【精品推荐】上海市普陀区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)
上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）1．………………………………………..（ ）（A ； （B （C （D 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．HE DCBA【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ） （A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ；（D ）△AHE ≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD ，然后再利用AAS证明△ADC ≌△BDH ．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD ， ∴∠HAE=∠HBD ， 在△ADC 和△BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 化简：27=_______ . 【专题】计算题．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值． 8. 如果代数式31x -有意义，那么实数x 的取值范围是___________ . 【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：3x-1≥0， 解得：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9. 计算：28xy y ⋅=___________ . 【分析】根据二次根式的乘法法则计算．（第6题图）10. 写出1a +的一个有理化因式是____________ . 【专题】计算题；实数．【分析】利用有理化因式定义判断即可． 【解答】【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 11. 不等式：(32)1x -<的解集是_________________ . 【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可． 【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．12. 方程2x x =的解为___________________．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________． 【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ． 【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ．FEDCBA（第16题图）【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°， ∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．（第18题图）C'B'CBA【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）= 11--20. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ (5)52212b x a -±--±===⨯∴ 原方程的根是：125522x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．FEDCBA【解答】解：21232x x -=-23124x x -=-22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴344x -=±， ∴34x ±=∴原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a =，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．EEDCBA【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS 推知△ABC ≌△CDA ，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论． 【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ．又∠B=∠ADC ，AC=CA ， ∴△ABC ≌△CDA （AAS ）∴BC=AD ，AB=DC ，∠ACB=∠CAD ． 又 AE=DC ，AB=DC ， ∴AB=AE ．∴∠B=∠AEB ． 又∠ACB=∠CAD ， ∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ． ∴∠B=∠EAD ．在△ABC 与△EAD 中，（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ． ∵AB=AE ，AH ⊥BC ． ∴∠BAE=2∠BAH ．在△ABC 中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 又 AB ⊥AC ， ∴∠BAC=90°． ∴∠B+∠ACB=90°． 同理：∠B+∠BAH=90°． ∴∠BAH=∠ACB ． ∴∠BAE=2∠ACB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷 参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4； 10. 1； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11-- …………………………………（1分）= ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分）∴ x ===（2分）∴ 原方程的根是：125522x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分）FEDCBA解： 21232x x -=-……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分）22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴34x -=， ∴x =（2分）∴原方程的根是：123344x x +-==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b ++--= . ……………………（1分） 由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩ ， ……………………（2分）EEDCB A解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分）∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分）证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ，∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ，∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中， ∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又 AB ⊥AC ，∴ ∠BAC =90°. ∴ ∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴ ∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴ ∠BAE =2∠ACB . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】AB =AE ， ∠B =∠EAD ， BC =AD .EDCBA┐ H。
