河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 文
河北省邯郸市曲周县第一中学2016届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理
曲周一中高三第一次摸底考试(理数)一．选择题(每题5分，共60分)1.已知集合，则( )A． B． C． D．2.已知条件，条件，则是的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A． 1 B． C． 2 D．4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是( )A.（，1）B.（0，）C.（，10）D.（0，1）5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B. C. D.6.设，，，则（）A． B． C． D．7.已知函数，且，则A． B． C． D．8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A． B．C． D．9.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A． B． C． D．10.已知，那么等于（）A. B. C. D.11.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A. 1B. 2C.D. 412.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝＋的定义域为 .14.已知函数则=____________________．15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．16.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则三、解答题（70分）17.(共12分）.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.(共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．20.(本小题满分12分) 已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值21. (本小题满分12分)已知函数(1) 若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围;(2) 若函数f(x)在上的最小值为2, 求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知a为实数，函数f (x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f (x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围．试卷答案1.B略2.A ，，充分不必要条件3.C4.C略5.D6.D7.A8.B9.C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．10.C11.B12.C13.(－1,0)∪(0,2]14. 15.16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．16.-817.（1），所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，18.（1）；（2）；（3）（1）由题意得则由解得故的单调增区间是（4分）（2）由（1）可得，因此不等式等价于，解得，∴的取值范围为（8分）（3），则∴（12分）．19.20.(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2） (2)g(t)max=10 g(t)min=-9/421.（1）因为在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则因为在上是增函数，所以，所以所以实数的取值范围是. .................4分（2）由（1）得.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.,解得（舍去）.②若,令,得.当时, ，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.，解得.③若，则,即在上恒成立,此时在上是减函数，,解得（舍去）.综上所述：...................12分22.综上，a＞－6．………10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．………16分或存。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)
河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑期检测）一、选择题（每题5分，满分60分） 1、在△ABC 中，06,4,120,ca Bb 则等于（ ）A ．76B ．C ．27D ．2．在△ABC 中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．2 3．在△ABC 中，若02,3,135,ab C则△ABC 的面积等于（ ）A ．2 B ．．3 D 4．△ABC 的内角满足sin :sin :sin 5:11:13,A B C 则△ABC （ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A ．8a =，16b =，30A =，有两解 B ．18a =，20b =，60A =，有一解 C ．5a =，2b =，90A =，无解 D ．30a =，25b =，150A =，有一解 6.在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为（ ） A. 3πB. 6πC. 3π或32πD. 6π或65π7、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．108、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．99、已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( )A ．286B ．287C ．288D ．28910、若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q ) D.p ＋q211、已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 100<0C ．a 3＋a 99＝0D ．a 51＝5112、已知两个等差数列n a 和n b 的前n 1,27n n 则1111a b （）A二、填空题（每题5分，满分20分）13、△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()ab c a b c ab ，则角C14、若2,,,,9a b c 成等差数列，则c a15、在△ABC 中，若cos cos a Ab B ，则△ABC 的形状为16、在等差数列n a 中，n S 为数列n a 的前n 项和，若23,,n nnS a S b S 则三、解答题（本题满分70分）17、（本题10分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知b ，c =1，45B =︒，求a ，A ，C ．18、（本题12分）数列n a 是等差数列，已知a 2＋a 5＋a 8＝9 a 3a 5a 7＝－21 求数列n a 的通项公式。
【数学】河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考(文)
曲周一中高二下学期第二次月考文科数学满分150分。
考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 若集合，，则（）A．B．C．D．或2. 集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f:A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f:A→B的个数是（）A．2 B．3C．5D．83. 函数定义域为（）A．B．C．D．4. 设为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（）A．C．B．D．7. 下列说法正确的是（）A ．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是“”D ．命题“若，则”的否命题为“若，则”8. 如果我们定义一种运算：，已知函数，那么函数y=的大致图象是（）9.命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数。
