北师大版八年级数学下册期末试卷及答案
北师大版八年级数学下册期末试卷及答案（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B. C. D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ） A.7B ．8C ．9D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列命题,其中真命题有（ ） ①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形. A.0个B.3个C.2个D.1个EACDB第1题图第3题图5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B.C.D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直8.要使分式有意义，则应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠2 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.CD12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-ba x ab x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________． 15.分解因式：__________.16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点本，则张明平均每分钟清点图书 本. 17. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .18.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .三、解答题（共66分）19.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以. ②所以．③所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来．20.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．24.(8分)（2013•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长25.（12分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？26.(12分)如图，在由小正方形组成的的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．参考答案1.B 解析：因为点是的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，所以因为所以设则所以所以，所以∠. 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH 、DEFC 、DHGA 、BGOF 、BGHC 、BAEF 、AGOE 、CHOF 和ABCD 都是平行四边形，共9个．故选C.3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.4.D 解析: 4的平方根是，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.B 解析：由.232121212≥≥-≥-x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-ax x ，1212的解集是，知6.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ． 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确. 8.D 解析：要使分式有意义，则，∴ 且，∴且．故选D ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”，得，解得，所以□的面积为．10.D 解析：方程两边都乘，得又由题意知分式方程的增根为，把增根代入方程，得. 11.解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以.因为所以，所以.又因为即，所以.12.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，，13.9 解析：△与△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.14.解析：由图可知A 点坐标为，根据绕原点O 旋转后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为．15.解析：16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是原方程的解．17.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-.∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8-＞0且8--4≠0， ∴ ＜8且≠4． 18.解析：因为，平行四边形的面积是，所以边上的高是．所以要求的两条对角线长度之和是．19.（1）③ （2）忽略了的可能（3）解：因为， 所以． 所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.20.解：设的速度为 km/h ，则的速度为km/h ．根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根． 所以．答：两人的速度分别为km/hkm/h ．21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，根据题意，得105.112001200=-xx ，解得. 经检验：是原方程的根，所以.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）.（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x解不等式组，得156.2x <≤ 因为为正整数，所以. 当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 23.证明：（1）∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ ． 又∵ ，∴，即．（2）∵，AF ∥CE ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．24.（1）证明：∵ AN 平分∠BAC ，∴ ．∵ BN ⊥AN ，∴ ∠ANB ＝∠AND ＝90°． 在△ABN 和△ADN 中，∵ ∠1＝∠2 ，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ， ∴ △ABN ≌△ADN ，∴ BN = DN ．（2）解：∵ △ABN ≌△ADN ，∴ AD =AB =10，DN =NB . 又∵点M 是BC 的中点，∴ MN 是△BDC 的中位线，∴ CD =2MN =6，故△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41． 25. 解：画出图形如图所示. （1）因为，所以∠∠.所以.因为MD 是AB 的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB 的垂直平分线与底边BC 的延长线所夹的锐角 等于∠A 的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.26.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求.（2）所画图形如图所示，四边形即为所求.（3）所画图形如图所示，四边形即为所求．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
北师大版八年级下 期末数学试题 6套(含答案).
A、x≥32B 北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5×3=15分)1、不等到式2x-3≥0的解集是()322B、x>C、x<D、x<2332、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC等于()A、1:3B、2:3C、3:1D、3:2A B C3、如图,ΔABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么DE BC2111A、B、C、D、3432的值为()AD E4、若x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=()CＡ、６Ｂ、１２Ｃ、±6Ｄ、±12５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是()A、调查单数学号的学生B、调查所有的班级干部C、调查全体女生D、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8×3=24分)x2-96、对于分式,当x________时,分式有意义,当x________时,分式的值为0.x+37、不等式2x-2≤7的正整数解分别是_________.Ax32x-y8、已知=,则=______.y5y B E FC9、如图,在ΔABC中,EF∥BC,AE=2BE,则ΔAEF与梯形BCFE的面积比_______.10、分解因式:m2(x-y)+4n2(y-x)=___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式,_____适宜使用普查方式.(只填相应的序号)①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道.12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。
13、设C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AB=4cm,则AC=________.三、解答题(本大题共10小题,14～17题每小题7分,18～21题每小题8分,22题10分,23题11分,共81分)14、分解因式:x2(x-y)+(y-x)⎛3x x⎫x2-115、先化简,再求值: -⎪•⎝x-1x+1⎭x,其中x=2-2.16、解不等式组⎨⎧2x-5<0⎩x-2(x+1)<0,并把解集在数轴上表示出来17、解方程:x+14-x-1x2-1=118、如图,AB表示路灯,CD表示小明所在的位置,小明发现在CD的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗?ACE D B19、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,ΔABD与ΔBCD相似吗?为什么?D AC B20、如图,已知∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.A BEC D21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图。
【北师大版】数学八年级下册《期末测试题》含答案
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是 、 的平分线，易得 与 是等腰三角形，继而求得 ，则可求得答案．
【详解】 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
3.下列分式中，最简分式是
A B. C. D.
