霍夫变换
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
霍夫变换(详解)
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。
特殊情况，
hough translation 霍夫变换检测直线
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
(b)hough space
过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。
两个点的情况：
y=kx+q
(k,q)
(a)image space 霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。
(b)hough space
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
霍夫变换直线检测原理
霍夫变换直线检测原理
霍夫变换（Hough Transform）是一种用来检测图像中的直线的算法，它在图像处理领域非常重要，它可以用来检测图像中的线条，圆和椭圆。
霍夫变换的基本原理是，将输入图像中的每个像素点看作是坐标系中的一个点，然后通过一些函数来确定是否存在直线，圆或椭圆，并将这些函数称为霍夫变换函数。
霍夫变换的直线检测是一个非常重要的过程，它的基本原理是将输入图像中的每个像素点看作是坐标系中的一个点，然后用霍夫变换函数来检测输入图像中是否存在直线。
霍夫变换函数有两种，一种是极坐标函数，另一种是直角坐标函数。
在极坐标函数中，霍夫变换函数的形式是：r=xcosθ+ysinθ，在直角坐标函数中，霍夫变换函数的形式是：y=mx+b。
霍夫变换直线检测的过程大致分为以下几步：首先，将输入图像转换为灰度图像，然后使用适当的滤波算法去除噪声；其次，使用边缘检测算法检测图像的边缘，并获得边缘的像素点坐标；然后，使用霍夫变换函数对边缘的像素点进行拟合，获得直线的参数；最后，使用拟合后的参数对直线进行绘制，完成图像中直线检测的任务。
总而言之，霍夫变换是一种用来检测图像中的直线的算法，它是一种极其重要的算法，它可以有效地检测图像中的线条，圆和椭圆，而其直线检测的原理是，将输入图像中的每个像素点看作是坐标系
中的一个点，然后使用霍夫变换函数拟合像素点，获得直线的参数，最后使用参数对直线进行绘制。
霍夫变换原理
霍夫变换原理霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的技术，它在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用。
霍夫变换最初是由保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测物体在图像中的位置和形状。
霍夫变换的原理是基于数学算法，通过将图像中的像素点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
本文将介绍霍夫变换的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下霍夫变换的基本原理。
在霍夫变换中，我们通常以直角坐标系中的一条直线为例进行说明。
对于直线上的每个点(x, y)，我们可以通过以下公式将其映射到霍夫空间中的一条曲线，ρ = xcos(θ) + ysin(θ)。
其中，ρ表示直线到原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
在霍夫空间中，每条直线都对应一条曲线，而交于同一点(ρ, θ)的曲线则表示一组共线的点，也就是在图像中共线的直线在霍夫空间中交于一点。
通过对霍夫空间中的曲线进行累加，我们可以找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的直线。
除了检测直线外，霍夫变换也可以用于检测圆和其他形状。
对于圆，我们可以使用三个参数(ρ, α, β)来表示，其中ρ表示圆心到原点的距离，(α, β)表示圆心的坐标。
同样地，我们可以将图像中的圆映射到霍夫空间中的曲线，并通过累加找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的圆。
在实际应用中，霍夫变换可以用于图像中的边缘检测、形状匹配、目标检测等领域。
例如，在边缘检测中，我们可以先通过Canny边缘检测算法找到图像中的边缘，然后利用霍夫变换来检测直线或圆。
在形状匹配中，我们可以将待匹配的形状映射到霍夫空间中，并通过对霍夫空间中的曲线进行匹配来实现形状的检测和识别。
在目标检测中，我们可以利用霍夫变换来检测图像中的特定形状，如车牌、圆形物体等。
总之，霍夫变换是一种强大的图像处理技术，它通过将图像中的特定形状映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
霍夫变换直线检测 c语言
霍夫变换直线检测 c语言霍夫变换是一种常用的图像处理方法，可以用于直线检测。
在计算机视觉和模式识别领域，霍夫变换被广泛应用于直线检测、圆检测和形状检测等任务中。
霍夫变换最早由霍夫于1962年提出，用于检测图像中的直线。
它的基本思想是将直线表示为参数空间中的一个点，然后通过统计参数空间中的投票数来确定图像中的直线。
在霍夫变换中，我们需要定义两个参数：极坐标中的角度和距离。
对于图像中的每个像素点，我们可以遍历所有可能的角度和距离值，并在参数空间中进行投票。
当某个参数组合得到足够多的票数时，我们认为这个参数组合对应的直线在图像中存在。
通过这种方式，我们可以找到图像中的所有直线。
在具体实现中，我们通常使用二维数组来表示参数空间。
数组的行数表示角度的离散值，列数表示距离的离散值。
对于每个像素点，我们遍历所有可能的参数组合，并在相应的数组位置上进行投票。
最后，我们在参数空间中找到投票数最多的位置，即为图像中的直线。
霍夫变换的优点是能够检测出任意角度和长度的直线，对噪声和局部变形具有一定的鲁棒性。
然而，它也存在一些缺点。
首先，计算复杂度较高，特别是对于大尺寸的图像。
