黑龙江省大兴安岭地区高考数学四模试卷
黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模试卷含解析
黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【答案】B 【解析】 【分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列{}n c 的通项公式和前n 项和，利用累加法求得数列{}n a 的通项公式，进而求得19a . 【详解】 依题意n a ：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得n b ：3，4，6，9，13，18，……两两作差得n c ：1，2，3，4，5，……设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C .易n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n n b C ++=+=+，所以2(1)133222n n n n b n -=+=-+，则(1)(1)36n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.故选：B 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t+>++有解，则t 的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+ D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C 【解析】 【分析】先求导得221()ax x f x x -+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ， 所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解， 所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭， 所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.3．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132 B ．3.137C ．3.142D ．3.147【答案】B 【解析】 【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【详解】如图，由几何概型公式可知：22451 3.137101000S S ππ=≈⇒≈⋅正圆. 故选：B 【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题4．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【详解】由2m =，则(2,4)(2,1)440a b ⋅=-⋅=-+=，所以a b ⊥；而当a b ⊥，则2(,4)(,1)40a b m m m ⊥=-⋅=-+=，解得2m =或2m =-.所以 “2m =”是“a b ⊥”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.5．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）【答案】D 【解析】 【分析】原问题转化为221x xa a =有四个不同的实根，换元处理令t =，对g （t ）21lnt t t ⎫=--⎪⎭进行零点个数讨论. 【详解】由题意，a ＞2，令t=， 则f （x ）＝a ⇔2x x x ln aa ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇔221x x a a -=⇔221t-=⇔210lnt t t ⎫-=⎪⎭．记g （t ）21lnt t t ⎫=-⎪⎭．当t ＜2时，g （t ）＝2ln （﹣t ）t 1t-）单调递减，且g （﹣2）＝2，又g （2）＝2，∴只需g （t ）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根．则210lnt t t ⎫--=⎪⎭221tlntt =-， 记h （t ）221tlntt =-（t ＞2且t≠2）， 则h′（t ）()()()22222222212122141(1)(1)t t lnt lnt t t lnt t t t ⎛⎫-+- ⎪+--+⎝⎭==--．令φ（t ）2211t lnt t -=-+，则φ′（t ）()()2222222221211(1)(1)(1)t t t t t t t t t +---=-=-++＜2． ∵φ（2）＝2，∴φ（t ）2211t lnt t -=-+在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．∴h′（t ）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h （t ）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由211222112t t tlnt lnt limlim t →→+==-1，即a ＜2．∴实数a 的取值范围是（2，2）． 故选：D ． 【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.6．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期. 【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=，∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.7．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102xg x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【详解】解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =-则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点， 当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<. 则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-；()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102xg x x e x =-≤ 则()()22',''12xxg x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x =则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算. 8．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<< D ．{|1e}AB x x =-<<【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}AB x x =<<，{|1e}A B x x =-<<，故选D ．9．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5 B ．11 C ．20 D ．25【答案】D 【解析】 【分析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n 项和，从而得到最值. 【详解】等差数列{}n a 的公差为-2，可知数列单调递减，则2a ，3a ，4a 中2a 最大，4a 最小， 又2a ，3a ，4a 为三角形的三边长，且最大内角为120︒，由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即()()()()()222111112a 4a 6a 4a 60a -=-+-+--=得()()11490a a --=，所以14a =或19a =，又41a 60a ，=->即1a 6>,14a =舍去，19a =故，d=-2 前n 项和()()()219n 25252n n n S n -=+⨯-=--+.故n S 的最大值为525S =. 故选：D 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查求前n 项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.10．函数()2xx e f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可． 【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x ==，当0x →，()0f x →，排除B ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题． 11．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案. 【详解】为奇函数，即，函数关于中心对称，排除.，排除.故选：. 【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键.12．已知函数()e ln mx f x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞【答案】A 【解析】 【分析】分析可得0m >,显然e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立,只需讨论1x >时的情况即可,()0f x >⇔e ln mx m x >⇔ln e e ln mx x mx x >,然后构造函数()e (0)xg x x x =>,结合()g x 的单调性,不等式等价于ln mx x >,进而求得m 的取值范围即可. 【详解】由题意,若0m ≤,显然()f x 不是恒大于零,故0m >.0m >,则e ln 0mx m x ->在(]0,1上恒成立;当1x >时,()0f x >等价于e ln mx m x >, 因为1x >,所以ln e e ln mx x mx x >.设()e (0)xg x x x =>,由()e (1)x g x x '+=,显然()g x 在(0,)+∞上单调递增,因为0,ln 0mx x >>,所以ln e e ln mx x mx x >等价于()(ln )g mx g x >,即ln mx x >,则ln xm x>. 设ln ()(0)x h x x x=>,则21ln ()(0)xh x x x '-=>. 令()0h x '=,解得e x =,易得()h x 在(0,e)上单调递增,在(e,)+∞上单调递减, 从而max 1()(e)e h x h ==，故1em >. 故选:A. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模考试卷含解析
