河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷4(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．方程xy’+3y=0的通解是( )．A．Cx—3B．CxexC．x—3+CD．x—3正确答案：A 涉及知识点：常微分方程2．xdy—ydx=0的通解是( )．A．y=B．y=CxC．y=CexD．y=Clnx正确答案：B 涉及知识点：常微分方程3．方程y”+4y’=x2一1的待定特解形式可设为( )．A．y=x(ax2+b)B．y=x(ax2+bx+c)C．y=ax2+bx+cD．y=ax2+b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．微分方程y”=y的通解是( )．A．y=C1e2x+C2e—xB．y=C1ex+C2e—xC．y=C1x+C2e—xD．y=(C+x)e—x正确答案：B 涉及知识点：常微分方程5．函数y=3e2x是微分方程y”一4y=0的( )．A．通解B．特解C．是解，但既非通解也非特解D．不是解正确答案：B 涉及知识点：常微分方程6．方程y”+y=cosx的待定特解形式可设为( )．A．y=axcosxB．y=acosxC．y=acosx+bsinxD．y=x(acosx+bsinx)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程7．若某二阶常系数齐次徽分方程的通解为y=C1e—2x+C2ex．则该微分方程为( )．A．y”+y’=0B．y”+2y’=0C．y”+y’—2y=0D．y”一y’—2y=0正确答案：C 涉及知识点：常微分方程填空题8．微分方程xy’一ylny=0的通解为__________．正确答案：y=eCx 涉及知识点：常微分方程9．微分方程y”=2y’的通解为__________．正确答案：y=C1+C2e2x 涉及知识点：常微分方程10．微分方程(y+1)2+x3=0的通解为__________．正确答案：3x4+4(y+1)3=C 涉及知识点：常微分方程11．若f(x)=∫03xf()dt+ln2，则f(x)=__________．正确答案：f(x)=e2xln2 涉及知识点：常微分方程12．方程y”+5y’+4y=3—2x的待定特解形式为__________．正确答案：y*=ax+b 涉及知识点：常微分方程13．方程2y”+y’—y=2ex的待定特解形式为__________．正确答案：y*=aex 涉及知识点：常微分方程14．方程y”—7y’+6y=sinx的待定特解形式为__________．正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程15．方程2y”+5y’=5xx一2x一1的待定特解形式为__________．正确答案：y*=x(ax2+bx+c) 涉及知识点：常微分方程16．方程y”+3y=2sinx的待定特解形式为．正确答案：y*=Asinx+Bcosx 涉及知识点：常微分方程综合题17．求微分方程的通解或特解，y｜x=π=1正确答案：涉及知识点：常微分方程18．求微分方程的通解或特解y’+ycotx=5ecosx，=一4正确答案：ysinx+5ecosx=1 涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程20．求微分方程的通解或特解y”一4y’=0正确答案：y=C1+C2e4x 涉及知识点：常微分方程21．求微分方程的通解或特解y”—9y=0正确答案：y=C1e—3x+C2e3x 涉及知识点：常微分方程22．求微分方程的通解或特解y”=x2正确答案：涉及知识点：常微分方程23．求微分方程的通解或特解y”—2y’+y=0正确答案：y=C1ex+C2xex 涉及知识点：常微分方程24．求微分方程的通解或特解y”一e3x=sinx正确答案：y=e3x—sinx+C1x+C2 涉及知识点：常微分方程25．求微分方程的通解或特解(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0正确答案：x4+2x2y2+y=C 涉及知识点：常微分方程26．求微分方程的通解或特解(x2一1)y’+2xy一cosx=0正确答案：涉及知识点：常微分方程27．求微分方程的通解或特解正确答案：x=Cesiny一2(1+siny) 涉及知识点：常微分方程28．求微分方程的通解或特解y’+2xy=，y｜x=0=1正确答案：涉及知识点：常微分方程29．求微分方程的通解或特解y’=e2x—y，y｜x=0=0正确答案：涉及知识点：常微分方程30．已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为0和1，求该方程的通解．正确答案：y=C1+C2ex 涉及知识点：常微分方程31．设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解．正确答案：y=C1ex+C2x2+3 涉及知识点：常微分方程32．设曲线积分∫Lyf(x)dx+[2xf(x)一x2]dy在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)在x＞0时有连续导数，且f(1)=1，求f(x)．正确答案：涉及知识点：常微分方程33．求微分方程y”一4y’+3y=0的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线x—y+2=0相切．正确答案：涉及知识点：常微分方程34．设函数f(x)可微且满足关系式∫0x[2f(t)一1]df=f(x)一1，求f(x)．正确答案：涉及知识点：常微分方程35．设f(x)为可微函数，可由∫0xtf(t)dt=f(x)+x2所确定，求f(x)．正确答案：涉及知识点：常微分方程。
