数学取值范围试题集及答案
2022-2022年高一必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析(人教A版)
2022-2022年高一必修一第1章1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）填空题已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.【答案】m≥1【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1解答题判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) B A.【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，A B.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.选择题如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么()A. a∉AB. {a}AC. {a}∈AD. a⊆A【答案】B【解析】a＝，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．故选B点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.解答题已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P ＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.【答案】M P＝N.【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m ∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N ＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.试题解析：∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n－1∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，比较3×2m＋1,3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，∴N＝P,3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，∴M P＝N.综上可知M P＝N.解答题设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值.【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1【解析】试题分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情况进行讨论即可.试题解析：∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.综上：a＝－1，b＝1；或a＝b＝1；或a＝0，b＝－1选择题集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A. 7B. 12C. 32D. 64【答案】D【解析】集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64.故选D选择题若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D选择题设A＝{x|－1a}，若A B，则a的取值范围是()A. {a|a≥3}B. {a|a≤－1}C. {a|a>3}D. {a|aB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．故选B填空题集合⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝____.【答案】2【解析】得，代入y＝3x＋b得b＝2.故答案为2选择题已知集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|xM B. M P C. M＝P D. M P【答案】C【解析】∴M＝P.故选C填空题已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝____.【答案】0或2或－1【解析】由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m ＝0或2或－1.故答案为0或2或－1填空题已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝___，y＝____.【答案】25【解析】由集合相等的定义可知或解得或，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.故答案为2,5选择题已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x 是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D【答案】B【解析】∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.故选B选择题下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．选择题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．选择题若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则()A. b＝－3，c＝2B. b＝3，c＝－2C. b＝－2，c＝3D. b＝2，c＝－3【答案】A【解析】由条件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得b＝－3，c＝2.故选A选择题集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是()A. 1∈AB. B⊆AC. (1,1)⊆BD. ∅∈A【答案】B【解析】B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B 中的元素在A中，所以B⊆A故选B．选择题下列四个集合中，是空集的是()A. {0}B. {x|x＞8，且x＜5}C. {x∈N|x2－1＝0}D. {x|x＞4}【答案】B【解析】选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．填空题已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.【答案】{0,1,2}【解析】∵B⊆A，∴B＝∅，{1}或{2}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．故答案为{0,1,2}11。
高一必修一数学集合中含参取值范围专项练习(含解析)
集合中含参取值范围一．选择题（共8小题）1．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0或±12．已知，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．C．D．3．设A=[﹣2，4），B={x|x2﹣ax﹣4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[0，3]D．[0，3）4．设集合A={x，y|y=}，B={x，y|y=k（x﹣b）+1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是（）A．B．C． D．5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}6．已知集合A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则实数c的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，1]C．（0，1 D．（1，+∞）7．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，∞）D．[1，+∞）8．集合M={1，2（m2﹣2m﹣5）+（m2+5m+6）i}，N={3，10}，且M∩N≠∅，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或4 C．﹣2或﹣3 D．﹣2或5二．填空题（共10小题）9．不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是．10．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．11．已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．12．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，则m的取值范围是．13．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是．14．已知函数，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是．15．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b 的值分别为．16．已知，B={（x，y）|y=kx+3}，并且A∩B=∅，则实数k的值是．17．设集合，B={x|x2﹣3ax﹣10a2≤0，a＞0}，满足A∩B=A的正实数a 的取值范围是．18．已知集合S={x|kx2+1＞kx}，若S=R，则实数k的取值范围．三．解答题（共16小题）19．设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若A∩B=A，求实数a的值；（2）求A∪B，A∩B．20．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．21．已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．22．A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+a2﹣1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．23．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．24．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．25．设A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+2=0}，B⊆A．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B非空，求a的值．26．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．已知集合A={x|（x+1）（x﹣5）≤0}，集合B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若集合A∩B中有且只有3个整数，求实数m的取值范围．