重庆市巴南区全善学校初二上学期期末数学试卷(附答案)
2015-2016学年重庆市巴南区全善学校八年级第一学期期末数学试卷带答案
2015-2016学年重庆市巴南区全善学校初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，共40分．做在机读答题卡上）1．（4分）化简x3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6C．x5D．﹣x52．（4分）下列说法中正确的是（）A．4的平方根是2B．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2）C．是无理数D．无理数就是无限小数3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（）A．60°B．50°C．35°D．条件不够，无法求出5．（4分）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．（4分）如图：在平面直角坐标系中，点A（0，6），且∠AOB=∠BAO=45°，则点B的坐标为（）A．（6，3） B．（2，3） C．（6，6） D．（3，3）7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm8．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣19．（4分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，点D是AB中点，AF ⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE=∠ACD，②△ADC≌△BEA，③AC=AF，④∠BDE=∠EDC，⑤BC⊥DE．上述结论正确的序号是（）A．①②⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③二、填空题：（每题4分，共24分）11．（4分）若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为．12．（4分）如图，AD=AB，∠C=∠E，AB=3，AE=8．则DE=．13．（4分）在下列实数中：，π，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有个．14．（4分）计算：（1）（x+1）（x+4）=（2）6x3y4z2÷4xz2=．15．（4分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=度．16．（4分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．三、解答题：17．（12分）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3•（﹣5ab）（2）（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+5）2（3）．18．（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．19．（8分）分解下列因式：（1）a2﹣4b2．（2）（y﹣x）2+2x﹣2y．20．（6分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．21．（8分）已知2a+b=2，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．22．（8分）已知y+2与2x﹣3成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．（3）求此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．（8分）如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；（2）BD=CE．四、解答题：（每题10分，共30分）24．（10分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．25．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．26．（10分）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？2015-2016学年重庆市巴南区全善学校初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分．做在机读答题卡上）1．（4分）化简x3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6C．x5D．﹣x5【解答】解：x3•（﹣x）2=x5．故选：C．2．（4分）下列说法中正确的是（）A．4的平方根是2B．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2）C．是无理数D．无理数就是无限小数【解答】解：A、4的平方根是±2，故选项错误；B、点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2），故选项正确；C、=2，是有理数，故选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故选项错误；故选：B．3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．4．（4分）如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（）A．60°B．50°C．35°D．条件不够，无法求出【解答】解：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴∠C=∠D=35°，故选：C．5．（4分）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【解答】解：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选：C．6．（4分）如图：在平面直角坐标系中，点A（0，6），且∠AOB=∠BAO=45°，则点B的坐标为（）A．（6，3） B．（2，3） C．（6，6） D．（3，3）【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，则∠BCO=90°．∵A（0，6），∴OA=6，∵∠AOB=∠BAO=45°∴∠OBA=90°，∴AB=OB=．∵∠BOC=45°，∴OC=BC=3，∴B（3，3）．故选：D．7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选：C．8．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选：D．9．（4分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，点D是AB中点，AF ⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE=∠ACD，②△ADC≌△BEA，③AC=AF，④∠BDE=∠EDC，⑤BC⊥DE．上述结论正确的序号是（）A．①②⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③【解答】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE+∠FAC=90°，∴AB=AC，∠CBA=∠ACB=45°，∵AF⊥CD，∴∠AHC=90°，∴∠ACD+∠FAC=90°，∴∠BAE=∠ACD，①正确；∵BE∥AC，∴∠ABE+∠BAC=180°，∴∠ABE=90°，在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（ASA），②正确；∵AC=AB＞AF，∴③不正确；∵△ADC≌△BEA，∴AD=BE，∵点D是AB中点，∴AD=BD，∴BE=BD，∴∠BDE=45°≠∠EDC，④不正确；∵∠ABE=90°，BE=BD，∠CBA=45°，∴∠EBP=45°，即BP平分∠ABE，∴BP⊥DE，即BC⊥DE，⑤正确．故选：A．二、填空题：（每题4分，共24分）11．（4分）若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为﹣0.5．【解答】解：∵y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，∴k≠0，﹣（2k+1）=0，解得k=﹣0.5，故答案为﹣0.5．12．（4分）如图，AD=AB，∠C=∠E，AB=3，AE=8．则DE=5．【解答】解：在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴AD=AB=3，∴DE=AE﹣AD=8﹣3=5；故答案为：5．13．（4分）在下列实数中：，π，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有4个．【解答】解：=4，无理数有：，π，3.14114111411114…，，共4个．故答案为：4．14．（4分）计算：（1）（x+1）（x+4）=x2+5x+4（2）6x3y4z2÷4xz2=．【解答】解：（1）原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4；（2）原式=（x3÷x）y4（z2÷z2）=x2y4；故答案为x2+5x+4；．15．（4分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=70度．【解答】解：由折叠的性质知，AD=DF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°﹣2∠B=70°．故答案为：70．16．（4分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题：17．（12分）计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3•（﹣5ab）（2）（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+5）2（3）．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）•（﹣5ab）=5a12b8；（2）解：原式=2x2+3x﹣2﹣2（x2+10x+25）=﹣17x﹣52；（3）解：原式=5+2+（﹣4）+1=4．18．（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．19．（8分）分解下列因式：（1）a2﹣4b2．（2）（y﹣x）2+2x﹣2y．【解答】解：（1）原式=（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式=（x﹣y）2+2（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+2）．20．（6分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．【解答】解：ED垂直平分AB，∴AE=EB，∴∠EAB=∠B（1分），∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B（2分），∵在△ACE中，∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+2∠B=90°（4分），∴∠B=20°，∴∠AEC=2∠B=40°（6分）．21．（8分）已知2a+b=2，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【解答】解：原式=[（2a+b）（2a+b+b﹣2a）﹣6b]÷2b=[（2a+b）•2b﹣6b]÷2b=2a+b﹣3．当2a+b=2时，原式=2﹣3=﹣1．22．（8分）已知y+2与2x﹣3成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．（3）求此函数与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）设y+2=k（2x﹣3），把x=3，y=4代入得4+2=k（6﹣3），∴y+2=2（2x﹣3），∴y=4x﹣8；（2）把y=1代入y=4x﹣8得1=4x﹣8，解得；（3）令x=0，则y=﹣8，∴此函数与y轴交于（0，﹣8），令y=0，则0=4x﹣8，解得x=2，∴此函数与x轴交于（2，0），∴S=×8×2=8．23．（8分）如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；（2）BD=CE．【解答】证明：（1）∵AB=AB，BF=CF，∴∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴∠ADC=∠AEB；（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，∴AD=AE，∴BD=CE．四、解答题：（每题10分，共30分）24．（10分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S=×4×（4﹣t）=8﹣2t；△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．25．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．26．（10分）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【解答】解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x）=100x+24000商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x）=﹣100x+40000．（2）根据题意得，解得30≤x≤35，因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．对于W=﹣100x+40000，∵k=﹣100＜0，30≤x≤35，∴当x=30时，W有最大值，所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】
