考研数学二(矩阵)模拟试卷5(题后含答案及解析)
考研数学二（矩阵）模拟试卷5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜等于( )
A．a．
B．．
C．an-1．
D．an．
正确答案：C
解析：对AA*=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜｜A｜E｜=｜A｜n．由｜A｜=a≠0，可得｜A*｜=｜A｜n-1=an-1． 知识模块：矩阵
2． 设A和B都是n阶矩阵，则必有( )
A．｜A+B｜=｜A｜+｜B｜．
B．AB=BA．
C．｜AB｜=｜BA｜．
D．(A+B)一1=A一1+B-1．
正确答案：C
解析：因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确．对于选项A，取B=一A，则｜A+B｜=0，而｜A｜+｜B｜不一定必为零，故A错误．对于选项B，由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确．对于选项D，因(A+B)(A-1+B-1)≠E，故D也不正确． 知识模块：矩阵
3． 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有( )
A．ACB=E．
B．CBA=E．
C．BAC=E．
D．BCA=E．
正确答案：D
解析：由题设ABC=E，可知A(BC)=E或(AB)C=E，即A与BC以及AB与C均互为逆矩阵，从而有(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，比较四个选项可知应选
D． 知识模块：矩阵
4． 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为τ，矩阵B=AC
的秩为r1，则( )
A．r＞r1．
B．r＜r1．
C．r=r1
D．r与r1的关系依C而定．
正确答案：C
解析：因为B=AC=EAC，其中E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)．所以应选
C． 知识模块：矩阵
5． 设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )
A．a=b或a+2b=0．
B．a=b或a+2b≠0．
C．a≠b且a+2b=0．
D．a≠b或a+2b≠0．
正确答案：C
解析：根据矩阵A与其伴随矩阵A*秩的关系可知，r(A)=2，即A为降秩矩阵，从而故有a+2b=0或a=b．但当a=b时，r(A)=1．故必有a≠b且a+2b=0，所以应选
C． 知识模块：矩阵
6． 设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：由题设，有 知识模块：矩阵
7． 已知矩阵，那么下列矩阵中(1)(2)(3)(4)与矩阵A相似的矩阵个数为( )
A．1．
B．2．
C．3．
D．g．
正确答案：C
解析：二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此，那么只要和矩阵A有相同的特征值，它就一定和A相似，也就一定与A相似．(1)和(2)分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于(3)和(4)，由可见(4)亦与A相似，而(3)与A不相似．所以应选
C． 知识模块：矩阵
8． 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则( )
A．E—A不可逆，E+A不可逆
B．E—A不可逆，E+A可逆．
C．E—A可逆，E+A可逆．
D．E—A可逆，E+A不可逆．
正确答案：C
解析：已知(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E．故E—A，E+A均可逆．故应选
C． 知识模块：矩阵
9． 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：若矩阵A的行列式｜A｜≠0，则A可逆，且的行列，即分块矩阵可逆，那么根据公式有所以应选
B． 知识模块：矩阵
填空题
10． 设则A2=___________．
正确答案：
解析：因为且矩阵的乘法满足结合律，A3=(αβT)(αβT)(αβT)=α(βTα)(βTα)βT 知识模块：矩阵
11． 已知2CA一2AB=C一B，其中，则C3=________．
正确答案：
解析：由2CA一2AB=C—B，得2CA—C=2AB一B，因此有C(2A—E)=(2A—E)
B． 知识模块：矩阵
12． 设则其逆矩阵A-1=__________．
正确答案：
解析：对已知矩阵和单位矩阵同时作初等变换，即 知识模块：矩阵
13． 设且r(A)=2，则k=_______．
正确答案：一2
解析：对A作初等变换，因此r(A)=2时，故k=一2． 知识模块：矩阵
14． 设B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=_________．
正确答案：
解析：因为AB=O，则有r(A)+r(B)≤3，又已知矩阵B≠O，因此r(B)≥1，那么r(A)＜3，则行列式｜A｜=O．而 知识模块：矩阵
15． 已知n阶矩阵则r(A2一A)=_____________.
正确答案：1
解析：根据A2一A=A(A—E)，已知矩阵．A是可逆矩阵，因此r(A2—A)=r(A—E)，而r(A—E)=1，所以r(A2一A)=1． 知识模块：矩阵
16． 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?
正确答案：n
解析：由已知A2=A，则有A(A—E)=A2一A=A—A=O，所以r(A)+r(A—E)≤n又 r(A—E)=r(E一A)，则 r(A)+r(A—E)=r(A)+r(E—A)≥r(A+E一A)=r(E)=n，因此 r(A)+r(A—E)=n． 知识模块：矩阵
17． 已知矩阵X满足A*X=A一1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=_________．
正确答案：
解析：左乘矩阵A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得(｜A｜E一2A)X=E，因此X=(｜AE一2A)-1．已知｜A｜=4，所以 知识模块：矩阵
18． 已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，一1)T，α3=(一1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα3=(一1，1)T，A)T=(3，一4)T，则A=__________.
