考研数学二(线性方程组)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学二（线性方程组）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是( )
A．A的列向量线性无关。
B．A的列向量线性相关。
C．A的行向量线性无关。
D．A的行向量线性相关。
正确答案：A
解析：Ax=0仅有零解的列向量线性无关。故选A。 知识模块：线性方程组
2． 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )
A．r=m时，方程组Ax=b有解。
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解。
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解。
D．r＜n时，方程组有无穷多个解。
正确答案：A
解析：对于选项A，r(A)=r=m。由于r(Ab)≥m=r，且r(Ab)≤min{m，n+1}=min{r，n+1}=r，因此必有r(Ab)=r，从而r(A)=r(Ab)，此时方程组有解，所以应选A。由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。 知识模块：线性方程组
3． 已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )
A．4。
B．3。
C．2。
D．1。
正确答案：A
解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，A(α1+α2—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0，=0，A(α1—3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解。所以应选A。 知识模块：线性方程组
4． 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5； ②x3，x5； ③x1，x5； ④x2，x3。那么正确的共有( )
A．1个。
B．2个。
C．3个。
D．4个。
正确答案：B
解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n一r(A)=5—3=2，故应当有两个自由变量。由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量。同理，x3，x5不能是自由变量。而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0。所以应选B。 知识模块：线性方程组
5． 设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
A．η1一η2，η2+η3，η3一η4，η4+η1。
B．η1+η2，η2+η3+η4，η1一η2+η3。
C．η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1。
D．η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1。
正确答案：D
解析：由已知条件知Ax=0的基础解系由四个线性无关的解向量所构成。选项B中仅三个解向量，个数不合要求，故排除B项。选项A和C中，都有四个解向量，但因为(η1一η2)+(η2+η3)一(η3一η4)一(η4+η1)=0，(η1+η2)一(η2+η3)+(η3+η4)一(η4+η1)=0，说明选项A、C中的解向量组均线性相关，因而排除A项和C项。用排除法可知选D。或者直接地，由(η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1)=(η1，η2，η3，η4)。因为=2≠0，知η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1线性无关，又因η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以选D。 知识模块：线性方程组
6． 已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由α1+2α2一α3=β知即γ1=(1，2，一1，0)T是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T均是Ax=β的解，则η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ2=(1，2，0，1)T，是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n—r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1，α2线性无关，故r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2。所以必有r(A)=2，从而n—r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。所以应选B。 知识模块：线性方程组
7． η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为( )
A．kη1。
B．kη2。
C．k(η1+η2)。
D．k(η1一η2)。
正确答案：D
解析：因为r(A)=n一1，所以Ax=0的基础解系只含有一个解向量，η1－η2为Ax=0的非零解，所以Ax=0的通解为k(η1一η2)。 知识模块：线性方程组
8． 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)；④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有( )
A．①②。
B．①③。
C．②④。
D．③④。
正确答案：B
解析：由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系，此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况，所以②，④显然不正确，利用排除法，可得正确选项为B。下面证明①，③正确；对于①，由Ax=0的解均是Bx=0的解可知，方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B))，故r(A)≥r(B)。对于③，由于A，B为同型矩阵，若Ax=0与Bx=0同解，则其基础解系包含的解向量的个数相同，即n—r(A)=n—r(B)，从而r(A)=r(B)。 知识模块：线性方程组
填空题
