重庆一中初级学年八年级下数学期末考试及答案

重庆一中初2012级2010-2011年八年级下学期期末

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.

2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.

3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1.不等式21>+x 的解集是

A.1>x

B.1

C.1≥x

D.1≤x 2.多项式2

2

y x -分解因式的结果是

A.2

)(y x + B.2

)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+

3.函数2

3

-=

x y 的自变量的取值范围是 A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x

4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 A.

AC

BC AB AC =

B.BC AB BC ?=2

C.215-=AB

AC D.618.0≈AC

BC

5.若ABC ?∽DEF ?，若0

50=∠A ，0

60=∠B ，则F ∠的度数是 A.050 B.060 C.070 D.0

80 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是

A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况

B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法

C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺

D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间

7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 有一根是

4题图

A.1=x

B.1-=x

C.0=x

D.无法判断

8. 已知反比例函数x

y 1

-

=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是

A.321y y y <<

B.123y y y <<

C.213y y y <<

D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，

BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是

A.n

B.12-n

C.

2

D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交

AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ???；②FN MN =；③AN CN 2=；

④5:2:=?CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.

其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.

11.分解因式：=+-2422

x x .

12.如图，DE 是ABC ?的中位线，则ADE ?与ABC ?的面积比为 .

13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 . 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作

x PA ⊥轴于点A ，1=?AOP S ，则这个反比例函数的解析式是 .

C

16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空； 如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.

三、解答题：

（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式2

1

2-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.

18.解分式方程32121---=-x

x x .

19.解一元二次方程03622

=-+x x .

20.如图，在ABC ?中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，

若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.

21.先化简，再求值：a

a a a a a 4)4822(22

2-÷-+-+，其中a 满足方程0142

=++a a ．

22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数x

k y 2

=

交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ?的面积．

20题图

成绩

10A

D

40%

B C

23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按

A (优秀)、

B （良好）

、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整； （3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是 ；

（5） 初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一

下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．

24.如图，梯形ABCD 中，CD AB //，BC DC AD ==，0

60=∠DAB ，E 是对角线AC 延长线上一点，F 是AD 延长线上的一点，且AB EB ⊥，AF EF ⊥． （1） 当1=CE 时，求BCE ?的面积； （2） 求证：CE EF BD +=．

23题图

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100

A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知

B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：

（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，

直接写出y 与x 的函数关系式；

（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；

（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数

关系式；

（4） 今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上

增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值. （参考数据：69.393.62

=，91.404.62

=，25.425.62

=，56.436.62

=）

n (

图（2）

M

N

O

B

P

C

A Q

图（1）

Q

A

C

P

B

O

N

26.如图（1）AOB Rt ?中，090=∠A ，0

60=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC

交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线

ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动.

（1）求OC 、BC 的长；

（2）设CPQ ?的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；

（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ?为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.

参考答案

（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）

注意事项：

1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。

3.考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回

第I 卷（选择题 共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 答 案 A

C

B B

C A B

C C C

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 2

)1(2-x . 12.4:1.

13. 519 . 14.1≤k .

15.x

y 2

-

=. 16. 40 . 三、解答题（共24分） 17.（6分）解:142-<-x x …………2分 3

图略…………6分

18.（6分）解：)2(311---=x x …………2分

6311+--=x x

521+-=x …………3分 42=x

2=x …………4分

经检验2=x 是原方程的增根…………5分 ∴原方程无解…………6分

题 号 一

二 三 四 五 总

分 总分人

分 数

得 分 评卷人

得 分 评卷人

得 分 评卷人

第20题图

19.（6分）

解:3,6,2-===c b a Θ …………1分

060)3(24642

2

>=-??-=-∴ac b …………2分

2

260

6242?±-=-±-=∴a ac b b x

215

341526±-=±-=

…………4分

21531+-=

∴x ,2

15

32--=x …………6分

20.（6分）解：BC DE //Θ

B ADE ∠=∠∴…………1分 A A ∠=∠Θ…………2分

ABC ADE ?≈?∴…………3分

BC DE

AC AE =

∴…………4分 BC DE

CE AE AE =

+∴ BC 3255=

+∴…………5分 5

21

=∴BE …………6分 四、解答题（共40分）

21.（10分）

解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8

)2(2-+÷??

??

??-+--+= )

2)(2()2)(2(8)2(2-+?-+-+=a a a

a a a a a

2

22

)

2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=

a 4

41

2

++=a a …………6分 得 分 评卷人

得 分 评卷人

得 分 评卷人

人数D C B A 020

10

3040

A

D

40%

B C

0142=++a a Θ 142-=+∴a a ∴原式3

1

411=+-=

…………10分

22.（10分）解：（1）1==OB OA Θ )0,1(),1,0(A B ∴ b x k y +=1Θ过)1,0(),0,1(A

??