28．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．29．已知集合A={（x，y）|y=﹣x2+mx﹣1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．30．设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．31．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=∅；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠∅32．设x、y为实数，集合A={（x，y）|y2﹣x﹣1=0}，B={（x，y）|16x2+8x﹣2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b使（A∪B）∩C=∅？33．已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．34．已知集合A={x|x2﹣2ax+4a2﹣3=0}，集合B={x|x2﹣x﹣2=0}，集合C={x|x2+2x﹣8=0}（1）是否存在实数a，使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若A∩B≠∅，A∩C=∅，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，又∵B⊆A，当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件若B≠∅，则B={﹣1}，或Q={1}，即a=﹣1，或a=1故满足条件的实数a∈{0，1，﹣1}故选D．2．解：由题意，，由A∪B=A得B⊆A又B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}当B是空集时，符合题意，此时有△=4a2﹣4a﹣8＜0解得﹣1＜a＜2 当B不是空集时，有解得2≤a≤综上知，实数a的取值范围是故选D3．解：∵△=a2+16＞0∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）则B=[x1，x2]若B⊆A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）∴只需，即解得：0≤a＜3故选 D4．解：∵集合A={（x，y）|y=}，B={（x，y）|y=k（x﹣b）+1}，当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：集合A中的曲线为以（0，0）为圆心，2为半径的上半圆，B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，当k=1，y=（x﹣b）+1经过点B（2，0）时，b=3；当k=1，直线y=（x﹣b）+1与曲线y=相切与点A时，由圆心（0，0）到该直线的距离d==2得：b=1﹣2或b=1+2（舍）．∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，∴实数b的取值范围为：1﹣2≤b≤3．故选C．5．解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．6．解：若A∪B=B，则A⊆B，∵A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜c}，∴c≥1．故选A．7．解：∵集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，∴a≤1，故选B．8．解：∵M={1，2，（m2﹣2m﹣5）+（m2+5m+6）i}，N={3，10}，且M∩N≠∅，∴（m2﹣2m﹣5）+（m2+5m+6）i=3或（m2﹣2m﹣5）+（m2+5m+6）i=10即m2+5m+6=0解得m=﹣2或﹣3当m=﹣2时（m2﹣2m﹣5）+（m2+5m+6）i=3，满足条件当m=﹣3时（m2﹣2m﹣5）+（m2+5m+6）i=10，满足条件故选C二．填空题（共10小题）9．解：根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，若这个不等式组的解集是空集，则ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，分析可得，当a≤﹣1，成立；故答案为a≤﹣1．10．解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．11．解：∵集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜2x＜2}={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则有0＜a＜1，故实数a的取值范围是（0，1），故答案为（0，1）．12．解：据题意得B⊆A，故有﹣2≤m+1＜2m﹣1≤7，转化为不等式组，解得2＜m≤4，故m的取值范围是的取值范围是（2，4]，故答案为（2，4]．13．解：∵B={x|1＜x＜2}，∴∁R B={x|x≥2或x≤1}，要使A∪（∁R B）=R，则a≥2．故答案为：{a|a≥2}．14．解：∵要解|f（x）|≥1，需要分类来看，当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤﹣1∴x≥2或x≤0或x=1∵x≥0∴x≥2或x=1或x=0．当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或x或x∵x＜0∴﹣2≤x＜0或x综上可知B={x|﹣2≤x≤0或x或x≥2或x=1}∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜115．解：∵f（x）=x2+ax，∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a•（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x 当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}．若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，﹣a}，则f（f（﹣a））=0且除0，﹣a外f（f（x））=0无实根，即x2+ax+a=0无实根即a2﹣4a＜0，即0＜a＜4综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4故答案为：0≤a＜4，b=0．16．解：由题意A集合是一条直线y=﹣3x﹣2去掉一个点（﹣1，1）后所有点的集合，B集合是直线y=kx+3所有点的集合，∵A∩B=∅，∴两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（﹣1，1），若两直线平行，则有k=﹣3，若直线y=kx+3过点（﹣1，1），则有1=﹣k+3，得k=2综上，实数k的值是2或﹣3故答案为2或﹣317．解：集合={x|﹣2≤x≤2}．B={x|x2﹣3ax﹣10a2≤0，a＞0}={x|（x+2a）（x﹣5a）≤0，a＞0}={x|﹣2a≤x≤5a}．因为A∩B=A，所以A⊆B，即，所以，即a≥1．所以正实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．18．解：要使若S=R，需kx2+1＞kx恒成立，即kx2 ﹣kx+1＞0 恒成立．当k=0时，不等式即1＞0，显然成立；当k≠0时，由△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4，故答案为：[0，4）．三．解答题（共16小题）19．解：A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}（1）因为A∩B=A 所以A⊆B，由此得a=1 或a=4（2）若a=1，则A=B={1，4}所以A∪B={1，4}，A∩B={1，4}若a=4，则A={4}所以A∪B={1，4}，A∩B={4}若a≠1，4则A={4，a}所以A∪B={1，4，a}，A∩B={4}20．解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅21．解：（Ⅰ）由于M⊆N，则，解得a∈Φ（4分）（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a﹣1，有a＜2．（6分）②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3．（10分）22．解：A═{x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B，∴B⊆A．方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣1=0的判别式△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）=﹣8a+8．①若B=∅时，△=﹣8a+8＜0，得a＞1；②若B={0}，则，解得a=1；③B={﹣4}时，则，此时方程组无解．④B={0，﹣4}，，此时a无解．综上所述实数a≥1．23．解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…（2分）所以A∩B={x|2≤x＜3}…（4分）（2）因为B∪C=C，所以B⊆C…（6分）所以a﹣1≤2，即a≤3…（8分）24．解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，由A∪B=A，知B⊆A由题意知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，由A∩C=C得C⊆A当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，此时C={}或C={﹣}，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．25．解：（1）由题可知：A={1，2}，所以集合A的所有子集是：∅，{1}，{2}，{1，2}；（2）因为B非空集合，①当集合B中只有一个元素时，由判别式等于0可得，a2﹣8=0可知，此时B={x|x2﹣ax+2=0}={x|=0}，故B={}或{}，不满足B⊆A，不符合题意．②当集合B中有两个元素时，A=B，比较方程的系数可得a=3，综上可知：a=3．26．解：（1）∵集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}∴A={x|﹣1＜x＜3}，C={x|﹣3＜x＜5}，由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x2+ax﹣6，则得﹣5≤a≤﹣1（2）假设存在a的值使A∪B=B∩C，由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C，∴A⊆B⊆C．由（1）知若A⊆B，则a∈[﹣5，1]当B⊆C时，△=a2+24＞0，∴B≠φ∴得≤a≤﹣1，故存在a∈[﹣，﹣1]满足条件．27．解：（1）因为A={x|（x+1）（x﹣5）≤0}={x|﹣1≤x≤5}，因为m＞0，所以B≠∅．所以要使A⊆B，则有，即，即m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）．（2）因为A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}．则集合B的区间长度为1+m﹣（1﹣m）=2m．所以集合A∩B中有且只有3个整数，则有2m＜4，即m＜2．