力学中的守恒定律
动量守恒定律mv公式
动量守恒定律mv公式动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，也是自然界中一种普遍存在的现象。
根据动量守恒定律，一个系统中的物体的总动量在没有外力作用时是守恒的，即系统中物体的总动量始终保持不变。
动量被定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示。
一个物体的动量可以用以下公式表示：p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
根据动量守恒定律，如果一个系统中没有外力作用，那么系统中各个物体的动量之和不变。
动量守恒定律可以应用于各种情况，例如碰撞，爆炸等。
在碰撞过程中，如果没有外力作用，碰撞前的物体动量之和等于碰撞后的物体动量之和。
这可以用以下公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2是碰撞物体的质量，v1和v2是碰撞前物体的速度，v1'和v2'是碰撞后物体的速度。
通过这个公式，我们可以求解碰撞后物体的速度。
另一个应用动量守恒定律的例子是爆炸。
在爆炸过程中，如果没有外力作用，爆炸前物体的总动量等于爆炸后物体的总动量。
根据动量守恒定律，我们可以用以下公式表示：m1v1 = m1'v1' + m2'v2' + m3'v3' + ...其中，m1是爆炸前的物体的质量，v1是爆炸前物体的速度，m1'、m2'、m3'等是爆炸后物体的质量，v1'、v2'、v3'等是爆炸后物体的速度。
动量守恒定律不仅在经典力学中成立，而且在相对论中也成立。
相对论中的动量定义为质量乘以速度的矢量，用符号p表示。
根据相对论动量守恒定律，一个系统中的物体的总动量在没有外力作用时也是守恒的。
总之，动量守恒定律是一个重要的物理定律，在物理学研究和实践中具有广泛的应用。
根据动量守恒定律，我们可以根据碰撞、爆炸等情况求解物体的速度、质量等。
通过理解和应用动量守恒定律，我们可以更好地理解和描述物体运动的规律。
流体力学的基本定理质量动量能量守恒原理
流體力學的基本定理質量動量能量守恒原理流体力学的基本定理-质量、动量、能量守恒原理引言：流体力学是研究流体静力学和动力学的科学。
在研究流体的运动和行为时，有一些基本的定理被广泛应用，包括质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理。
这些原理为我们深入理解和解释流体运动提供了重要的基础。
一、质量守恒原理：质量守恒定律是流体力学中最基本的定理之一，它表明在流体中，质量是守恒的。
简单来说，当流体通过一个封闭系统时，系统内的质量总量不会改变。
这可以用一个简单的数学表达式来表示：∂ρ/∂t + ∇(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇是偏微分算子。
这个方程说明了质量的变化由流体的输运和流动引起。
二、动量守恒原理：动量守恒定律是流体运动研究中的另一个基本原理。
根据牛顿第二定律，当外力作用于一个质点时，它的动量会发生改变。
对于流体，可以将这个定律推广到流体微团上，得到了动量守恒原理。
∂(ρv)/∂t + ∇(ρv⋅v) = -∇p + ∇⋅τ + ρg其中，p是流体的静压力，τ是黏性应力张量，g是重力加速度。
这个方程描述了流体内的动量变化是由压力、黏性应力和重力引起的。
三、能量守恒原理：能量守恒定律是流体运动研究中的第三个基本原理。
在流体中，能量是守恒的，包括内能、动能和位能。
∂(ρE)/∂t + ∇⋅(ρEv) = -p∇⋅v + ∇⋅(k∇T) + ρgv其中，E是单位质量的总能量，k是热传导系数，T是温度。
这个方程表示了流体的能量变化是由压力、热传导和重力引起的。
结论：流体力学的基本定理——质量守恒原理、动量守恒原理和能量守恒原理，为我们研究和理解流体的运动和行为提供了重要的方法和工具。
这些定理在工程实践和科学研究中有着广泛的应用，对于预测和解释自然界中的流体现象至关重要。
正是基于这些基本原理，我们能够更好地理解流体力学的本质，并为实际问题的解决提供科学的依据和方法。