?=+=∴b b k 101 ???=-=∴1

1

1b k

1+-=∴x y …………4分 2=CD Θ ∴令)2,(m D

1+-=x y Θ过)2,(m D 12+-=∴m 1-=∴m )2,1(-∴D

x k y 2=

Θ过)2,1(-D 1

22-=∴k

22-=∴k x

y 2

-

=∴…………8分 （2）)2,1(-D Θ 1=∴OD 2

1

112121=??=?=∴?DO BO S BOC …………10分

23.（10分）

（1） 100 ；…………1分 （2）图略…………3分

得 分 评卷人

得 分 评卷人

23题图

（3）0

72；…………5分

（4）

10

3

；…………7分 （5）令增长率为x 36)1(252

=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍）

∴增长率为%20…………10分

分）(1)解：CD AD =Θ DCA DAC ∠=∠∴

AB DC //Θ CAB DCA ∠=∠∴

0302

1

=∠=

∠=∠∴DAB CAB DAC BC AD AB DC =,//Θ 0

60=∠=∠∴CBA DAB

90)(180=∠+∠-=∠∴CBA CAB ACB 0

090180=∠-=∠∴ACB BCE

AB BE ⊥Θ 090=∠∴ABE 030=∠-∠=∠∴ABC ABE CBE

在BCE Rt ?中，22==CE BE ，322=-=

CE BE BC

2

3312121=??=?=

∴?CE BC S BCE …………5分 (2)证明：过E 点作DB EM ⊥于点M ∴四边形FDME 是矩形 DM FE =∴ 0

90=∠=∠BCE BME Θ 0

60=∠=∠MBE BEC

ECB BME ???∴ CE BM =∴ CE EF BM DM BD +=+=∴…………10分

四、解答题（共22分）

25.(10分)解：（1）x

y 600

=

…………1分 （2）令)0(≠+=k b kx n

)0(≠+=k b kx n Θ过)40,2(),30,1(

n (

??

?+=+=∴b k b k 24030 ???==∴20

10

b k

2010+=∴x n …………3分

（3）)2010)(622(10600

++-+?=

+=x x x x

mn yz w )124058020(6002

++-+=x x 1840580202

++-=x x …………5分 （4）今年6月份A 产品的售价：60610=?=z 元

今年6月份B 产品的售价：8020610=+?=n 元

今年6月份B 产品的销售数量：506262=+?-=m 件

2000805010060%)21(50%)1(80%)21(100%)1(60-?+?=+?-+-?+a a a a ………

…8分

令%a p =，整理得 01102

=-+p p

020

41

1,2041121<--=+-=

∴p p （舍） 25.425.6,91.404.6,69.393.62

2

2

===Θ 而40.91更接近41 4.641≈∴ 27.020

4

.61=+-≈

∴p 27≈∴a a ∴的值约为27…………10分

26.(12分)解：（1）在AOB Rt ?中，0

03090=∠-=∠AOB ABO

32

1

==∴OB AO

OC Θ平分AOB ∠ 0302

1

=∠=

∠=∠∴AOB BOC AOC

题图

图（2）

M

N

O

B

P

C

A Q

∴在AOC Rt ?中，令x AC = x AC OC 22==∴

2

22)3()2(+=∴x x 1,121-==∴x x （舍）

2,1==∴OC AC …………3分

30=∠=∠CBO COB Θ 2==∴OC BC …………4分 (2)当20≤

=…………6分 当42<

33432-+-

=t t S …………8分 (3)2-=t QO ，t PO -=4，0

60=∠POQ ①MP OM =时，如图

∴0

30=∠=∠MPO MOP 0

90=∠∴PQO

QO PO 2=∴ )2(24-=-∴t t 3

8

=∴t …………9分 ②OP OM =时，如图

00752

180=∠-=

∠=∠∴POM

OPM OMP 0

45=∠-∠=∠∴POM PMO PQO

过P 点作ON PD ⊥于D 点，0

30=∠∴DOP 21OP DO ==∴ )4(2

3

22t DO PO PD -=-=

∴

045=∠PQD Θ

)4(2

3

t PD QD -=

=∴ DQ OD OQ +=Θ )4(23)4(212t t t -+-=-∴ 3

3348++=∴t …………11分

③PM OP =时，此时030=∠=∠PMO POM ，而0

30=∠NOM ，ON PM //∴,故舍…………12分

∴当38=

t 或3

33

48++时，OPM ?为等腰三角形