数学数学广角-找次品教学课件《人教版》五年级下学期
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五年级数学下册课件-8. 数学广角—找次品 -人教版(共24张PPT)
1 2 3 4 56 7 8
8（3,3,2）
不平衡
不平衡
3
6
12 45
平衡
平衡 7
8 不平衡
为什么把他们分成三份，称的次 数最少呢？
称一次后，次品的范围缩小到 几个？
3
6
12 45
78
称一次后，次品的 范围缩小到2或3个。
34 78 12 56
称一次后，次品的 范围缩小到4个.
9个零件里有1个是次品（次品重一 些），假如用天平称，至少称几次能 保证一定找出次品？
对比，发现它们有什么共同之处？试着总 结找次品的方法。
1 2 3 4 56 7 8
（3,3,2）
1 2 3 4 56 7 8 9
（3,3,3）
方法：1.把待测物分成三份； 2.尽量平均分（不能平均分的，也应使 多的一份和少一份的只相差1）。
练习
10个零件里有1个是次品（次 品重一些），假如用天平称，至 少称几次能保证一定找出次品？
天平两 不平衡
端各放 一袋再
袋。
称。
不平衡 则次品
在轻的
平衡
则天平两端不 是次品，剩下
的两袋再称。
一边，
天平两
边各放
1袋，
则找到次品。
再称， 不平衡
不平衡，则
（ ）（填轻
或重）的一边
1
2
是次品
不平衡则（ ） 的一边是次品
平衡1、2 （ ）（是或
3
4
不是）次品
平衡则（ ）是
次品
12
34
不平衡则 （ ）（填轻 或重）的一边
有次品
平衡则1、2、 3、4（ ） （是或不是）次品。
（ ）是 次品
五年级下册数学课件 数学广角-找次品-人教版
一般平均分三份， 不均差一最上乘。
再让天平称一称， 次品立刻现原形。
谢谢!
11 ( 4 ,4 ,3 ) 4 ( 1 , 1 , 2 ) 2 ( 1 , 1 ) 3次
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另 有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。 至少称几次能保证找出这瓶盐水？
28 ( 9 ,9 ,10 ) 10 ( 3 , 3 , 4 ) 4 ( 1 , 1 , 2 ) 2 ( 1 , 1 )在哪里？ （3）如果天平平衡，次品又在哪里？
分成的 份数
怎样分
每次每 至少要
边放的 称的次
数量
数
分成的 份数
怎样分
每次每 边放的
数量
8
1、1、1、1、1、1、 1、1
1
至少要 称的次
数
4
4
2、2、2、2
2
3
3
3、3、2
3
2
2
4、4
4
3
１、把待测品分成三份。
２、尽量平均分，不能平 均分的，也应该使多的一 份与少的一份只相差１。
用最优策略快速找出12 盒订书钉 中的1盒次品（次品重一些），看是 不是保证找出次品的次数也是最少的。
12 ( 4 , 4 ,4 ) 4 ( 1 , 1 , 2 ) 2 ( 1 , 1 ) 3次
用最优策略快速找出11 盒订书钉中 的1盒次品（次品重一些），看是不是 保证找出次品的次数也是最少的。
怎样分
每次每 至少要
边放的 称的次
数量
数
分成的 份数
怎样分
每次每 至少要
边放的 称的次
数量
数
9
1、1、1、1、1、1、 1、1、1
1
4
再让天平称一称， 次品立刻现原形。
谢谢!