重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确．．的是（）A ．22x x x ⋅=B ．（538)x x =C ．333()ab a b =D ．623a a a ÷=2．下列因式分解正确的是（）A ．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB ．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C ．1-4x+4x²=(1-2x)²D ．x²y-xy+x 3y=x(xy-y+x²y)3．2的平方根为（）A ．4B ．±4C D ．4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x +2）（x +3）＝x 2+5x +6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a +9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m +n ）（m ﹣n ）+25．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-6．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、37．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n8．若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l，则下列各点不在直线l 上的是（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(3,5)--D ．5(2,)29．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（）A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-10．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 、BC 为边，在Rt △ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ，连接BE 、AF 分别交AC 、BC 边于H 、D 两点．下列结论：①AF ＝BE ；②∠AFC ＝∠EBC ；③∠FAE ＝90°；④BD ＝FD ，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y 2x -中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠212．把式子2x （a ﹣2）﹣y （2﹣a ）分解因式，结果是（）A ．（a ﹣2）（2x +y ）B ．（2﹣a ）（2x +y ）C ．（a ﹣2）（2x ﹣y ）D ．（2﹣a ）（2x ﹣y ）二、填空题（每题4分，共24分）13．若已知5x y +=，225x y -=，则x y -=__________．14．如图所示，BDC '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，若AB ＝4，BC ＝6，则OD 的长为_____．15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．16．点P （-2，-3）到x 轴的距离是_______．17．若a+b=3，ab=2，则2()a b -=．18．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____三、解答题（共78分）19．（8分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？20．（8分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？21．（8分）如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．22．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？23．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．24．（10分）先化简，再求值：2113()2442x x x x x --÷--+-，其中x =1．25．（12分）计算（1）20+|2﹣5|﹣327-﹣（π﹣7）0（2）（12﹣27）×3+37326．如图，在ABC ∆中，BAC 90︒∠=，AB AC =，BE 平分ABC ∠，CE BE ⊥，求证：1CE BD 2=参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.2、C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x)²，故C正确；D.x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.故选：C.3、D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.4、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．5、D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．6、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．8、B【解析】将各点横坐标看作x 的值，纵坐标看作y 的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
重庆市巴南区全善学校2021届数学八上期末调研测试题
重庆市巴南区全善学校2021届数学八上期末调研测试题一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列约分正确的是( )A ．133m m ++＝13mB ．x xy x -＝－yC ．963a a +＝321a a + D ．()()x ab y b a --＝x y 3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.4．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 35．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ）A ．3b （a 2﹣2a ）B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）26．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.347．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形8．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15° 9．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．210．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL 11．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙12．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A.1个B.2个C.3个D.4个 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°14．要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）A ．3、5、9B ．2、3、5C ．18、9、8D ．9、6、1315．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ）A ．8B ．10C ．810或D ．无法确定 二、填空题16．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 17．已知2015×2016×2017×2018+1是一个自然数的平方，若设2016＝x ，则这个自然数用含x 的代数式可表示为：_____【答案】：x （x+1）﹣1．18．如图，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M ，交纵轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_____．19．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是____．20．如图，已知：，点、、在射线上，点、、...在射线上，、、...均为等边三角形，若，则的边长为__________．三、解答题21．计算或化简：（1）计算：22012|(2019)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x x x x x -+-⋅+-+，其中2x =-． 22．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值.②若三个实数,,x y z 满足12484x y z ⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 23．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF 的度数；(2)若OF 平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC 的度数。
重庆市巴南区全善学校2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】
重庆市巴南区全善学校2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A ．6B ．4C ．60%D ．40%2．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有()A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次3．如图，在MNP ∆中，60,,P MN NP MQ PN ∠=︒=⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP ∆的周长为12，则MGQ ∆的周长是（）A ．8+B ．8+C ．6D ．6+4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．125．下列四张扑克牌中，左旋转180后还是和原来一样的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各式中，无论x 取何值分式都有意义的是()A ．224xx x ++B ．2221x x +C ．21x x +D ．12x7．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程15001500105x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（）A ．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B ．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D ．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成8．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,,O P Q 分别为,AO AD 的中点，2.5PQ =，则对角线AC 的长等于()A ．2.5B ．5C ．10D ．159．若4x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A ．11B ．21C ．﹣19D ．21或﹣1910．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．12．因式分解：x2﹣49=________．13．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．14．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．16．若()()21||21x xx--+＝1．则x＝___．17．已知5x+3x的正整数的值为__________．18．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．20．（6分）阅读下列材料：2＜＜322请根据材料提示，进行解答：（1的整数部分是．（2的小数部分为m的整数部分为n，求m+n﹣的值．21．（6分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代换)(2)如果∠A ＝∠ABC ，求证：CE ∥AB．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,6A 、点()4,6B ，点P 同时满足下面两个条件：①点P 到A 、B 两点的距离相等；②点P 到xOy ∠的两边距离相等．（1）用直尺和圆规作出符合要求的点P （不写作法，保留作图痕迹）；（2）写出（1）中所作出的点P 的坐标．23．（8分）解不等式组223535x x x +⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩24．（8分）解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．25．（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x （x 为正整数）．根据题意列表：游泳次数5810 (x)方式一的总费用（1y 元）200260m …方式二的总费用（2y 元）125200250…（1）表格中的m 值为；（2）根据题意分别求出两种付费方式中12y y 、与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．26．（10分）如图，△ABC 中，CE 、AD 分别垂直平分AB 、BC ，求△ABC 各内角的大小．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是6100%=60%10，故选：C .【点睛】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.2、B【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB 时，12-t=12-4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12-t=31-4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12-t=4t-31，解得t=9.1．∴在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B ．考点：平行四边形的判定与性质3、D【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到MGQ ∆各边长即可得出答案．【详解】∵MNP △中，60,P MN NP ∠=︒=∴MNP △是等边三角形∵MQ PN⊥∴4PM PN MN ===，2NQ NG ==，MQ α=，30QMN =︒∠，60PNM =︒∠∵NG NQ =∴G QMN =∠∠∴QG MQ =∵MNP ∆的周长为12∴4MN =，2NG =，MQ =∴MGQ △的周长是6+故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．4、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A ．考点：多边形内角与外角．5、C【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转180后还是和原来一样的是只有C.故选C.【点睛】此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.6、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论x 取何值分式都有意义．【详解】A 、分母2224=(1)3x x x ++++，不论x 取什么值，分母都大于0，分式有意义；B 、当1=2-x 时，分母21=0x +，分式无意义；C 、当x=0时，分母x 2=0，分式无意义；D 、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7、B【解析】试题解析：实际每天生产零件x 个,那么5x -表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，15001500105x x-=-表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.8、C【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P，Q分别为AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．