数字图像处理第六章

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6.1 复习
1. 矩阵及其运算（复习）：

矩阵的逆 对于一个nxn的方阵A，如果存在一个nxn的方阵B，使得 A· B=B· A=In ，则称B是A的逆，记为： B=A-1， A则被称为非奇异矩阵。 矩阵的逆是相互的，A同样也可记为A = B -1 ，B也是一个非奇异矩阵 。 任何非奇异矩阵有且只有一个逆矩阵。
图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 图像按比例缩小：最简单的是减小一半，这样只需取原 图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。 如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行列。

K=1/3
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6.4 图像几何变换中的特殊问题
5.缩放（zoom）： 图像的放大
图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选 所需要 的有用信息。 图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格 填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩 小要难一些。 一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种： 按比例放大：如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素 值添在新图像的k*k的子块中。 任意不成比例放大：这种操作由于x方向和y方向的放大 倍数不同，一定带来图像的几何畸变。 图像放大倍数太大，会出现马赛克效应。
对应位置的元素相加； 只有在两个矩阵的行数和列数都相同时才能加法。
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6.1 复习
1. 矩阵及其运算（复习）：

矩阵的乘法 只有当前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数时两个矩阵才能相乘。 C=Cm×p = Am ×n · Bn×p cij = ∑aik*bkj
k=1,n
例：设A为2x3的矩阵，B为3x2的矩阵，则两者的乘积为：
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6.3 几何变换的变换矩阵

二维齐次坐标变换的矩阵的形式是：

这个矩阵每一个元素都是有特殊含义的。
其中
可以对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变
换；


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是对图形进行平移变换；
是对图形作投影变换； 则是对图形整体进行缩放变换。
6.3 几何变换的变换矩阵

标准齐次坐标(x,y,1)
平移
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6.1 复习
1. 矩阵及其运算（复习）：
矩阵运算的基本性质：
交换律与结合律：
A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C 数乘的分配律及结合律： a(A+B) = aA+aB; a(A · B) = (aA) · B=A · (aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A 矩阵乘法的结合律及分配律： A(B · C) = (A · B)C (A+B) · C=A· C+ B · C C· (A+B) = C · A+C· B 矩阵的乘法不适合交换律。
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图像旋转时得到的坐标可能并不是整数，处理。6.4 图像几何变换中的特殊问题
2. 旋转(Rotation)：
旋转前的图
旋转后保持原图大小
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旋转后的图转出的部分被裁掉
6.4 图像几何变换中的特殊问题
2. 旋转(Rotation)：
插值
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旋转
6.4 图像几何变换中的特殊问题
3.镜象(mirror)：
：
放缩也有基点；
图像放缩时得到的坐标可能并不是整数，即产生新的
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像素，需要圆整并插值（Interpolation），即利用邻域 的像素来估计新的像素值。 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可 相应缩小。反之亦然。
6.4 图像几何变换中的特殊问题
5.缩放（zoom）： 图像的缩小
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6.1 复习
2. 屏幕坐标系统 屏幕坐标系统在文本方式与图形方式下是不同的：
文本方式下屏幕坐标系统以字符为单位，从1开始；
图形方式下屏幕坐标系统以象素为单位，从0开始。
图形方式下屏幕坐标系统用以确定某一象素在屏幕上
的位置。 屏幕坐标系统的概念有：
物理坐标； 视口坐标； 窗口坐标。
x’ = x + y*tag(θ)
y’ = y (2) 沿y方向产生错切 x’ = x y’ = y +x * tag(θ) Y (x’,y’) θ (x,y) X
X
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6.3 几何变换的变换矩阵
6. 常用变换实例：
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6.3 几何变换的变换矩阵
7. 复合变换
复合变换的一般方法：
变换分解
变换合成
例：关于任意参照点的旋转变换
例：关于任意参照点的缩放变换
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6.4 图像几何变换中的特殊问题
1. 平移(Translation)：
可能部分图像移出原图： 空白处的处理； 裁剪； 原图是否放大。
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6.4 图像几何变换中的特殊问题
2. 旋转(Rotation)：
基点； 可能部分图像转出原图： 空白处的处理； 裁剪； 原图是否放大。
当d=0时，x
x+by，y’= y，此时，图形的y坐标不变，x坐 标随初值（x，y）及变换系数b作线性变化。
’=x，y’=dx+y，此时，图形的x坐标不变，y坐标
’=
当b=0时，x
随初值（x，y）及变换系数d作线性变化。
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6.3 几何变换的变换矩阵
5. 错切变换 (SHEAR)
(1) 沿x方向产生错切 Y (x,y) θ (x’,y’)
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6.1 复习
1. 矩阵及其运算（复习）：
方阵： nxn阶矩阵称为（n阶）方阵。 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵 。 n阶单位矩阵通常记作In，并有： Am×n = Am×n · In Am×n = Im · Am×n