【精编】2017-2018学年华东师大数学八年级上期中检测卷(2)有答案.doc
期中检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a32．如图，在数轴上表示15的点可能是( )A．点P B．点QC．点M D．点N3．一个自然数a的算术平方根为x，那么a＋1的立方根是( )A．±3x＋1 B.3（x＋1）2 C.3x2＋1 D.3x3＋14．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则ab的值为( )A．1 B．2 C．4 D.105．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( ) A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD,第5题图) ,第7题图) 6．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( )A．2张 B．3张 C．4张 D．5张8．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b),第8题图) ,第9题图)9．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( )A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝EF D．FD∥BC10．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：|22－9|＋22＝____．12．已知x＋y＝3－1，那么12x2＋xy＋12y2的值为．13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是___．14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝．15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F18．已知x2＋y2＝35，x＋y x＜y，则x－y＝．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)|2－1|＋|2－3|＋|3－2|；(2)(4x4－8x3＋6x2)÷(－2x2)＋x(2x＋1)．20．(10分)分解因式：(1)m4－2(m2－12); (2)x2－9y2＋x＋3y.21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．22．(8分)(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE ＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．23．(8分)因为32＋3＝3（3＋1），而32＜3（3＋1）＜（3＋1）2，即3＜3（3＋1）＜3＋1，所以32＋3的整数部分是3，同理，不难求出42＋4的整数部分是4.请猜想n2＋n(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．24.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD＝CD，已知AB＝5，AC＝7，求AD的取值范围．25．(12分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，将下式减去上式得2S－S＝2201－1，即S＝2201－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200＝2201－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D 10.C二、填空题11.3 12.2－ 3 13.49 14.(1＋x －y )(1－x ＋y ) 15.3616.8 17.6 18.－17三、解答题19.（1）1 ；（2）5x －320.解：(1)(m ＋1)2(m －1)2 (2)(x ＋3y)(x －3y ＋1)21.a 2＋b 2＝30，(a －b )2＝2422.解：(1)△ADF ≌△CBE ，△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA (2)略 23.解：n 2＋n 的整数部分是n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1），而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，即n ＜n （n ＋1）＜n ＋1，由于n 为正整数，∴n 2＋n 的整数部分是n.24.解：延长AD 至点M ，使DM ＝DA ，连结CM ，易证△ADB ≌△MDC (SAS )，∴CM ＝AB ＝5，在△ACM 中，AC －CM ＜AM ＜AC ＋CM ，即7－5＜2AD ＜7＋5，∴1＜AD ＜6.25.解：(1)211－1 (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将等式两边同乘以3得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n ＋1，所以3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1－1，所以S ＝3n ＋1－12，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝3n ＋1－12。
2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析
2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析一、选择题（每小题3分，共12分）1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数的图像一定不经过（）A. B. C. D.【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于的方程的根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x2+（3m-1）x+2m2-m=0有两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 计算：=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 写出的一个有理化因式____________【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程的解是____________【专题】计算题．【分析】x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________ _______________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m−5为正比例函数，∴m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】∴把x=0代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0是一元二次方程；②x2=y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中a是常数），a=0时不是一元二次方程；④x（2x-3）=2x（x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限；k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号．∴k1与k2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么____________【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 化简：【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x1=0.4，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知，求的值【专题】常规题型．【分析】根据x，y的值先求出x+y，x-y和xy的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去），∴20x（x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S△AOH=3知A（-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