（字数：525字）。
物理三大守恒定律公式
物理三大守恒定律公式物理学是一门研究自然界中各种现象的科学，它是自然科学中最基础、最根本的一门学科。
在物理学中，有三个重要的守恒定律，它们分别是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
这三个守恒定律是物理学研究中的基础，也是我们理解自然界中各种现象的重要工具。
下面，我们将详细介绍这三大守恒定律公式。
一、能量守恒定律公式能量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一，它表明在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：E1 + Q = E2其中，E1是系统的初始能量，E2是系统的最终能量，Q是系统吸收或放出的热量。
这个公式的意义在于，系统中的能量总量不会因为内部的能量转化或热量的吸收或放出而改变。
这个定律可以应用于各种物理现象的研究，如机械能守恒、热力学过程、电磁能守恒等。
二、动量守恒定律公式动量守恒定律是物理学中另一个重要的守恒定律，它表明在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是它们的初始速度，v1'和v2'是它们的最终速度。
这个公式的意义在于，系统中的物体总动量不会因为内部的碰撞或运动而改变。
这个定律可以应用于各种物理现象的研究，如弹性碰撞、非弹性碰撞、质点运动等。
三、角动量守恒定律公式角动量守恒定律是物理学中最后一个重要的守恒定律，它表明在一个封闭系统中，物体的总角动量保持不变。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：L1 + L2 = L1' + L2'其中，L1和L2分别是两个物体的角动量，L1'和L2'是它们的最终角动量。
这个公式的意义在于，系统中的物体总角动量不会因为内部的转动或运动而改变。
这个定律可以应用于各种物理现象的研究，如刚体转动、自转、公转等。
总结物理学中的三大守恒定律——能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律，是我们理解自然界中各种现象的重要工具。
力学量守恒的条件
力学量守恒的条件
力学中的三大能量守恒定律包括动能定理、机械能守恒定律及功能原理，它们各自有不同的条件。
1. 动能定理的条件是外力对物体所做的合功，等于物体的动能增长量。
这个定理研究的对象是单位物体或者物体系，使用的条件是在同一个惯性参照系中有速度和位移变化。
2. 机械能守恒定律的条件是在只有重力和弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能则保持不变。
这个定律研究的对象是物体系统，使用条件是物体重力和弹力做功。
3. 功能原理的条件是除了重力和弹力之外，其他外力做的功和内力做的代数和等于系统机械能增加量。
这个原理研究的对象是单个物体或物体系，使用条件是不计重力和弹力做的功，只计系统内其他外力和内力做的功。
以上内容仅供参考，如需更专业的解释，可查阅相关力学书籍或咨询专业物理学家。
角动量守恒定律和动量守恒定律
角动量守恒定律和动量守恒定律角动量守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律，它们在描述物体运动过程中起着关键作用。
我们来了解一下角动量守恒定律。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与物体的转动惯量和角速度有关。
当一个物体不受外力或外力矩的作用时，其角动量守恒。
简单来说，这意味着物体的角动量在运动过程中保持不变。
例如，在没有外力作用下，一个旋转的陀螺会保持自己的角动量，即使它的方向和速度发生改变。
接下来，我们来了解一下动量守恒定律。
动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
当一个系统不受外力作用时，其总动量守恒。
简而言之，这意味着系统中各个物体的动量之和在运动过程中保持不变。
