第二章 几何光学知识

第二章几何光学知识

光是一种电磁波，具有波动和微粒两重性。几何光学是撇开光的波动性，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题。

第一节基本概念

一、光的基本性质

（一）发光体和发光点

所有本身能发光的物体，称为发光体或光源。如太阳、电灯。不考虑发光体的大小时，可将其视为发光点或点光源，以下讨论中提到的光源，即常指点光源。

（二）光波和光速

光作为一种电磁波，有一定的波长，故又光波。

人眼可见的光波称为可见光，其波长范围为380~760nm，

在电磁波谱中的位置见图2-1-1。在可见光区域之外的

两端为紫外光区（小于380 nm一端）和红外光区（大于

760 nm一端），人眼不能见。单一波长的光具有特定的

颜色，称为单色光。几种单色光混合后产生的光称为复

色光。阳光即是一种复色光。

不同波长的光波在真空中均以完全相同的速度传播，每秒

为30万千米。光波在不同密度介质中的传播速度不同，

均比在真空中要小。如空气中的光速较小，但近似于真

空中的光速。图2-1-1 可见光在电磁波谱中的位置联（三）光线和光束

几何光学在研究光的传播时，并不把光当作电磁波来研究波动的能量传播问题，而只看作是简单的光线传播，即把“光线”看成是无直径、无体积、有一定方向的几何线条，用来表示光能传播的方向。

有一定关系的一些光线集合起来，称为光束。由一发光点发出的光束，称为散光束。发光点或会聚点在无穷远时，光束中的所有光线互相平行，称为平行光束。这些都属于同心光束。而当光束中的光线既不相交于一点又不互相平行时，称为像散光束。

二、光的基本定律和原理

（一）直线传播定律

1、定律：均匀介质中，光是沿着直线传播的。

2、注意：本定律只在一定条件下成立，如：在不均匀的介质中光线将发生弯曲；光线遇到直径接近光波波长的小孔时将发生衍射现象而偏离直线。

（二）独立传播定律

定律：来自不同方向的光线相遇时互不影响，仍朝各自的方向前进。

注意：本定律只适用于不同光源发出的光。如光线自同一光源发出后分为两束光，传播后相交，可发生干涉现象。

（三）反射定律和折射定律

名词解释：

（1）入射光线：指从光源投向分界面上光线投射点之间的一段光线。

（2）反射光线：指一束光线到达两种介质的分界面时，从分界面反射回到原来介质的一部分光线。（3）折射光线：指一束光线到达两种介质的分界面时，通过分界面射入第二种介质的一部分光线。（4）法线：在光线投射点与分界面垂直的直线。

（5）入射角：指入射光线与法线之间的夹角。

（6）反射角：指反射光线与法线之间的夹角。

（7）折射角：指折射光线与法线之间的夹角。（见图2-1-2）

图2-1-2 反射定律与折射定律

2.反射定律：入射光线与反射光线分居法线两侧，且与法线在同一平面内，入射角等于反射角。

即I=I’

3.折射定律：入射线、折射线与法线在同一平面内，入射角正弦与折射角正弦之比，等于第二种介质的折射率（n’）与第一种介质的折射率（n）之比。

即，SinI/sinI’=n’/n

（四）光路可逆原理

沿着一定线路传播的一条光线，可以沿原路从相反方向返回通过发光点。

三、符号规则

（一）符号

两个相交的球面分别以C1和C2为中心，以r1和r2为半径，

通过C1和C2的连线称为光轴，两球面与光轴在A1和A2点相交，

称A1为前顶点，A2为后顶点。A1至A2的距离即该透镜的中心

厚度t。见图2-1-3。

（二）光学符号规则

图2-1-3 符号本书采用卡笛生系统(Cartesian),假定所有光线从左到右进行。

1．所有光线自透镜向左度量的距离为负，向右度量的距离为正。

2．所有光线自光轴向下度量的距离为负，向上度量的距离为正。

3．所有角度自光线转向光轴度量，顺时针为负，逆时针为正。见图2-1-4。

图2-1-4 光学符号规则

第二节透镜及成像

一、透镜

（一）概述

1．凸透镜和凹透镜

由两个折射面构成的透明介质称为透镜。两个折射面可以都是球面，或者一面是球面，另一面是平面。中央比边缘厚的透镜称为凸透镜，也称正透镜、会聚透镜。中央比边薄的透镜称为凹透镜、发散透镜。见图2-2-1。