9、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.10、C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF +∠EFC ′＝∠FEB +∠EFC ＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，∴∠AEF +∠AFE ＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB +∠EFC ＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B ′EF +∠EFC ′＝∠FEB +∠EFC ＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.12、（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13、1【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：12BC ==.故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.14、【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG 2+BG 2=AB 2，CH 2+DH 2=DC 2，△ABG ≌△CDH ，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC ，∴△ABG ≌△BCE ，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE 2+CE 2=CD 2，∴∠BEC=90°，∴HG=224422GE HE +=+=故答案为：2215、67【分析】根据点A 在正比例函数y=6x 的图像上，设点A 为（x ，6x ），由AB 平行x 轴，AB=BC ，可以得到点B 的坐标为：（7x ，6x ），代入计算，即可求出k 的值.【详解】解：∵点A 在正比例函数y=6x 的图像上，则设点A 为（x ，6x ），∵由AB 平行x 轴，∴点B 的纵坐标为6x ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x ，∴点B 的横坐标为：7x ，即点B 为：（7x ，6x ），把点B 代入y=kx ，则67x x k =∙，∴67k =；故答案为：67.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B 的坐标.16、1或±2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵()()21||201x x x --=+，∴x 2﹣1＝1且x+1≠1，或|x |﹣2＝1，且x +1≠1，解得：x ＝1或x ＝±2．故答案为：1或±2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．17、223，进而可得x 的值．【详解】当22x =时，527x +=，=，是同类二次根式故答案为：22．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18、1【分析】把2m •1n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m +2n ﹣2＝0得m +2n ＝2，∴2m •1n ＝2m •22n ＝2m +2n ＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）（y+4）（y ﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【详解】解：（1）y 2﹣2y ﹣1＝（y+4）（y ﹣6）；（2）若212(3)(4)x mx x x +-=-+，此时1m =若212(3)(4)x mx x x +-=+-，此时1m =-若212(1)(12)x mx x x +-=-+，此时11m =若212(1)(12)x mx x x +-=+-，此时11m =-若212(2)(6)x mx x x +-=-+，此时4m =212(2)(6)x mx x x +-=+-，此时4m =-综上所述，若x 2+mx ﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，m 的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.20、（1）1；（1）1【分析】（1<<，进而得出答案；（1）利用例题结合<<，进而得出答案．【详解】解：（1<<∴23<<，的整数部分是1．故答案为：1；（1）由（1）可得出，2m =，<<，∴n ＝3，∴231m n +=+-=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．21、(1)见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．【详解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质)，∴∠A＝2∠2﹣2∠1(等量代换)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，＝2∠E(等量代换)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．【点睛】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．22、（1）见解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OC，它们的交点即为所要求作的点P；（2）由于P在线段AB的垂轴平分线上，则P点的横只能为2，再利用P点在第一象限的角平分线上，则P点的横纵坐标相等，从而得到点P的坐标．【详解】（1）如图，点P为所作；（2）点P的坐标（2，2）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、0≤x<4【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解：223535x x x +⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x<4，解②得x ≥0，∴不等式组的解集是0≤x<4.【点睛】题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.24、（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩.【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③①×5得：5540x y +=③，③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．25、（1）m =300；（2）110020y x =+；225y x =；(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解析】（1）根据题意求出m 的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【详解】（1）游泳次数是10时，m =100+20×10=300；（2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得20052608k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得20100k b ⎧⎨⎩＝＝故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y 1=k 1x ，将（5，125）代入得k 1=25故方式二的解析式为：y 1=25x ；画出图象如图(3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．26、各内角都是60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC＝BC，根据等边三角形的性质解答．【详解】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，同理，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC各内角的度数都是60°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
重庆市全善中学巴南中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】
重庆市全善中学巴南中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式是分式的是（）A．aπB．1x y5+C．23x-D．1x1-2．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）A．4.7B．5.0C．5.4D．5.84．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（）A．②③B．③④C．①④D．①②③④5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．x，y满足方程235497x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，则x y+的值为（）A．2-B．0C．13-D．137．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三内角之比为3：4：5 C．三边之比为3：4：5D．三边之比为5：12：138．在实数中π，237-938是无理数的是（）A．πB．237-C9D．389．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．2210．如图，O为线段AB的中点，4cmAB=，1P、2P、3P、4P到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A ．1PB ．2P C ．3P D ．4P 11．下列约分正确的是()A ．33x x x=B ．0xy xy=C ．222abb ab =D ．2122ab ab b=12．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面6m 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量8AB m =，则树高为（）．A ．12mB ．17mC ．10mD ．16m二、填空题（每题4分，共24分）13．若x,y 都是实数，且338y x x =-+-+，则x+3y=_____．14．若02018a =，2201720192018b =⨯-，201720184554c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c的大小关系用“＜"连接为________．15．已知2100x x +-=，则()()()2213121x x x --+--的值为_________．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是_________．17．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______．18．若等腰三角形的一边 5，一边等于6，则它的周长等于_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式332123x x ---≤-，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知,ABC AB AC ∆=，D 为线段BC 上一点，E 为线段AC 上一点，AD AE =，设BAD ∠=α，CDE β∠=．①如果60,70ABC ADE ∠=︒∠=︒，那么α=_______，β=_________；②求,αβ之间的关系式．21．（8分）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）22．（10分）已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠1．求证：△ABD ≌△ACE ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A(0,3)与点B 关于x 轴对称，点C(n,0)为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF 的度数；(2)用含n 的式子表示点D 的坐标；(3)在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．（10分）按要求作图并填空：（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''V ；（2）作出过点()1,0-且平行于y 轴的直线l ，则点(),P a b 关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）在x 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．25．（12分）如图，等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，E 为AD 上一点，以BE 为一边且在BE 下方作等边△BEF ，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由分式的定义分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据分式的定义，则1x1 是分式；故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．2、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．3、B【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v s vt s=⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．4、D【分析】连接CD ，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明,DBE DCG DCH DAF ∆≅∆∆≅∆即可．【详解】如图，连接CD∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是中线∴,45BD DC B DCA =∠=∠=︒又∵90BDC EDH ∠=∠=︒，即BDE EDC EDC CDH∠+∠=∠+∠BDE CDH∴∠=∠()DBE DCG ASA ∴∆≅∆,DE DG BE CG ∴==，则①②正确同理可证：DCH DAF∆≅∆,DF DH AF CH ∴==，则③正确,BC AC CH AF==BH CF ∴=，则④正确综上，正确的有①②③④故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．5、C【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P 2，P 4三个，故选C.6、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②，①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.7、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：A ．