2016年考研数学(二)真题及答案解析完整版

2016年考研数学二真题及答案解析

（1

）设

123cos1,ln1,11axxaxxax.当0x时，以上3个无

穷小量按照从低阶到高阶的排序是（）

（A）

123,,.aaa（B）

231,,.aaa

（C）

213,,.aaa（D）

321,,.aaa

【答案】（B）

【解析】当0x时



121

~1cosxxxa



2~1lnxxxa



xxa

~11

3

故从低阶到高级顺序：

132,,aaa，选B.

（2）已知函数

21,1

ln,1xx

xx









，则

fx的一个原函数是（）











22

221,11,1

ln1,1.ln11,1.

1,11,1

ln11,1.ln11,1.xxxx

AFxBFx

xxxxxx

xxxx

CFxDFx

xxxxxx































【答案】（D）

【解析】由原函数必连续，故A，C排除.又1x时，

xxxln'11ln，故选Ｄ.

（3

）反常积分①1

,xedx



②1

xedx

x



的敛散性为()

（A）①收敛②收敛.（B）①收敛②发散.

（C）①收敛②收敛.（D）①发散②发散.

【答案】（B）

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答

．题

．纸

．指定位置上.

【解析】

110|1

011

2



xxedxe

x收敛,





eedxe

xxx1|1

011

02发散.

（4）设函数()fx

在

,内连续，其导函数的图形如图所示，则()

（A）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有2个拐点.

（B）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有3个拐点.

（C）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有1个拐点.

（D）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有2个拐点.

【答案】（B）

【解析】由

xf'两个零点左右都反号，故极值点有两个，

又拐点是

xf'的极值点，故拐点有三个,选（B）.

(5)设函数()(1,2)

ifxi具有二阶连续导数，且''

0()0(1,2)

ifxi，若两条曲线

()(1,2)

iyfxi在点

00(,)xy处具有公切线()ygx

，且在该点处曲线

1()yfx的曲率

大于曲率

2()yfx的曲率，则在

0x的某个邻域内，有()

12()()()().Afxfxgx

21()()()().Bfxfxgx

12()()()().Cfxgxfx

21()()()().Dfxgxfx

【答案】（A）

【解析】如图所示，答案为（A）.

（6）已知函数(,)xe

fxy

xy

，则()

''''

''''()0.()0.

().().xyxy

xyxyAffBff

CfffDfff



【答案】（D）

【解析】

2'

yxeyxe

fxx



，

2'

yxe

故



''

2.xx

xyexye

fff

xyxy





（7）设,AB是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似.

（B）1A

与1B

相似.

（C）TAA与TBB相似.

（D）1AA与1BB相似.

【答案】（C）

【解析】此题是找错误的选项.由A与B相似可知，存在可逆矩阵,P使得1PAPB，则

11111111

11111111(1)()()~,A

(2)()~

(3)()~,

TTTTTTTTPAPBPAPBAB

PAPBPAPBABB

PAAPPAPPAPBBAABBD







故（）不选；

，故（）不选；

故（）不选；

此外，在（C）中，对于111()TTPAAPPAPPAP，若1=PAPB

，则

1()TTTTPAPB，而1TPAP

未必等于TB，故（C）符合题意.综上可知，（C）为正确选

项.

（8）设二次型222

123123122313(,,)()222fxxxaxxxxxxxxx的正负惯性指数分别

为1,2，则()

（A）1.a

（B）2.a

（C）21.a

（D）1a或2.a

【答案】（C）

【解析】考虑特殊值法，当0a时，

123122313(,,)222fxxxxxxxxx，

其矩阵为011

101

110



，由此计算出特征值为2,1,1，满足题目已知条件，故0a成立，

因此（C）为正确选项.

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸

．．．指定位置上.

（9）曲线3

2arctan1

x

的斜渐近线方程为.【答案】

2

xy【解析】

2arctan1

limlim1.

xxx













21arctan

1lim1arctan

1limlim





























xxxx

xyb

xxx故渐近线为.

2yx



（10）极限

2112

limsin2sinsin

nnnn







.

【答案】sin1cos1【解析】由





1

1sin1

sinlim1

sinlimxdxx

nni

iIn

inn

0cos|cossin1cos1.xxxdx

（11）以2xyxe

和2yx

为特解的一阶非齐次线性微分方程为.

【答案】22yyxx

【解析】令微分方程为

xqyxPy

则















xqexxPexxqxxPx

xx22

故21,2.Pxqxxx

（12）已知函数

在

,

上连续，且2

012x

fxxftdt

，则当2n

时，



0nf.

