高二数学复数试题答案及解析
高二数学复数试题答案及解析
1. 已知复数，（，是虚数单位）．
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先算出，再根据在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为，且，从而可先求解出的值，进而求出的值.
（1）由条件得 2分
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分
∴解得 6分
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根
根据二次方程根与系数的关系可得，即 10分
把代入，则， 11分
所以 14分.
【考点】1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.
2. 已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】，其对应的点落在第四象限。故选D。
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．
3. 设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于是虚数，是实数，且，=0,则可知b=0,=,则可知其实部取值范围,故答案为B
【考点】复数的计算
点评：主要是考查了复数的计算的运用，属于基础题。
4. 若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】，复数为纯虚数，则，解得：。故选A。
【考点】复数的概念
点评：在复数中，当时，复数为实数；当时，复数为虚数；当时，复数为纯虚数。
5. 若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，由于复数是纯虚数，则可知 (2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.
【考点】复数的概念
点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。
6. 设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．
【答案】（1）或
（2）当时，；时，
【解析】解 （1） 因为，所以或． 4分
（2）由，得，． 10分
当时，； 12分
当时，． 14分
【考点】复数的相等
点评：主要是考查了方程的根，以及复数概念的运用，属于基础题。
7. 已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】其共轭复数为，虚部为
【考点】复数
点评：复数的共轭复数为，复数的实部为，虚部为
8. 已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，共轭复数为
【考点】复数及共轭复数
点评：复数的共轭复数为
9. 设i为虚数单位，则复数= ； 【答案】 【解析】根据题意，由于,故可知答案为 【考点】复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。 10. （1）已知方程，求实数与的值；
（2）已知求.
【答案】（1）x=1,y=7
（2）
【解析】（1）（本小题共5分）由复数相等条件得 3分
解得x=1,y=7 5分
（2）（本小题共6分）
由已知可得 7分
又因为 9分
所以 11分
【考点】复数的相等
点评：主要是靠擦汗了复数的性等以及复数的计算，属于基础题。
11. 复数z满足, 则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】。故选Ａ。
【考点】复数的运算
点评：对于复数的除法，先将分子和分母都乘以分母的共轭复数，再进行运算。
12. 已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.
【答案】
【解析】解：得，
，， 所以A(1,1), B(0,2), C(1,-3), ，.
【考点】复数的运算
点评：本题是基础题。在进行复数的运算时，主要注意。
13. 已知 ，其中为虚数单位，则 【答案】 【解析】根据题意，由于,那么可知a+b=1，故答案为1.
【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。
14.
设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( )
A．(3，) B．(3，) C．(，) D．(,)
【答案】C
【解析】点对应的复数为，所以P（－3,3），其极坐标为(，)，选C。
【考点】复数的几何意义，点的极坐标。
点评：简单题，直角坐标化为极坐标，结合点的位置，应用公式。
15. 实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
【答案】（1）m1=0或m2=3时， z是实数； （2）m1≠0且m2≠3时， z是虚数；（3）m=2时z是纯数；
【解析】（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时， z是实数； 4分
（2）当m2-3m≠0，即m1≠0且m2≠3时， z是虚数； 8分
（3）当即m=2时z是纯数； 12分
【考点】复数的概念。
点评：中档题，复数为实数，则虚部为0；复数为纯虚数，实部为0 ，虚部不为0.
16. 若复数，则复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】，所以点在第二象限
【考点】复数相等
点评：两复数相等，则实虚部分别对应相等，复数对应的点为
17. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】根据除法运算可知，,因此其共轭复数为实部大于零，虚部小于零，故可知点在第四象限故选D 【考点】复数的几何意义
点评：主要是考查了复数的运算以及复数的几何意义的运用，属于基础题。
18. 复数（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于，故可知选B
【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。
19. 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值是 ． 【答案】 【解析】设z=x+yi，∵，∴，令，∴ 【考点】本题考查了复数的几何意义 点评：熟练掌握复数的几何意义及三角换元思想是解决此类问题的关键，属基础题 20. 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数， 求实数的值．
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）设，， 1分
由题意：.① 3分
，
得② 5分
①②联立，解得 7分
得. 8分
（2） 11分
所以且， 13分
解得. 15分
【考点】本题考查了复数概念及运算
点评：此类问题经常考查复数的基本概念、复数相等的条件、复数的表示法、几何意义及复数的四则运算等
21. 若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则=（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以.