4.如图， 沿直线边BC所在的直线向右平移得到 ，下列结论中不一定正确的是
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则
∠CBE的度数为
A.80°B.70°C.40°D.30°
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在 的前提下，求EF的最小值和此时 的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则 大小是否变化？请说明理由．
30.如图， 中， ， ，在AB的同侧作正 、正 和正 ，求四边形PCDE面积的最大值．
25.如图，平面直角坐标系中，已知点 ， 若对于平面内一点C，当 是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
北师大版八年级下期末数学考试试卷及答案(解析版5套试题) (3)
八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
初二下学期期末考试数学试卷含答案(共3套,北师大版)
北师大版八年级下学期期末考试数学试卷含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ） A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ）A.平均数B.众数C.中位数D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12. 一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13. 在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为 。
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.若x ＞y ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.x+4＞y+6B.x －8＜y －8C.x9＞y9 D.﹣a ＞﹣b 3.下列各式：①3x ；②a+b 4；③y 3y ；④xyπ+2，其中是分式的是（ ）A.①③B.③④C.①②D.①②③④ 4.关于x 的方程5x x －2=ax －2+1有增根，则a 的值是（ ）A.0B.2或3C.2D.3 5.如果把5a a+b中的a ，b 同时扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小大原来的1106.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC ∥AD（第6题图） （第7题图） （第8题图） 7.如图，正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图，一个长为2，宽为1的长方形以所示姿态从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A.1B.2C.3D.2√29.若不等式组{x＜1x＜a的解集是x＜a，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a=1C.a≥1D.a＜1二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－6a= .12.若分式x+1x－1的值为0，则x的值是 .13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE等于 .（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若不等式（a－4）x＞1的解集是x＜1a－4，则m的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若CD=5，BC=3，则AE的长是 .16.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 .三.解答题。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A ．22x y<B ．22x y-<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为()A ．40°B ．80°C ．140°D ．180°5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A ．n m＝11n m ++B ．22x y x y--＝x ﹣yC ．b a ＝22b aD ．b a＝2a b a 6．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2＋2x ﹣1B ．x 2﹣x ＋14C ．x 2＋xy ＋y 2D ．9＋x 2﹣3x7．下列命题不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．三个角分别对应相等的两个三角形全等8．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AD BC AB CD ==B ．,AC BD ∠=∠∠=∠C ．//,AB CD BC AD=D ．//,AD BC B D∠=∠9．如图，一次函数1y kx b =+的图象与直线2y m =相交于点P （-1，3），则关于x 的不等式0kx b m +->的解集为（）A ．3x >B ．1x <-C ．1x >-D ．3x <10．如图，已知∠ABC ，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP ．他这样做的依据是（）A ．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．12．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，D 是BC 的中点，将△ABC 沿BC 向右平移得△A′DC′，则点A 平移的距离AA′＝___cm ．13．计算：223211a a a +-=--______________．14．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x 人，则可列方程为_______．15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝180°，AC 平分∠DAB ，CM ⊥AB 于点M ，若AM ＝4cm ，BC ＝2.5cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm．16．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝45°，EF 是BC 的垂直平分线，EB ＝AB ，若BD ＝6，则AB ＝_______．三、解答题17．分解因式：（1）2242x x -+（2）22()9()a x yb y x -+-18．利用数轴求出不等式组的解集．3212125x x x x <+⎧⎪++⎨>⎪⎩．19．先化简：（7211a a a +--+）÷2231a aa +-，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．20．解分式方程：21133x xx x -=++21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2，则点A 2的坐标为，点C 2的坐标为．