若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180°×3123++=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180°×5345++=75°，不是直角三角形，故本选项符合题意；C ．三边之比为3：4：5，设这三条边为3x 、4x 、5x ，因为（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．三边之比为5：12：13，设这三条边为5x 、12x 、13x ，因为（5x ）2+（12x ）2=（13x ）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键．8、A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】π是无理数；237-是有理数，不是无理数；=3是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，故选：A.【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.9、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．10、B【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝12 AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO ＝BO ＝2cm ，∵P 1、P2、P 3、P 4到点O 的距离分别是1cm 、2cm 、2.8cm 、1.7cm ，∴OP 2＝2cm ，∴OP 2＝12AB ，∴P 1、P2、P 3、P 4四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是P 2，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．11、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【详解】解：A.32x x x =，故本选项错误；B.1xyxy=，故本选项错误；C.2122ab ab b =，故本选项错误；D.2122ab ab b=，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．12、D【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC 的长，树高就是AC+BC 的长．【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC ，AC=6m ，AB=8m ，∵90A ∠=︒，∴2222268100BC AC AB =+=+=，∴10BC m =，树高=61016AC BC m +=+=．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得x−3≥0且3−x ≥0，解得x ＝3，y ＝8，x ＋3y ＝3＋3×8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14、c b a<<【分析】根据零指数幂得出a 的值，根据平方差公式运算得出b 的值，根据积的乘方的逆应用得出c 的值，再比较大小即可．【详解】解：∵020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，20172018201720172017454554555545445444c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⎝=⎝⎭⎭⨯54-<-1<1∴c b a <<．故答案为：c b a <<．【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a ，b ，c 的值．15、12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1=x2+x+2，∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，∴原式=10+2=12；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．16、－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-117、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．18、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．三、解答题（共78分）19、13x ≥,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．20、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE ，进而求出∠BAD ，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：①∵AB=AC ，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE ，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°-40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x ，∠AED=y ，∴∠ACB=x ，∠AED=y ，在△DEC 中，y=β+x ，在△ABD 中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．21、见解析【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，然后连接AB'，与x 轴的交点即为点P ．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．22、证明见解析．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.【详解】证明：∵∠1=∠1，∴∠EAC =∠BAD ，在△DAB 和△EAC 中，=AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE (SAS)；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.23、（1）18°；（2）点D 的坐标（n+1，n ）；（1）OF 的长不会变化，值为1．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF =∠OAC ，进而可得结果；（2）作DH ⊥x 轴于点H ，如图1，则可根据AAS 证明△AOC ≌△CHD ，于是可得OC =DH ，AO =CH ，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC ，于是可得AC=BC=DC ，进一步即得∠BAC =∠ABC ，∠CBD =∠CDB ，而∠ACB +∠DCB =270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC +∠CBD =45°，进一步即得△OBF 是等腰直角三角形，于是可得OB=OF ，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF 交CD 于点M ，由轴对称的性质可得AC=BC ，AF=BF ，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．【详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化．方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC +∠CBD =45°，∵∠BOF =90°，∴∠OFB =45°，∴∠OBF =∠OFB =45°，∴OB=OF =1，即OF 的长不会变化；方法2：如图2，连接AF 交CD 于点M ，∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴AC=BC ，AF=BF ，∴∠OAC =∠OBC ，∠OAF =∠OBF ，∴∠OAF −∠OAC =∠OBF −∠OBC ，即∠CAF =∠CBF ，∵AC=CD ，AC=BC ，∴BC=CD ，∴∠CBF =∠CDF ，∴∠CAF =∠CDF ，又∵∠AMC =∠DMF ，∴∠AFD =∠ACD =90°，∴∠AFB =90°，∴∠AFO =∠OFB =45°，∴∠AFO =∠OAF =45°，∴OF=OA =1，即OF 的长不会变化．【点睛】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．24、（1）见解析；（2）图见解析，()2,a b --；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A 、B 、C 三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l ，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接A C '，与x 轴的交点即为Q ，此时QA QC +最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点P '的横坐标为m ，则12+=-m a ，∴2m a =--，∴()2,'--P a b ；（3）如图所示．【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．25、（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，{AB BC ABE CBF EB BF=∠=∠=，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．26、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（11+1.5x x）×15+5x=1．解得：x=2．经检验x=2是方程的解．答：这项工程的规定时间是2天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（11+30 1.530）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．。
重庆市全善中学巴南中学2021届数学八上期末学业水平测试试题
重庆市全善中学巴南中学2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．-43 B ．43 C ．215D ．- 272．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．21x + C ．21x - D ．-23．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 4．下列计算中正确的是（ ） A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 5．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+2x+1B ．x 2﹣2xy+y 2C ．﹣x 2﹣2x+1D ．x 2﹣x+0.25 6．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣167．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.8．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．9．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.11．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若A 60∠=，ABD 24∠=，则ACF ∠的度数为( )A ．24B ．30C ．36D ．48 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120° 13．一个多边形的内角和的度数可能是A ．1600︒B ．1700︒C ．1800︒D ．1900︒ 14．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个15．如图，已知∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，那么∠A 的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°二、填空题16．若112a b +=,则分式22323a ab b a ab b++=-+_______. 17．若多项式x 2-mx+16是一个完全平方式，则m 的值应为______．【答案】±8．18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF CE =，//AB DE ，若证明ABC ≌DEF ，还需添加一个条件是______．19．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE .如果12230∠+∠=︒，那么C ∠=_______.20．Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，B 30∠=，AD 2cm =，则BD 的长度是______．三、解答题21．计算：（1）()1020201132π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； （2）()32328292a a a a a a ⋅⋅+--÷. 22．因式分解：（a 2+4）2-16a 2．23．如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中P 点从点A 开始沿AB 方向运动且速度为每秒lcm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒.(1)出发2秒后，求线段PQ 的长?(2)当点Q 在边BC 上运动时，出发儿秒钟后，OPQB 是等腰三角形?(3)当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间?24．已知：如图，ABC ADC ∠=∠，DE 是ADC ∠的平分线，BF 是ABC ∠的平分线，且23∠∠=.求证：13∠=∠.25．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”. 解决问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠，B Ð，C ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF 放置在ABC △上，使三角尺的两条直角边DE ，DF 恰好经过点B ，C ，若40A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠=_____︒.Ⅱ.如图③，BD 平分ABP ∠，CD 平分ACP ∠，若40A ∠=︒，130BPC ∠=︒，求BDC ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．5417．无18．或或或19．50°20．6cm三、解答题21．（1）2；（2）0.22．(a+2)2 (a −2)223．(1)出发2秒后，线段PQ 的长为(2)当点Q 在边BC 上运动时，出发83秒后，△PQB 是等腰三角形； (3)当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形，则BP=BQ ，由BQ=2t ，BP=8-t ，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ 时（图1），则∠C=∠CBQ ，可证明∠A=∠ABQ ，则BQ=AQ ，则CQ=AQ ，从而求得t ；②当CQ=BC 时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t ；③当BC=BQ 时（如图3），过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】(1)BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，由勾股定理得：===,∴出发2秒后，线段PQ的长为(2)BQ=2t，BP=8-t ，由题意得：2t=8-t ，解得：t=83，∴当点Q在边BC上运动时，出发83秒后，△PQB是等腰三角形；(3) ∵∠ABC=90°，BC=6，AB=8，∴=10.①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12，∴t=12÷2=6秒，③当BC=BQ时(如图3)，过B点作BE⊥AC于点E，∴BE=6824105 AB BCAC⋅⨯==，所以=185=3.6，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．24．见解析；【解析】【分析】 由角平分线的定义可知112ADC ∠=∠，122ABC ∠=∠可证12∠=∠，由等量代换可得13∠=∠. 【详解】证明:∵DE 是ADC ∠的平分线， ∴112ADC ∠=∠ . ∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴122ABC ∠=∠. ∵ABC ADC ∠=∠， ∴12∠=∠.又∵23∠∠= ，∴13∠=∠ .【点睛】本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.25．（1）详见解析；（2）50︒；85︒。
