高二数学+复数测试题及答案解析
高二数学复数测试题一．选择题（共18小题）1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．63．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）D．2A．B．C．﹣4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（）A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i 14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．416．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4二．填空题（共7小题）19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab 的值为．25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．三．解答题（共5小题）26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是纯虚数．28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）设W=a+bi 求|w|．高二数学复数测试题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：计算题；新定义．分析：首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案．解答：解：设复数Z=a+bi由题意可得：定义运算，所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，代入整理可得：（a﹣b）+（a+b）i=3+i，解得：a=2，b=﹣1，所以Z=2﹣i，所以=2+i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算．2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．6考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，虚部不等于0，求出，实数a的值．解答：解：∵==是纯虚数，∴a﹣3=0，a+3≠0，∴a=3，故选B．点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）D．2A．B．C．﹣考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．解答：解：==+i由=﹣得b=﹣．故选C．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由虚数单位i的运算性质求得答案．解答：解：i+i2=i﹣1=﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型．5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．解答：解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据共轭复数的定义即可求得答案．解答：解：∵，∴z的共轭复数为，故选：C．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念确定a的值，即可得到结论．解答：解：∵z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，∴，即，解得a=2，则==﹣i，故选：D点评：本题考查复数的概念及运算，容易题．8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．解答：解：由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1z2=（﹣2﹣i）i=﹣2i﹣i2=1﹣2i，对应的点的坐标为（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．解答：解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），化为2z=1﹣3i，∴z=，∴z+i=．∴|z+i|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．解答：解：θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1=﹣2，故选：C．点评：本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：复数求模；轨迹方程．专题：数系的扩充和复数．分析：设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可得．解答：解：设复数z=x+yi，x，y∈R，∵|2z+1|=|z﹣i|，∴|2z+1|2=|z﹣i|2，∴（2x+1）2+4y2=x2+（y﹣1）2，化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，满足42+22﹣4×3×0=20＞0，表示圆，故选：A点评：本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．解答：解：由平行四边形法则可得：，解得，∴．故选D．点评：熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解：∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．4考点：复数求模．专题：计算题．分析：根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果．解答：解：复数z=5+ai的模为，所以=13．∴a=12或﹣12故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二．填空题（共7小题）19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．解答：解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z====﹣1+2i．∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题．21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解．解答：解：==．