安徽省马鞍山市八年级数学试卷
安徽省马鞍山市第八中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
安徽省马鞍山市第八中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．下列条件中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5a b c =B ．::1:a b c =C ．A B C∠∠=∠+ D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=4．已知Y ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5．某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率是（ ） A ．25% B ．20% C ．15% D ．10%6．将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为6cm ，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h ，则h 的取值的范围是（ ）A ．1418h ≤≤B ．1416h ≤≤C ．1014h ≤≤D ．614h ≤≤ 7．下列一元二次方程的两个实数根之和为3-的是（ ）A ．2230x x +-=B ．2330x x -+=C ．2350x x +-=D ．2350x x ++= 8．如图所示，DE 为ABC V 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=o ，若6,10AB BC ==，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定满足（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线相等且互相平分10．如图四边形ABCD 是菱形，且∠ABC=60，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ）①若菱形ABCD 的边长为1，则AM+CM 的最小值1；②△AMB ≌△ENB ；③S 四边形AMBE =S 四边形ADCM ；④连接AN ，则AN ⊥BE ；⑤当AM+BM+CM 的最小值为ABCD 的边长为2．A ．①②③B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题11．若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．已知一组数据：1x 、2x 、310x x ⋯，小明用(222212101[(3)(3)3)10S x x x ⎤=-+-+⋯+-⎦计算这一组数据的方差，那么12310x x x x +++⋯+= .13．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为．142=．15．如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为．16．甲、乙两艘客轮同时离开港口O ，航行的速度都是40km /h ．甲客轮用1.5h 到达点A ，乙客轮用2h 到达点B ．若,A B 两点的直线距离为100km ，甲客轮沿着北偏东30o 的方向航行，则乙客轮的航行方向为．17．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，M 为EF 中点，则EM 的最小值为．18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE折叠，使点B 落在点B '处，当CEB 'V为直角三角形时，CEB 'V 的周长为．三、解答题19．计算：(1)(2))031-． 20．用指定的方法解一元二次方程：(1)24120x x --=；（配方法）(2)2223x x +=．（公式法）21．已知如图一块钢板，12cm AB =，13cm BC =，3cm CD =，4cm AD =，90ADC ∠=︒，求这块钢板的面积．22．2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年！其中，神舟十八号载人飞船预计将于2024年4月下旬发射，将接任神舟十七号继续执行空间站任务．某校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛；现从该校七、八年级中各随机抽取n 名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），并将竞赛成绩进行收集与整理，下面给出了部分信息．信息一：将每个年级学生的竞赛成绩数据分成6组：A ：7075x ≤<，B ：7580x ≤<，C ：8085x ≤<，D ：8590x ≤<，E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤．信息二：七年级竞赛成绩频数分布直方图和八年级竞赛成绩扇形统计图信息三：八年级竞赛成绩的众数落在D 组，八年级竞赛成绩D 组和F 组的数据为： D 组：85，86，86，86，87，88，89；F 组：95，98，99．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n =______，七年级竞赛成绩的中位数落在______组，八年级竞赛成绩的众数是______分；(2)若把频数分布直方图中每组学生的平均成绩用这组数据的组中值代替（如7075x ≤<的组中值为72.5），请求出七年级此次所抽取学生的平均成绩；(3)若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，试估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数．23．已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m ），另外的边利用学校现有总长55m 的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．(1)求线段AB 的取值范围；(2)若围成的面积为2270m ，试求出自行车车棚的长和宽．(3)能围成面积为2300m 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线∥MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD BE 、．(1)求证：四边形ADEC 是平行四边形；(2)当D 在AB 中点，四边形BECD 是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D 为AB 中点，则当A ∠的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．。
2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是()A. B.C. D.3.下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的是()A.，，B.3，3，5C.4，5，6D.5，12，135.在▱ABCD中，：：2，则的度数等于()A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()A. B. C. D.7.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，关于这6名学生成绩，下列说法正确的是()A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是2308.如图，中，，，点E是BC的中点，若AD平分，，线段DE的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点若，则AM的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使式子有意义，则x的取值范围是______.12.有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是______队填“甲”或“乙”13.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______.14.如图，在边长为9的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，的面积为______；若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽省马鞍山市第二学期八年级数学期末考试试卷 沪科版
