人教版九年级数学上册旋转
初中数学试卷
2014.9
一、选择题
1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )
2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转
60°后得到△AB′C′，则等于（）
A.60°
B.105 °
C.120 °
D.135°
3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时
针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )
A.(-4，3)
B.(-3，4)
C.(3，-4)
D.(4，
-3)
5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( )
A.(-2，1)
B.(1，1)
C.(-1，1)
D.(5，1)
6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，
对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、
向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再
以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，
图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________.
10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其
旋转的角度至少为_____________.
11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中
心，旋转____________度后能与原来的图形重合
12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点
的坐标是_____________.
13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0
绕着原点O按逆时针方向旋转60°得
点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原
点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐
标是__________.
三、解答题
14.（10分）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O.
⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
⑵若△A″B″C″与△ABC关于点O′对称，请确定点O′的位置；
15．（12分）如图，在网格中有一个四边形图案. (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A。
3的面积 (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.
16.(15分) 已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
17.（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
18.（10分）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程) (2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.。
人教版九年级数学上册23.1：图形的旋转(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了图形的旋转，这是一个既有趣又富有挑战性的课题。我发现，学生们对旋转的概念接受度很高，他们能够很快地理解旋转的基本性质和三要素。在讲授过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释抽象的几何概念，这样做的效果似乎不错，学生们能够积极参与并有所收获。
让我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并操作旋转实验时，他们表现出了极大的兴趣和热情。通过亲自动手，他们不仅加深了对旋转原理的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。尤其是在成果展示环节，每个小组都能够清晰地表达他们的思考过程和解决方案，这让我感到很欣慰。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行转动，这个点称为旋转中心。旋转可以是顺时针或逆时针方向，转动的角度可以是任意度数。图形旋转是几何变换的一种，它在艺术、工程等多个领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个三角形绕着某个点旋转一定角度，以及这个过程在建筑设计中的应用。
-创设情境，让学生运用旋转知识解决实际问题，如设计图案、计算工程量等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，门的开合、风车的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
（3）运用旋转解决实际问题，如计算旋转后的图形的面积、周长等。
2.教学难点
（1）旋转中心的确定：帮助学生理解旋转中心对图形旋转效果的影响，掌握如何准确找出旋转中心。
人教版九年级数学上册知识点旋转
人教版九年级数学上册知识点旋转
在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
人教版九年级数学上册第23章 旋转 旋转作图
（题图）
本节课你收获了哪些？ （如何作出旋转后的图形）
同学们，选择不同的旋转中心、旋转角，可以设计出不同的美 丽图案，多动动你们灵活的小手，设计独一 无二的图案吧!
教材习题: 完成课本62页练习和习题4题，63页7题. 作业本作业: 完成 对应练习. 实践性作业: 随意画一个基本图形，将它作一定的旋转变换，设 计一个美丽的图案.
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖 掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
如果把钟表的指针看成四边形AOBC，如图，它绕点O旋转得到 四边形DOEF.在这个过程中： （1）旋转中心是哪一点？（点O） （2）经过旋转，点A，B分别旋转到什么位置？ （点A旋转到点D，点B旋转到点E） （3）图中有哪些相等的线段？ （AO=DO,AC=DF,OB=OE,BC=EF） （4）∠AOD和∠BOE有什么数量关系？ （∠AOD=∠BOE）
(答案不唯一，略)
小组讨论 1.如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点， 利用旋转的 性质，你能作出△AOB旋转后的三角形吗? (略)
最新人教版数学九年级上册第二十三章—旋转知识点总结及其练习
第二十三章—旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题例题练习1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )A.国旗上升的过程B.球场上滚动的足球C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输东西5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是（）8.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)求证:△FAC≌△BAE;(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=CG;(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.二、中心对称图形1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
人教版初中数学九年级上册第二十三章23.1.1旋转的概念与性质
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对 应点D恰好落在BC边上.若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ） A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等 于 44 ° .
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的
转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.旋转不改变图形的形状和大小.
A E
F
B
D O C
探究新知
素养考点 1 旋转作图
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
想一想：本题中作 图的关键是什么？
A
D
E
作图关键－确定点E的对应点E′
B
C
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点 B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝
x
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
(完整版)人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题
第三单元旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）单元测试1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
人教版九年级上册数学第23章 旋转 图形的旋转及性质
23.1图形的旋转
第1课时图形的旋转及 性质
学习目标
1 课时讲解 旋转及相关概念
旋转的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我 们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风 力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转 盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它 呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
感悟新知
知识点 1 旋转及相关概念
知1－讲
思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了 多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
图1
图2
感悟新知
知1－讲
(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中 心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还 可以在图形上． (2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同 的角度． (3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
∠CC′B′的度数是()
A.45°B.30°
D
C.25°D.15°
知2－练
解析：由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′， 又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所 以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60° ＝30°，可得∠CC′B′＝15°.
感悟新知
感悟新知
特别提醒
知1－讲
人教版数学九年级上册 旋转的概念与性质
E
又∵DF = DF，DE = DM，
∴△DEF≌△DMF. ∴EF = MF. B F C M
(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长． 解：设 EF = MF = x，
A
D
∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3， E
∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4. ∴ BF = BM－MF = 4－x.
B A
C. (-2，4)
3
D. (-3，3)
2
P
1
x
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住 以下几点： (1)明确旋转中的“变”与“不变”； (2)找准旋转前后的“对应关系”； (3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.
想一想
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中
心，旋转角，旋转方向”称为旋转的三要素.
知识点2： 旋转的性质
我们已经知道了旋转的概念，下面我们要研 究什么？我们又该如何研究呢？
问题：说一说，平移和轴对称的性质. 它们是如何得出的呢？
先整体 → 变化前后的形状，大小之间的关系 再局部 → 对应点间的数量关系和位置关系
以后的图形是否改变，且与原图形的位置关系.
A(A′ )
C
O
B′ C′
M
M D′
N′
B (1) M 旋转；
M′ N (3) 点 O 旋转.
旋转以后图形没有改变，都与原图形垂直.
探究3：三角形的旋转
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再 在三角形洞外挖一个小洞 O (作为旋转 中心)，把挖好洞的硬纸板放在白纸上， 在白纸上描出挖掉的三角形图案 (△ABC )，围绕旋转中心转动硬纸板， O 再描出挖掉的三角形图案(△A′B′C′ )， 移开硬纸板.
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)
y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转 的角
度
对应 点的 坐标
点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下
面的方法作点P的对称点：先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如
此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，
若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能
-6
坐标互为相反数 关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点 A与点C也有同样关系吗？你能用 本章知识解释吗？
对于任意点A(x,y)，先作A关于 y轴的对称点B，再作B点关于x轴的 对称点C，则A，C两点的坐标关系 是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________， 位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的 坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.