其次，参数空间的离散化可能导致检测到的直线不够精确。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的参数值，以达到较好的检测效果。
除了直线检测，霍夫变换还可以用于圆检测和形状检测。
对于圆检测，我们需要定义三个参数：圆心的横坐标、纵坐标和半径。
对于形状检测，我们可以根据需要定义更多的参数。
总结来说，霍夫变换是一种常用的图像处理方法，可以用于直线检测、圆检测和形状检测等任务。
它的基本思想是通过统计参数空间中的投票数来确定图像中的目标。
尽管霍夫变换存在一些缺点，但在实际应用中，我们可以通过选择合适的参数值和优化算法来克服这些问题。
希望通过本文的介绍，读者能够对霍夫变换有一个初步的了解，进一步探索其在图像处理中的应用。
霍夫变换, 正弦曲线 检测
霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中用于检测形状的技术。
它被广泛应用于边缘检测、线条检测和圆检测等领域。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用来检测图像中的正弦曲线。
基本原理：
霍夫变换的基本原理是将原始图像空间中的形状转换为参数空间中的累加器，通过找到累加器峰值的位置来确定形状的参数。
对于正弦曲线检测，我们可以将正弦曲线的振幅、周期和相位作为参数，使用霍夫变换来检测图像中的正弦曲线。
实现步骤：
1.边缘检测：首先需要对图像进行边缘检测，提取出图像中的边缘像素点。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny等。
2.参数空间转换：将边缘像素点的坐标转换为参数空间中的形式。
对于正弦曲线，可以将振幅、周期和相位作为参数，将边缘像素点的坐标转换为这些参数的形式。
3.累加器计算：在参数空间中，对于每个可能的参数组合，计算累加器的值。
累加器的值可以通过投票的方式计算，即将相同参数组合的边缘像素点计数加一。
4.峰值检测：在累加器中寻找峰值，峰值的位置对应于正弦曲线
的参数。
通过峰值的位置可以确定正弦曲线的参数，从而检测出正弦曲线。
应用场景：
霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用，例如在医学图像处理中用于检测心电图信号、在机器视觉中用于检测物体轮廓和线条等。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用于检测图像中的振动信号、波形等，具有重要的实际意义和应用价值。
霍夫变换曲线
霍夫变换曲线1. 介绍霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的算法，其中之一就是霍夫变换曲线。
霍夫变换曲线（Hough Transform Curve）是由霍夫变换（Hough Transform）演化而来的一种方法，用于检测图像中的曲线。
在图像处理领域，霍夫变换是一种常用的技术，它可以用来检测直线、圆和其他形状。
它的原理是将图像空间中的点映射到参数空间中，并在参数空间中进行计数。
通过寻找参数空间中的峰值，我们可以确定图像中存在的特定形状。
2. 霍夫变换曲线原理霍夫变换曲线是通过对图像进行边缘检测并应用霍夫变换得到的。
下面是霍夫变换曲线的原理步骤：1.对输入图像进行边缘检测，例如使用Canny边缘检测算法。
2.初始化一个参数空间，该空间用于存储曲线的参数。
3.对每个边缘点，在参数空间中进行计数。
4.寻找参数空间中的峰值，这些峰值对应于曲线在图像中的位置。
5.根据参数空间中的峰值，生成霍夫变换曲线。
3. 实现步骤以下是使用Python和OpenCV库实现霍夫变换曲线的基本步骤：import cv2import numpy as np# 1. 读取图像并进行边缘检测image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)edges = cv2.Canny(image, 50, 150)# 2. 初始化参数空间theta_resolution = 0.01rho_resolution = 1theta_range = np.arange(-np.pi / 2, np.pi / 2, theta_resolution)rho_range = np.arange(-np.sqrt(image.shape[0]**2 + image.shape[1]**2),np.sqrt(image.shape[0]**2 + image.shape[1]**2),rho_resolution)accumulator = np.zeros((len(rho_range), len(theta_range)))# 3. 对每个边缘点，在参数空间中进行计数for y in range(edges.shape[0]):for x in range(edges.shape[1]):if edges[y, x] != 0:for t_idx in range(len(theta_range)):theta = theta_range[t_idx]rho = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)r_idx = int(np.argmin(np.abs(rho - rho_range)))accumulator[r_idx, t_idx] += 1# 4. 寻找参数空间中的峰值peaks = []threshold = 100for r_idx in range(accumulator.shape[0]):for t_idx in range(accumulator.shape[1]):if accumulator[r_idx, t_idx] > threshold:peaks.append((r_idx, t_idx))# 5. 根据参数空间中的峰值，生成霍夫变换曲线for peak in peaks:r_idx, t_idx = peakrho = rho_range[r_idx]theta = theta_range[t_idx]a = np.cos(theta)b = np.sin(theta)x0 = a * rhoy0 = b * rhox1 = int(x0 + 1000 * (-b))y1 = int(y0 + 1000 * (a))x2 = int(x0 - 1000 * (-b))y2 = int(y0 - 1000 * (a))cv2.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (255, 255, 255), 2)# 显示结果图像cv2.imshow('Hough Transform Curve', image)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()4. 结果与讨论使用上述代码对输入图像进行霍夫变换曲线检测后，我们可以得到一个显示了检测到的曲线的结果图像。
