有理数ppt课件
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4
123456
0
求下列各组数的绝对值：
(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3)
解: （1）|4|=4 |-4|=4 （2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8 （3） | |= |- |=
想一想
互为相反数的两个数的绝对值有
什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的
（ √） 5、正数都比0大，负数都比0小。（√ ） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（√ ）
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
8,
0,
13,
8, 3 , 0.5 2
3
6
,
2
链接考试
（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10 ‰，那么“亏损6‰”记为（ B ）
你 发 现 了 什 么 ？ 你 发 现 了
例1 求下列各数的绝对值：
-21， + ，0，-7.8，
解:
|-21| = 21
|+ | =
|0| = 0
|-7.8| = 7.8
议一议
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值 是它本身
负数的绝对值 是它的相反数
一个数的绝对 值与这个数有 什么关系？
2．用“＞”或“＜”号填 空。
01
3.5
0
0
02
－1.95
(2)－2.8 －1.59
03
0
－4
(5)－7
－3
求下列各数的相反数： 21，+ ，0，-7.8. 解: 21的相反数是-21.
思考：
表示互为相反数的两个点，在数轴上的位 置有什么关系？例如 3与-3
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
0
1
2
3
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两 侧，且与原点的距离相等。
做一做
01 ( 1 )在数轴上表示下列 各数，并比较它们的大 小： 1.5 ， - 3 ， - 1 ， 5
02 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值 ，并比较它们的大小
03 （ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
2.有理数的意义 3.有理数的分类：
（1）. 有理数
正整数
整数
零
负整数
正分数
分数 负分数
课堂小结
01
有理数的 分类：
06
正整数
02
有理数
07
正分数
03
正有理数
08
负整数
04
零
09
负分数
05
负有理数
10
绝对值
01 3 03 1 05 1 07 3
02 2 04 0 06 2 08 4
学而时习之，不亦悦乎？学 而时习之，不亦悦乎？
二、正数和负数
正数 负数 你会读吗？ 用正数和负数可以表示具有相反意义的 量，“+”号可以省略，“-”号不能省略。
(1)下降了0.4%记为： －0.4%
上升了0.6%记为： ＋0.6%
(2)赢了4局记为： 输了3局记为：
＋4局 －3局
表示相反意义的 量用正负数表示
练习1
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰
（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个
B
乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个
乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（
）
A. +0.02克 D.+0.04克
B. -0.02克
C. 0 克
课堂小结
1.正负数的定义
零既不是正数也不是负数
一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值，用 “| |”表示。
记作|0|=0 的绝对值是0, 离是0,所以0 0到原点的距
记作|-5|=5 5的绝对值是5, 离是5,所以5到原点的距 -
4到原点的距 离是4,所以4 的绝对值是4, 记作|4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-1
-6 -5 - -3 -2
有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分 数. 有理数可以按不同标准分类，标准不同，分类也不同，不论 采用哪种分类方法，都要做到不重不漏.
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（ √）
2、一个数不是正数就是负数。（ ×）
3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。
（×）
4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。
元；零上6℃ 和零下6℃ ……
这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个共同的特点：
它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。 像这样具有相反意义的还有 上升和（ 下降 ）、向右和（ 向右 ）、向东和（ 向西 ）。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是 同类的量．
一、内容概览：
03 02 01
主要内容：
有理数的有关概念，包括负数的概念、有理数的分类 、数轴、有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较 、相反数及有理数的绝对值等.
有理数的加减乘除与乘方运算. 正确合理运用法则进行计算
01
§2.1 有理数
相关知识链接
• 1.自然数的认识：自然数起源于（ ）整，数 在数 物体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2
谢谢大家！
单击此处添加副标题
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类：
01
有理数
06
正分数
02
正有理数
07
负整数
03
04
05
零
负有理数
正整数
08
负分数
09
（按认识有 理数的先后
顺序）
注意：
正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对 于分数而言的.
0既不是正数也不是负数，而是整数.
、3、4……叫做自然数.（ ）是最小的自然数，
（ ）最大的自然数.
0
没有
• 2.自然数与整数的关系：自然数（ ）整数，但
整数（ ）自然数.
• 3.分数的概念：把（ ）平均分成若干都份是，表 示这样的一份或几不份都的是数，叫做（ ）.