八年级数学试题考生注意：本卷共4页，满分100分．题号一二三总分19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D【解析】考查轴对称与中心对称的概念．选C ．简单题2．将代数式262x x ++化成()q p x ++2的形式为（ ）A ．()1132+-x B ．()732-+x C ．()1132-+x D ．()422++x【解析】考查一元二次方程的一般形式与标准形式互化．选B ．简单题 3．若1a <2(1)1a -结果为（ ） A ．2a - B ．2a - C ．aD ．a -【解析】考查二次根式的化简．选D ．简单题4．已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x 则1212()x x x x +的值为（ ）A ．3-B ．43C ．6-D ．6【解析】考查一元二次方程根与系数的关系．选A ．简单题5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x【解析】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x )2＝N ，M 为原始数据，N 为（连续增长两次）最后数据．解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x ）2＝25，故选C ．简单题6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等【解析】本题考查平行四边形的判定，A 、C 、D 均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B 不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选B ．简单题7．小华所在班级的50名学生的平均身高是1.65米，小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米【解析】本题考查了一组数据中中位数、平均数、众数的概念及三者的取法，由平均数所反映的意义故A 选项正确，由中位数与平均数的关系确定C 选项正确，由众数与平均数的关系确定D 选项正确，由于平均数受一组数据中的极大、小值的影响，故B 选项错误．中等题 8．如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A．B ．C． D ．3cm【解析】本题考查菱形及勾股定理知识，中等题．选C9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3.5B ．3C ．2.8D ．2.5【解析】本题考查勾股定理及中垂线的性质，中等题．选D10．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为（ ）A ．.. B．4 D ．6【解析】本题考查正方形、对称及勾股定理知识，中等题．选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．一元二次方程220x x -=的解是 .【解析】本题考查一元二次方程的解法，简单题．答案：122,0x x ==12．13．有一组数据：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 【解析】本题考查平均数与方差知识，简单题．答案：2第8题ABCDEFA D 第9题14．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，则∠1+∠2＝_____． 【解析】本题考查多边形的内角和、外角和的应用．根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°，中等题15．直角三角形两边的长分别是6和8，则斜边的长是． 【解析】本题考查勾股定理及分类讨论，中等题．答案：8或10 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染 中，平均一个人传染的人数为 ． 【解析】本题考查一元二次方程的应用，中等题．答案：917．顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，欲使四边形EFGH 为正方形，则四边形ABCD 的对角线必须满足的条件是 ．【解析】本题考查中位线知识及正方形的判定方法，中等题．答案：垂直且相等18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为___________．【解析】考查正多边形的判定，考查学生的观察能力，判断能力和猜测的能力，根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120°，可以断定6=n，中等题 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19.（本题满分6分）(1) 222 (2 ) 解方程：2660x x --=解：（1）原式242==-…………………………3分 （2）此题解法不定，只要正确即可.答案：1233x x ==6分 20.（本题满分8分）已知2310x x m ++-=是关于x 的一元二次方程. （1）若这个方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若这个方程的两个实数根为12,x x ，且12122()100x x x x +++=，求m 的值. 解：（1）∵原方程有两个实数根，∴94(1)0m =--≥，……………………2分 解之，得：134m ≤.………………………4分 （2）由韦达定理，得：12123,1x x x x m +=-=-， ∴2(3)(1)100m ⨯-+-+=，………………6分 解之，得：3m =-……………………8分A BCD E F1260° 第14题 第18题 图1 图221．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，ACD 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠D AC ＝30°，求△ABC 的周长（结果保留根号）．解：在Rt△ABC 中，∠C＝90°，则由勾股定理得222AD AC CD =+．∵∠D AC ＝30°，∴AD ＝2DC ，由AC得：DC ＝1，AD ＝2，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5……………………4分在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，ACBC ＝5由勾股定理得：AB……………………7分所以Rt ∆ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC＝5……………………8分22．（本题满分8分）经市场调查，质量为（5±0.25）kg 的西瓜最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg ）： A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.45.54.65.34.85.05.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.解：（1）依次为16，10 ………………2分（2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好；从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg ，所以A 技术较好；从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；………………………………6分注：只要分析有道理的酌情给分（3）从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg ，因而更适合推广A 种技术.………………8分23.（本题满分8分）为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才AD能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程．由题意得：1120()130x x +=+ ．………………2分整理得：2106000x x --=． 解得：1230,20x x ==-．经检验：1230,20x x ==-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去．3060x +=．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．………………4分（2）203ay =-……………………6分（3）设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1(1 2.5)(20)643aa ⨯++-≤．解得：36a ≥．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ……………………8分24.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．解：⑴证明：∵四边形ABCD 为矩形 ∴DC ∥AB ， ∴∠DCA＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠DCA＝∠EDC，∴AC∥DE；………………3分 ⑵四边形BCEF 是平行四边形．…………5分理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD ， ∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE， ∴四边形AFED 是平行四边形， ∴AD∥EF 且AD=EF ，∵在矩形ABCD 中，AD∥BC 且AD=BC ， ∴EF∥BC 且EF=BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．………………8分CB。
