人教版高中物理必修二第五章第四节圆周运动测试题含答案
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最新人教版高中物理必修二单元测试题全套附答案（含模块综合测试题，共4套）第五章曲线运动章末检测试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(1～8为单项选择题，9～12为多项选择题.每小题4分，共48分)1.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是匀变速曲线运动B.匀速圆周运动是速度不变的运动C.圆周运动是匀变速曲线运动D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的答案A解析平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误.【考点】平抛运动和圆周运动的理解【题点】平抛运动和圆周运动的性质2.如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她()图1A.所受的合力为零，做匀速运动B.所受的合力恒定，做匀加速运动C.所受的合力恒定，做变加速运动D.所受的合力变化，做变加速运动答案D解析运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以是变加速运动，D正确.【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解3.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图2所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()图2答案D解析由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点(所受的合外力要指向轨迹凹侧)可知，对应的运动轨迹可能为D.【考点】运动的合成和分解【题点】速度的合成和分解4.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3所示.关于物体的运动，下列说法正确的是()图3A.物体做速度逐渐增大的曲线运动B.物体运动的加速度先减小后增大C.物体运动的初速度大小是50 m/sD.物体运动的初速度大小是10 m/s答案C解析由题图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动.根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误.物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据题图可知物体的初速度大小为：v0＝v x02＋v y02＝302＋402m/s ＝50 m/s，故C正确，D错误.【考点】运动的合成和分解【题点】速度的合成和分解5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起.如图4所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)()图4A.μ(M－m)gmL B.μgLC.μ(M＋m)gML D.μ(M＋m)gmL答案D解析以最大角速度转动时，以M为研究对象，F＝μMg，以m为研究对象F＋μmg＝mLω2，可得ω＝μ(M＋m)gmL，选项D正确.【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动的动力学问题6.如图5所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速度变为v，其落点位于c，则()图5A.v0<v<2v0B.v＝2v0C.2v0<v<3v0D.v>3v0答案A解析如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方.根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球经过M点.可知以初速度v0<v<2v0平抛小球才能落在c点，故只有选项A正确.【考点】平抛运动规律的应用 【题点】平抛运动规律的应用7.如图6所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置(两轮不打滑)，两轮半径r A ＝2r B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮能静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )图6A.r B 4B.r B3 C.r B 2 D.r B答案 C解析 当主动轮匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝v R 得ωA ωB ＝vr A v r B ＝r B r A ＝12.因A 、B材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值F fm ，得F fm ＝mωA 2r A ①设木块放在B 轮上恰能相对静止时距B 轮转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故F fm ＝mωB 2r ②由①②式得r ＝(ωA ωB )2r A ＝(12)2r A ＝r A 4＝r B2，C 正确.【考点】水平面内的匀速圆周运动分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动分析8.质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图7所示，则( )图7A.cos α＝cos β2B.cos α＝2cos βC.tan α＝tan β2D.tan α＝tan β答案 A解析 对于球M ，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示.设它们转动的角速度是ω，由Mg tan α＝M ·2l sin α·ω2，可得：cos α＝g 2lω2.同理可得cos β＝g lω2，则cos α＝cos β2，所以选项A 正确.【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析9.西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L 处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v 0，第二次水平抛出的速度是2v 0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有(不计空气阻力)( ) A.运动时间之比是2∶1 B.下落的高度之比是2∶1 C.下落的高度之比是4∶1 D.运动的加速度之比是1∶1 答案 ACD解析 由平抛运动的规律得t 1∶t 2＝L v 0∶L 2v 0＝2∶1，故选项A 正确.h 1∶h 2＝(12gt 12)∶(12gt 22)＝4∶1，选项B 错误，C 正确.由平抛运动的性质知，选项D 正确. 【考点】平抛运动规律的应用 【题点】平抛运动规律的应用10.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端动力轮，如图8所示，已知动力轮半径为r ，传送带与轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时( )图8A.传送带的最小速度为grB.传送带的最小速度为grC.A 轮每秒的转数最少是12πg rD.A 轮每秒的转数最少是12πgr答案 AC解析 物体恰好被水平抛出时，在动力轮最高点满足mg ＝m v 2r ，即速度最小为gr ，选项A 正确，B 错误；又因为v ＝2πrn ，可得n ＝12πgr，选项C 正确，D 错误. 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题11.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图9所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )图9A.h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D.h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 答案 BC解析 摩托车受力分析如图所示.由于F N ＝mgcos θ所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，A 错误；由F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r 知h 变化时，向心力F n 不变，但高度升高，r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误. 