第二章 几何光学知识
2.几何光学资料
第二章
几何光学成像
2018/10/9
1
几何光学中心问题：成像、成像仪器来自陆慧§2-1 成 像（36～40）
一、物、像基本概念
同（单）心光束：光线本身或其延长线交于同一点 在反射或折射之后，光线方向改变，单心性没有 被破坏，仍具有一个交点（顶点），该点便是发光 点的像。 进入人眼的光束方能引起视觉，人眼所能看到的是 成像于视网膜上的光束的顶点，而不是光束本身。 光具组：数个反射面或折射面组成的光学系统 光具组使Q点（物点）成像于Q'点（像点）
V V1 V2 ...
2018/10/9
例 3： 11
陆慧
五、拉格朗日－亥姆霍兹定理（46） 各段光线对光轴的倾角u、u'、u''…… 拉格朗日－亥姆霍兹定理： ynu ynu ......
§2－3 薄 透 镜
两个折射球面组成的光具组——透镜 一、薄透镜 焦距公式
2018/10/9
2018/10/9 2
陆慧
实像：从光具组出射的是会聚的同心光束，其 会聚点为实像 虚像：从光具组出射的是发散的同心光束，其反向 延长线的会聚点为虚像 像的观察
2018/10/9
实像：接收屏或眼睛直接观察
虚像：眼睛判断入射光线的发光中心
3
实物：入射光具组的是发散的同心光束，对应会聚点 为实物 虚物：入射光具组的是会聚的同心光束，对应会聚点 为虚物
陆慧
近轴光线： 0 :
1 2
Sr Sr 1 S2 S2
r S r S 1 2 1 2 S S 2
Sr r S nS nS nS 1 n S 1 2 2 S S
几何光学
14
4.单球面折射成像
n1sin1n2sin2 近轴光n1线 1n ： 22
1 , 2
n 1 ( ) n 2 ( )
即n1 ： (S hR h)n2(R hS h)
n1 n2 n2n1 S S R
单球面折射成像公式
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例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。
解： (1) S 60cm时：
1 1 1 S S f
11 1 60 S 20
S 15cm m y S 1 正立的缩小的虚像
y S4
(2)
S
30cm时：
1 S
1 S
1 f
11 1 30 S 20
S 12.5cm
m y S 5 y S 12
正立的缩小的虚像
(3) S 5cm时：
S 4cm
（参见书P.130）
1 1 1 S S f
横向放大率： m y S yS
负号代S、 表 S当 0，像是倒立
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三、薄透镜
3.磨镜者公式
——透镜的焦距与折射率、曲率半径的关系 （参见书P.131-132）
1(n1)(1 1)
f
R1 R2
曲率中心在出射光 一线 侧同 时 曲率半R径为正，异侧为负。
几何光学
以光的直线传播实验规律为基础，用几何方法研究 光在透明介质中的传播及光学仪器的成像等问题。
本 章主要内容： 一、几何光学的基本定律 二、光学成像 三、薄透镜 四、光学器件
1
一、几何光学的基本定律
高二物理几何光学知识点
高二物理几何光学知识点
高二物理中的几何光学部分主要包括以下几个核心知识点：
1. **光的直线传播定律**：在均匀介质中，光沿直线传播。
这是几何光学的基本原理，也是解释影子、小孔成像等现象的基础。
2. **光的反射定律**：包括入射光线、反射光线和法线在同一平面内；入射角等于反射角。
这是研究平面镜、球面镜等反射光学元件的基础。
3. **光的折射定律（斯涅尔定律）**：入射光线、折射光线和法线在同一平面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数（即折射率），描述了光从一种介质进入另一种介质时传播方向的变化规律。
4. **全反射现象及条件**：当光线从光密介质射向光疏介质且入射角大于临界角时，会发生全反射，光线全部反射回光密介质。