此时1+m＜3．①若2≤1+m＜3，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为0，1，2，所以满足﹣1＜1﹣m≤0，即，解得，所以此时1≤m＜2．②若1≤1+m＜2，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为﹣1，0，1，所以满足1﹣m≤﹣1，即，解得，所以m无解．综上实数m的取值范围[1，2）．28．解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}（3分）则A∩B={x|4≤x≤5}（6分）（2）①当B为空集时，得m+1＞2m﹣1，则m＜2（9分）当B不为空集时，m+1≤2m﹣1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥﹣2且2m﹣1≤5（12分）得2≤m≤3（13分）故实数m的取值范围为m≤3（14分）29．解：由题意，得x2﹣（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即∴m=3②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，则32﹣（m+1）×3+4＜0，∴m＞所以，m的取值范围是m=3或m＞．30．解：（1）因为A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．所以若A∩B={x|2≤x≤4}，则，即，所以m=5．…6分（2）因为B={x|m﹣3≤x≤m}，所以∁R B={x|x＞m或x＜m﹣3}，要使A⊆（∁R B），则m﹣3＞4或m＜﹣2，即m＞7或m＜﹣2．即m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）…12分．31．解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（3分）（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．（3分）（Ⅲ）若A∩（，2）≠∅，则关于x的方程mx2=2x﹣1在区间（，2）内有解，这等价于当x∈（，2）时，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2∴m∈（0，1]（5分）32．解：若（A∪B）∩C=∅，则（A∩C）∪（B∩C）=φ，即有A∩C=φ且B∩C=φ．即方程组①与②都无解，由①得k2x2+（2kb﹣1）x+b2﹣1=0，若k=0，则方程为x=1﹣b2，有解，不满足条件，若k≠0，则判别式△=（2kb﹣1）2﹣4k2（b2﹣1）＜0，即1﹣4kb+4k2＜0，∴b＞，∵k，b是自然数，∴b＞1，由②得16x2+8x﹣2（kx+b）+5=0，即16x2+（8﹣2k）x+5﹣2b=0，判别式△=（8﹣2k）2﹣4×16（5﹣2b）＜0，即k2﹣8k+32b﹣64＜0，即b＜=≤=，∵b是自然数，∴b=2，此时k=1，故存在b=2，k=1使得使（A∪B）∩C=∅．33．解：∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}=[x|x＜﹣6，或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）依题意A∩B={x|1＜x≤3}可得，∴a=0．﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）①当A=∅时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当A≠∅时，有，解得a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上，a的取值范围为：a＜﹣3 或a＞1，即（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）34．解：（1）若A∩B=A∪B，则A=B，∵B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A={﹣1，2}，即﹣1和2是方程x2﹣2ax+4a2﹣3=0的两个根，∴，∴．满足△＞0，∴a存在．（2）若A∩B≠∅，A∩C=∅，则可知集合A中无﹣4，2．至少有一个元素﹣1．当A={﹣1}时，当A={﹣1，x}，x≠2时，．。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．2.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．3.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.已知则的值为【解析】由题意有，解得，∴原式＝．【考点】函数的定义域．9.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝ (x>1)．【答案】（1）（2）[－4，5]．（3）（4）[2－2，＋∞)．【解析】(1) (换元法)设＝t，t≥0，则y＝ (t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3) (解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax ＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．11.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )A ．1或－1B ．0或1或－1C ．1-D ．14．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤5．设集合{}220A x x x =--≤，124x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（ ）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-6．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（ ） A ．{1,2} B ．{1,2}xyC ．（1，2）D ．{(1,2)}7．已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,4D ．()4,5 9．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z∣∣，则S T （ ） A ．{23}x x -<<∣ B ．{1,0,1,2}- C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}--10．已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12，则a b c ++的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,212．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}315．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则MN =（ ）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,2二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．18．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．19．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.20．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______. 21．已知平面上两个点集()(){}22,|12,R,R M x y x y x y x y =+++∈∈，(){},|11,R,R N x y x a y x y =-+-≤∈∈，若MN ≠∅，则实数a的取值范围为___________..22．已知函数()51f x a x=-+-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.23．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.24．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.25．如图所示，U 为全集，A U ⊆，B U ⊆，用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.三、解答题26．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．27．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由． 已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值； (2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).28．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-， 所以{|14}M N x x ⋂=-≤<. 故选：A 2．B 【解析】 【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a＝±1，据此即可求解﹒{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 若B A ⊆，则1a＝1或－1，故a ＝1或－1． 故选：A ． 4．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 5．B 【解析】 【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-故选：B6．D 【解析】 【分析】 联立方程求解即可. 【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D. 7．D 【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可. 【详解】解：因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<， 所以，实数a 的取值范围是31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ． 8．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可. 【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B. 9．B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可. 【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-. 故选：B. 10．D 【解析】 【分析】根据真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ， 所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=， 故选：D 11．