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2017-2018学年华东师大数学八年级上期中达标检测卷班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（）1．下列运算正确的是( )A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a32．如图，在数轴上表示15的点可能是( )A．点P B．点QC．点M D．点N3．下列运算正确的是（）A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a24．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( )A．2张 B．3张 C．4张 D．5张6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b),第6题图)第7题图7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．30°C．45°D．25°8．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或1209．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a)2·(－a)3＝.12．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个).第12题图第16题图13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是___．14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝．15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF 的度数为.第17题图第18题图18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号)．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共12分)计算：(1)3125－3216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy；(4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．20．(10分)分解因式：(1)m4－2(m2－12); (2)x2－9y2＋x＋3y.21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．22．(7分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)(8分)因为32＋3＝3（3＋1），而32＜3（3＋1）＜（3＋1）2，即3＜3（3＋1）＜3＋1，所以32＋3的整数部分是3，同理，不难求出42＋4的整数部分是4.请猜想n2＋n(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．25．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；(2)AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8．D 9．D 10．A11．－a 5 12. AB ＝AD (答案不唯一)13.49 14.(1＋x －y )(1－x ＋y ) 15.3616.8 17．60° 18．①④19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy ÷2xy ＝2；(9分)(4)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.(12分)20.解：(1)(m ＋1)2(m －1)2 (2)(x ＋3y)(x －3y ＋1)21.a 2＋b 2＝30，(a －b )2＝2422．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，(6分)∴x －y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：n 2＋n 的整数部分是n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1），而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，即n ＜n （n ＋1）＜n ＋1，由于n 为正整数，∴n 2＋n 的整数部分是n.25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠C BG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠AC H ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。
上海市普陀区2017 2018八年级上期中数学试卷有答案
学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分）（考试时间：90分钟，满分100总分四三题号一二得分分）2分，满分12一、选择题：（本大题共6题，每题12）1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（6532 D）．；）；（B）（；（C）A（．计算题【专题】】【点评的样方数相同．这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式．类二次根二次根式叫做同）2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（1228yyx?x．；（（B）；（C）D）（A）；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．220?3???3?0x3x3x?x），②．3已知一元二次方程：①下列说法正确的是（.）方程①②都有实数根；（A（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；）方程①没有实数根，方程②有实数根；（C1. （D）方程①②都没有实数根型．题】常规题【专案．即可求出答析】根据根的判别式【分根；没有实数：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①【解答】解数根故②有实②△=9+12=21，C．故选：．基础题型判别式，本题属于用的判别式，解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800）x，依题意可列出关于x的方程………..（售价为578元，设每次降价的百分率为22578?x%)800(1?578x)?800(1?；；（A）（B）22800578(1?x%)?800)?578(1?x）D（C）．；（．