北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元模拟试题(含答案)(5)
1 第一章：特殊的平行四边形单元测试卷
（典型题汇总）
（100分钟，120分）一、选择题
1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：
DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）
A．6cmB．9cm C．3cm D．12cm 3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，
则∠AED′等于（）
A．50° B．55° C．60° D．65°4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命
题的是（）
A．③B．①② C．②③D．③④5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的
长是（）
2 A．3B．4 C．5 D．7
6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这
两部分的长为（）
A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm 7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）
A．8 B．9 C．11 D．129．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′
C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）
A．2B．3 C．D．1+
10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角
线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
3 A．2B．3 C．D．
二、填空题11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是矩形、正方形．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，
∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．
13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，
AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，
∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，
故答案为：45°．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于3.5 ．
4 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，
∴AD=7，∵H为AD边中点，
∴OH=AD=3.5；
15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．
【解答】解：
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，
∴×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，
由勾股定理得：BE===5，
三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。
5 【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．
17．（2015?聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，
DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴?BECD是矩形．
18．（2016春?历下区期末）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
6 （1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问
在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）证明：如图1，
∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EBC=∠DBC=22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；
∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），
∵BD==，
∴BF=，
7 ∴CF=BF﹣BC=﹣1；
（3）解：如图2，∵CF=﹣1，BH=CF
∴BH=﹣1，
①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，
设P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，
解得x=1﹣或﹣1+，
∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；
②当BH=HP时，则HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；
③当PH=PB时，∵∠ABD=45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（，），
19．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，
PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，
试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
8 在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，
∵PA=PE，∴PC=PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，
∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP
9 ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，
∴AP=CE．
第一章：特殊的平行四边形单元测试卷
（典型题汇总）
一、选择题(本大题共6小题，共24分)
1．下列关于?ABCD的叙述中，正确的是( )
A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形
2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
10 图1
图2
3．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.125 B.65 C.245 D．不确定
图3
图4
5．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A．2.5 B.5 C.322 D．2
6．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( )
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题含答案
第一章 特殊平行四边形
一 选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列说法不正确的是 ( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OB
(第1题) (第2题)
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ( )
A.10 B.12 C.16 D.24
3.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为边BC上一点,且BP=OB,则∠COP= ( )
A.15° B.22.5° C.25° D.17.5°
(第3题) (第4题)
4.如图,在矩形ACBE中,∠ABC=30°,AB交CE于点D,若AC=2,则CD的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,EF过矩形ABCD的对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A.15 B.14 C.13 D.310
(第5题) (第6题)
6.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是( )
A.当OA=OB时,▱ABCD为菱形
B.当AB=AD时,▱ABCD为正方形
C.当∠ABC=∠BCD时,▱ABCD为矩形
D.当AC⊥BD时,▱ABCD为正方形
7.如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=4,点E,F分别为AD和BC的中点,连接CE,DF,交于点O,连接AO,则AO的长为 ( )
A.2√10 B.5√2 C.32√10 D.4√2 (第7题) (第8题)
8.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD应满足的一个条件是( )
第1章 特殊的平行四边形 北师大版九年级数学上册单元复习题(含答案)
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元复习题
一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等B．对角线相等
C．相邻两角互补D．两组对角分别相等2．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等
C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等
4．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，
，则线段的长为（ ）
A．6B．6.5C．7D．5
5．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形6．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， ， ，则点C的坐
标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形的周长为（ ）
cmA．14B．16C．20D．288．在四边形ABCD中，，.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，两把完全一样的直尺叠放在起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：这个四边形可能是正方形这个四边形一定是菱形这个四边形不可能是矩形这个四边形一定是轴对称图
形，其中正确的论断是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点，则下列结论中：
； ； 的度数是；≌≌．
正确的有（ ）个．
A．B．C．D．二、填空题11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a= °。
12．在菱形中，，点在上，．若点是菱形四条边上
异于点的一点，，则的长为 ．13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长