河北专接本数学(一元函数积分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．f(x)为[a，b]上的连续函数，则∫abf(x)dx－∫abf(t)dt的值[ ]．A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学2．已知F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则∫axf(t＋2a)dt＝[ ]．A．F(x)－F(a)B．F(t＋2a)－F(3a)C．F(x＋2a)－F(3a)D．F(t)－F(a)正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学3．可积函数f(x)的每一条积分曲线在横坐标为xo的点处的切线[ ]．A．都平行于x轴B．都平行于y轴C．都互相重合D．都互相平行正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学4．椭圆(a＞b＞0)绕x轴旋转得到的旋转体的体积V1和绕y轴旋转得到的旋转体的体积V2之间的关系为[ ]。
A．V1＞V2B．V1＜V2C．V1＝V2D．V1＝3V2正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学5．＝[ ]．A．0B．1C．πD．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学填空题6．＝________．正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学7．∫－∞0e2xdx＝________。
正确答案：涉及知识点：一元函数积分学8．设F(x)＝x∫1x2sin tdt，则F’(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学9．若∫f(x)dx＝arctan(2x＋1)＋C，则f(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．＝________。
正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．∫－22(｜x｜＋2x)e－｜x｜dx＝________．正确答案：2—6e－2 涉及知识点：一元函数积分学12．积分＝_______。
正确答案：2e2＋2 涉及知识点：一元函数积分学13．已知xex为f(x)的一个原函数，则＝_______。
专转本高数数学常微分方程模拟试题练习(含答案)
专转本数学常微分方程模拟试题练习一、 选择题1．微分方程0)()(2222=++-dy y x dx y x 是A ．可分离变量微分方程；B ．齐次方程；C ．一阶线性方程；D ．贝努利方程．2．一阶线性微分方程)()(x q y x p dxdy =+的积分因子为 A ．⎰=-dx x p e )(μ； B ．⎰=dx x p e )(μ； C ．⎰=-dx x q e )(μ； D ．⎰=dx x p q e )(μ．3．微分方程012=+'+''y y 的通解是A ．x e x c c y -+=)(21；B ．x x ec e c y -+=21； C ．x e c c y x 21221-+=-； D ．x x c x c y 21sin cos 21-+=． 4．微分方程2-=-''x e y y 的一个特解可设为A ．b ae x +；B ．bx axe x +；C ．bx ae x +；D ．b axe x +。
5．微分方程x x y y y cos 912=+'+''的一个特解可设为A ．x b x a x b x a sin )(cos )(2211+++；B ．x x a x x a sin cos 21+；C ．x x a cos 1；D ．x b ax cos )(+．6．设常数a 、b 同号，则微分方程0)(=-'-+''aby y a b y 的通解为A ．bx ax e c ec y -+=21； B ．bx ax e c e c y 21+=-； C ．bx ax e c e c y 21+=； D ．bx ax e c e c y --+=21．7．已知1=x 时，1=y ，且函数)(x f y =满足方程0)2()2(2222=-++-+dy x xy y dx y xy x ，则当221+=x 时，有=y A ．1； B ．21； C ．22； D ．221+． 8．函数)(x y y =在任意点x 处当自变量有增量x ∆时，函数的增量为)(32x o x e x y y ∆∆∆+=，若3ln )1(-=y ，则)20(3y =A ．2ln ；B ．2ln -；C ．20ln ；D ．20ln -．9．微分方程x y y ='-''4的通解为A ．1682421x x e c c y x +-+=；B ．1682421x x e c c y x -++=； C ．168)(2421x x e x c c y x --+=； D ．1682421x x e c c y x --+=． 10．微分方程x xe y y y 32=-'+''有一特解为A ．x e x x y )32(2-=；B ．x e x x y )32(2+=；C ．x e x x y )2(2-=；D ．x e x y )312(-=． 二、填空题1．微分方程y y y y y -'+''''=''2)(是 阶微分方程．2．以x c x y )(+=为通解的微分方程为 ．3．