D 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B . 【详解】因为()30x x -<的解为03x <<， 所以{}03A x x =<<，所以{}1,2A B =. 故选：D 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．D 【解析】 【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<.故选：D. 14．D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 15．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可. 【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>， 又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<， 所以{}12M N x x ⋂=<<.故选：D.二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117．()3,0-【解析】 【分析】先求出{}3A x x =>-，进而求出交集. 【详解】{}3A x x =>-，()3,0A B =-故答案为：()3,0-18．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n nf n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->， 当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=， 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．19．(){}0,0【解析】 【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0. 20．7 【解析】 【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数 因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个， 故答案为：7. 21．16,310⎡⎤-+⎣⎦【解析】 【分析】根据抛物线的定义可知集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，集合N 是以(),1a 为中心的正方形内部的点，数形结合先求出M N ⋂=∅时实数a 的取值范围，再求其补集即可求解.【详解】由()2212x y x y ++≥+可得()()221002x y x y ++≥-+-，点(),x y 到直线10x y ++=的距离大于等于点(),x y 到点()0,0的距离，所以点(),x y 的轨迹是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的部分，即集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，由1x y +≤可得：001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或001x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩或001x y x y >⎧⎪<⎨⎪-≤⎩或001x y x y <⎧⎪<⎨⎪--≤⎩，作出其表示的平面区域如图所示：将该图象向上平移一个单位可得11x y +-≤的图象如图：将其向左或右平移a 个单位可得11x a y -+-≤的表示的平面区域，作出()2212x y x y ++=+对应的抛物线如图：将1y =代入()2212x y x y ++=+2420x x --=，解得：26x = 所以26116a <=M N ⋂=∅，将2y =代入()2212x y x y ++=+2610x x --=，解得：310x =， 当310a >时，M N ⋂=∅， 综上所述：当16310a ≤16,310a ⎡⎤∈⎣⎦时，M N ≠∅，故答案为：16,310⎡⎤⎣⎦. 22．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可.【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞23．{}34x x ≤<【解析】【分析】 求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B .【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤< 故答案为：{}34x x ≤<24．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】根据()f x =.【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =， {,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭. ()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 25．A B ⋂##B A ⋂【解析】 【分析】根据集合的运算法则求解．【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分，因此表示为：A B ⋂．故答案为：A B ⋂．三、解答题26．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a 或102a ≤≤【解析】【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.(1)当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤. 综上所述，4a 或102a ≤≤． 27．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b ab a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.28．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞． 29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解.（2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.。
最新华东师大版下册数学八年级函数自变量的取值范围.函数值同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.1.2函数自变量的取值范围.函数值一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A．1 B．﹣2 C．D．35．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A．140 B．138 C．148 D．1607．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣48．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．10．函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．11．函数，当x=3时，y= _________ ．12．函数的主要表示方法有_________ 、_________ 、_________ 三种．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是_________ ．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是_________ ．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．17.1.2函数自变量的取值范围.函数值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A． x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A． x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为﹣1，则输出的函数值为（）A． 1 B．﹣2 C．D． 3考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：先根据x的值确定出符合的函数解析式，然后进行计算即可得解．解答：解：x=﹣1时，y=x2=（﹣1）2=1．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围准确确定出相应的函数解析式是解题的关键．5．下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解答：解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．点评：本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间/分40 60 80 100 120140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（）A． 140 B．138 C．148 D．160考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．解答：解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．故选C．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．﹣4考点：函数值．菁优网版权所有专题：图表型．分析：根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．解答：解：∵输出数值y为1，∴①当x≤1时，0.5x+5=1，解得x=﹣8，符合，②当x＞1时，﹣0.5x+5=1，解得x=8，符合，所以，输入数值x为﹣8或8．故选C．点评：本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二．填空题（共6小题）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案是：x≥﹣2且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．11．函数，当x=3时，y= ﹣3 ．考点：函数值．菁优网版权所有分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解．解答：解：当x=3时，y==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可求解，是基础题，比较简单．12．函数的主要表示方法有列表法、图象法、解析式法三种．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据函数的三种表示法解答即可．解答：解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．点评：本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．13．邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是．输入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据…考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：计算题；规律型．分析：分析可得：各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，故当输入数据是正整数n时，即可求得输出的值．解答：解：∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1，∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x﹣4 ．考点：函数的表示方法．菁优网版权所有分析：要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．解答：解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．点评：考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．三．解答题（共6小题）15．求函数y=的自变量x的取值范围．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．求下列函数的自变量的取值范围．（1）y=x2+5；（2）y=；（3）y=．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：（1）根据对任意实数，多项式都有意义，即可求解；（2）根据分母不等于0，即可求解；（3）根据任意数的平方都是非负数即可求解．解答：解：（1）x是任意实数；（2）根据题意得：x+4≠0，则x≠﹣4；（3）x是任意实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知函数y=2x﹣3．（1）分别求当x=﹣，x=4时函数y的值；（2）求当y=﹣5时x的值．考点：函数值．菁优网版权所有分析：（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．解答：解：（1）x=﹣时，y=2×（﹣）﹣3=﹣1﹣3=﹣4，x=4时，y=2×4﹣3=8﹣3=5；（2）y=﹣5时，2x﹣3=﹣5，解得x=﹣1．点评：本题考查了函数值求解，已知函数值求自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．18．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？考点：函数值．菁优网版权所有分析：根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：由题意得，解得，当x=﹣时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15．点评：本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？考点：函数的表示方法．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；（2）根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的h的增大，温度t 在减小；（3）求出当h=6时温度t的值即可．解答：解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．点评：本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．20．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．考点：函数值；常量与变量．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．解答：（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）解：当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5℃．点评：本题只需利用函数的概念即可解决问题．。
(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)(4)
一、选择题1．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥2．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（ ）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．(4,1D ．(1,1+3．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ） A ．63B ．127C ．255D ．5114．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈5．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤6．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．77．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，yA ，则下列结论中正确的是（ ） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈D ．xA y∈ 8．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈9．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ）A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<10．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．01a <≤C ．1a ≤D ．03a <≤11．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．1612．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}a |0a 6≤≤ B ．{}|24a a a ≤≥或C ．{}|06a a a ≤≥或D ．{}|24a a ≤≤二、填空题13．对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >；③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +． 其中所有真命题的序号为__________．14．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =__________．15．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N=⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a aa m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______. 16．已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合1122⎧---⎪⎨⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②若12,a a R ∈，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >； ③若*12,a a N ∈，则12{,}a a 不可能是“复活集”； ④若*i a N ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）17．若规定{}1210E a a a =⋯，，，的子集{}12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+，则E 的第211个子集是____________. 18．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________19．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤，则A 中所有元素的和为_______．三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.23．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求()UA B 和()U A B ∩24．设集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2760x x -+<的解集为B ． （1）当a 为0时，求集合A 、B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．25．设集合2{|320}A x x x =-+≥，{|B x y ==，全集U =R ，求()U A C B ⋂．26．设全集U =R .（1）解关于x 的不等式|1|10()x a a R -+->∈；（2）记A 为（1）中不等式的解集，B 为不等式组2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩的整数解集，若()U C A B ⋂恰有三个元素，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案.当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.2．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】 由于()1lg 12x -<=所以{(011,1A x x =<-<=+， 依题意{}2R2940B x x x =-+<，()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.3．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-=【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.4．C解析：C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈， 则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．D解析：D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.7．C解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b ya ma ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.【详解】 由x A ∈，yA ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.8．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.9．