∴复数对应的点为（），∴复数对应的点到原点的距离为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．解答：解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b 的值，则答案可求．解答：解：由，得．所以b=3，a=﹣1．则ab=（﹣1）×3=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．三．解答题（共5小题）26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意得=1+2i，∴z1====2﹣i．（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴=2=，=，解得p=﹣4，q=10．点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是纯虚数．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0．解答：解（1）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是实数，则⇒．∴当m=5时，z是实数；（2）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是纯虚数，则⇒m=3或m=﹣2．∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错．28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a 的值．解答：解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题．29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z2．（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值．解答：解：z2===1﹣3i，又z1=2﹣3i．（1）z1•z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）===+i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）设W=a+bi 求|w|．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z；（2）把z代入z2+az+b=1﹣i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模．解答：解：（1）z===；（2）由z2+az+b=1﹣i，得：（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得：（a+b）+（a+2）i=1﹣i，∴，解得：．∴W=﹣3+4i．则|w|=．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．。
高二数学复数试题答案及解析
高二数学复数试题答案及解析1.若复数z满足z＝ ,则z对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】对应的点为，位于第二象限，故B正确.【考点】复数的运算、复数的几何意义.2.若复数（是虚数单位），则的模= .【答案】【解析】因为，，所以，的模=。
【考点】复数的代数运算，复数模的计算。
点评：简单题，解答本题可以先计算z，再求|z|,也可以利用复数模的性质。
3.已知复数满足，为虚数单位，则z＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为A.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。
4.设为虚数单位，则复数=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于为虚数单位，则复数，故可知所求的复数为，故答案为D【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。
5.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据题意，由于复数，则实部为3，虚部为-1，则可知z在复平面内对应的点位于第四象限，选D.【考点】复数的几何意义点评：主要是考查了复数的几何意义的运用，属于基础题。
6.设、为实数，且，则= 。
【答案】4【解析】根据题意，由于已知中，则可由复数相等得到，,利用实部和虚部对应相等可知=4，故答案为4.【考点】复数的相等点评：主要是考查了复数相等的运算，属于基础题。
7.设i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】根据题意，由于设i是虚数单位，则复数，可知虚部为1，故答案为A【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。
8.已知复数，下列命题中：①不能比较大小；②若，则；③；④若，则.其中正确的命题是A．②③B．①③C．③④D．②④【答案】C【解析】根据题意，由于复数对于①不能比较大小；在实数的情况下可以比较，因此错误，对于②若，则；不成立，对于③；符合复数相等的定义，对于④若，则成立，故答案为③④ ,选C.【考点】复数的概念点评：主要是考查了复数的引入以及概念的运用，属于基础题。
高二数学复数试题答案及解析
高二数学复数试题答案及解析1.已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算出，再根据在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为，且，从而可先求解出的值，进而求出的值.（1）由条件得 2分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分∴解得 6分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根根据二次方程根与系数的关系可得，即 10分把代入，则， 11分所以 14分.【考点】1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.2.已知复数Z=，则Z在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，其对应的点落在第四象限。
故选D。
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．3.设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于是虚数，是实数，且，=0,则可知b=0,=,则可知其实部取值范围,故答案为B【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的计算的运用，属于基础题。