11 ( 4 ,4 ,3 ) 4 ( 1 , 1 , 2 ) 2 ( 1 , 1 ) 3次
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另 有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。 至少称几次能保证找出这瓶盐水？
28 ( 9 ,9 ,10 ) 10 ( 3 , 3 , 4 ) 4 ( 1 , 1 , 2 ) 2 ( 1 , 1 )在哪里？ （3）如果天平平衡，次品又在哪里？
分成的 份数
怎样分
每次每 至少要
边放的 称的次
数量
数
分成的 份数
怎样分
每次每 边放的
数量
8
1、1、1、1、1、1、 1、1
1
至少要 称的次
数
4
4
2、2、2、2
2
3
3
3、3、2
3
2
2
4、4
4
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１、把待测品分成三份。
２、尽量平均分，不能平 均分的，也应该使多的一 份与少的一份只相差１。
用最优策略快速找出12 盒订书钉 中的1盒次品（次品重一些），看是 不是保证找出次品的次数也是最少的。
12 ( 4 , 4 ,4 ) 4 ( 1 , 1 , 2 ) 2 ( 1 , 1 ) 3次
用最优策略快速找出11 盒订书钉中 的1盒次品（次品重一些），看是不是 保证找出次品的次数也是最少的。
怎样分
每次每 至少要
边放的 称的次
数量
数
分成的 份数
怎样分
每次每 至少要
边放的 称的次
数量
数
9
1、1、1、1、1、1、 1、1、1
1
4
人教版数学五年级下册：8 数学广角——找次品 课件(共43张PPT)
你能设法把它找出来吗？
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
数学人教版五年级下册数学广角--找次品ppt
次品？
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用 天平称，至少称几次能保证找出次品？
分组合作探究要求：
1.你们打算怎样表示找次品的过程？ 2.你们是怎样将零件分组的？每次分的是几份？每份是多少？ 3.想一想哪种方法需要称的次数最少？ 4.将探究的结果填入下表。
分组探究记录表
找次品---从8个零件里找出1个次品（次品重一些）
分成的份数
每一份的个数
至少要称的次数
分成的份数
每一份的个数
至少要称的次数
3 3 3
2
（3，3，2） （2，2，4） （1，1，6）
（ 4，4 ）
2 3 3
3
想一想： 如果是9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如 用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 9（2，2，5） 3次 9（1，1，7） 3次
9（4，4，1） 4次
思考：
通过探究发现，在找次品时，想要保证用最少的次数称出次品，
我们应该怎样分？每份的数据有什么特点？ 在找次品时，我们可以把要检测的物品尽量平均分成3份。 这样可以保证用最少的次数称出次品。
运用： 如果零件是10个、11个呢？你能用发现的方法很快说出 至少称几次能保证找出次品？
10 (3,3,4) 3次
11（4,4,3） 3次
拓展练习：
有27瓶水，其中26瓶质量相等，另有一瓶是盐水， 比其他水略重，至少称几次能保证找出这瓶盐水？
27（9,9,9）3次
28？ 28（9，9，10） 4次
老师考考你：
现有乒乓球5个，其中有1个是次品，但 不知比其他乒乓球轻还是重，如果只能
利用没有砝码的天平找出这个乒乓球， 你准备怎么称？至少称几次能保证找出
义务教育教科书五年级数学下册
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用 天平称，至少称几次能保证找出次品？
分组合作探究要求：
1.你们打算怎样表示找次品的过程？ 2.你们是怎样将零件分组的？每次分的是几份？每份是多少？ 3.想一想哪种方法需要称的次数最少？ 4.将探究的结果填入下表。
分组探究记录表
找次品---从8个零件里找出1个次品（次品重一些）
分成的份数
每一份的个数
至少要称的次数
分成的份数
每一份的个数
至少要称的次数
3 3 3
2
（3，3，2） （2，2，4） （1，1，6）
（ 4，4 ）
2 3 3
3
想一想： 如果是9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如 用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 9（2，2，5） 3次 9（1，1，7） 3次
9（4，4，1） 4次
思考：
通过探究发现，在找次品时，想要保证用最少的次数称出次品，
我们应该怎样分？每份的数据有什么特点？ 在找次品时，我们可以把要检测的物品尽量平均分成3份。 这样可以保证用最少的次数称出次品。
运用： 如果零件是10个、11个呢？你能用发现的方法很快说出 至少称几次能保证找出次品？
10 (3,3,4) 3次
11（4,4,3） 3次
拓展练习：
有27瓶水，其中26瓶质量相等，另有一瓶是盐水， 比其他水略重，至少称几次能保证找出这瓶盐水？
27（9,9,9）3次
28？ 28（9，9，10） 4次
老师考考你：
现有乒乓球5个，其中有1个是次品，但 不知比其他乒乓球轻还是重，如果只能
利用没有砝码的天平找出这个乒乓球， 你准备怎么称？至少称几次能保证找出
义务教育教科书五年级数学下册
人教版五年级下册数学广角《找次品》PPT
保证能找出次品 需要称的次数
9 9 9 9 9
4
3 3 2
把9 个零件分成3 部分，并且平 均分，能够保证找出次品，而 且称的次数最少。 是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最 少呢？
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应 该怎么分，称的次数就最少而 且一切能找出次品？
有8个外形相同的乒乓球,其中只 有一个重量不标准,请用一架不带砝码 的天平,最多使用三次该天平,找出上述 次乒乓球,并判断它是重于标准球,还是 轻于标准球.