【答案】225

【解析】由

22212'

xfxxfxxf

则

40,10'

ff

则

xfxf'''12，故

5210''

xf



xfxf'''''2，故

52022'''''

fxf

以此类推，得



521

nnxf，故

'''''22025.fxf

（13）已知动点P在曲线3xy上运动，记坐标原点与点P

间的距离为l.若点P

的横坐标

时间的变化率为常数

0v，则当点P

运动到点

1,1

时，l对时间的变化率是_________.

【答案】

022v

【解析】令

tytxP,，则

txty3



又

tytxl22



则



tytxtytytxtx

dtdl

22''





又

0'2'

0'33,vtxtxtyvtx

则00

22.

2vvdl

dt



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2016考研英语二完整版真题及答案解析

2016考研公共课英语二完整版真题及答案解析下载

Section 1 Use of English

Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each

numbered blank and mark [A], [B], [C] or [D] on ANSWER SHEET 1. (10 points)

Happy people work differently. They’re more productive, more creative, and

willing to take greater risks. And new research suggests that happiness might

influence__1__firm’s work, too.

Companies located in places with happier people invest more, according to a

recent research paper.__2__, firms in happy places spend more on R&D (research

and development). That’s because happiness is linked to the kind of longer-term

thinking__3__for making investments for the future.

The researchers wanted to know if the__4__and inclination for risk-taking that

come with happiness would__5__the way companies invested. So they compared

2016年考研英语二真题及解析

2016研究生入学统一考试试题及答案解析(英语二)

Section 1 Use of English

Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark [A], [B], [C] or

[D] on ANSWER SHEET 1. (10 points)

Happy people work differently. They’re more productive, more creative, and willing to take greater risks. And new

research suggests that happiness might influence__1__firm’s work, too.

Companies located in places with happier people invest more, according to a recent research paper.__2__, firms in

happy places spend more on R&D (research and development). That’s because happiness is linked to the kind of longer-term

thinking__3__for making investments for the future.

The researchers wanted to know if the__4__and inclination for risk-taking that come with happiness would__5__the

way companies invested. So they compared U.S. cities’ average happiness__6__by Gallup polling with the investment

2016年考研数学二真题及答案解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

符合

题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

、设

cos1)axx

，3

n(1)axx

，3

1ax

.当0x



时，以上3个无

穷小量按照从低阶到高阶的排序是()

（A）

23,,aaa

.（B）

31,,aaa

（C）

13,,aaa

.（D）

21,,aaa

【答案】（B）

【解析】当0x

时，

(cos1)~

2axxx

2ln(1)~axxx,3

11~

3axx

所以3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是

31,,aaa

，故选B.

2、已知函数2(

1),1,

()

ln,1,xx

xx









则()fx

的一个原函数是

（A）2

(1),1.

()

(ln1),1.xx

xxx









（B）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

xxx











（C）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

xxx









（D）2

(1),1.

()

(ln1)1,1.xx

xxx











【答案】（D）

【解析】2

(1)1

()()

ln1xx

Fxfxdx

xxxCx











，

()Fx需连续，(1)(1)FF



1C

、反常积分1

xedx



①

，1

xedx

x



②

的敛散性为

（A）①

收敛，②

收敛.（B）①

收敛，②

发散.

（C）①

发散，②

收敛.（D）①

发散，②

发散.

【答案】（B）

【解析】11

1110020011(limlim

xxxxx

xedxedeee









，收敛

111111

0011

(limlim)1lim

0xxxxxx

xxedxedeeee









，

发散

故选B.

2016年考研英语二真题答案及解析

2016年全国硕士研究生招生考试英语(二)答案详解

SectionIUseofEnglish

一、文章总体分析及结构这是一篇议论文，选自2016年《哈佛商业评论》，全文共358词。文章围绕快乐与公司投资之间的关系展开。

首先提出研究表明快乐不仅影响人们的行为方式，也有可能会影响公司的运营方式；接着介绍了研究者们是如何证

明这一观点的；最后指出，作者也认为快乐对公司投资有所影响。

二、语篇精读Happypeopleworkdifferently.They’remore

productive,morecreative,andwillingtotakegreaterrisks.

Andnewresearchsuggeststhathappinessmight

influence__1__firm’swork,too.快乐的人工作起来会有所不同。他们更多产，更有创

造力，也愿意去冒更大的风险。近期的一项研究表明快乐

也可能会影响公司的运营(1)方式。

词汇详解：productive富有成效的；多产的takerisk····冒···风险；承担风险

creative（人）有创造力的suggest表明；暗示

influuence影响

长难句分析：Andnewresearchsuggeststhathappinessmightinfluencehowfirm’swork,too.