9． 已知线性方程组无解，则a=________。
正确答案：一1
解析：对线性方程组的增广矩阵作初等行变换得因为线性方程组无解，所以
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，所以a=一1。 知识模块：线性方程组
10． 齐次方程组有非零解，则λ=________。
正确答案：一3或一1
解析：系数矩阵的行列式｜A｜==一(λ+3)(λ+1)，所以当λ=一3或一1时，方程组有非零解。 知识模块：线性方程组
11． 设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η*，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=_________。
正确答案：0
解析：η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解。由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，可得n一r(A)≥2，即r(A)≤3。又因为A是五阶矩阵，所以｜A｜的四阶子式一定全部为零，则代数余子式Aij恒为零，即A*=0，所以r(A*)=0。 知识模块：线性方程组
12． 设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是________。
正确答案：k1(1，4，7)T+k2(2，5，8)T，k1，k2为任意常数
解析：因为矩阵A的秩是2，所以｜A｜=0，且r(A*)=1。再由A*A=｜A｜E=0可知，A的列向量为A*x=0的解，因此A*x=0的通解是k1(1，4，7)T+k2(2，5，8)T。 知识模块：线性方程组
13． 设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为_________。
正确答案：α1+k1(α2一α1)+k2(α3一α1)，k1，k2为任意常数
解析：α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解；则α2一α1，α3一α1是Ax=0的两个非零解，且它们线性无关。又n—r(A)=2，故α2一α1，α3一α1是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α1+k1(α2一α1)+k2(α3一α1)，k1，k2为任意常数。 知识模块：线性方程组
14． 已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是________。
正确答案：k(一5，3，1)T，k为任意常数
解析：将方程组(1)和方程(2)联立，得到方程组(3)(3)的解就是两者的公共解。对(3)的系数矩阵作初等行变换可得由于A的秩为2，所以自由变量有一个，令自由变量x3=1，代入可得x2=3，x1=一5，所以(3)的基础解系为η=(一5，3，1)T。因此(1)和(2)的公共解为k(一5，3，1)T，k为任意常数。 知识模块：线性方程组
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。
15． 求λ，a；
正确答案：因为线性方程组Ax=b有两个不同的解，所以r(A)=＜n。于是｜A｜==(λ+1)(λ一1)2=0。解得λ=1或λ=一1。当λ=1时，r(A)=1，=2，此时线性方程组无解。当λ=一1时，若a=一2，则r(A)==2，方程组Ax=b有无穷多解。故λ=一1，a=一2。 涉及知识点：线性方程组
16． 求方程组Ax=b的通解。
正确答案：当λ=一1，a=一2时，所以方程组Ax=b的通解为+k(1，0，1)T，其中k是任意常数。 涉及知识点：线性方程组
17． 已知齐次线性方程组其中≠0。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
正确答案：方程组的系数矩阵的行列式(I)当b≠0且b+≠0时，r(A)=0，方程组仅有零解。(Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2+…+anxn=0。由≠0可知，ai(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a1≠0，得原方程组的一个基础解系为α1=(一a2，a1，1，0，…，0)T，α2=(一a3，0，a1，…，0)T，…，αn－1=(一an，0，0，…，a1)T。当b=时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为(将第一行的一1倍加到其余各行，再从第二行到第n行同乘以倍)(将第i行的一ai(i=2，3，…，n)倍加到第一行，再将第一行移到最后一行)由此得原方程组的同解方程组为x2=x1，x3=x1，…，xn=x1。原方程组的一个基础解系为α=(1，1，…，1)T。 涉及知识点：线性方程组
设。
18． 计算行列式｜A｜；
正确答案：｜A｜==1—a4。 涉及知识点：线性方程组
19． 当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。
考研数学(数学二)模拟试卷489(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷489 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )
A．两个偏导数存在，函数不连续．
B．两个偏导数不存在，函数连续．
C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．
D．可微．
正确答案：C
解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x， y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选
C．
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
4．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
7． 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：设αi＝(αi1，αi2，αi3，αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有 βiTαi＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)， 即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解． 由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4，的秩为1，选A．