4.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则A．2B．C．D．【答案】A【解析】，复数为纯虚数，则，解得：。
故选A。
【考点】复数的概念点评：在复数中，当时，复数为实数；当时，复数为虚数；当时，复数为纯虚数。
5.若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于复数是纯虚数，则可知 (2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.【考点】复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。
高二数学复数试题答案及解析
高二数学复数试题答案及解析1.关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.【答案】见解析【解析】证明：假设原方程有纯虚根,令z=ni,n≠0,则有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,所以则对于①,判别式Δ<0,方程①无解,故方程组无解,故假设不成立,所以原方程不可能有纯虚根.2.若z1＝(x－2)＋y i与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵z1与z2互为共轭复数，∴∴z1＝－3－i.3.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以它的共轭复数为，所以它的共轭复数的虚部为，选C.【考点】1.复数的概念；2.复数的四则运算.4.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，在复平面内，点的坐标，线段的中点坐标为，设点的坐标为，则有，解得，所以点对应的复数是，选A.【考点】1.复数的几何意义；2.中点坐标公式.5.设复数z＝1＋i，则z2－2z等于()A．－3B．3C．－3i D．3i【答案】A【解析】根据题意，由于复数z＝1＋i，则z2－2z=（）-2（）=-3，故可以答案为-3，选A.【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。
6.复数在复平面内对应的点位于A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限【答案】A【解析】复数在复平面内对应的点是（-2，5），在第二象限，选A。
【考点】复数的几何意义点评：简单题，a+bi(a,b为实数)对应的点为（a,b）。
7.复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C。
【考点】复数的代数运算点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。
高二数学复数综合运算试题答案及解析
高二数学复数综合运算试题答案及解析1.已知，其中、为实数，则 .【答案】3【解析】由题意可得：，所以.【考点】复数的运算.2.是虚数单位，复数的共轭复数是A．2＋B．2－C．－1＋2D．－1－2【解析】,共轭复数为.【考点】复数的四则运算和共轭复数.3.已知复数z＝，则|z|＝________．【答案】【解析】∵z＝===，所以|z|==.考点:复数的运算，复数的模4.“a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由复数(,i为虚数单位)是纯虚数得，解得=1，故是充要条件，故选C.【考点】纯虚数的概念，充要条件5.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【解析】由复数的除法运算得==，所以=，在复平面上的对应点为（，位于第三象限，故选B【考点】复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的点表示6.若则|z|=A．3B．4C．5D．7【答案】C【解析】复数的模长为,所以，故选C【考点】复数模长计算.7.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，则复数的虚部是。
【考点】复数的除法运算复数的基本概念。
8.已知复数，则 .【答案】5【解析】.【考点】复数的模.9.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B．2C．1或2D．-1【答案】B【解析】当，时，复数为纯虚数，由解得或，又，所以．【考点】复数的分类．10.复数z满足是虚数单位)，若复数的实部与虚部相等，则等于（）A．12B．4C．D．l2【答案】D.【解析】∵，∴，∵复数的实部与虚部相等，∴.【考点】复数的计算.11.已知是方程的一个根(为实数)．（1）求的值；（2）试说明也是方程的根.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）依题意将代入方程化简整理即可得到，然后根据复数相等的条件得到，进而求出即可；（2）根据（1）中确定的方程，将代入方程的左边，化简得到0，即可说明也是方程的一个根.（其实作为实系数的二次方程，若有虚根，则该二次方程的两根必互为共轭复数.）（1）因为是方程的根∴即∴，得∴的值为 5分（2）因为方程为把代入方程左边得，显然方程成立∴也是方程的一个根 10分【考点】1.复数的四则运算；2.两复数相等的条件.12.是虚数单位,复数在复平面上的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】对于在复平面中对应的点为，,可知在平面上的对应点为，在第四象限．【考点】复数的四则运算，复数的几何意义．13.已知是复数，且，则的最大值为．【答案】6【解析】,在复平面中表示的是单位圆，为表示的点与表示的点距离，结合图象可知最大值为6．【考点】复数的几何意义，数形结合的数学思想．14.复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部为1，故选A.【考点】1.复数的运算；2.复数的基本概念.15.已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意【考点】复数的运算16.若是纯虚数，则实数的值是【答案】2【解析】因为是纯虚数，所以，解得【考点】纯虚数概念17.若复数满足，则等于【答案】【解析】设z=a+bi（a，b∈R），由得，，∴，解得a=3，b=4，故选B．【考点】1.复数相等的充要条件；2.复数求模．18.（本小题满分12分）已知复数.（1）实数为何值时，复数为纯虚数？（2）若，计算复数.【答案】（1）m=0；（2）.【解析】（1）若z为纯虚数，则z的实部不为0，虚部为0从而可以建立与m有关的方程与不等式，进而求得m的值；（2）当m=2时，z=2+i，代入计算即可求得.