【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析12.如图10所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (均可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图10A.b 一定比a 先开始滑动B.a 、b 所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D.当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误.【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 二、实验题(本题共2小题，共12分)13.(4分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量.假设某同学在这种环境中设计了如图11所示的装置(图中O 为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动.设航天器中具有基本测量工具.图11(1)实验时需要测量的物理量是__________________. (2)待测物体质量的表达式为m ＝________________.答案 (1)弹簧测力计示数F 、圆周运动的半径R 、圆周运动的周期T (2)FT 24π2R解析 需测量物体做圆周运动的周期T 、圆周运动的半径R 以及弹簧测力计的示数F ，则有F ＝m 4π2T2R ，所以待测物体质量的表达式为m ＝FT 24π2R .【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究14.(8分)未来在一个未知星球上用如图12甲所示装置研究平抛运动的规律.悬点O 正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动.现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄.在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示.a 、b 、c 、d 为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s ，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：图12(1)由以上信息，可知a 点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点. (2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s 2. (3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s. (4)由以上及图信息可以算出小球在b 点时的速度是________m/s. 答案 (1)是 (2)8 (3)0.8 (4)425解析 (1)由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5可知，a 点为抛出点.(2)由ab 、bc 、cd 水平距离相同可知，a 到b 、b 到c 运动时间相同，设为T ，在竖直方向有Δh ＝gT 2，T ＝0.10 s ，可求出g ＝8 m/s 2.(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s ，水平距离为8 cm ，x ＝v x t ，得水平速度v x ＝0.8 m/s.(4)b 点竖直分速度为a 、c 间的竖直平均速度，则v yb ＝4×4×10－22×0.10 m/s ＝0.8 m/s ，所以v b ＝v x 2＋v yb 2＝425m/s. 【考点】研究平抛运动的创新性实验 【题点】研究平抛运动的创新性实验三、计算题(本题共4小题，共40分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 15.(8分)如图13所示，马戏团正在上演飞车节目.在竖直平面内有半径为R 的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m ，人以v 1＝2gR 的速度过轨道最高点B ，并以v 2＝3v 1的速度过最低点A .求在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？图13答案 6mg解析 在B 点，F B ＋mg ＝m v 12R ，解得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F B ′＝F B ＝mg在A 点，F A －mg ＝m v 22R解得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F A ′＝F A ＝7mg 所以在A 、B 两点车对轨道的压力大小相差F A ′－F B ′＝6mg . 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题16.(10分)如图14所示，小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时撤去外力.然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C ，到达最高点C 后抛出，最后落回到原来的出发点A 处.不计空气阻力，试求：(重力加速度为g )图14(1)小球运动到C 点时的速度大小； (2)A 、B 之间的距离. 答案 (1)gR (2)2R解析 (1)小球恰能通过最高点C ，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v ，则mg ＝m v 2R所以v ＝gR(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从C 点落到A 点用时为t ，则2R ＝12gt 2又因A 、B 之间的距离s ＝v t 所以s ＝gR ·4Rg＝2R . 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】竖直面内的“绳”模型17.(10分)如图15所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以某一初速度水平抛出.物体A 恰好可以上滑到最高点，此时物体A 恰好被物体B 击中.A 、B 均可看成质点(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2).求：图15(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2的大小； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h . 答案 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m解析 (1)物体A 上滑过程中，由牛顿第二定律得 mg sin θ＝ma 代入数据得a ＝6 m/s 2设物体A 滑到最高点所用时间为t ，由运动学公式知0＝v 1－at 解得t ＝1 s(2)物体B 平抛的水平位移x ＝12v 1t cos 37°＝2.4 m物体B 平抛的初速度v 2＝xt ＝2.4 m/s(3)物体A 、B 间初始位置的高度差 h ＝12v 1t sin 37°＋12gt 2＝6.8 m. 【考点】平抛运动中的两物体相遇问题【题点】平抛运动和竖直(或水平)运动的相遇问题18.(12分)如图16所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd ，边长为L ，距地面的高度为H ，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O ，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小物块B ，当小球A 以速度v 在玻璃板上绕O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为l .已知A 的质量为m A ，重力加速度为g ，不计空气阻力.图16(1)求小物块B 的质量m B ；(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？ (3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？ 答案 (1)m A v 2gl(2)v 2＋2gH (3)L 24＋l 2＋2H v 2g＋v L 2Hg解析 (1)以B 为研究对象，根据平衡条件有 F T ＝m B g以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有 F T ＝m A v 2l联立解得m B ＝m A v 2gl(2)剪断细线，A 沿轨迹切线方向飞出，脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向，有v y 2＝2gH ，解得v y ＝2gH ， 由平抛运动规律得落地前瞬间的速度v ′＝v 2＋v y 2＝v 2＋2gH (3)A 脱离玻璃板后做平抛运动， 竖直方向：H ＝12gt 2水平方向：x ＝L2＋v t两者落地的距离s ＝x 2＋l 2＝ L 24＋l 2＋2H v 2g＋v L 2Hg. 