5. **透镜成像原理**：主要分为薄透镜成像公式和透镜成像的性质分析，包括凸透镜（会聚透镜）和凹透镜（发散透镜）的成像特点，以及实像和虚像的概念。
6. **光学仪器**：如显微镜、望远镜的工作原理及其放大率的计算。
7. **光路可逆原理**：在相同的光学系统中，光路是可逆的，即如果光线从A 点经过光学系统到达B点，那么反过来，光线也可以从B点通过相同的光学系统到达A点。
以上就是高二物理几何光学的主要知识点，学习时需要结合实际问题进行理解和应用。
大学《光学教程》复习要点
第一章几何光学1几何光学基本定律：光在均匀介质里沿直线传播2光的反射定律：光的入射角等于反射角3光的折射定律任何介质的折射率都等于光在真空中的传播速度c与光在该介质中的传播速度v的比值。
n=c/v绝对折射率4光的独立传播定律多束光传播时互不干扰5光路可逆定理光程费马定理费马原理的严格表述：光在传播过程中总是沿着光程为极值的路径传播。
沿着光程为极值的路径传播有三种情况：恒定值、最小值和最大值。
成像的基本概念光线的基本叫光束在均匀介质中，各光线从同一点发出或聚焦于(反向聚焦于)同一点的光束称为单心光束；点光源发出的是单心光束单心性的保持与破坏在光线传播路径中的若干反射面和折射面组成的光学系统叫做光具组。
物方空间与像方空间物与像的概念实物虚物实像虚像判别各种像光线在射到光具组前表面之前存在会聚点，称为实物光线在射到光具组前表面之后，其延长线会聚为一点的，称为虚物光线经光具组后表面射出后会聚一点，所形成的像称为实像；光线经光具组后表面射出后，反向延长会聚一点所形成的像称为虚像光的平面反射（保持光束单心性）全反射光的平面折射（破坏光束的单心性）光的折射的特殊情况，光垂直入射此时有个“相似深度”发生全反射现象的原因：1入射角大于或等于临界角光由光疏介质入射到光密介质全反射临界角。
符号法则新笛卡儿法左负右正，下负上正(1)光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。
物点或像点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。
(2)光线方向的倾斜角度都从主轴(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。
由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)光的球面折射：光焦度：上式右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来讲是一个不变量，我们定义此量为光焦度，以Φ表示，代表折射面对光线的方向改变的能力。
几何光学物理光学知识点
几何光学物理光学知识点光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射现象的学科。
几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播直线性质和光的反射、折射的基本规律。
以下是几何光学的一些重要的知识点。
1.光的传播直线性质：光的传播遵循直线传播定律，即光在一种介质中以直线传播，称为光的直线传播性质。
2.光的反射定律：光在光滑表面上发生反射时，入射角等于反射角。
3. 光的折射定律：光从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足折射定律，即n1*sin(θ1)=n2*sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
4.球面镜和薄透镜的成像公式：对于球面镜，成像公式为1/f=1/v+1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
对于薄透镜，成像公式为1/f=1/v-1/u。
5.凸凹透镜成像规律：凸透镜成像规律是物体距离凸透镜距离为f的位置，像无论在哪里都在凸透镜的反面，正立，放大，属于放大系统。
凹透镜成像规律是物体距离凹透镜越远，像越近，倒立，缩小，属于缩小系统。
