数字图像处理第十章

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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
2. 周长
周长是指包围某个连通域的边界轮廓线的长度。
因为在轮廓线上有垂直、水平方向的移动，也有斜对角方向
上的移动，如果只是简单地对轮廓线上像素值进行累计计算 ，则会使垂直、水平方向上的长度夸大，为此将这两种方向 上的像素分类进行计算，可以得到一个合理的周长定义。 周长的计算公式定义如下：
矩形面积为AR=5 x 5=25，则矩形度为ρR=21/25=0. 84。 对菱形连通域，前面已经计算得到其面积为AS=13，包围该 连通域的最小矩形面积AR=5 x 5=25，则矩形度ρR=13/25=0. 52。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 6. 长宽比
长宽比是将细长目标与近似矩形或圆形目标进行
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.2 内部点与边界点
在每个连通域中，与背景相邻接的点称为边界点，与背景不
相邻接的点称为内部点。下图所示是在四连接与八连接定义 下的内部点与边界点的示意图。 从下图(b)可以看到，在四连接定义下，内部点是“在当前 点的八近邻像素点中，没有值为0的点”，而在八连接定义 下，内部点是“在当前点的四近邻像素点中，没有值为0的 点”。
10.1.6 几何特征的测量
在图像处理与分析技术中，许多场合下对所拍摄的
图像进行二值化处理，然后对所分割出的目标区域 进行几何特征的测量。 本节介绍以下几个最基本的二值图像中的几何特征 量及其计算方法：
1. 面积 2. 周长 3. 质心 4. 圆形度 5. 矩形度 6. 长宽比
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10.1 二值图像中的基本概念
腐蚀
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10.2 腐蚀与膨胀
10.2.1 腐蚀
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10.2 腐蚀与膨胀
10.2.1 腐蚀
腐蚀，通常在去除小颗粒噪声以及消除目标物之间的粘
连是非常有效的。 如下图，对原图进行两次腐蚀处理之后，不仅将原图中 的小颗粒噪声去除，而且将原图中的几处（如原图左上 角，右上角处）目标物之间的粘连消除了。
10.3.1 开运算（open）

先腐蚀后膨胀称为开，见下图。 开运算的作用：去除孤立的小点，毛刺和连通两块区域的小 点，平滑较大物体的边界，而总的位置、形状和面积不变。
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10.3 开运算与闭运算
10.3.2 闭运算（close）

先膨胀后腐蚀称为闭，见下图。 闭运算的作用：填充目标内细小空洞，连接断开的邻近目 标，平滑边界，而总的位置、形状和面积不变。
其中：Ne为边界线上方向码（链码定义中的方向码）为偶 数的像素个数；No为边界线上方向码为奇数的像素个数。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
2. 周长
如右图所示的连通域的周长为：
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
3. 质心
质心原本意思是物体的质量中心。
在搜索边界轮廓时，如图8.2所示，四连接的路径（
见图 8.2(a))与八连接的路径（见图8. 2(b))各不相同 。换句话说，图8. 2(c)中的两点之间的关系在八连 接的意义下是连通的，而在四连接意义下是不连通 的。 将相互连接在一起的像素 值全部为1的像素点的集 合称为一个连通域。如右 图（b）所示，在四连接 意义下是三个连通域，在 八连接意义下是一个连通 域。
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10.4 轮廓抽取与轮廓跟踪
10.4.1 轮廓抽取
用下述算法可以很简单地抽取二值图象的轮廓线。
1. 若中心象素值为0，不问其余8象素的值如何，一律保留 中心象素值为0； 2. 若中心象素值为1，且其余8个象素全为1，则改变中心 象素值为0； 3. 除此以外，全部将中心象素值设为1。
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10.3 开运算与闭运算
腐蚀处理可以将粘连的目标物分离， 膨胀处理可以将断开的目标物接续。 但同时都存在一个问题，即：



经过腐蚀处理后，目标物的面积会减小； 经过膨胀处理后，目标物的面积会增大； 其形状与位置也可能会发生改变。

为解决这个问题，提出了开运算与闭运算。
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10.3 开运算与闭运算

