中考数学复习二次函数的性质1[人教版]
人教版九年级数学上册二次函数的图象和性质复习同步练习题
22.1 二次函数的图象和性质1．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．2．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y = ． 3．当m= 时，y=（m －1）xmm +2－3m 是关于x 的二次函数．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ． 5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．7．在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 28．抛物线，y=4 x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定9．对于抛物线y=31x 2和y=－31x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A ．两条抛物线关于x 轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线关于y 轴对称D ．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）错误!未找到引用源。
11．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一 象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4 B ．2 C ．21D ．4112．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2）； （2）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）．13已知错误!未找到引用源。
是二次函数，且当错误!未找到引用源。
中考数学复习二次函数的图像与性质1[人教版]
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[单选]在双代号网络计划中，如果其计划工期与计算工期相等，且工作i-j的完成节点在关键线路上，则工作i-j的自由时差()。A.等于零B.小于零C.小于其相应的总时差D.等于其相应的总时差 [多选]下列哪些描述用于防火分隔的下沉广场的语句是正确的?（）A．下沉广场的宽度不应小于13mB．下沉广场的面积不应小于169m2C.下沉广场内应设置不少于1部直通地面的疏散楼梯D．下沉广场疏散楼梯的总净宽度不应小于通向下沉广场的设计疏散总净宽度E．防风雨篷开口的面积不应小于室 [单选,A型题]关于剂型的分类，下列叙述错误的是A、溶胶剂为液体剂型B、软膏剂为半固体剂型B.C、栓剂为半固体剂型D、气雾剂为气体分散型C.E、气雾剂、吸入粉雾剂为经呼吸道给药剂型 [单选]所有地面电台覆盖整个调度区间的可靠概率在地形复杂地区应不小于（）A.90%B.95%C.99% [单选]根据《循环经济促进法》，下列关于发展区域循环经济的表述，不正确的是（）。A.市级以上人民政府应当统筹规划区域经济布局，合理调整产业结构B.各类产业园区应当组织区内企业进行资源综合利用，促进循环经济发展C.国家鼓励各类产业园区的企业进行废物交换利用和能量梯级利用 [单选]关于单发性骨软骨瘤的临床表现，下列不正确的是（）A.多见于年轻人B.好发于干骺端C.随年龄增长而持续发展D.1%的病人可有恶化E.较多发性骨软骨瘤恶化机会少 [单选]自体微粒皮植皮，供受区面积最大宜在()A．1:5之内B．1:20之内C．1:15之内D．1:25之内E．1:40之内 [单选]患者，60岁，男性，突发头痛、呕吐、视物旋转伴行走不稳2小时。查体：一侧肢体共济失调，眼球震颤，构音障碍。最可能的诊断是（）A.脑栓塞B.小脑出血C.脑叶出血D.蛛网膜下腔出血E.壳核出血 [单选,A2型题,A1/A2型题]在性成熟期，中医认为：乳头属（）A.心B.肝C.脾D.肺E.肾 [单选]飞机在地面连接上地面电源车时，GPCU（地面电源控制组件）由谁供电（）A.地面电源车和直流电瓶汇流条；B.只由直流电瓶汇流条供电；C.只由地面电源车供电。 [单选]某患者进食后发生恶心、呕吐、腹泻。关于该菌生化反应，叙述错误的是()A．在3%、7%氯化钠中生长良好B．在10%氯化钠中不生长C．无氯化钠的培养基中生长良好D．神奈川现象阳性E．碱性蛋白胨水可做该菌增菌培养 [多选]某变电所10kV电容器组为中性点不接地星形接线装置，按规程应该装设下列哪些保护（）？A.电流速断保护B.过励磁保护C.中性点电压不平衡保护D.过电压保护 [单选]以下哪条不符合主动脉瓣关闭不全超声表现A.左心室增大B.左室流出道变窄C.室壁活动幅度增大D.主动脉运动幅度增大E.主动脉瓣关闭呈双线 [单选]在内燃机中柴油机的本质特征是（）。