黑龙江省大兴安岭地区2021届新高考数学四模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x yi +(,)x y ∈R 与31ii+-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 计算3121ii i+=+-，由共轭复数的概念解得,x y 即可. 【详解】3121ii i+=+-Q，又由共轭复数概念得：x 1,y 2==-， 1x y ∴+=-.故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.2．已知非零向量a v ，b v 满足||a b v v |=|，则“22a b a b +=-v vv v ”是“a b ⊥v v ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算，由向量的关系||02|2|a b a b a a b b +=-⇔⋅⇔=⊥r r r r r r r r，可得选项.【详解】222222||||22224444a b a b a b a b a a b b a a b b -⇔⇔++-+⋅+-⋅+r r r r r r r r r r r r r r r r ===，||||0a b =≠r r Q ，∴等价于0a b a b ⋅=⇔⊥r r r r ，故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.3．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C【解析】试题分析：化简集合故选C ．考点：集合的运算． 4．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（ ） A 2 B ．2C 10D ．10【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的性质计算即可. 【详解】 因为z211i i=+-， 所以(1)(21)z i i =-+，|||1||21|2510z i i =-⋅+==，故选：C 【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题. 5．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为2]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．②C ．②③D ．③【答案】C 【解析】 【分析】①用周期函数的定义验证.②当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1717,231224x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1()42212π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域等价于函数11()4sin 4cos 22g x x x =+的值域，而()()g x g x π+=，当[0,]x π∈时，1()42sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x 再求值域. 【详解】 因为1717114sin 4cos 4cos 4sin ()2212212212212f x x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+++≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故①错误； 当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1717,231224x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以111()4sin 4cos 42sin 2323212f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111,212324πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x 所以()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故②正确； 函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域等价于函数11()4sin 4cos 22g x x x =+的值域，易知()()g x g x π+=，故当[0,]x π∈时，1()42sin [4,42]23g x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，故③正确.故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题. 6．中，如果，则的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】 【分析】 化简得lgcosA ＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB ，从而可求C ，B ，进而可判断.【详解】由，可得lgcosA ＝＝﹣lg2，∴，∵，∴，，∴sinC ＝sinB ＝＝，∴tanC ＝，C＝，B ＝.故选：B 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．7．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【详解】Q 21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．8．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x > D ．x R ∀∈，sin 1x >【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【详解】Q 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，00:,sin 1p x R x ∴⌝∃∈>.故选：C . 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+i B ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+【答案】C 【解析】 【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项.【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--，故选：C. 【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.10．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年 B ．9年C ．10年D ．11年【答案】D 【解析】 【分析】根据样本中心点(,)x y 在回归直线上，求出$a ，求解$15y >，即可求出答案.【详解】 依题意 3.5, 4.5,(3.5,4.5)x y==在回归直线上，$$ˆ4.5 1.6 3.5, 1.1, 1.6 1.1a a y x =⨯+=-∴-＝，由1ˆ 1.6 1.115,1016yx x ->>＝， 估计第11年维修费用超过15万元.本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.11．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}， B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B ＝{0，1，2，3}， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】()1252512511152550442a a S a a a a +==⇒+=⇒+=.故选:A . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大兴安岭漠河县高中2022年高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12 B ．14C ．34D ．22 2．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．a c b >>3．已知数列 {}n a 是公比为q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ） A ．12- B ．2- C ．1- 或12 D ．1 或 12- 4．已知函数()x a f x x e -=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2 5．tan570°=（ ） A ．33 B ．-33 C ．3 D ．326．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数B ．()()f x g x ⋅是奇函数C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数 9．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=- B ．3x π=- C ．6x π= D ．3x π= 10．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 11．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,4]B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]12．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式的第项的系数为（）A．B．C．D．第(2)题若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）A．B．或C．D．或第(3)题已知集合，，.则（）A．B．C．D．第(4)题已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．第(5)题云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345y m112036.654.6z n 2.43 3.64由上表可得回归方程，则m的值约为（）A．2B．7.4C．1.96D．6.9第(6)题已知双曲线的焦距为,过双曲线的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的平均数与方差分别为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于直线对称B ．函数的图象关于点对称C．函数在的值域为D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为第(2)题若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(3)题已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（）A．若，则曲线的切线斜率不小于B．函数的单调递减区间为C．实数a的取值范围为D ．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则的最大值是 .第(2)题已知，则______，______.第(3)题的二项展开式中含项的系数是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列{a n}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－a k，a2k－1＝(－1)k+1a k，k∈N*. 记数列{a n}的前n项和为S n.（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意n∈N*，S n≥0.第(2)题某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件．（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.第(3)题设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．第(4)题如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面与棱交于点.(1)求证；(2)若平面平面，，判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为，并说明理由.第(5)题已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.。
