八年级数学下册第一章1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定练习课件新版北师大版
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最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件
∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？
北师大版八年级数学下册.2直角三角形全等的判定课件
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判 定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边， 用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
中考链接
7.【中考·镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝ 90°， (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__2_0__°___.
证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
课堂练习
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点 O，且∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展提高
6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D， BD＝BC，连接BE，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( C ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
课堂练习
4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是( C ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定教学课件(新版)湘教版
所以BD=CD.
一般三角
形全等的 判定
SAS
ASA
AAS
SSS
直角三
角形全
等的判 SAS ASA AAS SSS HL
定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
1.如图，△ABC≌△DEF，指出它们的对应 边、对应角.
AD
BE CF AB——DE，AC——DF，BC——EF，∠A—— ∠D，∠B——∠DEF，∠ACB——∠F 2.我们已经学过判定全等三角形的方法有 哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS
At△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
边相等).
3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD， 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
E
D
∵BC=CB,BE=CD,
B
C
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF. 求证：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
2、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条
件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直 角边”或“HL” ）.
一般三角
形全等的 判定
SAS
ASA
AAS
SSS
直角三
角形全
等的判 SAS ASA AAS SSS HL
定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
教学课件
数学 八年级下册 湘教版
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
1.如图，△ABC≌△DEF，指出它们的对应 边、对应角.
AD
BE CF AB——DE，AC——DF，BC——EF，∠A—— ∠D，∠B——∠DEF，∠ACB——∠F 2.我们已经学过判定全等三角形的方法有 哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS
At△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
边相等).
3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD， 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
E
D
∵BC=CB,BE=CD,
B
C
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF. 求证：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
2、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条
件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直 角边”或“HL” ）.
北师大版八年级数学下册1.2《直角三角形》课件(共14张PPT)
观察上面两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
直角三角形(第1课时)-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
勾股定理的证明—总统证明法
美国第二十任总统伽菲尔德,在 1876年利用了梯形面积公式证明勾股定
理.
c
b a
s1
1 2
(a
b)(a
b)
1 2
(a2
2ab
b2 )
a
1 2
a2
1 2
b2
ab，
b
s2
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2
ab
1 2
c2
伽菲尔德的证法在数学史上 被传为佳话,后来，人们为了 纪念他对勾股定理直观.简捷 .易懂.明了的证明，就把这 一证法称为“总统”证法 ．
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形
(二)直角三角形-边的性质 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
在Rt△BCD中，由勾股定理得
四、课堂练习
8. 如图，在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线
AD=12c=CD，BC=10cm，∴ BD=5cm. ∴ 在△ABD中,
AD2+BD2=122+52＝144+25=169,
AB2=132=169 ∴AD2+BD2=AB2. ∴△ABD是直角三角形 在Rt△ADC中 ∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169, ∴AC2=AB2 ∴AB=AC
四、课堂练习
3．△ABC的三边分别为a，b，c，则无法判断△ABC为直角三角形的
第2课时直角三角形全等的判定课件北师大版数学八年级下册
斜边AB=5cm.
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF=AC,DF=DC,故
这两个三角形全等,从而问题得证.
典例
例1 如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点
F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.
证明：∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°.
∴∠1+∠2=90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,ቊ
1.2
第2课时
直角三角形
直角三角形全等的判定
学习目标
1.掌握直角三角形全等的判定方法.
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
3.灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意
“HL”与其它判定方法的区分与联系.
新课引入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个
直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无
= ,
= ,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠C.
∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°,
典例
例2：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F，CE=BF.
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF=AC,DF=DC,故
这两个三角形全等,从而问题得证.
典例
例1 如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点
F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.
证明：∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°.
∴∠1+∠2=90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,ቊ
1.2
第2课时
直角三角形
直角三角形全等的判定
学习目标
1.掌握直角三角形全等的判定方法.
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
3.灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意
“HL”与其它判定方法的区分与联系.
