2019年上海市虹口区中考数学一模试卷
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2019年上海市虹口区中考数学一模试卷
一、选择题
1．（4分）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）
2．（4分）如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
A．5 米 B．5米 C．2 米 D．4米
5．（4分）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（ ）
A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．＝﹣3
6．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9
二、填空题
7．（4分）如果＝，那么的值为 ．
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8．（4分）计算：2﹣（3﹣）＝
9．（4分）如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为 ．
10．（4分）如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为 ．
11．（4分）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为 ．
12．（4分）如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1
y2（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝ ．
14．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ ．
17．（4分）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝ ．
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18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为 ．
三、解答题
19．（10分）计算：
20．（10分）已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．
（1）请用配方法求出顶点的坐标；
（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．
（1）求AD的长；
（2）如果＝，＝，用、表示．
22．（10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：
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sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点 E．
（1）求证：DE•CD＝AD•CE；
（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求tan∠OAB的值．
25．（14分）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边
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AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．
（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；
（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；
（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．
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2019年上海市虹口区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，
所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
2．（4分）如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，
∴a+2＜0，
∴a＜﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记“a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．”是解题的关键．
3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cosA的值为（ ）
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A． B． C． D．
【考点】T1：锐角三角函数的定义．
【专题】55E：解直角三角形及其应用．
【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，
∴cosA＝＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．
4．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
A．5 米 B．5米 C．2 米 D．4米
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】55E：解直角三角形及其应用．
【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．
【解答】解：作BC⊥地面于点C，
设BC＝x米，
∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，
∴AC＝2x米，
由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，
解得，x＝2，即BC＝2米，
故选：C．
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【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．
5．（4分）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（ ）
A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．＝﹣3
【考点】LM：*平面向量．
【专题】2B：探究型．
【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．
【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，
∴＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
6．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9
【考点】KF：角平分线的性质．
【专题】55D：图形的相似．
【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE即可求得．
【解答】解：∵AD：ED＝3：1，
∴AE：AD＝2：3，
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∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴L△ABE：L△ACD＝2：3，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．
二、填空题
7．（4分）如果＝，那么的值为 ．
【考点】S1：比例的性质．
【专题】35：转化思想．
【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴设a＝2x，则b＝3x，
那么＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．
8．（4分）计算：2﹣（3﹣）＝ 3﹣3
【考点】LM：*平面向量．
【专题】11：计算题；2B：探究型．
【分析】实数的加减计算法则同样适用于平面向量的加减计算法则．
【解答】解：原式＝2﹣3+＝3﹣3．
故答案是：3﹣3．
【点评】考查了平面向量，掌握平面向量的加减计算法则即可解题，属于基础计算题．
9．（4分）如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为 ﹣2 ．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题11 图形的性质之填空题(65道题)(解析版)(1)
专题11 图形的性质之填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共65小题）
1．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 120 度．
【答案】解：∵D是斜边AB的中点，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵11∥l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120．
【点睛】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．
2．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是
．
【答案】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，
∴AB 5，
设AD＝x，则BD＝5﹣x，
∵△ACD≌△C1A1D1，
∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，
∴∠C1D1B1＝∠BDC，
∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，
∴∠B1C1D1＝∠B，
∴△C1B1D∽△BCD，
∴
，即
2，
解得x
，
∴AD的长为
，
故答案为
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．
3．（2019•上海）如图，在正边形ABCDEF中，设 ， ，那么向量 用向量 、 表示为 2
．
【答案】解：连接CF．
2019年上海市虹口区高考数学一模试卷
试卷第1页，总17页 2019年上海市虹口区高考数学一模试卷
一、填空题
1. 计算
________．
【答案】
【考点】
极限及其运算
【解析】
当 时， ，由
则可得解．
【解答】
＝ ．
2. 不等式
的解集是________ （用区间表示）．
【答案】
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
先将 移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为 ，利用二次不等式的解法求出解集．
【解答】
解：不等式
同解于：
，
即
，
即 ，
解得 ，
所以不等式
的解集是 ．
故答案为： ． 试卷第2页，总17页
3. 设全集________＝________，若________＝ ，________＝ ，则________ （ ________）＝________
【答案】
, , , , , , , , ,
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
可解出 ，然后进行交集、补集的运算即可．
【解答】
＝ ；
∴ ＝ ；
∴ ＝ ．
4. 设常数________ ，若函数________ ________ ＝ ________+________ 的反函数的图象经过点 ，则________＝________．
【答案】
, , , , , ,
【考点】
反函数
【解析】
反函数图象过 ，等价于原函数的图象过 ，代点即可求得．
【解答】
依题意知： ＝ 的图象过 ，
【附5套中考模拟试卷】上海市虹口区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
上海市虹口区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数是不等式组32123xxfp的解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．不能确定
3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交
AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①ADGV≌FDG△；②2GBAG；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
4．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
5．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
6．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
