一元二次方程章末测试题(B)
《 一元二次方程》章末测试试题(解析版)
【考点】规律型：图形的变化类．
13.对于实数a，b，定义运算“﹡”： ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．
【答案】3或2
【解析】
【详解】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x+3）2=16
∴m=3.
10.设一元二次方程x2-3x+1=0 两根分别为x1,x2,则 + =_____.
【答案】7
【解析】
【详解】【分析】一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数），x1x2=c（c是常数项），根据这一关系解答即可．
【详解】因为，一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=3，x1x2=1，
【详解】依题意得a=1，b=-3，
∴x1+x2= =3．
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数的关系.解题关键点：熟记根与系数的关系.
7.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )
A 6B. 3C. -3D. 0
【答案】A
【详解】(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程有：（3）和（4）
故选B
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的定义.解题关键点：理解一元二次方程的定义.
第1章《一元二次方程》综合测试卷(B)
第 1 章《一元二次方程》综合测试卷(B)（考试时间:90 分钟 满分:120 分）一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 .下列方程为一元二次方程的是( A. x 2 0 ) B. x22x 3 C. x4x 12D. xy1x 2 bx c 0的两根分别是 2 3 和 2 3 ，则b,c 的值分别为2.已知一元二次方程 ( ) A.－4，1 B. 4，1 C. －4，－1D. 4，－1.若关于 x 的二次三项式 x 2ax 2a 3是一个完全平方式，则 a 的值为( )3 4 5 6 A. －2B. －4C. －6D.2 或 6.若关于 x 的方程 A. a 1 xx 2 2 2x a0 不存在实数根，则 a 的取值范围是( B. a1C. a1 ) D. a 1.若关于 x 的方程 A. －2 3x a 0有一个根为－1，则另一个根为( B.2C.4 )D. －3.已知命题“关于 x 的一元二次方程 x bx 1 0必有实数解”是假命题，则在下列选项2中， b 的值可以是( A. －3)B. －2C. －1D.2x 2 12x 20 0的一个实数根，7.已知某三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 则该三角形的周长是( )A. 24C. 16 B. 24 或 16D. 228.如图，在长为 10 cm ，宽为 8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的 图形(图中阴影部分)的面积是原矩形面积的 80%，则截去的小正方形的边长是( ) A. 1 cm B. 2 cm D. 3 cmC. 1 cm 或 2 cm9.如图，把矩形 ABCD 沿着 AE 对折，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，若 AD =10 cm, AB = 8 cm ，则 DE 的长为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 1 0.如图，已知ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形，动点 P,Q 同时从 A,B 两点出发，分别沿 AB,BC 运动，点 P 运动的速度为 1 cm/s ，点Q 运动的速度为 2 cm/s ，当点Q 到达点C9 3时， P,Q 两点都停止运动，则当 PBQ 的面积为 cm 2 时，运动的时间为()2A. 2.4 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s二、填空题(每题 2 分，共 16 分) 2 x m 2 10 有一个根为 0, 则 m =111 1.若关于 x 的一元二次方程 (m 1)x .2.写出以－1,2 为根的一元二次方程: .3.若关于 x 的一元二次方程 kx 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围2是 .x 22x3 x2 4x5 0 的解为.14.方程 a 2 ab(a b)1 5.对于实数 a,b ，定义新运算“*”： a *b = ，例如:4*2，因为 4>2，所以 ab b (a b) 24 *2=42－4X2=8.若 x , x 是一元二次方程 x1 225x 6 0 的两个根，则 x * x = . 1 2 16.如图是一幅长 20 cm ，宽 12 cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比2为 3:2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，则横彩条的宽度为.51 1 7.已知 x2 y 24x 6y13 0 ，且 x, y 为实数，则 x y =a 4.8.关于 x 的反比例函数 y 的图像如图， A,P 为该图像上的点，且关于原点成中心 x对称.在PAB 中， PB// y 轴， AB // x 轴， PB 与 AB 相交于点 B .若 PAB 的面积大于1 1 2，则关于 x 的方程 三、解答题(共 74 分) (a 1)x 2x 0 的根的情况是 .419.(18 分)解下列方程: (1) (y5) 2 36 0 ;(2) (x1) 2 (2x3)2 ;24x 1 0; (4) y(y 2) 3;(3) (5) x3 x21 4x ;(6) (x1)10(x 1) 90 .2 20. ( 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 k x(4k 1)x 3k 3 0 ( k 是整数).2(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为 x , x (x x ) ，设 yx x ，判断:1 2 12 21 y 是否为变量 k 的函数?若是，请写出 y 与 k 的函数表达式;若不是，请说明理由.21.(8 分)已知 k 0, x , x 是关于 x 的一元二次方程x 22(m1)x m5 0 的两实数根.2 1 2(1)若 (x 1)(x1) 28，求 m 的值;12 (2)已知等腰三角形 ABC 的一边长为 7，若 x , x 恰好是 ABC 另外两边的长，求这个三1 2角形的周长.22.(8分)某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少?(注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)23.(10分)某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售额－成本)24.