河北省武邑中学2016届高三下学期周考(5.29)数学(理)试题 扫描版含答案
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河北武邑中学15—16学年高三下学期周日考试数学试题 （理科） 2016.4.24第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()2253zi i =-+，则在复平面内，复数z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 2.已知集合{}2x21|0,|x 560xx A x B x e -⎧⎫=<=--≥⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = A. (][),16,-∞-+∞ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)6,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知等比数列{}n a 满足10n n a a ++≠，若2341544422,44a aa a a =-=-，则19a a = A. 32 B. 64 C. 322 D. 6424.已知命题:"8"p a b +>是8ab >的充分不必要条件,a b R ∈；命题q ：若函数()()sin 32f x x ϕ=+为偶函数，则()42k k z ππϕ=+∈，在下面给出的命题中是真命题的是 A. p ⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ⌝∧ D.p q ∧5.执行右面的程序框图，则输出的S 的值为 A. 16- B. 12- C. 8 D. 206.由于高三学生学习任务重，导致锻炼的时间越来越少.某卫生部门组织了了解高三学生每天锻炼的时间（单位：分钟），从某高中随机抽取了n 名高三学生进行调查，将调查的结果按[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则n 的值为A. 95B. 100C. 120D. 1807.已知五边形ABCDE 满足,90,120,AB BC CD DE BAE AED BCD ===∠=∠=∠=， 若,AB a DC b ==，则AD =A. ()2a b -B. ()2a b + C. 2a b - D.2a b -8.已知焦点为F 的抛物线2:2(0)y px p Γ=>过曲线2126y x =--的最低点，点M 在抛物线Γ上，若2MF =，则MFO 的面积为A.334 B. 332 C. 22D. 3229.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则下列说法正确的是A. 该几何体为正三棱锥B. 该几何体的表面积为99322+ C. 该几何体的体积为3该几何体外接球的表面积为27πD.10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2643n n n S a a +=+，若0n N *∃∈，使得0n a <，则2014S =A. 0B. 1C. 2D. 3 11.已知双曲线C 过点32,3⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，且双曲线C 的渐近线方程为12:30,:30l x y l x y +=-=，双曲线C 上的点P 满足1PM l ⊥，且交1l 于M,1PN l ⊥交1l 于N ，则PM PN = A.23 B. 32 C. 34 D. 4312.已知偶函数()f x 的定义域为集合{}()|ln x 5,550M x f =≤=，当0x >且x M ∈ 时，()()2xf x f x '<恒成立，则不等式()22f x x≤的解集为 A. 55,55,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ B. [)(]5,00,5- C. 22,22,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ D. [)(]2,00,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某品牌轿车紧急刹车的速度()2103/v t t t m s =--，则该品牌轿车刹车后行驶的距离约为 m.14.已知实数,x y 满足23,10,1x y x y x -≤⎧⎪--≥⎨⎪≥-⎩，则32x y +-的取值范围是 .15.已知()6212x a a N x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为1，则()8m na +的展开式中含35m n 的项的系数为 .16.已知ABC 中，2435cos ,2a A bc-=若tan tan ,B C =则ABC 面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数()223s i nc o s s i n 2.222x x x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若sin 2cos22αα=，求()fα的值.18.(本小题满分12分)为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国各地区随机抽取了30个不同的女性居民进行身高测量，现将数据展示如下：身高超过175cm 的女性（包括175cm ）定义为“较高人群”；身高在175cm 以下（不包括175cm ）的女性定义为“一般人群”.（1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；（2）用样本估计总体，若从该国家所有女性居民中随机选取3人，用X 表示所选3人“较高人群”的人数，求X 的分布列以及数学期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，其中,;AB BC CD BC ⊥⊥，平面PAD ⊥平面A B C D ，且,,PA AD CA AD ⊥⊥点E 为线段PB 上靠近B 的三等分点，.P A A B B C== （1）探究直线PD 与平面AEC 的关系，并说明理由；（2）求直线BC 与平面AEC 的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为P ，椭圆1C 过点()5,1-，且与椭圆2223:314x C y +=的离心率相同，过椭圆2C 右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于M,N 两点.（1）求椭圆1C 的方程以及离心率；（2）若MNP 的面积为17,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分) 设()l n ,.fx x a x a R=-∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）记函数()()1a g x f x x-=-，若当1x =时，函数()g x 有极大值，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆内接四边形，延长BD 到E ，AD 到F,恰有,CDF EDF AG BC ∠=∠⊥且交BC于G.（1）求证：ABC 为等腰三角形； （2）若3tan ,AG 4233BAC ∠==+，求圆O 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知圆C 的标准方程为()()22135x y -+-=，倾斜角为α的直线l 过定点()0,3，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C 的极坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，且32AB =，求直线l 的斜率.24.(本小题满分10分)不等式选讲 已知正实数,,a b c 满足2221a b c ++=. （1）求246111a b c++的最小值;m （2）在（1）的条件下，若16x d x m -++≥恒成立，求实数d 的取值范围.。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(4.17)数学(理)试