①腐蚀 ②膨胀 ③抽取轮廓
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10.2 腐蚀与膨胀
10.2.1 腐蚀
腐蚀处理是将图象轮廓向内收缩的一种处理方式。 腐蚀处理的算法如下所述：
1. 若模板中心象素的灰度值为1，并且周围8个相邻点中至 少有一个象素为0时，中心象素值改为0； 2. 除此之外，保留原中心象素值。 腐蚀处理的结果见下图的示例。
交叉数是表征当前点像素的八个近邻像素中，从像
素值为1的点到像素值为0的点的变化次数。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.4 欧拉数
在对二值图像进行分析时，常常会有如下图所示的两种不同
形式的连通域。把没有孔的连通域称为单连通，至少含有一 个孔的连通域称为多连通。 欧拉数就是用以表征连通域属性的值。定义欧拉数为二值图 像中连通域的个数减去孔的个数。
3. 质心
例如，右图所示连通域的质心为
因此，该连通域的质心为（xm，ym）
=（4，4）。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
4.圆形度
二值图像中的各个连通域的形状通常是不规则的。为了进
行图像分析，经常采用该连通域与标准形状的近似度量来 描述其形状。 圆形度是某连通域与圆形相似程度的量。根据圆周长与圆 面积的计算公式，定义圆形度的计算公式如下：

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10.2 腐蚀与膨胀
腐蚀与膨胀属非线性逻辑模板 非线性逻辑模板不能用简洁的数学形式表达。 它实际上是对邻域内的象素分布模式进行分类后，根 据不同的模式而给出不同处理。 下面给出的各种算法都是针对二值图象的。处理中均 使用3X3的模板（结构元素），并假定图中背景象素 灰度值为0，景物象素值为1。 有三种典型的非线性逻辑模板：
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.5 链码
链码是对线宽为一个像素的细线的轨
迹进行描述的编码； 链码方法是对其坐标序列进行方向编 码的方法。采用链码方法可以对细线 的走向进行清晰的描述与分析。 右图给出了八个方向的编码定义，根 据这个方向码的定义，即可求出一条 细线的链码。在计算细线的链码时， 从选定的某个端点出发，按着逆时针 方向搜索下一个细线上的点，并根据 与前一个点的方向位置，对这一点进 行编码，直到终点。
在二值图像中，采用质心的概念，可以对连通域的几何中心
进行描述。为了借用质心的概念，假设二值图像的每个像素 的“质量”是完全相同的。在此前提下，质心的计算公式定 义如下：
其中，S表示连通域； NS为连通域中像素的个数； （xm，ym）为质心点的坐标。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.3 连接数与交叉数
连接数是指在沿着当前点的近邻（四近邻或者是八近
邻）像素所构成的边界轨迹上移动时，通过的像素值 为1的点的个数。 下图所示的6种不同的典型连接方式。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.3 连接数与交叉数
下表列出了连接数与当前像素点属性之间的关系。
因此需要对所获得的二值图像进行处理，实现对目
标的分析。 以下假设在二值图像中，目标像素点的值为1，背景 像素点的值为0。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.1 四连接与八连接
如右图，标记为0的位置为当前点像素，其周围的
八个像素点分别标记为1-8，这八个像素称为当前 像素点的八近邻，而其中标记为1，3，5，7的四个 像素是当前像素点的四近邻。
区分时采用的形状度量。长宽比的计算公式定义 如下：
其中，WA是包围连通域的最小矩形的宽度； LA是包围连通域的最小矩形的长度。 前图中矩形连通域的长宽比ρWL=5/5=1。
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10.2 腐蚀与膨胀
二值图像中的一种主要处理是对所提取的目标图形进 行形态分析。而形态处理中最基本的是腐蚀与膨胀。 腐蚀与膨胀是两个互为对偶的运算。腐蚀处理的作用 是将目标图形收缩，而膨胀处理的作用是将目标图形 扩大。 为了实现腐蚀与膨胀，数学形态学提出了结构元素的 概念。所谓结构元素是指具有某种确定形状的基本结 构元素，例如，一定大小的矩形、圆或者菱形等。 腐蚀处理可以表示成用结构元素对图像进行探测，找 出图像中可以放下该结构元素的区域。 膨胀处理可以理解成是对图像的补集进行腐蚀处理。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 4.圆形度
对于圆形目标，圆形度取最大值，目标形状越复
杂，圆形度值越小。 因此圆形度可作为目标形状的复杂度或者粗糙程 度的一种度量。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 5. 矩形度
与圆形度类似，矩形度是描述连通域与矩形相似
的程度的量。矩形度的计算公式定义如下：
其中，AS为连通域S的面积； AR是包围该连通域的最小矩形的面积。 对于矩形目标，矩形度取最大值1，对细长而弯 曲的目标，则矩形度的值变得很小。
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10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 5. 矩形度
如下图，圆形连通域的面积为AS=21，包围该连通域的最小
第十章
二值图像处理
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第十章 二值图像处理
图像经分割之后，通常所获得的是二值图像。在理
想情况下，希望该二值图像中的两个值准确地代表 “目标”及“背景”两个问题。 但实际中，往往所检测到的“目标”只是“候补目 标”，原因是：