考研数学二(解答题)模拟试卷232(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷232 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设xn=ln(1+xn)，x1＞0，(Ⅰ)．求xn；(Ⅱ)求
正确答案：(Ⅰ)注意：x＞ln(1+x) (x＞0)，于是xn+1-xn=ln(1+xn)-xn＜0
(n=1，2，3，…){xn}↓有下界极限a=ln(1+a)．又a≥0时a＞In(1+a)，故a=0．(Ⅱ)原式 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
2． 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解，求。
正确答案：由一2te—x=0得exdx=2tdt，由条件x｜t=0得ex=1+t2，即x=ln(1+t2)。故有所以 涉及知识点：一元函数微分学
3． 计算下列定积分：(Ⅰ)(Ⅱ)∫02f(x-1)dx，其中f(x)=
正确答案：(Ⅰ)由于min为偶函数，在上的分界点为，所以(Ⅱ)由于分段函数f(x)的分界点为0，所以，令t=x-1后，有∫02f(x-1)dx=∫-11f(t)dt=∫-10+ln(1+x)｜01=-ln(1+e-x)｜-10+ln2=ln(1+e)． 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
4． 设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．
正确答案：f(χ)的间断点为χ＝kπ(k＝0，±1，…)及χ＝kπ＋(k＝0，±1，…)． 因为＝1，所以χ＝0为f(χ)的可去间断点； 因为＝∞，所以χ＝kπ(k＝±1，±2，…)为f(χ)的第二类间断点； 因为＝0，所以χ＝kπ＋(k＝0，±1，…)为f(χ)的可去间断点． 涉及知识点：函数、极限、连续
5． 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使
正确答案：利用泰勒公式将f(x)在x=a处展开，得同理 令②一①得得 令|f”(ξ)|=max{|f”(ξ1)|，|f”(ξ2)|}，则 故原命题得证． 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学二(解答题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
正确答案：(1)由∫01xdx+∫12k(2一x)dx==1，得k=1． (2)因为F(x)=∫-∞xf(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫0xf(t)dt=x2； 当1≤x＜2时F(x)=∫0xf(t)dt=∫01tdt+∫1x(2-t)dt=2x一x2-1； 当x≥2时，F(X)=1．期F(x)=
解析：考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫-∞xf(t)dt计算． 知识模块：概率论与数理统计
2． 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
正确答案：方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有无穷多个解．因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3．由此得a=2．此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可通过初等行变换化为由此得(-1，-1，1)T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系．将x1=-1，x2=-1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可得b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，x=2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可通过初等行变换化为比较(1)与(3)右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同．综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 涉及知识点：线性方程组
3． 设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
正确答案：(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得当x≤0时，f’(x)=+2cos2x，x=0处是左导数：f’-(0)=2；当x＞0时，又=f(0)，即f(x)在x=0右连续f’+(0)=2．于是f’(0)=2．因此(Ⅱ)f’(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f’(x)在x=0处的可导性，要分别求f’+(0)与f’-(0)．同前可得按定义求f’’+(0)，则有因f’’+(0)≠f’’(0)，所以f’’(0)不存在，即f’(x)在点x=0处不可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
考研数学二(解答题)模拟试卷238(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷238 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
正确答案：必要性：a1，a2，…，an是线性无关的一组n维向量，因此(a1，a2，…，an)=n。对任一n维向量b，因为a1，a2，…，an，b的维数n小于向量的个数n+1，故a1，a2，…，an，b线性相关。综上所述r(a1，a2，…，an，b)=n。又因为a1，a2，…，an线性无关，所以n维向量b可由a1，a2，…，an线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由a1，a2，…，an线性表示，则单位向量组：ξ1，ξ2，…，ξn可由a1，a2，…，an线性表示，即r(ξ1，ξ2，…，ξn)=n≤r(a1，a2，…，an)，又a1，a2，…，an是一组凡维向量，有r(a1，a2，…，an)≤n。综上，r(a1，a2，…，an)=n。所以a1，a2，…，an线性无关。 涉及知识点：向量
2． 已知随机变量X的概率分布为 (1)求(X，Y)的概率分布；(2)X与Y是否相互独立?