为 ．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点
(北师大版)北京市九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ）
A．4 B．23 C．2 D．1
3．如图，在菱形ABCD中，60A，4AB，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E．则下列说法错误的是（ ）
A．点O为菱形ABCD的对称中心 B．2OE
C．CDB为等边三角形 D．4BD
4．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（ ）
A．25° B．40° C．90° D．50°
6．如图，将等边ABC与正方形DEFG按图示叠放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BDBE．若6AB，2DE，则EFC的面积为（ ）
A．4 B．23 C．2 D．1
7．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折B叠，使点恰好落在ED上的点F处，若5,3CDBC，则BE的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
北师大版九年级数学上册-第一章-特殊的平行四边形-单元测试题(有答案)
九年级数学上册
第一章 特殊的平行四边形 单元测试题
班级： 姓名： 成绩：
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于菱形性质的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．四个角都是直角
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．四边形ABCD是菱形
3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．40 B．24 C．20 D．15
4．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若该矩形的周长为20，则△CDE的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（ ）
A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到△ABE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．
8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
北师大版九年级数学上册 第1章 特殊的平行四边形 单元试题【含答案】
北师大版九年级数学上册
第1章特殊的平行四边形
一．选择题
1．如图，矩形ABCD
中，AD
＝4，AB
＝6，过点A
，C
作相距为4的平行线段AE
，CF
，
分别交CD
，AB
于点E
，F
，则DE
的长是（）
A．
B．
C．D．3
2．如图，点P
是矩形ABCD
的对角线AC
上一点，过点P
作EF
∥BC
，分别交AB
，CD
于E
，F
，连接PB
、PD
，若AE
＝2，PF
＝8，则图中阴影部分的面积为（）
A．18B．16C．12D．10
3．如图，已知点O
为△ABC
的AC
边上的中点，连接BO
并延长到D
，使得OD
＝OB
，
要使四边形ABCD
为矩形，△ABC
中需添加的条件是（）
A．AB
＝BC
B．∠ABC
＝90°C．∠BAC
＝45°D．∠BCA
＝45°
4．如图，在Rt△ABC
中，角A
＝90°，AB
＝3，AC
＝4，P
是BC
边上的一点，作PE
垂
直AB
，PF
垂直AC
，垂足分别为E
、F
，则EF
的最小值是（）
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
5．如图，在菱形ABCD
中，∠BAD
＝80°，AB
的垂直平分线交对角线AC
于点F
，E
为垂
足，连结DF
，则∠CDF
等于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
6．如图，在菱形ABCD
中，AB
＝5，对角线AC
＝6．若过点A
作AE
⊥BC
，垂足为E
，
则AE
的长为（）
A．4B．2.4C．4.8D．5
7．如图，菱形ABCD
沿对角线AC
的方向平移到菱形A
'B
′C
′D
′的位置，点A
′恰好是AC
的中点．若菱形ABCD
的边长为2，∠BCD
＝60°，则阴影部分的面积为（）
A．
B．C．1D．
8．如图，平行四边形ABCD
中，对角线AC
、BD
相交于点O
，BD
＝2AD
，E
、F
、G
分别是OC
、OD
、AB
的中点，下列结论：①BE
⊥AC
；②EG
＝EF
；③△EFG
≌△GBE
；④
EA
平分∠GEF
；⑤四边形BEFG
是菱形．其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
9．已知，如图一张三角形纸片ABC
，边AB
长为10cm
，AB
边上的高为15cm
，在三角
形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB
北师大版九年级数学上册 第一章特殊 平行四边形 单元同步测试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册 第一章特殊 平行四边形 单元同步测试卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是(D)
A．两组对边分别平行且相等
B．两组对角分别相等
C．对角线相互平分
D．四个角都相等
2．如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为(B)
A．75° B．65° C．55° D．50°
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝1，则BE等于(A)
A.32 B.43 C.23 D．2
5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是(B)
A．2.5 B.5 C.322 D．2
6．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3，其中正确结论的个数是(B)
A．4 B．3 C．2 D．1
北师大九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷【有答案】
北师大九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ）
1.如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，不一定成立的是（ ）
A.四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形 B.𝐴𝐶⊥𝐵𝐷
C.△𝐴𝐵𝐷是等边三角形 D.∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐴𝐷
2.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，边𝐴𝐵的长为3，点𝐸、𝐹，分别在𝐴𝐷，𝐵𝐶上，连接𝐵𝐸，𝐷𝐹，𝐸𝐹，𝐵𝐷，若四边形𝐵𝐸𝐷𝐹是菱形，且𝐸𝐹=𝐴𝐸+𝐹𝐶，则边𝐵𝐶的长为（ ）
A.2√3 B.92√3 C.6√3 D.3√3
3.四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于点𝑂，能判定它是正方形的条件是（ ）
A.𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴
B.𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷
C.𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷且𝐴𝐶、𝐵𝐷互相平分
D.𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐷𝐴
4.已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ）
A.32 B.64 C.16 D.32
5.△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，点𝑂为△𝐴𝐵𝐶三条角平分线的交点，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷，𝑂𝐸⊥𝐴𝐶于𝐸，𝑂𝐹⊥𝐴𝐵于𝐹，且𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，𝐴𝐶=6𝑐𝑚，则点𝑂到三边𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐵𝐶的距离为（ ）
A.2𝑐𝑚，2𝑐𝑚，2𝑐𝑚 B.3𝑐𝑚，3𝑐𝑚，3𝑐𝑚
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4 6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（ ）
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2
7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
9．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不对
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB＝6，BC＝8，则△AEF的周长为（ ）
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．一个角是直角的四边形是矩形
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
3．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（ ）
A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形
D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
5．如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．5 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠ACB＝30°，AC＝10，则AB的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF＝3，则PD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
北师大版九年级数学上学期 第一章 特殊的平行四边形 单元同步练习试题 含答案
第一章 特殊的平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等
C．平行四边形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
3．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）
A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC
5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
6．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF
8．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形