本句的主干是newresearchsuggeststhat...，that后引导宾语从句，其中happiness是宾语从句的主语，另外，这

个宾语从句中还包含how引导的宾语从句。Companieslocatedinplaceswithhappierpeopleinvest

more,accordingtoarecentresearchpaper.__2__,firmsin

happyplacesspendmoreonR&D(researchanddevelopment).That’sbecausehappinessislinkedtothekind

2016年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．

A．a1，a2，a3

B．a2，a3，a1

C．a2，a1，a3

D．a3，a2，a1

正确答案：B

2．已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．

A．F(x)=

B．F(x)=

C． F(x)=

D． F(x)=

正确答案：D

3．反常积分①，②的敛散性为___________．

A．①收敛，②收敛

B．①收敛，②发散

C．①发散，②收敛

D．①发散，②发散

正确答案：B

4．设函数厂(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则_________．

A．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点

B．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点

C．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点

D．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点

正确答案：B

5．设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi(x0)，则_________．

A．fx一fy=0

B．fx+fy=0

C．fx－fy=f

D．fx+fx=f

正确答案：D

7．设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是_______．

A．AT与BT相似

B．A－1与B-1相似

C．A+AT与B+BT相似

D．A+A-1与B+B-1相似

正确答案：C

8．设二次型f(x1，X2，X3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则___________．

A．a>1

B．a<一2

2016年英语二考研真题及答案(完整版)

第 1 页共 18 页 2016年英语二考研真题及答案（完整版） Section 1 Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark [A], [B], [C] or [D] on ANSWER SHEET 1. (10 points) Happy people work differently. They’re more productive, more creative, and willing to take greater risks. And new research suggests that happiness might influence__1__firm’s work, too. Companies located in places with happier people invest more, according to a recent research paper.__2__, firms in happy places spend more on R&D (research and development). That’s because happiness is linked to the kind of longer-term thinking__3__for making investments for the future. The researchers wanted to know if the__4__and inclination for risk-taking that come with happiness would__5__the way companies invested. So they compared U.S. cities’ average happiness__6__by Gallup polling with the investment activity of publicly traded firms in those areas. __7__enough, firms’ investment and R&D intensity were correlated with the happiness of the area in which they were__8__.But is it really happiness that’s linked to investment, or could something else about happier cities__9__why firms there spend more on R&D? To find out, the researchers controlled for various__10__that might make firms more likely to invest – like size, industry, and sales – and for indicators that a place was__11__to live in, like growth in wages or population. The link between happiness and investment generally__12__even after accounting for these things. The correlation between happiness and investment was particularly strong for younger firms, which the authors__13__to “less codified decision making process” and the possible presence of “younger and less__14__managers who are more likely to be influenced by sentiment.” The relationship was__15__stronger in places where happiness was spread more__16__.Firms seem to invest more in places where most people are relatively happy, rather than in places with happiness inequality. __17__ this doesn’t prove that happiness causes firms to invest more or to take a longer-term view, the authors believe it at least__18__at that possibility. It’s not hard to imagine that local culture and sentiment would help__19__how executives think about the future. “It surely seems plausible that happy people would be more forward-thinking and creative and__20__R&D more than the average,” said one researcher. 1. [A] why [B] where [C] how [D] when 2. [A] In return [B] In particular [C] In contrast [D] In conclusion 3. [A] sufficient [B] famous [C] perfect [D] necessary 4. [A] individualism [B] modernism [C] optimism [D] realism 5. [A] echo [B] miss [C] spoil [D] change 6. [A] imagined [B] measured [C] invented [D] assumed 7. [A] Sure [B] Odd [C] Unfortunate [D] Often 8. [A] advertised [B] divided [C] overtaxed [D] headquartered 9. [A] explain [B] overstate [C] summarize [D] emphasize 10. [A] stages [B] factors [C] levels [D] methods 11. [A] desirable [B] sociable [C] reputable [D] reliable 12. [A] resumed [B] held [C]emerged [D] broke

2016年考研英语二真题答案及解析 2

2016年全国硕士研究生招生考试英语(二)答案详解

SectionIUseofEnglish

一、文章总体分析及结构这是一篇议论文，选自2016年《哈佛商业评论》，全文共358词。文章围绕快乐与公司投资之间的关系展开。

首先提出研究表明快乐不仅影响人们的行为方式，也有可能会影响公司的运营方式；接着介绍了研究者们是如何证

明这一观点的；最后指出，作者也认为快乐对公司投资有所影响。

二、语篇精读Happypeopleworkdifferently.They’remore

productive,morecreative,andwillingtotakegreaterrisks.