重庆市全善中学巴南中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】
重庆市全善中学巴南中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点()1,a y ，()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线经过象限是（）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四2．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠β的度数是（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°3．化简的结果是（）A ．4B ．2C ．3D ．24．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝2，AB ＝7，则△ABD 的面积为（）A ．3.5B ．7C ．14D ．285．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A ．0.0052B ．0.005C ．0.0051D ．0.005196．下列说法错误的是（）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm 8．若分式32x x -+的值为0，则x 为（）A ．-2B ．-2或3C ．3D ．-39．点()14y -，，()22y ，都在直线2y kx =+上()0k >，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能比较10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有（）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．12．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．13．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若，则CD=_____．15．若2216()x mx x n ++=+，则常数m =______．16．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =__________．17．如图，∠AOC ＝∠BOC ＝15°，CD ⊥OA ，CE ∥OA ，若CD ＝6，则CE ＝_____．18．如图，已知CA ＝BD 判定△ABD ≌△DCA 时，还需添加的条件是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线4:3AB y x b =-+交y 轴于点()0,4A ，交x 轴于点B ，以AB 为边作正方形ABCD ，请解决下列问题：（1）求点B 和点D 的坐标；（2）求直线BC 的解析式；（3）在直线BC 上是否存在点P ，使PCD ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.20．（6分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间(单位：天)进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：()1该单位职工共有______名；()2补全条形统计图；()3职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；()4职工参加公益活动时间总计达到多少天？21．（620525-22．（8分）如图，已知ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，//AD BC ，点E 是线段AC 上一点，AE BC =且DE AB ⊥，连接DC .（1）证明：AB ED =.（2）若55B ∠=︒，求CDE ∠的度数.23．（8分）如图，直角坐标系中，点C 是直线12y x =上第一象限内的点，点()1,0A ，以AC 为边作等腰,Rt ACB AC BC =，点B 在x 轴上，且位于点A 的右边，直线BC 交y 轴于点D ．（1）求点,B C 的坐标;（2）点A 向上平移m 个单位落在OCD 的内部(不包括边界)，求m 的取值范围．24．（8分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝α，∠BCD ＝180°﹣α，BD 平分∠ABC ．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD ＝CD ，这个性质是；②在图2中，求证：AD ＝CD ；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝100°，BD 平分∠ABC ，求证BD +AD ＝BC ．25．（10分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D .直线2l 经过点A B 、，直线12l l 、交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）在x 轴上求作一点M ，使BM CM +的和最小，直接写出M 的坐标．26．（10分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为21x -+，可设()()422231x x x x a b--+=-+++则()()()()422242242311x x x x a b x ax x a b x a x a b --+=-+++=--+++=---++对应任意x ，上述等式均成立，113a ab -=⎧∴⎨+=⎩，2a ∴=，1b =．()()()()22224222222212112311211111x x x x x x x x x x x x -+++-++--+∴==+=++-+-+-+-+-+．这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式22x +与一个分式211x -+的和．解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当11x -<<时，直接写出x =________，422681x x x --+-+的最小值为________．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y随x的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．2、A【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解:如下图所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠ =∠2＋30°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．3、B【解析】试题解析：.故选B.考点：二次根式的化简.4、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：1AB DE2⨯⨯＝1722⨯⨯＝7，故选：B．【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.5、B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.6、A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．7、B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=MN=NC ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故选B.8、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【详解】解：∵分式32x x -+的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．9、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数()0k >，可知y 随x 的增大而增大，-4＜1，则y 1＜y 1．【详解】解：∵直线2y kx =+上()0k >，∴函数y 随x 的增大而增大，∵-4＜1，∴y 1＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，此时CF+EF最小，利用面积法即可求得答案．【详解】作BE⊥AC垂足为E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点；∵12ABC S AC BE =，∴221246ABC S BE AC ⨯===，∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．12、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．13、9【分析】设这个多边形的内角为n °，则根据题意列出方程求出n 的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n °，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.1-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=1，∴AB=2，BF=AF=2∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∴-1，．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．±15、8【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=⨯⨯±=±．则m2148±.故答案为8【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16、43【分析】根据题意延长CE 交AB 于K ，由CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，由等腰三角形的性质，三线合一得8AK AC ==，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE 交AB 于K ，CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，等腰三角形三线合一的判定得8AC AK ∴==，ACK AKC ∠=∠，AC CD AB DB ∴=，74BC BD =，34CD BD ∴=，323AB ∴=，83KB ∴=，3ACB B ∠=∠，KCB B ∴∠=∠，83KC KB ==，1423CE KC ==，故答案为：43．【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．17、1【分析】根据角平分线的性质得出CF ＝CD ＝6，根据平行线求出∠CEF ，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】解：过C 作CF ⊥OB 于F ，∵∠AOC ＝∠BOC ＝15°，CD ⊥OA ，CD ＝6，∴CF ＝CD ＝6，∵CE ∥OA ，∴∠CEF ＝∠AOB ＝15°+15°＝30°，∵∠CFE ＝90°∴CE ＝2CF ＝2×6＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.18、AB=CD【分析】条件是AB=CD ，理由是根据全等三角形的判定定理SSS 即可推出△ABD ≌△DCA ．【详解】解：已知CA ＝BD ，AD=AD∴要使△ABD ≌△DCA则AB=CD 即可利用SSS 推出△ABD ≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）点()3,0B ，点()4,7D ；（2）3944y x =-；（3）点()13,0P ，点()211,6P ．【分析】（1）根据待定系数法，可得直线AB 的解析式是：443y x =-+，进而求出()3,0B ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，易证()DAE ABO AAS ∆≅∆，从而求出点D 的坐标；（2）过点C 作CM x ⊥轴于点M ，证得：BCM ABO ∆≅∆，进而得()7,3C ，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点P 与点B 重合时，点P 与点B 关于点C 中心对称时，分别求出点P 的坐标，即可．【详解】（1）43y x b =-+经过点()0,4A ，4b ∴=，∴直线AB 的解析式是：443y x =-+，当0y =时，4043x =-+，解得：3x =，∴点()3,0B ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，在正方形ABCD 中，AD AB =，90DAB ∠=︒，DAE AB ∠+∠O =90︒,∠ABO +∠OAB =90︒，ABO DAE ∴∠=∠，DE AE ⊥，90AED AOB ∴=︒=∠，在DAE ∆和ABO ∆中，∵90ABO DAE AED ABO AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()DAE ABO AAS ∴∆≅∆∴43DE OA AE OB ====，，,7OE ∴=，∴点()4,7D ；（2）过点C 作CM x ⊥轴于点M ，同上可证得：BCM ABO ∆≅∆，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴()7,3C ，设直线BC 得解析式为：y kx b =+（0,,k k b ≠为常数），代入点()()3,0,7,3B C 得：7330k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式是：3944y x =-；（3）存在，理由如下：点P 与点B 重合时，点()3,0P ；点P 与点B 关于点C 中心对称时，过点P 作PN ⊥x 轴，则点C 是BP 的中点，CM //PN ，∴CM 是BPN △的中位线，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴点()11,6P 综上所述：在直线BC 上存在点P ，使PCD ∆为等腰三角形，坐标为：()13,0P ，()211,6P．