A．内部燃烧B．压缩发火C．使用柴油做燃料D．用途不同 [单选,A1型题]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [单选,A3型题]某网吧内，上百台电脑前几乎坐满了人，近半数年轻人嘴里叼着香烟，空气中弥漫着呛人的烟草味。室内还连续不断的传来聊天声和游戏者的喊叫声。乳白色的键盘早已是油迹斑斑，常用的字母键呈现出清晰的手指形状的黑印，这些黑印正是长时间未擦拭留下的。透过键盘按键的 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段 [单选]某建设项目从美国进口的设备重100吨，装运港船上交货价为1000万美元，海运费为300美元/吨，海运保险费为2万美元，美元兑人民币汇率按l：7计算。该设备的到岸价格为人民币()万元。A.7000B.7014C.7021D.7035 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般血清总钙是下列哪项时，有临床症状（）。A.≤2.8mmoL／LB.≤2.2mmol／LC.≤0.95mmol／LD.≤1.88mmol／LE.≤2.5mmoL／L [单选]道路运输管理机构收到道路旅客运输经营申请后，应当自受理申请之日起（）内审查完毕，作出许可或者不予许可的决定。A、40日B、30日C、20日 [单选]肾毒性急性肾衰竭形态学变化最明显的部位是（）A.近端肾小管曲部和直部B.肾小囊C.近端肾小管和集合管D.肾间质E.髓襻 [单选]感染过程的各种表现中，以不出现临床症状而能排出病原体为特点的是()A．隐性感染B．轻型病例C．病原携带者D．潜伏性感染E．亚临床感染 [填空题]枣属于（）.无花果属于（）.草莓属于（）. [单选]由于价格与供给量之间存在正相关关系，产品或服务的价格越高，其供给量越多，所以供给曲线是一条向()倾斜的曲线。A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 [问答题,论述题]试述减速器的日常检查检查方法。 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA的中文全称叫做（）A.数字减影成像B.数字血管成像C.数字减影血管造影D.数字造影血管减影E.数字血管断层成像 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列CT叙述中，错误的是（）A.CT图像是数字图像B.CT成像仍使用X射线CT是多参数成像D.CT扫描层是二维体积E.CT可以进行薄层扫描 [单选]关节镜检查手术常见的并发症有（）。A.伤口疼痛，关节积血、积液B.关节感染C.关节内韧带、软骨、半月板损伤D.深静脉血栓形成E.腓总神经损伤 [问答题,简答题]简述汽油机和柴油机的着火和燃烧方式。 [单选]制图物体的形状概括通过合并、（）和夸大来实现。A.选取B.删除C.修改 [单选]慢性毒性实验所需试验动物数量与亚慢性毒性试验所需要的动物数量相比（）。A.不应有明显差别，二者可相同B.慢性毒性试验动物数要稍多于亚慢性毒性试验动物数即可C.慢性毒性试验动物数要明显多于亚慢性毒性试验动物数D.慢性毒性试验动物数要少于亚慢性毒性试验动物数量E.慢性 [多选]下面哪几项是酒店运管七定式“对你人生受用4W”？（）A、第一问：我要什么？B、第二问：我有什么？C、第三问：我缺什么？D、第四问：我要做什么？ [单选]治疗大头瘟毒，头面红肿，咽喉不利，宜首选（）A.穿心莲B.板蓝根C.金银花D.山豆根E.蒲公英 [问答题,简答题]简述起升、变幅制动常见故障现象、原因、排查方法。 [单选]肾前性急性肾衰竭尿沉渣镜检常见管型（）A.红细胞管型B.白细胞管型C.棕色管型D.上皮细胞管型E.蜡样管型 [单选,A2型题,A1/A2型题]遗传性出血性毛细血管扩张症属于（）。A.常染色体显性遗传病B.常染色体隐性遗传病C.X连锁显性遗传病D.X连锁隐性遗传病E.Y连锁遗传病 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者男性，58岁，银屑病4年，加重3天，查体见四肢伸侧及背部雨滴状红斑丘疹，色鲜红，有皮屑，抓破出现同样皮损，瘙痒较著，予PUVA治疗的叙述中正确的是（）A.可予PUVA全身治疗或PUVC的局部治疗B.可在服用8-MOP后2小时UVA全身照射C.PUVA法取得成功的关键是 [填空题]世界上第一套邮票（）的发行日期是1840年5月1日。 [单选,A2型题,A1/A2型题]常用的HRP发光底物为（）A.吖啶酯B.三联吡啶钌C.鲁米诺或其衍生物D.4-MUPE.AMPPD [判断题]一般来说,人们随着知识,能力的提高和增强,会自己作出肯定的回答和评价,也希望别人认可并得到他人,集体和社会的尊重与爱护,这就产生了自尊心理.在这里,自我承认往往比社会承认更重要.A.正确B.错误
二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)
然后描点、连线，得到图象如下图.