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就 是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我 们要保证一定能从5个零件当中 找到1个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
人教新课标五年级数学下册
这里有5瓶钙片，其中有一瓶少 了3片，你能用什么办法把它找 出来吗？
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就是 少的那一瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品我们一 般借助天平来测量它的量。
在天平的左右两边各放1瓶钙 片，如果平衡说明这两个都不 是次品.
在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果 不平衡，说明次品就在翘起来的边。
现有10个零件,其中有一个是 次品(次品重一些),用天平称,最少 称几次就一定能找出次品来?请你 在5分钟内和你的同桌合作，把这 个次品找出来，并用刚才这种方 法把实验过程记录在表格里。
羽毛球 个数
分成的份数 九份 （1，1，1，1，1，1，1，1，1） 四份 （2，２，２，３） 三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）
人教版数学五年级下册数学广角《找次品》ppt
9找1(次品重一些)，用天平称，至少称几 次就一定能找出次品来?
1
2
3
4
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
平衡 9 (2，2，2，2，1） 平衡（2，2） 不平衡 1 至少3次 不平衡 2（1，1）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1）
9 (4，4，1）
至少4次
有27瓶水，其中26瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
27（9 9 9）9（3 3 3 ）3（1 1 1） 至少3次
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有 729 盒饼干，其中的 728 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
729（243 243 243） 243（81，81，81） 81（27，27 27）
至少称6次
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册---数学广角
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
天 平
3个Βιβλιοθήκη 现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
1
2
5（1，1，1，1，1） 2
工厂生产了9个羽毛球，其中一个 比较重，这样的球会影响运动员的 正常发挥.
平衡
1 2（1，1） （至少3次）
不平衡 4（2，2）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1） 平衡 1 2（1，1） 平衡 2
人教版数学五年级下册数学广角《找次品》ppt
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
这里有5瓶钙片，其中有一瓶 少了3片，你能用什么办法把 它找出来吗？
天
平
3瓶
现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
2
2
5（2，2，1） 2
2
1
1
1
1
2
1
5（1，1，1，1，1）
有九瓶药丸，其中有一瓶是次品（次品比正品 要稍微重一些），用天平称，至少称几次就一 定能找抽次品来。
羽毛球个数
分成的份数
九份 （1，1，1，1， 1，1，1 Nhomakorabea1，1）
保证能找出次品至少需 要称的次数
9
4
9
9 9
四份 （2，２，２， ３）
三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）
3
3 2
9
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有12瓶水，其中11瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
找次品的最好方法是怎样?
（1）把待测物品分成几份? （2）假如待测物品不能平均分,怎么办?
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
这里有5瓶钙片，其中有一瓶 少了3片，你能用什么办法把 它找出来吗？
天
平
3瓶
现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
2
2
5（2，2，1） 2
2
1
1
1
1
2
1
5（1，1，1，1，1）
有九瓶药丸，其中有一瓶是次品（次品比正品 要稍微重一些），用天平称，至少称几次就一 定能找抽次品来。
羽毛球个数
分成的份数
九份 （1，1，1，1， 1，1，1 Nhomakorabea1，1）
保证能找出次品至少需 要称的次数
9
4
9
9 9
四份 （2，２，２， ３）
三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）
3
3 2
9
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有12瓶水，其中11瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
找次品的最好方法是怎样?
（1）把待测物品分成几份? （2）假如待测物品不能平均分,怎么办?
