自动控制原理及其应用(第二版)答案_黄坚

第二章习题课
(2-11c)
R(s)
2-11c 求系统的闭环传递函数 。 解: R(s)
R(s) G3(s)
(2-11b)
+ L1 C(s) +
求系统的 传递函数
_
G1(s)
L2
G2(s)
G4(s)
H(s) 解: L1=-G1G2H L1=-G1G4H Δ=1+G4G2H+G1G2H P1=G1G2 P2=G3G2 Δ2=1+G1G4H Δ1 =1 C(s) G1G2+G2G3+G1G2G3G4 H R(s) = 1+G1G2H+G1G4H
(2-4-1) 求下列微分方程。 A3=(s+3)Y(s) A2=(s+2)Y(s) s=-2
s=-3
d2y(t) dy(t) +5 dt +6y(t)=6 ，初始条件： 2 dt · y(0)=y(0)=2 。 A1=1 , A2=5 , A3=-4 ∴ y(t)=1+5e-2t-4e-3t
′ 解:s2Y(s)-sY(0)-Y(0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=
G3 R(s) G1_ G1(s)+ R(s) 1+G4HG1 G4H G
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G3(s)
G2 (1+HG1G4) 1+G4G1H+G1G2H C(s) +
_ G2(s)C(s) G2 HG1 H(s) HG 1+G4 1
1 G +G3 1+G41G1H (1+HG1G4) 1+G4HG1
第二章习题课
2-11(b)
求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t w 解:∵L[sinwt]= 2 2 w +s s L[coswt]= 2 2 w +s
习题课一 (2-2)
4 + s ∴L[sin4t+cos4t]= s2+16 s2+16 s+4 = 2 s +16
(2) f(t)=t3+e4t
第二章习题课
(2-1b)
2-1(b) 试建立图所示电路的动态微分方 程。 duc CL d2uo duo L duo L ic= = 2 +C dt R1 uL= dt R2 dt R2 dt ＋ ＋ 2u uo C CL d oR2 duo uo u= + +C uo i1 i i2= R ui=u1+uo dt － R2 R2 dt2 － 2 输入量为ui，输出量为uo。 duc d(ui-uo) u1=i1R1 ic=C dt = dt diL uo uL=Ldt iL=i2= i1=iL+ic R2
s+2 2 1 -3t 3 -t t -t (4) F(s)= 2(s+3) = 3 +12 e - 4 e - 2 e s(s+1) s+2 st + s+2 est 解:f(t)= 2(s+3)e (s+1) s(s+1)2 s=-3 s=0 s+2 d[ s(s+3)est ] + lim s -1 ds 2-4s-6)est (s+2)test 2 1 -3t (-s = + e +lim[ 2+3)2 + s2+3s ] s -1 3 12 (s
ui R1
R2 －∞ ＋ ＋ C
R3
uo
R2 ＋R3 UO(S) R2 SC＋ 1 ∴ C(S)= － UI(S) = R1
ui R1
R2 －∞ ＋ ＋
R3
C
uo
R1+R3+R2R3CS = － R (R SC+1) 1 2
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 C
第二章习题课
(2-10)
G G1G2G3G42G6 C(s) 2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换 R(s) C(s) R(s) 1+G G4 G G2 3G2G6 +G3G4G5 3 G1 式，试画出系统的动态结构图并求传递 G5 函数。 G -G
解: C(s) R(s) =1+G3G2G6 +G3G4G5+GGG2G3G4(G7 -G8) 16
C C ic
＋ ui －
i1 R1 R2
＋ uo i2 －
IC(s)=CsUC(s)
[UI(s)-UO(s)]Cs=IC(s)
UI(s)
UI(s) sC
1＋ ( R1 sC )R2 IC(s) ＋ I2(s) ＋ I1(s)
UO(s)
-
R2
UO(s)
1 R1
1 ( ＋sC)R2 UO(s) R1 R2+R1R2sC = = 1 UI(s) ( ＋sC)R2 R1+R2+R1R2sC 1+ R 1
第二章习题课
(2-8)
2-8 设有一个初始条件为零的系统，系 统的输入、输出曲线如图，求G(s)。
δ (t)
c(t)
解:
T
δ (t)
c(t)
K 0
K
t
0
T
t
K t- K (t-T) K (1-e-TS) c(t)= T T C(s)= Ts2 C(s)=G(S)
第二章习题课
(2-９)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已 知初始条件为零的条件下系统的输出响 应，求系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(S)=C(s)/R(s) = (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 -t -2t c(t)=δ (t)+2e +e
2-3-3 函数的拉氏变换。
∴ f(t)=1+cost-5sint
2s2-5s+1 F(s)= s(s2+1) 解:F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 A1=1, A2=-5
s=+j s=0
A3=F(s)s
=1
s -5 1 F(s)= s + 2 + 2 s +1 s +1
2-3-4 函数的拉氏变换。
第二章习题课
2-11(a)
求系统的 传递函数 G1+G3
R(s) R(s) G1(s) G3(s) G3(s)