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．20、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是8.5天；（4）343天【分析】()1用9天的人数除以其所占百分比可得；()2总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；()3根据众数和中位数的定义求解可得；()4根据条形图计算可得．【详解】解：()1该单位职工共有1127.5%40÷=名，()2公益活动时间为8天的有()40611914(-++=天)，补全图形如下：()3参加公益活动时间的众数是8天，中位数是898.52+=天，()4参加公益活动时间总计达到67148119910343(⨯+⨯+⨯+⨯=天)．故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是8.5天；（4）343天.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．21、1化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．22=2=-32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）10°【分析】（1）证明ABC DEA ∆≅∆即可说明AB ED =；（2）由（1）可得CDA ∆是等腰直角三角形，根据55DEA B ∠=∠=︒可求35EDA ∠=︒，最后CDE CDA EDA ∠=∠-∠即可解答．【详解】解：（1）证明：90ACB ∠=︒，//AD BC ，90EAD ACB ∴∠=︒=∠，90CAB DAB ∴∠+∠=︒，DE AB ∵⊥，90EDA DAB ∴∠+∠=︒，EDA CAB ∴∠=∠，又BC AE =，()ABC DEA AAS ∴∆≅∆．AB ED ∴=．（2）ABC DEA ∆≅∆，AC DA ∴=，55DEA B ∠=∠=︒，905535EDA ∴∠=︒-︒=︒．AC DA =，90DAC ∠=︒，45CDA ∴∠=︒．453510CDE CDA EDA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23、（1）()(),3021B C ，，；（2）122m <<【分析】（1）根据题意，设点2()1,C a a ，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；（2）过A 作x 轴的垂线交直线OC 于点P ，交直线CD 于Q ，分别以A 点在直线OC 和直线CD 上为临界条件进行求解即可的到m 的值.【详解】（1）设点2()1,C a a 过点C 作CE x ⊥轴，交点为E由题意得ACE ∆为等腰直角三角形∵CE x ⊥轴∴AE CE EB==∵点B 在点A 的右边∴112a a -=，解得2a =∴1(2)C ，，(30)B ，；（2）∵1(2)C ，，(30)B ，∴直线BD 的解析式为3y x =-+如下图，过A 作x 轴的垂线交直线OC 于点P ，交直线CD 于Q∵(1,0)A ∴解得P 的坐标为1(1,)2，Q 的坐标为(1,2)∴122m <<.【点睛】本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.24、（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；②如图2中，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ．只要证明△DEA ≌△DFC 即可解决问题；（2）如图3中，在BC 时截取BK=BD ，BT=BA ，连接DK ．首先证明DK=CK ，再证明△DBA ≌△DBT ，推出AD=DT ，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝12∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，∴∠DTK＝∠DKT＝80°，∴DT＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25、（1）D（1，0）；（2）y＝32x−6；（3）M（83，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx＋b，代入A、B坐标求出k，b的值即可；（3）作点B关于x轴的对称点B’，连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立解析式可求出点C坐标，然后求出直线B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【详解】解：（1）由y＝−3x＋3，令y＝0，得−3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的表达式为y＝kx＋b，由图象知：A（4，0），B（3，32-），代入表达式y＝kx＋b，得40332k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：326kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线l2的解析表达式为y＝32x−6；（3）作点B关于x轴的对称点B’，则B’的坐标的为（3，32），连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=-⎩，∴C（2，－3），设直线B’C 的解析式为：y=mx+n ，代入B’（3，32），C （2，－3），得33223m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：9212m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线B’C 的解析式为：y ＝92x−12，令y ＝0，即92x−12＝0，解得：83，∴M 的坐标为（83，0）.【点睛】此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径问题，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．26、（1）分式422681x x x --+-+被拆分成了一个整式27x +与一个分式211x -+的和；（2）0；1．【分析】（1）参照例题材料，设422268(1)()x x x x m n --+=-+++，然后求出m 、n 的值，从而即可得出答案；（2）先根据11x -<<得出201x ≤<，再根据不等式的运算即可得．【详解】（1）由分母为21x -+，可设422268(1)()x x x x m n--+=-+++422268(1)()x x x x m n--+=-+++224x mx x m n+=--++42(1)()x m x m n =-+--+对应任意x ，上述等式均成立168m m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得71m n =⎧⎨=⎩42222268(1)(7)111x x x x x x --+-+++∴=-+-+2222(1)(7)111x x x x -++=+-+-+22171x x =++-+这样，分式422681x x x --+-+被拆分成了一个整式27x +与一个分式211x -+的和；（2）由（1）得42222687111x x x x x --+=++-+-+当11x -<<时，201x ≤<22778,111x x ∴≤+<≥-+22771811x x ++≥+=-+∴，且当0x =时，等号成立则当0x =时，422681x x x --+-+取得最小值，最小值为1故答案为：0；1．【点睛】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．。
2021-2022学年重庆市巴南区初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市巴南区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．要使分式3m m +有意义，则m 的取值应满足( ) A ．0m > B ．0m ≠ C ．3m >- D ．3m ≠-2．下面是科学防控新冠知识的图案，其中的图案是轴对称图形的是( )A ．勤洗手勤通风B ．喷嚏后慎揉眼C ．戴口罩讲卫生D ．打喷嚏捂口鼻3．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为( )A ．12B ．12或15C ．15D ．94．木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上n 根木条，这里的(n = )A ．0B ．1C ．2D ．35．下列运算正确的是( )A ．235m m m +=B ．33m m m ⋅=C ．235()m m =D ．2242()m n m n =6．如果一个多边形的每个内角都是144︒，那么这个多边形是( )A ．5边形B ．6边形C ．10边形D ．12边形7．如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定ABE ∆与ACD ∆全等的是( )A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BE CD = D ．AEB ADC ∠=∠8．下列等式中，从左边向右边看，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4m m m +-=-B ．21(1)1m m m m ++=++C ．2224(2)2m m m m ++=+-D ．()am bm m a b +=+9．下列说法错误的是( )A ．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等B ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形D ．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合10．在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( )A ．600500(110%)12x x =⨯--B ．600500(110%)12x x ⨯-=-C ．600500(110%)12x x =⨯-+D ．600500(110%)12x x ⨯-=+ 11．若实数a 使关于x 的一元一次不等式组3(6)342(34)x x x x a+-+-⎧⎨>⎩有解，且使关于y 的分式方程2133y y a y y +-=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的值之和为( ) A ．3- B ．0 C ．2 D ．412．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，AH BE ⊥，垂足为G ，点H 在BC 上，连接DG ，HE ．现给出下列五个结论：①//AD EH ，②AEF ∆为等边三角形，③135AFB ∠=︒，④AH 平分EF ，⑤AF DH =．其中正确的结论有( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算：011(2022)()2--+-= ． 14．将0.000000022用科学记数法表示为 ．15．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若4CE cm =，ACF ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 cm ．16．若222(1)9x a xy y -++是完全平方式，则实数a 的值是 ．17．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角()A ∠折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部点A '的位置，且点A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ．已知90C ∠=︒，60B ∠=︒，若△A DE '的一边与BC 平行，且ADE m ∠=︒，则m = ．18．今年1月份，某商店分两次购进了甲、乙两种新年盲盒．第一次购进甲种盲盒的数量比乙种盲盒的数量多50%，第二次购进甲种盲盒的数量比第一次购进甲种盲盒的数量少40%，结果第二次购进盲盒的总数量比第一次购进盲盒的总数量多8%，其中甲种盲盒第二次与第一次购进的单价相同，乙种盲盒第二次与第一次购进的单价也相同，若第二次购进甲、乙盲盒的总费用比第一次购买甲、乙盲盒的总费用多20%，则乙种盲盒的单价与甲种盲盒的单价的比值为 ．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）2(2)(2)(2)x y x y x y --+-；（2）222(1)11m m m m m --÷--． 20．如图，在ABC ∆中，70BAC ∠=︒，50ACB ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 于点D ．（1）尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求BOD ∠的度数．21．如图，//AD BC ，AB 与DC 交于点F ，点E 在线段BF 上，且BE AD =，AE BC =，连接CE ，DE ．（1）求证：DE CE =；（2）求证：BFC BCF ∠=∠．22．如图，ABC ∆顶点的坐标分别为(3,6)A -，(5,2)B --，(3,6)C -，已知ABC ∆与△111A B C 关于y 轴对称．（1）请在图中画出△111A B C ，并直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）在x 轴上找点P ，使11B P C P +的值最小，并写出此时点P 坐标和△11B C P 的面积．23．被誉为“世界杂交水稻之父”，同时，也是“共和国勋章”获得者的袁隆平，他研发出的籼型杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的1.8倍．现有两块试验田，甲块试验田种植籼型杂交水稻，乙块试验田种植普通水稻，甲块试验田比乙块试验田少3亩．（1）今年，甲块试验田收获籼型杂交水稻12960千克，乙块试验田收获普通水稻9000千克，求籼型杂交水稻和普通水稻的亩产量；（2）为了增加这两块试验田的总产量，明年计划将种植普通水稻的乙块试验田用一部分来种植籼型杂交水稻，如果明年与今年两种水稻亩产量均保持不变，且使这两块试验田明年的总产量比今年这两块试验田的总产量至少增加1920千克，那么明年乙块试验田至少要用多少亩种植籼型杂交水稻．24．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，点F 在DE 的延长线上，点G 在线段AD 上，且60BGF ∠=︒．（1）若2DE =，求AC 的长；（2）证明：DF AD DG =+．25．如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如33，787，1221，20211202都是“对称数”，最小的“对称数”是11，但没有最大的“对称数”．