北师大版八年级上册数学知识点归纳汇总
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
"
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
\
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
:
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素
缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
.
5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
、
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
0a
注意a的双重非负性：
a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
-
注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
,0baba
,0baba
！
baba0
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、性质：
（1）)0()(2aaa
…
)0(aa
（2）aa2
)0(aa
（3）)0,0(•babaab （)0,0(•baabba）
（4）)0,0(bababa （)0,0(bababa）
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
#
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 abba
加法结合律 )()(cbacba
乘法交换律 baab
乘法结合律 )()(bcacab
乘法对加法的分配律 acabcba)(
第三章 。
第四章 图形的平移与旋转
一、平移
1、定义
在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转
1、定义
$
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
第五章 四边形性质探索
一、四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
《
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于•)2(n180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有2)3(nn条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。
二、平行四边形
1、平行四边形的定义
%
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
·
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
~
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
三、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）矩形的对边平行且相等
、
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等且互相平分
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
：
S矩形=长×宽=ab
四、菱形
1、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
*
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
五、正方形 （3~10分）
：
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
'
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b
S正方形=222ba
六、梯形
（一） 1、梯形的相关概念
】
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
-
一般地，梯形的分类如下：
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
，
2、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
最新北师大版八年级数学上册知识点总结
- 1 - 最新北师大版八年级数学上册知识点总结
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222abc。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果2xa，那么x是a的平方根，记作：a；其中a叫做a的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；②2a＝a；③2aa。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若3xa，那么x是a的立方根，记作：3a；
（2）性质：①33aa；②33aa；③3a＝3a
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）。
第三章 图形的平移与旋转
1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)
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第三章 位置与坐标
知识点1 坐标确定位置
知识链接
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0； ②第二象限：a＜0，b＞0；
③第三象限：a＜0，b＜0； ④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；
②y轴上：b为任意实数，a=0；
③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：ba； ②二、四象限：ba．
同步练习
1．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
解答：如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选C．
2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3） 2020年最新
考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．
解答： A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
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八年级数学上册知识点复习总结(北师大版)
1 / 8 北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
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第一章勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方与等于斜边c的平方，即222abc
2、勾股定理的逆定理
假如三角形的三边长a，b，c有关系，222abc，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满意222abc的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数与无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定构造的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数与肯定值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、肯定值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔 ，叫做该数的肯定值。（|a|≥0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1与-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。
5、估算
三、平方根、算数平方根与立方根
1、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特殊地，0的算术平方根是0。
北师大版八年级上册数学课本知识点
1 / 4 北师大版八年级上册数学课本知识点
第一章 勾股定理
1、（4页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a；b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边；那么222abc.
2、（18页）如果三角形的三边长a；b；c满足222abc；那么这个三角形是直角三角形.
3、（18页）满足222abc的三个正整数；称为勾股数.
第二章 实数
4、（35页）无限不循环小数叫做无理数.
5、（38页）一般地；如果一个正数x的平方等于a；即2xa；那么这个正数x就叫做a的算术平方根；记为“a”；读作“根号a”.
6、（40页）一般地；如果一个数x的的平方等于a；即2xa；那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.
7、（41页）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根；它是0本身；负数没有平方根.
8、（41页）求一个数a的平方根的运算；叫做开平方；其中a叫做被开方数.
9、（44页）一般地；如果一个数x的立方等于a；即3xa；那么这书数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.记为“3a”；读作“三次根号a”.如2是8的立方根；23是827的立方根；0是0的立方根.
10、（45页）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
11、（45页）求一个数a的立方根的运算；叫做开立方；其中a叫做被开方数.
12、（54页）有理数和无理数统称为实数；即实数可以分为有理数和无理数.实数也可以分为正实数、0、负实数；
13、（55页）a是一个实数；它的相反数为a；绝对值为a；
如果0a；那么它的倒数为1a.
14、（55页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来；数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的电视一一对应的.
在数轴上；右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
第二章 图形的平移与旋转
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
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新北师大版八年级数学上册知识点复习
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2
a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法） 。
2 2 2
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a， b， c 满足
a b c ，那么这个三角形是 2 2 2
直角三角形。满足
a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果 2
x a，那么 x 是 a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做 a 的算术平方
根。
（2）性质： ①当 a≥ 0 时， a ≥ 0；当 a ＜０时， a 无意义； ② 2
a ＝ a ；③ 2
a a 。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若
（2）性质：① 3
3 a ；
x a ，那么 x 是 a 的立方根，记作：
3
3 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就
是无限不循环小数； 小数可分为有限小数、 无限循环小数和无限不循环小数； 其中有限小数
和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意
义完全一致； 在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。 每一个实数都可以用数
轴上的一个点来表示； 反过来， 数轴上的每一个点都表示一个实数， 即实数和数轴上的点是
一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
a a
5．算术平方根的运算律： （ a ≥ 0， b ≥ 0）； （ a ≥ 0， b ＞0）。
a b a b
b b
第三章 位置与坐标
1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点 A、B横坐标相同，则 AB ∥ y 轴；如果点 A、B 纵坐标相同，
八年级上册北师大版数学知识点(精品4篇)
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八年级上册北师大版数学知识点（1）
轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做
底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).
基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边).
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
北师大版八年级上册数学第一单元知识点(6篇)
北师大版八年级上册数学第一单元知识点(6篇)
1.北师大版八年级上册数学第一单元知识点 篇一
因式分解
1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式
因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。
2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解
法”、“十字相乘法”。
3、公因式的确定：系数的公约数，相同因式的最低次幂。
注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4、因式分解的公式：
（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5、因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；
（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；
（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
6、因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；
(3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)
提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项。
2.北师大版八年级上册数学第一单元知识点 篇二
分式
1、分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B
中含有字母，式子叫做分式。
2、有理式：整式与分式统称有理式；
3、对于分式的两个重要判断：
(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；
(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的
分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
4、分式的基本性质与应用：
八年级上册北师大数学第一章知识点
八年级上册北师大数学第一章知识点
北师大数学八年级上册第一章主要包括以下知识点：
1. 有理数的概念：正数、负数、零以及它们的相反数。有理数的比较大小和表示。
2. 绝对值的概念：绝对值是一个数到零的距离，绝对值非负。正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
3. 有理数的加法和减法：同号数相加减，异号数相减求和的绝对值。在数轴上表示有理数的加减。
4. 有理数的乘法和除法：同号相乘得正，异号相乘得负。有理数相除可化为乘以倒数。
5. 有理数的乘方：一个有理数的正整数次方等于这个数连乘若干次的积，负整数次方是这个数的倒数的绝对值连乘若干次的积。
6. 化简运算中的表达式：去括号、合并同类项、系数运算等。
7. 数的分离与合并：在有理数的运算中，运算法则的改变会影响到运算结果的正负和大小。
8. 有理数的混合运算：根据运算的要求，通过变形和化简将问题转化成简单的基本运算。
9. 有理数的应用问题：运用有理数的运算方法解决实际问题。
以上是北师大数学八年级上册第一章的主要知识点。希望对你有帮助！
北师大版八年级数学上册知识点
北师大版八年级数学上册知识点
【篇一】
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
【篇二】 数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
【篇三】
四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。