y
-4 -2 O 2 4
-2 4 6 8
由图象可知，这个函数 具有如下性质： 当x＜-1时，函数值y随x
x
的增大而增大； 当x＞-1时，函数值y随x 的增大而减小； 当x=-1时，函数取得最 大值，最大值y=3.
练一练 已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
( C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
4．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛 物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．【2020·河北】如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的 说法如下，
6．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函 数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D)
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
7．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B)
(1)求 b、c 的值；
解：把 A(0，3)，B－4，－92的坐标分别代入
y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1336，×16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝398.，
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？ 若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
中考数学复习二次函数的图像与性质1[人教版]
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bbin帐号被冻结了怎么办
[单选]按照规定不需要在工商管理机关办理注销登记的，应当自有关机关批准或者宣告终止之日起（），持有关证件向原税务登记管理机关申报办理注销税务登记。A.10日内B.15日内C.30日内D.45日内 [单选]温病卫分证的辨证要点是：（）.A.发热，微恶寒，口微渴B.寒热头痛，呕恶不食，舌红，脉浮数C.发热而渴，不恶寒D.恶寒发热，头痛无汗，脉浮紧 [填空题]做直流耐压试验，升压速度一般为（）。 [填空题]钻头的切削刃对称于（）分布，径向切削力相互抵消，所以钻头不易弯曲。 [名词解释]宏观市场营销 [单选,A2型题,A1/A2型题]对注意缺陷多动障碍患儿的量表评定下列说法不正确的是（）A.瑞文测试B.感觉统合核对表C.Achenbach儿童行为量表D.FIM量表E.希内智测法 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，66岁，糖尿病病史10余年，长期口服降糖药治疗，血糖控制差。查体：身高158cm，体重76kg，给予人胰岛素（总量60U／d）治疗2周后，血糖仍为11．3～18．6mmol／L。目前首先考虑患者存在（）。A.胰岛素抵抗B.胰岛素抗药性C.胰岛素过敏D.胰岛素过量E.黎明 [单选]以下跳汰机是按矸石的运动方向加以区分的（）。A、单槽跳汰机B、正排矸跳汰机C、块煤跳汰机D、三段跳汰机 [问答题,简答题]如遇分离机漏母液现象如何操作？ [问答题,简答题]高空作业时的安全注意事项是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]酒渣鼻红斑期，毛细血管扩张最明显的部位是（）。A.鼻翼、鼻尖B.面颊部C.额部D.唇周E.唇红 [单选,A1型题]新生儿是指出生至生后（）A.7天B.14天C.28天D.30天E.60天 [单选]《合同法》的公平原则中不包括（）。A.根据公平原则分配利润B.根据公平原则确定违约责任C.根据公平原则合理地分配风险D.在订立合同时，要根据公平原则确定双方的权利和义务，不得滥负载两端直流电压为变压器二次绕组电压的（）倍。 [单选]个体发展心理学的研究对象是（）。A.人生全过程各个年龄阶段的心理发展特点B.人生全过程各个年龄阶段的认知发展特点C.从动物到人的心理变化D.从幼儿到成人的心理变化 [单选]下列关于会计凭证，表述错误的是（）。A.会计凭证是记录经济业务、明确经济责任的书面证明B.会计凭证是登记账簿的依据C.填制原始凭证是会计处理程序的第一个关键步骤D.会计凭证根据填制的程序和用途不同分为原始凭证和记账凭证 [单选]单手摇壶的操作要领是（）A.尽量使手腕用力，做到动作连贯B.摇动的力量要小，节奏要慢C.尽量使手臂用力，摇动的力量要小D.摇动的速度要慢，节奏要慢 [单选]吸入性损伤的治疗下列哪项最关键()A．住层流病房B．应用广谱抗生素C．严格消毒隔离制度D．湿化气道E．高营养支持 [单选]泵的管路特性曲线在纵坐标上的起点高表明（）。A．吸、排液面间的压力差大B．吸、排液面间的高度差大C．管路流动阻力损失大D．A或B或A和B [单选,A2型题,A1/A2型题]《素问·上古天真论》曰："女子七岁，肾气盛"，表现为（）A.月事以时下B.真牙生而长极C.齿更发长D.身体盛壮E.筋骨坚 [单选]心室颤动电除颤采用（）A.非同步200J以上B.同步200J以上C.非同步150JD.同步150JE.交流电200J以上 [单选]关于胎动次数，下述哪项提示胎儿缺氧()A．胎动<30次/12hB．胎动<25次/12hC．胎动<20次/12hD．胎动<15次/12hE．胎动<10次/12h [单选]酒店管理者在工作中能够妥善解决所遇到的问题，克服所遇到的困难，处理好酒店横向和纵向的人际关系，树立为宾客及员工服务的理念描述的是下面哪个？（）A、职业认识B、职业感情C、职业意志D、职业信念 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一项不是自发性蛛网膜下腔出血的原因（）。