（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝12OD，BF＝12OB，连接AE、CE、CF、AF．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．23．某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？（2）若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8，延长BC到E，使CE ＝4，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒(t ＞0)．（1）当t ＝3时，BP ＝；（2）当t ＝时，点P 运动到∠B 的角平分线上；（3）当0＜t ＜6时，请用含t 的代数式表示△ABP 的面积S ；（4）当0＜t ＜6时，直接写出点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等时t 的值．25．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由；(3)若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.26．思维启迪（1）如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点在AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD 垂足为E ，点F 是BC 中点，则EF 的长度为．思维探索（2）如图2，等边三角形ABC 的边长为4，AD ⊥BC 垂足为D ，点E 是AC 的中点，点M 是AD 的中点，点N 是BE 的中点，求MN 的长．（3）将（2）中的△CDE 绕C 点旋转，其他条件不变，当点D 落在直线AC 上时，画出图形，并直接写出MN长．参考答案1．B【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、由x ＜y 可得：22x y <，故选项成立；B 、由x ＜y 可得：22x y ->-，故选项不成立；C 、由x ＜y 可得：11x y -<-，故选项不成立；D 、由x ＜y 可得：11x y +<+，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．C 【解析】【详解】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4．A 【解析】【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．5．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变）逐个判断即可．【详解】解：A.11n m m n ++≠，故本选项不符合题意；B.22x y x y--＝()()x y x y x y +--＝x ＋y ，故本选项不符合题意；C.当b ＝﹣2，a ＝1时，22bb a a ≠，故本选项不符合题意；D.2b ab a a =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．6．B 【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【详解】解：A 、x 2＋2x ﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B 、x 2﹣x ＋14＝(x ﹣12)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C 、x 2＋xy ＋y 2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D 、9＋x 2﹣3x 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±．7．D 【解析】【分析】利用等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了判断命题的正误，等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定，掌握相关的性质定理是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A．由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B．由∠A=∠C，∠B=∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C．由AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D．由AD∥BC知∠A+∠B=180°，结合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．B【解析】【分析】把点P （-1，3）与点（0，1）求出一次函数1y kx b =+与2y m =的解析式，然后利用解不等式的方法求解即可；也可以通过观察图象，比较函数值大小来确定x 的的取值范围．【详解】解法一：依据题意有点P （-1，3）与点（0，1）在一次函数1y kx b =+的图象上，∴13b x b=⎧⎨=-+⎩，解得12b k =⎧⎨=-⎩，点P （-1，3）在直线2y m =的图象上，∴m=3，∴0kx b m +->即为220x -->，解得1x <-．解法二：∵0kx b m +->，∴kx b m +>，∵1y kx b =+，2y m =，∴12y y >，即一次函数1y kx b =+的图象在直线2y m =的上面部分，观察图象，这部分图象对应的x 的取值范围是：1x <-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．10．A 【解析】【分析】根据角平分线判定得出BP 平分∠DPE ，根据平行线的性质推出∠DBP ＝∠EBP ，即可得出答案．【详解】解：∵∠M ＝∠N ＝90°，BM ＝BN ，∴BP 平分∠DPE ，∴∠DPB ＝∠EPB ，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP，∴∠DBP＝∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，平行线的性质的应用，注意：角的内部到角的两边距离相等得点在角的平分线上．11．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．12．4【解析】【分析】利用平移的性质（平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等）解决问题即可．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝12BC ＝4(cm)，由平移的性质可知，AA′∥BD ，AA′＝BD ，∴AA′＝4(cm)，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．13．11a a -+【解析】【分析】先通分，再进行分式的加减即可得到答案．【详解】解：223211a a a +---=()()()()()22131111a a a a a a ++-+-+-=()()232211a a a a +--+-=()()()2111a a a -+-=11a a -+故答案为：11a a -+．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．14．