河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷4(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 方程xy’+3y=0的通解是( )．
A．Cx—3
B．Cxex
C．x—3+C
D．x—3
正确答案：A 涉及知识点：常微分方程
2． xdy—ydx=0的通解是( )．
A．y=
B．y=Cx
C．y=Cex
D．y=Clnx
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
3． 方程y”+4y’=x2一1的待定特解形式可设为( )．
A．y=x(ax2+b)
B．y=x(ax2+bx+c)
C．y=ax2+bx+c
D．y=ax2+b
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
4． 微分方程y”=y的通解是( )．
A．y=C1e2x+C2e—x
B．y=C1ex+C2e—x
C．y=C1x+C2e—x
D．y=(C+x)e—x
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
5． 函数y=3e2x是微分方程y”一4y=0的( )．
A．通解
B．特解
C．是解，但既非通解也非特解
D．不是解
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
6． 方程y”+y=cosx的待定特解形式可设为( )．
A．y=axcosx
B．y=acosx
C．y=acosx+bsinx
D．y=x(acosx+bsinx)
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
7． 若某二阶常系数齐次徽分方程的通解为y=C1e—2x+C2ex．则该微分方程为( )．
A．y”+y’=0
B．y”+2y’=0
C．y”+y’—2y=0
D．y”一y’—2y=0
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
填空题
8． 微分方程xy’一ylny=0的通解为__________．
正确答案：y=eCx 涉及知识点：常微分方程
9． 微分方程y”=2y’的通解为__________．
正确答案：y=C1+C2e2x 涉及知识点：常微分方程
10． 微分方程(y+1)2+x3=0的通解为__________．
正确答案：3x4+4(y+1)3=C 涉及知识点：常微分方程
11． 若f(x)=∫03xf()dt+ln2，则f(x)=__________．
正确答案：f(x)=e2xln2 涉及知识点：常微分方程
12． 方程y”+5y’+4y=3—2x的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=ax+b 涉及知识点：常微分方程
13． 方程2y”+y’—y=2ex的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=aex 涉及知识点：常微分方程
14． 方程y”—7y’+6y=sinx的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程
15． 方程2y”+5y’=5xx一2x一1的待定特解形式为__________．
正确答案：y*=x(ax2+bx+c) 涉及知识点：常微分方程
16． 方程y”+3y=2sinx的待定特解形式为 ．
正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程
综合题
17． 求微分方程的通解或特解，y｜x=π=1
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
18． 求微分方程的通解或特解y’+ycotx=5ecosx，=一4
正确答案：ysinx+5ecosx=1 涉及知识点：常微分方程
19． 求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
20． 求微分方程的通解或特解y”一4y’=0
正确答案：y=C1+C2e4x 涉及知识点：常微分方程
21． 求微分方程的通解或特解y”—9y=0
正确答案：y=C1e—3x+C2e3x 涉及知识点：常微分方程
22． 求微分方程的通解或特解y”=x2
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
23． 求微分方程的通解或特解y”—2y’+y=0
正确答案：y=C1ex+C2xex 涉及知识点：常微分方程
24． 求微分方程的通解或特解y”一e3x=sinx
正确答案：y=e3x—sinx+C1x+C2 涉及知识点：常微分方程
25． 求微分方程的通解或特解(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0
正确答案：x4+2x2y2+y=C 涉及知识点：常微分方程
26． 求微分方程的通解或特解(x2一1)y’+2xy一cosx=0
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
27． 求微分方程的通解或特解
正确答案：x=Cesiny一2(1+siny) 涉及知识点：常微分方程
28． 求微分方程的通解或特解y’+2xy=，y｜x=0=1
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
29． 求微分方程的通解或特解y’=e2x—y，y｜x=0=0
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
30． 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为0和1，求该方程的通解．
正确答案：y=C1+C2ex 涉及知识点：常微分方程
31． 设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解．
正确答案：y=C1ex+C2x2+3 涉及知识点：常微分方程
32． 设曲线积分∫Lyf(x)dx+[2xf(x)一x2]dy在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)在x＞0时有连续导数，且f(1)=1，求f(x)．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
33． 求微分方程y”一4y’+3y=0的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线x—y+2=0相切．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
34． 设函数f(x)可微且满足关系式∫0x[2f(t)一1]df=f(x)一1，求f(x)．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