C解析：C 【分析】首先根据题意，求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-，由R AC B A =可以得到R A C B ⊆，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤，∵{}22B x m x m =-≤≤+． ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-， ∵R AC B A =即R A C B ⊆，∴23m ->或21m +<-．即5m >或3m <-，即实数m 的取值范围是5m >或3m <-． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.10．C解析：C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，A B =∅，符合题意.当0a >时，由于AB =∅，所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得01a <≤.综上所述，a 的取值范围是1a ≤. 故选：C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.11．A解析：A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．C解析：C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.二、填空题13．①③【分析】根据题意可得①③正确通过举反例可得②④错误【详解】对于结论①若则中最小的元素相同故①正确；对于结论②取集合满足但故②错误；对于结论③若则中存在相同的元素则交集非空故③正确；对于结论④取集解析：①③ 【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误. 【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确；对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误；对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确； 对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =，则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．14．【解析】因为所以为方程的解则解得所以集合 解析：{}1,3【解析】 因为{}1A B ⋂=，所以1x =为方程240x x m -+=的解， 则140m -+=，解得3m =，所以2430x x -+=，(1)(3)0x x --=，集合{}1,3B =．15．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.16．①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确；对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错；对于③不妨设中由得解析：①③④ 【分析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理以及反证法，依次判断四个结论的正误，进而可得答案. 【详解】对于①，1==-，故①正确； 对于②，不妨设1212a a a a t +==，则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根， 由>0∆，可得0t <或4t >，故②错； 对于③，不妨设A 中123n a a a a <<<<，由1212n n n a a a a a a na =+++<得121n a a a n -<，当2n =时，即有12a <，∴11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确；对于④，当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“复活集” A 只有一个，为{}1,2,3， 当4n ≥时，由()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-，即有()1!n n >-，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-，事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>，矛盾，∴当4n ≥时不存在“复活集”A ，故④正确.故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查了集合新定义，需理解“复活集”的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.17．【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为：【点睛】本题主要 解析：{}12578,,,,a a a a a【分析】根据题意，分别讨论2n 的取值，通过讨论计算n 的可能取值，即可得出答案. 【详解】72128211=<，而82256211=>，E ∴的第211个子集包含8a ，此时21112883-=，626483=<，7212883=>，E ∴的第211个子集包含7a ，此时836419-=，421619=<，523219=>，E ∴的第211个子集包含5a ，此时19163-=，1223=<，2243=>，E ∴的第211个子集包含2a ，此时321-=，021=E ∴的第211个子集包含1a ，E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为：{}12578,,,,a a a a a 【点睛】本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.18．【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主 解析：11{0,,}24- 【分析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合.【详解】 由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-=解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}10,A x ax x R =+=∈由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a-= 解得12a =或14a =- a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-.故答案为:11{0,,}24-.【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集. 19．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛 解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】分5种情况讨论的范围计算函数值并求元素的和【详解】①当时；②当时；③当时；④时；⑤当时则中所有元素的和为故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型需读懂题意并能理解应用分类讨论解决问题本题的难解析：12【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，并求元素的和.【详解】 ①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)30,1x ∈， ∴ [][][]230x x x ===，[][][]230x x x ++= ；②当1132x ≤<时，22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ， [][]20,x x ∴==[]31x =，[][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时，[)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ，[][][]232x x x ∴++=； ④213x ≤<时，42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈ []0x ∴=，[]21x =，[]32x =，[][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++={}0,1,2,3,6A ∴=，则A 中所有元素的和为0123612++++=.故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞． 【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 【分析】（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解.【详解】（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤； （2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤，当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥. 综上所述：23a ≤或4a ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 23．(){}|5U A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.【分析】 首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得{}|1UA x x =<，{0UB x =≤或5}x ，之后利用交集并集的定义求得结果.【详解】因为U =R ，{}{}1,05A x x B x x =≥=<<，所以{}|1U A x x =<，{0U B x =≤或5}x ， 所以(){}|5UA B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 24．（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）1a -或23a ．【分析】（1）根据题意，由0a =可得结合A ，解不等式2760x x -+<可得集合B ，（2）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，当0a =时，{|10}A x x =-<<，276016x x x -+<⇒<<，则{|16}B x x =<<，（2）根据题意，若A B ⊆，分2种情况讨论：①，当12a a -时，即1a -时，A =∅，A B ⊆成立；②，当12a a -<时，即1a >-时，A ≠∅，若A B ⊆，必有1126a a -⎧⎨⎩， 解可得23a ，综合可得a 的取值范围为1a -或23a ．【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论A 为空集，属于基础题．25．{|1x x ≤或}23x ≤<【分析】先化简集合A ,B 中元素的性质,再求得U B ,进而由交集的定义求解即可. 