[初二数学]临川一中八年级数学竞赛初赛

[初二数学]临川一中八年级数学竞赛初赛

B C D A E A B C

D F H I J K L M N 临川一中七年级竞赛初赛试题

一．选择填空题（每题4分，共80分.填空题要求写出具体的解题思路或者分析的过程）。

1.若m=2

2011201020102009⨯+⨯，则m 是( ) A.奇数，且是完全平方数． B.偶数，且是完全平方数．

C.奇数，但不是完全平方数．

D.偶数，但不是完全平方数

2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( )

A.2008 或2009

B.2008或 2010

C.2009 或2010 D .2010 或2011

3.若x 2＋x －2＝0，则x 3＋2x 2－x ＋2007＝ 。

分析过程：

4.用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有 个。

分析过程：

5.如图，平面上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，其中B 、C 、D 及A 、E 、C 在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有 个。

分析过程：

6.如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，点I 、J 、K 、L 分别是 四边形EFGH 各边的中点，点M 、N 分别是IJ 、IL 的中点．若

图中阴影部分的面积是10，则AB 的长是 。

分析过程：

3．如图1，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的外角分别记为α，β，γ。若α：β:γ，=3:4:5，

则∠A ：∠B ：∠C= 。

分析过程：

．

8．如图3，等腰直角△ABC 的腰长为2cm.将△ABC 绕C 点逆时针旋转90。 则线段AB 扫过的面积是 。

分析过程：

9.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于 。

分析过程：

10.已知：7,2522=+=+b a b a ,且a>b, 则a-b 的值等于________。

分析过程：

11.方程 x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x 2008×2009

＝2008的解是x ＝ 。 分析过程：

12.（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若 一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有 人．

分析过程：

13.小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个

数

中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数有 个，负数有 个．

分析过程：

14.记有序的有理数对x 、y 为(x ，y )．若xy ＞0，|x |y －x ＝0且|x |＋|y |＝3， 则满足以上条件的有理数对(x ，y )是 或 ．

分析过程：

15.若有理数x,y 满足方程0|2|)2(2=++-+y x y x ，则=+32y x 分析过程：

16.图4是一个六角星，其中,60 =∠AOE =∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A

分析过程：

17. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示，它的俯视图是菱形， 则这个直四棱柱的侧面积为 .2cm 分析过程：

18、如图，点M 是△ABC 两个内角平分线的交点，点N 是

△ABC 两个外角平分线的交点，如果∠CMB ：∠CNB=3：2，

那么∠CAB= ；

分析过程：

19.

一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是 ；它除以4，得到的余数是 。

分析过程：

20.某次数学竞赛共十道选择题，评分办法是每答对一题得4分，答错一题得-1分，不答得0分，这次竞赛最多有n 种成绩，则n=

分析过程：

二．解答题(每题10分，共20分)。 21.设9310382,a =+-证明：a 是37的倍数。

22.数列1a 、2a 、3a ………n a 满足条件：121321,3,3a a a a a ==+=+,......, 113,......,3,k k n n a a a a --=+=+（其中2,3,...,k n =）。

（1） 若700,n a =求

n 的值。 （2） 123.......,n N a a a a =N 的尾部零的个数有m 个，求m 的值。