2运动定律与力学中的守恒定律1
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2-5角动量 角动量守恒定律
例：一个人站在转台（质量为M，半径为R）的边
缘，质量为m ，当人沿转台边缘行走一周时，人和转台
相对地面各转过了多少角度？
解：取人和转台为一系统，对整个系统而言，M 0
系统的角动量守恒。
取地面为参照系，人相对地面转动的角速度为 1，
转台相对地面转动的角速度为 2 ，人相对转台转动的
角速度为 。
(mR2 )1
12 v0
7l
由角动量定理
M dL d(I) dI
dt dt
dt
即
mgr cos d ( 1 ml2 mr2 ) 2mr dr
dt 12
dt
考虑到 t
dr g cost 7lg cos(12v0 t)
dt 2
24 v0
7l
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.5.L2 质r点的p角动量定dp理
F,
dL ?
dL
d
(r
dt
p)
r dp
dt
dr
p
dt
dr v,
dt
v p 0
dt dL
dt r dp
r
F
dt
dt
dt
M
dL
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角
得 LdL m2 gR3 cosd
L LdL m2gR3
cosd
0
0
L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR 2
( 2g sin )1 2
R
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
运动学中的牛顿第二定律和动量守恒
运动学中的牛顿第二定律和动量守恒运动学是物理学中的重要分支，其研究对象是物体的运动规律。
在物体运动中，往往受到各种力的作用，而力的作用会导致物体的加速度发生改变，牛顿第二定律正是描述了这一过程。
另外，为了更好地解释物体在运动过程中的变化，动量守恒原理也是必备的知识。
一、牛顿第二定律牛顿第二定律，也称为力学基本定律，是经典力学中最基本的定律之一。
其表述为：任何物体的加速度，都与作用在该物体上的总力成正比，与物体的质量成反比。
其数学表达式为F=ma，其中，F代表物体所受的总力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律的意义在于揭示了力与加速度之间的本质联系，即力是决定物体运动状态的关键因素之一。
通过对物体所受力的分析，可以推断出物体受力后的加速度变化情况，从而预测物体在未来的运动状态。
二、动量守恒动量守恒原理是指在一个孤立系统中，系统的总动量守恒不变。
其中所谓的孤立系统，是指除系统内部的物体之外，不受外界其他物体的干扰和影响。
这意味着，系统内部各个物体的动量之和，在任何时刻都不会改变。
动量守恒原理的实质是基于动量的守恒性质进行推导的。
动量，是一个物体的运动量，它的大小与物体的质量和速度有关。
例如，一个质量为m，速度为v的物体，其动量为p=mv。
在一个系统中存在多个物体时，系统的总动量就是各个物体动量的代数和，即P=Σp。
动量守恒原理的应用范围非常广泛。
例如在弹球撞击、爆炸等过程中，可以通过动量守恒原理推导出撞击后物体的速度和方向变化；在行星运动等天文学问题中，也能够应用到动量守恒原理，推导出天体的轨道变化等。
三、牛顿第二定律和动量守恒的联系牛顿第二定律和动量守恒原理，是经典力学中的两个基本定律，它们之间存在着紧密的联系。
一方面，牛顿第二定律揭示了力与加速度之间的关系，而力又与动量变化有密切的联系。
这意味着，如果我们知道物体所受的力，就可以通过牛顿第二定律推导出物体的加速度变化，从而确定物体动量的变化情况。
流体的动量守恒定律和牛顿第二定律
流体的动量守恒定律和牛顿第二定律流体力学是研究流体（包括液体和气体）在运动中的行为和性质的学科。
在流体中，动量守恒定律和牛顿第二定律是两个非常重要的原理，可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
一、流体的动量守恒定律流体的动量守恒定律是指在没有外力作用的情况下，流体系统中的总动量保持不变。
即使在流体中有不同速度和方向的流动，总动量的大小和方向在给定的时间段内始终保持不变。
动量的大小与速度和质量有关。
对于流体中的质点，其动量p的大小可以表示为p = mv，其中m是质点的质量，v是质点的速度。
对于流体系统，动量的大小可以表示为p = ρAV，其中ρ是流体的密度，A 是流体通过的截面积，V是流体的速度。
在流体系统中，如果没有外力作用，那么流体质点之间的相互作用力可以忽略不计。
根据牛顿第二定律，没有外力作用时，质点的加速度为零，即流体的速度保持不变。
因此，在没有外力作用下，流体系统中的总动量保持不变。
二、牛顿第二定律在流体中的应用牛顿第二定律描述了力和质量之间的关系，即F = ma，其中F是作用在物体上的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在流体中，牛顿第二定律同样适用，用于描述流体系统中流体质点的运动。
流体中的动力学行为可以通过牛顿第二定律来推导和描述。
对于流体中的质点，合外力可以表示为F = Aρg，其中A是质点所受到的面积，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
通过牛顿第二定律，我们可以得到流体质点的运动方程为F = ma = Aρg，其中m是质点的质量，a是质点的加速度。
根据这个公式，我们可以得到流体系统中质点的运动规律。
当流体质点受到外力时，根据牛顿第二定律，流体会产生加速度。
当没有外力作用时，根据动量守恒定律，流体的速度保持不变。
三、总结通过流体的动量守恒定律和牛顿第二定律，我们可以更好地理解和描述流体的运动行为。
动量守恒定律告诉我们在没有外力作用下，流体系统中的总动量保持不变。
牛顿第二定律则可以通过描述流体质点的受力和加速度之间的关系来推导和描述流体的运动规律。
运动学三大定律
解题思路
m
v0
1）相互作用的物体系统动量守恒
2）系统机械能变化外力做功能量转化