下面给出一个正整数的记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c 、d ，则可以把这个四位正整数记为abcd ，同理，若三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z ，则可以把这个三位正整数记为xyz ．（1）若四位正整数abcd 是“对称数”，证明式子bcd d -的值能被11整除；（2）若三位正整数xyz 是“对称数”，式子x y z ++的值是4的倍数，式子xyz x y z +++的值能被13整除，求这个三位正整数xyz ．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．已知点D 在ABC ∆外，90BAC ∠=︒，AB AC =，射线BD 与ABC ∆的边AC 交于点H ，AE BD ⊥，垂足为E ，ABD ACD ∠=∠．（1）如图1，求证：2DE DC BD +=；（2）如图2，已知25ABE ∠=︒，4BE =，点F 在线段BC ，且BE BF =，点M ，N 分别是射线BC 、BD 上的动点，在点M ，N 运动的过程中，请判断式子EM MN NF ++的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，写出你的理由．答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．解：由题意得：30m +≠，3m ∴≠-，∴要使分式3m m +有意义，则m 的取值应满足：3m ≠-， 故选：D ．2．解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：C ．3．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，336+=∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：C ．4．解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；故选：B ．5．解：A 、2m 与3m 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、34m m m ⋅=，故B 不符合题意；C 、236()m m =，故C 不符合题意；D 、2242()m n m n =，故D 符合题意；故选：D ．6．解：这个多边形的每个内角的度数为144︒，∴这个多边形的每个外角的度数为36︒．∴这个多边形的边数为3603610︒÷︒=．故选：C ．7．解：A ．A A ∠=∠，AB AC =，B C ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出ABE ∆与ACD ∆全等，故本选项不符合题意；B ．AD AE =，A A ∠=∠，AB AC =，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABE ∆与ACD ∆全等，故本选项不符合题意；C ．BE CD =，AB AC =，A A ∠=∠，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABE ∆与ACD ∆全等，故本选项符合题意；D ．AEB ADC ∠=∠，A A ∠=∠，AB AC =，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出ABE ∆与ACD ∆全等，故本选项不符合题意；故选：C ．8．解：A ．是整式乘法，故A 不符合题意；B ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B 不符合题意；C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B 不符合题意；D ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D 符合题意；故选：D ．9．解：A ．根据一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，得这个两个直角三角形中有两个角分别相等，但无法推断一组对应边相等，那么A 错误，那么A 符合题意．B ．根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，那么B 正确，故B 不符合题意．C ．根据三角形的内角和定理，由三角形的两个内角等于60︒，得这个三角形的三个内角均为60︒．根据等边三角形的判定，这个三角形是等边三角形，那么C 正确，故C 不符合题意．D ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合，那么D 正确，故D 不符合题意．故选：A ．10．解：设甲队每小时检测x 人，由题意可得，600500(110%)12x x =⨯--， 故选：A ．11．解：解不等式组3(6)342(34)x x xx a+-+-⎧⎨>⎩，得5xx a⎧⎨>⎩，关于x的一元一次不等式组3(6)342(34)x x xx a+-+-⎧⎨>⎩有解，5a∴<，解方程2133y y ay y+-=--，得32ay+=，且3y≠，即332a+≠，解得3a≠，关于y的分式方程2133y y ay y+-=--的解为非负整数，3a∴=-，1-，1，∴符合条件的a的和为3(1)13-+-+=-．故选：A．12．解：在ABC∆中，90BAC∠=︒，AB AC=，45ABC∴∠=︒，AD BC⊥，AD BD CD∴==，45ABC CAD BAD∴∠=∠=∠=︒，BE是ABC∠的平分线，22.5ABE CBE∴∠=∠=︒，67.5DFB EFA AEF∴∠=∠=∠=︒，AE AF∴=，AEF∴∆为等腰三角形，故②错误；45BAD∠=︒，22.5ABE∠=︒，1804522.5112.5AFB∴∠=︒-︒-︒=︒，故③错误；AE AF=，AH BE⊥，AH∴平分EF，故④正确；22.5ABE CBE∠=∠=︒，AH BE⊥，67.5BAH BHA∴∠=∠=︒，BA BH∴=，在FBD ∆和HAD ∆中，90FDB HDA BD ADFBD DAH ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBD HAD ASA ∴∆≅∆，FD HD ∴=，AF FD ≠，AF DH ∴≠，故⑤错误；在EBH ∆和EBA ∆中，BH BA HBE ABE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBH EBA SAS ∴∆≅∆，90BHE BAE ∴∠=∠=︒，90BDA ∠=︒，BHE BDA ∴∠=∠，//AD EH ∴，故①正确．综上所述：正确的结论有：①④，共2个，故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．解：原式12=-1=-，故答案为：1-．14．解：80.000000022 2.210-=⨯，故答案为：82.210-⨯．15．解：EF 是边BC 的垂直平分线，4CE cm =，FC FB ∴=，28()BC CE cm ==，ACF ∆的周长为12cm ，12AC AF FC cm ∴++=，12AC AF FB AC AB cm ∴++=+=，ABC ∴∆的周长12820()AC AB BC cm =++=+=，故答案为：20．16．解：222(1)9x a xy y -++是完全平方式，22222(1)92(1)(3)x a xy y x a xy y -++=-++， 2(1)23a xy x y ∴-+=±⨯⨯，解得13a +=±，2a ∴=或4a =-．故答案为：2或4-．17．解：当//DA BC '时，如图，90A DA ACB '∠=∠=︒，ADE ∆沿DE 折叠到A DE '， 1452ADE A DE ADA '∴∠=∠=∠'=︒，当//EA BC '时，如图，连接AA '，260ABC ∠=∠=︒，30A AB AA E ''∴∠=∠=︒，60DAA DA A ''∴∠=∠=︒，∴△AA D '是等边三角形，1120∴∠=︒，ADE ∆沿DE 折叠到A DE '， 11(1801)3022ADE A DE ADA '∴∠=∠=∠'=︒-∠=︒， 综上所述，ADE ∠的度数为：45︒或30︒．故答案为：45或30．18．解：设第一次购进乙种盲盒x 个，则第一次购进甲种盲盒(150%) 1.5x x +=个，第二次购进甲种盲盒(140%) 1.50.9x x -⨯=个，第二次购进乙种盲盒(18%)( 1.5)0.9 1.8x x x x ++-=个，再设甲种盲盒的单价为m 元，乙种盲盒的单价为n 元，依题意得：(120%)(1.5)0.9 1.8mx nx mx nx ++=+，32m n ∴=，∴32n m =， 即乙种盲盒的单价与甲种盲盒的单价的比值为32． 故答案为：32． 三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解：（1）原式222244(242)x xy y x xy xy y =-+-+--222244232x xy y x xy y =-+-++2223x xy y =-+；（2）原式212()11(1)(1)m m m m m m +=-÷-+- 221(1)(1)()112m m m m m m m-+-=-⨯-- 1(1)(1)12m m m m+-=⨯- 12m m+=-． 20．解：（1）如图，BO 即为所求；（2）70BAC ∠=︒，50ACB ∠=︒，180705060ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠，BO 平分ABC ∠，1252OCB ACB ∴∠=∠=︒，1302OBC ABC ∠=∠=︒， 253055BOD OCB OBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．证明：（1）//AD BC ，B A ∴∠=∠，在BCE ∆和AED ∆中，BE AD B A BC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE AED SAS ∴∆≅∆，DE CE ∴=；（2）BCE AED ∆≅∆，BCE AED ∴∠=∠，CE DE =，ECD EDC ∴∠=∠，BCE ECD AED EDC ∴∠+∠=∠+∠，BCF BFC ∴∠=∠．22．解：（1）如图，△111A B C 即为所求，点1A ，(3,6)，1(5,2)B -，1(3,6)C --；（2）如图，点P 即为所求，点P 坐标(3,0)．△11B C P的面积1122=⨯=．23．解：（1）设普通水稻的亩产量为a千克，则籼型杂交水稻的亩产量为1.8a千克，由题意可得：12960900031.8a a+=，解得600a=，经检验，600a=是原分式方程的解，1.81080a∴=，答：籼型杂交水稻的亩产量为1080千克，普通水稻的亩产量为600千克；（2）设明年乙块试验田用x亩种植籼型杂交水稻，由题意可得：(1080600)1920x-，解得4x，答：明年乙块试验田至少要用4亩种植籼型杂交水稻．24．（1）解：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，60ABC∴∠=︒，BD是ABC∆的角平分线，DE AB⊥，2CD DE∴==．30CBD ABD∠=∠=︒，24BD CD∴==，DE AB⊥，30CBD ABD∠=∠=︒，4AD BD∴==，426AC AD CD∴=+=+=，AC∴的长为6；（2）证明：如图，在DE 上截取DH DG =，连接GH ，AD BD =，30A ABD ∠=∠=︒，60BDE ADE ∴∠=∠=︒，DGH ∴∆是等边三角形，60DGH DHG ∴∠=∠=︒，60BGF ∠=︒，1260HGB HGB ∴∠+∠=∠+∠=︒，12∴∠=∠，60BDC DHG ∠=∠=︒，120BDG FHG ∴∠=∠=︒，在BDG ∆和FHG ∆中，12DG HG BDG FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDG FHG ASA ∴∆≅∆，BD FH ∴=，DF FH DH BD DG AD DG =+=+=+，DF AD DG ∴=+．25．（1）证明：依题意，a d =，b c =，∴(110)bcd d b d d -=⨯+-110b =⨯，是11的倍数，得证．（2）解：依题意，x z =①，4x y z a ++=②，(10010)13x y z x y z b +++++=③，其中a 、b 为正整数，19x ，09y ．24x y b ∴+=④，213(8)x y x y b +=+-⑤，由④可知0y =，2，4，6，8，当0y =时，由⑤可知0x =，13，...，不合题意；当2y =时，由⑤可知9x =，22，...，此时9x =，2y =符合题意；当4y =时，由⑤可知5x =，18，...，此时5x =，4y =符合题意；当6y =时，由⑤可知1x =，14，...，此时1x =，6y =符合题意；当8y =时，由⑤可知10x =，23...，不合题意．综上，这个三位数可以是929、545，或161．经验证545不符合4x y z a ++=的条件．故答案为929和161．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（1）证明：如图1，作AF CD ⊥于F ，在ABE ∆和ACF ∆中，90AEB F ABE ACD AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，AE AF =，ABD ACD ∠=∠，AHB CHB ∠=∠，90BDH BAC ∴∠=∠=︒，90AED F ADF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AEDF 是矩形，∴矩形AEDF 是正方形，DE DF ∴=，2BD BE DE CF DE CD DF DE CD DE ∴=+=+=++=+；（2）如图2，作点E 关于BC 的对称点V ，作点F 关于BD 的对称点R ，连接RV ，交BD 于N ，BC 于M ， EM MV ∴=，NF NR =，20RBN CBD ABC ABD ∠=∠=∠-∠=︒，20VBF CBD ∠=∠=︒，4BR BF BE ===，4BV BE ==，60RBV ∴∠=︒，BRV ∴∆是等边三角形，4RV BR ∴==，此时()4EM MN NF MV MN RN RV ++=++==最小．。
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∴ CN = 1 OC = 2， 2
又 ∠CN O = ∠P DO， ∴ CN ∥ P D， 又 P C ∥ OD， ∴ 四边形 CN DP 是平行四边形， ∴ P D = CN = 2． 10. 11. 4 12. x2 + 5x + 4， 3 x2y4
2 13. −0.5 14. 5 15. 70 16. ③ 17. (1) 原式 = a2b4 · (−a9b3) · (−5ab)
23. 如图：已知：AB = AC，D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 相交于 F ，且 BF = CF ． 求证： (1) ∠ADC = ∠AEB； (2) BD = CE．
24. 如图，直线 l : y = − 1 x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有一点 2
M (2, 0)．
②当 M 在 AO 的延长线上时，OM = OB = 2， 则 M (−2, 0)，此时所需要的时间 t = 4 − (−2) = 6（秒），
1 即 M 点的坐标是 (2, 0) 或 (−2, 0)．
25. (1) ∵ ∠ABC = 90◦，BD ⊥ EC， ∴ ∠1 + ∠3 = 90◦，∠2 + ∠3 = 90◦， ∴ ∠1 = ∠2， 在 △BAD 和 △CBE 中， ∠2 = ∠1, B∠BAA=DC=B∠, CBE = 90◦, ∴ △BAD ≌ △CBE， ∴ AD = BE．
(2) 若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案?若商场想获得最 大利润，应该怎样安排进货?若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少 元钱?