入即可把相关数值代率价的百分）=现在的售价，等【分析】量关系为：原价×（1-降2，（1-x）的价格为800×后【解答】解：第一次降价，（1-x）的价格为800第二次降价后2．）=578为方程800（1-x可列2．：B故选关的本题系是解决到现在售价的等量关次点【评】考查由实际问题抽象出一元二方程；得．键）（ 5. 下列命题中，真命题是……………………………………………………………….. （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（（C）直角三角形的两个锐角互余；D）三角形的一个外角等于两个内角的和．（【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；2，是假命题；D两个内角的和，所以选项错误于D、三角形的一个外角等与它不相邻的故选：C．设由题题都是事情的语句，叫做命题．许多命：判【点评】本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推出的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已．假命题和，那么下列结论中，HD=DCAC于E，AD、BE交于点H，且6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，BE⊥）正确的是………………………………………………………………..（BDH；（A）△ADC≌△A；（B）HE=EC AH（C）=BD；EH.BHD D）△AHE≌△（BCD 题图）（第6用再利∠HBD，然后证∠ADC=90°，然后再明∠HAE=得】【分析首先根据垂直可∠ADB= ADC 证明△≌△BDH．AAS ∵AD⊥BC于D，【解】答解：ADC=90°，∠ADB=∠∴∠AHE=90°，DAE+∴∠AC，∵BE⊥，∠∴HBD+∠BHD=90°∵∠，AHE=∠BHD ∠HAE=HBD，∴∠，△△ADC和BDH中在【点评此题主考查了等．、HLSAS、、SSS定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要】ASA、AAS 36分）3（本大题共12题，每题分，满分二、填空题：?27_______ .化简：7.．算】计题【专题．求化式以质的根二根简和性式次是查题】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3 xx___________ . 8. 有意义，那么实如果代数式的取值范围x3≥3x1≥得非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查．负数?yxy?82 ___________ .9. 计算：计算．式的乘法法则根【分析】根据二次1a?____________ . 10. 写出的一个有理化因式是．；实数题】计算题【专．即可式定义判断【分析】利用有理化因】解答【【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(3?2)x?1的解集是不等式：_________________ . 11.【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．2x?x方程12. ．的解为___________________4中式两数相乘积为0，两因化程为一般形式，提取公因式分解因式后，利用【分析】将方．的解到的解即可得原方程化为两个一元一次方程，求出一次至少有一个方为程0转，x=x【解答】解：2，x-x=0移项得：2，）=0解因式得：x（x-1分，或x-1=0可得x=0 ．x=1解得：x=0，21=1 ，x：故答案为x=021右将方程方程时，首先-因式分，解法利用此方法解了【点评】此题考查解一元二次方程化0转至少有一个为两数相乘积为0，两因式中后边化为0，左边化为积的形式，然利用解．一次方程来求为两个一元2?1x?4x?．13. 在实数范围内因式分解：_______________________ 题题．】计算【专2x0?x?x?m的取值范围的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么14.如果关于m_______________．是，数根相等的实，方程x-x+a=0有两个不有【分析】在与一元二次方程关的求值问题中2．即可求得=b须满足△-4ac＞0，方程必2根，的实数个x-x+a=0有两不相等】【解答解：x的一元二次方程2 0，=b-4ac=1-4a＞∴△2判与的情况元二次方程根程根的判别式的应用．总结：一次本【点评】题考查了一元二方：的关系别式△；数根不相等的实）△＞0?方程有两个（1 根；等的实数个△=0?方程有两相）（2 根．有实数方）△＜0?程没（32201?x?x?a??(a1)ax0_____. 的一元二次方程的一个根是15. 如果关于的值为，那么．】方程思想【专题一把0，所以直接是的-x+a程（元于意知关x的一二次方a-1）x-1=0一个根题】分【析由22出可中-1=0-x+a）（方二一代是个根0入元次程a-1x即求a．225根，a-1）x-x+a-1=0的一个【解答】解：∵0是方程（22-1=0，∴a2，∴a=±1 ，项系数为0，舍去但a=1时一元二次方程的二次．∴a=-1 ．故答案为：-1决入方程就可以解把次方程的定义，比较简单，直接x=0代查【点评】此题主要考一元二次项系数．为0的值一点要注意不能使方程二出问题，但求A CE，AC=DF，16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEB≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以要使△ABC F_________________ . 是D题图）（第16题型．【专题】常规．明△ABC≌△DEF可【分析】根据全等三角形的判定方法以由SSS证．解：添加AB=ED】【解答，∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ∴BC=EF．和△DEF中，在△ABCDEF（SSS），∴△ABC≌△案为AB=DE．故答，等形全握SSS证明两个三角的查了全等三角形的判定，解题关键是掌主【点评】本题要考．不大此题难度”的形式：，那么……17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……_____________________________________________________________________________ . 论．件，那么是结，如果…那么…”的形式如果是条题分【析】任何一个命都可以写成“果如式：那么…”的”改写成“形如果…，的答【解】解：“将命题两个全等三角形面积相等等，的面积相那角形全等，么它们两个三．积面相等，那么它们的等如故答案为：果两个三角形全，形式那么…”的成，命题可写“如果…分结由查】【点评本题考了命题题设和论两部组成中．，难度适是面，是题设那么后的部分结论分的后如其中果面部B'在同一平面内，=70ABC中，∠CAB°. 如图，在△18.CC'B6A题图）18（第CB'，点ABC绕点A旋转，使得点B落在点现将△. °BAB' = ________'，如果CC'//AB，那么∠落在点C【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）1(3?2)(3?2)? . 19. 计算：2?1【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】(3?2)?(2?1)=原式1?2?1=?2. = ……7，本法则运用二次根式的运算查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练【点评】本题考．题题属于基型础203?x?5x?20. 用公式法解方程：.．题】方程与不等式专．法可以解答此方程【分析】根据公式，答】解：∵x-5x+3=0【解?a?1,b??5,23c22133?4?1?b?4ac?(?5)?213?(?5)?135?b?bac?4??x??∴212a2?13?5?135?xx?,原方程的根是：∴2122．方程的方法题的关键是明确公式法解一【点评】本题考查解元二次方程-公式法，解答本120x??2x?3. 21. 用配方法解方程：2．