(10分)某物体从点P运动到点Q所用时间为7s，其运动速度v(m/s)关于时间t(s)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3s运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3n7)s运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题:(1)当3t7时，用含t的代数式表示v;(2)①分别求该物体在0t3和3t7时，运动的路程s(m)关于时间t(s)的函数表达式;7②求该物体从点P运动到点Q总路程的时所用的时间.1025.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A B C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD 向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.4(1)两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的?9(2)是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为5cm?若存在，求出运动所需的时间;若不存在，请说明理由.参考答案1-10CADBACABCB11.－12x x 20，答案不唯一12.1111113.k 1且k4.x 15.３或－３6.3cm7.－88.没有实数根19.(1)y 11,y 11223(2)x 4,x12(3)x 23,x 2312(4)y 3,y 1122727(5)x ,x2133(6)x 8,x 01220.(1)由题意得，k 0，且b24ac (4k 1)4k(3k 3)(2k1)2，21k是非零整数，所以k ,2k 10，所以b24ac (2k 1)0，故方程有两个22不相等的实数根.1(2)y是变量k的函数,y 2.k2221.(1)m 6(2)这个三角形的周长为17.2.小道进出口的宽度应为1m.30(0x 5,x为整数)3.(1)y .0.1x 30.5(5x 30,x为整数)(2)该月需售出10辆汽车.24.(1)v 2t 4(3t7).2t(0t 3)(2)①s ;27②点P运动到点Q总路程的时所用的时间为6s.10225.(1)s.375(2)当t或t时，点P与点Q之间的距离为5cm.33。
一元二次方程章末检测题(B)含答案
一元二次方程章末检测题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=6 2．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x 1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 9．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（）A．有最大值-23 B．有最小值-23C．有最大值23 D．有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共18分）17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B ）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D ． 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C二、11. x 1=0，x 2=7 12. x 2﹣3x ﹣1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a ≤三、17. x 1=52 ，x 2=218.解：把x=﹣1代入原方程，得2m 2﹣4m ﹣4=0，即m 2﹣2m ﹣2=0．解得m 1=1+，m 2=1-.所以m 的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k ﹣1）（k ﹣2）≠0，解得k ≠1且k ≠2；（2）依题意，得（k ﹣1）（k ﹣2）=0，且k ﹣1≠0，解得k=2. 此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．四、20.解：设所求方程的根为y ，则y=3x ，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y 2+3y ﹣9=0.所以所求方程为y 2+3y ﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∴∆ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|≥0，∴∆＞0.∴方程总有两个不等的实数根.（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2.∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．x-）=800.根据题意，得（x-3）（500-10×40.1解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，∆=（-35）2-4×2×200=-375＜0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵∆=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k-1）2=0，解得k=1．此时原方程化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，所以△ABC的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.。
一元二次方程章节复习B(学生版)
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，如果商场平均每天要盈利l 200元，那么每件衬衫应降价多少元？
16.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1 250 ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 ．求：
二、综合提高训练
1.当 为何值时，方程 是关于 的一元二次方程？
C. ； D. .
【借题发挥】
1.下列方程中那些是一元二次方程？那些不是一元二次方程？
① ② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，（ 为已知数）；⑦ .
【例2】当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？
【借题发挥】
1.当 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？
题型二：一元二次方程的解法
【例3】选择适当的方法解下列一元二次方程：
A．根的情况无法确定；B．没有实数根；
C．有两个不相等的实数根；D．有两个相等的实数根．
16.因式分解 ,下列结论中错误的是( )
A. ；B． ；
C. ；D． ．
简答题：
17.解方程： ．
18.解方程： .