【考点】复数的运算 点评：本题考查了复数代数形式的基本运算，复数共轭复数的概念．属于基础题．
22. 为虚数单位，复数的实部和虚部之和为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】根据题意，由于为虚数单位，复数= ，则实部为-1，虚部为2，那么实部和虚部之和为1，故选B.
【考点】复数的运算
点评：解决的关键是根据复数的概念来求解，属于基础题。
23. 复数的共轭复数是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于复数那么将实部不变，虚部变为相反数可知其结论为，故选B.
【考点】共轭复数
点评：解决的关键是通过复数的概念来求解，属于基础题。
24. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，所以所以该复数对应的点位于第四象限.
【考点】本小题主要考查复数与复平面上的点的对应关系.
点评：复数与复平面上的点是一一对应的，其中需要注意的是0在实轴上，而不在虚轴上.
25. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 . 【解析】因为此复数为纯虚数，所以实部为0，所以 【考点】本小题主要考查复数的运算及复数的概念.
点评：复数的运算是常考的内容，要仔细计算，而对于复数的概念要灵活准确应用.
26. 复数等于( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】复数
【考点】复数
点评：基本知识点的考查，识记即可
27. 已知复数，若，
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析
1. 以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．对于命题，使得，则，则
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若为假命题，则、均为假命题
【答案】D
【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.
【考点】命题间的关系.
2. 设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【答案】A
【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题
逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．
【考点】四种命题的真假关系．
3. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
【答案】D
【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.
【考点】四种命题的关系.
4. 命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )
A．若a＞b，则有2a≤2b． B．若a≤b，则有2a≤2b．
C．若a≤b，则有2a＞2b． D．若2a≤2b，则有a≤b．
【答案】B
【解析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．
【考点】否命题的概念；四种命题．
5. 下列四个命题：
，”是全称命题；
命题“，”的否定是“，使”；
若，则；
若为假命题，则、均为假命题．
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
1. 直线的倾斜角的余弦值为________．
【答案】.
【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.
【考点】直线的倾斜角．
2. 直线的倾斜角为 ． 【答案】 【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角 【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率
3.
直线的斜率是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.
【考点】直线一般式与斜截式的转化.
4.
若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )
A．0 B． C． D．不存在
【答案】A
【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
5. 直线的倾斜角的大小是 ．
【答案】
【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
6. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则( )
A．<< B．<< C．<< D．<<
【答案】B
【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
7. 直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.
【考点】直线的斜率.
8. 已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析
1. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
【答案】y2＝4x.
【解析】略
2. （12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。
（1）求圆C的方程
（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。
【答案】（1）（2）
【解析】（1）中求圆的方程可采用待定系数法，设出方程后将已知条件代入，解出参数得到方程；（2）中首先求圆心关于直线的对称圆心，进而得到对称圆的方程
试题解析：（1）设圆的方程为，半径为,代入已知两点得，解方程组得，所以方程为
（2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）
所以圆C关于直线对称的圆的方程为
【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点
3. 双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知点在双曲线上，故，在
双曲线上，即
【考点】双曲线的离心率
4. 如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于 ． 【答案】5 【解析】先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．
AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，．
【考点】直角三角形中的射影定理
5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ．
【答案】 【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为1，结合图形可知切线长的最小值为
【考点】1．数形结合法；2．直线与圆相切的位置关系
6. 己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，
（l）若
①求出点坐标；
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
1
椭圆
1. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为（ ）
A . 4 B. 64 C. 20 D。 不确定
答案: C 解析： 设直线方程为 ,解出,写出
2。 过椭圆的焦点F（c, 0)的弦中最短弦长是 （ )
A. B。 C. D.
答案： A
3。 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B。 C. D.