由参数方程⎩⎨⎧=-=)()()2(t tf y t f t x 所确定的函数)(x y y =的导数为3212-+=t t dx dy ，则满足1)3ln (=-f 的函数为 ．4．微分方程0cos tan 2=+-'x y x y y 的通解为 ．5．微分方程xe x y y y 3)1(96-=+'-''的特解形式可设为 ．6．微分方程x y y 2sin 44-=+''的特解形式可设为 ．7．x y =1、x e x y +=2、x e x y ++=13为常系数线性微分方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则此方程的通解为 ．8．微分方程034=+'-''y y y 的通解为 ．9．微分方程x e y y y 522510-=+'+''的通解为 ．10．微分方程x y y cos 2=+''的通解为 ．三、解答题1．求)0()1(2+∞<<=-+'x e y x y x x满足0)(lim 0=+→x y x 的解． 2．求经过点)0,21(且满足方程11arcsin 2=-+'x y x y 的曲线方程．3．求微分方程y xx y '+=''3213满足10==x y 、4|0='=x y 的特解． 4．求微分方程x x y y cos +=+''的通解．5．在过原点和（2，3）点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x 轴及曲线围成的面积是另一条平行线与y 轴及曲线所围成面积的两倍，求此曲线方程．6．求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线1=x 、2=x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而得的旋转体的体积最小．7．求曲线 使曲线的法线上自曲线的点至法线与y 轴的交点上一段距离为常数a ．8．求满足方程⎰-+=-xx x f dt t x f 01)()(2可导函数)(x f ．9．)(x ϕ在),(+∞-∞上有定义，对一切实数x 、y ，都有)()()(x e y e y x y x ϕϕϕ+=+，若)(x ϕ在0=x 点可导，且1)0(='ϕ，（1）证明)(x ϕ在任一点都可导；（2）求)(x ϕ．一、1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．D ； 10．A ． 二、1．四阶； 2．x y xy =-'1； 3．x e x f 28)(=； 4．x c x y cos )(1+=； 5．x e b ax x 32)(+； 6．)2sin 2cos (*x B x A x y +=； 7．x e c c y x ++=21；8．x x e c e c y 321+=； 9．x x e x e x c c y 52521)(--++= ；10．x x x c x c y sin sin cos 21++=。
(完整版)常微分方程练习试卷及答案
常微分方程练习试卷一、填空题。
1. 方程23210d xx dt+=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程()x dyf xy y dx=经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程3230d yy x dx--=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个.4. 设常系数方程x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x xy x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= .5. 朗斯基行列式()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t L 在a x b ≤≤上线性相关的 条件.6. 方程22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 .7. 已知()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = .8. 方程组20'05⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程.10 .是满足方程251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解.11.方程的待定特解可取 的形式:12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是二、计算题1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.2．求解方程13dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程222()0d x dx x dt dt+= 。
