＝44，综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数为40°；②在OC与OD相遇前，OC是OA的双语线，则有∠AOC＝∠AOD或∠AOC＝∠AOB，得或，解得t＝20或t＝30；OC是OD的双语线，则有∠COD＝∠AOD，得，解得t＝30；OD是OC的双语线，则有∠DOC＝∠BOC，得，解得t＝；在OC与OD相遇后，OD是OC的双语线，则有∠COD＝∠AOC，得，解得t＝；OC是OD的双语线，则有∠COD＝∠BOD，得，解得t＝45；OD是OA的双语线，则有∠AOD＝∠AOC或∠AOD＝∠AOB，得或，解得t＝或t＝40；综上所述，当t＝20或30或或或45或或40时，射线OC、OD、OA中有一条射线是另一条射线的双语线．。
长沙市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
(2)求甲容器内液体的体积(用含 的代数式表示).
(3)求 的值.
28．如图， ， ， ，求 .
29．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
30．东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
A．7cmB．3cmC．3cm 或 7cmD．7cm 或 9cm
7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
24．单项式 的系数为______，次数为______.
三、解答题
25．（1）化简：3x2﹣ ；
（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝ ．
26．阅读下面解题过程：
计算：
解：原式＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）
＝﹣ （第四步）
回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；
（2）正确的结果是．
27．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为 和 ,现将一个半径为 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为 (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高 (如图乙).
A．2B．1
C．0D．-1
二、填空题
13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.
长沙市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．4 =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣18．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 9．下列各数中,有理数是( ) A ．2B ．πC ．3.14D ．3710．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查11．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -12．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．199________20．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____．21．如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．22．已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，AC2BC=，若OC6=，则线段AB的长为______．23．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．24．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．三、解答题25．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．26．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ， 频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数. 27．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯-28．根据语句画出图形:如图，已知、、A B C 三点.（1）画线段AB ; （2）画射线AC ; （3）画直线BC ;（4）取AB 的中点P ，连接PC .29．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足2|2|(8)0a c ++-=，1b =，（1）a =_____________，c =_________________;（2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数 表示的点重合. （3）在（1）（2）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式||||||x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =____________，最小值为__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数式表示） 30．东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出2km 的部分 起步价8元 超出2km 的部分2.6元/km(1)若行驶路程为5km ，则打车费用为______元；(2)若行驶路程为()km 6x x >，则打车费用为______元(用含x 的代数式表示)； (3)某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？四、压轴题31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．32．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数33．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念可得出答案. 【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B. 【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.4．C解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．A解析：A 【解析】 【分析】将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：当a ﹣3b ＝2时， ∴2a ﹣6b ＝2（a ﹣3b ） ＝4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程． 【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x 厘米． 根据题意得：2×（10+x ）＝10×4+6×2． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不9．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.10．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 16．5【解析】【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x+a ＝3（x+3）的解是x ＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.17．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】3，；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．20．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.21．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．24．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．三、解答题25．AD＝7.5cm．【解析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝12AB＝5cm，CD＝12BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC＝CB＝12AB＝5cm，CD＝12BC＝2.5cm，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．26．(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．(1)8;(2)-1.【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．【详解】解：()1原式()53538=--=+=；()2原式1414⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意根据线段的画法连接AB 即可；（2）由题意根据射线的画法以A 为端点画射线AC 即可；（3）由题意根据直线的定义画出直线BC 即可；（4）由题意测量出AB 的长度，取AB 的中点为P 点，并连接PC 即可．【详解】解：（1）如图所示AB 是所求线段；（2）如图所示AC 是所求射线；（3）如图所示直线BC 是所求直线；（4）如图所示P 为AB 中点，PC 为所连接线段.【点睛】本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．29．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩. 【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可.【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -=2a ∴=-，8c =；故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =，所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9，即点C 与数-9表示的点重合，故答案为：-9；（3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值；故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩， 82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩. 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．30．(1)15.8；(2)()2.6 2.8x +；(3)他家离学校12千米.【解析】【分析】（1）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式计算即可；（2）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式即可；（3）由（2）中的代数式列出方程，求解即可.【详解】(1)由题意，得8+2.6×（5-2）=15.8元；故答案为15.8；(2)由题意，得()8 2.628 2.6 5.2 2.6 2.8x x x +⨯-=+-=+故答案为()2.6 2.8x +；(3)设他家离学校x 千米由题意得：2.6 2.834x +=，解得：12x =，答：他家离学校12千米【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式.四、压轴题31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出∠EOF .【详解】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝75°，∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；答：由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x ，则∠1＝3x +30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x +3x +30°＝90°，∴x ＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线，∴∠MOF ＝12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.32．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．33．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
长沙市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）
A．0.278 09×105B．27.809×103
C．2.780 9×103D．2.780 9×104
2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）
A．3B．6C．8D．9
3．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A．69°B．111°C．141°D．159°
4．若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值为（）
A．6B．﹣6C．12D．﹣2a+2b+12 5．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）
A．52°B．38°C．64°D．26°
6．下列计算：①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝xy2；③（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17；④|2×（﹣3）|＝﹣6，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）
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长沙七年级初一数学上册期末考试卷2套(含答案)
数学
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.在有理数 ， ， ，0中，最大的数是（）
A.0B. C. D.