人教版五年级下册数学广角《找次品》共21页PPT
人教版五年பைடு நூலகம்下册数学广角《找次品》
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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28在28—81之间，所以至少应是4次。
课件PPT
学以致用 有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒
少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？
15在10—27之间，所以至少应是3次。
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学以致用 有5瓶钙片，其中4盒质量相同，另有1瓶轻
一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙 片？
5在4—9之间，所以至少应是2次。
平衡，
是次品。
不平衡，轻的是次品。
需要称 1次。
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探索新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
你们打算怎样表示找次品的过程？
“至少称几次就保 证……”是什么 意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
探索新知
用 表示零件。
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可以这样记录。
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易错题型 有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）
用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？
错误分析：
3次能称出次品最多就是27个，最少是10个。 正确解答： 最多就是27个，最少是10个。
课件PPT
学以致用 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是
盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保 证找出这瓶盐水？
04
02
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03
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探索新知
课件PPT
用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系： （只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
物品数量 2——3 4——9
10——27 28——81 82——243
……
物品数量 2——31
3 1+1——3² 3²+1——3³ 3³+1——34 34 +1——35
……
需要的次数 1 2 3 4 5 ……
典题精讲
课件PPT
在51袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少称几 次能保证找出较轻的那一袋？
51在28—81之间，所以至少应是4次。
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易错题型 有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）
用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？
这堆物品至少有9个，最多有81个。
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平衡，再各放…… 不平衡，重的……
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探索新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称 几次就保证一定能找出次品？
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数
1
8
2
4
3
3
4
2
分成的份数Leabharlann 要称的次数 4 3 2 3
探索新知
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9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
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探索新知
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分 成3份，能够平均分的平均分成3份。不能 平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数 一定最少。
人教版
五年级 数学 下册
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数学广角--找次品
学习目标
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寻找“找次品”的最优方案， 发现事物隐含的规律。
体会数形结合、推理、优化、 模型等数学思想。
情境导入
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同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？
情境导入
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天平平衡说明天平左边的质量等于天平右边的质量。
探索新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
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探索新知
我用手掂了掂，掂 不出来。
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可以用天平 称一称。
你能想办法把用天平找次品的过 程清楚地表示出来吗？
探索新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
我用
表示钙片。
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探索新知
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可以这样 记录。
典题精讲
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用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次 品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次 数也是最少的。
10、11在10——27之间，所以找到次品的次数 是3次。
典题精讲
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在6件物品中找出一件次品，次品略重一些，用 天平至少称几次能保证找出次品？
6在4——9之间，所以至少应是2次。
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课堂小结 物品的数量与测试至少的次数关系如下
物品数量 2——3 4——9
10——27 28——81 82——243
……
物品数量 2——31
3 1+1——3² 3²+1——3³ 3³+1——34 34 +1——35
……
需要的次数 1 2 3 4 5 ……
课后练习
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练习二十五 第二题、第六题
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学以致用 有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒
少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？
15在10—27之间，所以至少应是3次。
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学以致用 有5瓶钙片，其中4盒质量相同，另有1瓶轻
一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙 片？
5在4—9之间，所以至少应是2次。
平衡，
是次品。
不平衡，轻的是次品。
需要称 1次。
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探索新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
你们打算怎样表示找次品的过程？
“至少称几次就保 证……”是什么 意思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
探索新知
用 表示零件。
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可以这样记录。
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易错题型 有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）
用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？
错误分析：
3次能称出次品最多就是27个，最少是10个。 正确解答： 最多就是27个，最少是10个。
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学以致用 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是
盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保 证找出这瓶盐水？
04
02
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探索新知
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用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系： （只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
物品数量 2——3 4——9
10——27 28——81 82——243
……
物品数量 2——31
3 1+1——3² 3²+1——3³ 3³+1——34 34 +1——35
……
需要的次数 1 2 3 4 5 ……
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在51袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少称几 次能保证找出较轻的那一袋？
51在28—81之间，所以至少应是4次。
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易错题型 有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）
用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品 最多有多少个？至少有多少个？
这堆物品至少有9个，最多有81个。
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2
4
3
3
4
2
分成的份数Leabharlann 要称的次数 4 3 2 3
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9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
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9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分 成3份，能够平均分的平均分成3份。不能 平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数 一定最少。
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天平平衡说明天平左边的质量等于天平右边的质量。
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有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
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我用手掂了掂，掂 不出来。
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可以用天平 称一称。
你能想办法把用天平找次品的过 程清楚地表示出来吗？
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我用
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用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次 品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次 数也是最少的。
10、11在10——27之间，所以找到次品的次数 是3次。
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在6件物品中找出一件次品，次品略重一些，用 天平至少称几次能保证找出次品？
6在4——9之间，所以至少应是2次。
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物品数量 2——3 4——9
10——27 28——81 82——243
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物品数量 2——31
3 1+1——3² 3²+1——3³ 3³+1——34 34 +1——35
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