【考点】平抛运动规律的应用 【题点】平抛运动规律的应用第六章 万有引力与航天 章末检测试卷(二)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(1～8为单项选择题，9～12为多项选择题.每小题5分，共60分)1.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A.卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值B.第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C.开普勒发现了万有引力定律D.牛顿提出了“日心说” 答案 A【考点】物理学史的理解 【题点】物理学史的理解2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知( )图1A.火星绕太阳运行过程中，速率不变B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 答案 D解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A 、B 、C 错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D 正确. 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解3.2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A.该卫星定点在北京上空 B.该卫星定点在赤道上空C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因此地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，根据G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ，因为ω一定，所以r 必须固定，且v 也固定，选项C 、D 错误.【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用4.2017年11月15日，我国又一颗第二代极轨气象卫星“风云三号D ”成功发射，顺利进入预定轨道.极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1 500 km 之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，可以实现全球观测.有关“风云三号D”，下列说法中正确的是()A.“风云三号D”轨道平面为赤道平面B.“风云三号D”的发射速度可能小于7.9 km/sC.“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期D.“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度答案C【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系5.如图2所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动.下列说法错误的是()图2A.在轨道运行的两颗卫星a、b的周期相等B.在轨道运行的两颗卫星a、c的线速度大小v a<v cC.在轨道运行的两颗卫星b、c的角速度大小ωb<ωcD.在轨道运行的两颗卫星a、b的向心加速度大小a a<a b答案D解析根据万有引力提供向心力，得T＝2πr3GM，因为a、b的轨道半径相等，故a、b的周期相等，选项A正确；因v＝GMr，c的轨道半径小于a的轨道半径，故线速度大小v a<v c，选项B正确；因ω＝GMr3，c的轨道半径小于b的轨道半径，故角速度大小ωb<ωc，选项C正确.因a n＝GMr2，a的轨道半径等于b的轨道半径，故向心加速度大小a a＝a b，选项D错误.【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系6.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，如图3所示，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图3A.a 2>a 1>a 3B.a 3>a 2>a 1C.a 3>a 1>a 2D.a 1>a 2>a 3答案 D解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a n ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误. 【考点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比7.地球上站着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是( ) A.一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不等 C.两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不等 D.两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 答案 D解析 两位相距非常远的观察者，都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面内的圆形轨道，距离地球的高度约为36 000 km ，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等，故D 正确.8.2015年9月14日，美国的LIGO 探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的.如果将某个双黑洞系统简化为如图4所示的圆周运动模型，两黑洞绕O 点做匀速圆周运动.在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的( )图4A.周期均逐渐增大B.线速度均逐渐减小C.角速度均逐渐增大D.向心加速度均逐渐减小答案 C解析 根据G M 1M 2L 2＝M 14π2R 1T 2，解得M 2＝4π2R 1GT 2L 2，同理可得M 1＝4π2L 2GT 2R 2，所以M 1＋M 2＝4π2L 2GT 2(R 1＋R 2)＝4π2L 3GT 2，当(M 1＋M 2)不变时，L 减小，则T 减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G M 1M 2L 2＝M 1v 12R 1，解得v 1＝GM 2R 1L 2，由于L 平方的减小比R 1和R 2的减小量大，则线速度增大，故B 错误；角速度ω＝2πT ，结合A 可知，角速度增大，故C 正确；根据G M 1M 2L 2＝M 1a 1＝M 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故D 错误.9.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD解析 在星球表面由重力等于万有引力mg ＝G MmR 2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确.由第一宇宙速度计算式v ＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的2倍，选项C 错误，D 正确. 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】第一宇宙速度的理解10.设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R ，那么以下说法中正确的是( )A.卫星运行的向心加速度大小为g 0R 02R 2B.卫星运行的速度大小为R 02g 0R C.卫星运行的角速度大小为R 3R 02g 0D.卫星运行的周期为2πR 3R 02g 0答案 ABD解析 由G Mm R 2＝ma 向，得a 向＝G M R 2，又g 0＝GM R 02，故a 向＝g 0R 02R 2，A 对.又a 向＝v 2R ，v ＝a 向R ＝g 0R 02R，B 对.ω＝a 向R＝g 0R 02R 3，C 错.T ＝2πω＝2πR 3g 0R 02，D 对. 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律11.一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上.