高三物理一轮复习资料【动量守恒定律】

高三物理一轮复习资料【动量守恒定律】
[考点分析]
1．命题特点：动量守恒定律是高中物理的基本知识．考查频率较大，单独考查时以选择题为主，难度中等偏下．多数情况和能量、电场、磁场知识综合考查，难度较高．
2．思想方法：守恒思想、图象法、全过程法和分段法等．
[知能必备]
1．动量守恒条件的理解
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零，则系统在这方向上动量守恒．
2．动量守恒定律的表达式
p ＝p ′
Δp ＝0
m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
[真题再练]
1． (多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s ，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A ．48 kg
B ．53 kg
C ．58 kg
D ．63 kg
解析：BC 设运动员和物块的质量分别为m 、m 0，规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为v 1、v 0，则根
据动量守恒定律0＝m v 1－m 0v 0，解得v 1＝m 0m
v 0，物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块m v 1＋m 0v 0＝m v 2－m 0v 0，解得v 2＝3m 0m v 0
，第3次推出后m v 2＋m 0v 0＝m v 3－m 0v 0, 解得v 3＝5m 0m v 0
，依次类推，第8次推出后，运动员的速度v 8＝15m 0m v 0, 根据题意可知v 8＝15m 0m v 0
>5 m/s, 解得m <60 kg ，第7次运动员的速度一定小于5
m/s ，则v 7＝13m 0m v 0
<5 m/s, 解得m >52 kg ，综上所述，运动员的质量满足52 kg<m <60 kg ，AD 错误，BC 正确．
2．(经典高考题)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 kg ，冰块的质量为m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
解析：(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v, 斜面体的质量为m 3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ①
12m 2v 220＝12(m 2
＋m 3)v 2＋m 2gh ② 式中v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得
m 3＝20 kg ③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有
m 1v 1＋m 2v 20＝0④
代入数据得v 1＝1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥
12m 2v 220＝12m 2v 22＋12
m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2＝1 m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
答案：(1)20 kg (2)不能
动量守恒定律解题的基本步骤
1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程．
2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)．
3．规定正方向，确定初、末状态动量．
4．由动量守恒定律列出方程．
5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
[精选模拟]
视角1：动量守恒的判断
1．关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是()
A．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒
解析：C甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，A错误；乙图中，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒，B错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力
对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，C 正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，D 错误．
视角2：动量守恒定律的理解及应用
2．如图所示，质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg ，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s ，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A ．5 m/s
B ．4 m/s
C ．8.5 m/s
D ．9.5 m/s
解析：A 设小球的初速度为v 0，小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh ＝12m v 2－12m v 20
，解得v 0＝15 m/s ，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正，则有－m v 0＋M v ＝(M ＋m )v ′，解得v ′＝5 m/s ，A 正确．
视角3：人船模型
3．有一质量为M 的小船静止在水面上，在船头A 到船尾B 的连线上
有一点C ，AC ＝L 1，BC ＝L 2，在A 端站一质量为2m 的人，在C 点放有
质量为m 的物体(人和物体都可视为质点)，现在人从A 端走到C 点将物体搬到B 端停下，若不计水对船的阻力，此过程中小船对地的位移为( )
A.2mL 1＋3mL 2m ＋M
B ．2mL 1＋3mL 23m ＋M C.2mL 1＋mL 23m ＋M D ．mL 1＋3mL 23m ＋M
解析：B 人、船和物体视为一系统，人从A 端到C 点过程，规定向右为正方向，系
统动量守恒．结合速度v ＝s t
得2ms 1－(m ＋M )s 2＝0，人和船的速度方向相反，应用几何关系得s 1＋s 2＝L 1，解得s 2＝2mL 13m ＋M
，从C 点将物体搬到B 端停下的过程，规定向右为正方向，系统动量守恒．结合速度v ＝s t
得(2m ＋m )s 1′－Ms 2′＝0，同理应用几何关系得s 1′＋
s 2′＝L 2，解得s 2′＝3mL 23m ＋M .总位移为s 总＝s 2＋s 2′＝2mL 1＋3mL 23m ＋M
，故B 正确． 视角4：某一方向的动量守恒
4．(多选)如图所示，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，物体B 置于水平面上，B 物体上部半圆形槽的半径为R ，将物体A (可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计．则( )
A ．A 能到达
B 圆槽的左侧最高点
B ．A 运动到圆槽的最低点时A 的速率为
gR 3 C ．A 运动到圆槽的最低点时B 的速率为
4gR 3
D ．B 向右运动的最大位移大小为2R 3
解析：AD 运动过程不计一切摩擦，故由能量守恒可得：机械能守恒，且两物体水平方向动量守恒，那么A 可以到达B 圆槽的左侧最高点，且A 在B 圆槽的左侧最高点时，A 、B 的速度都为零，故A 正确；A 、B 整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以m v A －2m v B ＝0，即v A ＝2v B ，A 的水平速度向左，B 的水平速度向右；又有A 在水平方向的最大位移和B 在水平方向上的最大位移之和为2R ，故B 向右运动的最大位移大
小为23
R ，故D 正确；对A 运动到圆槽的最低点的运动过程中，对A 、B 整体应用机械能守恒可得：mgR ＝12m v 2A ＋12
·2m v 2B ＝3m v 2B ；所以A 运动到圆槽的最低点时B 的速率为：v B ＝13gR ；A 的速率为：v A ＝2v B ＝ 43gR ，故B 、C 错误．。