例如，在碰撞过程中，两个物体之间的动量可以相互转移，但总动量保持不变。
角动量守恒定律和动量守恒定律是基于牛顿力学的基本原理推导而来的。
牛顿第一定律指出，当一个物体受到的合力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动。
而牛顿第二定律则表明，物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
基于这两个定律，我们可以推导出角动量守恒定律和动量守恒定律。
在物理学中，守恒定律是描述自然界中一些重要物理量保持不变的规律。
角动量守恒定律和动量守恒定律是这些守恒定律中的两个重要的例子。
它们不仅在经典力学中有广泛应用，而且在其他领域，如量子力学和相对论中也有重要的意义。
角动量守恒定律和动量守恒定律的应用非常广泛。
在物理学中，它们被用于解释各种运动现象，如行星的运动、天体的自转、杠杆原理等。
在工程学中，它们被用于设计和优化各种机械系统，如汽车发动机、航天器姿态控制系统等。
在生物学中，它们被用于研究动物的运动机制和人体的运动生理学。
在化学和物理化学中，它们被用于解释分子反应和化学平衡等现象。
角动量守恒定律和动量守恒定律是描述物体运动过程中重要的守恒定律。
它们在物理学的各个领域都有广泛的应用。
通过研究和理解这两个定律，我们可以更好地理解和解释自然界中的各种现象。
动量守恒定律在力学中的应用
动量守恒定律在力学中的应用动量守恒定律是力学中一个基本的法则，它表明在一个封闭系统中，如果没有外界的力作用，系统的总动量将保持不变。
这个定律在实际中有着广泛的应用，本文将从多个角度来探讨这一定律的应用。
首先，我们来看看动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
当两个物体发生碰撞时，总动量守恒的原理可以帮助我们计算碰撞前后物体的速度。
例如，当一个小球以一定速度撞击一个静止的小球时，根据动量守恒定律，我们可以推断出撞击后两个小球的速度之和将等于撞击前小球的速度。
这个原理在运动中对于预测和计算碰撞后速度非常有用，例如在汽车事故中，我们可以利用动量守恒定律来推算事故发生后车辆的速度。
其次，动量守恒定律也在弹射问题中有着重要的应用。
在机械弹射装置中，例如弹弓或弹簧，当物体被弹射出去时，动量守恒定律可以帮助我们计算物体的速度。
根据这一定律，我们可以通过测量弹簧的劲度系数和压缩程度，来计算物体从弹簧中弹射出来的速度。
这个原理不仅在游乐园的弹射游戏中有用，也在飞行器的发射以及运动员的起跳中得到应用。
除此之外，动量守恒定律还在流体力学中有着重要的作用。
流体力学研究的是液体和气体在运动中的行为，而动量守恒定律可以用于解释液体和气体的流动。
例如，当水从一个管道中通过时，根据动量守恒定律，我们可以推断管道出口的水速将是管道入口速度的函数。
这个原理有助于我们理解水泵、喷嘴和喷泉等现象，并在工程设计中提供了重要的参考。
另外，动量守恒定律在炮弹抛射问题中也起到了关键的作用。
当一个炮弹被抛射出去时，动量守恒定律可以帮助我们计算炮弹的速度和射程。
通过测量炮弹和炮筒的质量以及炮弹离开炮筒的速度，我们可以根据动量守恒定律计算出炮弹的速度和射程。
这个原理在军事应用中有着广泛的应用，特别是在炮击和导弹发射中，能够帮助我们准确预测和计算打击目标的效果。
综上所述，动量守恒定律在力学中有着广泛的应用。
无论是在碰撞问题、弹射问题、流体力学还是炮弹抛射问题中，动量守恒定律都可以帮助我们理解和预测物体的运动。
探究力学中三个能量守恒定律的应用
探究力学中三个能量守恒定律的应用力学中的三个能量守恒定律包括动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
文章主要对这三个能量守恒定律的实践应用进行了分析与研究，标签：力学；能量守恒定律；功能原理；机械能守恒定律；机械运动前言：在现代化管理、金融和经济等领域中，力学的定量建模方式应用十分广泛。
而能量守恒定律在物理学科中是一个很关键的内容，其是物理学科建立的奠基石，并可在宏观和低速领域成立，且在微观和高速领域也同样成立，对其实践应用进行研究具有很关键的现实意义。