（1）复数z为纯虚数，则， 5分解得m=0 6分（2）若m=2，则z=2+i 7分∴ 12分．【考点】 1、纯虚数的概念；2、复数的计算.19.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是 .【答案】【解析】因为，所以若复数为纯虚数，则有.【考点】1.复数的基本概念；2.复数的四则运算.20.已知复数（为虚数单位），则 .【答案】【解析】因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即【考点】复数的模21.在复平面内，设(是虚数单位)，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为，所以，该复数对应点的坐标为，落在第一象限，所以选A.【考点】1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.22.若复数 (为虚数单位，)是纯虚数，则复数的模是________．【答案】【解析】因为，由复数(为虚数单位，)是纯虚数可得，所以复数的模为.【考点】1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.23. 已知a ，b ∈R ，a ＋bi ＝(1＋2i)(1－i) (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ． 【答案】4【解析】根据复数乘法法则，将化为，再由两复数相等，它们实部与虚部分别相等得【考点】复数乘法法则，复数相等概念24. 已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b ＝(a ＋2z )2. 【答案】或【解析】∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i. 而(a ＋2z )2＝[(a ＋2)＋2i]2＝(a ＋2)2＋4(a ＋2)i ＋4i 2 ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i. ∵az ＋2b ＝(a ＋2z )2，∴解得或25. 已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为＝a ，＝b ，求向量a 与b 的夹角．【答案】【解析】设a ，b 的夹角为α，a ＝(3,0)，b ＝(－5,5)， 则cos α＝，∵0≤α≤π，∴α＝.26. 复数的共轭复数为 ( )．A ．－iB ．iC ．－iD ．i【答案】C 【解析】＝i ，其共轭复数为－i.27. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，复数z 2的虚 部为2，且z 1z 2为实数，求z 2及|z 2|. 【答案】 【解析】z 1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i ，设z 2＝a ＋2i(a ∈R)，则z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i ， 由于z 1z 2为实数， ∴4－a ＝0.∴a ＝4. ∴z 2＝4＋2i |z 2|＝. 28.＝( )．A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C【解析】＝＝－2＋i.29.当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于()．A．1B．－1C．i D．－i【答案】D【解析】根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.【考点】导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题30.在复数范围内解方程.(i为虚数单位)【答案】z=-±i.【解析】本试题主要考查了复数的运算的问题。
高中复数练习题及答案
高中复数练习题及答案精品文档高中复数练习题及答案1(已知z1,a，bi，z2,c，di，若z1,z2是纯虚数，则有A(a,c,0且b,d?0B(a,c,0且b，d?0C(a，c,0且b,d?0 D(a，c,0且b，d?02([,i],[,i]等于A(,2b,2bi B(,2b，2bi的值为，下列结论正确的是A(a,0?a，bi为纯虚数 B(b,0?a，bi为实数C(a，i,3，2i?a,3，b,,D(,1的平方等于i8，若复数，i不是纯虚数，则A(a,,1 B(a?,1且a?2C(a?,1 D(a?29，已知|z|,3，且z，3i是纯虚数，则z,A(,3i B(3iC(?3i D(4i10，若sin2θ,1，i是纯虚数，则θ的值为ππA(2kπ, B(2kπ44πkππC(2kπ?D.，以上k?Z) 12131415虚[答案]1，A ，A3，C ，B ，C ，D ，B ，B ，B 10，1 / 18精品文档B 11, 16i 12， 13，— 14， 1 15, ,11i16, [解析] 所以当a,6时，z为实数(所以当a????时，z为虚数(所以不存在实数a使得z为纯虚数(一、选择题3,i1(复数等于1,iA(1，2iB(1,2iC(2，iD(2,i 答案:C3,i4，2i解析:,2，i.故选C.21,i3，2i3,2i2(复数,2,3i2，3iA(0 B( C(,2iD(2i 答案:D3，2i3,2i13i,13i解析:,,,i，i,2i.132,3i2，3i13z，23(已知z是纯虚数，z等于1,iA(2i B(i C(,iD(,2i 答案:D解析:由题意得z,ai.( z，22,a，i?，2 / 18精品文档21,i则a，2,0，?a,,2.有z,,2i，故选D.(若f,x3,x2，x,1，则f, A(2i B(0 C(,2iD(,答案:B解析:依题意，f,i3,i2，i,1,,i，1，i,1,0，选择B.2,i5(复数z,在复平面内对应的点位于1，iA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限答案:D2,i13解析:zi，它对应的点在第四象限，故选D.1，i222，ib6(表示为a，biia11A(,B(, C(D.22答案:A3 / 18精品文档2，ib解析:,1,2i，把它表示为a，bi的形式，则2，故选A.ia27(设i是虚数单位，复数z,tan45?,i?sin60?，则z等于 13i B.,3i471，D.，44答案:B31解析:z,tan45?,i?sin60?,1,i，z2,,3i，故选B.248(3,i在复平面内对应的直线的倾斜角为ππA. B(,625π D.π6答案:D353,i对应的点为，所求直线的斜率为,，则倾斜角为，故选D.36a，bi9(设a、b、c、d?R，若c，diA(bc，ad?0B(bc,ad?0 C(bc,ad,0D(bc，ad,0 答案:Ca，biac，bdbc,adbc,ad4 / 18精品文档解析:因为i，所以由题意有,0?bc,ad,0. c，dic，dc，dc，dc，d110(已知复数z,1,2i，那么z55，i5512，55答案:D525512D.,i5B.11,2i121,i.