用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，F N 表示人对台秤的压力，则下列关系正确的是( ) A.g ′＝0 B.g ′＝gR 2r 2C.F N ＝0D.F N ＝m Rrg答案 BC解析 处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有mg ＝G MmR 2，即GM ＝gR 2，对处在轨道半径为r 的宇宙飞船中的物体，有mg ′＝G Mm r 2，即GM ＝g ′r 2，所以有g ′r 2＝gR 2，即g ′＝gR 2r 2，B 正确，A 错误；当宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，飞船及飞船内物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C 正确，D 错误. 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系12.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( ) A.X 星球的质量为M ＝4π2r 13GT 12B.X 星球表面的重力加速度为g ＝4π2r 1T 12C.登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D.登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 23r 13答案 AD解析 探测飞船做圆周运动时有G Mm 1r 12＝m 1(2πT 1)2r 1，解得M ＝4π2r 13GT 12，选项A 正确；因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误；根据开普勒第三定律r 13T 12＝r 23T 22，得T 2＝T 1r 23r 13，选项D 正确. 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系二、计算题(本题共4小题，共40分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13.(8分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.。
人教版高中必修二物理教学课件 第五章：曲线运动 5.4 圆周运动 ppt导学课件(含答案)
三种传动装置及其特点．
传动类型 同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同 两个轮子用皮带 两个齿轮轮齿啮
轴的一个圆盘 连接，A、B 两点 合，A、B 两点分
上
分别是两个轮子 别是两个齿轮边
边缘的点
缘上的点
角速度、 特点
周期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向 相同
相同
相反
规律
角速度与半径成 角速度与半径成
3．择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω ∝1r分析； 若角速度大小相等，则根据 v ∝ r 分析．
1.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿 大小相同，主动轮的齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝8， 当主动轮以角速度 ω 逆时针转动时，从动轮的转动情况 是( )
A．顺时针转动，周期为23πω B．逆时针转动，周期为23πω
A．①③⑤⑦ C．②④⑥⑦
B．②④⑥⑧ D．②④⑤⑧
解析：由题意知半径 R＝0.25 m，线速度 v＝Rω＝2.5
v
2π
m/s，则角速度 ω＝R＝10 rad/s，②正确；周期 T＝ ω ＝
0.2π s＝0.628 s，④正确；
频率
f＝T1＝1.59
Hz，⑥正确；转速
n＝ ω ＝5
2π π
r/s＜
答案：ABC
解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等，
即 va＝vb 或 va∶vb＝1∶1.① 由 v＝ωr 得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2.② B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮 的角速度相等，即 ωb＝ωc 或 ωb∶ωc＝1∶1.③ 由 v＝ωr 得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.④
高中物理必修二圆周运动练习题含答案
高中物理必修二圆周运动练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 某物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（）A.角速度B.线速度C.向心加速度D.向心力2. 水平广场上一小孩骑自行车沿圆弧由M向N匀速转弯．他所受合力为F，下图A、B、C、D中能正确反映合力F方向的是（）A. B. C. D.3. 地球自转一周为一昼夜，新疆乌鲁木齐市处于高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，下列说法中正确的是（）A.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略长B.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大4. 风能是一种绿色能源．如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是（）A.M点的线速度小于N点的线速度B.M点的角速度小于N点的角速度C.M点的加速度大于N点的加速度D.M点的周期大于N点的周期5. 甲、乙、丙三个物体，甲静止地放在北京，乙静止地放在江苏，丙静止地放在广州．当它们随地球一起转动时，则（）A.甲的角速度最大，乙的线速度最小B.三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最大C.三个物体的角速度、周期和线速度都相等D.丙的角速度最小，甲的线速度最大6. 关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动D.做匀速圆周运动的物体速度大小不变，是匀速运动7. 对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比B.运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C.匀速圆周运动的速度保持不变D.做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变8. 下列说法中正确的是（）A.匀速圆周运动是角速度不变的运动B.匀速圆周运动是线速度不变的运动C.匀速圆周运动是加速度不变的运动D.匀速圆周运动是向心力不变的运动9. 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.向心加速度不变D.运动状态不变10. 如图，一圆球绕通过球心O点的固定轴转动，下列说法正确的是（）A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.A、B两点转动半径相等D.A、B两点转动向心加速度相等11. 如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连（皮带不打滑），它们的半径之比是1:2:4．A、B、C分别为小、中、大轮子边缘上的三点，那么角速度ωA:ωB=________；向心加速度a B:a C=________．12. 一质点以2r/s的转速沿半径为3m的圆周轨道作匀速圆周运动，在质点运动5r而回到出发点的过程中．质点在这段运动过程中的周期为________s，线速度是________m/s．13. 一质点做匀速圆周运动，它通过的圆弧长s和时间t、它与圆心连线扫过的角度φ与时间t的关系分别如图A和图B两个图像所示．则根据两个图像可知质点做圆周运动的周期为________s，运动半径为________m．14. 如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以速度W绕轴匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知夹角为Ө，则子弹的速度V=________．15. 某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验．他采用图1所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，设喷射速度大小为v0．一个直径为D＝40cm的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d．将纸带，则：从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图2所示．