1能量守恒定律概述能量不会凭空消失和产生，其只会从一种形态变成了另外一种形态，或者从一个物体中转移至其他的物体中。
故能量守恒定律可具体表述为，系统能量的变化，等于传出或传入该系统的实际能量，而总能量则是热能、机械能以及其他能量的总和，它是自然界中最为常见的能量之一。
众所周知，在物理学科中，能量守恒定律和动量守恒定律是其中最为重要的规律，并在自然界中普遍存在，其向人们展示了自然中物质形态的转化和传递，属于无法创造和消灭的客观本质。
其中，能量守恒定律不仅可在宏观、低速的物理过程中适用，同时也更加适用于微观世界。
该定律具体包括电势能与动能总和守恒、电势能与机械能总和守恒、机械能守恒等多个方面，在各种运动能量的相互转化中最为常见。
总之，通过对力学能量守恒定律的應用进行分析和研究，同时结合实际情况，更加有助于人们快速的找到解决问题的有效办法[1]。
2力学中三大能量守恒定律的应用对比分析力学中三大能量守恒定律包括动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
以下主要从定律内容、研究对象、应用条件等方面入手，对着三大定律的应用差异进行了阐述。
定律内容：动能定理，即外力对物体所做的合功，等于物体的动能增量。
而机械能守恒定律，即在只有弹力和重力做功的物体系中，势能和动能可实现相互转化，但总的机械能则保持不变。
功能原理，除弹力或者其他的重力之外，内力和外力所做功的代数，等同于系统机械能增量。
五大守恒定律
五大守恒定律引言在自然界中存在着一系列的守恒定律，它们描述了能量、质量和动量在各种物理过程中的守恒规律。
这些守恒定律是物理学领域中的关键概念，无论是在研究基础物理学还是应用物理学中，都具有重要的作用。
本文将对五大守恒定律进行深入探讨，分别是能量守恒定律、质量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律和电荷守恒定律。
一、能量守恒定律能量守恒定律是自然界中最基本的定律之一，它描述了能量在物理系统中的转化和转移过程中总是保持不变。
根据能量守恒定律，一个系统的总能量在任何时刻都保持不变，只能从一种形式转化为另一种形式。
这意味着能量既不能被创造也不能被销毁，只能从一处转移到另一处。
1. 能量的形式能量可以存在于多种形式，主要包括： - 动能：物体由于运动而具有的能量。
- 势能：物体由于位置或状态而具有的能量。
- 热能：物体内部分子或原子的热运动所具有的能量。
- 光能：电磁波的能量形式。
- 电能：带电粒子相互作用所具有的能量。
2. 能量转化与转移能量的转化和转移是指能量从一种形式转化为另一种形式或在物体之间进行传递的过程。
在这个过程中，能量的总量保持不变。
例如，当一个物体从高处下落时，其势能逐渐转化为动能；在机械工作中，电能可以转化为机械能；光能可以被太阳能电池转化为电能等等。
3. 能量守恒定律的应用能量守恒定律在现实生活中有广泛的应用。
例如，工程领域的能源管理需要考虑能量的转化和利用效率；在交通运输中，通过改进动力系统以实现更高的能量利用效率来降低能源消耗；在环境保护中，能源的合理利用可以减少对环境的影响等等。
二、质量守恒定律质量守恒定律描述了在任何物理或化学过程中，一个封闭系统中的总质量保持不变。
这意味着在一个封闭系统中，质量既不能被创建也不能被销毁，只能在物质之间进行转移或转化。
1. 可逆反应与不可逆反应质量守恒定律适用于可逆反应和不可逆反应。
可逆反应指的是反应物转化为生成物的过程可以逆转，反应物和生成物之间可以达到平衡；而不可逆反应指的是反应物转化为生成物的过程不能逆转。
大学物理,力学中的守恒定律 1
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
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大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
朗道《力学》第二章,守恒定律
• 惯性系中空间始终是均匀的，因为此时实际上没有外场，所有的 场的相互作用都被包含在系统内了，但是对于非惯性系，就会出 现一个惯性力场（如离心力场）