正确答案：
解析：利用分块矩阵，得A[α1,α2,α3]=[Aα1，Aα2，Aα3]=，那么 知识模块：矩阵
19． 设A、B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=则(B一2E)T=________．
正确答案：
解析：利用已知条件AB=2A+3B，通过移、添加项构造出B一2E，于是有AB一2A一3B+6E=6E，则有(A一3E)(B一2E)=6E．从而 知识模块：矩阵
20． 设且A，B，X满足(E—B—A)TBTX=E，则X-1=__________．
正确答案：
解析：由(E一B一1A)TBTX=E，得[B(E—B-1A)]TX=E，即(BE—BB一1A)TX=E，也就是(B—A)TX=E，因此 知识模块：矩阵
21． 设矩阵A与相似，则r(A)+r(A一2E)=__________．
正确答案：3
解析：矩阵A与B相似，则A一2E与B一2E相似，结合已知条件，并根据相似矩阵的性质，则有r(A)+r(A一2E)=r(B)+r(B一2E)=2+1=3． 知识模块：矩阵
22． 设A是一个n阶矩阵，且A2一2A一8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
正确答案：n
解析：根据已知A2一2A一8E=O，可得(4E—A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质可知r(4E—A)+r(2E+A)≤n，同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，因此 r(4E一A)+r(2E+A)=n． 知识模块：矩阵
23． 设3阶方阵A，B满足关系式A一1BA=6A+BA，且则B=________．
正确答案：
解析：由题设可知，A可逆，已知A一1BA=6A+BA，在该等式的两端右乘A一1，则有A一1B=6E+B，在该等式两端左乘A，可得B=6A+AB，则有(E—A)B=6A，即B=6(E—A)一1A，且 知识模块：矩阵
24． 设r(A)=2，则a=__________．
正确答案：0
解析：对A作初等行变换，则有即当a=0时，r(A)=2． 知识模块：矩阵
25． 设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而则r(AB)=_________?
正确答案：2
解析：因为所以矩阵B可逆，因此r(AB)=r(A)=2． 知识模块：矩阵
26． 设B为3阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．
正确答案：一3
考研数学(数学二)模拟试卷282(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷282 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但不等价的无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以f(x)是g(x)的高价无穷小，因而选(B)．
2． 设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为( )．
A．1／2
B．0
C．-1
D．-2
正确答案：D
解析：由题设，f(x)的周期为4，则所求点(5，f(5))处切线的斜率应该与(1，f(1))处的斜率相同，则由导数定义知即为所求斜率，又由 所以点(5，f(5))处切线的斜率为-2．选(D)。
3． 设函数f(x)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=( )．
A．vf(u2)
B．
C．vf(u)
D．
正确答案：A
解析：在极坐标系下，，故应选(A)．
4． 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当，而x2+1＞1＞0，所以当，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)， 所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．
5． 设函数y=y(x)由参数方程，确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．
A．
B．
C．-8ln2+3
D．8ln2+3
正确答案：A
解析：由题意可知，当x=3时，t=1，t=-3(不合题意，舍)，有 求得y=y(x)在x=3处的法线方程为y=ln2-8(x-3)． 令y=0，得法线与x轴交点的横坐标为x=(1/8)ln2+3．所以选(A)．
考研数学(数学二)模拟试卷489(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷489 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )
A．两个偏导数存在，函数不连续．
B．两个偏导数不存在，函数连续．
C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．
D．可微．
正确答案：C
解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x， y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选
C．
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
4．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
7． 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：设αi＝(αi1，αi2，αi3，αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有 βiTαi＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)， 即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解． 由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4，的秩为1，选A．
考研数学二(填空题)模拟试卷152(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷152 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．
正确答案：f=9y32 涉及知识点：行列式
2． 若a＞0，b＞0均为常数，则＝_______．
正确答案：； 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=
正确答案：n-m 涉及知识点：行列式
4． =______
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． 已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则=___________?