已知v0ωDπ（1）在图2中，速度最大的雾滴所留的痕迹是________点，该点到标志线的距离为________cm．（2）如果不计雾滴所受的空气阻力，转台转动的角速度为2.1rad/s，则该喷枪喷出的油漆雾滴速度的最大值为________m/s；考虑到空气阻力的影响，该测量值________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）．16. 如图所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速转动．一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时间内，子弹先后留下a、b两个弹孔，且∠aob=θ（弧度），则子弹的速度为________．17. 1920年科学家斯特恩测定气体分子速率的装置如图所示，A、B为一双层共轴圆筒形容器，外筒半径为R内筒半径为r，可同时绕其几何轴经同一角速度ω高速旋转，其内部抽成真空．沿几何轴装有一根镀银的铂丝K，在铂丝上通电使其加热，银分子（即原子）蒸发成气体，其中一部分分子穿过A筒的狭缝a射出到达B筒的内表面．由于分子由内筒到达外筒需要一定时间．若容器不动，这些分子将到达外筒内壁上的b点，若容器转动，从a穿过的这些分子仍将沿原来的运动方向到达外筒内壁，但容器静止时的b点已转过弧长s到达b’点．（1）这个实验运用了________规律来测定；（2）测定该气体分子的最大速度大小表达式为________．18. 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，质量之比为m A:m B=1:2，轨道半径之比r A:r B=1:2，则它们的（1）线速度之比v A:v B=________；（2）角速度之比ωA:ωB=________；（3）周期之比T A:T B=________；（4）向心加速度之比a A:a B=________．19. 同轴的两个薄纸圆盘，相距为L，以角速度ω匀速转动，一颗子弹从左边平行于轴，则这段时间内射向圆盘，在两盘上留下两个弹孔，两弹空与盘心的连线间的夹角为π3圆盘转过的最小角度为________，子弹的速度可能为________．20. 如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在一起，且同轴，已知A、B、C三点距各自转动的圆心距离的关系为R a=R c=2R b，若皮带不打滑，则A、C点的线速度之比V a:V c=________；角速度之比ωa:ωc=________．21. 如图所示，圆盘绕圆心O沿逆时针方向匀速转动，圆盘上有A、B两点，A、B两点到O点的距离分别为S OA=10cm、S OB=30cm，圆盘的转速n=120r/min．求：（1）A点转动的周期T A；（2）B点转动的角速度；（3）A、B两点转动的线速度大小v A和v B．22. 一物体做匀速圆周运动，写出（1）周期T与频率f的关系式（2）角速度w与周期T的关系式（3）线速度v与角速度w的关系式．23. 如图所示，小球在半径为R的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，（已知重力加速度为g）求：（1）小球运动的向心加速度的大小；（2）线速度的大小．24. 一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s，如图所示，求质点从A点转过180∘、270∘分别到达B、C点的速度变化量．25. 随着科学的进步，人类对深太空进行了不断的探索，宇宙飞船在距某星球表面ℎ高处绕该星球飞行周期为T，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略该星球的自转，求：（1）宇宙飞船在距某星球表面ℎ高处飞行的线速度大小．（2）该星球表面的重力加速度大小．（3）该星球第一宇宙速度大小．26. 氢原子的核外电子绕核做圆周运动的轨迹半径为r，电子质量为m，电荷量为e，求电子绕核运动的速率和周期．27. 如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒，若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？28. 如图所示，半径为0.1m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？29. 光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由轻细绳连接，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O 处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30∘夹角．已知B球的质量为m，求：（1）细绳对B球的拉力大小；（2）A球的质量．30. 一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面．如图所示，云层底面高ℎ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度是多大？31.(15分) 为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B．请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周．体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．（1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；（2）操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；（3）操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；（4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与（）有关A.半径B.质量C.周期D.线速度的方向（5）实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________（“是”或“不是”）参考答案与试题解析高中物理必修二圆周运动练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】匀速圆周运动【解析】对于物理量的理解要明确是如何定义的决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键，尤其是注意标量和矢量的区别．【解答】解：在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、合外力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变，但是方向在变，因此这些物理量是变化的．角速度、周期、线速度的大小不变．故A正确，B、C、D错误．故选：A．2.【答案】D【考点】匀速圆周运动【解析】做曲线运动的物体受到的合力应该是指向运动轨迹弯曲的内侧，做匀速圆周运动的物体受到的合力的方向指向圆心．【解答】解：小孩骑自行车沿圆弧由M向N匀速转弯，可以看作是匀速圆周运动，所以合力与赛车的速度方向的垂直，并指向圆弧的内侧，故D正确．故选：D．3.【答案】D【考点】线速度、角速度和周期、转速【解析】同轴转动，角速度和周期相同，根据公式v=ωr，线速度与半径成正比．【解答】解：两地都绕地轴自转，角速度一样大，周期一样长，但由于广州的轨道半径大，故其线速度大，故ABC错误，D正确．故选D．4.【答案】A【考点】线速度、角速度和周期、转速【解析】同一个叶片上的点转动的角速度大小相等，根据v=rω、a=rω2比较线速度和加速度的大小．【解答】解：A、M、N两点的转动的角速度相等，则周期相等，根据v=rω知，M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度．故A正确，B错误，D错误．C、根据a=rω2知，M、N的角速度相等，M点的转动半径小，则M点的加速度小于N 点的加速度．故C错误．故选：A．5.【答案】B【考点】线速度、角速度和周期、转速【解析】甲、乙、丙三个物体分别放在北京、江苏和广州，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，但半径不同，甲的半径最小而丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v=ωr知甲的线速度小于乙的线速度．【解答】解：甲、乙、丙三个物体随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，所以，A、D选项错误，由于甲的半径最小而丙的半径最大，由线速度和角速度的关系v=ωr知甲的线速度最小而丙的线速度最大，故选项B正确．C错误故选：B6.【答案】B【考点】匀速圆周运动【解析】根据匀速圆周运动的定义出发，抓住线速度、加速度都是矢量展开分析即可。
人教版高中物理必修2课后习题含答案
第五章第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。