6.光的干涉现象：光的干涉是指两束或多束光波叠加形成明暗相间的干涉条纹。
干涉分为相干光的干涉和非相干光的干涉，其中相干光干涉又分为同一光源光的干涉和不同光源光的干涉。
7.杨氏双缝干涉实验：是杨振宁做的关于光的干涉实验，实验证明了光的波动性。
8.杨氏实验的解释：杨氏双缝干涉实验的解释是光波从两个缝中通过后分别传播到屏幕上的不同位置，根据光的相位差和干涉条件，形成干涉条纹。
9.光的衍射现象：光的衍射是指光波通过一个小孔或物体边缘时，发生弯曲和扩散的现象。
根据衍射的级数，分为一级衍射、二级衍射、多级衍射。
10.衍射光栅：是利用衍射现象进行光学分析和测量的重要工具。
光栅是一种周期性结构，通过多级衍射产生许多衍射光束，形成明暗相间的衍射条纹。
11.真实像和虚像：根据物体和像的位置关系，成像可以分为真实像和虚像。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
第二章几何光学成像分解
(2) 反射情形：物空间与像空间重合。 若像点Q′在顶点A之左，则像距s′ > 0 （实像）
s0, s0: 实像
若像点Q′在顶点A之右，则像距s′ < 0 （虚像）
s0, s0: 虚像
球面反射的物像公式：
1 12 s s r
焦距f fr 2
５、光路可逆原理：光可以逆着原来的方向传播。
§2-1 成像
一、 同心光束 实像和虚像
同心光束：各光线本身或延长线交于同一点（顶点） 的光束。
在反射或折射之后，光线的方向虽然变了，但光束 中仍能找到一个顶点，这个顶点便是发光点的像。
实像：经过反射或折射后光束中各光线仍能会聚到一 点，该点称为实像。
虚像：经反射或折射后，是发散的，但光线的反向延长 线仍能交到一点，该点称虚像（仍保持单心性）。
二、 实物、实像和虚像的区别与联系
由反射面或折射面组成的光学系统叫做光具组。
一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射 后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，就说光具组 使Q成像Q’, Q为物点，Q’为像点。
经过光具组后，出射光线（以经过光具组最后一个界 面为准）是会聚的同心光束则Q’为实像，出射光线是 发散的同心光束则Q’为虚像。
二、几何光学的基本定律
１、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
２、反射定律：光在两种介质的界面上反射时，反射 角等于入射角。 ３、折射定律：光在两种介质的界面上折射时，折射
角 i2 与入射角 i1 满足关系： n1siin 1n2siin 2
４、光的独立传播定律：光在传播过程中与其他光束 相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。
几何光学基本知识
λ基本的光学实验定律包括：光在均匀介质中的直线传播定律；光通过两种介质界面时的反射定律和折射定律； 光的独立传播定律和光路可逆定律。
成立的条件：几何系统的尺度远大于光波波长；介质是各向同性的。
3.光线：光能量的传播方向的几何线表示光的传播方向2.光波面：光波相位相等各点构成的面。
一、光波面与光线1.光源：发光物体统称为光源点光源扩展光源线光源面光源光线1.理想模型：忽略衍射效应2.均匀各向同性介质：直线3.非均匀介质：曲线光线垂直于光波面平面波球面波(发散光)球面波(会聚光)二、费马原理（Fermat principle）费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一极值。