18018032x x -=+【解析】【分析】设原参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180x元，出发时每名同学分担的车费为：180x2+，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【详解】解：设原参加游览的同学共x人，根据题意得：1801803 x x2-=+，故答案为：1801803 x x2-=+．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．15．13【解析】【分析】过C作CE⊥AD的延长线于点E，由条件可证△AEC≌△AMC，得到AE＝AM．证明△ECD≌△MBC，由全等的性质可得DE＝MB，BC＝CD，则问题可得解．【详解】解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠MAC，∵CE⊥AD，CM⊥AB，∴∠AEC＝∠AMC＝90°，CE＝CM，在Rt△AEC和Rt△AMC中，AC=AC，CE=CM，∴Rt△AEC≌Rt△AMC（HL），∴AE＝AM＝4cm，∵∠ADC ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠EDC ＝180°，∴∠EDC ＝∠MBC ，在△EDC 和△MBC 中，DEC CMB EDC MBC CE CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△MBC （AAS ），∴ED ＝BM ，BC ＝CD ＝2.5cm ，∴四边形ABCD 的周长为AB ＋AD ＋BC ＋CD ＝AM ＋BM ＋AE ﹣DE ＋2BC ＝2AM ＋2BC ＝8＋5＝13（cm ），故答案为：13．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键．16．3【解析】【分析】连接CE ，过C 作CG ⊥DE 于G ，由线段垂直平分线的性质得EB ＝EC ，则∠EBC ＝∠ECB ，再证EC ＝CD ，则∠CED ＝∠CDE ，设∠EBC ＝∠ECB ＝α，则∠CDE ＝∠CED ＝∠EBC ＋∠ECB ＝2α，然后由三角形内角和定理求出α＝15°，则∠CDE ＝∠CED ＝30°，设AB ＝EB ＝EC ＝CD ＝x ，则DE ＝BD ﹣EB ＝6﹣x ，最后由含30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得EG，EG ＝12DE ＝12（6﹣x ），则2x ＝12（6﹣x ），解方程即可．【详解】解：连接CE ，过C 作CG ⊥DE 于G，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠BCD ＝180°﹣45°＝135°，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵EB ＝AB ，∴EC ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ，设∠EBC ＝∠ECB ＝α，则∠CDE ＝∠CED ＝∠EBC ＋∠ECB ＝2α，在△BCD 中，∠DBC ＋∠CDB ＝180°﹣135°＝45°，即α＋2α＝45°，解得：α＝15°，∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，设AB ＝EB ＝EC ＝CD ＝x ，则DE ＝BD ﹣EB ＝6﹣x ，∵CG ⊥DE ，∴CG ＝12EC ＝12x ，EG ，又∵EC ＝DC ，CG ⊥DE ，∴EG ＝DG ＝12DE ＝12（6﹣x ），＝12（6﹣x ），解得：x ＝3，即AB ＝3，故答案为： 3.【点睛】此题主要考查了平行四边形、直角三角形以及等腰三角形的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．17．（1）22(1)x -；（2）()(3)(3)x y a b a b -+-【解析】【分析】（1）先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案．解：（1）2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -；（2）22()9()a x yb y x -+-=22()9()a x yb x y ---=22()(9)x y a b --=()(3)(3)x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题．18．﹣3＜x ＜1【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解：3212125x x x x <+⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞﹣3，在数轴上表示不等式①、②的解集，得：，∴不等式组的解集是：﹣3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．19．3a a+；12-．【解析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可．【详解】解：22723111a a aa a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=()()()()()()()()712111113a a a a a a a a a ++--+-⋅-++=()2693a a a a +++=()()233a a a ++=3a a+当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式=23122-+=--．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键．20．32x =-【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．【详解】解：方程两边都乘以()31x +，得：()3312x x x -+=，解得：32x =-，经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．21．（1）见解析；（2）（5，3），（3，1）；（3）（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据平行四边形的判定画出图形，可得结论．【详解】解：（1）∵C （﹣1，3），C 1的坐标为（4，0）∴△ABC 向右平移了五个单位，向下平移了三个单位，∴A 1（2，2），B 1（3，-2），C 1（4，0）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（5，3），点C 2的坐标为（3，1）．故答案为：（5，3），（3，1）．（3）分别过、、A B C 作BC AC AB 、、的平行线，分别相交于点D D D '''、、，如上图所示，∵A （﹣3，5），C （﹣1，3）∴点B 向左移动两个单位，向上移动两个单位，可得点D又∵B （﹣2，1），∴D 点坐标为（﹣4，3），同理可以求得1)(0D '，，27)(D ''﹣，满足条件的D 点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，1）．【点睛】此题主要考查了图形的变换，涉及了平移变换、旋转变换以及平行四边形的性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）8＋．