2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。
汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。
3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。
第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。
如图6－15。
2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15所示， 6.4/v m s ===，与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。
如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。
4. 答：如图6－17所示。
第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。
摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。
（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。
人教版高中物理必修第二册第5章4抛体运动的规律含答案
4.抛体运动的规律基础巩固1.如图所示,某同学让带有水的伞绕伞柄旋转,可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出。
若不考虑空气阻力,水滴飞出后在空中的运动是()A.匀速直线运动B.平抛运动C.自由落体运动D.圆周运动答案:B解析:若不考虑空气阻力,由于惯性,水滴在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上只受重力,做自由落体运动,因此水滴飞出后在空中做平抛运动,B正确。
2.水平抛出一个小球,球离手时速度为v0,落地时速度为v,忽略空气阻力,下图中能正确表示在相等时间内速度矢量的变化情况的是()答案:C解析:因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做自由落体运动,水平分速度不变,所以速度的变化量等于竖直方向上速度的变化量,根据Δv=gΔt,知相等时间内速度变化量的方向不变,大小相等。
故C正确,A、B、D错误。
3.(2021·河北卷)铯原子钟是精确的计时仪器。
图甲中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面MN所用时间为t1;图乙中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为t2。
O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。
重力加速度g取10 m/s2,则t1∶t2为()甲乙A .100∶1B .1∶100C .1∶200D .200∶1 答案:C解析:平抛时,水平方向有s=v 0t 1,得t 1=0.2100 s =0.002 s;竖直上抛时,根据上升过程和下降过程的对称性及h=12gt 2得t 2=2√2ℎg =0.4 s;故t 1∶t 2=1∶200。
C 正确。
4.把物体以初速度v 0水平抛出,不计空气阻力,当抛出后竖直位移和水平位移相等时,物体运动的时间是( )A.v 0gB.2v 0g C.4v 0g D.8v 0g答案:B解析:物体做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做自由落体运动,据题有v 0t=12gt 2,解得t=2v 0g ,故B 正确。
(完整word版)人教版物理必修二：5-7《生活中的圆周运动》课后练习(含答案)
课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。
每小题8分，共48分。
)1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定2.图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸引力3.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能4.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为2RC．物体的初速度v0＝gRD．物体着地时速度方向与地面成45°角5.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小D．细绳对小球的拉力变小6.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为F Na、F Nb、F Nc、F Nd，则( )A．F Na<GB．F Nb>GC．F Nc>GD．F Nd<G二、非选择题(共52分)7.(8分)图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为2gR，R为圆弧轨道半径) 8．(8分)汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10 m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为__________．(g取10 m/s2)答案1.C 试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．2．C 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．3．B 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．4．ABC 无压力意味mg ＝m v 2R ，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C 正确；平抛运动可得t ＝2h g＝2R g ，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tanθ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR gR＝2，θ＝arctan 2，θ为着地时速度与地面的夹角，D 错误．5．CD 小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A 错误；由于v ＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r 增大，角速度减小，选项B 错误；由a ＝vω可知，小球的加速度变小，选项C 正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D 正确．6．AC 座椅在b 、d 位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有F Nd ＝G ，F Nb ＝G ，座椅在a 位置时，G －F Na ＝ma 向，座椅在c 位置时，F Nc －G ＝ma 向，故有F Na <G 、F Nc >G ，A 、C 正确，B 、D 错误．7． 2g g解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝v 2BR，所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g. 8．17.3 m解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：mgtanθ＝m v2R ，∴R ＝v 2gtanθ＝10010×33＝103＝17.3 (m)．9.(10分)如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m ，在长为L 的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R ，求：(1)绳的张力F T ；(2)小球做圆周运动的角速度ω.10.(12分)如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2πLg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．11．(14分)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．答案9.(1)mgcosθ(2)gtanθR＋Lsinθ解析：(1)小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得F T cosθ＝mg，∴绳的张力F T＝mg cosθ.(2)水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R＋Lsinθ，向心力F＝F T sinθ＝mgtanθ，而F＝mω2r，∴mgtanθ＝mω2(R ＋Lsinθ)， ∴ω＝gtanθR ＋Lsinθ.10．最低点：32mg ，拉力最高点：12mg ，支持力解析：对小球受力分析，得在最低点处F 1－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2，所以F 1＝32mg ，方向向上，为拉力．在最高点处，设球受杆拉力为F 2，F 2＋mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2.所以F 2＝－12mg ，故知F 2方向向上，为支持力．11．(1)1 N (2)0.25解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为 F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102N ＝12 N ， 弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N ， 得F f ＝12 N －F N ＝1 N.(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg＝1 N ， 动摩擦因数至少为μ＝F fmg＝0.25.。