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‘IEEE Transactions on Pattern Recognition And Machine Intelligence’‘IEEE Transactions on Image Processing’是最重要的两本，其它的如ICCV、CVPR、ECCV、NIPS、BMVC等的会议文章也非常好。
最小二乘线性拟合算法、随机霍夫变换、局部霍夫变换、canny算子边缘检测、图像增强霍夫变换霍夫变换(Hough Transform)是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。
主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的几何形状（如，直线，圆等）。
最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。
详细内容我们先看这样一个问题：设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了一组直线。
方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(2,2)。
可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
应用这个性质就为我们解决问题提供了方法：首先，我们初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为0.对于图像上每一前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加1。
最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图像上直线的参数。
上面就是霍夫变换的基本思想。
就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。
假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。
所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。
这样，图像平面上的一个点就对应到参数p—theta平面上的一条曲线上。
其它的还是一样。
应用实例1在看下面一个问题：我们要从一幅图像中检测出半径已知的圆形来。
这个问题比前一个还要直观。
我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。
最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。
在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。
把上面的问题改一下，假如我们不知道半径的值，而要找出图像上的圆来。
这样，一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。
就是说参数空间变为x-y-R 三维，对应圆的圆心和半径。
图像平面上的每一点就对应于参数空间中每个半径下的一个圆，这实际上是一个圆锥。
最后当然还是找参数空间中的峰值点。
不过，这个方法显然需要大量的内存，运行速度也会是很大问题。
有什么更好的方法么?我们前面假定的图像都是黑白图像(2值图像)，实际上这些2值图像多是彩色或灰度图像通过边缘提取来的。
我们前面提到过，图像边缘除了位置信息，还有方向信息也很重要，这里就用上了。
根据圆的性质，圆的半径一定在垂直于圆的切线的直线上，也就是说，在圆上任意一点的法线上。
这样，解决上面的问题，我们仍采用2维的参数空间，对于图像上的每一前景点，加上它的方向信息，都可以确定出一条直线，圆的圆心就在这条直线上。
这样一来，问题就会简单了许多。
应用实例2接下来还有许多类似的问题，如检测出椭圆，正方形，长方形，圆弧等等。
这些方法大都类似，关键就是需要熟悉这些几何形状的数学性质。
霍夫变换的应用是很广泛的，比如我们要做一个支票识别的任务，假设支票上肯定有一个红颜色的方形印章，我们可以通过霍夫变换来对这个印章进行快速定位，在配合其它手段进行其它处理。
霍夫变换由于不受图像旋转的影响，所以很容易的可以用来进行定位。
霍夫变换有许多改进方法，一个比较重要的概念是广义霍夫变换，它是针对所有曲线的，用处也很大。
就是针对直线的霍夫变换也有很多改进算法，比如前面的方法我们没有考虑图像上的这一直线上的点是否连续的问题，这些都要随着应用的不同而有优化的方法。
