小升初奥数平均数问题
小学数学奥数解题技巧 第96讲典型应用题
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【平均数问题】
例3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是 75.5分和81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？
讲析：因男生平均比全班平均少2.5分，而女生平均比全班平均的多3分， 故可知
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【行程问题】
例3甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千 米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆大客车，它的速度是每小时 48千米。这辆车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达， 那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是____。
讲析：如图5.30，当乙丙在D点相遇时，甲已行至C点。可先求出乙、两相 遇的时间，也就是乙行距离AD的时间。 乙每分钟比甲多走 10米，多少分钟就多走了CD呢？而CD的距离，就是甲、 丙2分钟共行的距离：（70+50）×2=240(米）。
于是可知，乙行AD的时间是240÷10=24（分钟）。 所以，AB两地相距米数是（70+60）×24=3120（米）
如果评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，每个一等奖的奖 金为：
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【倍数问题】
例3 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒。如果甲给乙一定数量 的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍。如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖 就是乙的糖粒数的3倍。那么，甲、乙两个小朋友共有糖____粒。
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小升初数学解题技巧 第96讲 典型应用题
【行程问题】
例2 甲、乙两车分别从A、B两城同时相向而行，第一次在离A城30千米处相 遇。相遇后两车又继续前行，分别到达对方城市后，又立即返回，在离A城42 千米处第二次相遇。求A、B两城的距离。
小学奥数典型问题解析：平均数问题
小学奥数典型问题解析：平均数问题四、平均数问题【例1】暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米;如果最后一天游778米，则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米?分析：因为平均每天所游的距离提升 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 (500-498)×36+778=850米。
【例2】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提升了1分，得一等奖的学生的平均分提升了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。
分析：解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来补充后四人的分数。
所以后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。
当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提升了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，所以，四人平均分=(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。
解法二：图上横向的线表示人数，竖向的线表示分数，红线表示原来的的一等奖和二等奖，蓝线表示调整后的一等奖和二等奖，虽然一、二等奖的人数和平均分发生变化，但一、二等奖的总分没有变，也就是说图上红线的两个长方形的面积之和等于蓝线的两个长方形的面积之和，我们观察图能够发现两块黄色小长方形的面积等于蓝色长方形的面积(10-4)×3+20×1=38，蓝色长方形的长是4，宽就是38÷4=9.5，原一等奖比二等奖的平均分高9.5+1=10.5分。
五年级奥数小升初常考题平均数问题例题加练习
• 小结
• 平均数问题的关系是∶ • 总数量÷总份数＝平均数 • 平均数×总份数＝总数量 • 总数量÷平均数＝总份数
• 2.童童前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100 分，才能把 平均成绩提高到86分，这一次是第几次测验？ • (100－84)＋(86－84)＝8（次） • 答∶这一次是第8次测验。
• 例4.李明在期中考试中语文、数学的平均分是95分，外语成绩公 布后，李明发现外语成绩比三科成绩的平均分多了2分。李明的 外语得了多少分？
• 【总结】移多补少的思想就是要把多的部分移到少的部分使各部 分之间均衡相等。
• 练习
• 1.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几科的平均成绩是94分， 如果数学算在内，平均每科95分。已知他数学得了100分。这位同学一共 考了多少科？ • （100－95）÷（95－94） ＝5（科） • 5＋1＝6（科） • 答∶这位同学一共考了6科。
• 例2.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得 的四人平均分为88分。甲在这次考试中得了多少分？
• 87＋4×（90－88）＝95（分）
• 答∶甲在这次考试中得了95分。
• 练习
• 1.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五 个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ • （9－8）×5＋1 ＝6 • 答∶这个改动的数原来是6。
(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)
平均数问题把几个不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个?【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3)1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有(74－18）÷2=28（个）,1箱苹果有28＋18=46（个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91。
2分，已知女生有21人,平均每人92分；男生平均每人90。
5分。
求这个班男生有多少人?【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0。
8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90。
5=0.7（分）.全体女生高出全班平均分0.8×21=16。
8（分），应补给每个男生0。
7分,16.8里包含有24个0。
7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下.乙组有多少人?【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
小升初平均数专题汇编
【小升初平均数专题】
基础知识：
总数量÷总份数=平均数，总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
1.在一次期末考试中,小明的前4门功课的平均成绩是92分,当生物成绩公布后,他的平均成绩下降了2分,小明的生物考了多少分?