• 这就是书上（6.1）上面的式子，也就直接得到了能量守恒定律。
• 有意思的地方：之所以时间均匀能够得到
L t
0，是因为我们
把 L 0定义为均匀了。时间均匀是由于我们选定了惯性系，
t
• 所以可以这样说，之所以惯性系的能量守恒（封闭体系），是因
为我们把能够得到能量守恒的参考系定义为惯性系了。
§10 力学相似性
• 拉格朗日量乘上一个常数不会发生改变，通过欧拉齐次定理，我 们可以得知时间和空间的伸缩如何做到让拉氏量只乘上一个常数， 这使得运动的轨道仅仅改变了一个尺寸，即轨道之间是相似的。
• 我们看到，这样可以将开普勒第三定律和很多其他的规律统一起 来解释，这就是科学美的所在，用尽量简单的公理描述尽量多的 现象。
• 位力定理则是来自于欧拉定理的又一个，考察物理量的时间平均， 这种方法常用于统计力学，位力定理也在统计物理中用处很大。
动量守恒
空间有各向同性
角动量守恒
• 在电动力学中，我们还可以看到一种新的对称
规范不变性
电荷守恒
• 有兴趣的同学可以寻找参考材料，如刘辽《狭义相对论》
时间均匀与能量守恒
• 均匀：y坐标轴的每一段都是完全一样的，这意味着将y坐标原点 移动一段距离，运动方程不会变，或与之等价的，在原坐标y上 面增加一个任意常数，令y'=y+y0，运动方程不变，则称该坐标均 匀。
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5、质量为103 kg的气球上升到 的高空，它的重力势能增加了多少？ （取 g 9.8 m/s2 ） 6、一个50 kg的同学从山脚走到山顶，重力势能增加9 800 J，请问，这座山 有多高？（取 g 9.8 m/s2 ） 7、举重运动员把一个质量是100 kg的杠铃举高了2 m，他克服杠铃所受的 重力做了多少功？杠铃增加了多少重力势能？ 8、质量为1 t的重锤从20 m高处落到12 m高的桩面上。在这个过程中，重力 做了多少功？重锤的重力势能发生了多大变化？ 9、一个质量是20 g的小球，从高5 m的地方自由落到地面上。落地时的速 度是多大？动能是多少？在这个过程中是什么力做了功？做了多少功？（忽略 空气阻力对运动的影响） 10、质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平木板上，又弹回到1.25 m的高 度。在整个过程中重力对球所做的功是多少？球的重力势能变化了多少？
1 F s mv12 2
解出 的大小并将数值代入，得
mv12 102 2002 F N 5 103 N 2 2s 2 4 10
3 木板对子弹的平均阻力是 5 10 N 。
图3-2 子弹射入木板
1、做功的两个不可缺少的因素是 和 。 2、跳水运动员的质量为m，从高为H的跳台上以大小为v1的速度起跳，落 水时的速度为v2。那么，他在起跳时所做的功为 ，在跳水过程 中克服空气阻力所做的功为 。 3、质量为20 g的一颗子弹，出枪口时的速度为700 m/s，则子弹在枪膛内运 动过程中，合外力对它做的功等于 。 4、一个物体以速度v开始沿水平地面滑行距离s后停止，当物体滑行到s的 中点时其速度为 ，动能为开始时的 倍。 5、在下列几种情况中，汽车的动能怎样变化？ ① 质量不变，速度增大到原来的2倍； ② 速度不变，质量增大到原来的2倍， ③ 质量减半，速度增大到原来的2倍； ④ 速度减半，质量增大到原来的2倍。 在以上四种情况中，哪种情况下变化后的动能最大？哪种情况下变化后的 动能最小？
W mg h
W mgh1 mgh2
（4）
我们看到，W等于mgh这个量的变化。在物理学中 就用“mgh”这个物理量表示物体的重力势能，用符号 Ep来表示，就是 Ep mgh （5） 图3-6 重力作用与重力势能
有了重力势能的表达式，重力所做的功W和做功前后物体势能 、 的关系 就可以表示为 W Ep1 Ep2 （6）
E Ek Ep mgh
图3-10 动能与势能的转换
vC 2gh
在忽略空气阻力对运动的影响时，物体在重力作用下从A点自由下落到地面 上的C点，根据自由落体的运动规律知道，速度大小为 所以这时的动能
vC 2gh
1 2 EkC mvC mgh 2