4．用比较系数法解方程..5．求方程 sin y y x '=+的通解.6．验证微分方程22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.7．设 3124A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11η ，试求方程组X A dt dX =的一个基解基解矩阵)(t Φ，求X A dt dX=满足初始条件η=)0(x 的解. 8. 求方程2213dyx y dx=-- 通过点(1,0) 的第二次近似解.9.求 的通解试求方程组x Ax '=的解(),t ϕ 12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦并求expAt 10.若三、证明题1. 若(),()t t Φψ是()X A t X '=的基解矩阵，求证：存在一个非奇异的常数矩阵C ，使得()()t t C ψ=Φ.2. 设),()(0βαϕ≤≤x x x 是积分方程],[,,])([)(0200βαξξξξ∈++=⎰x x d y y x y xx的皮卡逐步逼近函数序列)}({x n ϕ在],[βα上一致收敛所得的解，而)(x ψ是这积分方程在],[βα上的连续解，试用逐步逼近法证明：在],[βα上)()(x x ϕψ≡.3. 设 都是区间 上的连续函数, 且 是二阶线性方程的一个基本解组. 试证明:(i) 和 都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零); (ii) 和 没有共同的零点; (iii) 和没有共同的零点.4.试证：如果)(t ϕ是AX dtdX=满足初始条件ηϕ=)(0t 的解，那么ηϕ)(ex p )(0t t A t -= .2114A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦32()480dy dy xy y dx dx -+=答案一.填空题。
2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷 大学数学(含答案解析)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间60分钟。
答试卷前先填写封线内的项目和座位号。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷大学数学（数二）。
选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =的定义域为（）A.(1,)+∞B.(,5)-∞ C.(1,5)D.(1,5]【答案】C【解析】因函数有意义的条件为10x ->且50x ->，求解得15x <<．2.下列极限存在的是（）A ．01lim 1x x e →-B ．01limsinx x→C ．01lim sinx x x→D ．跳跃间断点【答案】C【解析】选项A ，0011lim lim 1xx x e x →→==∞-，极限不存在；选项B ，01limsin x x→极限不存在；选项C ，01lim sin0x x x→=（无穷小⨯有界=无穷小）；选项D ，跳跃间断点，左极限不等于右极限，极限不存在．故选C ．3.函数11(2),1(),1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩在点1x =处连续，则常数a =（）A.1-e B.2e C.3e D.0【答案】A【解析】由()f x 在点1x =处连续，得[]111111111lim(2)lim 1(1)xx x x x x a x x e ---⋅----→→=-=+-=．4.设函数2sin5y π=-，则y '=（）A ．2cos5π-B ．CD ．2cos55π【答案】B【解析】2sin 5y π''⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭B ．5.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'==(1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．6.函数2()1xf x x =-在区间(1,1)-内（）A ．单调增加且有界B ．单调增加且无界C ．单调减少且有界D ．单调减少且无界【答案】B【解析】2222(1)1()11x x f x x x -+'==--，(1,1)x ∈-时()0f x '>，所以单调增加，开区间取不到端点所以无界．7.(2)0ydx x dy +-=的通解（）A ．(2)y c x =+B ．y cx =C ．(2)y c x =-D ．ln(2)y x =-【答案】C【解析】微分方程可转化为一阶可分离变量微分方程为：ln ln(2)ln (2)2dy dx y x c y c x y x =⇒=-+⇒=--．8.设函数2ln z u v =，而x u y =，32v x y =-，则zx∂=∂（）A ．22223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-B ．2223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-C ．2222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-D ．222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-【答案】A【解析】22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u u x y x u x v x y v y x y y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂-，故选A ．9.下列级数中，收敛的是（）A．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑C ．1(1)4nn nn ∞=-+∑D．113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑【答案】D【解析】111133n n n n n ∞∞∞===⎛⎫+=+⎪⎭∑∑，左边是收敛的p 级数，右边是收敛的等比级数，故两者的和仍是收敛的．