题型常专题】规案．即可求出答次【分析】根据一元二方程的解法解：【解答】12??3xx2?2132??x?x42223331????2?x?x??? ????4442????253???x???164??5533????xx?∴∴，444553?3??x?x,原方程的根是：∴1244，本的解法程运用一元二次方练关法方一本【点评】题考查元二次程的解，解题的键是熟型．基题属于础题并延长的中点，联结，点DE是ABCE于⊥，于⊥已知：如图，22. ACCDCBDCD F . 于点交BD CAE8 .= FE求证：CE．全等线；图形的行线段、角、相交线与平【专题】的点据中A=∠B，根的据平行线性质可得∠平【分析】根据行线的判定可得AC∥BD，根解．质即可求据全等三角形的性根可定义得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再CD，CD，BD⊥】证明：∵AC⊥【解答∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC ≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A BED CF题型．题【专】常规即解求出方程列面长，然CD=设分析】BC=x米，则（180-2x）米后根据方形的积公式【．可则，CD=（180-2x米．）米设解答【解】：BC=x x得意由题，：（=4000）180-2x，9，：x-90x+2000=0整理，得2去），，x=40或x=50＞40（不符合题意舍解得：意）．∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题．，CD=100米答：BC=40米长后根据键是用x表示CD的长，然，解】【点评本题考查了一元二次方程的应用题的关．出方方形的面程积公式列我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积．24为无理数，那么x、b为有理数，为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a．b=0a=0且运用上述知识，解决下列问题：0??3(a?2)2?b；b= a，其中a、b为有理数，那么= （1）如果，5?1a?(?2)b(2?2)的值．a、b为有理数，求a+2b，其中（2）如果读型．【专题】阅为、b果ax+b=0，其中a是，则a-2，b+3都有理数，根据如有】【分析（1）a，b是理数；．即可确定为无理数，那么a=0且b=0理有数，x 据，根）的形式无理数，x为理数b先）首把已知的化式子成ax+b=0，（其中a、为有（2 ．可求解a=0，b=0即键．解题意是关，考题查了实数的运算正确理评【点】本DCAE=．ADC=∠，点E是BC边上的一点，且，∠中，25．如图，在四边形ABCDAB//CDB；EAD（1）求证：△ABC≌△AD ACB．= 2⊥（2）如果ABAC，求证：∠BAE∠CB E】专【题图等全形的．10结CDA，知△ABC≌△的全等三角形判定定理AAS推1【分析】（）根据平行线的性质和；SAS 证得结论判和全等三角形的定定理该合全等三角形的性质．证得结论，三角形内角和定理质A2）过点作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性（，∵AB∥CD答】证明：（1）【解BAC=∠DCA．∴∠ADC，AC=CA，又∠B=∠CDA（AAS）∴△ABC≌△∠CAD．ACB=∴BC=AD，AB=DC，∠，AB=DC，又AE=DC ∴AB=AE．∠AEB．∴∠B= ∠CAD，又∠ACB= ∥BC，∴AD EAD．∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠中，△ABC与△EAD在⊥BC于H．过（2）点A作AH ，AH⊥BC．∵AB=AE BAE=2∠BAH．∴∠，∠ACB=180°∠△ABC中，∵BAC+∠B+在，⊥AC又AB BAC=90°∠．∴ACB=90°．∴∠B+∠．BAH=90°同理：∠B+∠．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB以三腰角形的性质性三性的等考题查了全三角形判定与质、直角角形的质、等本评【点】键的问解证理行理关握练；角形三及角内和熟掌有定进推论是决题关．112017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）B）； 5.（C）； 6.．（C）；4．（（A）.3（1．B）；2．（D）；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1x??3?2a?133x4y?x；11. ；710. ．；；8．；9．31 10x?x?3)?x?2(x?2?3)(?m?1；1512．．，；；13；．14．214DFE?ACB??DEAB?（16．或等）；.°18．40 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；17．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）(3?2)?(2?1)…………………………（2分+2分）解：原式=1?2?1…………………………………（= 1分）?2. ………………………………………（1 分）=20．（本题满分6分）a?1,b??5,c?3解：221331??(?5)?4?b?4ac? 2分）…………………………（2135?(?5)???bb13?4ac?x???…………（2 分）∴2a2?125?135?13,xx??……………（2 ∴分）原方程的根是：2122．分）（本题满分62112?3x2x??解：……………………………………………（1分）2132??x?x……………………………………………（1分）42223331????2??x??x?分）…………………………（1 ????4244????12253????x??164??5?353?x?x??2分）…………………………，∴∴（44453?3?5?,xx?1原方程的根是：分）…………………（∴2144．22（本题满分6分）.AC⊥CD，BD⊥CD证明：∵CA分）………………………（1∴AC//BD 分）……………………（1A=∠B∴∠E（1分）AE=BE………E又点是AB的中点，∴（1分）=∠BEF………………又∠AEC BDF分）………………（1∴△AEC≌△BEF 分）………………（1 ∴CE=FE .【说明：其他解法，酌情给分】BA E分）（本题满分823．x?BC)x?2CD?(180分）米，则（1米解：设……4000)?(180?2xx 3分）……（由题意，得： D C20??x2000?90x整理，得： F40?x?50x?40分）（不符合题意，舍去）……………或解得：（2120?100??180?2?40180?2x （∴1分）（符合题意）…………10040CD?BC? 1分）答：…………………………………………米米，（10分）24．（本题满分3??a?2b分）分……………………（2+2；解：（1），5??2)b?(2?2)a(1（，）由20?5??b?2ba2a?2 1得：分）. ……………………（05)b??)?b2?(2a?(a（1分）. ∴……………………0ba???分）（，由题意，得：……………………2?0???2ab5?135??a??3分）（1解得：.………………………………………?5???b?3?555?(??)??a?2b?2 1分）…………………….（∴333分）25．（本题满分10AD CD，）∵AB//证明：（1 分）……（1DCA∴∠BAC=∠.CA，，∠B=∠ADCAC= 又分）≌△CDA . ……（1∴△ABC CBE 1分），∠，AB=DCACB=∠CAD . ……（∴BC=AD AE又=DC，AB=DC，（1分）. AB=AE……∴.AEB∠B=∠∴EAD . ∠又∠ACB=CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠∴∠B=∠1分）……（EAD .ABC与△EAD中，在△AE =，AB，∠B=∠EAD.BC=AD（……1分）EAD∴△ABC≌△.【说明：其他解法，酌情给分】. ⊥A作AHBC于H ……（1分））过点（2AD .⊥=ABAE，AHBC∵（=2∴∠BAE∠BAH . ……1分）ABC中，在△┐=180∠+BAC∠B+ACB°，∠∵CB HE. ACAB又⊥，∴=90°∠BAC ACB+∠B∠=90°. ∴.=90∠B同理：∠+BAH°（……. ∠BAH∠∴=ACB 1分）. ACB=2BAE∠∴∠1（……分）【说明：其他解法，酌情给分】14。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