用反证法证明时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数10. 图中阴影表示的集合为（）A．（P∪Q）∩C U S B．（P∩Q）∪C U SC．（P∩Q）∩C U S D．（P∪Q）∪C U S11. 如果，则当且时，（）A．（且）B．（且）C．（且）D．（且）12. 下列结论：（1）函数和是同一函数；（2）函数的定义域为，则函数的定义域为；（3）函数的递增区间为；其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 设＝，则＝__________14. 若是的充分不必要条件，则是的条件．15. 若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为_________16. 已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f:（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（4，-5）对应，则此元素为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）求下列函数解析式．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）．19.（本小题满分12分）已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.20.（本小题满分12分）已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知a≥1，求证：－＜－.曲周一中高二下学期第二次月考文科数学案1-12. BBBCD ADBBC BA13、14、.必要不充分15、0或1 16、（5，-1）或（-1，5）17.考点：集合的运算试题解析：由题意知，；⑴当时，，；⑵，；①当时，，不符合题意；②当时，，由得：；③当时，，此时，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为．18.考点：1.2 函数及其表示试题解析：（1）设f（x）＝ax＋b（a≠0），则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f（x）＝2x＋7．（2）2f（x）＋f（1x）＝3x (1)把（1）中的x换成1x，得2＋f（x）＝3x (2)（1）×2－（2）得3f（x）＝6x－3x，∴f（x）＝2x－1x．19.考点：比较法试题解析：2a 3－b3－（2ab2－a2b）＝2a（a2－b2）＋b（a2－b2）＝（a 2－b2）（2a＋b）＝（a－b）（a＋b）（2a＋b）．因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0，2a＋b＞0，从而（a－b）（a＋b）（2a＋b）≥0，即2a 3－b3≥2ab2－a2b.20.考点：绝对值不等式试题解析：(1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上，有的解集是（2）因为，所以的最小值为．要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需，解得,故的取值范围是．答案：（1）；（2）．21.考点：1.1 集合试题解析：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得. （2）因为是的必要条件，所以当时，解集为空集，不满足题意当时，，此时集合则，解得当时，，此时集合，则综上或.答案：（1）（2）或.22.考点：二综合法与分析法试题解析：要证原不等式成立，只要证明＋＜2.因为a≥1，＋＞0，2＞0，所以只要证明2a＋2＜4a，即证＜a.所以只要证明a 2－1＜a2，即证－1＜0即可．而－1＜0显然成立，所以－＜－.。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 理
曲周一中高二下学期第二次月考数学试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，务必先将自己的某某、考号填写在答题卡规定的位置上。
认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷选择题（共60分)一．选择题（60分） 1．下列各式中与排列数相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xO y 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3C.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－4π33．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）A ．恰有1只坏的概率B ．恰有2只好的概率C ．4只全是好的概率D ．至多2只坏的概率4．已知A ，B 的极坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )．A.32＋62B.32－62C.36＋322D.36－3225．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生人，女生人B ．男生人，女生人C ．男生人，女生人D ．男生人，女生人.6、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）54 3 2 1 21.51 10.5 A.B.C.D.7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A ．0.998B ．0.046C ．0.002D ．0.954 8.．设随机变量X 的分布列如下表，且，则（ ） 0 1 2 30．10．1A ．0.2B ．0.1C ．D ．9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种 10．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.．的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）A.B ．C ．D ．12.设,则的值为( )A.0B.-1C.1D.二、填空题（20分）13．在极坐标系中，直线θ＝π6截圆ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6(ρ∈R)所得的弦长是________．14．事件相互独立，若，则．15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O 为极点)的面积为________．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．投资成功 投资失败 192次8次三．解答题(17题1017.某人忘记了的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的不再重复，试求下列事件的概率： （1）第次拨号才接通； （2）拨号不超过次而接通.18．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系． 19．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项．20.在极坐标系中，曲线L ：ρsin 2θ＝2cosθ，过点A (5，α)(α为锐角且tan α＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R )的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点．(1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(2)求|BC |的长．21．某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若，就会迟到，求X 华不迟到的概率；（2）求X 的分布列及EX 。
河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C考点：四种命题及其真假性判断。