河北武邑中学2015～2016学年下学期高三周日试题数学（理科）（2016-4-17）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数iiz -=12（i 是虚数单位），则z = A.-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i2.已知集合A={}0652<--x x x ，B={}33<<-x x ，则B A =A.(-3，3)B.(-3，6)C.(-1，3)D.(-3，1)3.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为A.1B.3C.326D. -194.函数()x f =)sin(ϕω+x A （0>A ,0>ω）的部分图象如右上图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛2411πf 的值为 A.26-B.23-C.22- D.-15．程序框图如右图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为A.81B.1C. 2D. 4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确的结论的编号为A.①③B. ①④C.②③D.②④7. 过点A （0,1）作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为A. 0B.2C. 4D. 无数8如图所示的数阵中，用A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则依此规律A （15,2）为A.4229 B.316 C.2417 D.10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图像关于直线x=-2对称，且当x ()∞+∈，0时，()x x f 2log =，若)3(-=f a ，b=⎪⎭⎫⎝⎛41f ，c=f （2），则a ，b ，c 的大小关系是A.a>b>cB. b>a>cC.c>a>bD.a> c>b10.某几何体的三视图如图所示图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（ ）A.4B.316 C.320 D.12 11.A,B,C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若→OC =),(R OB OA ∈+→→μλμλ，则μλ+的取值范围是A.（0,1）B.（1，+∞）C.]21，（D. （-1,0） 12.如图所示，一个圆柱兵乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球筒的上底面和下底面分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）。
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三(下)期中数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）2=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，4．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B．C．D．6．（5分）设a=2，b=lg9，c=2sin，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥168．（5分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A．B．C．2 D．110．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．11．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x ＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13．（5分）若，则f（f（﹣2））=．14．（5分）设的展开式中的常数项等于．15．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．16．（5分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．18．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T ∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD 所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．20．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A （{2，）在椭圆上，且满足•=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．21．（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中曲线经伸缩变换后得到曲线C2，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R，+b2=k，求b（a+c）的最大值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∁U A={x|x≥0}，则（∁U A）∩B={x|0≤x＜2}，故选：B．2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）2=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z•（1+2i）2=3+4i，∴z•（﹣3+4i）=3+4i，∴﹣z•（3﹣4i）（3+4i）=（3+4i）（3+4i），∴﹣25z=﹣7+24i，可得z=﹣i．则z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A．4．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．5．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B．C．D．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故选：B．6．（5分）设a=2，b=lg9，c=2sin，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=2，b=lg9∈（0，1），c=2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥16【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k≥16．故选：D．8．（5分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A．B．C．2 D．1【解答】解：双曲线的一条渐近线过点，可得，解得a=2，双曲线的焦点坐标为（±，0），双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p=2．故选：B．10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选：B．11．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x ＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13．（5分）若，则f（f（﹣2））=9．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=3﹣2=，∴f（f（﹣2））=f（）==9．故答案为：9．14．（5分）设的展开式中的常数项等于﹣160．【解答】解：∵=﹣（cosπ﹣cos0）=2，则=的展开式的通项公式为T r+1=••=•26﹣r•x3﹣r．令3﹣r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于﹣160，故答案为﹣160．