2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算结果正确的是( )A. ± 9=3 B. (− 6)2=6C. 4× 6=4 6D. 7− 2= 52. 已知x =2是一元二次方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值是( )A. −3B. 3C. 0D. 0或33. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 1， 2， 3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，34. 正八边形的每一个内角的度数为( )A. 120°B. 60°C. 135°D. 45°5. 小强同学投掷30次实心球的成绩如表所示： 成绩(m )11.811.91212.112.2频数169104由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是( )A. 12m ，11.9mB. 12m ，12.1mC. 12.1m ，11.9mD. 12.1m ，12m6. 如果x 2−x−1=(x +1)0，那么x 的值为( )A. 2或−1 B. 0或1C. 2D. −17. 已知：a =12−3，b =12+ 3，则a 与b 的关系是( )A. ab =1B. a +b =0C. a−b =0D. a 2=b 28. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是( )A. 4B. 2 3C.1360D. 39. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2+y 2=49；②x−y =2；③2xy +4=9；④x±y=9，其中正确的说法是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是( )A. ∠EAF=∠FABB. BC=3FCC. AF=AE+FCD. AF=BC+FC二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：12−3=．12. 方程x2=x的解是______．13. 如果(2−3)2=a+b3，其中a、b为有理数，那么a+b等于______ ．14. 甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：−X甲=82，−X乙=82，S2甲=245，S2乙=190，那么成绩较为稳定的是______ ．15. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为______．16. 如图，将两张长为8cm，宽为2cm的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点.矩形顶点重合时，菱形的周长为______ cm．17. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=−1，则k的值为______．18. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(48−27)÷3+6×213四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。
安徽省马鞍山市八年级下期末数学试卷
安徽省马鞍山市下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算错误的是（）= ===3【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；故选：B．3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．4. 若0x ≤，则化简|1x |P -的结果是（ ） A. 12x - B.21x - C.-1 D.1【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简． 【解答】解：∵x ≤0，故选：D ．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．5.根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 【专题】常规题型；统计的应用．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好， 所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选：B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AB=2cm ，E ，F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则AEF ∆的周长为（ ）A.【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．故选：C．【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，点D 在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P点是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A.【专题】压轴题；动点型．【分析】要求PD+PA 和的最小值，PD ，PA 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CD ，交OB 于P ．则CD 就是PD+PA 和的最小值． ∵在直角△OCD 中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，故选：A ．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用． 8. 如图是一次函数y kx b =+的图象，则k ，b 的符号是（ ） A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限可知k ＞0，由函数的图象与y 轴的正半轴相交可知b ＞0，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限， ∴k ＞0，∵函数的图象与y 轴的正半轴相交， ∴b ＞0． 故选：D ．x【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＞0时，函数图象过一、三象限，当b ＞0时，函数图象与y 轴的正半轴相交．9. 如图，在一张ABC ∆纸片中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，DE 是中位线。
安徽省马鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省马鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·苍南期末) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . 2x-1=3xB . x2=4C . x2+3y+1=0D . x3+1=x2. （2分）一个三角形三边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是（）A . 8B .C . 5D .3. （2分）一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是（）A . （2，0）B . （0，2）C . （0，4）D . （4，0）4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组5. （2分） (2016九下·海口开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若，则D . 有一角对应相等的两个菱形相似7. （2分）三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定8. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，动点P在边BC上移动（不与点B，C重合）．则AP+BP+CP的最小值为（）A . 8B . 8.8C . 9.8D . 109. （2分） (2017八下·南通期中) 若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是（）A . b﹥0B . b－a﹤0C . b－a﹥0D . a＋b﹥010. （2分）(2018·仙桃) 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·兖州期中) 已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=________．13. （1分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是________14. （1分） (2019七上·萧山期中) 已知“a比b大2”，则a-b=________，代数式2a-2b-3的值为________．15. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．16. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．17. （1分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.18. （1分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长是________19. （1分） (2019九上·瑞安开学考) 如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为________。
人教版八年级下册数学马鞍山数学期末试卷测试题(Word版含解析)