10.12021λλ-≠-的充要条件是（）A ．1λ≠-且3λ≠B ．3λ≠C ．1λ≠-D ．1λ≠-或3λ≠【答案】A 【解析】2212(1)423(3)(1)021λλλλλλλ-=--=--=-+≠-，即1λ≠-且3λ≠，故选A ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题目的横线上）11.参数方程331cos 21sin 2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的导数dy dx =________．【答案】tan t-【解析】223cos (sin )2tan 3sin cos 2dy t t dy dt t dx dx t t dt ⋅-===-⋅．12.极限23(1)limxt x e dt x →-=⎰________．【答案】13【解析】2220322000(1)11lim lim lim 333x t x x x x e dt e x x x x →→→--===⎰．13.设行列式12203369a中，代数余子式213A =，则a =________．【答案】72【解析】21212(1)186369a A a +=-=-+=，即72a =．14.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为________．【答案】()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰【解析】对()()y P x y Q x '+=，根据公式可得()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰．15级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e 【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑ ，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省专接本考试(数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)
河北省专接本考试（数学）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数v＝的定义域是( )A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(0，1]D．(0，1)正确答案：D2．已知f(x)的定义域为[1，e2]则f(x)的定义域为( )A．[－1,0]B．[0,1]C．[0，2]D．[－2，0]正确答案：D3．函数f(x)＝(a＞0，a≠1)( )A．奇函数B．偶函数C．既非奇函数又非偶函数D．既是奇函数又是偶函数正确答案：A4．函数f(x)在点x＝x0处连续是f(x)在x＝x0处可微的( ) A．必要条件B．允分条件C．充分必要条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：A5．函数f(x)＝的可去间断点个数为( )，A．1B．2C．3D．无穷多个正确答案：C6．设y＝ln2(1＋cos2x)，则＝( )A．2ln(1＋cos2x).(－sin2x)B．2ln(1＋cos2x).C．2ln(1＋cos2x)．sin2xD．21n(1＋cos2x)正确答案：D7．设f(x)连续，且∫0x2f(t)dt＝x4，则f(4)＝( ) A．2B．4C．8D．16正确答案：C8．设I＝，必有( ) A．I＞0B．I＜0C．I＝0D．I≠0但符号无法确定正确答案：B9．定积分∫－11(3x＋3－x)(3x－3－x)dx＝( ) A．0B．1C．ln3D．2ln3正确答案：A10．曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点(1，2，2)处的法线方程为( ) A．B．C．D．正确答案：A11．曲线y＝x2在点(1，1)处的法线方程为( )A．y＝xB．y＝－1C．y＝D．y＝正确答案：C12．方程2x＋3y＝1在空间表示的图形是( )A．平行于xoy面的平面B．平行于oz轴的平面C．过oz轴的平面D．直线正确答案：B13．若z＝ex＋y，则dz＝( )A．ex＋3＋xylnxdyB．ex＋ydy－yxy－1dxC．ex＋yd(x＋y)－(yxy－1dx＋xylnxdy)D．ex＋y(dx＋dy)正确答案：C14．幂级数的收敛域为( )A．[－1,1)B．[－2，0]C．[－2，0)D．(－1，1)正确答案：C15．A和B均为n阶矩阵，且(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，则必有( ) A．A＝EB．B＝EC．A＝BD．AB＝BA正确答案：D填空题16．函数f(x)＝ln(6＋x－x2)的定义域用区间表示为________．正确答案：(－2，3)17．D是以O(0，0)，A(1，1)，B(0，1)为顶点的三角形闭区域，则dxdy ＝________．某明星录制的锚射激光唱片自投放市场后，t年内的销售额为S(t)＝(百万美元)，t年末，该唱片销售额的变化率________．y＝x－的单调减少区间是________．正确答案：(1－e－t)[0，]18．交换二重积分∫20dy f(x,y)dx的积分次序________．z＝ln,则dz＝________．正确答案：∫04dx∫0dyf(x、y)dy19．将f(x)＝ex在x0＝2处展开，则展开式为_________正确答案：e2＋e2(x－2)＋e2＋…＋e2＋…(x∈R)20．已知η1，η2＋η3四元方程组Ax＝b的三个解，其中A的秩R(A)＝3，η1＝,η2＋η3＝,则方程Ax＝b的通解为________．正确答案：(1234)T＋k(20－2－4)T解答题解答时应写出推理、演算步骤。