新课引入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个
直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无
= ,
= ,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠C.
∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°,
典例
例2：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F，CE=BF.
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定课件
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件新版湘教版
【证明】连接BE，∵DE为BC的垂线，∴∠BDE=90°.
∴∠BDE=∠A.
在Rt△BDE和Rt△BAE中，
BE BE,
B
D
BA，
∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)，∴AE=ED.
题组二:选定合适方法判定直角三角形全等
1.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A
作FA⊥AE交CB的延长线于点F.若AB=4,则四
5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC 上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF. (2)若∠CAE=30°,∠BAC=45°,求∠ACF的度数.
【解析】(1)∵∠ABC=90°，
∴△ABE和△CBF均为直角三角形，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
谢谢观赏
You made my day!
对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,
则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.与△ABC全等的三角形为△ADC,△BAD,△DCB,
△DCE共4个.
4.如图,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要说明△ABC≌△EDC,若以
“SAS”为依据,还要添加的条件为
知识点 2 选定合适方法判定直角三角形全等 【例2】(2013·荆门中考)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的 中点,点E在AD上. (1)求证:BE=CE. (2)如图2,若BE 的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其 他条件不变. 求证:△AEF≌△BCF.
∴∠EAF+∠C=90°，
八年级数学下册第一章直角三角形第2课时直角三角形全等的判定作业pptx课件新版北师大版
D ）
Rt△ABC≌Rt△DCB的是（
A.AB＝DC
B.AC＝DB
C.∠ABC＝∠DCB
D.CD＝BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.【教材P21习题T2变式】如图，BE＝CF，AE⊥BC，
DF⊥BC，垂足分别为E，F，要根据“HL”证明
Rt△ABE≌Rt△DCF，还需要添加的一个条件是
（
D ）
放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，
小旭这样画的理论依据是（ B ）
A.SSA
B.HL
C.ASA
D.SSS
1
2
3
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5
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7
8
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10
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13
6.【教材P34复习题T4变式】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足
分别为D，E，BE与CD相交于点O，连接AO，且∠1＝
∠2，则下列结论中：
＝，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）.
∴DE＝DC.
∴AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8.
1
2
3
4
6
7
8
9
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12
13
两三角形全等的应用
5.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的
方法.小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平
分线.如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置
∴∠ABC＋∠DFE＝90°.
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Rt△ABC≌Rt△DCB的是（
A.AB＝DC
B.AC＝DB
C.∠ABC＝∠DCB
D.CD＝BD
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3.【教材P21习题T2变式】如图，BE＝CF，AE⊥BC，
DF⊥BC，垂足分别为E，F，要根据“HL”证明
Rt△ABE≌Rt△DCF，还需要添加的一个条件是
（
D ）
放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，
小旭这样画的理论依据是（ B ）
A.SSA
B.HL
C.ASA
D.SSS
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6.【教材P34复习题T4变式】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足
分别为D，E，BE与CD相交于点O，连接AO，且∠1＝
∠2，则下列结论中：
＝，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）.
∴DE＝DC.
∴AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8.
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两三角形全等的应用
5.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的
方法.小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平
分线.如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置
∴∠ABC＋∠DFE＝90°.
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八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定课件(新版)北师大
学习课件
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全 等的判定课件（新版）北师大版
第2课时 直角三角形全等的判定
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
新课探究
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a
a
，c（a＜c），直角 α.
A. AC = A′C′
B. BC = B′C′
C. AC = B′C′
D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为___6____cm.
B E
D
C
A
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
B
C
A
N
定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. A
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全 等的判定课件（新版）北师大版
第2课时 直角三角形全等的判定
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
新课探究
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a
a
，c（a＜c），直角 α.
A. AC = A′C′
B. BC = B′C′
C. AC = B′C′
D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为___6____cm.
B E
D
C
A
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
B
C
A
N
定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. A