人教版高中物理必修二第五章5.4 圆周运动 同步练习及答案
人教版高中物理必修二 5.4 圆周运动同步练习一、选择题1.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是（）A. a点与d点的向心加速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与c点的向心加速度大小相等2.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损。
为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）A. 适当增高内轨B. 适当增高外轨C. 减小弯道半径D. 增大弯道半径3.在匀速圆周运动中，线速度（）A.大小不变B.大小不断改变C.方向不变D.方向不断改变4.近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（）A. B. C. D.5.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）A. 小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力B. 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零C. 若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是D. 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力6.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n（r/s），则自行车前进的速度为（）A. B. C. D.7.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒以较大的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（）A. 物体所受弹力增大，摩擦力不变B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小C. 物体所受的弹力和摩擦力都增大D. 物体所受的弹力和摩擦力都减小8.如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C 三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（）A. V A＜V B，ωA=ωBB. a A＞a B，ωB=ωCC. ωA＞ωB，V B=V CD. ωA＜ωB，V B=V C9.如图所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④10.对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是（）A. 合力的大小不变，方向一定指向圆心B. 合力的大小不变，方向也不变C. 合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D. 合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小11.如图所示，AB为斜面，BC水平面．从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其第一落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其第一落点与A的水平距离为s2．不计空气阻力，则s1：s2可能为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5二、解答题12.如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面与光滑水平面间有光滑小圆弧衔接．将小球甲从斜面上高h=0.05m 处的A点由静止释放，同时小球乙从距离B点L=0.4m的C点以速度V0沿水平面向左匀速运动．甲开始运动后经过t=1s刚好追上乙．求：小球乙的速度V0．（g取10m/s2）13.如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r．物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同．物体A与转盘间的摩擦系数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．14.已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为的摆钟在一段时间里快了n min，另一摆长为的摆钟在同样的一段时间里慢了n min，则准确钟的摆长L为多少？参考答案一、选择题1.A,C2. B,D3. A,D4.A5. D6.C7.A8. B9. C10. A,D11.A,B,C二、解答题12.解：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a=gsin 30°=5 m/s2由得=0.2 sv1=at1=1 m/st2=t﹣t1=0.8 sv0t+L=v1t2代入数据解得：v0=0.4 m/s答：小球乙的速度为0.4 m/s．13.解：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它受的合外力必然指向圆心，而其中重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径，或指向圆心，或背离圆心．当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A受力分析如图（甲）所示，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即：F+F m′=mω12r…①由于B静止，故：F=mg…②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即：F m′=μF N=μmg…③由①、②、③解得：ω1=当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，A受力分析如图（乙）所示，这时向心力为：F﹣F m′=mω22r…④由②③④解得：ω2=则转盘转动的角速度的范围是≤ω≤ ．答：转盘转动的角速度≤ω≤ ，物体A才能随盘转动．14.解:设标准钟摆长为L，周期为T，则有：在相同时间内摆长为的摆钟比标准钟快n，摆长为的摆钟比标准钟慢n，设该相同时间为t；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：T：：：：联立解得：。
高中物理必修二第五章圆周运动复习题(带答案解析)
D. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
4. 下列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是
A. 匀速圆周运动的向心力是恒力
B. 匀速圆周运动的合力就是向心力
C. 匀速圆周运动的加速度的方向始终不变 D. 匀速圆周运动的加速度的大小不断改变
5. (多选）关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是
住小球，在光滑的水平桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动， 体验手对做圆周运动小球的拉力，下列叙述符合事实的是 A. 保持小球质量和半径不变，增大小球旋转线速度，拉力变小 B. 保持小球质量和旋转线速度不变，增大半径，拉力变小 C. 保持半径和旋转速度不变，换一个质量较大的小球，拉力变小 D. 保持半径和旋转速度不变，换一个质量较大的小球，拉力变大 14. （多选）小球质量为 m，用长为 L 的轻质细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方 处有一钉子 P， 把细线沿水平方向拉直，如图所示。由静止释放小球，在细线碰到钉子的瞬间，细线没有断 裂，则下列说法正确的是 A. 细线碰到钉子瞬间，小球的角速度突然增大 B. 细线碰到钉子瞬间，小球的瞬时速度突然增大 C. 细线碰到钉子瞬间，小球的向心加速度突然增大 D. 细线碰到钉子瞬间，小球对细线的拉力突然增大