上海市普陀区2018学年第一学期八年级数学期中试卷
0.6 23 普陀 2018 学年第一学期八年级数学学科期中考试卷2018.11时间：90 分钟 满分：100 分一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1．下列代数式中，是二次根式的是……………………………………………………（ ）． 1 （A ）3； （B ）3x ； （C ） ； （D ） ． 3x 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是………………………………………………（ ）． （A ） ； （B ） 2 ； （C ） 2 ； （D ） a 2 + 2a + 1 ． 3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………………（ ）． （A ） 和 ； （B ） 2a 和 4a ； （C ） 2a 和 4．下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的是…………………………………………（ ）． （A ）3x 2=0； （B ） 2x 2 + 2x - 1 = x (2x - 1) ； （C ）ax 2+bx +c =0； ． 5．关于 x 的方程 x 2 - mx + m - 1 = 0 根的情况，下列说法正确的是……………（ ）． （A ）没有实数根； （B ）有两个不相等的实数根； （C ）有两个相等的实数根； （D ）有两个实数根. 6．下列命题中，真命题是………………………………………………………………（ ）． （A ）三角形的一个外角大于三角形的每一个内角； （B ）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直； （C ）底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等； （D ）同位角相等． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7．化简： = ． 8．如果二次根式 - 2x + 1 有意义，那么 x 的取值范围是 ． 3 学号 3 7 2 9 8a 姓名 班级 学校 (π - 5)2 ----------------------------------------装----------------------------------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------------------9．写出的一个有理化因式．x 33a 2b 1 3ab 2 D10．计算： · = ．11．方程 2x 2=x 的根是 ．12．如果关于 x 的一元二次方程3x 2 - 2x - a = 0 根的判别式的值是 6，那么 a =．13．在实数范围内分解因式： x 2 - 3x - 3 =．14．不等式 2x ≥ 3x - 5 的解集是．15．一种型号的智能手机，原来每台售价 7500 元，经过两次降价后，现在每台售价为 4800元，如果每次降价的百分率相同，那么这个百分率是 ．16 ． 将 命 题 “ 同 角 的 补 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 … … ， 那 么 … … ” 的 形 式是 ．17．如图 1，已知在△ABC 中，CD 是角平分线，∠A =2∠B ，AD =3，AC =5，那么 B C = ．18．如图 2，已知△ABC ，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在边 AB 上的点 E 处，点B 落在点 D 处，联结 B D ，如果∠DAC =∠DBA ，那么∠BAC = 度．ACB CA B图 1 图 2 三、解答题（本大题共 7 题，第 19~22 题每题 6 分；第 23、24 题每题 8 分； 第 25 题 12分，满分 52 分）19．计算： - 4 3 ⨯+ 16． 20．解方程： (x + 3)(x -1) = 5 ．21．用配方法解方程： x 2- 6x = 91 ． 6 1 2 7522．某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2∶1．如图 3，花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域左侧留有 3 米宽的空地，其它三侧各保留 1 米宽的通道．如果要求花卉种植区域的面积是 50 平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米？花坛图 323．先化简，再求值，已知 x = y = 1 x 2 + 2xy + y 2x 2 - y 2 的值．24．已知：如图 4， ∠ ADC = 90，DC ∥AB ，BA =BC ，AE ⊥BC ，垂足为点 E ，点 F 为 AC 的中点．（1）求证：△ADC ≌△AEC ；（2）联结 DE ，求证：DE ∥BF ．图 4A M ADM E25．如图 5，在等边△ABC 中，AM 为 BC 边上的中线，动点 D 在直线 AM 上时，以 CD 为边在 CD 的下方作等边△CDE ，联结 BE ．（1）∠CAM =度；（2）当点 D 在线段 AM 上时，求证：△ADC ≌△BEC ；（3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O ，试判断∠AOB 的度数是否会发生变化？请说明理由．B C B C B C图 5 备用图 备用图A M。
2017-2018年上海市普陀区八年级上学期期末数学试卷及答案
2017-2018学年上海市普陀区八年级上学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知关于x的方程x 2﹣2kx+4＝0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．33．（2分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x4．（2分）如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB＝∠A；②∠DCB＝∠ACE；③∠ACD＝∠BCE；④∠BCE＝∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：（a＞0）＝．8．（3分）函数y＝的定义域是．9．（3分）方程x 2＝x的根是．10．（3分）在实数范围内因式分解：3x 2﹣x﹣1＝．11．（3分）已知反比例函数y＝（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）12．（3分）已知函数f（x）＝，那么f（0）＝．13．（3分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．14．（3分）如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．15．（3分）已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于．16．（3分）如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD＝BE，∠B＝40°，那么∠BCE＝度．18．（3分）已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC＝2，那么BD的长为．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：（+2）﹣．20．（6分）用配方法解方程：2x 2﹣4x﹣1＝0．21．（6分）根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t （秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．22．（6分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．。