初二第一学期期末考试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBCBCDCDC A
4. ∵ 一次函数 y = 2x − 3 的 a = 2 > 0，b = −3 < 0，∴ 一次函数 y = 2x − 3 经过第一、三、四象限，即 一次函数 y = 2x − 3 不经过第二象限．
在点 F 处，若 ∠B = 55◦，则 ∠BDF =
度．
16. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水
管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图 1 所示，某天 0 点到 6 点（至
少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图 2 所示，并给出以下三个论断：① 0 点到 1 点不进水，只出水；②
21. 已知 y + 2 与 2x − 3 成正比例，且当 x = 3 时 y = 4． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当 y = 1 时，求 x 的值． (3) 求此函数与坐标轴围成的三角形的面积 S．
22. 如图，CD = CA，∠1 = ∠2，EC = BC，求证：DE = AB．
家电名称 电视 洗衣机 冰箱
进价 (元/台) 3900 1500 2000
售价 (元/台) 4300 1800 2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场 所获利润 w 元（利润 = 售价 − 进价）．
(1) 请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式；
19. 原式 = [(2a + b) (2a + b + b − 2a) − 6b] ÷ 2b
= [(2a + b) · 2b − 6b] ÷ 2b
= 2a + b − 3. 当 2a + b = 2 时，原式 = 2 − 3 = −1． 20. ∵ED 垂直平分 AB， ∴AE = EB， ∴∠EAB = ∠B， ∴∠AEC = ∠EAB + ∠B = 2∠B， ∵ 在 △ACE 中，∠C = 90◦， ∴∠CAE + ∠AEC = 90◦， ∵∠CAE = ∠B + 30◦， ∴∠B + 30◦ + 2∠B = 90◦， ∴∠B = 20◦， ∴∠AEC = 2∠B = 40◦．
7. 8. 9. 解法一：如图 1：过点 P 作 P M ∥ CO 交 AO 于 M ，
∵ P C ∥ OA， ∴ 四边形 COM P 是平行四边形， ∵ P C ∥ OA， ∴ ∠CP O = ∠AOP = ∠BOP ， ∴ CO = PC， ∴ 四边形 COM P 为菱形，P M = 4， 由 P M ∥ CO ⇒ ∠P M D = ∠AOP + ∠BOP = 30◦， 又 P D ⊥ OA， ∴ P D = 1 P C = 2．
=8 − 2t.
当 t > 4 时，OM = AM − OA = t − 4，
S△OCM
=1 2
× 4 × (t − 4)
=2t − 8. (3) 分为两种情况：①当 M 在 OA 上时，OB = OM = 2，△COM ≌ △AOB． 所以
AM =OA − OM
=4 − 2
=2. 所以动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒钟；
∠ACD，② △ADC ≌ △BEA，③ AC = AF ，④ ∠BDE = ∠EDC，⑤ BC ⊥ DE．
上述结论正确的序号是 ( )
A. ①②⑤
B. ②④⑤
C. ①②④
D. ①②③
二填空题每小题3分
11. 在下列实数中：√5，π，3.14114111411114 · · ·（相邻的 4 之间 1 的个数逐次加 1），√16， 22 ，√3 9 中，无理
当 x = 0 时，y = 2；当 y = 0 时，x = 4，
则 A，B 两点的坐标分别为 A (4, 0)，B (0, 2)．
(2) 因为 C (0, 4)，A (4, 0)，
所以 OC = OA = 4，
当 0 ⩽ t ⩽ 4 时，OM = OA − AM = 4 − t，
S△OCM
=1 2
× 4 × (4 − t)
7
数的个数有
个．
12. 计算：（1）(x + 1) (x + 4) =
；（2）6x3y4z2 ÷ 4xz2 =
．
13. 若一次函数 y = kx − (2k + 1) 是正比例函数，则 k 的值为 14. 如图，AD = AB，∠C = ∠E，AB = 3，AE = 8．则 DE =
． ．
15. 如图，D，E 为 △ABC 两边 AB，AC 的中点，将 △ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落
(2) 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；
(3) △DBC 是等腰三角形吗?并说明理由．
26. 自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的 新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利 润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表： 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和 售价如下表：
∴∠ABE = ∠ACD，
在 △ABE 和 △ACD 中， ∠ABE = ∠ACD,
∠AAB
= =
AC, ∠A,
∴△ABE ≌ △ACD，
∴∠ADC = ∠AEB．
(2) 由（1）知：△ABE ≌ △ACD，
∴AD = AE，
∵AB = AC，
∴BD = CE．
24. (1) 对于直线 AB : y = − 1 x + 2， 2
ห้องสมุดไป่ตู้
−
3)0．
18. 分解下列因式： (1) a2 − 4b2． (2) (y − x)2 + 2x − 2y．
[
]
19. 已知 2a + b = 2，求代数式 (2a + b)2 + (2a + b) (b − 2a) − 6b ÷ 2b 的值．
20. 在 △ABC 中，∠C = 90◦，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB，BC 于 D，E，若 ∠CAE = ∠B + 30◦，求 ∠AEC．
3. 如图，OA = OB，OC = OD，∠D = 35◦，则 ∠C 等于 ( )
A. 60◦ C. 35◦
B. 50◦ D. 条件不够，无法求出
4. 一次函数 y = 2x − 3 的图象不经过的象限是 (
A. 第一象限
B. 第二象限
) C. 第三象限
D. 第四象限
5. 如图，直线 y1 = k1x + a 与 y2 = k2x + b 的交点坐标为 (1, 2)，则使 y1 < y2 的 x 的取值 范围为 ( )
1 点到 4 点不进水，不出水；③ 4 点到 6 点只进水，不出水．则一定正确的论断是
．
三解答题
17. 计算： (1) (ab2)2 · (−a3b)3 · (−5ab)；
(2) (x + 2) (2x − 1) − 2 (x + 5)2；
(3)
√ 32
+
42
+
√ (−2)2
+
√ 3 −64
+
(π
21.(1) 设 y + 2 = k (2x − 3)， 把 x = 3，y = 4 代入得 4 + 2 = k (6 − 3)， 解得 k = 2， ∴ y + 2 = 2 (2x − 3)， ∴ y = 4x − 8． (2) 把 y = 1 代入 y = 4x − 8 得 1 = 4x − 8， 解得 x = 9 ． 4 (3) 令 x = 0，则 y = −8， ∴ 此函数与 y 轴交于 (0, −8)， 令 y = 0，则 0 = 4x − 8， 解得 x = 2， ∴ 此函数与 x 轴交于 (2, 0)， ∴ S = 1 × | − 8| × 2 = 8． 2