人教版八年级下册数学马鞍山数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、选择题1．若二次根式23x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣3B ．x ≥﹣3C ．x ≤﹣3D ．x ＞﹣3 2．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 3．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD （如图），下列说法错误的是（ ）A ．将线段AB 沿BC 的方向平移BC 长度可以得到▱ABCDB ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCDD ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD4．某校九年级（1）班全体学生2021年初中学业水平体育考试成绩统计如下表： 成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 3 6 7 7 10 8 9根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ）A ．该班一共有50名学生 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，则∠CBD的度数是（）A．90°B．70°C．55°D．35°7．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）A．（25，2）B．（23，2）C．（23＋1，2）D．（25＋1，2）8．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A5B．52C．2 D．5二、填空题9．函数y x3=-x的取值范围是 .10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．11．2cm10cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm．12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED∠，若1AB=，45EBC∠=︒，则DE的长为__________．13．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．直线y＝22x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________．16．已知221,221a b=+=-，则b aa b+=________．三、解答题17．计算：（1）1 1233-+；（2）50328⨯－42；（3）(3－2)(3＋2)－|327-－π0|－(－13)－1；（4）(24＋48)÷3．18．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．∠是直角，请在图1补全他的思路；（1）小明发现图2中ABC∠是直角．（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明ABC20．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O．连接AD，BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：2±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得m n22+=a b n()()a b m=2±±=a＞b）2=()m n a b a b7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣13上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知直线AB的函数解析式为443y x=+，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．25．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当6t =时，AD = ，BD = ；（2）用含t 的代数式表示()0AD AD >的长；（3）当点D 在边CA 上运动时，求t 为何值，CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当CBD 是直角三角形时，t 的取值范围 ．26．如图，两个全等的等边三角形△ABC 与△ACD ，拼成的四边形ABCD 中，AC ＝6，点E 、F 分别为AB 、AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，连接BD 与CE 、AC 、CF 分别交于点M 、O 、N ，且AC ⊥BD ．（1）求证：△CEF 是等边三角形．（2）△AEF 的周长最小值是 ．（3）若BE ＝3，求证：BM ＝MN ＝DN ．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】30x+且30x+≠，解得：3x>-．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关有意义的条件．2．B解析：B【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c===，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵（a﹣3）2c﹣5|＝0，∴30,40,50a b c-=-=-=，解得：3,4,5a b c===，∵22222234255a b c+=+===，∴该三角形的形状是直角三角形．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．4．D解析：D【解析】【分析】结合表格根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．【详解】解：A 、该班的人数为3677108950++++++=（人），选项正确，不符合题意； B 、得45分的人最多，故众数为45分，选项正确，不符合题意；C 、将分数按照从小到大排列起来，第25名和第26名同学的成绩的平均数就是中位数，故中位数为：4545452+=分，选项正确，不符合题意； D 、班学生这次考试成绩的平均数为3533964274474510488509544.50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分），选项错误，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数各知识点，熟练掌握概念是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 6．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，可进而求出∠CBD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠CBD ＝12∠ABC ， ∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣110°＝70°，∴∠CBD ＝12×70°＝35°， 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．7．D解析：D【解析】【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠，DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC'∴=， (1,2)A ，1,2AD OD ∴==，AO ∴=2OD OD '==， 25OC ，∴AB OC == ∴1AB DA AB =+=+∴点B 的坐标为：()1+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键． 8．B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线BD 为当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=， 故选：B ．本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题≥．9．x3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．12【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：4×6÷2＝12cm2．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．11．【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边==故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12．D1【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BC的长；解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，=∴∠A=90°，AD BC∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，∴BC=AD=BE，∴DE AD AE=-,11．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．-1【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC∴BD AC==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线y+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0+3＝0，解得：x＝﹣∴直线y+3与x轴的交点坐标为（﹣0）．∴直线y+3与两坐标轴围成的三角形面积为1×|﹣2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．