单位“1”
分数
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量： 前进100米和后退70米；收入700元和支出600
1﹤5，所以 - 1＞ - 5
（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边, 所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤-
小结：
１绝对值的定义 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距
议一议
零的绝对值是 零
试一试:
若字母a表示一个有理数,你知道a的
绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
a
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
-a
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。 0
正数的绝对值是它本身
|a|≥0
相反数 负数的绝对值是它的
0的绝对值是0
判断:
老
师
1、绝对值最小的数是0。（ ）
| -1 | = 1 ；
| - 5 | = 5．
一． ＜ 1.5 ＜3 ＜5 一．由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______
支出6元
。
低于海平面789米
2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ _增__加__8_0千。克
公元前20年
3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 ______ 。
4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 _______。
，老 我师
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
来！，我来
！
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝
1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）
老 师
A、大于0
B、小于0
C、小于或等于0 D、大于或等于0
什么叫数轴?什么叫数轴?
只有符号不同的两个数互为 相反数。
a
什么叫相反数?什么叫相反 数?
规定了原点、正方向、单位 长度的直线。
怎样表示a的相反数?怎样表 示a的相反数?
a
相反数
规定：0的相反数是0。
1．在数轴上两个点表示的
两个数 ___边的数总比
边的数大，正数
0，负数
------
0，正数-----负数。
则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，
则早晨4时温度为_______℃。
完成实操训练：P4页
将所有学过的数分类，并与同伴交流
整数（integer）
正整数：如 1，2，3，…
零
负整数：如－1，－2，－3，…
分数（fraction）
正分数：如，1 ，5.2，… 2
负分数：如，
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示— 1为5 ____
℃ ，比O℃低4℃的温—度4 是____ 向东
℃
。
2、正表示向西，则负表示为________。
—6％
3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。 4
4、某天中午11时的温— 2度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
离叫做该数的绝对值.
2.绝对值的性质正：数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
３ 、会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
， 我 来
！
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离
为m，则这个数为（ ）
A、-m
B、+m
C、-m与+m
D、2m
填空：
1 、|2|=_____2_,|-2|=______ 2
老 师 ，
我
2、若|x|=4,则x=____±__4
来 ！
3、若|a|=0,则a=______0
4、|- |的倒数是______2,|-6|的相反数是______ -6 5、+7.2的相反数的绝对值是______7.2
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0
求下列各组数的绝对值：
(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3)
解: （1）|4|=4 |-4|=4 （2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8 （3） | |= |- |=
想一想
互为相反数的两个数的绝对值有
什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的
（ √） 5、正数都比0大，负数都比0小。（√ ） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（√ ）
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
8,
0,
13,
8, 3 , 0.5 2
3
6
,
2
链接考试
（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10 ‰，那么“亏损6‰”记为（ B ）
你 发 现 了 什 么 ？ 你 发 现 了
例1 求下列各数的绝对值：
-21， + ，0，-7.8，
解:
|-21| = 21
|+ | =
|0| = 0
|-7.8| = 7.8
议一议
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值 是它本身
负数的绝对值 是它的相反数
一个数的绝对 值与这个数有 什么关系？
2．用“＞”或“＜”号填 空。
01
3.5
0
0
02
－1.95
(2)－2.8 －1.59
03
0
－4
(5)－7
－3
求下列各数的相反数： 21，+ ，0，-7.8. 解: 21的相反数是-21.
思考：
表示互为相反数的两个点，在数轴上的位 置有什么关系？例如 3与-3
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
0
1
2
3
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两 侧，且与原点的距离相等。
做一做
01 ( 1 )在数轴上表示下列 各数，并比较它们的大 小： 1.5 ， - 3 ， - 1 ， 5
02 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值 ，并比较它们的大小
03 （ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
2.有理数的意义 3.有理数的分类：
（1）. 有理数
正整数
整数
零
负整数
正分数
分数 负分数
课堂小结
01
有理数的 分类：
06
正整数
02
有理数
07
正分数
03
正有理数
08
负整数
04
零
09
负分数
05
负有理数
10
绝对值
01 3 03 1 05 1 07 3
02 2 04 0 06 2 08 4
学而时习之，不亦悦乎？学 而时习之，不亦悦乎？
二、正数和负数
正数 负数 你会读吗？ 用正数和负数可以表示具有相反意义的 量，“+”号可以省略，“-”号不能省略。
(1)下降了0.4%记为： －0.4%
上升了0.6%记为： ＋0.6%
(2)赢了4局记为： 输了3局记为：
＋4局 －3局
表示相反意义的 量用正负数表示
练习1
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰
（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个
B
乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个
乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（
）
A. +0.02克 D.+0.04克
B. -0.02克
C. 0 克
课堂小结
1.正负数的定义
零既不是正数也不是负数
一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值，用 “| |”表示。
记作|0|=0 的绝对值是0, 离是0,所以0 0到原点的距
记作|-5|=5 5的绝对值是5, 离是5,所以5到原点的距 -
4到原点的距 离是4,所以4 的绝对值是4, 记作|4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-1
-6 -5 - -3 -2
有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分 数. 有理数可以按不同标准分类，标准不同，分类也不同，不论 采用哪种分类方法，都要做到不重不漏.