——系统动能定理
v0
M
m
v0
M
V V
m
M
高考复习
运动学三大定律
1、力学观点：牛顿定律和运动定律 解决：研究某一物体所受力与运动状态的关系---------匀变速运动
2、动量观点：动量定理
动量守恒定m1v1+m2v2=m’1v’1+m’2v’2
解决：1)涉及时间（力的瞬时作用）优先考虑动量定理 2)若研究对象为一物体系统，且它们之间有相互 作用 时，优先考虑动量守恒定律
3、 能量观点: 动能定理、机械能守恒定律、功能关系、 能的转化和守恒定律 ．
解决 : 1)涉及功和位移时优先考虑动能定理
2)若研究的对象为一物体系统，且它们之 间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律
3)出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律
解题思路
1、优先选用动量观点和能量观点； 2、在涉及加速度问题时就必须用力的观点． 3、有些综合问题，用到的观点不只一个，因此，三种 观点不要绝对化．
解题程序
①正确确定研究对象（多个物体组成的系统：要明确研究 对象是某一隔离体还是整体组成的系统）；
②．正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的 示意图，运动的位置图．
③、根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解．
定律的应用
例1．质量M＝4kg、长L＝3m的木板，在F＝8N的水平
恒力作用下，正以v0＝2m/s的速度在水平地面上向右匀
它与地面间的动摩擦因素μ1＝0.1，另一质量m2＝1.98kg 的木块静止于木板的左端，它与长木板间的动摩擦因素μ2
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：对称性和守恒定律(共20张PPT)
r
U
f AB
(r)
r
B B B
U U
fBA f AB
A r A A
三、时间平移对称性与机械能守恒律
时间平移的对称性意味着时间的均匀性，表示系统 的势函数与时间无关，这将导致能量守恒。
讨论一维情况： EP x, t t E p( x, t)
对两个粒子的保守系统有：
EP x1, x2, t t Ep(x1, x2, t)
用泰勒级数展开
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
EP t
t
高次项
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
E P t
t
高次项
上式中必有：EP 0 t
考虑动能和势能可推导出
dEP 0 dt
E 常数
如果系统对于时间平移是对称的，那么系统
的能量一定守恒。——能量守恒定律
x r sin cos y r sin sin z r cos
o
r
P
x
m
2x t 2
E p x
m
2 y t 2
E p y
y
EP
t
Lz
m
2z t 2
E p z
Ep具有旋转不变性，即与φ无关
EP 0
t Lz 0
Lz 常量
空间旋转对称性意味着空间旋转一个角度，系
统势函数保持不变，必然导致角动量守恒。
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
i1
· ·i · ·
内力 fij f ji
第一节 牛顿运动定律
七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度 从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。 2、 SI制中三个基本量的操作型定义
长度
1 1米＝C 299,792,458
时间 1秒=铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的9， 192，631 ，770个周期。
对 m1，它在绳子拉力 T1 及重力 m1 g 的作用下以加速度 a1向上运动，取 向上为正向，则有
T1 m1g m1a1
①
对 m2，它在绳子拉力 T 及重力 m2 g 作用下以加速度 a2 向下运动，以 2 向下为正方向，则有
m2 g T2 m2a2
11
②
由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张 力都相等；又因为绳不能伸长，所以 m1和 m2 的加速度大小相等，即有
得
t
2L g+ a1 sin
14
例2.3 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空 气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时， 跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s， 下落约300～400 m左右时，就会达到此速度(约50 m/s).设跳伞员以鹰展 姿态下落，受到的空气阻力为 F kv 2 (k为常量)，如图2.4(a)所示.试求跳 伞员在任一时刻的下落速度. 解 跳伞员的运动方程为
若F=F(v) ，
则
若F=F(r) ，
则
运用举例：
10
※牛顿定律只适用于惯性系
例2.1 一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和m2 的物体( m1＜ m2 )，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长， 试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.
大学物理,力学中的守恒定律 1
Ep 在 l 方向 空间变化率
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
第19页 共32页 页 页
大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
第19页 共32页 页 页