正确答案：
解析：根据行列式按行(列)展开法则，得 知识模块：行列式
6． 设，其f(χ)可导且f′≠0，则＝_______．
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
7． 由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
8． 已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。
正确答案：(—∞，+∞)
解析：由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的秩等于n来分析向量组的无关性。A=(α1，α2，α2)=由于对任意的t，R(A)=3恒成立，所以向量组α1，α2，α3必线性无关，因此t∈(—∞，+∞)。 知识模块：向量
9． 设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为______
正确答案：
解析：设当x=a时，两条曲线相切，由得a=e2．两条曲线的公共切线为y-lne2=
考研数学(数学二)模拟试卷310(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷310 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设x→0时，与,ak为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k=( )
A．mn+n．
B．2n+m．
C．m+n．
D．mn+n－1．
正确答案：A
解析：当x→0时f(x)与xm为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Axm，从而f(xn)～Axnm．于是由题意，上式为不等于零的常数，故k=nm+n．
2． ( )
A．0．
B．
C．1
D．
正确答案：B
解析：设由于当x＜0时,，从而f(x)=x；当x=0时,当x＞0时，所以．故应选
B．
3． 下述论断正确的是( )
A．设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，除x=0外均可导，且f’(x)>0，则f(x)在(一∞，+∞)上严格单调增加．
B．设f(x)为偶函数且x=0是f(x)的极值点，则f’(0)=0．
C．设f(x)在x=x0处存在二阶导数，且f’’(x0)>0，则x=x0是f(x)的极小值．
D．设f(x)在x=x0处连续但不可导，并设则f(x0)是f(x)的极小值．
正确答案：D
解析：由于是知存在x=x0，的某去心邻域当且x＜x0，时，f’(x)＜0；当且x>x0时，f’(x)>0．故知f(x0)为极小值．故应选
D．A不正确，例如符合A的一切条件，但不成立．B不正确，因未设f’(0)存在．例如f(x)=｜x｜，f(0)是极小值，但f’(0)不存在．C不正确，因未设f’(x0)=0．例如f(x)=ex，处处f’’(x)=ex＞0，但无极小值．
4． 设f(x)在x=0处存在2阶导数，且f(0)=0，f’(0)=0，f’’(0)≠0．则( )
考研数学二(解答题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
正确答案：(1)由∫01xdx+∫12k(2一x)dx==1，得k=1． (2)因为F(x)=∫-∞xf(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫0xf(t)dt=x2； 当1≤x＜2时F(x)=∫0xf(t)dt=∫01tdt+∫1x(2-t)dt=2x一x2-1； 当x≥2时，F(X)=1．期F(x)=
解析：考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫-∞xf(t)dt计算． 知识模块：概率论与数理统计
2． 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
正确答案：方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有无穷多个解．因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3．由此得a=2．此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可通过初等行变换化为由此得(-1，-1，1)T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系．将x1=-1，x2=-1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可得b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，x=2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可通过初等行变换化为比较(1)与(3)右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同．综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 涉及知识点：线性方程组
3． 设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
正确答案：(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得当x≤0时，f’(x)=+2cos2x，x=0处是左导数：f’-(0)=2；当x＞0时，又=f(0)，即f(x)在x=0右连续f’+(0)=2．于是f’(0)=2．因此(Ⅱ)f’(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f’(x)在x=0处的可导性，要分别求f’+(0)与f’-(0)．同前可得按定义求f’’+(0)，则有因f’’+(0)≠f’’(0)，所以f’’(0)不存在，即f’(x)在点x=0处不可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
考研数学二(填空题)模拟试卷117(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷117 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.
正确答案：
解析：本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．由｜AT｜=｜A*｜和｜A*｜=｜A｜3－1=｜A｜2，得｜A｜2=｜A｜，即｜A｜(｜A｜—1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．将｜A｜按第一行展开，再由A*=AT知aij=Aij，得｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a122+a122+a132=3a112＞0，于是得｜A｜=1，即3a112=1，故． 知识模块：行列式
2． =__________。
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
3． 设=_______.
正确答案：12
解析：由题设及现利用等价无穷小因子替换 知识模块：极限、连续与求极限的方法
4． 设可导，则=______。
正确答案：
解析：先考虑φ(x)的可导性并求导。φ(x)在x=0处的左导数为φ(x)在x=0处的右导数为所以φ’(0)=0。当x＞0时，φ’(x)=[ln(1+x2)]’=；当x＜0时，φ’(x)=。因此 知识模块：一元函数微分学
5．
正确答案：sinx2 涉及知识点：一元函数积分学
6． ＝_______．
正确答案：1
解析：注意到χχ＝1，由洛必达法则得＝1． 知识模块：函数、极限、连
续
7． 已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，7)，则该向量组的秩是_________．
正确答案：2
解析：本题主要考查用矩阵的初等变换求向量组的秩．要求考生掌握矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩，而矩阵进行初等变换后其秩不变．令A=(α1T,α2T,α3T,α4T)，对A施以初等行变换：由行阶梯型矩阵的非零行有2行，所以r(A)=2，从而向量组α1,α2,α3,α4的秩为2． 知识模块：向量
考研数学二(选择题)高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3－t3)dt，g(x)=，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )
A．低阶无穷小。
B．高阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶但非等价无穷小。
正确答案：D
解析：先改写 知识模块：函数、极限、连续
2．
A．0．
B．－∞．
C．＋∞．
D．不存在但也不是∞．
正确答案：D
解析：因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于 因此应选
D． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． 设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则
A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B．αm不能由(I)线性表示，也可能由(Ⅱ)线性表示．
C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D．αm可由(I)线性表示，也不可由(Ⅱ)线性表示．
正确答案：B 涉及知识点：向量
4． 设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )
A．极限不存在。
B．极限存在但不连续。
C．连续但不可导。
D．可导。
正确答案：C
解析：显然f(0)=0，对于极限是无穷小量，为有界变量，故由无穷小量的运算性质可知，=0。因此f(x)在x=0处连续，排除A、B。又因为不存在，所以f(x)
在x=0处不可导，故选C。 知识模块：一元函数微分学
5． f(x)=则f(x)在x=0处( )
A．极限不存在。
B．极限存在，但不连续。
C．连续但不可导。
D．可导。
正确答案：C
解析：由f＋’(0)，f－’(0)都存在可得，f(x)在x=0右连续和左连续，所以f(x)在x=0连续；但f＋’(0)≠f－’(0)，所以f(x)在x=0处不可导。所以选C。 知识模块：一元函数微分学
2016年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．
A．a1，a2，a3
B．a2，a3，a1
C．a2，a1，a3
D．a3，a2，a1
正确答案：B
2． 已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．
A．F(x)=
B．F(x)=
C． F(x)=
D． F(x)=
正确答案：D
3． 反常积分①，②的敛散性为___________．
A．①收敛，②收敛
B．①收敛，②发散
C．①发散，②收敛
D．①发散，②发散
正确答案：B
4． 设函数厂(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则_________．
A．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B．函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D．函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
正确答案：B
5． 设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi(x0)，则_________．
A．fx一fy=0
B．fx+fy=0
C．fx－fy=f
D．fx+fx=f
正确答案：D
7． 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是_______．
A．AT与BT相似
B．A－1与B-1相似
C．A+AT与B+BT相似
D．A+A-1与B+B-1相似
正确答案：C
8． 设二次型f(x1，X2，X3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则___________．
A．a>1
B．a<一2
考研数学二(填空题)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设在x=0处连续，则a=________，b=__________．
正确答案：-1，1
解析：=a+4b，f(0)=3，因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1． 知识模块：高等数学
2． 若A－1=，则(3A)*=________．
正确答案：
解析：因为(kA)*=kn－1A*，故(3A)*=32A*，又A*=｜A｜A－1， 知识模块：矩阵
3． 设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A*为A的伴随矩阵，A*≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．
正确答案：n—1．
解析：本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A*的秩的关系．由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A*≠O知，r(A)≥n一1，故r(A)=n—1，从而r(A*)=1，因此A*x=0的基础解系的解向量的个数为n—1． 知识模块：线性方程组
4． 设y=ln(1+3一x)，则dy=___________．
正确答案：
解析：复合函数求导y’=[ln(1+3一x)]’=一 知识模块：一元函数微分学
5． ∫－11(x+)2dx=________．
正确答案：2
解析：原式= 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 设3阶矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，则t=________。
正确答案：—2
解析：由于矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以可知矩阵A有3重特征值，设λ是A的特征值。由矩阵的迹的性质，有3λ=4—2+1，因此得λ=1。于是有解得t= —2。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
7． 曲线y2=2x在任意点处的曲率为________．
正确答案：
解析：用曲率计算公式K= 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学二(填空题)模拟试卷125(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷125 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=则f[f(x)]=_______．
正确答案：
解析：因为f(x)≥0， 知识模块：高等数学
2． 求极限＝_______．
正确答案：0 涉及知识点：函数、极限、连续
3． =______
正确答案：
解析：当x→0时， 知识模块：函数、极限、连续
4． =__________。
正确答案：
解析：令x=sint，则 知识模块：一元函数积分学
5． 设f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，则df(1，1)＝_______．
正确答案：dχ－πedy 涉及知识点：多元函数微积分
6． 若z=f(x，y)可微，且则当x≠0时=______
正确答案： 涉及知识点：多元函数微积分
7． 设矩阵A=有一特征值0，则a=_________，A的其他特征值为________。
正确答案：1；2
解析：因A有一个零特征值，所以｜A｜=2(a一1)=0，即a=1。A的特征多项式为｜λE—A｜==(λ一2)2λ=0，解得A的其他特征值为λ=2(二重)。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
8． 设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.
正确答案：
解析：由∫0x(2x-t)dt∫2xx(2x-u)f(u)(-du)=∫x2x(2x-u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du-
∫x2xuf(u)du.得2x∫x2xf(u)du-∫x2xuf(u)du=arctanx2，等式两边对x求导得2∫2xf(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-4xf(2x)+xf(x)=，整理得2∫x2xf(u)du-xf(x)=取x=1得2∫12f(u)du-f(1)=，故∫12f(x)dx= 知识模块：高等数学