正确答案：(1)X可能取的值为0，1，2，Y可能取的值为0，1，而P{X=0，Y=0}=P{X+Y=0}=，P{X=2，Y=1}=P{X+Y=3}=，故可得如下表格形式(2)因为pij=pi．p.j(i=1，2，3；j=1，2．)，所以X与Y是相互独立的．
解析：考查离散型随机变量的分布与其函数的分布的计算与转化能力．关键是找到与(X，Y)取各值的事件相等的事件． 知识模块：概率论与数理统计
3． 已知线性方程组讨论参数p，t取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解．
正确答案： 涉及知识点：线性方程组
4． 求函数y=的导数．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学一(解答题)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=-1)=1／8，P(X=1)=1／4，在{=1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，求X的分布函数F(x)．
正确答案：F(x)=P(X≤x)，由已知得：x＜-1时，F(x)=0；x≥1时，F(x)=1；F(-1)=P(X≤-1)=P(x=-1)=1／8，当-1＜x＜1时，有P{-1≤X≤x|-1＜X＜1}=k(x+1)，而P(-1＜X＜1)=5／8，可化得P(-1＜X≤x)=k’(x+1)，其中k’=5／8k(待定)，故P(x≤x)=P(-1X≤x)=P(X=-1)+P(-1＜X≤x)=+k’(x+1)，又由1／4=P(X=1)=F(1)-F(1-0)=1-(+2k’)，得k’=5／16，即-1＜x＜1时，F(x)= 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．
正确答案：令F(χ)＝χe2χf(χ)，则由题设知F(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)＝0，F(1)＝e2f(1)＝0，即F(χ)在[0，1]上满足罗尔定理的全部条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使F′(ξ)＝(e2ξ＋2ξe2ξ)f(ξ)＋ξe2ξf′(ξ)＝e2ξ[(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)]＝0，从而 (2ξ＋1)f(ξ)＋f′(ξ)＝0． 涉及知识点：高等数学
3． 设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (I)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．
正确答案：(I)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有｜A｜=0，而｜A｜=(λ一1)2(λ+1)，于是λ=1或λ=一1． 当λ=1时，因为r(A)≠r[A|b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1． 当λ=一1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换因为Ax=b有解，所以a=一2． (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时，
考研数学三线性代数(二次型)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学三线性代数（二次型）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型 (1)2y12+2y22
(2)2y12． (3)2y12+2y32． (4)2y22+2y32． 中可用正交变换化为f的是( )．
A．(1)．
B．(3)，(4)．
C．(1)，(3)，(4)．
D．(2)．
正确答案：C
解析：两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值为0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2． 知识模块：线性代数
2． 设
A．A与B既合同又相似．
B．A与B合同但不相似．
C．A与B不合同但相似．
D．A与B既不合同又不相似．
正确答案：A
解析：A与B都是实对称矩阵，判断是否合同和相似只要看它们的特征值：特征值完全一样时相似，特征值正负性一样时合同．此题中A的特征值和B的特征值都是4，0，0，0，从而A与B既合同又相似． 知识模块：线性代数
3．
A．A与B既合同又相似．
B．A与B合同但不相似．
C．A与B不合同但相似．
D．A与B既不合同又不相似．
正确答案：B 涉及知识点：线性代数
4． A=．则( )中矩阵在实数域上与A合同．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：用特征值看：两个实对称矩阵合同它们的特征值正负性相同． |A|=一3，对于2阶实对称矩阵，行列式小于0即两个特征值一正一负，于是只要看哪个矩阵行列式是负数就和A合同．计算得到只有(D)中的矩阵的行列式是负数． 知识模块：线性代数
考研数学二(填空题)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设在x=0处连续，则a=________，b=__________．
正确答案：-1，1
解析：=a+4b，f(0)=3，因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1． 知识模块：高等数学
2． 若A－1=，则(3A)*=________．
正确答案：
解析：因为(kA)*=kn－1A*，故(3A)*=32A*，又A*=｜A｜A－1， 知识模块：矩阵
3． 设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．
正确答案：n—1．
解析：本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A*的秩的关系．由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A*≠O知，r(A)≥n一1，故r(A)=n—1，从而r(A*)=1，因此A*x=0的基础解系的解向量的个数为n—1． 知识模块：线性方程组
4． 设y=ln(1+3一x)，则dy=___________．
正确答案：
解析：复合函数求导y’=[ln(1+3一x)]’=一 知识模块：一元函数微分学
5． ∫－11(x+)2dx=________．
正确答案：2
解析：原式= 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 设3阶矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则t=________。
正确答案：—2