大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
2 运动定律 动量 动能定理 能量守恒
v2
30o
45o
n
v1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
解：取挡板和球为研究对象，由于作用时
y
间力很为短F，则忽有略：重I力 影响F。d t设 挡m 板v2 对 m球v的1 冲
O
取坐标系，将上式投影，有：
v2
30o 45o x n
I x Fx d t m v2 co s 3 0 0 ( m v1 co s 4 5 0 ) Fx t
二 质点系的动量定理和质心定理
1、质点系的动量
• 由N个质点构成的质点系：
对每一个质点，则有
F1
1 j
f1 j
dp1 dt
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
Fi
ij f ij ddpti
将它们相加
N N
N
N
dpi d pi
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者 方向相同，满足叠加原理。
叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加
速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。
F
m a
m
dv
m
d
2
r
dt dt 2
F
maF1 imFa12
vdv gl sind
v
积分
vdv gl sind
v0
0
得
v v02 2gl(cos 1) (4)
把上式代入式（2）得：FT
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kt m
kt m
v
mg F k
(1 e
)
大学物理学
力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
例题
• 质量为16 kg的质点在XOY平面内运动， 受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy ＝－7t N，当t＝0时，x＝y＝0，vx＝－ 2 m/s，vy＝0.求当t＝2 s时质点的(1)位 矢；(2)速度。
2
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
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力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.4
功和能
机械能守恒定律
ri
A
B
一、功与功率
r2 A dA r F dr 1
Fi
1、功——力的空间积累 微分形式
t1 t2
二、质点系的动量定理
第i个质点受到的合力为 对第i个质点 运用动量定理有：
t1
t2
t1
n 1 Fi外 f ij dt mi vi 2 mi vi1 j 1
t2
t1
n n n1 n n t Fi外 dt t f ij dt mi vi 2 mi vi1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1
解：以人和车为研究 系统，取地面为参照 系。水平方向系统动 量守恒。 ( M m)v0 Mv m(u v )
m u M
v0
x
o
l
v
( M m )v0 Mv m( u v )
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力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
1、 v v0
力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.3
三大 守恒定律
动量
动量守恒定律
动量守恒定律 动能转换与守恒定律 物理学大厦 的基石 角动量守恒定律
dp 一、质点的动量定理 由 F m a 可得： F dt t p I p p0 F dt d p p p 0
4y x 6
Y x2 4 y
2.25
4y x 6
2
1
O
3
X
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力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
A A F dr
B b
a Fx dx F y dy Fz dz
4y x 6
x2
1
Y x2 4 y
2.25
F 2 yi 4 j ( N )
F
mv2 sin
I
Ns
t
6.14 N
F t
sin 105
t
51.86
v2
sin 0.7866
v1
51.86 45 6.86
v1
x
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力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
• 例2.7 一根长为l，质量均匀分布的链 条平直放在光滑桌面上，开始时链条 静止地搭在桌边，其中一端下垂，下 垂部分长度为a，释放后链条开始下落， 求链条下落到任意位置处的速度。
dt
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
mg kv F ma m
dv dt
初始条件：t=0 时 v=0
v
dv (mg kv F ) m
0
t
dt
t
0
m k
v
d (mg kv F ) (mg kv F )
v 0
0
dt
0
ln( mg kv F )
力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
大学物理学
力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.1
一、牛顿第一定律
牛顿运动定律
惯性参考系 ——惯性定律
1、牛顿第一定律（Newton first law）