15．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，∴OA=，AD==，∴OD==2，∴AA1=4，以A为原点，以过A在平面ABC中作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA1为z 轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（，，0），B1（，，4），C1（0，3，4），=（，，4），=（﹣，，4），设异面直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1=，可得a n=22n﹣1．∴=，数列{}为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==（1﹣）＜．∵对任意n∈N*都有，则t的取值范围为[，+∞）．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）=====sin（2x﹣），由（k∈z），函数f（x）的单调递增区间为（k∈z）．（2），因为，，所以.，，又a2=b2+c2﹣2bccosA，则b=2，从而．18．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T ∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B 至少一个路段严重拥堵”，则P=（1﹣P（A））3=0.729．P（B）=1﹣P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．19．（12分）如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD 所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵△BCD为正三角形，AD=AB=2，易知O为BD的中点，则AC⊥BD，又PO⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB．（2）过P作DB的垂线，垂足为H，则PH垂直平面ABCD，∠POH=60°，以OB为x后，OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），，，易知平面PBD的法向量为，，，设平面ABP的法向量为，则由得，取，，二面角A﹣PB﹣D的余弦值为．20．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A （{2，）在椭圆上，且满足•=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵，∴AF2⊥F1F2，∵A在椭圆上，∴，解得．…（1分）∴，解得a2=8，b2=4，．…（3分）∴椭圆．…（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），将l：y=kx+m代入，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，…（5分）∵△＞0，∴8k2﹣m2+4＞0，…（6分）且，，∴，…（7分）∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，即，∴，…（8分）由和8k2﹣m+4＞0，得即可．…（9分）∵l与圆x2+y2=r2相切，∴，…（11分）存在圆符合题意．…（12分）21．（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x=1是函数f（x）的极大值点又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；（2）不等式＞即为•＞令g（x）=则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=2故＞．令h（x）=，则h′（x）=，∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中曲线经伸缩变换后得到曲线C2，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．【解答】解：（1）将代入C1得，所以C2的参数方程为（φ为参数）．由得r2﹣6rsinq=8，∴C3的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1．（2）C3表示以C3（0，3）为圆心，以1为半径的圆，．设M（2cosφ，sinφ），则===．∵﹣1≤sinφ≤1，∴|MC3|max=4．根据题意可得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R，+b2=k，求b（a+c）的最大值．【解答】解：（1）由于f（x）=，当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，所以k=f（x）max=f（﹣1）=2．（2）由已知R，+b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），所以a2+b2）+（b2+c2）=4≥（ab+bc），即ab+bc≤2，故b（a+c）的最大值是2。
河北武邑中学～下学期高三周日试题.docx
河北武邑中学2015～2016学年下学期高三周日试题数学（理科）（2016-4-17）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数iiz -=12（i 是虚数单位），则z = A.-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i 2.已知集合A={}0652<--x x x ，B={}33<<-x x ，则B A I =A.(-3，3)B.(-3，6)C.(-1，3)D.(-3，1)3.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为A.1B.3C.326D. -194.函数()x f =)sin(ϕω+x A （0>A ,0>ω）的部分图象如右上图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛2411πf 的值为 A.26-B.23-C.22- D.-15．程序框图如右图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为A.81B.1C. 2D. 4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确的结论的编号为A.①③B. ①④C.②③D.②④7. 过点A （0,1）作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为 A. 0 B.2 C. 4 D. 无数8如图所示的数阵中，用A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则依此规律A （15,2）为A.4229 B.316 C.2417 D.10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图像关于直线x=-2对称，且当x ()∞+∈，0时，()x x f 2log =，若)3(-=f a ，b=⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ，c=f （2），则a ，b ，c 的大小关系是A.a>b>cB. b>a>cC.c>a>bD.a> c>b10.某几何体的三视图如图所示图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A.4B.316 C.320 D.1211.A,B,C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若→OC =),(R OB OA ∈+→→μλμλ，则μλ+的取值范围是A.（0,1）B.（1，+∞）C.]21，（ D. （-1,0） 12.如图所示，一个圆柱兵乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球筒的上底面和下底面分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）。