%% 利用hough变换检测直线clear allclcclose all%% 读入图片======================================================In = imread('image.tif');subplot(221)imshow(In);title('original image');%% 参数设定=======================================================k = 1; % 检测直线条数（即一个方向的直线）%% 边缘提取=======================================================BW = edge(In, 'canny');subplot(222)imshow(BW);title('edge image')%% hough变换=========================================================[H, T, R] = hough(BW, 'RhoResolution', 0.5,'Theta',-90:0.5:89.5); % hough变换subplot(223)imshow(H,'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit')title('Hough transform')xlabel('\theta'),ylabel('\rho')axis on, axis normal,hold on;%% 峰值检测=============================================================P = houghpeaks(H,k); % 找到H中的最大的几个值所在H中的坐标% 具体几个由后面的参数决定% 每一个点都对应一条线段% 但是并不是最后会找到这么多条线段% 因为由于后面houghlines函数可能会合并和舍去线段plot(T(P(:,2)),R(P(:,1)),'s','color','red'); % 在theta-rho坐标中标出峰值点%% 直线检测============================================================== subplot(224),imshow(In),hold ontitle('Display the lines')lines = houghlines(BW,T,R,P); % 返回一个结构体，存放的是每个线段的始末点坐标 % 以及在theta-rho坐标系下的坐标。
% 默认情况下，两条线断的距离低于20时就合并 % 如果一条线段的长度小于40时就舍去% 用法：lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',20,'MinLength',40) max_len = 0;% 找到并绘出线段for k = 1 : length(lines)xy = [lines(k).point1;lines(k).point2]; % xy为第k条线段始末点的坐标矩阵% 画出线段plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green')% 画出线段起始点plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow')plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red')% 判断最长线段len = norm(lines(k).point1-lines(k).point2); % 计算二范数，即线段长度% 找最长的线段，将其始末点坐标存入xy_long矩阵中if len > max_lenmax_len = len;xy_long = xy;endend% 突出最长线段plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','blue')Hough变换的原理：将图像从图像空间变换至参数空间，变换公式如下：变换以后，图像空间与参数空间存在以下关系：图像空间中的一点在参数空间是一条曲线，而图像空间共线的各点对应于参数空间交于一点的各条曲线。
下面使用Matlab实现Hough变换对图像中的直线划痕进行检测 .1.close all;2.clear all;3.I = imread('scratch.tif');4.figure;5.subplot(1,3,1);6.imshow(I);7.BW = edge(I,'canny');%Canny方法提取图像边界，返回二值图像(边界1,否则0)8.[H,T,R] = hough(BW);%计算二值图像的标准霍夫变换，H为霍夫变换矩阵，I,R为计算霍夫变换的角度和半径值9.subplot(1,3,2);10.imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit');%hough变换的图像11.xlabel('\theta'), ylabel('\rho');12.axis on,axis square,hold on;13.P = houghpeaks(H,3);%提取3个极值点14.x = T(P(:,2));15.y = R(P(:,1));16.plot(x,y,'s','color','white');%标出极值点17.lines=houghlines(BW,T,R,P);%提取线段18.subplot(1,3,3);19.imshow(I), hold on;20.for k = 1:length(lines)21.xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];22. plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');%画出线段23.plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');%起点24.plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');%终点25.end/content/14/0404/14/16239681_36 6361318.shtml梯度：在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量(δf/x)*i+(δf/y)*j；这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。