19.用配方法解方程： .
20.用适当的方法解方程： .
解答证明题：
21．当m为何值时，关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数.
学科教师辅导讲义
年级：科目：数学课时数：
课题
一元二次方程整章复习B
教学目的
1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的四种解法；
2.熟练掌握一元二次方程根的判别式及性质应用.
浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测(附答案)
浙教版八年级下册第二章一元二次方程章末检测（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x+2y=1B. x2+5=0C.D. 3x+8=6x+22.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值是（）A. B. C. D.3.下列关于x的方程是一元二次方程的是A. B. C. D.4.若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为( )A. 2B. ±2C.D. ±5.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是（）A. 两个实根和为5B. 两个实根之积为7C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根7.已知是一元二次方程的一个根，若，则下列各数中与最接近的是（）A. -4B. -3C. -2D. -18.方程x2-4x-12=0的解为（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A. 6B. 8C. 14D. 1610.一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A. (30﹣x)(20﹣x)＝200B. (30﹣2x)(20﹣2x)＝200C. 30×20﹣4x2＝200D. 30×20﹣4x2﹣(30+20)x＝200二、填空题（共6题；共24分）11.若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c=________．12.在一元二次方程中，实数a,b,c满足a+b+c=0,则此方程必有一个根为________13.若关于x的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，则m的取值范围是________14.设是方程的两个根，则________ .15.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有________个班级参赛．16.已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+ ＝________.三、解答题（共8题；共66分）17.解方程：.18.若x=-1是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0的一个根，求m的值及另一个根．19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值及方程的根.20.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.21.已知关于x的一元二次方程-x2+（3-k）x+k-1=0，其中k为常数.（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若函数y=-x2+（3-k）x+k-1的图象不经过第二象限，求k的取值范围.22.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．23.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根,满足，求k的值．24.某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？答案一、单选题1.B2. B3. C4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. B二、填空题11. 2 12. x=1 13. 且m≠014. 1 15. 6 16. 2三、解答题17. 解：由原方程，得：3x2﹣5x﹣2=0，∴（x﹣2）（3x+1）=0，∴x﹣2=0，或3x+1=0解得：x=2，或x=﹣18. 解：将x=-1代入一元二次方程可得，（m-1）+1-2=0∴m=2∴一元二次方程为x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0x=2，x=-119. （1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即，整理得，，解得：，故实数的取值范围为（2）解：∵方程的两个根分别为，∴，解得：，∴原方程为，∴，20. 解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35-2x）m，可列方程为x（35-2x）=150，即2x2-35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35-2x=15，当x=7.5时，35-2x=20＞18（舍去）. 答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m. 21. （1）证明：∵△=（3-k）2-4×（-1）（k-1）=k2-2k+5=（k-1）2+4＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次项系数a=-1，∴抛物线开口方向向下，∵△=（k-1）2+4＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∵二次函数y=-x2+（3-k）x+k-1的图象不经过第二象限，∴x1+x2=3-k＞0，x1•x2=-（k-1）≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤122. （1）解：w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）解：w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）解：根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．23. （1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）解：∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．24. （1）解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）解：设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.。
九年级数学一元二次方程章末练习卷(Word版 含解析)
九年级数学一元二次方程章末练习卷（Word 版 含解析）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点F ，设运动时间为()(08)<<t s t ．（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；（2）设PQE 的面积为2()s cm ，求s 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．【答案】（1）83t =；（2）S =299(08)8t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当573256=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364=-DE t ，34CE t =再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式299(08)8S t t t =-+<<.（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932得299986832S t t =-+=⨯⨯，可解当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22=EQ PE ，由Rt CEQ 与△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即2222+=+CE CQ PD DE ，代入364=-DE t ，34CE t =，2CQ t =，8PD t =-可得222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t ，计算验证可解.【详解】（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴83t =（2）∵PE AC ∥，∴=DP DEDA DC ， 即886-=t DE， ∴364=-DE t ， ∴336644=-+=CE t t ，∴21133(8)66242248⎛⎫=⋅=--=-+ ⎪⎝⎭△PDE S PD DE t t t t ， 2113322244=⋅=⨯⨯=△CEQ S CE CQ t t t ，S 梯形11()(28)632422=+⋅=+-⋅=+CDPQ QC PD CD t t t ，∴S S =梯形299(08)8--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t（3）由题意，299986832-+=⨯⨯t t 解得12t =，26t =所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932．（4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴22=EQ PE ，在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2222+=+CE CQ PD DE ，即222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t解得1256-=t ，2256+=-t （舍）所以当=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.2．