2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假【答案】 B 【解析】试题分析：“p ⌝”为假，则命题P 为真；命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假，又因为p 真，所以q 假。
因此命题p 真，q 假。
故选B 。
考点：复合命题的真假判断。
3.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】试题分析：“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”，则命题等价于02322=+⨯+-⨯+)()(m m m m ）（,解得，2-=m 或21=m 。
用集合的观点理解充分性、必要性可知⎭⎬⎫⎩⎨⎧⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧212-21，。
故选A 。
考点：充分性、必要性的判断。
4.命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题的否定是对结论的否定，所以命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是20,0x x x ∀≤-≤。
故选B 。
考点：命题的否定。
5.已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：可得，非P ：{}31<<x ；非q ：{}21<<x .显然{}21<<x ⊆{}31<<x 。
河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
化学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、题 1、已知化学反应A2(g)＋B2(g)===2AB(g) ΔH＝ Q kJ·mol－1，其能量变化如图所示，则Q的值正确的是（? ） A．a－b ? ? ? ? ? ? ? B．a?C．－b ? ? ? ? ? ? ? ?D．b－a 、下列关于热化学反应的描述中正确的是（ ） A．HCl和NaOH反应的中和热△H＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热△H＝2×(－57.3)kJ/mol B．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g)===2CO(g)＋O2(g)反应的△H＝+2×283.0)kJ/mol C．△H>0，△S>0，在任何温度下都不可自发进行。
D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热、已知热化学方程： 为提供分解1molKNO3所需的能量，理论上需完全燃烧碳（ ）A．58/94mol?B．58/(94×2)mol?C．(58×2)/94mol?D．(94×2)/58mol? 、下列溶液一定呈中性的是 A．溶液中 （KW为溶液所处温度时水的离子积常数）B．pH＝7的溶液C．使石蕊试液呈紫色的溶液 D．等体积0.1 mol·L－1硫酸与0.1 mol·L－1的氢氧化钠溶液混合后的溶液、下列叙述正确的是（? ） A．常温下，反应C(s) + CO2(g)=2CO(g)不能自发进行，则该反应△H>0 B．强电解溶液的导电能力一定强于弱电解质溶液的导电能力 C．CH3COOH、Cu(OH)2、BaSO4、NH3都是常见的弱电解质 D．常温下就能发生的化学反应一定是放热反应 、某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X(g)+Y(g)Z(g)+W(s)? ΔH＞0下列叙述正确的是( ) A．加入少量W，逆反应速率增大B．升高温度，平衡逆向移动 C．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡D．平衡后加入X，上述反应的ΔH增大 、在一定温度下，容器内某一反应中M、N的物质的量随反应时间变化的曲线如图，下列表述正确的是（? ） A．反应的化学方程式：2NM B．t2时，正、逆反应速率相等，达到平衡 C．t3时，正反应速率大于逆反应速率 D．反应开始时只投入了N 、下列图象能正确地表达可逆反应3A（g）+B（g）2C（g）△H＜0的是（ ） A． B． C． D． 、1000 K时反应 C(s)＋2H2(g)CH4(g)的K＝0.5，当各气体物质的量浓度分别为H2 0.7 mol·L－1、CH4 0.2 mol·L－1时，上述反应（? ） A．正向移动 B．逆向移动? C．达到平衡? D．不一定 、化工生产中常用MnS作沉淀剂除去工业废水中的Cu2＋：Cu2＋(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2＋(aq)，下列说法错误的是 （ ） A．相同条件下，MnS的Ksp比CuS的Ksp大B．该反应的平衡常数K＝C．该反应达到平衡时c(Mn2＋)＝c(Cu2＋)D．往平衡体系中加入少量CuSO4固体后，c(Mn2＋)变大1、下列溶液中有关微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ） A．常温下将物质的量浓度相等的醋酸钠、醋酸两溶液等体积混合，混合后的溶液中，已知c（Na+）＞c（CH3COOH），则：c（Na+）＞c（CH3COO）＞c（OH）＞c（H+）B．NaHSO3和NaHCO3的中性混合溶液中（S和C均用R表示）：C（Na+）=c（HRO3-）+2c（RO32-）C．常温下，物质的量浓度和体积都相等的①Na2SO3②Na2SO4③NaHSO4三种溶液中离子总数：①＜②＜③D．常温下，①pH=3的HCl溶液和pH=11的氨水等体积混合液②pH=3的HCl溶液③pH=11的氨水中由水电离出的c（H）：①＞③＞②、下列叙述正确的是（? ） A．SO2是电解质，其水溶液能导电B．酸式盐的水溶液一定呈酸性?C．常温时水电离出的c(H+)=10-4 mol/L的溶液，不可能是稀盐酸 D．常温时纯水的电离平衡常数为1.0×10-14 、有关常温下pH均为3的醋酸和硫酸的说法正确的是（ ） A、两种溶液中，由水电离出的氢离子浓度均为1×10－11mol·L－1 B、分别加水稀释100倍后，两种溶液的pH仍相同 C、醋酸中的c(CH3COO－)和硫酸中的c(SO42－)相等 D、分别加入足量锌片，两种溶液生成H2的体积相同 、下列说法正确的是（? ） A．明矾水解形成的Al(0H)3胶体能杀菌消毒，可用于水的净化 B．镀锡的铁制品比镀锌的铁制品耐用 C．乙醇和乙酸都能溶于水，都是电解质 D．分别与等物质的量的HC和CH3COOH恰好中和时，消耗NaOH的物质的量相同 、物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是 A．NH4ClB．NH4HSO4C．CH3COONH4D．NH4HCO3、将0.2 mol/L的HX溶液和0.1mol/L的NaOH溶液等体积混合（忽视混合前后溶液体积的变化），下列关系式中一定不正确的是 A．c(HX) >c(X—)B．c(Na+)”、“”、“<”或“=”）。
河北省邯郸市曲周一中2015-2016学年高中二年级上学期第一次月考数学试题
2015-2016学年省市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．165．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．26．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．219．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2+3D．3+210．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．12．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号的数为．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•校级月考）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，数a的取值围．18．（12分）（2013•）△ABC在角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）（2013秋•期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．20．（12分）（2011•）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．