(1). 包含两个重要概念：惯性和力 固有特性 (2). 定义了惯性参考系
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力学基础
1 2 g 2 2 v (x a ) l
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力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
o 例三. 一质量均匀分布的软绳铅直悬挂， x 绳的下端刚好触到水平桌面。释放软 绳，绳将落在桌面上。试证明：在绳 下落的过程中，任意时刻作用于桌面 的压力，等于已落到桌面上的绳重量 x 的三倍。 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面， 随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以 dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：
m M m
u v0
m
l
M m t
2、 s vt (v 0
m
l
M m t
m
)t v0t
m M m
l
3、
s
v v0
t
M m
mu
u
) dt
m u M
x
v0
t
vdt
0
0
(v0 l
M m
o
l
v
v0t
m M m
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力学基础
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.2 非惯性系 惯性力
一、在变速直线运动参考系中的惯性力
F
m
F ma '
令：F惯 ma s
F ma地 ma s a' ma s ma'
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
x2 , y2
1 1
1
2
A1 x , y ( Fx dx Fy dy ) x 2 ydx y 4dy
Fy t
t 0.01s v1 10m/s
I I x i I y j 0.061i 0.007 j N s
Fx 6.1N Fy 0.7 N F
2 2
v2 20m/s
m 2.5g
F x F y 6.14 N
tan
I
F dt m v 2 m v1
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
取坐标系，将上式投影，有：
I x Fx dt mv2 cos 30 (mv1 cos 45 )
y
O
Fx t
v2
30o 45o x v1 n
Iy
Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45
二、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力： ----惯性离心力 三、科里奥利力 f k* 在转动的非惯性系，还须引入科里奥利力， 才可沿用牛顿定律的形式 * f k 2mu相
地球是个匀角速转动的参考系，但由于自转角速
度很小，地球上运动的物体往往察觉不到科里奥 利力的存在。
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Fy Fx
0.1148
6.54
为平均冲力与x方向的夹角。
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
此题也可用矢量法解
I ＝ F t m v1 m v2 2m v1v2 cos 105
2 2 2 2 2
2
y
v2 30o 45o x v1 n
O
6.14 10
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
二、牛顿第二定律（Newton second law）
F ma
特点： 瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性
1、瞬时性：F、a
之间一一对应
i 2、迭加性： F F1 F2 FN Fi N 1
0 p0
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 ——质点的动量定理
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
分量表示式
t2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1 x Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
n 1 Fi外 f ij j 1
直角坐标系中 F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
b
dA F dr F osds
A a Fx dx F y dy Fz dz x y z x Fx dx y Fy d y z Fz d z
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2、惯性参照系
惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。
太阳系是一个惯性系。
注意
牛顿第一定律只在惯性参照系里才成立。
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第2章 运动定律与力学中的守恒定律
3、惯性系与非惯性系
问 题
a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律
a≠0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿律？ 结论： 牛顿定律成立的参照系，称为惯性系。相对惯性系作 加速运动的参照系是非惯性系。
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
4、定量的量度了惯性