故选D. z1，2i1，455解析:由z,1,2i知z,1，2i，于是z11(已知复数z1,3,bi，z2,1,2i是实数，则实数b的值为z21A( B(,C(0 D.6答案:Az13,bi，i解析:是实数，则实数b的值为6，故选A.z21,2i512(设z是复数，α表示满足zn,1的最小正整数n，则对虚数单位i，α, A( B( C(D(答案:B解析:α表示in,1的最小正整数n，因i4k,1，显5 / 18精品文档然n,4，即α,4.故选B.1313(若z，且4,a0x4，a1x3，a2x2，a3x，a4，则a2等于2213A(,，iB(,3，33i22C(6，33iD(,3,33i 答案:B4,r解析:?Tr，1,Crr，x由4,r,2得r,2，1322?a2,C2i),6?，i对应的点位于 A(第一象限B(第二象限 C(第三象限D(第四象限答案:B解析:??ABC为锐角三角形， ?A，B,90?，B,90?,A， ?cosB,sinA，sinB,cosA，?cosB,sinA,0，sinB,cosA,0， ?z对应的点在第二象限(2,bi15(如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于1，2i22C(, D(26 / 18精品文档33答案:C2,bi解析:51，2i552,2b,4,b2由,,b553,1316(设函数f,,x5，5x4,10x3，10x2,5x，1，则f的值为221331A(,，i B.,i2222131，iD(,222答案:C解析:?f,,51313?f，),,5222213,,ω5221313,,ω,,，i.222217(若i是虚数单位，则满足2,q，pi的实数p，q7 / 18精品文档一共有 A(1对 B(2对 C(3对 D(4对答案:D22???p,q,q，??p,0，?p,0，222解析:由,q，pi得，2pqi,q，pi，所以?解得?或??2pq,p.?q,0，?q,,1，????p,2或?1q,?2，?p2，或?1q,?2因此满足条件的实数p，q一共有4对(总结评述:本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特1别注意不要出现漏解现象，如由2pq,p应得到p,0或q22x2018(已知,6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是xp27A(1 B( C( D(答案:C204128 / 18精品文档解析:由题意得:C62,，求得p,3.故选C.p27总结评述:本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即找常数项(,19(复数z,,lg,i在复平面内对应的点位于 A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限答案:C解析:本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z,a，bi，与复平面上的,点Z对应，由z,,lg,i知:,,a,,lg,0，又2x，2x,1?2?2,1,1,0;,?,,0，即b,0.?应为第三象限的点，故选C.20(设复数z，i在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为,1，2i，则相应的ω为A(B(2,2i C(,2，i D(2，i 答案:A9 / 18精品文档解析:令ω,a，bi，a，b?R，则ω,[a，i]，i， ?映射f下ω的象为[a,i]?i,，ai,,1，2i. ???b,1,,1，?b,0，??解得??ω,2. ?a,2.?a,2.??第?卷二、填空题1(已知z是复数，i是虚数单位，若z,2i，则z,________. 答案:,1，i2i解析:z,2i，z,,,1，i.1,i22(若复数z满足z,1,i，则其共轭复数z,________. 答案:i1,i2解析:zi，1，i?z,i.23(若复数z1,4，29i，z2,6，9i，其中i是虚数单位，则复数i的实部为________( 答案:,20解析:i,i,,20,2i，故i的实部为,20.1，ai24(在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则a,________.i答案:01，ai解析:a,i，由于它对应的点在虚轴上，则a,0.10 / 18精品文档i223344556625(i是虚数单位，则1，C16i，C6i，C6i，C6i，C6i，C6i,________. 答案:,8i22334455666233解析:1，C16i，C6i，C6i，C6i，C6i，C6i,,[],,,8i.三、解答题6(计算下列问题: 773;1,i1，i4，3i2，2i83112，.221,3i分析:对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅1，i1,ia，bi11313速简捷、少出错的效果(比如2,?2i，,,i，i，i，,b,ai，3,1，)3,,1等等( ii22221,i1，i28?2i231，i231,i8解析:原式,[]，[],3?i，3?,11 / 18精品文档i1,i1，ii,8，8,16,16i,,16i.2，2i83112，221,3i?1，i?133?,i12?12，?122???22?13[2]42213,[3]4，221333[]2213,1,422,1,8，83i,,7，83i.27(求同时满足下列两个条件的所有复数z;101,z，6;z12 / 18精品文档z的实部和虚部都是整数( 解析:设z,x，yi，222210xy则z，，i.zx，yx，yy,0，???10?1,z6，??xz1,6. ??x，y?1010由?得y,0或x2，y2,10，将y,0代入?得1,，x?6x?210,6矛盾，xx1?y?0.将x2，y2,10代入?得,x?3.2?x,1，?x,3，??又x，y为整数，??或???y,?3.y,?1.??故z,1?3i或z,3?i.3228(已知z1,，i，z2,,b，i且3z21，z2,0，求z1和z2.213 / 18精品文档解析:?3z21，z2,0， zz?2,,3，即3i. z1z1?z2,3iz1.当z2,3iz1时，得33,33b，i,3i[a，i],,3，ai.22由复数相等的条件，知b,a，1，????a,2，????b,1.b，2,，??2?22?z1,，3i，z2,,33，3i.3当z2,,3iz1时，得,3b，i3，2,3b,a，1，??由复数相等的条件，知?b，2.?2??a,,7，??1b,?7.10?已知a，b?，?此时适合条件的a，b不存在( ?z1,3，3i，z2,,33，3i.14 / 18精品文档高三复习:复数一、选择题1( [2014?