极小值三、光学系统与成像概念1、光学系统：透镜、反射镜等成像元件2、单心（同心）光束物点为顶点的发散光束，其波面为球面物点为顶点的发散光束光点3、物像关系与物点相联系的同心光束，经光学系统仍是同心光束经过光学系统仍是单心光束4、物空间(物方)与像空间(像方)物空间入射光束所在的空间像空间出射光束所在的空间注意！不是用物、像位置所在的空间来定义物、像空间的！物空间与像空间的含义四、物、像的虚实实物：相对于光学系统，入射光束是发散的(a)虚像：相对于光学系统，出射光束是发散的(b)实像：相对于光学系统，出射光束是会聚的(c)虚物：相对于光学系统，入射光束是会聚的(d)a)实物成实像b)实物成虚像c)虚物成实像d)虚物成虚像五、完善成像条件1()k A A ′=常数★等光程性，物像间任意两点光路的光程相等。
★波面一致，球面波仍然为球面波★光束一致，同心光束仍然为同心光束。
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第二章几何光学知识
光是一种电磁波，具有波动和微粒两重性。
几何光学是撇开光的波动性，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题。
第一节基本概念
一、光的基本性质
（一）发光体和发光点
所有本身能发光的物体，称为发光体或光源。
如太阳、电灯。
不考虑发光体的大小时，可将其视为发光点或点光源，以下讨论中提到的光源，即常指点光源。
（二）光波和光速
光作为一种电磁波，有一定的波长，故又光波。
人眼可见的光波称为可见光，其波长范围为380~760nm，
在电磁波谱中的位置见图2-1-1。
在可见光区域之外的
两端为紫外光区（小于380 nm一端）和红外光区（大于
760 nm一端），人眼不能见。
单一波长的光具有特定的
颜色，称为单色光。
几种单色光混合后产生的光称为复
色光。
阳光即是一种复色光。
不同波长的光波在真空中均以完全相同的速度传播，每秒
为30万千米。
光波在不同密度介质中的传播速度不同，
均比在真空中要小。
如空气中的光速较小，但近似于真
空中的光速。
图2-1-1 可见光在电磁波谱中的位置联（三）光线和光束
几何光学在研究光的传播时，并不把光当作电磁波来研究波动的能量传播问题，而只看作是简单的光线传播，即把“光线”看成是无直径、无体积、有一定方向的几何线条，用来表示光能传播的方向。
有一定关系的一些光线集合起来，称为光束。
由一发光点发出的光束，称为散光束。
发光点或会聚点在无穷远时，光束中的所有光线互相平行，称为平行光束。
这些都属于同心光束。
而当光束中的光线既不相交于一点又不互相平行时，称为像散光束。
二、光的基本定律和原理
（一）直线传播定律
1、定律：均匀介质中，光是沿着直线传播的。
2、注意：本定律只在一定条件下成立，如：在不均匀的介质中光线将发生弯曲；光线遇到直径接近光波波长的小孔时将发生衍射现象而偏离直线。
（二）独立传播定律
定律：来自不同方向的光线相遇时互不影响，仍朝各自的方向前进。
注意：本定律只适用于不同光源发出的光。
如光线自同一光源发出后分为两束光，传播后相交，可发生干涉现象。
（三）反射定律和折射定律
名词解释：
（1）入射光线：指从光源投向分界面上光线投射点之间的一段光线。
（2）反射光线：指一束光线到达两种介质的分界面时，从分界面反射回到原来介质的一部分光线。
（3）折射光线：指一束光线到达两种介质的分界面时，通过分界面射入第二种介质的一部分光线。
（4）法线：在光线投射点与分界面垂直的直线。
（5）入射角：指入射光线与法线之间的夹角。
（6）反射角：指反射光线与法线之间的夹角。
（7）折射角：指折射光线与法线之间的夹角。
（见图2-1-2）
图2-1-2 反射定律与折射定律
2.反射定律：入射光线与反射光线分居法线两侧，且与法线在同一平面内，入射角等于反射角。
即I=I’
3.折射定律：入射线、折射线与法线在同一平面内，入射角正弦与折射角正弦之比，等于第二种介质的折射率（n’）与第一种介质的折射率（n）之比。
即，SinI/sinI’=n’/n
（四）光路可逆原理
沿着一定线路传播的一条光线，可以沿原路从相反方向返回通过发光点。
三、符号规则
（一）符号
两个相交的球面分别以C1和C2为中心，以r1和r2为半径，
通过C1和C2的连线称为光轴，两球面与光轴在A1和A2点相交，
称A1为前顶点，A2为后顶点。
A1至A2的距离即该透镜的中心
厚度t。
见图2-1-3。