35． 设f(x)为可微函数，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所确定，求f(x)．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
考研数学一(常微分方程)模拟试卷15(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 微分方程①=cosy+x，③y2dx一(y2+2xy一y)dy=0中，属于一阶线性微分方程的是( )
A．①。
B．②。
C．③。
D．①②③均不是。
正确答案：C
解析：可直接观察出方程①②不是一阶线性微分方程。对于方程③，将其变形为 将x看成未知函数，y为自变量，则该方程就是一阶线性微分方程。故应选C。 知识模块：常微分方程
2． 已知微分方程y”一4y’+4y=0，函数C，C2xe2x(C1，C2为任意常数)为( )
A．方程的通解。
B．方程的特解。
C．非方程的解。
D．是解，但不是通解也不是特解。
正确答案：D
解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2为任意常数，将f(x)，f’(x)及f”(x)代入已知微分方程，经计算，满足方程y”一4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因为含有任意常数，所以不是特解，又因为C1C2实质上是一个任意常数，而方程是二阶微分方程，由通解的结构知应含有两个任意常数，故C1C2xe2x不是通解，故选D。 知识模块：常微分方程
3． 设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y”+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为( )
A．C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)。
B．C1[φ1(x)一φ2(x)]+C2φ3(x)。
C．C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)一φ3(x)]。
D．C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1。
正确答案：D
解析：因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y”+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)一φ3(x)，φ2(x)一φ3(x)为所对应齐次方程y”+a1(x)y’+a2(x)y=0的两个线性无关解。根据非齐次线性方程通解的结构，方程
河北专接本数学(级数)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（级数）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列各级数中绝对收敛的是[ ]．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 涉及知识点：级数
2． 下列各级数中发散的是[ ]．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A 涉及知识点：级数
3． 对于任意常数a＞0，则级数[ ]．
A．发散；
B．绝对收敛：
C．条件收敛；
D．收敛性与a值有关．
正确答案：C 涉及知识点：级数
4． 正项级数是[ ]．
A．收敛：
B．发散：
C．不能判定；
D．敛散性与a有关．
正确答案：D 涉及知识点：级数
5． 下列级数中为条件收敛的是[ ]．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B 涉及知识点：级数
6． 下列级数中绝对收敛的是[ ]．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A 涉及知识点：级数
7． 若幂级数的收敛半径为r，则该级数在x＝±r处[ ]．
A．发散：
B．条件收敛：
C．绝对收敛：
D．敛散性无法确定．
正确答案：D 涉及知识点：级数
8． 若幂级数在x＝－2处收敛，则该级数在x＝1处[ ]．
A．发散；
B．条件收敛：
C．绝对收敛；
D．敛散性无法确定．
正确答案：C 涉及知识点：级数
9． 设幂级数在x＝3处收敛，在x＝－1处发散，则次幂级数的收敛半径R必然是[ ]．
A．等于2；
考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．
A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C．y*=ax2+bx+c+Asinx
D．y*=ax2+bx+c+Acosx
正确答案：A
解析：对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i．对y’’+y=x2+1=e0x(x2+1)而言，因0不是其特征根，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c．对y’’+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0，w=1)，因λ+iw=0+i·1=i为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，从而知，y’’+y=x2+1+sinx的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．仅A入选． 知识模块：常微分方程
2． [2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．
A．y’’’+y’’一4y’一4y=0
B．y’’’+y’’+4y’+4y=0
C．y’’’一y’’一4y’+4y=0
D．y’’’-y’’+4y’-4y=0
正确答案：D
解析：由所给通解可知，其特征根为λ1=1，λ2，3=0+2i，故其特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=(λ一1)(λ2+4)=λ3一λ2+4λ一4=0，故所求的微分方程为y’’’一y’’+4y’-4y=0．仅D入选． 知识模块：常微分方程
3． [2015年] 设是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解，则( )．
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．
A．y＝x(ax2＋b)
B．y＝x(ax2＋bx＋c)
C．y＝ax2＋bx＋c
D．y＝ax2＋b
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
2． 微分方程x ln x．y”＝y’的通解是[ ]．