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.3．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a 的值为20． 【解析】 【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元； 根据题意得：2．5×（1+60%）x ≥200， 解得：x ≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元； （2）设3月20日的总销量为1； 根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14 (1+a%）=60（1+110a%），令a%=y ，原方程化为：60（1﹣y ）×34(1+y ）+60×14(1+y ）=60（1+110y ），整理得：5y 2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去）， 则a%=0.2， ∴a=20； 答：a 的值为20． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．4．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．5．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m =，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值. 【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.6．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm ，BC=16 cm ．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．如果 P 、 Q 分别从 A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t 为何值时，△PBQ 的面积等于 35cm2？ （2）当 t 为何值时，PQ 的长度等2cm ？（3）若点 P ，Q 的速度保持不变，点 P 在到达点 B 后返回点 A ，点 Q 在到达点 C 后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？【答案】（1）t为5或7；（2）t为45或4；（3）t为4或16【解析】【分析】（1）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用面积公式列方程求解即可．（2）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用勾股定理列方程求解即可．（3）分段要清楚，，P，Q都没有返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程即可得到答案．【详解】解：（1），.根据三角形的面积公式，得，即，整理，得，解得，.故当为5或7时，的面积等于35.（2）根据勾股定理，得，整理，得，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）①当时，，，由题意，得，解得：，（舍去）.②当时，，，由题意，得，次方程无解.③当时，，，由题意，得，解得：（舍去），.综上所述，当为4或16时，的面积等于.【点睛】本题考查的是在运动过程中应用一元二次方程解决实际问题，建立正确情境下的几何模型是解决问题的关键，特别是最后一问，关键是弄懂分段的时间界点，才能正确的表示PB ，CQ 的长．7．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.8．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 【答案】（1）28（2）①76%②75，84% 【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）； （2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x 千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12， 整理得：x 2﹣65x ﹣750=0， （x ﹣75）（x+10）=0， 解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%． 考点：一元二次方程的应用9．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣2-6a a ，x 1x 2=-6a a ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】（1）∵原方程有两实数根， ∴260(2)4(6)*0a a a a -≠⎧⎨∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣26a a -，x 1x 2=6aa -， ∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣66a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数，∴﹣66a-是负整数，即66a-是正整数．∵a是整数，∴a﹣6的值为1、2、3或6，∴a的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键．10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF＝FG＝GH＝HE2EB＝x，则BF2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF＝AE2﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+2﹣x）2＝12解得，x1＝x2＝2 2∴BE＝BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【答案】不存在，详见解析【解析】【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【详解】探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+x）2=12，整理得x2x+1=0，b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=2﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（2﹣x）2=12，整理得2x2﹣4x+3=0，b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+﹣x）2=12，整理得2x2﹣+n﹣1=0，b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．。
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数单元检测B卷(含答案)
第一章二次函数单元检测B卷学号________姓名____________总分_____________一、选择题（共12小题）1、二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A、x＞0B、x为一切实数C、y＞2D、y为一切实数2、当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）3、已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）A、y=3x2+6x+1B、y=3x2+6x﹣1C、y=3x2﹣6x+1D、y=﹣3x2﹣6x+14、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A、y=﹣（x﹣1）2﹣2;B、y=﹣（x﹣1）2+2;C、y=﹣（x﹣1）2+4D、y=﹣（x+1）2﹣45、如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x 轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A、B、C、D、20），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个7、如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'、若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A、B、C、D、8、如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点、则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0；其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A、t＞﹣5B、﹣5＜t＜3C、3＜t≤4D、﹣5＜t≤411、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③a﹣b+c＞0；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，其中结论正确的序号是（）A、①②③B、①④⑤C、③④⑤D、①③⑤12、已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A、0米到8米B、5米到8米C、到8米D、5米到米二、填空题（共8小题）13、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上、若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为、14、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒、15、已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A、点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP、当OA⊥OP时，P点坐标为、16、已