EC EkC EpC mgh
既然势能可以转化为动能，动能也可以 转化为势能，在势能和动能相互转化时，物 体的机械能总量是否会发生变化呢？ 在前面小球摆动的实验中，因为空气阻 力的原因，小球每次所摆的高度都比上一次 低一些，最后停止下来。可以设想，如果阻 力比较小，每次降低得会少一些，如果完全 没有阻力，小球的摆动高度不会发生变化， 即在重力势能和动能的转化中，机械能的总 量是不变的。这个结果也可以从理论分析中 得出。 如图3-10所示，设质量为m的物体静止在 高度为h的A点时，物体的动能 Ek 0 ，势能 Ep mgh 。这时物体的机械能为
后面我们将重点研 究重力势能，如果不加 说明，谈到势能时指的 就是重力势能。
图3-4 打桩机
图3-5 拉弓射箭
将一个物体举高，要克服重力做功，同时物体的重 力势能增加；物体从高处下落，重力做功，同时重力势 能减少。可见，重力势能与重力做功有密切联系。 如图3-6所示，质量为m的物体从高度为h1的A点下 落到高度为h2的B点，重力所做的功为 即
图3-7 不同参考面的重力势能
1、重力对物体做正功时，物体的重力势能 ， 等于重力对 物体所做的功，重力对物体做负功时，表示物体 做功，物体的重力势 能 ， 等于物体克服重力所做的功。 2、物体在参考平面处具有的重力势能 ，在参考平面上方重力 势能为 ，而在参考平面下方具有的重力势能为 。 3、关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）。 A．重力势能为零的物体，一定不会对别的物体做功 B．相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不 影响研究有关重力做功的问题 C．在同一高度将一物体不论向任何方向抛出，只要抛出时的初速度大 小相等，则落地时减少的重力势能必相等 D．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 4、一个物体从距地面高度为H的高处自由下落，当它的动能与重力势能相 等时，需要下落的时间为（ ）。 A．
9、一颗机枪子弹的质量为50 g，射出枪口的速度为800 m/s；一台锻压机 重锤的质量为500 kg，工作时打击工件的速度为6 m/s。子弹和重锤相比，谁的 动能大？ 10、在阴极射线管中，电子受到 3. 2 1021 N 的力，从静止开始前进20 cm， 31 电子得到多大的动能？电子的速度是多大？已知电子的质量为 9.110 kg 。 11、微型汽车的总质量为1 080 kg，最大车速为72 km/h。当它以最高速度 行驶时，它的制动装置要能使它在10 m的距离内停下来。请问，制动过程中受 到的平均制动力至少应为多大？ 12、如图3-3质量为2 g的子弹，以300 m/s射入 厚度是5 cm的木板，射出后的速度为100 m/s，求 子弹射穿木板过程中受到的平均阻力。 13、汽车爬坡时，司机需推拉操纵杆，换成 低档，为什么？ 图3-3 子弹射穿木板
图3-8 动能与重力势能的转换
小球从A点向低处摆动时，随着高度的降低，它的重力势能越来越小，但 运动速度却越来越大，表明动能在不断增加；到达平衡位置O点时，小球的重 力势能为零，但运动速度达到最大，动能达到最大。在这个过程中，重力做功， 重力势能转化成了动能。 这以后，由于惯性，小球继续向另一侧摆动，速度越来越小，动能逐渐减 小，但高度不断升高，重力势能越来越大；当速度减小到零，动能为零时，小 球到达最高点C，重力势能变为最大。这个过程是物体克服重力做功，动能转 化成了重力势能。
如果一个物体能做功，我们就说它具有能。物体由于运动而具有的能，叫做 动能。行进中的汽车、火车，流动的水、吹来的风（即流动的空气）都具有动能。 从初中物理知道，动能的大小与物体的质量、速度有关。下面我们设法找出 它们之间的定量关系。 假设质量为m的物体，在力F的作用下，在光滑的水平面上滑动，如图3-1所 示。已知物体的初速度为v1，沿着力F的方向发生一段位移后，速度增大为v2。
3 例1 一列货车的质量 m 2 10 t ，受到的拉力 F 2 105 N 。货车在开始运动 后经过多大的位移s，能达到速度 v 10 m/s ?