A．y＝C1xln x＋C1
B．y＝C1x(ln x—1)＋C2
C．y＝xln x
D．y＝C1x(ln x—1)＋2
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
3． 函数y＝3e2x是微分方程y”－4y＝0的[ ]．
A．通解
B．特解
C．是解，但既非通解也非特解
D．不是解
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
4． 方程y”＋y＝cosx的待定特解形式可设为[ ]．
A．y＝axcosx
B．y＝acosx
C．y＝a cosx＋b sin x
D．y＝x(a cos x＋bsin x)
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
5． 若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[ ]．
A．y”＋y’＝0
B．y”＋2y’＝0
C．y”＋y’－2y＝0
D．y”－y’－2y＝0
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
填空题
6． 已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．
正确答案：y”－y＝0 涉及知识点：常微分方程
考研数学三(常微分方程与差分方程)模拟试卷18(题后含答案及解析)
考研数学三（常微分方程与差分方程）模拟试卷18 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为( )
A．(ax+b)e-x
B．x2e-x
C．x2(ax+b)e-x
D．x(ax+b)e-x
正确答案：D
解析：方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特征方程为λ2-2λ-3=0，特征值为λ1=-1，λ2=3。由于λ=-1是特征方程的一个单根，故方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为x(ax+b)e-x。故选D。 知识模块：常微分方程与差分方程
2． 设y=y(x)是二阶常系数微分方程y’’+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限( )
A．不存在
B．等于1
C．等于2
D．等于3
正确答案：C
解析：因y(0)=y’(0)=0，In(1+0)=0，故利用洛必达法则，有由y’’+py’+qy=e3x知y’’(x)连续且y’’(0)=e0=1，故所求极限等于2。故选C。 知识模块：常微分方程与差分方程
3． 对于微分方程y’’-4y’+4y=0，函数C1C2xe2x(C1，C2为任意常数)为( )
A．方程的通解
B．方程的特解
C．非方程的解
D．是解，但不是通解也不是特解
正确答案：D
解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2为任意常数，将f(x)，f’(x)及f’’(x)代入所给微分方程中，且满足方程y’’-4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因为含有任意常数，所以不是特解，又因为C1C2实质上是一个任意常数，而方程
是二阶微分方程，由通解的结构知应含有两个任意常数，故C1C2xe2x不是通解。故选D。 知识模块：常微分方程与差分方程
考研数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
A．y”‘+y”-4y’-4y=0．
B．y”‘+y”+4y’+4y=0．
C．y”‘-y”-4y’+4y=0．
D．y”‘-y”+4y’-4y=0．
正确答案：D
解析：(λ-1)(λ+2i)(λ-2i)=(λ-1)(λ2+4)=λ3-λ2+4λ-4=0．从而可知微分方程是y”‘-y”+4y’-4y=0．选(D)． 知识模块：常微分方程
2． 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
A．y”‘-y”-y’+y=0．
B．y”‘+y”-y’-y=0．
C．y”‘-6y”+11y’-6y=0．
D．y”‘-2y”-y’+2y=0．
正确答案：B
解析：首先，由已知的三个特解可知特征方程的三个根为r1=r2=-1，r3=1，从而特征方程为(r+1)2(r-1)=0，即r3+r2-r-1=0，由此，微分方程为y”‘+y”-y’-y=0．应选(B)． 知识模块：常微分方程
3． 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y/(1+x2)△x+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于
A．2π．
B．π．
C．e4．
D．πe4．
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
4． 微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为
A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．
B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．
C．y*=ax2+bx+c+Asinx．
D．y*=ax2+bx+c+Acosx．
考研数学二(常微分方程)模拟试卷8(题后含答案及解析)
考研数学二（常微分方程）模拟试卷8 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 微分方程y’’-4y=e2x+x的特解形式为( )．
A．ae2x+bx+c
B．ax2e2x+bx+c
C．axe2x+bx2+cx
D．axe2x+bx+c
正确答案：D
解析：y’’-4y=0的特征方程为λ2-4=0，特征值为λ1=-2，λ2=2． y’’-4y=e2x的特解形式为y=axe2x， y’’-4y=x的特解形式为y2=bx+C，故原方程特解形式为axe2x+bx+c，选(D)． 知识模块：常微分方程
2． 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为 ( )．
A．y’’’-y’’-y’+y=0
B．y’’’+y’’-y’-y=0
C．y’’’+2y’’-y’-2y=0
D．y’’’-2y”-y’+2y=0
正确答案：A
解析：由y1=ex，y2=2xe-x，y3=3e-x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=-1，其特征方程为(λ-1)2(λ+1)=0，即λ3-λ2-λ+1=0，所求的微分方程为y’’’-y’’-y’+y=0，选(A)． 知识模块：常微分方程
3． 设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
A．C[φ1(x)+φ2(x)]