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得OA ＝OC ，OB ＝OD ．再证OE ＝OF ，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证明△AOF 是直角三角形，∠OAF ＝90°，再由勾股定理得CF ＝【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．∵DE ＝12OD ，BF ＝12OB ，∴DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 为平行四边形；（2）解：如图所示：由（1）得：OA ＝OC ＝12AC ＝3，OE ＝OF ＝12EF ＝5，∵AF ＝4，∴OA 2＋AF 2＝OF 2，∴△AOF是直角三角形，∠OAF＝90°，∴CF∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE＝AF＝4，AE＝CF＝∴平行四边形AFCE的周长＝2（AF＋CF）＝8＋故答案为：8＋【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理和勾股定理逆定理的应用；熟练掌握平行四边形的判定和性质及勾股定理及逆定理是解题的关键．23．（1）60元；（2）76元【解析】【分析】（1）已知金额设出进价，表示出数量，根据数量关系列出方程；（2）在（1）的基础上，根据求出的两次进价求出两次进货数量，列出关于总利润的不等式．【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件的进价为x元，根据题意得：480066001.55 x x⨯=-，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，答：第一批T恤衫的进价为60元．（2）设第二批T恤衫的售价为y元，根据题意，得。
【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》(附答案)
北师大版八年级下学期期末测试数学试卷学校 班级 姓名 成绩、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 .下列方程中是一元二次方程的是 （）A. 2x+1=0B.x 2+y=1212d C. x 2+2=0D. — x 1 x说法正确的是（）A.与y 轴交于（0,-5） C. y 随x 的增大而减小6.关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是 3,并且它的两个实数根恰好是等腰AABC 的两边长，则 那BC的腰长为（）2.不等式x-1<0的解集在数轴上表示正确的是（5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。
2个单位后，得到直线 y=kx+b.则下列关于直线 y=kx+b 的A. 3B. 6C. 6 或 9D. 3 或 6B.与x 轴交于（2, 0） D.经过第一、二、四象限7.如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，/ “与/ 3的度数之间的关系为（）B2能是8.如图，在^ ABC 中，AB=3, BC=4, AC=5,点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE中，DE 的最小值是()9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1,3), B(n, 3),若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可10.如图，在AABC 中，/C=90°, AC=8, BC=6,点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE^AC 于E, PFXBCA. 24A. 3 = 180 A. 2 A 1.4B. 1.5C. 1.6D. 1.7C. 3 =90a1 D. 3 =90-a 2B. 3C. 4D. 5 于点F,连结EF ,则线段EF 的最小值为(、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）13.2x-3>- 5的解集是14 .定义运算a+b a ab ,若a x 1,b x, a☆b 3 ,则x 的值为15 .如图，已知EF 是△ ABC 的中位线，DE^BC 交AB 于点D,CD 与EF 交于点 G 若CD±AC,EF=8 , EG=3 ,16 .为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次 数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票 及七日票共五个种类，价格如下表：B. 3.6C. 4.8D. 511.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 中点，四边形 AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点 C 的坐标为（3, 0）,则点D 的坐标为（）A . (1,3)B. (1, 1 J3)C. (1, J 3)12.如图,正方形ABCD 的边长为6,点E, F 分别在边 AB, BC 上，若F 是BC 的B. 2.10C. 3-5D. A BE 0则DE 的长为（AA.丽D.,且/ EDF,53则AC 的长为.种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票单价（元/张）20 30 40 70 90某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元.17 .如图1,边长为a 正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为 h,a我们把一的值叫做这个菱形的 形变度.例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD 分成2个等边h三角形），则这个菱形的 形变度”为2: J3.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）5x 2 3(x 1)19.解不等式组 13一x 1 7 x20.用配方法解方程：x 2-6x+5=021.如图，在四边形 ABCD 中，DEL AC, BFXAC,垂足分别为 E 、F, DE = BF, Z ADB =Z CBD .求证：四边形 ABCD 是平行四边形.18.如图，线段AB=10，点P必侧给别以AP 、 B E=F和 BPEF,32AB 上，在 边长作正方形 APCD 点M 、N 分别是EF 、CD 的中是a为菱形，AAEF （A 、E 、F 是格点）同时形变为 祥’E' ,F 若这个菱形的 形变度”上竺，则S*15D C22.受益于国家支持新能源汽车发展和—带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率？(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元？23.我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图所示，假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上？- 1 * C" ■ ,尻此7 m晨]24.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CB的延长线于点G.