Andnewresearchsuggeststhathappinessmight

influence__1__firm’swork,too.快乐的人工作起来会有所不同。他们更多产，更有创

造力，也愿意去冒更大的风险。近期的一项研究表明快乐

也可能会影响公司的运营(1)方式。

词汇详解：productive富有成效的；多产的takerisk····冒···风险；承担风险

creative（人）有创造力的suggest表明；暗示

influuence影响

长难句分析：Andnewresearchsuggeststhathappinessmightinfluencehowfirm’swork,too.

本句的主干是newresearchsuggeststhat...，that后引导宾语从句，其中happiness是宾语从句的主语，另外，这

个宾语从句中还包含how引导的宾语从句。Companieslocatedinplaceswithhappierpeopleinvest

more,accordingtoarecentresearchpaper.__2__,firmsin

happyplacesspendmoreonR&D(researchand

development).That’sbecausehappinessislinkedtothe

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学（一）真题完整版

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）若反常积分011badxxx收敛，则（）

11111111AabBabCaabDaab且且且且

（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（）

22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx

（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）

2222313111xxAxxBxxCDxx

（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（）

（A）0x是fx的第一类间断点（B）0x是fx的第二类间断点

（C）fx在0x处连续但不可导（D）fx在0x处可导

（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）

（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似

（6）设二次型222123123121323,,444fxxxxxxxxxxxx，则123,,2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面

2016年考研数学二真题与解析

Page1of142016年考研数学二真题与解析

一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．

１．当

0x

时，若)(lnx21

，1

1)cos(x

均是比x

高阶的无穷小，则

的可能取值范围是（）

（A）),(2

（B）),(21

（C）),(1

（D）),(

【详解】xx221~)(ln

，是阶无穷小，

2

1xx~)cos(是

2

阶无穷小，由题意可知









121



所以

的可能取值范围是),(21

，应该选（B）．

2．下列曲线有渐近线的是

（A）xxysin

（B）xxysin2

（C）

xxy1

sin

（D）

xxy1

2sin

【详解】对于

xxy1

sin，可知1

xy

xlim且01



xxy

xxsinlim)(lim

，所以有斜渐近线xy

应该选（C）

3．设函数)(xf

具有二阶导数，xfxfxg)())(()(110

，则在],[10

上（）

（A）当0)('xf

时，)()(xgxf

（B）当0)('xf

时，)()(xgxf

（C）当0)(xf

时，)()(xgxf

（D）当0)(xf

时，)()(xgxf

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间],[ba

上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然

xfxfxg)())(()(110

就是联接))(,()),(,(1100ff

两点的直线方程．故当0)(xf

时，曲线是凹

的，也就是)()(xgxf

，应该选（D）

【详解2】如果对曲线在区间],[ba

上凹凸的定义不熟悉的话，可令

xfxfxfxgxfxF)())(()()()()(110

，则010)()(FF

，且)(")("xfxF

，故当

0)(xf

时，曲线是凹的，从而010)()()(FFxF

，即0)()()(xgxfxF

，也就是Page2of14)()(xgxf

2020年考研数学二真题及答案解析

2020考研数学二真题及解析完整版

来源：文都教育

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.0x



，下列无穷小量中最高阶是（）

A.

0e1dx

tt



B.

0ln1+dx



C.sin

0sindx



D.1cos

0sindx

tt



答案：D

解析:A.

001~

3xx

edttdtB.35

002

ln1~

5xx

tdttdtxC.sin

223

001

sin~

3xx

tdttdtxD.231

1cos

00sin~xx

tdttdt



251

t

25211

52102xx





2.1

1ln|1|

()

(1)(2)x

xex

ex



第二类间断点个数（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：0,2,1,1xxxx

为间断点1

111

0000ln|1|ln|1|ln|1|

lim()limlimlim

(1)(2)222x

xxxxexexexe

exxx









0x为可去间断点

22ln|1|

lim()lim

(1)(2)x

xxex

ex







2x为第二类间断点

11ln|1|

lim()lim0

(1)(2)x

xxex









11ln|1|

lim()lim

(1)(2)x

xxex









1x为第二类间断点

11ln|1|

lim()lim

(1)(2)x

xxex

ex







1x

为第二类间断点3.1

0arcsin

(1)x

xx

A.2π

4B.2π

8C.π

4D.π

答案：A解析：

0arcsin

(1)x

xx

令ux

，则

原式=1

220arcsin

·2d

(1)u

uu1

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