答案： D
4. 过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是
( ）
A B C D。
答案: D 解析: 用弦长公式
5. 如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线与BF交于D,且，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
答案： B
6。 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 （0,成立
的充要条件为( )
A B C D。
答案： C 解析： 构造二次函数。
7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是
( )
A B C D
答案: A 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.
8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （ ）
高二数学直线试题答案及解析
高二数学直线试题答案及解析
1. 已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )
A．或 B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，当过点P的直线在垂直于x轴的直线L左侧与MN相交时，当在L的右侧与MN相交时，故选A.
【考点】直线斜率
2. 已知满足,则直线必过定点( )
A．( ,) B． (,) C． (, ) D． (, )
【答案】C
【解析】由得，代入直线方程得对任意恒成立，故有，解得，即直线必过定点.
【考点】直线方程
3. 设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）。
A．k≥或k≤－4 B．k≥或k≤－
C．－4≤k≤ D．≤k≤4
【答案】A
【解析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足，用直线的斜率公式求出 和的值，求出直线l的斜率k的取值范围. 解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足，即 即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤－4 ,故选A
【考点】直线的斜率
点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．
4. （本题12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
【答案】1）利用坐标运算
（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”，该命题是假命题.
【解析】1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,－)，∴……3分
高二数学推理与证明数系的扩充与复数试题答案及解析
高二数学推理与证明数系的扩充与复数试题答案及解析
1. 复数等于（ ）
A．-i B．i C．1 D．-1
【答案】A
【解析】分析：把复数
的分子分母同时乘以i，得到 ，再由i2=-1，能够求出结果．
解：==-i．
故选A．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数运算法则的灵活运用．
2. 若复数,则|z|的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】略
3. 下列命题中正确的是
A．任何复数都不能比较大小；
B．若，则；
C．若，且，则；
D．若，且，则或．
【答案】C
【解析】略
4. （本小题满分14分）设都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．
【答案】详见解析
【解析】反证法证明关键在于反设，即结论的否定：假设和都不成立，即，
，本题易得到矛盾为：与已知．
试题解析：假设和都不成立，即， ．
又都是正数，，
两式相加得到 ，
．
与已知矛盾，所以假设不成立，
即和中至少有一个成立．
【考点】反证法
5. 观察按下列顺序排列的等式：，，， ，，猜想第个等式应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为
【考点】归纳法
6. 设是复数，则下列命题中的假命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】对（A），若，则，所以为真；
对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；
对（C）设，若，则，
，所以为真；
对（D）若，则为真，而，所以为假．
故选D．
【考点】1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．
7. 已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，（a、t均为正实数），则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________．
【答案】55
【解析】由已知的三个式子，归纳类比得．
【考点】归纳，类比推理．
8. 设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．
高二数学函数的单调性与最值试题答案及解析
高二数学函数的单调性与最值试题答案及解析
1. 若函数有极值点，则实数的范围为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】若函数有极值点，则有根，所以或.
【考点】导数的应用.
2. 若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数
B．，在上是减函数
C．，是偶函数
D．，是奇函数
【答案】C
【解析】由函数可得：；当时，在上是增函数故A错；当时函数为减函数，故B错；当时，是偶函数所以C正确；，都不是奇函数故D错.
【考点】函数的性质.
3. 已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）取绝对值，化简，配方法求最小值；（2）取绝对值，然后对的范围经行分类讨论（注意以两二次函数的对称轴为界进行分类），最后求出最小值表达式，利用图象（配方法、函数性质法也可以）求最值。
试题解析：（Ⅰ）=，
由,可知;
由,可知。
所以。 5分 （Ⅱ）
1）当，； 7分
2）当，； 9分
3）当，； 11分
所以，图解得：。 15分
【考点】（1）分段函数最值问题；（2）含参数分段函数讨论
4. 已知,则下列说法正确的是（ ）
①关于点成中心对称
②在单调递增
③当取遍中所有数时不可能存在使得
A．①②③ B．②③ C．①③ D．②
【答案】D
【解析】若关于点成中心对称，则就关于成中心对称，即就要为奇函数，事实上它不是奇函数，故①不正确；②是正确的，因为，当在上增大时，也增大，从而也跟着增大，结果也就增大，故在是单调递增的；③不正确，因为当时，要使，即，即，也就是说当时，存在使得，所以③不正确，综上选择D.