(1)求证：△ ADE CBF;(2)若/ G=90°，求证：四边形DEBF 菱形.____ 壬___ -c25.某节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏] 之间的函数关系如图所示.⑴求y与x函数关系式，并写出x的取值范围：请说明你的理由.CD的中点，BD是对角线过点有作AG // DB交■亥蜜柚的成本价为.8元/千克。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-3．下列式子：①2x ；①5x y +；①12a -；①x π，其中是分式的有（ ） A ．①① B ．①①① C ．①① D ．①①①4．不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足()2670x y -+-=，则以x ，y 的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）A ．19B ．20C ．19或20D ．以上答案都不对 6．平面直角坐标系中，点P （2，0）平移后对应的点为Q （5，4），则平移的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．77．下列分式的运算正确的是（ ）A ．111x y xy -=B ．2211(1)1x x x x -+=-- C ．22142x x x -=-+ D ．313x x ÷= 8．在四边形ABCD 中，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB①DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是平行四边形D ．当AC=BD ，AC①BD 时，四边形ABCD 是平行四边形9．如图，直线11y k x b =+与x 轴交于点(-4，0)，直线22y k x b =+与x 轴交于点(3，0)，则不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．4x >-B ．3x <C ．-43x <<D ．43x x <->或10．如图，在ABC 中，AB AC 10==，BAC 120∠=，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是( )A ．2B ．4C ．5D ．5211．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．①ADE=①CBFB ．①ABE=①CDFC ．DE=BFD ．OE=OF 12．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,5)-C ．(3,1)--D ．(3,5)-二、填空题13．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．14．如图，在①ABC 中，AB=BC ，①ABC=100，BD 是①ABC 的平分线，E 是AB 的中点，则①EDB 的度数为__________．15．若24()3x m x +-+是完全平方式，则数m 的值是________．16．若不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是________． 17．如图，AN OB ⊥，BM OA ⊥，垂足分别为N 、M ，OM ON =，BM 与AN 交于点P ．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．三、解答题18．因式分解：（1）2288x y xy y -+（2）()()2222a b a b +--19．(1)解不等式()()3227x x ->-，并把它的解集表示在数轴上． (2) 6234211132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩20．解分式方程：2181393x x x x x-=+---21．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2m = 22．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200 千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．23．如图，①ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)若AC+BD=36，AB=10，求①OEF 的周长．24．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：①ABE ①①FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ，H 为DG 的中点．判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由．25．在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①B ＝30°，将①ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得到①DEC ，点D 恰好在AB 上．（1）若AC ＝4，求DE 的值；（2）确定①ACD 的形状，并说明理由．26．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角①CDE，其中①DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当①CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：222AD DB CE+=．2参考答案1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 2．A【解析】【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确；B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．3．C【解析】【分析】根据分式的概念，逐一判断即可．【详解】解：①①分母中都含有未知数，故①①都是分式；①①分母中都不含有未知数，故①①不是分式；故答案选C【点睛】本题主要考查了分式的感念，熟记理解分式的基本概念是解题的关键．4．A【解析】【详解】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，-+，得x>2，在数轴上表示正确的是A．故选A．解不等式5x1>2x55．C【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x-6=0，y-7=0，解得x=6，y=7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，①6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，6，6，7和6，7，7都能组成三角形，6+6+7=19，6+7+7=20所以，三角形的周长为19或20．故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．6．