重庆卷] 实部为,2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限7，i2( [2014?天津卷] i是虚数单位，复数,，4i17311725A(1,i B(,1，Ii D(,，2525772i3( [2014?安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3，, 1，iA(,i B(i C(,1 D(14( [2014?福建卷] 复数i等于A(,2,3i B(,2，3i C(2,3i D(2，3i5( [2014?广东卷] 已知复数z满足z,25，则z,A(,3,4i B(,3，4i C(3,4i D(3，4i6( [2014?广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2,ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题:?*z3,，;?z1*,，;?*z3,z1*;?z1*z2,z2*z1. 则真命题的个数是A(1 B( C( D(41,i2?7( [2014?湖北卷] i为虚数单位，?, ?115 / 18精品文档，i?A(1 B(,1 C(i D(,i8( [2014?江西卷] 若复数z满足z,2i，则|z|,A(1 B( D.39( [2014?辽宁卷] 设复数z满足,5，则z,A(2，3i B(2,3i C(3，2i D(3,2i1，3i10( [2014?新课标全国卷?] 1,iA(1，2i B(,1，2iC(1,2i D(,1,2i111( [2014?全国新课标卷?] 设zi，则|z|, 1，i123A. B.D(22212( [2014?山东卷] 已知a，b?R，i是虚数单位，若a，i,2,bi，则2,A(3,4i B(3，4i C(4,3i D(4，3i,13( [2014?陕西卷] 已知复数z,2,i，则z?z的值为A( B. C( D.二、填空题2,2i14( [2014?四川卷] 复数,________( 1，i1,i15( [2014?浙江卷] 已知i是虚数单位，计算,________( 16( [2014?北京卷] 若i,,1，2i，则x,________(3，i17( [2014?湖南卷] 复数的实部等于16 / 18精品文档________( i18( [2014?江苏卷] 已知复数z,2，则z的实部为________(复数答案:一、选择题1(B2(A3(D4(B5(D6(B7(B8(C9(A10(B11(B12(A13(A二、填空题14(,2i1115(,i 216(2 17(,18(2117 / 18精品文档18 / 18。
高二数学复数综合运算试题答案及解析
高二数学复数综合运算试题答案及解析1.若，则复数=（）A．B．C．D．5【答案】C【解析】,,答案选C.【考点】复数的概念与运算2.已知为纯虚数，是实数，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设z=bi,由是实数得2b+1=0即,所以,答案选D.【考点】复数的概念与运算3.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为．【答案】.【解析】,,将向量绕坐标原点逆时针旋转，则点在轴上，到原点的距离为，所以对应点的复数为.【考点】复数的概念.4.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______ . （其中i为虚数单位）【答案】60【解析】∵，∴=-1-i+1+i=0，且|3+4i|=5，∴12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=60，故答案：60．【考点】虚数单位i及其性质．5.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?【答案】(1) m≠2且m≠1时,z为虚数;(2)m=-时,z为纯虚数;(3) m=0或m=2时, z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【解析】（1）复数z可表示为z=（2+i）m2﹣2（1﹣i）=2m2﹣2+（m2+2）i．只需令m2+2≠0即可；（2）只需2m2﹣2=0，且m2+2≠0即可；（3）只需2m2﹣2=﹣（m2+2）即可．试题解析：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）【考点】复数的基本概念．6.已知复数，.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？【答案】（1）；（2）第四象限【解析】（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。
高二数学复数的加减试题答案及解析
高二数学复数的加减试题答案及解析1.( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数的运算性质：，故选B．【考点】复数代数形式的乘除运算，复数的除法，共轭复数.2.已知复数等于A．B．6C．D．【答案】A【解析】根据题意，复数,故可知但为A.【考点】复数的减法运算点评：主要是考查了复数的代数运算，属于基础题。
3.为虚数单位，则A．2B． -2C．2D．-2【答案】C【解析】解：因为2，选C4.（本题满分10分）已知复数，，求【答案】【解析】本试题主要是考查了复数四则运算法则的运用。
先求解除法运算，再相加得到结论。
5.已知复数，计算：（1）的值；（2）的值。
【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了复数的计算。
先表示复数z，然后求解其共轭复数，然后结合复数的四则运算法则来进行运算。
（1）（2）6.计算（为虚数单位）的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，故选D7.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】A【解析】当时，，则复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选A8. ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C9.复数的实部是___________;【答案】-2【解析】略10.已知复数【答案】【解析】本题考查复数模的计算设，则因为得，则所以所以，这是一个以为圆心，以为半径的圆；圆心到原点的距离为，则表示上点到原点的距离，其最小值为即最小值为11.（本小题满分12分）已知复数若求实数的值【答案】【解析】略12.若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（）A．a+bi是实数B．a+bi是虚数C．a+bi是复数D．a+bi≠0【答案】C【解析】略13.= 。