（12分）（2015•校级一模）市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．22．（12分）（2014秋•金水区校级期中）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．2015-2016学年省市曲周一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．解答：解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．故lgxlgy最大值为4．故选：B．点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项考点：数列的函数特性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数考察函数f（x）=（x＞0）的单调性即可得出．解答：解：由数列{a n}的通项式a n=，考察函数f（x）=（x＞0）的单调性．∵f′（x）=，令f′（x）≥0，解得0＜，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．而，f（9）=f（10）．∴数列{a n}中的最大项是第10项和第9项．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．9．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2+3D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，∴==3+=3+2，当且仅当y=x=﹣1时取等号．因此的最小值是．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出b n，然后利用累加法即可求出数列的通项公式．解答：解：∵{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，即b n=a n+1﹣a n=2n，则a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得，a n﹣a1==2n﹣2，即a n=2n﹣2+1=2n﹣1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键．11．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：==，代入可得结论．解答：解：====，故选：D．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0时，目标函数值Z 与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是a＞b＞c ．考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小顺序．解答：解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨设a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．15．把一数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号的数为397 ．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号的数为第34组的第一个数，即可得出结论．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号的数为第34组的第一个数，第100个括号的数为是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的围，确定出B的围，即可求出tan2的围，做出判断．解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，选项（1）正确；+==≥=，选项（2）错误；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，则tan2≤，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015秋•校级月考）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，数a的取值围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意可解得A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，从而解得．解答：解：由题意得，A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，∵A⊆B，∴，解得，0≤a≤，故实数a的取值围为[0，]．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）（2013•）△ABC在角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（2013秋•期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可证明．解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2011•）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．（12分）（2015•校级一模）市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．22．（12分）（2014秋•金水区校级期中）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，即a n+2﹣a n+1=1（n≥1），再验证a2﹣a1=1，从而得到数列{a n}是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出a n，b n；（2）由（1）和题意求出c n，代入c n+1﹣c n化简并将不等式转化为：（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别分离出λ，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的围．解答：解：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得，S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，所以a n+2﹣a n+1=1（n≥1）（2分）又a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以a1=2为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n+1．（4分）因为{b n+2}是以4为首项，4为公比的等比数列．所以b n=4n﹣2．（6分）（2）因为a n=n+1，b n=4n﹣2，所以c n=4n+（﹣1）n﹣1λ•2n+1．要使c n+1＞c n恒成立，需c n+1﹣c n=4n+1﹣4n+（﹣1）nλ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1λ•2n+1＞0恒成立，即3•4n﹣3λ（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立．所以（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（9分）①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，所以λ＜1；（10分）②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2．所以λ＞﹣2，（11分）结合①②可知﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，则λ=﹣1．故存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．（12分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题．。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二月月考数学试题含答案