【答案】B
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】先将各数化简，进而根据有理数的大小比较即求得最大的数
【详解】 ， ， ，
在有理数 ， ， ，0中，最大的数是
故选B
【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
（1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）；
（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；
（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明 也是“双语数对”．
28.如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，－6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝________；
17.如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝________cm．
18.如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
27.一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得 成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）．
2023年湖南省长沙市七年级上期末数学试卷及答案解析
则∠MON 的度数为 （ ）
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A．30°
B．45°
6．（3 分）下列运算正确的是（ ）
C．60°
D．75°
A．
B．
C．3a+5b＝8ab
D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
7．（3 分）如图几何体的展开图形最有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工 200 个零件的速度加工了 m 个零件后，提高了加工速度，每天加工
250 个零件，结果比原计划提前 6 天完成了生产任务，求 m 的值．
25．（10 分）对于任意有理数 a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．
我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝ac﹣bd．例如：（﹣2，6）⊗（1，3）＝﹣2×1﹣6×3
2023 年湖南省长沙市七年级上期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米．将 2500000
用科学记数法表示应为（ ）
A．0.25×107
B．2.5×107
C．2.5×106
D．25×105
（2）
t
t
20．（6 分）解方程：
21．（8 分）如图所示，线段 CD 的长度为 y 厘米，线段 DB 的长度比线段 CD 长度的 2 倍少 3 厘米，线段 AC 的长度比线段 DB 长度的 2 倍多 4 厘米． （1）写出用 y 表示的线段 AB 的长度 l； （2）当 y＝4 时，求 l 的值．
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣（﹣2021）B．|﹣2022|C．﹣|﹣2023|D．﹣（+2024）2．（3分）2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次．数据“609.65万”用科学记数法表示为（）A．0.60965×108B．6.0965×107C．60.965×106D．6.0965×106 3．（3分）单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣2π，6C．﹣1，6D．﹣2，74．（3分）2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列变形一定正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝bC．若2a＝3b，则D．若2a＝2b+1，则a＝b+16．（3分）如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°，则∠AOE的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞b C．|a|＞|b|D．a+b＞0 8．（3分）某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：9ab﹣2ab＝．12．（3分）如果单项式﹣x m y2与6xy n+5是同类项，那么m+n＝．13．（3分）如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB＝________°．14．（3分）元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是元．15．（3分）已知（a﹣1）x|a|+2024＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．（3分）2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种．三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）5（x+6）＝5﹣3（1﹣3x）；（2）．18．（6分）计算：（1）﹣6+（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）3÷4；（2）﹣13﹣[2×（﹣5）+（﹣3）2]÷．19．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+2（3ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．20．（8分）已知关于x的方程与方程3x+5＝11的解互为相反数，求a的值．21．（8分）如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长．22．（9分）如图，已知点O为直线AB上一点∠COE＝62°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠AOF＝3∠BOE，求∠FOD的度数．23．（9分）2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米．（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．24．（10分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB＝90°，则∠COD是∠AOB的内余角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，∠AOB＝72°，∠AOC＝20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD ＝；（2）如图2．已知∠AOB=60°将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜60°）得到OC．同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD．若∠COB是∠AOD 的内余角，求α的值；（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD 边与OB边重合，如图4将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值．25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；（3）在数轴上剪下AC（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为2：2：5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可．【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021，|﹣2022|＝2022，﹣|﹣2023|＝﹣2023，﹣（+2024）＝﹣2024，∵﹣2024＜﹣2023＜2021＜2022，∴|﹣2022|＞﹣（﹣2021）＞﹣|﹣2023|＞﹣（+2024），故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．2．【分析】确定n的值的方法是看数变成a时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n的值．