[专升本类试卷]河北专接本数学(多元函数积分学)模拟试卷3.doc
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[专升本类试卷]河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷3一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 设D1：一1≤x≤1，一1≤y≤1，则(x2+y2)dxdy=( )．2 设区域D是单位圆x2+y2≤1在第一象限的部分，则二重积分=( )．3 设D是平面区域0≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=( )．（A）；（B）1；（C）4；（D）2．4 设，x+y=1围成的，则I1，I2的大小关系为( )．（A）I1=I2；（B）I1＞I2；（C）I1＜I2；（D）I1≥I2．5 设D={(x+y)｜x2+y2≤a2}，若，则a=( )．二、填空题6 设D是平面区域x2+y2≤1，则二重积分=__________．7 设I=，交换积分次序后I=__________．8 交换积分次序∫01dy∫0y f(x，y)dx+∫12dy∫02—y f(x，y)dx=__________．9 设D是平面区域一1≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=__________．10 设L是正向曲线x2+y2=R2，则曲线积分∮L xy2dy—x2ydx=__________．三、综合题11 计算xe xy dxdy，其中D是由0≤x≤1，一1≤y≤0围成的区域．12 计算(3x+2y)dxdy，其中D是由两条坐标轴及直线x+ky=2围成的闭区域．13 计算，其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域．14 计算xcos(x+y)dxdy，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形闭区域．15 计算∫13dx∫x—12siny2dy．16 计算(x2+3x2y+y3)dxdy，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域．17 计算(1—2x—3y)dxdy，其中D是由直线2x+3y=1与两坐标轴围成的区域．18 计算xy2dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4及y轴所围成的右半闭区域．19 计算(x+6y)dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1围成的区域．20 计算xydxdy，其中D是由直线y=x一1与抛物线y2=2x+6所围成的闭区域。
[专升本类试卷]河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷2.doc
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12微分方程 的通解为_______．
13若 ，则f(x)＝_______。
三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。
13在下列题中求各微分方程的通解或特解
14
15
16
17
18
19
20 y'＋2xy＝4x
21
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23
24
25 y"－2y'－y＝0
（B）y＝acosx
（C）y＝a cosx＋b sin x
（D）y＝x(a cos x＋bsin x)
5若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[ ]．
（A）y"＋y'＝0
（B）y"＋2y'＝0
（C）y"＋y'－2y＝0
（D）y"－y'－2y＝0
二、填空题
6已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．
37 (x2－1)y'＋2xy—cosx＝0
38 y"＋y'＝0
39 y"＋3y'＋2y＝3xe－x
40
41 y'＋2xy＝xe－x2，y｜x＝0＝0
42 y'＝e2x－y，y｜x＝0＝0
43 y"＋4y＝ (x＋cos 2x)，y'(0)＝y(0)＝0．
26 y"－4y'＝0
27 y"－9y＝0
28 y"＝x2
29 y"－2y'＋y＝0
30 y"＋5y'＋4y＝3—2x
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河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列各式是一阶微分方程的有( )．
A．y2+4y一2=0
B．y”+2y’+3y=0
C．y’+ex=(y’+ex)’
D．(7x一6y)dx+(2x+y)dy=0
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
2．微分方程x2y”+xy’+2y=0的阶是( )．
A．4
B．3
C．2
D．1