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6.1 复习
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6.3 几何变换的变换矩阵
4. 对称变换
关于X轴的对称变换
P(x,y) 对称点为 P’(x, -y)
关于Y轴的对称变换
P(x,y)对称点为P’(-x, y)
关于坐标原点的对称变换
P(x,y) 关于原点的对称点为P’(-x,-y)
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6.3 几何变换的变换矩阵
5. 错切变换 (SHEAR)
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6.1 复习
1. 矩阵及其运算（复习）：

矩阵加法 设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵：
A+B =
a11 b11 ... am1 bm1
a12 b12 ... a1n b1n ... ... am 2 bm2 ... amn bmn

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6.1 复习

2. 屏幕坐标系统 3）窗口与窗口坐标
可将当前视口设置成图形窗口，窗 口使用窗口坐标系。 窗口坐标系是将当前视口的坐标系 重新设置形成的。 窗口坐标系可以是实数或双精度实 数，可有任意取值。 通常，窗口坐标系可按人们习惯的 形式设置为： x向右为正， y向上 为正，原点可以在任意位置。 一般地，用户在图形系统中使用窗 口坐标系，图形系统底层在将图形 输出到显示屏幕时将窗口坐标转换 到视口坐标。
水平镜象为
垂直镜象为
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对称轴。
6.4 图像几何变换中的特殊问题
4.转置(transpose) ：
转置是指将x,y坐标对换； 转置后图的宽高对换。 转置的变换矩阵
：
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6.4 图像几何变换中的特殊问题
5.缩放（zoom）：
平移、旋转、镜象、转置一般不涉及像素颜色； 放缩的变换矩阵
0,0 y x
y 0,0 x
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6.2 齐次坐标
所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个
向量来表示。如向量
n+1维 的齐次坐标表示为：
其中h是一个实数。 显然一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不 同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1] 表示的都是二维点。
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6.3 几何变换的变换矩阵
3. 比例变换
x’ = x*sx
Y
P’(x’,y’)
y’= y*sy
Sx = Sy： 均匀缩放。
P(x,y) X
Sx = Sy > 1，放大
Sx = Sy < 1，缩小
Sx 不等于Sy时，沿坐标轴方向伸展和压缩
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6.3 几何变换的变换矩阵
4. 对称变换
对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特
视口是图形方式下屏幕上的
0,0 0,0 y y
x x
一个矩形区域，当前图形显 示均在当前视口； 缺省地，视口是整个屏幕； 视口可以同时有多个，可以 重叠； 视口坐标是将原点移至物理 坐标系上某一点形成的； 视口坐标也以象素为单位， 坐标取值总是正整数； 原点0，0在视口左上角； x向右为正； y向下为正； x、 y的最大值取决于视口的 大小（象素数）。
殊效果。例如：
当b=d=0，a=-1，e=1时有x’=
-x，y’=y，与y轴对称； 当b=d=0，a=1，e=-1时有x’=x，y’= -y，与x轴对称； 当b=d=0，a=e=-1时有x’= -x，y’= -y，与原点对称； 当b=d=1，a=e=0时有x’=y，y’=x，与直线y=x对称； 当b=d=-1，a=e=0时有x’= -y，y’= -x，与直线y=-x对称。
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6.1 复习
2. 屏幕坐标系统 1） 物理坐标
物理坐标取决于图形硬件系
0,0
x
统，坐标取值总是正整数； 原点0，0在屏幕左上角； x向右为正； y向下为正； x、 y的最大值取决于显示模 式；如VGA模式则为639， 479。