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1、则所有正确结论的序号是、17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=、18、将抛物线y=x2+2x+3所在的平面直角坐标系中的纵轴（即y轴）向左平移1个单位，则原抛物线在新的坐标系下的函数关系式是、19、对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3、其中正确的说法是、（把你认为正确的结论的序号都填上）20、已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最值，这个值是、三、解答题（共8小题）21、设方程y=x2﹣（ab﹣a+b﹣1）x2+（a2+ab+a）x﹣2a2+1的图象对任何实数a均通过一定点，试求b的值以及定点的坐标、22、二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，﹣1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式、23、设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0、（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；（2）当x＞0时，求证：、24、已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围、25、如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3、（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？26、如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C、（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH 为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标、27、某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件销售为260元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元、（1）顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？（2）某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中小张购买产品的件数、（3）进入冬季，公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价格的基础上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每销售一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足10＜x≤17，为使顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，求a的取值范围、28、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B、抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧、（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）、（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式、（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式、（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值、参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1、【考点】二次函数的定义、【分析】找出二次函数的定义域即可、解：二次函数y=x2+2x+3的定义域为x为一切实数，故选B2、【考点】二次函数的图象；一次函数的图象、【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案、解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D、3、【考点】待定系数法求二次函数解析式、【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式、解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入解析式得10=4a﹣2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2=3x2+6x+1、故选A、4、【考点】二次函数的三种形式、【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式、解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故选A、5、【考点】二次函数图象上点的坐标特征、【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF 的长度，即可解题、解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线y=x2上的点，∴点F横坐标为x==，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a2，∵点D是抛物线y=上的点，∴点D横坐标为x==2a，∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，∴则==×=，故选D、6、【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断、解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确、故选B、7、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解、解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4、故选D、8、【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；等腰直角三角形、【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案、解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误、故选：B、9、【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系、【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论、解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C、10、【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点、【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t 的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题、解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4、故答案为D、11、【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系、【分析】由抛物线的位置以及对称轴易判断a，b，c的符号以及判别式的符号，再由对称性可求得抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），容易判断④，根据抛物线的增减性即可判断⑤、解：∵二次函数y=ax2+bx+c过点A（3，0），对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故③错误；∵开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴是x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），结合图象可知当﹣1＜x＜3，ax2+bx+c＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3，故选项④正确；由图象和二次函数图象的对称轴是x=1，可得当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项⑤正确，故选B、12、【考点】二次函数的应用、【分析】首先求得二次函数y=﹣x2+2x+5的顶点坐标，求得点（1，y1）的坐标，再求得（6，y2）这个点的坐标，观察图象即可解答、解：如图、∵y=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣3）2+8，∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3、又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1，），6秒时点的坐标为（6，5），∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8、故选B、二、填空题（共8小题）13、【考点】根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质、【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式、解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2、∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF、∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：y=2x2﹣4x+4、14、【考点】二次函数的应用、【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题、解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600、故答案是：20、15、【考点】二次函数综合题、【分析】根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解、解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，∴a=﹣，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E、如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）、16、【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确、综上即可得出结论、解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2、∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣=﹣=﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确、综上所述：正确的结论有①②④、故答案为：①②④、17、【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次根式的性质与化简、【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b 