B．C[φ1(x)-φ2(x)]
C．C[φ1(x)-φ2(x)]+φ2(x)
D．[φ1(x)-φ2(x)]+Cφ2(x)
正确答案：C
解析：因为φ1(x)，φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)-φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)-φ2(x)]+φ2(x)，选(C)． 知识模块：常微分方程
河北专接本数学(多元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设D是由x＝0，y＝x，y＝1—x所围成的平面闭区域，则二重积分＝[ ]．
A．；
B．；
C．：
D．
正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学
2． 计算积分＝[ ]，其中D是单位圆所围成的区域．
A．π；
B．2π；
C．1／2π；
D．π(1－1／e)．
正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学
3． 设曲线L为取顺时针的圆周x2＋y2＝a2，D为圆周所围成的闭区域，则曲线积分ydx－xdy＝[ ]．
A．2πa2：
B．－2πa2：
C．－πa2；
D．πa2
正确答案：A 涉及知识点：多元函数积分学
4． 设，f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋，其中D是由y＝0，y＝x2，x＝1所围区域，则f(x，y)＝[ ]．
A．xy：
B．2xy；
C．
D．xy＋1．
正确答案：C 涉及知识点：多元函数积分学
5． 设积分区域D为0≤x≤1，0≤x≤1，则二重积分＝[ ]．
A．(1－e－2)；
B．：
C．；
D．．
正确答案：B 涉及知识点：多元函数积分学
6． 设区域D由直线y＝x，x＝1和y＝0围成，则二重积分＝[ ]．
A．∫01dx∫01f(x，y)dy
B．∫01dx∫x1f(x，y)dy
C．∫0ydx∫01f(x，y)dy
D．∫01dx∫y1f(x，y)dy
正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学
考研数学二(常微分方程)模拟试卷5(题后含答案及解析)
考研数学二（常微分方程）模拟试卷5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，则( )
A．a=1，b=1，c=1．
B．a=1，b=1，c=一2．
C．a=一3，b=一3，c=0．
D．a=一3，b=1，c=1．
正确答案：B
解析：由于y=xex+x是方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，则xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1；x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y’’一2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故选
B． 知识模块：常微分方程
2． 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )
A．y’’’+y’’一4y’一4y=0．
B．y’’’+y’’+4y’+4y=0．
C．y’’’一y’’一4y’+4y=0．
D．y’’’一y’’+4y’一4y=0．
正确答案：D
解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1，r=±2i，所以特征方程为 (r一1)(r一2i)(r+2i)=0，即 r3一r2+4r一4=0．因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分程为y’’’一y’’+4y’一4y=0． 知识模块：常微分方程
3． 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由λy1+μy2仍是该方程的解，得(λy1’+μy2’)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)g(x)，则λ+μ=1；由λy1一μy2是所对应齐次方程的解，得(λy1’一μy2’)+p(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)g(x)，那么λ一μ=0．综上所述． 知识模块：
考研数学二(常微分方程)模拟试卷29(题后含答案及解析)
考研数学二（常微分方程）模拟试卷29 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )
A．C1y1+C2y2+y3
B．C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C．C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
D．C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
正确答案：C
解析：本题考查线性微分方程解的结构．线性微分方程的解主要是满足“叠加原理”．非齐次线性方程的通解等于其对应的齐次方程的通解再加上本身的一个特解．如果设该二阶非齐次线性微分方程的形式为 y“+p(x)y‘+q(x)y=f(x)．由题意，y1，y2，y3均为其线性无关的解，则y=C1y1+C2y2+y3是y“+p(x)y‘+q(x)y=3f(x)的解，故A选项不正确． y=C1y1+C2y2-(C1+C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)是方程对应的齐次方程的解，故B选项不正确． y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3，其中C1(y1-y2)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，y3为原方程的一个特解，故C选项正确． y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3=C1(y1+y3)+C2(y2+y3)-y3是y“+p(x)y‘+q(x)y=(2C1+2C2-1)f(x)的解， 综上讨论，应选
C． 知识模块：常微分方程
2． 如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是( )的解
A．y“+y‘+y2=0
B．y“+y‘+2y=1
C．
D．
正确答案：C
解析：显然将y代入四个方程逐一验证虽可行，但效率低． 选项(A)、(D)都不是线性方程，可排除．对于(B)选项，y“+y‘+2y=1，则y=C1y1+C2y2应是y“+y‘+2y=C1+C2的解，而C1，C2为任意常数，故B不正确，根据线性微分方程解的结构定理只有C是正确的． 知识模块：常微分方程