16．##【分析】首先将通分为，然后将代入求解即可．【详解】解：，将代入，原式＝．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分 解析：187## 【分析】首先将b a a b +通分为()22a b ab ab-+，然后将1,1a b ==代入求解即可． 【详解】 解：()2222a b ab b a a b a b ab ab -+++==，将1,1a b ==代入，211211-+⨯ ()428118817+⨯-==-． 故答案为：187． 【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将b a a b+利用分式的性质和完全平方公式进行通分． 三、解答题17．（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可． （2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可． （3）利用平方解析：（1；（2）3）－2；（4）4＋【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可．（3）利用平方差公式、绝对值性质、负指数幂进行化简，然后计算即可得到答案．（4）将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答案．【详解】解：（1）原式=（2）原式=-=-=（3）原式＝3－4－|－3－1|－（－3）＝－1－4＋3＝－2．（4）原式=+÷4=+【点睛】本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次根式化简成最简二次根式进行计算．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；（2）设AC =AB =x 千米，则AH =AB -BH =（x -3）千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x -3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=（x -3）2+42，解这个方程，得x =256， 答：原来的路线AC 的长为256千米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A 点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，然后证明ADB △≌BEC △，得到ABD BCE ∠=∠，在证明90ABD EBC ∠+∠=即可得到答案.【详解】解：（1）∵221310AB =+=，221310BC，222425AC =+=， ∴222AB BC AC +=， ∴ABC 是直角三角形，∴90ABC ∠=．（2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，由图可知：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=，在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADB △≌BEC △（SAS ），∴ABD BCE ∠=∠，在BEC △中，180BEC BCE EBC ∠+∠+∠=，∴18090BCE EBC BEC ∠+∠=-∠=，∴90ABD EBC ∠+∠=，∵D ，B ，E 三点共线，∴180ABD EBC ABC ∠+∠+∠=，∴()18090ABC ABD EBC ∠=-∠+∠=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD ＝CD ，AB ＝BC ，根据三角形全等得到CD ＝AB ，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA ＝60°，即可求解．【详解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD ＝CD ，AB ＝BC ，根据三角形全等得到CD ＝AB ，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA ＝60°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，AD ＝CD ，AB ＝BC ．∵四边形AFCG 是矩形，∴CG ∥AF ，∴∠CDO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠BAO ，∴△COD ≌△AOB （AAS ），∴CD ＝AB ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，∴DE 垂直平分AB ，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA＝60°．∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．【点睛】此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（11，；（22【解析】【分析】（1时，根据范例确定a，b值为3和1a，b值为4和5，再根据范例求解.（2a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴=2（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时【分析】（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时【分析】（1）根据函数图象与y 轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间【详解】解：（1）根据函数图象可知，当0x =时，150y =，∴小强每月的基本生活费为150元设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b ()020x <≤将点()()0,150,20,200代入，得15020200b a b =⎧⎨+=⎩ 解得 2.5150a b =⎧⎨=⎩∴1 2.5150y x =+当20x >时，设2y mx n =+，将点()()20,200,30,240，代入得，2020030240m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得4120m n =⎧⎨=⎩则24120y x =+()20x >∴当020x <≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元（2）令2300y =，则3004120x =+解得45x =答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键． 23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2 解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=，解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3； 综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣3，即可得A （0，4），B （﹣3，0）， （2）解析：（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）125【解析】【分析】（1）在443y x =+中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣3，即可得A （0，4），B （﹣3，0）， （2）①当▱OPBC 为菱形时，BP ＝OP ，可得P 是△AOB 斜边上的中点，即得S △BOP ＝12S △AOB ＝3，故S 菱形OPBC ＝2S △BOP ＝6；②过P 作PH ⊥OB 于H ，由点P 的横坐标为m ，且P 在线段AB 上，直线AB 为443y x =+，可得P （m ，43m ＋4），﹣3＜m ＜0，从而S △BOP ＝12OB •PH ＝2m ＋6，即得S ＝2S △BOP ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）根据四边形OPBC 是平行四边形，得BC ＝OP ，BC 最小即是OP 最小，故OP ⊥AB 时，BC 最小，在Rt △AOB 中，AB ＝22OB OA +＝5，由S △AOB ＝12OA •OB ＝12AB •OP ，可得OP ＝125，即得BC 最小为125． 【详解】解：（1）在443y x =+中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣3， ∴A （0，4），B （﹣3，0），故答案为：（0，4），（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC 为菱形时，BP ＝OP ，∴∠PBO ＝∠POB ，∴90°﹣∠PBO ＝90°﹣∠POB ，即∠BAO ＝∠POA ，∴P A ＝OP ，∴P A ＝OP ＝PB ，即P 是△AOB 斜边上的中点，∴S △BOP ＝12S △AOB ＝12×12OA •OB ＝3，∴S 菱形OPBC ＝2S △BOP ＝6，故答案为：3；②过P 作PH ⊥OB 于H ，如图：∵点P 的横坐标为m ，且P 在线段AB 上，直线AB 为443y x =+， ∴P （m ，43m ＋4），﹣3＜m ＜0，∴PH ＝43m ＋4， ∴S △BOP ＝12OB •PH ＝12×3（43m ＋4）＝2m ＋6， ∴S ＝2S △BOP ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）∵四边形OPBC 是平行四边形，∴BC ＝OP ，BC 最小即是OP 最小，∴OP ⊥AB 时，BC 最小，如图：在Rt △AOB 中，AB 22OB OA +5，∵S △AOB ＝12OA •OB ＝12AB •OP ，∴OP ＝OA OB AB ＝125， ∴BC 最小为125， 故答案为：125． 