【详解】由题,因为2320x x -+≥,解得2x ≥或1x ≤,所以{|2A x x =≥或}1x ≤,因为30x -≥,解得3x ≥,所以{}|3B x x =≥,所以{}U |3B x x =<,则(){U |1A B x x ⋂=≤或}23x ≤<【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查解一元二次不等式,考查具体函数的定义域. 26．（1）见解析（2）10a -<≤【分析】（1）通过讨论a 的取值范围，求出不等式的解集即可.（2）解不等式组求得集合B ，通过讨论a 的范围求出A 的补集，再根据()U C A B ⋂恰有三个元素，建立不等式求解.【详解】（1）因为|1|10()x a a R -+->∈，所以|1|1->-x a ，当10a -< 即1a > 时，解集为R ，当10a -= 即1a = 时，解集为{}|1x x ≠ ，当10a -> 即1a < 时，11->-x a 或11-<-x a ，所以2x a >-或x a <，所以解集为{|2x x a >- 或}x a <.综上：1a > 时，解集为R ；1a = 时，解集为{}|1x x ≠ ；1a < 时，解集为{|2x x a >- 或}x a <.（2）因为2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩， 所以23510410x x x x -⎧-≤⎪+⎨⎪-+≥⎩，所以()()29404210x x x x x ⎧⎛⎫+-≤≠-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+≥⎩， 解得942x -<≤ . 因为B 为不等式组2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩的整数解集，所以{}3,2,1,0,1,2,3,4B =--- ，当1a > 时，U A =∅ 不满足()U C A B ⋂恰有三个元素. 当1a = 时，{}=1U A 不满足()U C A B ⋂恰有三个元素. 当1a < 时，{}=≤≤-|2U A x a x a ，21a -> ，因为()U C A B ⋂恰有三个元素，所以12224a a a a a <⎧⎪--≥⎨⎪--<⎩， 解得10a -<≤ .综上：a 的取值范围是10a -<≤.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式，分式不等式及一元二次不等式的解法和集合的基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以,312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C.【解析】先将函数方程化为，，再由二次函数的图像知，当时，函数取得最小值且为-1；当时，函数取得最大值且为3.所以函数的值域为[-1,3]. 故应选C.【考点】二次函数的值域.2.函数的定义域为 .【答案】.【解析】∵，∴，∴函数的定义域为.【考点】函数的定义域.3.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】由题意得：函数的值域包含，当时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数的取值范围是.【考点】函数值域4.已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）奇函数，（2）.【解析】（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断与的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.试题解析：（1）∵，， 4分∴是奇函数． 5分（2）令，则． 7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． 10分【考点】函数奇偶性，函数值域.5.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.6.下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】因为函数的定义域为R，的定义域为.所以①不成立. 由函数的定义域为，所以.所以函数要满足.所以函数的定义域为.故②不成立.因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数y=与函数y=的图像关于y轴对称，所以④不正确.故选A.【考点】1.函数的概念.2.函数的定义域.3.函数的对称性.7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．【答案】【解析】，即。
数学取值范围试题集及答案
. . .. . .默认标题-2012年1月7日© 2012 菁优网一、选择题（共10小题）1、（2011•）函数的自变量x的取值围是（）A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠32、（2011•）要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠13、（2011•来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠1且x≠0D、x≠﹣1且x≠04、（2011•）函数的自变量x的取值围在数轴上表示为（）A、B、C、D、5、（2010•）函数y=的自变量x的取值围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数6、（2008•江）函数的自变量的取值围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、7、（2006•）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值围是（）A、﹣3≤x＜﹣或﹣5＜x≤﹣2B、2≤x＜5或＜x≤3C、2≤x＜5或﹣5＜x≤﹣2D、﹣3≤x＜﹣或＜x≤38、如图，已知某函数自变量取值围是0≤x≤2，函数值的取值围是1≤y≤2，下列各图中，可能是这个函数图象的是（）A、B、C、D、9、如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值围是（）A、k＞0B、k＜0C、0＜k＜1D、k＞110、（2010•）使有意义的x的取值围是（）A、B、C、D、二、填空题（共11小题）11、（2011•呼和浩特）函数中，自变量x的取值围_________ ．12、（2011•）函数y=中，自变量x的取值围是_________ ．13、（2011•）函数自变量x的取值围是_________ ．14、（2011•）函数y=中，自变量x的取值围是_________ ．15、（2011•）在函数中，自变量x的取值围是_________ ．16、如图，是函数y=2x+2的图象，图象处于虚线部分时自变量x的取值围就是不等式_________ 的取值围．17、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k的取值围是_________ ，b的取值围是_________ ．18、一个正比例函数y=（3m﹣2）x其函数图象经过第一、第三象限，则m的取值围为_________ ．19、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x 的取值围是_________ ．20、（2011•）如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值围是_________ ．21、函数y=（2m+4）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值围是_________ ．三、解答题（共6小题）22、（2003•）已知函数．（1）求自变量x的取值围；（2）当x=1时的函数值．23、已知函数y=（2x﹣1）0+3x2+2x﹣1，你能找出自变量x的取值围吗？24、求下列函数的自变量x的取值围：（1）y=（2）．25、某一次函数图象的自变量的取值围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．26、已知函数y=（8﹣2m）x+m﹣2（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值围．（3）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、三象限，求m的取值围．27、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值围．答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2011•）函数的自变量x的取值围是（）A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠3考点：函数自变量的取值围。
高一数学集合的概念试题答案及解析
高一数学集合的概念试题答案及解析1.如果集合中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定【答案】B.【解析】若集合中只有一个元素，则方程有且仅有一个解，当时，方程可化为，满足条件；当时，二次方程有且只有一个解，则，解得，故满足条件的的值为0或1.故选B.【考点】元素与集合关系的判断.2.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系3.设集合,，则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】。
【考点】元素和集合的关系。
4.设集合,,且，则实数的取值范围是。
【答案】【解析】依题意可得。
【考点】集合的运算。
5.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得.所以.所以阴影部分表示集合A中扣除集合A与集合B的交集部分，可得.（2）因为若，则i)当集合C为空集时即成立.当ii)集合C不为空集时.解得.综上可得.故填.试题解析：（1）由得， 2分又，故阴影部分表示的集合为； 5分（2）①，即时，，成立； 9分②，即时，，得， 11分综上所述，的取值范围为． 12分【考点】1.集合中韦恩的应用.2.交集、并集、补集的概念.3.集合的运算.4.空集的概念.6.给出下列结论：①函数的定义域为；②；③函数的图像关于点对称；④若角的集合,,则；⑤函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是 _______.【答案】③④⑤【解析】对于①，由，故函数的定义域应当为；对于②，；对于③，采用检验法，三角函数对称中心的横坐标是函数的零点，当时，，符合，所以③正确；对于④，角的集合、都表示终边落在上的角，所以这两集合相等，所以④正确；对于⑤，的图像是由变化而来（保持轴上方的图像不变，而把轴下方的图像沿轴翻折到轴的上方），结合正切函数的图像与性质可知，的周期为，且对称轴为；综上可知，③④⑤正确.【考点】1.命题真假的判断；2.函数的定义域；3.诱导公式；4.三角函数的图像与性质；5.集合之间的关系.7.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，得，，则满足条件C 的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．【考点】集合间的包含关系．8.已知全集，，则 .【答案】【解析】直接利用交集的定义进行计算,,【考点】此题考查了交集的定义.9.已知集合，，若，则 .【答案】【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,.,又,,【考点】此题考查了两个集合相等的条件.10.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】本题属基础题，考察学生对集合的补集、交集概念掌握的情况，先由观察全集求出集合的补集，再求出的补集与集合的效交集，从而得出答案是C.【考点】1.集合的补集；2.集合的交集.11.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】集合A=.集合B=.所以.故选D.【考点】1.描述法表示集合关注竖线左边的式子表示集合里装的对象.2.集合的交集.12.已知集合，．(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1) ；（2）．【解析】（1）解分式不等式一般是把分式不等式转化为整式不等式来解，先把分式不等式化为（或）（注意使，中各因式里的最高次项系数为正），然后等价转化为整式不等式（或），但如果不等式是（或），转化后注意．本题中不等式等价转化为；（2）注意结论的区别．试题解析：解（1）因为，所以．解得，∴集合．（2）因为，所以解得所以．【考点】（1）分式不等式的解法；（2）子集的概念．13.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】集合有三个特点：确定性、无序性和不重复性。