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
3．以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是( )．
A．C1x2+C2x+C
B．x2+y2=C
C．y=ln(C1x)+ln(C2sinx)
D．y=C1sin2x+C2cos2x
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
4．下列函数中是微分方程y’+=x的解的为
( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
5．已知r1=0，r2=一4是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是( )．
A．y”+4y’=0
B．y”—4y’=0
C．y”+4y=0
D．y”—4y=0
正确答案：A 涉及知识点：常微分方程
6．微分方程xdy=ylnydx的一个解是( )．
A．y=lnx
B．ln2y=z
C．y=sinx
D．y=ex
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
填空题
7．微分方程sinxcosydx=cosxsinydy满足初始条件的特解为__________．
正确答案：涉及知识点：常微分方程
8．微分方程+3y=e2x的通解为__________．
正确答案：涉及知识点：常微分方程
9．微分方程(x—2)y’=y+2(x—2)3在初始条件y｜x=1=0下的特解为__________．
正确答案：y=(x一2)3一(x一2) 涉及知识点：常微分方程
10．已知曲线过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率为x2，则曲线的方
程为__________．
正确答案：涉及知识点：常微分方程
11．微分方程+y=e—x的通解为．
正确答案：y=e—x(x+C) 涉及知识点：常微分方程
12．微分方程xdy—ydx=y2eydy的通解为__________．
正确答案：x=一yey+Cy 涉及知识点：常微分方程
13．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e—x，则原方程为__________．
正确答案：y”一y=0 涉及知识点：常微分方程
14．以y=e2x，y=xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为__________．正确答案：y”—4y’+4y=0 涉及知识点：常微分方程
15．已知微分方程y”+y=x的一个解为y1=x，微分方程y”+y=ex的一个解为y2=ex，则微分方程y”+y=x+ex的通解为__________．
正确答案：y=C1cosx+C2sinx+ex+x 涉及知识点：常微分方程
综合题
16．求微分方程的通解3xx+5x一5y’=0
正确答案：涉及知识点：常微分方程
17．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)
正确答案：涉及知识点：常微分方程
18．求微分方程的通解y’—=(x+1)x
正确答案：x(x+1)2+c(x+1)2 涉及知识点：常微分方程
19．求微分方程的通解tanx=1+y
正确答案：y=Csinx一1 涉及知识点：常微分方程
20．求微分方程的通解=10x+y
正确答案：10x+10—y=C 涉及知识点：常微分方程
21．求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0
正确答案：ln2x+ln2y=C 涉及知识点：常微分方程
22．求微分方程的通解xdy+dx=eydx
正确答案：e—y=1一Cx 涉及知识点：常微分方程
23．求微分方程的通解x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0
正确答案：(y2一1)(x2一1)=C 涉及知识点：常微分方程
24．求已给微分方程满足初始条件的特解
正确答案：2(x3—y3)+3(x2一y2)+5=0 涉及知识点：常微分方程25．求已给微分方程满足初始条件的特解y’一ytanxsecx，y｜x=0=0
正确答案：y=xsecx 涉及知识点：常微分方程
26．求已给微分方程满足初始条件的特解y’=e2x—y，y｜x=0=0
正确答案：ey=(1+e2x) 涉及知识点：常微分方程
27．求已给微分方程满足初始条件的特解y’+ycosx=e—sinx，y｜x=0=0
正确答案：y=xe—sinx 涉及知识点：常微分方程
28．求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0
正确答案：涉及知识点：常微分方程
29．求微分方程的通解或特解+3y=2
正确答案：涉及知识点：常微分方程
30．求微分方程的通解或特解+y=e—x
正确答案：y=(x+C)e—x 涉及知识点：常微分方程
31．求微分方程的通解或特解一3xy=xy2
正确答案：涉及知识点：常微分方程
32．求微分方程的通解或特解(x2+1)+2xy=4x2
正确答案：涉及知识点：常微分方程
33．求微分方程的通解或特解+2y=4x
正确答案：y=2x—1+Ce—2x 涉及知识点：常微分方程34．求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x
正确答案：涉及知识点：常微分方程35．求微分方程的通解或特解y’一=2x2
正确答案：y=x2+Cx 涉及知识点：常微分方程36．求微分方程的通解或特解+y—e2=0，y｜x=a=6
正确答案：涉及知识点：常微分方程。