高中物理必修二
第五章：圆 周 运 动 复 习 题
一：匀速圆周运动基础知识训练
1. 质点做匀速圆周运动，则 A. 在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B. 在任何相等的时间里，质点的路程都相等 C. 在任何时刻，质点的速度都相等
D. 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
2. 如图为参加短道速滑比赛的运动员。假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则运动员
A. 所受的合力为零 B. 所受的合力大小恒定，方向不变 C. 所受的合力大小恒定，方向变化 D. 所受的合力大小变化，方向变化
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第五章曲线运动
第四节圆周运动
A级抓基础
1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是() A．速度B．速率C．周期D．转速
解析：速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．
答案：BCD
2．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()
A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
解析：两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知，b的线速度大于a的线
速度，所以A正确．
答案：A
3.如图所示是一个玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是()
A．A、B和C三点的线速度大小相等
B．A、B和C三点的角速度相等
C．A、B的角速度比C的大
D．C的线速度比A、B的大
解析：A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项B对，选项C错；三点的运动半径关系r A＝r B＞r C，据v＝ωr可知，三点的线速度关系v A＝v B＞v C，选项A、D错．
答案：B
4．(多选)质点做匀速圆周运动时()
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C ．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长 解析：匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝n 2πr 1＝2πrn ，则n ＝v
2πr ，
故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn 1＝2πn ，则n ＝ω
2π，所以角速度大时，
其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πr
v ，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2π
ω，
与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．
答案：BC
5.如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
A.r 1ω1r 3
B.r 3ω1r 1
C.r 3ω1r 2
D.r 1ω1r 2
解析：甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1
r 3
，故选项A 正确．
答案：A
6.如图所示，一半径为R＝2 m的圆环，以直径AB为轴匀速转动，转动周期T＝2 s，环上有M、N两点．试求：
(1)M点的角速度；
(2)N点的线速度．
解析：根据几何关系知，r M＝R sin 60°＝2×
3
2＝ 3 m，
r N＝R sin 30°＝2×1
2＝1 m.
根据ω＝2π
T可求得M点角速度ω＝
2π
2＝3.14 rad/s.
同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据v＝ωr即可得N点的线速度v＝3.14×1 m/s＝3.14 m/s.
答案：(1)3.14 rad/s(2)3.14 m/s
7.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()
A.πnr 1r 3r 2
B.πnr 2r 3r 1
C.2πnr 1r 3r 2
D.2πnr 2r 3r 1
解析：前进速度即为后轮的线速度，由于同一个轮上的各点的角速度相等，同一条线上的各点的线速度相等，可得ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3
r 2
.选项C 正确．
答案：C
B 级 提能力
8．如图所示， 如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A.59
60 min B ．1 min C.60
59
min D.61
60
min
解析：分针与秒针的角速度分别为ω分＝
2π
3 600rad/s
，ω秒＝
2π
60 rad/s，设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝
2π
ω秒－ω分
＝
2π
2π
60－
2π
3 600
s＝
3 600
59s＝
60
59min，故C正确．
答案：C
9.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则()
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cos θ＝
ωR
v0 C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tan θ＝
ωR
v0 D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sin θ＝
ωR
v0解析：子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωR；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向
PO 的左方偏过角度θ射去，且sin θ＝ωR
v 0
，故D 正确．
答案：D
10．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离为( )
A.
v 1L
v 1＋v 2
B.v 2L v 1＋v 2
C.（v 1＋v 2）L v 1
D.（v 1＋v 2）L v 2
解析：设小球1、2做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2
＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2，又因r 1＋r 2＝L ，所以小球2到转轴O 的距离r 2＝v 2L v 1＋v 2
，B 正确．
答案：B
11．一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示．伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r 为多少？
解析：水滴飞出的速度大小v＝ωR，水滴做平抛运动，故竖直
方向有h＝1
2gt
2，水平方向有l＝v t，
由题意画出俯视图，如图所示．由几何关系知，水滴在地面上形
成的圆的半径r＝R2＋l2，联立以上各式得r＝R1＋2ω2h g.
答案：R1＋2ω2h g
12.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A 球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度最小值．
解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t.①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝1
2gt
2.②
由①②得v0＝R
t＝R
g
2h.
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
v A＝2πR
T＝
2πR
t
n
＝2πRn
g
2h.
当n＝1时，其线速度有最小值，即v min＝2πR
g 2h.
答案：(1)R
g
2h(2)2πR
g
2h。