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默认标题-2012年1月7日© 2012 菁优网一、选择题（共10小题）1、（2011•遂宁）函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠32、（2011•攀枝花）要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠13、（2011•来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠1且x≠0D、x≠﹣1且x≠04、（2011•广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A、B、C、D、5、（2010•巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数6、（2008•内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、7、（2006•烟台）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（）A、﹣3≤x＜﹣或﹣5＜x≤﹣2B、2≤x＜5或＜x≤3C、2≤x＜5或﹣5＜x≤﹣2D、﹣3≤x＜﹣或＜x≤38、如图，已知某函数自变量取值范围是0≤x≤2，函数值的取值范围是1≤y≤2，下列各图中，可能是这个函数图象的是（）A、B、C、D、9、如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k＞0B、k＜0C、0＜k＜1D、k＞110、（2010•无锡）使有意义的x的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（共11小题）11、（2011•呼和浩特）函数中，自变量x的取值范围_________．12、（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13、（2011•广安）函数自变量x的取值范围是_________．14、（2011•阜新）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．15、（2011•保山）在函数中，自变量x的取值范围是_________．16、如图，是函数y=2x+2的图象，图象处于虚线部分时自变量x的取值范围就是不等式_________的取值范围．17、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________，b的取值范围是_________．18、一个正比例函数y=（3m﹣2）x其函数图象经过第一、第三象限，则m的取值范围为_________．19、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是_________．20、（2011•沈阳）如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_________．21、函数y=（2m+4）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是_________．三、解答题（共6小题）22、（2003•甘肃）已知函数．（1）求自变量x的取值范围；（2）当x=1时的函数值．23、已知函数y=（2x﹣1）0+3x2+2x﹣1，你能找出自变量x的取值范围吗？24、求下列函数的自变量x的取值范围：（1）y=（2）．25、某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．26、已知函数y=（8﹣2m）x+m﹣2（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．27、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2011•遂宁）函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＞1且x≠3C、x≥1D、x≥1且x≠3考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式是解题的关键．2、（2011•攀枝花）要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠1考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得1＜x≤3．故选C．点评：考查函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式在分子中，被开方数为非负数；二次根式在分母中，二次根式中的被开方数为正数．3、（2011•来宾）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠1且x≠0D、x≠﹣1且x≠0考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于x+1是分母，由此得到x+1≠0，由此即可确定自变量x的取值范围．解答：解：依题意得x+1≠0，∴x≠﹣1．故选A．点评：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2011•广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集。
专题：计算题。
分析：让分子中的被开方数大于0列式求值即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．点评：考查函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式为分式的分母，被开方数为正数．5、（2010•巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且x2﹣2≠0解得：x≥﹣2且x≠±故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、（2008•内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0可以求得．解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，得x＞1．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、（2006•烟台）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（）A、﹣3≤x＜﹣或﹣5＜x≤﹣2B、2≤x＜5或＜x≤3C、2≤x＜5或﹣5＜x≤﹣2D、﹣3≤x＜﹣或＜x≤3考点：反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：题目给出的是一个反比例函数的图象，根据图象就可以写出自变量的取值范围了．解答：解：根据图意得﹣3≤x＜﹣或＜x≤3，故选D．点评：本题考查由图看函数自变量的取值范围和用不等式表示范围的方法，体现了数形结合的思想方法．8、如图，已知某函数自变量取值范围是0≤x≤2，函数值的取值范围是1≤y≤2，下列各图中，可能是这个函数图象的是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。
专题：分段函数。
分析：由图知B、C项所表示的不是函数的图象所以舍去，然后再根据下面的四个选项分别写出自变量x和函数值y 的取值范围，选出符合题意的即可．解答：解：由图可知：B、C项所表示的不是函数的图象所以舍去，A项中，自变量x的取值范围是：0≤x≤2，函数值的取值范围是0≤y≤2，不合题意；D：自变量x的取值范围是：0≤x≤2，函数值的取值范围是0≤y≤2，合题意；故选D．点评：本题考查的函数图象的基本性质，根据函数的自变量与函数值的范围判断图象的正确性．9、如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k＞0B、k＜0C、0＜k＜1D、k＞1考点：一次函数图象与系数的关系。
分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．解答：解：如果一次函数y=kx+（k﹣1）的图象经过第一、三、四象限，则，解得0＜k＜1．故选C．点评：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系如下：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）．10、（2010•无锡）使有意义的x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（共11小题）11、（2011•呼和浩特）函数中，自变量x的取值范围x＞﹣3．考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+3≥0且x+3≠0，解得：x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12、（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞0．考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让分子中的被开方数为非负数，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x＞0．故答案为x＞0．点评：考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式在分子中，被开方数为非负数；分式的分母不为0．13、（2011•广安）函数自变量x的取值范围是x≤2．考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于是二次根式，由此得到2﹣x是非负数，由此即可确定自变量x的取值范围．解答：解：依题意得2﹣x≥0，∴x≤2．故答案为：x≤2．点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、（2011•阜新）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围。