黑龙江大兴安岭地区2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷
黑龙江大兴安岭地区2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题化简（）A．B．C．D．第(2)题若全集，集合，，则=（）A．B．C．D．第(3)题已知是无穷等比数列，其前项和为，．若对任意正整数，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（）个.A．0B．1C．2D．3第(5)题在中，角所对的边分别为，且，的面积为，则（）A．4B．C．4或D．或第(6)题下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（）A．B．6C．D．第(8)题抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为，第二次正面向上的数字为，记事件“为偶数”，事件“”，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知复数（i为虚数单位），复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A．复数在复平面内对应的点位于第二象限B．C．D．的最大值为第(2)题已知，则（）A．展开式中所有二项式的系数和为B．展开式中二项式系数最大项为第1012项C．D．第(3)题已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（）．A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知，则______．第(2)题将2名教师､4名学生分成2组，分别安排到甲､乙两个基地实习，要求每组有1名教师和2名学生，则不同的安排方法有___________种第(3)题已知函数，若集合中恰有3个元素，且它们的和为0，则实数的取值集合是______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(培优卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设命题：，，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(3)题新春钢嘉量是由王费国师刘故等人设计能造的标准世器，它包括了禽()，合，升､斗､解这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积，根据钻文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径，深各个部位的测量､得到精确的计算容.从豹推算出当时的标座尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的暨周率分割为，，，，比径一周三的古率已有所进步，这个数据的平均数与极差分别为（）A．，B．，C．，D．，第(4)题设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2第(5)题如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（）．A．B．C．D．第(8)题已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A．频率分布直方图中的值为0.02B．这100名学生中体重低于60千克的人数为80C．估计这100名学生体重的众数为57.5D．据此可以估计该校学生体重的分位数约为第(2)题已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______，______.第(2)题已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.第(3)题已知两个函数的图象相交于两点，若动点满足，则(为坐标原点)的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线上一点（）到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求与面积之比的最大值.第(2)题已知函数．(1)若，求的极值；(2)若，设．证明：（ⅰ）；（ⅱ）．第(3)题已知数列的前项和为，且．(1)证明：数列为等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最大值．第(4)题某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立.(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.第(5)题已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.。
黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合则能表示关系的图是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（ ）A ．对任意的，，数列为单调递增数列B ．对任意的正数，存在，，，当时，C ．存在，，使得数列的周期为2D ．存在，，使得第(3)题对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．B ．C ．D ．第(4)题设是定义在R 上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A．B ．C ．D ．2第(5)题假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （ ）A ．5，6B ．6，4C ．6，5D ．6，6第(6)题已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ）A．B ．C．D ．第(7)题蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B 为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D （第一段圆弧），再以点C 为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E ，再以点A 为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题设等差数列的前n 项和为，且，则（ ）A．10B．12C．14D．16二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，则（）A．B．圆心的横坐标为 1C．D．的离心率为2第(2)题已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（）A．0B．1C．D．第(3)题已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（）A．4B．12C．2D．8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知体积为的球O与正方体的每一个面都相切，则该正方体的表面积为______．第(2)题函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________.第(3)题直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.第(2)题已知函数.（1）求函数的单调性；（2）当，时，恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知正项数列满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前2023项的和.第(4)题已知椭圆：（）的离心率为，上、下顶点分别为，，直线经过点且与椭圆交于，两点，当时，四边形的面积为．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线，交于点，试判断点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．第(5)题定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.。
黑龙江大兴安岭地区(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷
黑龙江大兴安岭地区（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）A．7B．8C．9D．10第(3)题A．B．C．D．不存在第(4)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题设全集为自然数集，．那么集合可以表示成（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：①②函数为偶函数③④在上单调递增所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．③④D．①④第(8)题当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．的真子集个数是7第(2)题如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分别为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（）A．DE+EF的最小值为；B．若E为AC中点，则DF的最小值为；C．若四棱锥F-BDEC的体积为，则DE的取值范围是D ．若，则CE=1第(3)题已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（）A．若PA与C相切，则PB也与C相切B．C．若点P在x轴上，则为定值D．若点P在x轴上，且满足，则直线l的斜率绝对值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为____．第(2)题函数的单调递减区间是__________．第(3)题有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，．(1)证明：；(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．第(2)题某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费.(1)求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，.(1)证明：平面平面；(2)若为的中点，求二面角的余弦值.第(4)题如图，在棱长为4的正方体中，，设，，.(1)试用，，表示；(2)求的长.第(5)题已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．。
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黑龙江省大兴安岭地区高考数学四模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·湖南模拟) 设集合 A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则 A∪B=（ ）
A . [﹣1，2]
B . [0，2]
C . （﹣∞，2]
D . [0，+∞）
2. （2 分） (2020 高二下·宿迁期末) 若复数 A.1 B.0
( 为虚数单位)为纯虚数，则实数 的值为（ ）
C.
