运筹学应用问题举例共33页
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学应用问题举例
注: 本题结果不唯一, 例如还有如下的解.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 200 200 200 200 200 200 200 7 0 6 2 4 0 3 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 4400 12 15 16 14 16 18 19 12 15 12 14 16 18 19
首先，问题可以自然地按时间分为五个阶段。
第一 年 第二 年 第三 年 第四 年 第五 年
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x3 x4 x5 x6 12 二、 x3 x4 x5 x6 x7 15 三、 x4 x5 x6 x7 x1 12 四、 x5 x6 x7 x1 x2 14 五、 x6 x7 x1 x2 x3 16 六、 x7 x1 x2 x3 x4 18 日、 x1 x2 x3 x4 x5 19
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学应用例题
线性规划在工商管理中的应用一、人力资源分配的问题例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如下表所示：设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班；并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？例2 一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息日期，既能满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？二、生产计划问题例3 某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司有甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。
有关情况如下表所示，公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机械加工12000小时和装配10000小时。
为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应生产多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？三、套裁下料问题例4 某工厂要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4米，问应如何下料，可使所用原料最省？四、配料问题例5某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所示：问该厂应如何安排生产，才能使利润最大？五、投资问题例6 某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%； 项目B ：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C ：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最大投资额不能超过80万元；项目D ：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最大投资额不能超过100万元。
运筹学分析方法及应用案例
运筹学分析方法及应用案例运筹学是一门研究如何通过使用数学、统计学和计算机科学等工具来解决决策问题的学科。
其应用领域广泛，包括生产、物流、供应链管理、交通网络优化、人员调度等。
运筹学分析方法可以通过建立数学模型，优化决策方案，并通过模拟和数据分析来评估方案的效果。
下面将介绍运筹学分析方法及其应用案例。
一种常见的运筹学分析方法是线性规划。
线性规划可以用于在给定约束条件下优化目标函数的值。
一个典型的应用是生产计划问题。
假设一个公司有多个产品和多个生产资源，线性规划可以帮助确定如何安排生产以最大化利润或最小化成本。
举个例子，一个公司生产产品A和产品B，有两个生产线和一定数量的原材料。
每生产一个单位的A需要2个单位的原材料和2个单位的生产时间，每生产一个单位的B需要1个单位的原材料和4个单位的生产时间。
每个生产线每天的工作时间为8个小时，而每天的原材料供应量为10个单位。
公司希望确定每个产品在每个生产线上的产量以最大化总利润。
我们可以建立一个线性规划模型来解决这个问题。
假设x1和x2分别代表在两个生产线上生产产品A的产量，y1和y2分别代表在两个生产线上生产产品B的产量。
目标函数为最大化总利润，可以表示为：Maximize 3x1 + 4x2 + 2y1 + 3y2约束条件包括每个生产线的工作时间和原材料供应量：2x1 + x2 ≤82x1 + 4x2 ≤82y1 + 3y2 ≤10并且x1、x2、y1、y2都不能小于零。
通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最优解，即在每个生产线上生产产品A和产品B的最佳产量，从而实现最大利润。
除了线性规划，运筹学还有其他分析方法，如整数规划、动态规划、网络优化等。
这些方法可以应用于不同的决策问题，解决实际的运营和管理挑战。
另一个应用案例是供应链网络优化。
供应链管理面临的一个关键问题是如何确定最优的物流网络来实现成本最小化和服务水平最大化。
运筹学可以帮助优化供应链网络的设计和运作。
生活中运筹学案例分析
生活中运筹学案例分析生活中的许多情境都可以运用运筹学的理念和方法来进行分析和优化。
下面我将通过几个生活中的案例来说明运筹学在实际生活中的应用。
首先，我们来看一个日常生活中的例子，早晨出门上班。
在早晨高峰期，许多人都面临着上班迟到的问题。
这时候我们可以运用运筹学的方法来优化出行路线。
比如，我们可以提前规划好最佳的出行路线，避开交通拥堵的路段，选择合适的出行工具，比如地铁、公交等，以最快的速度到达目的地，从而减少出行时间，提高效率。
其次，我们来看一个生产管理中的案例，生产调度。
在工厂的生产中，如何合理安排生产任务和生产资源是一个重要的问题。
我们可以借助运筹学的方法，通过对生产任务的分析和排程，合理安排生产顺序和生产线的利用率，从而提高生产效率，降低生产成本。
再次，我们来看一个物流配送中的案例，快递配送。
在快递行业中，如何合理安排快递的配送路线和时间是一个关键问题。
我们可以利用运筹学的方法，通过对快递订单的分析和规划，合理安排配送路线和配送顺序，以最短的时间和最低的成本完成配送任务，提高配送效率，提升客户满意度。
最后，我们来看一个市场营销中的案例，促销活动。
在市场营销中，如何制定合适的促销策略是至关重要的。
我们可以运用运筹学的方法，通过对市场需求和产品销售情况的分析，制定合理的促销策略和销售计划，最大限度地提高销售额，实现市场目标。
通过以上几个案例的分析，我们可以看到运筹学在生活中的广泛应用。
无论是日常生活、生产管理、物流配送还是市场营销，都可以通过运筹学的方法来优化资源配置，提高效率，降低成本，实现最佳的决策和规划。
希望大家在生活和工作中能够更多地运用运筹学的理念和方法，从而取得更好的效果。
2.6-运筹学应用实例汇总
一、生产计划问题例：某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备每月可利用的时数如下表所示，求使总利润最大的月度生产计划。
建模思路■用线性规划制订使总利润最大的生产计划。
■设变量X1为第i种产品的生产件数(i=1, 2, 3, 4),目标函数z为相应的生产计划可以获得的总利润。
在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，可以建立如下的线性规划模型：建模max z= 5.24X1 +7.30x2 +8.34x3 +4.18x4目标函数1.5Xj +1.0x2+2.4X3+1.0X4<2000LOX1 +5.0X2+1.0X3+3.5X4<8000 约束条件1・5X] +3.0X2+3.5X3+1.0X4<5000Xp X2, X3, X4 >0 变量非负约束练习：某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如下表。
问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲 .乙丙资源限制铸造工时（小时/件）51078000机加工工时（小时/件）64812000装配工时（小时/件）32210000自产铸件成本（兀/件）354外协铸件成本（兀/件）56一机加工成本（元/件）213装配成本（元/件）322产品售价（元/件）231816解：设孙孙寺分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，同，幅分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求占的利润：利润二售价-各成本之和产品甲全部自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润产品丙的利润可得到毛（i = 1,2, 3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9=23-（3+2+3）=15 =23-（5+2+3）=13 =18-（5+1+2）=10 =18-（6+1+2）=9 =16-（4+3+2）=7通过以上分析,可建立如下的数学模型：目标函数：Max 15百+ 10电+ 7两+ 13题+ 9不约束条件：5为+ 10西+ 7玛＜80006为+ 4出+ 8^ + 6々+ 4不3百+ 2X2 + 2均+ 3局+ 2不毛，演，传，演，与12000 10000二、混合配料问题例：某工厂要用四种合金T1, T2, T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。