2.有4个数5、4、8、7，现在准备添加一个新数，使它们的平均数减少1，则添加的数字是多少？
3.某班一次数学考试平均分数是70分,及格率为75%,及格学生的平均分数是80分,那么不及格学生的平均分数是多少分?
4.有八个数字排成一列,它们的平均数是54,前五个数的平均数是46,后四个数的平均数是68,第五个数是多少?
5.甲、乙、丙三人，平均体重是60千克，甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，求乙、丙的
体重分别是多少千克？
6.有4个数，每次选出三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数。
用这种方法计算4次，分别得到4个数：86、92、100、106，原来4个数的平均数是多少？
7.某班同学数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误做89分计算了，经过重新计算，全班的平均分是91.7分。
这个班有多少名学生？
8. 小红前几次的数学测验成绩是86分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到88分。
这一次是第几次测验？
9. 王明月考，语文、数学平均75分，数学、英语平均90分，语文、英语平均82.5分。
王明语文、数学和英语各得多少分？
10.甲、乙、丙三人各出9元钱合伙买了一批练习本，由于分配时甲比丙少拿15本，乙和丙拿的同样多，因此乙和丙都要给甲1.5元。
他们一共买了多少本练习本？。
完整版)小学奥数平均数问题
完整版)小学奥数平均数问题本文介绍了求平均数的两种基本方法：直接求法和基数求法。
其中，直接求法是利用公式“总数量÷总份数=平均数”，基数求法则是利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求得平均数。
例1是一个工程队筑路的问题。
通过“补差”的思想，将前4天的平均数80米看做基数，再将第5天多筑的（100－80）米平均分成5份，用4份补到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
答案为84米。
例2是一个关于笑笑成绩的问题。
根据题意，先求出语文、音乐、体育、美术四科的平均分，再通过“补差”的思想，将数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，最终求得笑笑的数学成绩为90分。
做一做1是一个关于淘气成绩的问题。
通过计算淘气四门成绩的平均分提高了2分，可求得三门科目的平均分为83分。
再通过“补差”的思想，将数学成绩提高到83分，最终求得淘气的数学成绩为85分。
例3是一个关于点心价格的问题。
通过计算小点心的平均单价，可求得每包点心的单价为0.5元。
再通过平均分配和“补差”的思想，可求得XXX应收回3元，XXX应收回2.5元。
例5：在一次登山比赛中，XXX上山时每分钟走40米，到达山顶后按原路下山，每分钟走60米。
XXX上、下山平均每分钟走多少米？分析：由于上、下山走的是同一段路，但速度不同，所以不能直接求平均速度。
我们采用设值法，设王军上山走120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
解：设XXX上山走了120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
例6：有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43.问原来四个数的平均数是多少？分析：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以下方程组：A+B=52A+C=60A+D=66 或 B+C=66B+D=78C+D=86将以上方程相加，消去B、C、D，得到3A+3D=360，即A+D=120.因此，四个数的平均数为(A+B+C+D)/4 = (2A+2D)/4 = A+D/2 = 60.解：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以上方程组。
(小升初培优讲义)专题12 平均数-2022-2023六年级一轮复习(学生版)
专题12平均数1.平均数的意义。
已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，最后所得的相等的数就是这几个数的平均数。
在日常生活和工农业生产中，用平均数来说明问题的事侧很多，在统计中也常用求平均数的方法。
2.平均数基本数量关系式。
总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量【例1】市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。
这一周平均每天节约用煤多少吨？【点拨分析】这是一道最常见的平均数应用题，只要找出这一周节约的煤的总数量和要平均分的份数，即可根据求平均数问题的基本关系式解答。