A.颅内动脉瘤B.动静脉畸形C.烟雾病D.动脉硬化E.抗纤溶治疗 [单选]何处病变可见肌纤维震颤（）A.肌病B.神经肌肉结合部位C.前角细胞D.上运动神经元病变E.锥体外系统 [单选]我国目前的基本建设程序主要包括项目建议书、可行性研究、相关审批或核准、工程勘察与设计、工程施工、竣工验收和交付等阶段。项目立项完成后，（）是建设实施阶段首要和主导的环节。A.项目建议书B.可行性研究C.工程勘察与设计D.工程施工 [单选,A2型题,A1/A2型题]分消走泄法的代表方剂为（）。A.蒿芩清胆汤B.温胆汤C.三仁汤D.王氏连朴饮E.石膏滑石汤 [单选]用于公路路基的填料要求强度高，其强度要求是按（）指标确定。A．密度B．回弹模量C．弯沉D．CBR值 [问答题][综合分析题]RB制造公司是一家位于华中某省的皮鞋制造公司，拥有近400名工人。大约在一年前，公司因产品有过多的缺陷而失去了两个较大的客户。RB公司领导研究了这个问题之后，一致认为：公司的基本工程技术方面还是很可靠的，问题出在生产线上的工人，质量检查员以及管理 [单选]小肠肠壁组织结构由内向外依次为（）。A.黏膜层、黏膜下层、肌层、浆膜层B.黏膜层、黏膜下层、黏膜肌层、肌层、浆膜层C.黏膜层、黏膜肌层、黏膜下层、固有肌层、浆膜层D.黏膜层、黏膜肌层、浆膜层E.黏膜层、肌层、浆膜层 [问答题,简答题]计算题：某企业单步骤生产甲产品，该产品按实际成本计价。该企业采用定额比例法将产品生产成本在完工产品与月末在产品之间进行分配。2010年12月份有关甲产品成本资料如下：本月完工产品直接材料定额成本31500元、直接人工定额成本19600元、定额制造费用16800元;月 [单选]黑色素瘤是（）A.一种良性肿瘤B.最多见的良性肿瘤之一C.一个高度恶性肿瘤D.一种最多见的眼睑病变之一E.以上均不是 [多选]双代号网络图中虚工作的特点有()。A.虚工作要占用时间B.虚工作不消耗资源C.实际工作中不存在虚工作D.工作用虚箭线表示E.虚箭线和实箭线不可以交叉 [单选]采用同高并列式的催化裂化装置反应器压力与再生器压力相比（）。A、相近B、高C、低D、无法确定 [单选]甲厂自1995年起在其生产的炊具上使用“红灯笼”商标，并于1997年8月向商标局提出该商标的注册申请。乙厂早在1997年6月商标局申请为其炊具产品注册“红灯笼”商标。该“红灯笼”商标专用权就应归属于（）。A.甲B.乙C.甲和乙D.甲乙协商确定的一方 [单选,A型题]患者男性，38岁，因突发心悸、头晕1小时就诊。既往心电图检查提示为A型预激综合征。查体：血压为70／40mmHg，心界不大，无杂音。心悸时记录的心电图如图3-16-2所示，最可能的诊断是（）。A.多形性室性心动过速B.预激综合征合并心房颤动C.阵发性室上性心动过速D.心房颤 [判断题]接地装置引下线的导通检测应5年进行一次。A.正确B.错误 [单选]无线电波实际上是（）。A.电磁波B.电场C.磁场D.以上都不对 [判断题]银行卡按性质不同可分为准贷记卡和借记卡。A.正确B.错误 [单选]一般电气设备铭牌上的电压和电流值的数值是（）。A.瞬时值；B.最大值；C.有效值；D.平均值。
【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
中考数学二次函数
中考数学二次函数一、二次函数的定义与表示1.二次函数是指形如y = ax² + bx + c (a, b, c是常数，a≠0)的函数。
2.二次函数的表示方法：用y = ax² + bx + c 表示，其中a、b、c分别是二次函数的一般形式中的二次项系数、一次项系数和常数项。
二、二次函数的性质与图像1.二次函数的性质：根据a、b、c的符号，可以判断出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
当a>0时，开口向上，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)；当a<0时，开口向下，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，根据a、b、c的符号可以判断出抛物线的开口方向和对称轴。
三、二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的联系：二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0的根。
2.二次函数与一元二次方程的转化：将二次函数转化为顶点式或因式分解后，即可得到一元二次方程，从而可以求解出函数的零点或与x轴的交点坐标。
四、二次函数的应用1.利用二次函数解决实际问题：通过建立二次函数模型，解决生活中的最优化问题、经济问题、行程问题等。
2.利用二次函数解决几何问题：利用二次函数的图像和性质解决几何中的最值问题、面积问题等。
五、二次函数的综合题1.结合其他知识考查二次函数：例如与一元二次方程、不等式、因式分解等相关知识结合考查二次函数。
2.二次函数的实际应用：结合实际应用背景考查二次函数的相关知识，如最大利润、最大面积等。
3.二次函数的图像信息题：通过给出二次函数的图像或部分信息，让考生根据图像或信息解决问题，例如求抛物线的顶点坐标、对称轴等。
(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
2021年河北省数学中考《二次函数的图象及性质》专题复习(人教版)(Word版附答案)