【解答】解：609.65万＝6096500＝6.0965×106，故选：D．【点评】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n的取值是解题的关键．3．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解答】解：单项式﹣2πxy2z3的系数是﹣2π，次数是6，故选：B．【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．【分析】观察图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，可得到图形：．故选：A．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】根据等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；等于两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，等式仍成立；由此即可求解．【解答】解：A、等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故原选项错误，不符合题意；B、等式两边同时乘以不为零的数c，等式仍成立，故原选项正确，符合题意；C、等式两边同时除以2得，，故原选项错误，不符合题意；D、等式两边同时除以2得，，故原选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是理解根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；等于两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，等式仍成立．6．【分析】根据对顶角的定义，得∠BOD＝∠COE＝35°．根据互余的定义，得∠AOE＝90°﹣∠COE＝55°．【解答】解：∵∠BOD和∠COE是对顶角，∴∠BOD＝∠COE＝35°．∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查对顶角、余角，熟练掌握对顶角的定义、余角的定义是解决本题的关键．7．【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据有理数加法的计算方法得出答案．【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故选：D．【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．8．【分析】根据乙先做3天，甲再加入合做找到等量关系列出方程即可．【解答】解：由题意可得：，故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找出等量关系．9．【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．【解答】解：第1个图中，∠α＝∠β＝45°，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β，符合题意；第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°，不符合题意；综上，∠α＝∠β的图形有3个．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10．【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为×＝，第三阶段时，余下的线段的长度之和为＝，第四阶段时，余下的线段的长度之和为×＝，故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可．【解答】解：9ab﹣2ab＝（9﹣2）ab＝7ab，故答案为：7ab．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项运算法则进行计算是关键．12．【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【解答】解：∵单项式﹣x m y2与6xy n+5是同类项，∴，∴，∴m+n＝1+（﹣3）＝﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．13．【分析】利用平角180°减去45°与50°的和进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故答案为：85．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．14．【分析】设这件衣服的成本价为x元，根据数量关系列式求解即可求解，【解答】解：设这件衣服的成本价为x元，∴标价为：x（1+50%）＝1.5x（元），∴打八折的标价为：1.5x×80%＝1.2x（元），∴1.2x﹣x＝60，解得，x＝300，∴这件衣服的成本价为300元，故答案为：300．【点评】本题主要考查一元一次方程的运用，关键是理解题目中的数量关系，掌握标价﹣成本价＝利润的数量关系，解方程的方法是解题的关键．15．【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：由题意得：|a|＝1且a﹣1≠0，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．16．【分析】本题需先求出首尾两站之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．【解答】解：设首尾两站为点A、B，点C、D、E、F、G、H、M是线段AB上的七个点，根据题意可得：图中共用条线段，∵A到B与B到A车票不同．∴A、B之间的车票共有36×2＝72（种），故答案为：72．【点评】本题主要考查了如何求线段的条数的问题，关键是要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）5（x+6）＝5﹣3（1﹣3x），去括号得，5x+30＝5﹣3+9x，移项得，5x﹣9x＝5﹣3﹣30，合并同类项得，﹣4x＝﹣28，系数化为1得，x＝7；（2）去分母得，2（4y+2）﹣5（3y﹣1）＝10，去括号得，8y+4﹣15y+5＝10，移项得，8y﹣15y＝10﹣4﹣5，合并同类项得，﹣7y＝1，系数化为1得，．【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键．18．【分析】（1）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）﹣6+（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）3÷4＝﹣6+（﹣4）×（﹣3）﹣8÷4＝﹣6+12﹣2＝4；（2）﹣13﹣[2×（﹣5）+（﹣3）2]÷＝﹣1﹣[2×（﹣5）+9]×2＝﹣1﹣（﹣10+9）×2＝﹣1﹣（﹣1）×2＝﹣1+2＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】利用整式加减运算的法则化简代数式，再将a＝1，b＝﹣2代入化简后的式子计算即可．【解答】解：﹣a2b+2（3ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b）＝﹣a2b+6ab2﹣2a2b﹣3ab2+3a2b＝3ab2，将a＝1，b＝﹣2代入得：3ab2＝3×1×（﹣2）2＝12．【点评】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．20．【分析】首先解得第二个方程的解x＝2，然后根据相反数的定义将x＝﹣2代入第一个方程来求a的值即可．【解答】解：3x+5＝11，∴3x＝11﹣5，∴3x＝6，解得：x＝2，∴x＝﹣2是方程的解，代入得：，∴2（﹣2+a）＝﹣12﹣3a，解得：．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，正确进行计算是解题关键．21．【分析】（1）根据线段的中点先算出AC，CD的长，再根据线段的和差即可求解；（2）根据题意可算出CE的长，分类讨论，当点E在AC之间时；当点E在CD之间时；由此即可求解．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴，∵点D是线段BC的中点，∴，∴AD＝AC+CD＝12+6＝18，∴线段AD的长为18；（2）∵AC＝BC＝12，∴，当点E在AC之间时，AE＝AC﹣CE＝12﹣2＝10；当点E在CD之间时，AE＝AC+CE＝12+2＝14；综上所述，AE的长为10或14．【点评】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．22．【分析】（1）根据角平分线定义，结合余角补角概念计算即可；（2）先求出∠AOF＝84°，再根据两角之差求出结论．