图2-2-1凸透镜和凹透镜

2．会聚作用和发散作用

在光路中，凸透镜能使平行光线会聚于透镜后一点（F”，第二焦点），故又称会聚透镜。凹透镜能使平行光线发散，使光线好像是从透镜前一点（F’，第二焦点）发出，故又称发散透镜。见图2-2-2和图2-2-3。

（二）透镜屈光力单位

1.屈光度

透镜屈光力大小的单位为屈光度（Diopter,简写为D）。屈光度是以透镜焦距（单位为米）的倒数来表示的。表示式的屈光度D=1/f，其中F为焦距（单位为米）。例：焦距2米的透镜，其屈光度为1/2=0.5D。

2．屈光度表示法

（1）1/4系统：以1/4D为间距，保留两位小数±0.25D 、±0.50D、±0.75D、±1.00D （2）1/8系统:以1/8D为间距，保留两位小数±0.12D、±0.25D、±0.37D 、±0.50D ±0.62D、±0.75D 、±0.87D、±1.00D

注意:当±0.12D、±0.37D 、±0.62D、±0.87 D等相加时应将尾数舍去的“0.005”计算在内，如：+0.12+0.12应为0.25，而不是0.24。

图2-2-2凸透镜的会聚作用图2-2-3凹透镜的发散作用

二、透镜成像

当透镜的两个折射面为同轴球面，且将透镜的厚度看成接近零（薄透镜）、并透镜置于空气中时，可以大大简化透镜成像公式。

当某一薄透镜的折射率为n时，物体通过该透镜的成像关系式为1/像距-1/物距=1/焦距

称为高斯透镜公式。见图2-2-4及图2-2-5。`

图2-2-4凸透镜成像图2-2-5凹透镜成像式中：“像距”为像点至透镜的距离，图中以I’表示。

“物距”为物点至透镜的距离，图中以I表示。

“焦距：为焦点至透镜的距离，图中以f’表示。

例：如果物距和像距分别为90cm和45 cm，那么该透镜的焦距是多少？

解据符号规则，物距90为负，像距45为正。又据高斯透镜公式，得到：1/45-（-1/90）=1/f，所以f=30cm，为正焦距，表示该透镜为正透镜。

第三节三棱镜

一、棱镜和棱镜效果

（一）棱镜

1．定义：两个平面相交形成的三角形透明柱称为透镜。

2．名词解释：

（1）棱：两个平面相交的线称为棱，又称顶；

（2）顶角：两个平面相交的角称为顶角；

（3）底：与顶角相对有一面称为棱镜的底；

（4）底顶线：垂直于底和棱的线称为底顶线；

（5）主切面：与底线和两个平面垂直的切面称为主切面，通常以其代表一个棱镜。

（二）棱镜的光学特性

棱镜能改变光束的方向而不改变其聚散度。

（三）棱镜的效果

通过棱镜，能使物像看起来向棱镜顶的方向移动。见图2-3-1。

图2-3-1 棱镜的效果

二、棱镜的标志

棱镜的标记就是记录棱镜底所在位置。如果是上下内外，可以标记为底朝上（BU）、底朝下（BD）、底朝内（BI）、底朝外（BO）。当棱镜底在斜方向时，常用下列两种方法标记。

（一）老式英国标记法将眼分为四个象限：上内、上外、下内、下外。以标准标记法标出棱镜底的方向，见图2-3-2。

（二）新式英国标记法将眼分为上下两个半圆，也以标准标记法标出棱镜底的方向，见图2-3-2。

图2-3-2 老式英国标记法

图2-3-3 新式英国标记法

练习题

1．何为法线、入射光怪陆离线、反射光线和折射光线？2．简述光线的反射定律和折射定律。

3．试述光线的符号规则。

4．何为透镜会聚作用和发散作用。

5．试述薄透镜的像距和、物距和焦距的关系。

6．试述棱镜的光学特性和效果。