【解析】略|为直径的圆的面积为______．14.，那么以|z1【答案】4π【解析】略15.在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】略16.若复数是纯虚数，则实数的值是．【答案】2【解析】略17.已知复数，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略18.复数等于A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】复数的运算.19.定义运算，则符合条件的复数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可知，根据定义运算方法，，于是有，分别将A,B,C,D四个选项代入，当时，有成立，故选项D正确；【考点】复数的计算20.如果复数满足，那么的最小值是（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】∵|Z+i|+|Z-i|=2∴点Z到点A（0，-3）与到点B（0，3）的距离之和为6．∴点Z的轨迹为线段AB．而|Z+i+1|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．数形结合，得最小距离为1.【考点】复数的意义。
高二数学复数练习试题及答案解析
高二数学复数练习试题及答案解析读书使人充实，讨论使人机敏，写作则能使人精确。
高二数学复数练习试题及答案1.如果复数a+bi（a，b isin;R）在复平面内的对应点在第二象限，则（）A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>0[答案] D[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为（a，b），该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.2.（20__ bull;北京文，2）在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意知A（6，5），B（-2，3），AB中点C （x，y），则x=6-22=2，y=5+32=4，there4;点C对应的复数为2+4i，故选C.3.当23A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] ∵230，m-1<0，there4;点（3m-2，m-1）在第四象限.4.复数z=-2（sin100 deg;-icos100 deg;）在复平面内所对应的点Z位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析] z=-2sin100 deg;+2icos100 deg;.∵-2sin100 deg;<0，2cos100 deg;<0，there4;Z点在第三象限.故应选C.5.若a、b isin;R，则复数（a2-6a+10）+（-b2+4b-5）i 对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] a2-6a+10=（a-3）2+1>0，-b2+4b-5=-（b-2）2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.6.设z=（2t2+5t-3）+（t2+2t+2）i，t isin;R，则以下结论中正确的是（）A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z对应的点在实轴上方D.z一定是实数[解析] ∵2t2+5t-3=（t+3）（2t-1）的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=（t+1）2+1 ge;1， there4;排除A、B、D，选C.7.下列命题中假命题是（）A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|[答案] D若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2， there4;|z1|=|z2|反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小， there4;D错.8.已知复数z=（x-1）+（2x-1）i的模小于10，则实数x 的取值范围是（）A.-45B.x<2C.x>-45D.x=-45或x=2[答案] A[解析] 由题意知（x-1）2+（2x-1）2<10，解之得-459.已知复数z1=a+bi（a，b isin;R），z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是（）A.b<-1或b>1B.-1C.b>1D.b>0[答案] B[解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2there4;b2<1，则-110.复平面内向量OA rarr;表示的复数为1+i，将OA rarr;向右平移一个单位后得到向量O prime;A prime; rarr;，则向量O prime;A prime; rarr;与点A prime;对应的复数分别为（）A.1+i，1+iB.2+i，2+iC.1+i，2+iD.2+i，1+i[答案] C[解析] 由题意O prime;A prime; rarr;=OA rarr;，对应复数为1+i，点A prime;对应复数为1+（1+i）=2+i.二、填空题11.如果复数z=（m2+m-1）+（4m2-8m+3）i（m isin;R）对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.[答案] - infin;，-1-52 cup;32，+ infin;[解析] 复数z对应的点在第一象限需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得：m<-1-52或m>32.12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________.[答案] plusmn;15-8i[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，there4;a2=225，a= plusmn;15，z= plusmn;15-8i.13.已知z=（1+i）m2-（8+i）m+15-6i（m isin;R），若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________.[答案] 3[解析] 将复数z变形为z=（m2-8m+15）+（m2-m-6）i ∵复数z对应点位于复平面上的第二象限there4;m2-8m+15<0m2-m-6>0解得314.若t isin;R，t ne;-1，t ne;0，复数z=t1+t+1+tti 的模的取值范围是________.