河北省武邑中学2016届高三下学期二模考试数学(理)试题 Word版含答案
河北武邑中学15-16学年高三第二次模拟考试数学试题（理）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={}2)1(log |2<-x x ，N={}6|<<x a x ，且N M ={}b x x <<2|，则a+b=A. 4B. 5C.6D. 72.如图，在复平面内，表示复数z 的点为z ，则表示复数iz-1的点为A.EB. FC. GD.H3. 设条件p ：02≠+a a ，条件q ：0≠a ，那么p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{}n a 中，105531=++a a a ，4a =33，则20a 等于A.-1B. 1C.3D.5．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则输出的y=A.34 B. 311 C.929 D.94 6. 离心率为2的双曲线C 与椭圆1522=+y x 有相同的焦点，则双曲线C 的标准方程为 A.1322=-y x B.1322=-x y C 1322=-y x D. 1322=-x y 7. 已知0>ω，函数()x f =)4cos(πω-x 在（ππ，2）上单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B.]43,21[C.]210，（ D.]20，（ 8.已知直二面角βα-l -，点A α∈，AC ⊥l ，C 为垂足，B β∈，BD ⊥l ，D 为垂足，若AB=3，AC=BD=2，则D 到平面ABC 的距离等于A.32 B.55 C.552 D.25 9.设Z ∈a ，且0<a<13，若201653+a 能被13整除，则a=A.0B.1C.11D. 12 10.若抛3232物线x y 42=的焦点为F ，点A,B 在抛物线上，且 120=∠AFB ，弦AB的中点M 在其准线上的射影为N ，则|AB ||MN |的最大值为A.33 B. 332 C. 3 D.334 11. 已知函数()x f =|1-xe |，若存在实数x 使得()xf 1-≤ax 成立，则正实数a 的取值范围是A.[1,e]B. [e,+∞)C.(0,e]D.[1,+ ∞)12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.43πB.23πC.π3147 D.π3714第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
河北省武邑中学高三下册第二学期期中考试数学(理)试卷(含答案)【精编】.doc
河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},06|{2N x x x x A ∈>++-=，}2,1,0,1{-=B ，则=B A I （ ） A ．}2,1{ B ．}2,1,0{ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （ ） A ．59 B ．511 C ．49 D ．411 3．给出下列命题：①已知R b a ∈,，“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的充分条件；②已知平面向量b a ,，“1||,1||>>b a ”是“1||>+b a ”的必要不充分条件； ③已知R b a ∈,，“122≥+b a ”是“1||||≥+b a ”的充分不必要条件； ④命题p ：“R x ∈∃0，使100+≥x ex 且1ln 00-≤x x ”的否定为p ⌝：“R x ∈∀，都有1+<x e x 且1ln ->x ”.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个5．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，其中常数ϕ满足0<<-ϕπ.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于（ ）A ．3π-B ．65π-C ．6π-D ．32π- 6．执行如图的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为3,2,1，输出的815=M ，那么判断框中应填入的条件为（ ）A ．k n <B ．k n ≥C ．1+<k nD ．1+≥k n7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．018．已知R k ∈，点),(b a P 是直线k y x 2=+与圆32222+-=+k k y x 的公共点，则ab 的最大值为（ ） A.15B.9C.1D. 35-9．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点),(00y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-≤aB ．1-<aC ．1>aD ．1≥a10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（） A ．25 B ．32 C ．60 D ．10011．已知在ABC Rt ∆中，两直角边1=AB ，2=AC ，D 是ABC ∆内一点，且060=∠DAB ，设),(R ∈+=μλμλ，则=μλ（ ） A ．332 B ．33C ．3D ．32 12．已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,c f b f a f D b a ∈∀分别为某个三角形的边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)(ln )(32e x e x xf ≤≤=；②x x f cos 4)(-=；③)41()(21<<=x x x f ；④1)(+=x xe e xf .其中为“三角形函数”的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是.14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是.15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为. 16．若函数)(x f 的图象上存在不同的两点),(11y x A ，),(22y x B ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121||y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数)(x f 是“柯西函数”. 给出下列函数：①)30(ln )(<<=x x x f ；②)0(1)(>+=x xx x f ；③82)(2+=x x f ；④82)(2-=x x f . 其中是“柯西函数”的为.三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T .18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，6,2==AC AB ，点F E ,分别在CD AD ,上，45==CF AE ，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到EF D '∆位置，10'=OD .（1）证明：⊥H D '平面ABCD ； （2）求二面角C A D B --'的正弦值.20．设抛物线)0(42>=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=.（1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若)1,21[∈λ，求||PQ 的取值范围. 21．已知函数21)ln(21)(2+--=ax a x x a x f . （1）设xx f x g 1)()(+=，求函数)(x g 的单调区间； （2）若0>a ，设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为函数)(x f 图象上不同的两点，且满足1)()(21=+x f x f ，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：10>ax .