解析：由于矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以可知矩阵A有3重特征值，设λ是A的特征值。由矩阵的迹的性质，有3λ=4—2+1，因此得λ=1。于是有解得t= —2。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
7． 曲线y2=2x在任意点处的曲率为________．
正确答案：
解析：用曲率计算公式K= 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学数学二模拟试卷221(题后含答案及解析)
考研数学数学二模拟试卷221 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．
A．有且仅有水平渐近线
B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线，也有铅直渐近线
D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线
正确答案：A
2． 当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
3． 设f(x)在x＝0处满足fˊ(0)＝f〞(0)＝…＝f(n)(0)＝0，f(n＋1)(0)＞0，则( )．
A．当n为偶数时，x＝0是f(x)的极大值点
B．当n为偶数时，x＝0是f(x)的极小值点
C．当n为奇数时，x＝0是f(x)的极大值点
D．当n为奇数时，x＝0是f(x)的极小值点
正确答案：D
4． 已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)( )．
A．不可导
B．可导，且fˊ(0)≠0
C．取得极大值
D．取得极小值
正确答案：D
5． 设F(x)是f(x)在区间(0，1)内的一个原函数，则F(x)＋f(x)在区间(0，1)内( )．
A．可导
B．连续
C．存在原函数
D．是初等函数
正确答案：C
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
7． 设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任意b＝(b1，b2，…，bn)T( )．
A．不可能有唯一解
B．必有无穷多解
C．无解
D．或有唯一解，或有无穷多解
正确答案：A
8． 已知α1＝(－1，1，a，4)T，α2＝(－2，l，5，a)T，α3＝(a，2，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为( )．
考研数学二(填空题)模拟试卷125(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷125 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=则f[f(x)]=_______．
正确答案：
解析：因为f(x)≥0， 知识模块：高等数学
2． 求极限＝_______．
正确答案：0 涉及知识点：函数、极限、连续
3． =______
正确答案：
解析：当x→0时， 知识模块：函数、极限、连续
4． =__________。
正确答案：
解析：令x=sint，则 知识模块：一元函数积分学
5． 设f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，则df(1，1)＝_______．
正确答案：dχ－πedy 涉及知识点：多元函数微积分
6． 若z=f(x，y)可微，且则当x≠0时=______
正确答案： 涉及知识点：多元函数微积分
7． 设矩阵A=有一特征值0，则a=_________，A的其他特征值为________。
正确答案：1；2
解析：因A有一个零特征值，所以｜A｜=2(a一1)=0，即a=1。A的特征多项式为｜λE—A｜==(λ一2)2λ=0，解得A的其他特征值为λ=2(二重)。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
8． 设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.
正确答案：
解析：由∫0x(2x-t)dt∫2xx(2x-u)f(u)(-du)=∫x2x(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du-
∫x2xuf(u)du.得2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du=arctanx2，等式两边对x求导得2∫2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=，整理得2∫x2xf(u)du-xf(x)=取x=1得2∫12f(u)du-f(1)=，故∫12f(x)dx= 知识模块：高等数学
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷30(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷30 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a>0，且，则a=_______，b=_______．
正确答案：1，4
解析：由得b=1，则，故a=4． 知识模块：高等数学部分
2． 设y=f(lnx)ef(x)，其中f(x)可微，则dy=__________．
正确答案：ef(x)[ f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx
解析：利用一阶微分形式不变性，可得dy=d[f(lnx)ef(x)]=ef(x)[df(lnx)]+f(lnx)def(x)=ef(x)[f’(lnx)dlnx]+f(lnx)ef(x)df(x)=ef(x)[ f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
3． 设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为______。
正确答案：(一∞，1)
解析：本题主要考查参数方程曲线的凹凸性。令，则t＜0。又因x=t3+3t+1是单调增加的，在t＜0时，x∈(一∞，1)，故x∈(一∞，1)时，曲线上凸。 知识模块：一元函数微分学
4． 交换积分次序
正确答案： 涉及知识点：多元函数微积分
5． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
6． 设线性方程组有解，则常数a1，a2,a3，a4应满足条件_________．
正确答案：a1+a2+a3+a4=0．
解析：本题考查非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩．对方程组的增广矩阵B=(A，b)施以初等行变换，使之化为行阶梯形由题意，方程组有解，则必有r(A)=r(B)，因此a1+a2+a3+a4=0． 知识模块：线性方程组
7． 落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是
6m／s，问在2s末扰动水面面积的增大率为________m2／s．