(2-11a)
G2 解: 1+G2HG3(s) G2 1 R(s) C(s) + G2 (s) =1+G2H1+G1G2H2 1+G1H21+G 1 _ G _ G2(s) 2H1 H G2G1+G2G13(s) C(s) R(s) =1+G2H1+G1G2H2 H2(s)
R2 ui R3
R1
－∞ ＋ ＋
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 R2 ＋ 1 R3 ＋
s=-2
=2
s=-3
2 1 F(s)= s+3 - s+2
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。 s F(s)= (s+1)2(s+2) s 解:f(t)= est +lim d [ s est] (s+1)2 s=-2 s -1 ds s+2 -2t+lim( st est+ 2 =-2e s -1 s+2 est) (s+2)2 =-2e-2t-te-t+2e-t =(2-t)e-t-2e-2t
C(s) + C(s) + _ G1(s) _ G (s) G2(s) 2 _ _ H1(s) H1(s) H2(s) G 1(s)H2(s)
G2 1+G2H1
第二章习题课
2-11(a)
G3(s) R(s)
(2-11a)
+ L1 C(s)
求系统的 传递函数 解:
_
G1(s) L2
_
G2(s) H1(s)
解:L[t3+e4t]= (3) f(t)=tneat 解:L[tneat]= n! (s-a)n+1 3! 1 3! 1 3+1 + s-4 = s4 + s-4 s
(4) f(t)=(t-1)2e2t 2e2t]=e-(s-2) 2 解:L[(t-1) (s-2)3
2-3-1 函数的拉氏变换。 s+1 F(s)=(s+1)(s+3) s+1 解：A1=(s+2) (s+1)(s+3) A2=(s+3) s+1 (s+1)(s+3) = -1
2-5-b 试画出题 2-1图所示的电路 的动态结构图,并 求传递函数。 解：ui=R1I1+uc uo ∴ iL= R2 UL(s)=sLIL(s)
＋ ui －
R1 C
L
R2
＋ uo －
uc=uo+uL i1=iL+ic
diL uL=L dt duc ic=C dt
Ui(s)=R1I1(s)+UC(s)
UC(s)=UO(s)+UL(s) I1(s)=IL(s)+IC(s)
UO(s) I2(s)= R2 UI(s)+UC(S) I 即：1(s)= R1 IL(s)=I1(s)-IC(s)
Ui 1 R1 I1
IC(s)=CsUC(s) UO(s) I1(s)= R2 UC(s) IC(s)= Cs
IL IC Cs R2 UL sL ＋ UO
-
-
UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 解:电路等效为: UO =－ R2 ＋R3 R2 SC＋1 UI UO =－ R1 1 R2· SC ＋ 1 R3 R2＋ SC
R2 R3 =－( + ) R1(R2SC+1) R1 R2 1 =－ ( +R3 ) R1 (R2SC+1)
第二章习题课
(2-1a)
2-1(a) 试建立图所示电路的动态微分方 程。 u
＋
c
－
i1=i2-ic
＋ d(u ) ＋ uo R1 i-uo＋ u1u =[ -C R2 u ]R1+uo ui dt o i R2 － － －
C
解：
C C i1 R1 R2
ic
＋ uo i2 －
dui duo 输入量为ui，输出量为uo。 R ui=u1+uo R2ui=uoR1-Cdt R1R2+C dt R1 2+uoR2 duc d(ui-uo) uo u1=i1R1 o du ic=C i dt = dt du i2= R uoR1+C dt R1R2+uoR2=R2ui+C dt R1R2 2
H2(s)
Δ=1+G2H1+G1G2H2 P1=G1G2 Δ1 =1 P2=G3G2 Δ2 =1 n C(s) Σ PkΔk = G2G1+G2G3 = k=1 R(s) 1+G2H1+G1G2H2 Δ L1=-G2H1 L2=-G1G2H1
第二章习题课
(2-11b)
2-11(b) G3(s) G3(s) 求系统的 R(s) + C(s) C(s) R(s) G1 2G(s) + G2G3GG2(s) C(s) _ _ 传递函数 = G1G2+G G1 3+G1 G2(s) 4 H 1+G4HG1 H+G G H R(s) 1+G1G2 + 1 4G (s) 4 H(s) 解: H(s)
6+2s2+12s ∴ Y(s)= 2 s(s +5s+6) A1=sY(s)
s=0
1 s
(2-4-2)
求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) 初始条件: 3 +4 dt2 +29 dt =29, dt · · y(0)=0 , y(0)=17 , · y(0)=-122 解:
2-5-a 试画题2-1图所示电路的动态结构图,并 求传递函数。 ＋ uc － 解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) 即: =I1(s) R1
G6(s)X3(s) C(s) R(s) G4 G3 G2 G C(s) R(s) 1 X (s) - G3G4 X (s) G1G2 X2(s) 1+G G G 3 1 3 2 6 G5 C(s)G5(s)G C(s)[G7(s)-G8(s)] 5 G 7 G7-G8 G 8
7 8 X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)[G7(s)-G8(s)]C(s) G XX(s)=GC(s)=G(s)-G6(s)X37(s)] 2 3(s)=G3(s)[X1 4(s)X3(s) 2 (s)[X2(s)-C(s)G5(s)] G1G2G3G4 G8 X1(s)={R(s)-C(s)[G7(s)-G8(s)]}G1(s)