【点睛】 本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m 的代数式表示P 点纵坐标和相关线段的长度．25．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； 解析：（1）1；3；（2）当05t ≤<时，5AD t =-；当59<≤t 时，5AD t =-；（3）t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4） 1.8t =或59t ≤≤秒．【分析】（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可；（3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =， ∴22345CA =+=，∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；∴当6t =时，点D 在线段AB 上，∴1AD =，413BD =-=；故答案为：1；3；（2）根据题意，当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，∴5AD t =-；当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，∴5AD t =-； （3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，设CF x =，则5AF x =-，∴222234(5)x x -=--，∴ 1.8CF x ==，∴CD =2CF =1.8×2=3.6，∴t =3.6÷1=3.6，综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形．（4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =12AB •BC ，即1102BD ⨯⨯=12×4×3， 解得BD =2.4，∴CD 223 2.4 1.8-=，∴t =1.8÷1=1.8秒；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，∴59t ≤≤综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝BM ＝DN ＝BM ＝MN ＝DN ＝【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：6+33． （3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO ＝226333-=，∴BD ＝63，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ，∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝23，同理可得DN ＝23，∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝23∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。
马鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷
马鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1. （3分）二次根式化为最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·珠海开学考) 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八下·蔡甸月考) 下列计算正确的是（）A . 3 － =3B . 2+ =2C . =－2D . =24. （3分） (2019八下·云梦期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，，3B . 3，4，5C . 4，5，6D . 6，7，85. （3分） (2019九上·南关期末) 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .6. （3分）临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差7. （3分） (2017八下·丰台期中) 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间的关系是（）A . S1+S2＞S3B . S1+S2＜S3C . S1+S2＝S3D . S12+S22＞S329. （3分） (2019八下·江北期中) 下列说法错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B . 四条边都相等的四边形是菱形.C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D . 四个角都相等的四边形是矩形10. （2分）如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. （2分）(2019·名山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE ＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A . 2B . 2C . 3D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分)13. （2分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．14. （3分）(2019·南平模拟) n个数据2、4、6、8、…．、2n ，这组数据的中位数是________．（用含n 的代数式表示）15. （3分） (2018八上·太原期中) 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________．16. （2分）如图，在□ABCD中， AB= cm，AD=4 cm，AC⊥BC ，则△DBC比△ABC的周长长________cm．17. （3分） (2020八下·铁东期中) 已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距________.18. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是________．三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19. （6分）－5 ÷ .20. （6分） (2017八下·富顺期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB21. （2分） (2017八上·下城期中) 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．22. （8分）(2020·温州模拟) 图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．23. （8分） (2019八下·泗洪开学考) 在给出的坐标系中作出要求的图象①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；③作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3.24. （8分）(2020·株洲) 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．25. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD 延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？26. （2分） (2017八上·温州月考) 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）求证：△ACE是等腰三角形．（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。
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安徽省马鞍山市八年级数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 20 题；共 33 分)
1. （2 分） 对任意实数 a，则下列等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2020 八下·铜仁期末) 新冠疫情发生以来，截止
人确诊，“
”中出现数字“ ”的频率是（
年月 ）
日为止，全球累计有
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x＞2 的函数是（ ）
A . y=
B . y= C . y=
D . y= 4. （2 分） (2020·株洲) 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标 有数字-1、0、2 和 3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A. B.