2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．33．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（a＞0）=．8．函数y=的定义域是．9．方程x2=x的根是．10．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=．11．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）12．已知函数f（x）=，那么f（0）=．13．经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．14．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．15．已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于．16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=度．18．已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：（+2）﹣．20．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．22．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N（1）求证：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．25．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4×1×4=4k2﹣16＞0，解得k＞2或k＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＜0，则1﹣k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．【解答】解：A、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴函数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠DCB=∠A，故①正确；∵CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∴∠A=∠ACE，∴∠DCB=∠ACE，故②正确；∵∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠BCE=∠B，∴∠ACD=∠BCE，故③正确；∵BC不一定等于BE，∴∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（a＞0）=2a．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＞0，∴==2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．8．函数y=的定义域是x＞．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：由题可得，3x﹣2＞0，∴x＞，故答案为：x＞．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．【分析】3x2﹣x﹣1=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=0时，x=，∴3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．故答案为：3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．11．已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x 的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0），比例系数3＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．已知函数f （x ）=，那么f （0）= ﹣ ．【分析】将x=0代入f （x ）=求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （0）==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案． 13．经过定点A 且半径为5cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，5cm 长为半径的圆 ．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A 点5厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，5cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，5cm 为半径的圆．【点评】此题考查了轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．14．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 （20﹣x ）（32﹣x ）=540 ．【分析】设路宽为xm ，得出草坪的长应该为（32﹣x ）米，宽应为（20﹣x ）米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．【解答】解：设道路的宽为x 米．依题意得：（32﹣x ）（20﹣x ）=540，故答案为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15．已知直角坐标平面内的两点分别为A （﹣3，1）、B （1，﹣2），那么A 、B 两点间的距离等于 5 ．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为：=5．故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AB=DF．（只需写出一个条件）【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：条件为：AB=DF，理由是：∵BE=FC，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），故答案为：AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=20度．【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=BE，得到∠EDB=∠B=40°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：连接DE，∵CE是△ABC边AB上的中线，∴DE是△ABD边AB上的中线，∵AD⊥BC，∴DE=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，∵CD=BE，∴CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=∠EDB=20°，故答案为：20．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18．已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为+1或﹣1．