【考点】函数性质的综合应用.
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析
1. 若关于的不等式有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】，所以原式等价于有解，所以，解得，解得 【考点】1．含绝对值的不等式的性质；2．含绝对值不等式的解法． 2. 已知两个正实数满足，则使不等式+≥恒成立的实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【考点】均值不等式求最值
3.
若关于的不等式的解集为，则_________．
【答案】
【解析】根据关于的不等式的解集为，则，，则
，，故.
【考点】一元二次不等式
4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c
∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由
又，所以，当且仅当时取等号.
故答案选
【考点】1.离散型随机变量的期望；2.基本不等式.
5. 在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为对恒成立；由知：恒成立；
由知：恒成立；
而当时，所以不恒成立.故选D.
【考点】不等式的性质.
6. 不等式的解集是，则不等式的解集是___．
【答案】
【解析】不等式的解集是可知为的两根， 由韦达定理可得，解得，
则即为，解得，
所以所求不等式的解集为．
【考点】一元二次不等式．
7. （本小题满分12分）设a是实数，函数．
（Ⅰ）若，求a的值；
（Ⅱ）当时，求满足的x的取值范围；
【答案】（Ⅰ）或．（Ⅱ）时x的取值范围是R；时，x的取值范围是．
【解析】（Ⅰ）由题意得：或．（Ⅱ）解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义去绝对值：因为所以，因此，这样原不等式就转化为解对应一元二次不等式：，利用因式分解得：，以下分类讨论求指数不等式即可：时x的取值范围是R；时，x的取值范围是．
试题解析：（1）或．
高二数学抛物线试题答案及解析
高二数学抛物线试题答案及解析
1. 设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于
【答案】6 【解析】因为抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，所以由抛物线焦半径公式得|PF|=x+=4+2=6.
【考点】本题主要考查抛物线的定义及几何性质。
点评：简单题，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。
2.
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为
．
【答案】
【解析】解：抛物线，∴p=
．
设A、B、M到准线y=- 的距离分别为A′、B′、M′，则由抛物线的定义可得 AB=AA′+BB′．
再由线段AB的中点M的纵坐标为2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+1 32 ）=AA′+BB′=AB，
∴AB= ，
故答案为 ．
3. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则它被抛物线截得的弦长为 .
【答案】16
【解析】解：因为设直线方程为y=(x-2)与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理，得到弦长公式求解得到为16.或者利用抛物线的定义可知弦长为两个的和加上4得到。
4. 抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）
【答案】D
【解析】解：因为根据题意2p=4,焦点在y轴上，因此焦点坐标为（0，1），选D
5. 抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为, 则的值为 .
【答案】1
【解析】解：因为抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为,联立方程组得到
，所以p=1
6. 设不在轴下方的动点到的距离比到轴的距离大
求的轨迹的方程；
过做一条直线交轨迹于，两点，过，做切线交于点，再过，做的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标．
【答案】见解析.
【解析】第一问利用设点坐标，结合已知的关系式得到
高二数学复数练习试题及答案
高二数学复数练习试题及答案
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是店铺为大家整理的高二数学复数练习试题，希望对大家有所帮助!
高二数学复数练习试题及答案解析
1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )
A.a>0，b<0
B.a>0，b>0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
[答案] D
[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.
2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，
∴点C对应的复数为2+4i，故选C.
3.当23
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 [答案] D
[解析] ∵230，m-1<0，
∴点(3m-2，m-1)在第四象限.
4.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] z=-2sin100°+2icos100°.
∵-2sin100°<0,2cos100°<0，
∴Z点在第三象限.故应选C.
5.若a、b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5
=-(b-2)2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.
6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( )