C. D. 5. （2 分） 用配方法解方程 x2﹣4x﹣5=0 时，原方程应变形为（ ）
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A . （x+1）2=6 B . （x+2）2=9 C . （x﹣1）2=6 D . （x﹣2）2=9 6. （2 分） 某种药品原价为 64 元/盒，经过连续两次降价后售价为 49 元/盒．设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意所列方程正确的是（ ）
A . 64（1﹣x）2=64﹣49 B . 64（1﹣2x）=49 C . 64（1﹣x）2=49 D . 64（1﹣x2）=49 7. （2 分） (2017 八上·武昌期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
8. （2 分） 函数
中，自变量 的取值范围是（ ）
A.
B.
C . x≠—2
D.
9. （2 分） (2020·鄞州模拟) 能说明命题“若 a>b，则 3a>2b”为假命题的反例为（ ）
A . a=3，b=2
B . a=-2，b=-3
C . a=2，b=3
D . a=-3，b=-2
10. （2 分） 在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ）
第 2 页 共 22 页
A . 四边相等的四边形是正方形 B . 四个角相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
11. （3 分） (2017 八下·大庆期末) 化简：
________，
=________， =________
12. （1 分） (2020 八下·无锡期中) 如图，长方形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，
连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP=________.
13. （1 分） (2016 九上·海盐期中) 已知一个正多边形的内角是 150°，它是________边形．
14. （1 分） (2016·平房模拟) 用直角边分别为 6 和 8 的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所
得的平行四边形的周长是________．
15. （1 分） (2019·抚顺) 如图，在
中，
，
，是
所在
平面内一点，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则 的长为________.
16. （1 分） (2019 八下·北京期中) 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO， BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，△OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=________厘米.
17. （1 分） (2019·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y 轴平分∠BAC，AD=3CD， 若点 C 在反比例函数 y= 上，则 k=________ ．
第 3 页 共 22 页
18. （1 分） (2017·重庆模拟) 已知 α，β 为方程 x2+4x+2=0 的二实根，则 α3+14β+50=________．
19. （2 分） (2019 九下·成都开学考) 如图，直线 y＝ x 分别与双曲线 y＝ （m＞0，x＞0），双曲线
y＝ （n＞0，x＞0）交于点 A 和点 B，且
，将直线 y＝ x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y＝
交于点 C，若 S△ABC＝4，则 的值为________，mn 的值为________．
20. （1 分） (2018 八上·衢州月考) 如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以点 A，D，E 为顶点的三角形是等腰三角形，则 m 的值 是________．
二、 解答题 (共 5 题；共 43 分)
21. （10 分） (2020 八下·北仑期末) 计算：
（1）
；
（2）
.
22. （8 分） (2017·宜城模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大
会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，
根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
第 4 页 共 22 页
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
成绩 x 分 频数（人数）
50≤x＜60
6
60≤x＜70
8
70≤x＜80
14
80≤x＜90
a
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：
（1） ①表中 a 的值为________；②频数分布直方图补充完整________；
（2） 若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是________．
（3） 第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组
分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
23. （5 分） (2020 七上·凤山期末) 某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班
主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？ 24. （5 分） (2020·玄武模拟) 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，连接 AF 交 BC 延长线于点 E.求证： BC＝EC.
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25. （15 分） (2014·梧州) 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与直线 l 交于点 A、B 两点，且 A 点为抛物线与 y 轴的 交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线 x=2，过点 A 作 AC⊥AB，交抛物线于点 C、x 轴于点 D．
（1） 求此抛物线的解析式； （2） 求点 D 的坐标； （3） 抛物线上是否存在点 K，使得以 AC 为边的平行四边形 ACKL 的面积等于△ABC 的面积？若存在，请直接
写出点 K 的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 x=﹣ ，顶点坐标
为（﹣ ，
）]．
第 6 页 共 22 页
一、 选择题 (共 20 题；共 33 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、
第 7 页 共 22 页
考点： 解析：
答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
答案：7-1、 考点：
第 8 页 共 22 页
解析： 答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、 考点：
解析： 答案：10-1、 考点：
解析：
答案：11-1、 考点：
第 9 页 共 22 页
解析： 答案：12-1、 考点： 解析：
答案：13-1、 考点： 解析：
第 10 页 共 22 页
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：解析：
二、解答题 (共5题；共43分)答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、
考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：
答案：25-1、。