【最新】人教版八年级数学上册导学案：15.1.2分式的基本性质(2)
15.1.2分式的基本性质2
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所有因式的 最高次幂的积 .
【例1】将下列各式通分：
2a c x 1 , , . b ab 2ab
a b c , , 2 . 2 2 x－y 2y－2x x －2xy y
【解】 (1)∵最简公分母是2ab,
2a 2a 2a 4a ∴ b b 2a 2ab c c2 2c ab ab 2 2ab x x 2ab 2ab
b b b ( x y) b(x y) 2y 2x 2(x y) 2(x y) (x y) 2(x y)
2
c c c2 2c x 2xy y (x y) (x y) 2 2(x y)
2 2 2 2
2
【想一想】
【方法一点通】 找最简公分母的方法 1.找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取 它们的最小公倍数. 2.找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含 字母的式子都要选取. 3.找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子中指数的最大值.
】 分式约分的“两思路” 1.分子分母都是单项式：先确定分子、分母的公因式, 再约分. 2. 分子或分母中有多项式：先因式分解 , 再确定公因 式,然后约分.
15.1.2分式的基本性质(2)
式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。
课堂练习
y x 1 , 2, 1.三个分式 的最简公分母是（ 2 x 3 y 4 xy
）
A. 4 xy
B. 3 y
2
C. 12xy
2
2 2 12 x y D.
1 x , 2.分式 2 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
3.分母中所有字母的最高次幂。
例.通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
2 a 2 b 2
c
最简 公分母
例.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的 所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形.
3
x x x6 x 7x 49 x
2
2 2
2
4 x 3 先进行分解因式，再约分
问题情景
1.分数的通分：
7 1 (1) 与 12 8
什么叫做分数的通分？
问题情景
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
人教版八年级数学上册 导学案：15.1.2 分式的基本性质【精品】
第十五章 分式.. ._______1326________;= 再约去分子分母上相同因 0的整式，分约分. 1.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b=2.（1）2232axy yax 四、我的疑惑_一、要点探究探究点1问题1： 问题2：做一做：分式2a a m n 分式要点归纳：分式的基本性质：_____. 即：()⨯=A A C B 例1：A.a ＋3b ＋3＝a b方法总结考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25xy-=_______； (2)37a b --=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分____yx xxy x +=+22222-=-x x x x4.若把分式中的和y都扩大3倍,那么分式的值( ) x y+A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变5.约分：6.通分：。
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质导学案
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。
人教版数学八年级上册导学案：15.1.2分式的基本性质(2)
八年级数学下册：第十五章 分式课题：15.1.2 分式的基本性质（2） 课型：新授 教材内容：130-132页 总序第45课时 主备人： 副备人： 审核： 使用时间： 学习提示：1、课标要求：了解最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。
2、结合前面所学，阅读课本130-132页内容，在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分，通过对分式的化简来提高学生的运算能力，通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅学习拓展一、自主探究：1、把下列分数进行通分或约分： （1）与 通分结果为____ _ （2）把 约分结果是_______2、阅读课本130-131页内容，进行重点勾画.通过看书理解“约分”、“最简分式”的概念，与同学交流收获.3、尝试应用：例1、约分：（提示：约分应先找到什么？约分约去的是什么？）（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）yx y xy x 33612622-+-议一议：如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？二、合作探究：1、联想分数的通分，由129页例2你能想出如何对分式进行通分吗？与同学交流自己的看法，然后阅读课本131页内容，了解通分的意义.2、例2、通分：（1）b a 223 与 c ab ba 2- （2） 与分析：分数通分先要确定所有分母的最小公倍数，那么分式通分要先确定各分式的 ，先确定一下例2中的，总结寻找规律.确定最简公分母的方法：。
人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质
-对于分式的乘方运算，难点在于理解和应用指数法则。可以通过以下例子进行解释：$\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$，$\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$，$\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。重点讲解指数法则在分式中的应用，并强调指数对分子和分母的影响。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或比较不同数量的事物的情况？”（例如：如何将一块披萨平均分给几个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
-分式的乘方运算：了解分式的乘方运算，并能正确进行计算。
举例解释：
-重点强调分式性质中的“不等于0”的条件，避免学生在运算时忽略这一点。
-通过典型例题，讲解分式乘除法的运算步骤，使学生明确乘除法的核心是找出公因式并进行约分。
-通过实际例题，展示分式乘方运算的规律，使学生掌握乘方运算的基本方法。
2.教学难点
c.分式的分子与分母互为相反数时，分式的值为-1。
3.分式的乘除法：掌握分式乘法与除法的运算规律，能熟练进行运算。
2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
八年级数学上册 15_1_2 分式的基本性质(二)导学案(新版)新人教版
15.1.2分式的基本性质（二）
【学习目标】：
1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。
2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【学习重点】：
掌握分式的通分方法
【学习难点】：
最简公分母的确定
一、自主学习
1、阅读课本P130 ～132 页，思考下列问题：
（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？
（2）如何确定最简公分母?
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
1、解决如下问题
（1）.小学分数通分应该注意些什么？
（2）.分式的基本性质是什么？
（3）.约分时怎样确定最大公约数？
（4）.判断下列约分是否正确：
（1）c b c a ++=b a （2）
22y x y x --=y x +1 （3）n m n m ++=0
【5】通分
、 三、当堂检测：（1必做 2选做）
1.p132练习1、2
2.通分：
（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b
（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y
（5）b a 223与c ab b a 2-； （6）52-x x 与53+x x。
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
4365
121833
2。
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新人教版八年级数学上册导学案：15.1.2分式的基本性质（2）
学习目标1、用与分数类比的方法探索分式通分的过程；
2、会用分式的基本性质将分式通分。
学前准备一、温故知新：
1、判断下列约分是否正确：
（1）
c
b
c
a
+
+=
b
a（2）
2
2y
x
y
x
-
-=
y
x+
1（3）
n
m
n
m
+
+=0
2、约分：
（1）
c
b
bc
a
2
3
5-
25
-（2）
)
(
)
(x
b
a
b
b
a
+
+
（3）
y
x
xy
2
2
10
-
5
3、异分母分数
1
2
，
2
3
，
1
4
化成同分母分数是___________。
4、分数的通分是。
其理论依据是什么？
问题梳理区
学习导航
二、自主学习合作探究
阅读教材131-132的内容，思考并回答下面的问题。
1.分式的通分关键是什么？理论依据是什么？
2.最简公分母如何确定。
3.（1）分式
y
x
y
x
xy3
29
5
,
3
,
2
1
的最简公分母是_____________.
(2)分式
2
2
(1)
x
x
-
-
，
3
23
(1)
x
x
-
-
，
5
1
x-
的最简公分母。
4、小组内讨论分式通分的步骤，并对其方法经行归纳总结：
三、新知运用：
1．找出下列分式的最简公分母：
（1)
m
b
a
b2
2
与（2）
2
a2
a
4ab
b
与
9
3
).
4(
2
2
-
+
x
x
x
（3）y
x x y x 12++与）（ （4）x y 1x -y 2x +与 思考：（3）（4）小题在通分过程中运用了什么数学思想？
学
习
评
价 一、课堂小结： 五、达标测评 1、通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3） （4） （5） （6）
（7）
m m 3949122--与 （8）.4322ab c b a a b 与、
（9） （10）x
x x 24412--与
2、a 、b 为实数，且ab =1，设P =
11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．
六、自主研学：完成新课堂
a 2
b 1-b a 31和）（22y -x y y -x x 和）（和a -b 22b -a 1b 1-a m 1-b a 31）（和）（1111
1112--+x x x x 与、、。