二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质1．(2020·河北中考)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b 的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是()A．乙错，丙对 B．甲和乙都错C．乙对，丙错 D．甲错，丙对2．(2018·河北中考)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c ＝1，乙的结果是c＝3或4，则()A.甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3．(2017·河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是()二次函数图象与性质的综合4．(2019·河北中考)如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x 轴右交点为D.(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2 019和b＝2 019.5时“美点”的个数．考点解析二次函数的概念及表达式1.已知二次函数图象经过原点，对称轴是y轴，且经过点(－2，－8)，则这个二次函数的表达式为y＝；2.已知抛物线的顶点坐标为点M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数的表达式为y＝；3.已知二次函数图象经过点P(3，4)且与x轴两个交点的横坐标为1和－2，则这个二次函数的表达式为y＝.二次函数的图象及性质4.(2020·秦皇岛市一模)二次函数y＝x2＋2x＋2的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标是(1，1)C．抛物线与x轴没有交点D．当x＞－1时，y随x的增大而增大5.(2020·石家庄市模拟)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞26.若二次函数y＝kx2＋2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为( )A ．1B ．±1C ．－1D ．－12 二次函数图象的平移7.将抛物线y ＝12 x 2＋1绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为( )A ．y ＝－2x 2＋1B ．y ＝－2x 2－1C ．y ＝－12 x 2＋1D ．y ＝－12 x 2－18.(2020·河北一模)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋2m ，则m 的值是( )A ．－72B ．－12C ．1D ．－12 或－72二次函数与一元二次方程、不等式的关系9.若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为x 1＝ ，x 2＝ ．10.(2020·石家庄市模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2y －12 －5 0 3 4 3利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是 ．考点专练1.(2020·河北模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋b2a与反比例函数y＝abx在同一坐标系内的大致图象是()2.(2020·石家庄市模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的是()A．①② B．③④ C．②③ D．①③3.．(2020·石家庄市模拟)二次函数y＝x2－2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是()A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是－2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点4．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是()5．(2020·唐山路北区一模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＜0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是()A．①③ B．② C．②④ D．③④6．(2020·石家庄长安区模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点(3，0)，则下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④4a＋2b＋c＜0.其中正确结论的序号是．5．(2020·秦皇岛市一模)如图，将抛物线y＝12 x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝1 2x2交于点Q.(1)点P的坐标为；(2)图中阴影部分的面积为．7.(2020·石家庄28中一模)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围；③直接写出点Q与直线y＝x＋5的距离小于2时m的取值范围．8．将抛物线y＝x2－2x＋3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为()A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋49．(2020·唐山市一模)如图，已知二次函数L：y＝mx2＋2mx＋k(其中m，k 是常数，k为正整数)．(1)若L经过点(1，k＋6)，求m的值．(2)当m＝2时，若L与x轴有公共点且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；(3)在(2)的条件下将L：y＝mx2＋2mx＋k的图象向下平移8个单位，得到函数图象M，求M的解析式；(4)将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N，请结合新的图象解答问题，若直线y＝12 x＋b与N有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质1．