【答案】（3.5×4+12.6）÷7＝3.8（吨）这一周平均每天节约用煤3.8吨。
1.养路工养护一段铁路，开始6天一共养护了2.3千米，后15天平均每天养护0.4千米。
这21天养路工平均每天约养护多少千米铁路？（得数保留两位小数）2.一次考试中，小明语文得了86分，英语得了90分。
现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要考多少分？3.2020年，由于疫情原因导致市场上口罩供不应求，以下是疫情期间的一则新闻报道。
“疫情初期，宁波有慈善人士从国外购买了11.2万只口罩寄回国内，打算捐献。
运送途中被别有用心人士扣留了10万只，只到货1.2万只。
后通过媒体曝光、政府介人等方式追回了被扣留的60%的口罩。
剩余的口罩已经被私自征用无法追回，只能以10.2万元的金额给予资金补偿。
”根据这则新闻报道，计算这批口罩的平均单价。
【例2】朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？【点拨分析】根据两个班全体同学的平均成绩是81分，可求出这两个班的总成绩是81×（51+49）＝8100（分）。
小升初复习：知识点18平均数问题
第十八节：典型应用题（三）平均数问题算数平均数【例1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？思路引导求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
正确解答：（4＋5＋7＋8）÷4＝6（厘米）。
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
此类题目是最简单的平均数问题，找准对应的总数量和总份数，利用基本等量关系式：总数量÷总份数＝平均数，进而解决问题。
【变式1】1. 五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？【例2】一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返一次的平均速度？思路引导往返一次的平均速度＝往返一次的总路程÷往返一次的总时间。
这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚，我们不妨假设甲地到乙地的路程为300千米。
正确解答：解：设甲地到乙地的路程为300千米。
300×2÷（300÷100＋300÷60）＝600÷（3＋5）＝75（千米∕小时）答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时。
此类题目要牢记等量关系式，当往返的总路程未知时，可以运用设数法去解决问题（注意：所设数为往返速度的公倍数，比较容易计算）。
【变式2】2. 王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。
王师傅平均每天加工多少个零件？【例3】一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？思路引导根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×3＝4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，列出方程，可以用下面的线段图表示上述关系。
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平均数问题：
1，四个数的平均数数60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是多少？
2 ，6个自然数的平均数是7，其中前4个数的平均数是8，第四个数是11，求后三个数的平均数？
3，一排有5个数，他们的平均数是11，又知前3个数的平均数是9.后三个数的平均数是13，那么第3个数是多少？
4，某班有40名同学，其中测试有2名同学生病缺考，这时班级的平均分是89分，缺考同学补考各得99分，这个班最终的平均分是多少/
5，A,B,C,D四个数两辆配对，可以配成6对，这6对数的平均数分别是12,13,15,17,19,20，那么原来这4个数的和是多少？
6，一辆小轿车上还有一只备用轮胎，一次长途旅行中，司机适当的调换轮胎，使每次轮胎的行程相同，小轿车共行了600千米，那么每只轮胎平均行多少千米？
7，商店购进2中不同的糖果，购买甲种糖果所用的钱是购买乙种糖的2倍，已知甲种糖果每千克60元，乙种每千克20元，如果把这两种糖混在一起作为什锦糖出售，那么这种糖每千克的成本是多少？
8，五年级一班一次考试，平均分为78分，男生平均分76分，女生平均分80.5分，如果全班36人，则男女生各多少？
9，小红测试每分钟跳绳的次数，前4次分别跳的次数是180下，180下，175下，185下，第五次比全部五次跳的平均数还多32下，那么全部五次跳的平均数是多少？第五次跳的是多少下？
10，原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？。