C【解析】【分析】平移的距离为对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【详解】解：①平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），①平移的距离为5，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，知道平移的距离计算方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据分式的基本性质以及分式的运算法则进行运算即可.【详解】 A. 11,yx y xy x-=-错误.B. ()()()()2221111,111x x x x x x x +--+==---正确. C. ()()22214222x x x x x x +---=-=--+，错误. D. 3x ÷x 3=3x 3x =29x ，错误.故选:B.【点睛】考查分式的基本性质以及分式的运算，掌握运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】由平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，①A 不正确；①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，①B 正确；①对角线互相平分等的四边形是平行四边形，①C 、D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【详解】解：①直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（-4，0），且y 随x 的增大而增大，①不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞-4；①直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，①不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，①不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是-4＜x ＜3． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式组的解集．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求出①ABD=30°、AD①BC ，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明①DAF=①DFA ，即可证明DF=AD ，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案.【详解】①AB=AC=10，①BAC=120°，AD 是中线， ①①ABD=①ACD=12（180°-120°）=30°，AD①BC ， ①AD=12AB=5，①DF//AB ，①①DFA=①BAF ，①AF 是①BAD 的角平分线，①①BAF=①DAF ，①①DAF=①DFA ，①DF=AD=5.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】A 、在平行四边形ABCD 中，①AO=CO ，DO=BO ，AD①BC ，AD=BC ，①①DAE=①BCF ，若①ADE=①CBF ，在①ADE 与①CBF 中，DAE BCFAD BC ADE CBF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ADE①①CBF ，①AE=CF ，①OE=OF ，①四边形DEBF 是平行四边形；B 、若①ABE=①CDF ，在①ABE 与①CDF 中，BAE DCFAB CD ABE CDF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ABE①①CDF ，①AE=CF ，①OE=OF，①OD=OB，①四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，①OD=OB，①四边形DEBF是平行四边形；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．12．C【解析】【分析】直角利用平移中点的变化规律进行解答即可．【详解】解：①将点（-1.2）先向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，①平移后得到的点是（-1-2，2-3），即（-3，-1）．故答案为C．【点睛】本题考查了点的平移规律，掌握横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答本题的关键．13．5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键14．50【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是①ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE①BC；根据等腰三角形三线合一的性质可得①DBA=①CBD=50°，由平行线的性质即可得①EDB =①CBD=50°．【详解】①BD是等腰①ABC的①ABC的平分线，①D是AC的中点，又①E是AB的中点，①ED是①ABC的中位线，①DE①BC．①①ABC=100°，BD是①ABC的平分线，①①DBA=①CBD=50°，①DE①BC，①①EDB =①CBD=50°．故答案为：50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及平行线的性质，根据等腰三角形的性质证得ED是①ABC的中位线是解决问题的关键.15．7或-1【解析】【详解】①x2+(m−3)x+4是完全平方式，①m−3=±4，①m=7或−1.故答案为7或-1.16．2m ≥【解析】【分析】根据大大小小无解了，即可求出m 的取值范围．【详解】解：①不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解， ①213m -≥，①2m ≥；故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．17．PM=PN ，①PON=①POM （答案不唯一）．【解析】【分析】连接OP ，证明Rt①OPM①Rt①OPN （HL ），①APM①①PBN （ASA ），再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】如PM=PN ，①PON=①POM ，①OPN=①OPM ，BN=AM ，OA=OB ．从中选择边和角不同的结论即可．①AN①OB ，BM①OA ，①在Rt①OPM 与Rt①OPN 中ON OM OP OP =⎧⎨=⎩， ①Rt①OPM①Rt①OPN （HL ），①①PON=①POM ，PN=PM ，①OPN=①OPM ，在①APM 与①PBN 中90PNB PMA PN PM BPN APM∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，①①APM①①PBN （ASA ），①BN=AM ，①OA=AM+OM ，OB=BN+ON ，①OA=OB ．故答案为：PM=PN ，①PON=①POM （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 18．（1）()222y x -；（2）()()33a b b a +-【解析】【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解后化简即可．【详解】（1）2288x y xy y -+()2244y x x =-+()222y x =-（2）()()2222a b a b +--()()2222a b a b a b a b =++-+-+()()33a b b a =+-【点睛】本题主要考查了因式分解，熟记因式分解的公式以及灵活运用是解题的关键．