[答案] [2，+ infin;）[解析] |z|2=t1+t2+1+tt2 ge;2t1+t bull;1+tt=2.there4;|z| ge;2.三、解答题15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+（4-m2）i的点（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.[解析] （1）若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.（2）若复平面内对应点位于一、三象限，则2m（4-m2）>0，解得m<-2或0（3）若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m2+（4-m2）2=4即m4-4m2=0，解得m=0或m= plusmn;2.16.已知z1=x2+x2+1i，z2=（x2+a）i，对于任意的x isin;R，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围.[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|因为|z1|>|z2|，所以x4+x2+1>|x2+a|高考数学不等式复习资料1.不等式的基本性质:性质1:如果a>b，b>c，那么a>c（不等式的传递性）.性质2:如果a>b，那么a+c>b+c（不等式的可加性）.性质3:如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d.性质4:如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.性质5:如果a>b>0，n isin;N，n>1，那么an>bn，且.例1:判断下列命题的真假，并说明理由. 若a>b，c=d，则ac2>bd2；（假）若，则a>b；（真）若a>b且ab<0，则；（假）若a若，则a>b；（真）若|a|b2；（充要条件）命题A:a命题A:，命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程，在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a，b isin;R且a>b，比较a3-b3与ab2-a2b的大小.（ ge;）说明:强调在最后一步中，说明等号取到的情况，为今后基本不等式求最值作思维准备.例2：设a>b，n是偶数且n isin;N*，试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b，与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a，b为正值这一条件，为此我们必须对a，b的取值情况加以分类讨论.因为a>b，可由三种情况（1）a>b ge;0；（2）a ge;0>b；（3）0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.练习: 1.若a ne;0，比较（a2+1）2与a4+a2+1的大小.（>） 2.若a>0，b>0且a ne;b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小.（>） 3.判断下列命题的真假，并说明理由. （1）若a>b，则a2>b2；（假）（2）若a>b，则a3>b3；（真）（3）若a>b，则ac2>bc2；（假）（4）若，则a>b；（真）若a>b，c>d，则a-d>b-c.（真）.。
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高二数学复数的几何意义测试题
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一、选择题
1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )
A.a0，b小于0
B.a0，b0
C.a小于0，b小于0
D.a小于0，b0
[答案] D
[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a小于0且b0，故应选D.
2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，
∴点C对应的复数为2+4i，故选C.
3.当23小于m小于1时，复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于( )小于p=
A.第一象限
1。
高二数学复数试题答案及解析
高二数学复数试题答案及解析1.若复数z满足z＝ ,则z对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】对应的点为，位于第二象限，故B正确.【考点】复数的运算、复数的几何意义.2.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，在复平面内，点的坐标，线段的中点坐标为，设点的坐标为，则有，解得，所以点对应的复数是，选A.【考点】1.复数的几何意义；2.中点坐标公式.3.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以它的共轭复数为，所以它的共轭复数的虚部为，选C.【考点】1.复数的概念；2.复数的四则运算.4.已知复数满足，为虚数单位，则z＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为A.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。
5.设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于是虚数，是实数，且，=0,则可知b=0,=,则可知其实部取值范围,故答案为B【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的计算的运用，属于基础题。
6.设复数z＝1＋i，则z2－2z等于()A．－3B．3C．－3i D．3i【答案】A【解析】根据题意，由于复数z＝1＋i，则z2－2z=（）-2（）=-3，故可以答案为-3，选A.【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。
7.已知是虚数单位，则=A．B．C．D．【答案】D【解析】=4×4=-4，选D。
【考点】复数的代数运算点评：简单题，注意。
8.复数计算：=A．B．C．D．【答案】D【解析】复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。
因为，=，故选D。
【考点】复数的代数运算点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。