W Ek 2 Ek1
Байду номын сангаас
解 本题有多种解法，可以根据牛顿第二定律先求出加速度a，再根据 2 运动学公式 v 2as 求出s。但是根据动能定理直接求s是最简捷的解法。
6、下面关于力对物体做功的说法中正确的是（ ） A．力作用到物体上，一定对物体做功 B．只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功 C．只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对 物体做了功 D．物体受到力的作用，而且有位移发生，则力可能对物体做功，也 可能对物体不做功 7、一辆汽车以6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行3.6 m， 如果改以8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离为（ ） A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 8、质量为m的物体静止在粗糙水平面上，若物体受到水平力F作用通过 位移为s时，它的动能为E1；若静止物体受水平力2F作用通过相同位移时，则 它的动能E2（ ） A．E2 E1 B．E2 2E1 C．E2 2E1 D． E1 E2 2E1
动能和弹性势能之间也可以相互转化，如图3-9（a）图所示，以一定速度 运动的小球能使弹簧压缩，这时小球克服弹力做功，使动能转化成弹簧的弹性 势能；小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回，如图3-9（b）图所示， 这时弹力对小球做功，使弹簧的弹性势能转化成小球的动能。
（a）
（b） 图3-9 动能与弹性势能的转换
W 0 ， 物体由高处运动到低处时，重力做功， Ep1 Ep2 ，这表示重力势能 W 0 ， 减少；当物体由低处运动到高处时，外力克服重力做功， Ep1 Ep2 ，这 表示重力势能增加。 对于弹性势能，（3）式也适用。
我们说某物体具有重力势能mgh，总是相对于某个水平面来说的，这个水 平面叫做参考面。参考面是计算高度的起点，可视研究问题的方便而任意选择， 通常选择地面作为参考面。 物体对于不同参考面的重力势能是不一样的。例如，地面上的一块石头， 如果取地面为计算高度的起点，它的重力势能是零，但这块石头对于深井的底 部，却具有相当大的重力势能，如图3-7所示，因此，在讨论重力势能的大小时， 必须指明计算高度的起点，即指明参考面。
这时的势能 EpC 0 ，因此，物体在C点的机械能为
即物体从A点自由下落到C点时，重力势能完全转化为动能，机械能的总量 保持不变。 用更严格的方法可以证明： 一个物体如果只受重力和系统内弹力的作用，发生动能和势能的相互转化 时，机械能的总量保持不变。这就是机械能守恒定律。
动能和势能统称机械能。 如果物体的质量为m，所处的高度为h，运 动速度为v，物体具有的机械能E就是动能与势 能之和
1 E Ek Ep mv2 mgh 2
动能和势能是可以转化的，下面我们通过例 子来了解他们之间的转换关系。 如图3-8所示，用细线悬挂一个小球，将小 球拉到一定高度，然后释放，小球会从高处摆动 到低处，再从低处摆动到高处。我们看到，小球 摆动的最高点在同一水平面上。
图3-1 物体在光滑水平面滑动
很明显，在这一过程中，力F对物体所做的功 W Fs 。根据牛顿第二定律 2 F ma 和运动学公式 v2 v12 2as ，可得