D . -1
3. （2 分） (2017 高二上·廊坊期末) 某学校有老师 100 人，男学生 600 人，女学生 500 人，现用分层抽样 的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 40 人，则 n 的值是（ ）
A . 96
B . 192
C . 95
D . 190
4. （2 分） 已知 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），则“f（x）在 x=1 处取最大值”是“f（x+1） 为偶函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
第 1 页 共 14 页
B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC，BD，且
，且
，则（ ）
A. B. C. D. 6. （2 分） 一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 7. （2 分） (2017·武邑模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
第 2 页 共 14 页
A.6 B . 14 C.8 D . 12 8. （2 分） 若将（x+y+z）10 展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ） A . 11 B . 33 C . 66 D . 91
9. （2 分） (2019 高二下·珠海期中) 已知
分别是函数
且
，
，则
的取值范围为（ ）
A.
的两个极值点，
B.
C.
第 3 页 共 14 页
D.
10. （2 分） 数列 等于（ ）
是公差不为零的等差数列，并且
是等比数列 的相邻三项，若
，则
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2018 高二上·巴彦期中) 已知椭圆 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的 倍，
抛物线
的焦点与椭圆 的一个顶点重合，则椭圆 的标准方程为（ ）．
A.
B.
C.
或
D.
或
12. （2 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 定义在 上函数
满足
实数
有
成立，若关于 x 的不等式
上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. B.
第 4 页 共 14 页
，且对任意的不相等的 在
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 命题“∃ x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．
14. （1 分） (2018 高二上·巴彦期中) 以
为渐近线且经过点
的双曲线方程为________．
15. （1 分） 若函数 f（x）=
+
为偶函数且非奇函数，则实数 a 的取值范围为________
16. （1 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且对任意的正整数 n 都有 2Sn=6﹣an ， 数列{bn}满足 b1=2，
且对任意的正整数 n 都有 的小值为________．
，且数列
的前 n 项和 Tn＜m 对一切 n∈N*恒成立，则实数 m
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17. （5 分） (2019·嘉兴期末) 在
中，角
的对应的边分别为
，且
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，试判断
的形状.
18. （10 分） (2019 高二下·温州月考) 如图所示，已知四棱锥
平面
，
分别是
的中点．
中，底面
为菱形，
（1） 证明：
平面
；
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（2） 若 为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为 ，求二面角
的
正切值．
19. （15 分） (2018·河北模拟) 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了 100 人，调查了他们的压岁钱
收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态分布 作为 的估计值.
（1） 求样本平均数 ；
，用样本平均数 （每组数据取区间的中点值）
（2） 求
；
（3） 某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动， 赠送方式为：压岁钱低于 的获赠两次读书卡，压岁钱不低于 的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数 及对应的概率如下表所示：
现从该市高中生中随机抽取一人，记 数学期望.
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求
的分布列及
参考数据：若
，则
，
.
20. （10 分） (2018 高二下·双流期末) 已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点
，离
心率为 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设过定点
的直线 与椭圆 交于不同的两点
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，且
，求直线 的斜率
的取值范围；
21. （10 分） 函数
.
（1） 讨论函数
的单调性；
（2） 若
，求证：
.
22. （5 分） 选修 4﹣4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 xOy 内，点 P（x，y）在曲线 C：
轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
．
为参数，θ∈R）上运动．以 Ox 为极
（Ⅰ）写出曲线 C 的标准方程和直线 l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，点 M 在曲线 C 上移动，试求△ABM 面积的最大值，并求此时 M 点的 坐标．
23. （10 分） 已知函数
（1） 若
，求函数
的最小值；
（2） 如果关于 x 的不等式
的解集不是空集，求实数 a 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、
参考答案
14-1、 15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17-1、
18-1、
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18-2、 19-1、
19-2、
19-3、
第 10 页 共 14 页
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、。