【解答】解：（1）∵∠COE＝62°，∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣62°＝28°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝2×28°＝56°，∴∠AOD＝180°﹣56°＝124°；（2）∵∠DOE＝∠BOE＝28°，∠AOF＝3∠BOE，∴∠AOF＝3×28°＝84°，∴∠FOD＝∠AOD﹣∠AOF＝124°﹣84°＝40°．【点评】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，解题的关键是理解角的和差定义．23．【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：10+18×12﹣40＝30+12x，解得：x＝13，答：Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：10+18y＝30+13y，解得：y＝4，∴10+18y＝10+18×4＝82（米），答：此时的海拔高度是82米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．24．【分析】（1）根据内余角可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD 即可求解；（2）根据旋转的性质分别用含α的式子表示∠COB，∠BOD的度数，再根据∠COB是∠AOD的内余角列式求解即可；（3）根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当OC在∠AOB内部时；当OC在射线OB下方时；当OD在OA上方时；当OD在∠AOB内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，列表求解即可．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内余角，∴∠COD+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝72°，∴∠COD＝90°﹣∠COD＝90°﹣72°＝18°，∵∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝72°﹣20°﹣18°＝34°，故答案为：34°；（2）已知∠AOB＝60°，OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜60°）得到OC，OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD，∴∠AOC＝α，，∴∠BOC＝∠AOB﹣α＝60°﹣α，，∵∠COB是∠AOD的内余角，∴∠COB+∠AOD＝90°，∴，解得α＝45°∴α的值为45°；（3）根据题意可得，∠AOB＝30°，三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当OC在∠AOB内部时，如图所示，∴∠AOC＝6t，∠BOD＝6t，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣6t，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+6t，若∠COB是∠AOD的内余角时，得∠COB+∠AOD＝90°，∴30﹣6t+30+6t＝90°，无解，∴当OC在∠AOB内部时，射线OA，OB，OC，OD不能构成内余角；当OC在射线OB下方时，如图所示，∴∠BOC＝6t﹣30°，∠AOD＝6t+30°，若∠BOC是∠AOD的内余角，∴6t﹣30°+6t+30°＝90°，解得t＝7.5；当OD在OA上方时，如图所示，∴∠AOD＝360°﹣6t﹣30°＝330°﹣6t，∠BOC＝∠AOD+60°＝330°﹣6t+60°＝390°﹣6t，若∠AOD是∠BOC的内余角，∴330°﹣6t+390°﹣6t＝90°，解得t＝52.5；当OD在∠AOB内部时，如图所示，∴∠AOC＝360°﹣6t，∠BOD＝360°﹣6t，∠AOD＝6t﹣∠AOC＝6t﹣（360°﹣6t）＝12t﹣360°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝360°﹣6t+360°﹣6t＝720°﹣12t，若∠AOD是∠BOC的内余角，∴12t﹣360+720﹣12t＝90°，无解，∴当OD在∠AOB内部时，射线OA，OB，OC，OD不能构成内余角；综上所述，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为7.5秒或52.5秒．【点评】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键．25．【分析】（1）根据有理数概念及多项式定义得出结论；（2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决；（3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c，∴b＝1，a+2＝0，c＝9，解得：a＝﹣2，b＝1，c＝9，故答案为：﹣2，1，9；（2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，∴线段AC中点为，设此时与点B重合表示的点表示的数是x，∴，解得：x＝6，则此数为6，故答案为：6；（3）∵线段AC＝9﹣（﹣2）＝11，这三条线段的长度之比为2：2：5，∴，∴这三条线段的长度分别为，，，若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度也为时，则折痕表示的数为：；若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度为，则折痕表示的数为：；若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度为，则折痕表示的数为：；∴折痕表示的数为或或，故答案为：或或．【点评】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用转化的思想思考问题。
长沙市长沙市第一中学七年级数学上册期末测试卷及答案
长沙市长沙市第一中学七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 3．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④6．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣38．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．下列各数中,有理数是( ) A ．2 B ．π C ．3.14 D ．37 10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102511．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．|-3|=_________；169________17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.19．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.21．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．22．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)23．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 24．3.6=_____________________′三、解答题25．如图，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E, 12∠=∠.(1)判断AD 与BC 是否平行，并说明理由. (2)当,140A C ︒∠=∠∠=时，求D ∠的度数.26．计算： （1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1） （2）2+（﹣3）2×（﹣112） （3）3825-+|﹣2|﹣（﹣1）201827．解方程：5711232x x -+-=+． 28．解方程：()2(-2)-3419(1)x x x -=-29．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，（1）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．30．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE ＝35°，∠ACB ＝ ；若∠ACB ＝140°，则∠DCE ＝ ； （2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD ．设∠BCD ＝α（0°＜α＜90°） ①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。