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，射线)44(πϕπϕθ<<-=，4πϕθ+=，4πϕθ-=分别与曲线C 交于C B A ,,三点（不包括极点O ）.（1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，若C B ,两点在直线l 上，求m 与α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f ； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．3- 14．2 15．23224++ 16．①④ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ， 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n na a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-.（2）由（1）有n a b n n n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n Λ )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n Λ )1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列， ∴211<≤n T T ，即2131<≤n T .18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172=+， 第二组学生身高的中位数为5.1742175174=+； （2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，761)(2723=-=C C A P ，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76； （3）X 的所有可能取值是0，1，2，3101)0(23252223===C C C C X P ，52)1(23251223221213=+==C C C C C C C X P ，3013)2(23251213122222=+==C C C C C C C X P ，151)3(23251222===C C C C X P X 的分布列为1522151330132521)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19．解：(1)∵45==CF AE ， ∴CDCFAD AE =，∴AC EF //， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，∴DH EF ⊥，∴H D EF '⊥ ∵6=AC ， ∴3=AO ；又5=AB ，OB AO ⊥，∴4=OB ，∴1=⋅=OD AOAEOH ，∴3'==H D DH ， ∴222|'||||'|H D OH OD +=，∴H D OH '⊥，又∵H EF OH =I ， ∴⊥H D '平面ABCD .（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,3,1(),3,0,0('),0,3,1(),0,0,5(-A D C B ，)0,6,0(),3,3,1(),0,3,4(=-==，设平面'ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n AB n 得⎩⎨⎧=++-=+033034z y x y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==543z y x ，∴)5,4,3(1-=n ，同理可得平面C AD '的法向量为)1,0,3(2=n ， ∴25571025|59||||||cos |2121=⨯+==n n θ，∴25952sin =θ. 20.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+211924942222a b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a∴椭圆的方程为13422=+y x ∴点2F 的坐标为)0,1(，∴1=m ，∴抛物线的方程是x y 42=(2)由题意得直线PQ 的斜率存在，设其方程为)0)(1(≠+=k x k y ，由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2消去x 整理得0442=+-k y ky （） ∵直线PQ 与抛物线交于两点， ∴016162>-∆k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则421=y y ①，ky y 421=+②， ∵F F 11λ=，)0,1(1-F ∴),1(),1(2211y x y x +=+λ ∴21y y λ=，③由①②③消去21,y y 得22)1(4+=λλk . ∴||PQ 22221221222121616)11(4))[(11())(11(kk ky y y y ky y k-+=-++=-+=441616k k -=，即=2||PQ 441616k k -，将22)1(4+=λλk 代入上式得， =2||PQ 16)21(16)12(16)4(222224-++=-++=-+λλλλλλλ，∵λλλ1)(+=f 在)1,21[∈λ上单调递减，∴)21()()1(f f f ≤<λ，即2512≤+<λλ， ∴<041716)21(2≤-++λλ， ∴217||0≤<PQ ，即||PQ 的取值范围为]217,0(. 21．解：(1)21)ln(2)(2+-=ax a x a x g ,xax a x a a x g )2(2)('2-=-= ①0>a 时，)(x g 定义域为),0(+∞当)2,0(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)2,0(a上单调递减； 当),2(+∞∈a x 时，0)('>x g ，故)(x g 在),2(+∞a上单调递增； ②0<a 时，)(x g 定义域为)0,(-∞ 当)2,(ax -∞∈时，0)('>x g ，故)(x g 在)2,(a -∞上单调递增；当)0,2(ax ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)0,2(a上单调递减.（2）10>ax 2121212x ax a x x ->⇔>+⇔0)1(21)('222≥-=-+=a xx ax a x f ，故)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增， 只需证：1)()1(2=+x f x f ，21)1(=af ， 不妨设2110x ax <<<ax a x x a ax x ax a a x f x a f x F ln 21)2ln(221)2(1)()2()(22--+-----=-+-= 则0)2()1(4222)2(1)('2232222≤---=-+---=ax x ax ax a x a ax a x x F ax 1≥∀， 从而)(x F 在),1[+∞a 上单调递减，故0)1()(2=<a F x F ，即（）式.22.解：(1)证明：依题意，ϕcos 4||=OA ，)4cos(4||πϕ+=OB ，)4cos(4||πϕ-=OC ，则=+||||OC OB ++)4cos(4πϕ||2cos 24)4cos(4OA ==-ϕπϕ （2）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-， 化为直角坐标)3,1(B ，)3,3(-C ，经过点C B ,的直线方程为)2(3--=x y ，又直线l 经过点)0,(m ，倾斜角为α，故2=m ，32πα=. 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f 由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞Y .（2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ， 所以]2,[m m x ∈时，13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.。