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（ √）
2、一个数不是正数就是负数。（ ×）
3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。
（×）
4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。
元；零上6℃ 和零下6℃ ……
这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个共同的特点：
它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。 像这样具有相反意义的还有 上升和（ 下降 ）、向右和（ 向右 ）、向东和（ 向西 ）。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是 同类的量．
一、内容概览：
03 02 01
主要内容：
有理数的有关概念，包括负数的概念、有理数的分类 、数轴、有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较 、相反数及有理数的绝对值等.
有理数的加减乘除与乘方运算. 正确合理运用法则进行计算
01
§2.1 有理数
相关知识链接
• 1.自然数的认识：自然数起源于（ ）整，数 在数 物体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2
谢谢大家！
单击此处添加副标题
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类：
01
有理数
06
正分数
02
正有理数
07
负整数
03
04
05
零
负有理数
正整数
08
负分数
09
（按认识有 理数的先后
顺序）
注意：
正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对 于分数而言的.
0既不是正数也不是负数，而是整数.
、3、4……叫做自然数.（ ）是最小的自然数，
（ ）最大的自然数.
0
没有
• 2.自然数与整数的关系：自然数（ ）整数，但
整数（ ）自然数.
• 3.分数的概念：把（ ）平均分成若干都份是，表 示这样的一份或几不份都的是数，叫做（ ）.
单位“1”
分数
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量： 前进100米和后退70米；收入700元和支出600
1﹤5，所以 - 1＞ - 5
（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边, 所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤-
小结：
１绝对值的定义 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距
议一议
零的绝对值是 零
试一试:
若字母a表示一个有理数,你知道a的
绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
a
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
-a
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。 0
正数的绝对值是它本身
|a|≥0
相反数 负数的绝对值是它的
0的绝对值是0
判断:
老
师
1、绝对值最小的数是0。（ ）
| -1 | = 1 ；
| - 5 | = 5．
一． ＜ 1.5 ＜3 ＜5 一．由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______
支出6元
。
低于海平面789米
2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ _增__加__8_0千。克
公元前20年
3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 ______ 。
4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 _______。
，老 我师
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
来！，我来
！
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝
1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）
老 师
A、大于0
B、小于0
C、小于或等于0 D、大于或等于0
什么叫数轴?什么叫数轴?
只有符号不同的两个数互为 相反数。
a
什么叫相反数?什么叫相反 数?
规定了原点、正方向、单位 长度的直线。
怎样表示a的相反数?怎样表 示a的相反数?
a
相反数
规定：0的相反数是0。
1．在数轴上两个点表示的
两个数 ___边的数总比
边的数大，正数
0，负数
------
0，正数-----负数。
则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，
则早晨4时温度为_______℃。
完成实操训练：P4页
将所有学过的数分类，并与同伴交流
整数（integer）
正整数：如 1，2，3，…
零
负整数：如－1，－2，－3，…
分数（fraction）
正分数：如，1 ，5.2，… 2
负分数：如，
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示— 1为5 ____
℃ ，比O℃低4℃的温—度4 是____ 向东
℃
。
2、正表示向西，则负表示为________。
—6％
3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。 4
4、某天中午11时的温— 2度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
离叫做该数的绝对值.
2.绝对值的性质正：数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
３ 、会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
， 我 来
！
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离
为m，则这个数为（ ）
A、-m
B、+m
C、-m与+m
D、2m
填空：
1 、|2|=_____2_,|-2|=______ 2
老 师 ，
我
2、若|x|=4,则x=____±__4
来 ！
3、若|a|=0,则a=______0
4、|- |的倒数是______2,|-6|的相反数是______ -6 5、+7.2的相反数的绝对值是______7.2