（二）光学符号规则
图2-1-3 符号本书采用卡笛生系统(Cartesian),假定所有光线从左到右进行。
1．所有光线自透镜向左度量的距离为负，向右度量的距离为正。
2．所有光线自光轴向下度量的距离为负，向上度量的距离为正。
3．所有角度自光线转向光轴度量，顺时针为负，逆时针为正。
见图2-1-4。
图2-1-4 光学符号规则
第二节透镜及成像
一、透镜
（一）概述
1．凸透镜和凹透镜
由两个折射面构成的透明介质称为透镜。
两个折射面可以都是球面，或者一面是球面，另一面是平面。
中央比边缘厚的透镜称为凸透镜，也称正透镜、会聚透镜。
中央比边薄的透镜称为凹透镜、发散透镜。
见图2-2-1。
图2-2-1凸透镜和凹透镜
2．会聚作用和发散作用
在光路中，凸透镜能使平行光线会聚于透镜后一点（F”，第二焦点），故又称会聚透镜。
凹透镜能使平行光线发散，使光线好像是从透镜前一点（F’，第二焦点）发出，故又称发散透镜。
见图2-2-2和图2-2-3。
（二）透镜屈光力单位
1.屈光度
透镜屈光力大小的单位为屈光度（Diopter,简写为D）。
屈光度是以透镜焦距（单位为米）的倒数来表示的。
表示式的屈光度D=1/f，其中F为焦距（单位为米）。
例：焦距2米的透镜，其屈光度为1/2=0.5D。
2．屈光度表示法
（1）1/4系统：以1/4D为间距，保留两位小数±0.25D 、±0.50D、±0.75D、±1.00D （2）1/8系统:以1/8D为间距，保留两位小数±0.12D、±0.25D、±0.37D 、±0.50D ±0.62D、±0.75D 、±0.87D、±1.00D
注意:当±0.12D、±0.37D 、±0.62D、±0.87 D等相加时应将尾数舍去的“0.005”计算在内，如：+0.12+0.12应为0.25，而不是0.24。
图2-2-2凸透镜的会聚作用图2-2-3凹透镜的发散作用
二、透镜成像
当透镜的两个折射面为同轴球面，且将透镜的厚度看成接近零（薄透镜）、并透镜置于空气中时，可以大大简化透镜成像公式。
当某一薄透镜的折射率为n时，物体通过该透镜的成像关系式为1/像距-1/物距=1/焦距
称为高斯透镜公式。
见图2-2-4及图2-2-5。
`
图2-2-4凸透镜成像图2-2-5凹透镜成像式中：“像距”为像点至透镜的距离，图中以I’表示。
“物距”为物点至透镜的距离，图中以I表示。
“焦距：为焦点至透镜的距离，图中以f’表示。
例：如果物距和像距分别为90cm和45 cm，那么该透镜的焦距是多少？
解据符号规则，物距90为负，像距45为正。
又据高斯透镜公式，得到：1/45-（-1/90）=1/f，所以f=30cm，为正焦距，表示该透镜为正透镜。
第三节三棱镜
一、棱镜和棱镜效果
（一）棱镜
1．定义：两个平面相交形成的三角形透明柱称为透镜。
2．名词解释：
（1）棱：两个平面相交的线称为棱，又称顶；
（2）顶角：两个平面相交的角称为顶角；
（3）底：与顶角相对有一面称为棱镜的底；
（4）底顶线：垂直于底和棱的线称为底顶线；
（5）主切面：与底线和两个平面垂直的切面称为主切面，通常以其代表一个棱镜。
（二）棱镜的光学特性
棱镜能改变光束的方向而不改变其聚散度。
（三）棱镜的效果
通过棱镜，能使物像看起来向棱镜顶的方向移动。
见图2-3-1。
图2-3-1 棱镜的效果
二、棱镜的标志
棱镜的标记就是记录棱镜底所在位置。
如果是上下内外，可以标记为底朝上（BU）、底朝下（BD）、底朝内（BI）、底朝外（BO）。
当棱镜底在斜方向时，常用下列两种方法标记。
（一）老式英国标记法将眼分为四个象限：上内、上外、下内、下外。
以标准标记法标出棱镜底的方向，见图2-3-2。
（二）新式英国标记法将眼分为上下两个半圆，也以标准标记法标出棱镜底的方向，见图2-3-2。
图2-3-2 老式英国标记法
图2-3-3 新式英国标记法
练习题
1．何为法线、入射光怪陆离线、反射光线和折射光线？2．简述光线的反射定律和折射定律。
3．试述光线的符号规则。
4．何为透镜会聚作用和发散作用。
5．试述薄透镜的像距和、物距和焦距的关系。
6．试述棱镜的光学特性和效果。