(2020·河北中考)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b 的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是(C)A．乙错，丙对 B．甲和乙都错C．乙对，丙错 D．甲错，丙对2．(2018·河北中考)对于题目“一段抛物线L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l：y＝x＋2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值．”甲的结果是c ＝1，乙的结果是c＝3或4，则(D)A.甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确3．(2017·河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是(D)二次函数图象与性质的综合4．(2019·河北中考)如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x 轴右交点为D.(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2 019和b＝2 019.5时“美点”的个数．解：(1)当x＝0时，y＝x－b＝－b，∴B(0，－b).又∵AB＝8，A(0，b)，∴b－(－b)＝8.∴b＝4.∴L的表达式为y＝－x2＋4x，a的表达式为y＝x－4.∴L 的对称轴为x ＝2. 当x ＝2时，y ＝x －4＝－2.∴L 的对称轴与a 的交点坐标为(2，－2)；(2)∵y ＝－x 2＋bx ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －b 2 2 ＋b24 ，∴L 的顶点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，b 24 . ∵点C 在l 下方，∴点C 与l 的距离为b －b 24 ＝－14 (b －2)2＋1≤1. ∴点C 与l 距离的最大值为1；(3)由题意，得y 3＝y 1＋y 22 ，即y 1＋y 2＝2y 3，得b ＋x 0－b ＝2(－x 20 ＋bx 0). 解得x 0＝0或x 0＝b －12 .又x 0≠0，∴x 0＝b －12 . 对于L ，当y ＝0时，即0＝－x 2＋bx ，∴0＝－x (x －b ). 解得x 1＝0，x 2＝b .∵b ＞0，∴右交点D 为(b ，0). ∴点(x 0，0)与点D 的距离为b －⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12 ＝12 ；(4)4 040；1 010.考点解析二次函数的概念及表达式 例如，(1)已知二次函数图象经过原点，对称轴是y 轴，且经过点(－2，－8)，则这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2；(2)已知抛物线的顶点坐标为点M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数的表达式为y＝5(x－1)2－2；(3)已知二次函数图象经过点P(3，4)且与x轴两个交点的横坐标为1和－2，则这个二次函数的表达式为y＝25 x2＋25 x－45.二次函数的图象及性质例如，(1)(2020·秦皇岛市一模)二次函数y＝x2＋2x＋2的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是(B)A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标是(1，1)C．抛物线与x轴没有交点D．当x＞－1时，y随x的增大而增大(2)(2020·石家庄市模拟)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A)A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2例如，(1)根据二次函数的大致图象得出结论：a>0，a<0，a>0，a<0，(2)若二次函数y ＝kx 2＋2x －1的图象与x 轴仅有一个公共点，则常数k 的值为(C )A ．1B ．±1C ．－1D ．－12 二次函数图象的平移(5)将抛物线y ＝12 x 2＋1绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为(C )A ．y ＝－2x 2＋1B ．y ＝－2x 2－1C ．y ＝－12 x 2＋1D ．y ＝－12 x 2－1(6)(2020·河北一模)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋2m ，则m 的值是(D )A ．－72B ．－12C ．1D ．－12 或－72二次函数与一元二次方程、不等式的关系 例如，(1)若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为x 1＝－1，x 2＝5．(2)(2020·石家庄市模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3．二次函数的综合考点专练二次函数的图象与性质及与各项系数的关系【例1】(2020·河北模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋b2a与反比例函数y＝abx在同一坐标系内的大致图象是(B)【解析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置(在y轴右侧)确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置(在x轴下方)确定c＜0.