绝密★启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“ EMBED Equation.DSMT4 0x >”是“20x x +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ）A ． EMBED Equation.DSMT4 0x ∃>，使得20x x -≤B ．0x ∃>，使得20x x ->C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x -> 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．127．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x += D ．2214x y +=或2214y x +=8．下列命题正确的是（ ）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”； （2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α； （3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题； （4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y 依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U 分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V 分别为7.5，9.5和16.6，用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r 1＝r 2B.r 1＞r 2＞0C.0＜r 1＜r 2D.r 1＜0＜r 210．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）A ．640B ．520C ．280D ．24011．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A ．12m >B ．12m >且1m ≠ C ．1m > D ．0m > 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．23,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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河北省邯郸市魏县第一中学、曲周县第一中学2015-2016学年高二数
学上学期期中联考试题 文
一.选择题：本题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1、设，那么“”是“"的（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y)相互垂直，则9x
＋3y
的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．9 D ．12
3、在等差数列中，若，则的值为（ ）
A ．20
B ．22
C ．24
D ．28
4、已知{}n a 为等差数列，且74321,0,a a a -=-=则公差d =（ ） A ．－2 B ．12
-
C ．
12
D ．2
5、已知数列-1, 1a ,2a ,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则
2
1
2b a a -的值为（ ） A. B. - C.或- D.
6、等比数列中，，，则数列的前项和等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、设
为等比数列{}的前n 项和，＝0，则＝( ).
A.10
B.－5
C.9
D.－8
8、已知双曲线2
2
1y x m
-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．
14 C ．1
4
- D ．4- 9、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴,
直线AB 交y 轴于点P,若2=,则椭圆的离心率是( )
A.
2 B.2
C.13
D.
1
2
10、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M(2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（ ） A ．
B ．
C ．4
D ．
11、若不等式2
0ax bx c -+>的解集是1(,2)2
-，则以下结论中：①0a >；②0b <；
③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>，正确是 （ ） A ． ①②⑤ B ．①③⑤ C ． ②③⑤ D ． ③④⑤
12、若点A 的坐标为(3，2)，F 是抛物线y 2
＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M 点的坐标为（ ）
A ．(0，0)
B ．
C ．
D ．(2，2)
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题：本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13、实数,则目标函数的最小值是_______．
14、数列是等比数列，若，，则_______．
15、已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设
，则点的轨迹方程______________；
16、下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
② 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点
三．解答题：本题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式：（为常数）.
18、已知，不等式的解集是，
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
19、正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
20、已知为等比数列,其中,且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.
21、设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（1）求的周长
（2）求的长
（3）若直线的斜率为1，求b的值。
22、已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程
文科参考答案及解析
选择题：
1、A
2、B
3、C
4、B
5、A
6、D
7、A
8、A
9、D 10、B 11、C 12、D
填空题：13、-4 14、 15、 16、②③
解答题：
17、【解析】（1）由题知为关于的方程的两根，
即∴.
（2）不等式等价于，
所以：当时解集为；当时解集为；
当时解集为.
18、【解析】（1），不等式的解集是，
所以的解集是，所以和是方程的两个根，
由韦达定理知，．
（2）恒成立等价于恒成立,
所以的最大值小于或等于0．设，
则由二次函数的图象可知在区间为减函数，
所以，所以．
19、【解析】（1）
（2）
20【解析】
（Ⅰ）∵,由通项公式，得出；∴公比
∵,且,∴数列的通项公式为
（Ⅱ）∵,∴. ∵,
∴, ∴
21、【解析】（1）由椭圆定义知
已知a=1∴的周长是4
（2）由已知，，成等差数列
∴ ，
又
故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3
（3）L的方程式为y=x+c,其中
设,则A，B 两点坐标满足方程组，
化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即.
则
解得
22、【解析】（Ⅰ）∵椭圆E: （a,b>0）经过M（-2，），一个焦点坐标为
（）,
∴，椭圆E的方程为；
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线与椭圆E的两个交点为A（），B（），相交所得弦的中点，∴，
①-②得，，
∴弦的斜率，
∵四点共线，∴，即，经检验（0，0），（1，0）符合条件，
∴线段中点的轨迹方程是．。