【分析】过A作AF⊥BC于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到BD的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD=CD=2，∴∠ADB=2∠C=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=BF+DF=1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=，又∵AB=，∴Rt△ABF中，BF==1，∴BD=DF﹣BF=﹣1；故答案为： +1或﹣1．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：（+2）﹣．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=3+2﹣2﹣2=3﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0，2x2﹣4x=1，x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=，解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t（秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是100米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有4米．【分析】（1）根据图形得出这次赛跑全程是100米；（2）根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；（3）根据图形列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）这次赛跑全程是100米，故答案为：100；（2）100÷12=，即甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒，故答案为：；（3）100﹣×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．22．如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D 在边AC 上，且点D 到边AB 和边BC 的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D ）； （2）求点D 到边AB 的距离．【分析】（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边BC 的距离相等；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图，利用勾股定理计算出BC=8，设DE=x ，则DC=x ，利用S △ADB +S △BCD =S △ABC 得到•x•10+•x•8=•6•8，然后解方程求出x 即可．【解答】解：（1）如图，点D 就是所要求作的点；（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图，在Rt △ABC 中，BC==8，设DE=x ，则DC=x ，∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ，∴•x•10+•x•8=•6•8，∴x=，∴点D 到边AB 的距离为． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．已知：如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，点M 是BC 的中点，且MN ⊥DE ，垂足为点N（1）求证：ME=MD ；（2）如果BD 平分∠ABC ，求证：AC=4EN ．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DM=BC ，EM=BC ，等量代换即可证明； （2）证明△ABD ≌△CBD ，根据全等三角形的性质得到AD=CD ，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．【解答】证明：（1）∵BD 是边AC 上的高，∴∠BDC=90°，∵点M 是BC 的中点，∴DM=BC ，同理，EM=BC ，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．【分析】（1）把A的坐标为（4，a）代入y=x，求得a，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设点C坐标为（m，m）（m＞0），点D坐标为（m，），可得CD=m﹣，根据题意可得m﹣=×2，解得m=8，从而求得D的坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，点A的坐标为（4，a），∴a=2，∴点A坐标为（4，2）．∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴2=，解得k=8．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵AB⊥x轴，点A坐标为（4，2），∴AB=2．∵点C为第一象限内直线y=x上一点，∴设点C坐标为（m，m）（m＞0）．又∵CD∥AB，且点D在反比例函数y=的图象上，∴设点D坐标为（m，）．∵点C在点D的上方，可得CD=m﹣．∵CD=AB，∴m﹣=×2，∴解得m=8或m=﹣2．∵m＞0，∴m=8．∴点D的坐标为（8，1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．（1）求∠B的度数；（2）当点P在线段CB上时，设BE=x，△ACP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果BE=2，请直接写出△ACP的面积．【分析】（1）先根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再由AC=BC即可得出答案；（2）作AD⊥BC，垂足为点D．由直角三角形30°角所对边等于斜边一半知AD=AB=3，EF=BE=x，根据勾股定理知BF=x，继而由S△ACP=CP•AD可得答案．（3）点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，代入（2）中所得解析式计算即可得；当点P在射线CB上时，作AM⊥BC，根据已知条件得出EF=BE=1，PF=BF=，AM=AB=3，利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4，AB=6，∴AC2+AB2=48，BC2=48，∴AC2+AB2=BC2．∴∠BAC=90°．又∵AC=2，BC=4，∴AC=BC，∴∠B=30°．（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D．在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=3，同理，EF=BE=x．在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即（x）2+BF2=x2，∴BF=x，又∵BP=2BF，∴BP=x．∴CP=CB﹣PB=4﹣x，=CP•AD，∵S△ACP∴y=（4﹣x）×3=6﹣x，（0＜x＜4）；（3）当点P在线段BC上时，由BE=2知x=2，由（2）知此时△ACP的面积为6﹣×2=3；当点P在射线CB上时，如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵BE=2，∠EBF=∠ABC=30°，∴EF=BE=1，则PF=BF=，∵AB=6，∴AM=AB=3，则△ACP的面积为×PC×AM=×（4++）×3=9．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质及三角形的面积公式和分类讨论思想的运用．。