对于一次函数y＝cx＋b2a，由于c＜0，图象必经过第二、四象限，又0＜－b2a＜1，即b2a＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝abx，ab＜0，图象分布在第二、四象限．【例2】(2020·石家庄市模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的是(B)A．①② B．③④ C．②③ D．①③【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间．∴b2－4ac＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故②错误；由－b2a＝－1，得b＝2a，2a－b＝0，故③正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c＝a－2a ＋c＝－a＋c＝3，即c－a＝3，故④正确.1．(2020·石家庄市模拟)二次函数y＝x2－2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是(D)A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是－2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点2．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是(A)3．(2020·唐山路北区一模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＜0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是(C)A．①③ B．② C．②④ D．③④4．(2020·石家庄长安区模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点(3，0)，则下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④4a＋2b＋c＜0.其中正确结论的序号是①②③．5．(2020·秦皇岛市一模)如图，将抛物线y＝12 x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝1 2x2交于点Q.(1)点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－92 ；(2)图中阴影部分的面积为272 ． 二次函数表达式的确定及综合【例3】(2020·石家庄28中一模)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P (－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标； (2)点Q (m ，n )在该二次函数图象上． ①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围； ③直接写出点Q 与直线y ＝x ＋5的距离小于2 时m 的取值范围．【解答】解：(1)将P (－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3，得 3＝(－2)2－2a ＋3，解得a ＝2.∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2. ∴顶点坐标为(－1，2)；(2)①将x ＝2代入y ＝x 2＋2x ＋3，解得y ＝11. ∴当m ＝2时，n ＝11；②2≤n ＜11；③－1－72 ＜m ＜－1或0＜m ＜－1＋72. 6．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为(B )A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋47．(2020·唐山市一模)如图，已知二次函数L：y＝mx2＋2mx＋k(其中m，k 是常数，k为正整数)．(1)若L经过点(1，k＋6)，求m的值．(2)当m＝2时，若L与x轴有公共点且公共点的横坐标为非零的整数，确定k的值；(3)在(2)的条件下将L：y＝mx2＋2mx＋k的图象向下平移8个单位，得到函数图象M，求M的解析式；(4)将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N，请结合新的图象解答问题，若直线y＝12 x＋b与N有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．解：(1)将点(1，k＋6)代入y＝mx2＋2mx＋k，解得m＝2；(2)当m＝2时，y＝mx2＋2mx＋k＝2x2＋4x＋k.令y＝0，即2x2＋4x＋k＝0.由题意，得Δ＝b2－4ac＝16－8k≥0.解得k≤2.又k为正整数，且k＝1时，方程没有整数解，故舍去．∴k＝2；(3)在m＝2，k＝2时，y＝2x2＋4x＋2，向下平移8个单位，平移后M的表达式为y ＝2x 2＋4x ＋2－8＝2x 2＋4x －6；(4)－12 ＜b ＜32 或b ＞27332 .[由(3)知，M 的表达式为y ＝2x 2＋4x －6.① 则翻折后抛物线的表达式为y ′＝－2x 2－4x ＋6.② 设直线m 为y ＝12 x ＋b .③Ⅰ)当直线m 与翻折后的图象有一个交点(点H )时，如图，联立②③并整理得2x 2＋92 x ＋b －6＝0.则Δ＝814 －8(b －6)＝0.解得b ＝27332 ；Ⅱ)当直线m 过点A (－3，0)时，将点A 的坐标代入③，得0＝12 ×(－3)＋b .解得b ＝32 ；Ⅲ)当直线m 过点B (1，0)时，同理可得，b ＝－12 .综上所述，直线y ＝12 x ＋b 与N 有两个公共点时，b 的取值范围为－12 ＜b ＜32 或b ＞27332 .]。
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