19．（1）4x >，图详见解析；（2）-21x ≤≤【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)()()3227x x ->-解：36142x x ->-32146x x +>+520x >4x >在数轴上表示解集如下：(2)6234211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①② 解：解不等式①得2x ≥-解不等式①得1x ≤在同一数轴上表示不等式①①的解集如图所示：所以不等式组的解集为-21x ≤≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．20．无解【解析】【分析】先去分母，去括号，移项合并，求出方程的解，通过检验即可得到分式方程的解．【详解】 解：2181393x x x x x-=+--- 方程两边同乘以()()33x x +-得：()23893x x x x x +-=--+，①3793x x -=--，①412x =①3x =；经检验，3x =是原方程的增根①原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题，注意分式方程需要检验．21【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】 原式＝()()2m 1m 21m 2m 22m 1++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ m 12=m 2m 1+⋅++ =2m 2+，当m 2时，原式= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．特快列车从甲地到乙地的时间为12 h ．【解析】【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8h ，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【详解】解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为y h ，则特快列车从甲地到乙地的时间为(y+8) h ， 根据题意得1200120038y y =⨯+ 解这个方程得 4y =经检验，4y=是原分式方程的根则812y+=；答：特快列车从甲地到乙地的时间为12 h．【点睛】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．（1）详见解析；（2）14【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由中点的性质可得EO=12AO，GO=12CO，FO=12BO，HO=12DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO=9，由三角形中位线定理可得EF=5，即可求解．【详解】证明：(1)①四边形ABCD是平行四边形①AO=CO，BO=DO①E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点①EO=12AO，GO=12CO，FO=12BO，HO=12DO①EO=GO，FO=HO①四边形EFGH是平行四边形(2)①E、F分别是AO、BO的中点①EF=12AB，且AB=10①EF=5①AC+BD=36①AO+BO=18①EO+FO=9①①OEF 的周长=OE+OF+EF=9+5=14．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 24．（1）见解析；（2）CH①DG ，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB‖DC ，则可求出①BAE=①CFE ，结合题目条件可证得结论；（2）由（1）可证得CF=CD ，可得CH 为三角形DFG 的中位线，则可得CH‖AF ，可证CH①DG ．【详解】（1）证明：①四边形ABCD 为平行四边形，①AB‖DC ，①①BAE=①CFE ，①E 为BC 的中点，①BE=CE ，在①ABE 和①FCE 中：BAE CFE AEB CEF BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ①①ABE ≅①FCE （AAS ）；（2）解：CH①DG ，理由如下：由（1）得①ABE ≅①FCE ，①AB=CF ，①四边形ABCD 为平行四边形，①AB=CD ，①CF=CD ，①C 为FD 的中点，①H 为DG 的中点，①CH 为①DFG 的中位线，①CH‖AF ，①DG①AE，①①DHC=①DGF=90°，①DG①AE．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键．25．（1）8；（2）等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到①A=60°，根据旋转的性质得到AC=CD，于是得到结论．【详解】解：（1）①在Rt①ABC中，①ACB=90°，①B=30°，AC=4，①AB=2AC=8，①将①ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到①DEC，①DE=AB=8；（2）①ACD是等边三角形，理由：①①ACB=90°，①ABC=30°，①①A=60°，①将①ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到①DEC，①AC=CD，①①ACD是等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出①ACD=①BCE，得出①ADC①①CBE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出CD，进而得出①CDE的周长为（）CD，进而判断出当CD①AB时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出①A=①ABC=45°，进而判断出①DBE=90°，再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2，即可得出结论．【详解】证明：（1）①①ACB ＝①DCE ＝90°，①①1＋①3＝90°，①2＋①3＝90°，①①1＝①2．①BC ＝AC ，CD ＝CE ，①①CAD①①CBE ，①AD ＝BE ．（2）①①DCE=90°，CD=CE ．①由勾股定理可得．①①CDE 周长等于CD+CE+DE=2CD =(2CD ．①当CD 最小时①CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD①AB 时，①CDE 的周长最小．①BC ＝AC ＝6，①ACB ＝90°，①AB＝此时AD ＝CD ＝1122BD AB ==⨯①当CD =时，①CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，①A ＝①CBA ＝①CBE ＝45°，①①DBE ＝①CBE ＋①CBA ＝90°．在Rt①DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt①CDE中：222+=．CD CE DE222∴+=CE CE DE①222+=．AD BD CE2【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD①AB时，CD最短是解本题的关键．21。