7．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁） 13 14 15 16
人数 1 5 4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁
8．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
精品2019届上海中考数学各区一模汇编-03提升题(18、23、24、25题)
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2019上海中考一模精品汇编，适合学生做题、教师教学、教研员研究第1页共42
页2019届一模提升题汇编目录
2019届一模提升题汇编目录.......................................................................................................................................1
Ⅰ第18题（填空小压轴）..........................................................................................................................................3
【2019届一模徐汇】...........................................................................................................................3
【2019届一模浦东】...........................................................................................................................3
【2019届一模杨浦】...........................................................................................................................3
【2019届一模普陀】...........................................................................................................................4
上海初中数学一模-2019年-23题分题合集
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上海初中数学一模-2019年-23题分题合集
1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．
2．（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点 E．
（1）求证：DE•CD＝AD•CE；
（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．
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3．（2019•松江区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线AC上一点，且AC•CE＝AD•BC．
（1）求证：∠DCA＝∠EBC；
（2）延长BE交AD于F，求证：AB2＝AF•AD．
4．（2019•黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．
（1）求证：△ACF∽△ECA；
（2）当CE平分∠ACB时，求证：𝑆△𝐶𝐷𝐻𝑆△𝐶𝐴𝐸=𝐶𝐷𝐵𝐶．
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5．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F．
（1）求证：△ABD∽△FDC；
（2）求证：AE2＝BE•EF．
6．（2019•杜尔伯特县一模）如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．
（1）求证：∠BAC＝∠AED；
（2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：𝐴𝐷𝐵𝐶=𝐴𝐹𝐴𝐶．
第4页（共31页）
7．（2019•徐汇区校级一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．
2019年上海市中考数学模拟试题及参考答案
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2019年上海市中考模拟试题
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
4．（4分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31
比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金
成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99
A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒
C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒
5．（4分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
第2页（共18页）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
上海市虹口区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
上海市虹口区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(
)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．3的倒数是（ ）
A．13 B．3
C．13 D．13
4．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A．
B． C． D．
5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．606030(125%)xx B．606030(125%)xx C．60(125%)6030xx D．6060(125%)30xx
6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（
）
A．135° B．115° C．65° D．50°
7．如图，已知////ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）
A．ADBCDFCE B．BCDFCEAD C．CDBCEFBE D．CDADEFAF
8．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
上海市虹口区2019年中考数学模拟调研(含解析)
2019年上海市虹口区中考数学模拟调研
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．计算：（+1）（﹣1）＝ ．
2．分解因式：x2﹣2x＝ ．
3．1光年大约是9 500 000 000 000km，该数据用科学记数法表示为 km．
4．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
5．将直线y＝3x﹣1沿y轴正方向向上平移两个单位，所得的直线解析式是 ．
6．已知，且，则m＝ ．
7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是
．
8．方程＝x的解是x＝ ．
9．不等式的解集是 ．
10．DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是 ．
11．已知⊙O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为 ．
12．请你在已学过的几何图形中举两个既是中心对称，又是轴对称的例子（只要写出图形名称）：① ；② ．
二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．下面4个算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和4，圆心距O1O2＝6，则这两圆公切线的条数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
16．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．5m B．m C．m D．m
三、解答题（共7小题，满分68分）
17．（9分）先化简，再求值：+，其中m＝．
18．（9分）解方程组：
19．（10分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝m．求点B到地面的垂直距离BC．
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题12 图形的性质之解答题(50道题)(原卷版)
专题12 图形的性质之解答题
一．解答题（共50小题）
1．（2018•上海）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．
2．（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
3．（2019•杨浦区三模）已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE的中点，联结BE．
（1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM
；
（2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝（
）2+（
）2．
4．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，tan∠ABC＝2 ．过点B作BM∥AC，
动点P在射线BM上（点P不与B重合），连结PA并延长到点Q，使∠AQC＝∠ABP．
（1）求△ABC的面积；
（2）设BP＝x，AQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）连接PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长．
5．（2019•奉贤区一模）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．
（1）设 ， ，用向量 、 表示 ；
（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．
6．（2019•崇明区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP＝x．
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题15 图形的变化之填空题(2)(50道题)(解析版)
专题15 图形的变化之填空题（2）
参考答案与试题解析
一．填空题（共50小题）
1．（2019•金山区一模）已知，那么 ．
【答案】解：∵，
∴设x＝5a，则y＝2a，
那么．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键．
2．（2019•青浦区一模）如果，那么 ．
【答案】解：∵，
∴，
1，
，
∴．
故答案为：．
【点睛】考查了比例的性质，关键是得到1．
3．（2019•闵行区一模）已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ 7：5 ．
【答案】解：∵x：y＝2：5，
∴设x＝2a，则y＝5a，
那么（x+y）：y＝7：5．
故答案为：7：5．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键．
4．（2019•虹口区一模）如果，那么的值为 ．
【答案】解：∵，
∴设a＝2x，则b＝3x，
那么．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．
5．（2019•普陀区一模）如果，那么的值是 ．
【答案】解：∵，
∴设x＝7a，则y＝2a，
那么．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键．
6．（2019•闵行区一模）在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 ∠B＝∠E（答案不唯一） （只需填写一个正确的答案）．
【答案】解：在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，需要添加的条件是∠B＝∠E（答案不唯一），
故答案为：∠B＝∠E．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
7．（2019•浦东新区一模）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段DE的长等于 9 ．