的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值、解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，，=+，=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=、故本题答案为：、18、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可、解：抛物线y=x2+2x+3=（x+1）2+2的顶点坐标是（﹣1，2），纵轴（即y轴）向左平移1个单位，相当于抛物线向右平移1个单位，顶点坐标为（0，2），所以，抛物线在新坐标系下的函数关系式为y=x2+2、故答案为：y=x2+2、19、【考点】二次函数的性质、【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y、解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④、20、【考点】二次函数的最值、【分析】根据题意和已知，计算出表示xy的值的多项式，根据二次函数的性质求出xy的有最大值，得到S的最大值、解：xy=（2t﹣8）（10﹣t）=﹣2t2+28t﹣80=﹣2（t﹣7）2+18﹣2＜0，∴函数xy有最大值18，则S有最大值3故答案为：大；3、三、解答题（共8小题）21、【考点】二次函数图象上点的坐标特征、【分析】将方程按照含a2、a及不含a的项整理，令a2、a项系数为0即可、解：原方程整理为y=（x﹣2）a2+（x2﹣bx2+bx+x）a+2x2﹣bx2+1，当x﹣2=0，x2﹣bx2+bx+x=0时，图象对任何实数a均通过一定点，解得x=2，b=3，定点坐标为（2，﹣3）、22、【考点】二次函数的最值；根与系数的关系、【分析】A、B两点在x轴上，用|AB|=|a﹣b|表示线段AB的长，由两根关系转化为p、q的表达式，根据顶点坐标公式得M（），故有S△AMB=|AB|•||，又依题意得4+2p+q=﹣1，即q=﹣2p﹣5，转化为关于p的二次函数求面积最小时，p、q的值、解：由题意知4+2p+q=﹣1，即q=﹣2p﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y=x2+px+q上，∴a+b=﹣p，ab=q，又|AB|=|a﹣b|=，M（），∴S△AMB=|AB|•||=|a﹣b|•（P2﹣4q）=要使S△AMB最小，只须使P2﹣4q为最小，而P2﹣4q=P2+8p+20=（p+4）2+4，∴当p=﹣4时，P2﹣4q有最小值为4，此时q=3，S△AMB=×=1、∴二次函数解析式为y=x2﹣4x+3、23、【考点】二次函数的性质、【分析】（1）由条件x=c时，y=0，代入可得ac+b+1=0，即b=﹣ac﹣1，根据0＜x＜c时，y ＞0，而抛物线开口向上，可知对称轴x=﹣≥c，将b代入解不等式即可；（2）将所证不等式左边通分，再根据题目的条件，证明每一个部分大于0即可、（1）解：当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c＞1，所以ac+b+1=0又因为当0＜x＜c时，y＞0，x=c时，y=0，于是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：即b≤﹣2ac所以b=﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1；（2）证明：因为0＜x=1＜c时，y＞0，所以a+b+c＞0由ac≤1及a＞0，c＞1得：0＜a＜1因为而a+b+c＞0，0＜a＜1，c＞1，a﹣2ac﹣2+3c=（1﹣a）（2c﹣1）+（c﹣1）＞0所以当x＞0时，，即、24、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算平移后的抛物线的解析式，并求抛物线过A、C时的解析式，根据平移规律，计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可、解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，∴直线的解析式为y=﹣4x+21，∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；（2）由抛物线y=﹣x2+px+q与直线y=﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：﹣25+5p+q=n①，﹣20+m=n②，y=﹣x2+px+q过（1，2）得：﹣1+p+q=2③，则有解得：∴平移后的抛物线为y=﹣x2+6x﹣3=﹣（x﹣3）2+6，顶点为（3，6），一次函数的解析式为：y=﹣4x+22，A（5，2），∵当抛物线在平移的过程中，a不变，∵抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，当抛物线y=﹣x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，此时抛物线解析式为：y=﹣x2+x+22，顶点（，）；﹣6=；则0＜S＜、25、【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与系数的关系；二次函数的性质、【分析】（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可、（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，P（t﹣7，0），M（t﹣7，），N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），即可得出s=MN=﹣t2+t（0＜t＜7），由﹣＜0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值、解：（1）∵直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，∴令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣7，∴A（0，），B（﹣7，0），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3、∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）2+n，∵抛物线过A（0，），B（﹣7，0），∴解得、∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+8、（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，∴P（t﹣7，0）∵由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上∴M（t﹣7，），∵MN与y轴平行，且点N在抛物线上∴N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），∴s=MN=﹣（t﹣7+3）2+8﹣=﹣t2+t（0＜t＜7），∵﹣＜0，即S有最大值∴当t=﹣=时，s最大=﹣×（）2+×=、26、【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的性质、【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），由图得△CMH为等腰三角形时，①CM=CH，②当HC=HM时，③当CM=HM时，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值、解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），∵△CMH为等腰三角形，分三种情况：①当CM=CH时，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x1=0（舍），x2=2，∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1、②当HC=HM时，HM=﹣x2++2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，CH2=，CH=，∴=﹣x2+2x，x1=0（舍），x2=4﹣，∴M（4﹣，﹣），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（4﹣，﹣），代入得：m1=0（舍），m2=5﹣2；③当CM=HM时，HM=﹣x2+2x，CM2=，则=，x=，∴M（，），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（，），代入得：m=0（舍）；综上所述，当m=1时，M（2，3）；当m=5﹣2时，M（4﹣，﹣）、27、【考点】二次函数的应用、【分析】（1）根据一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，得出260﹣2（x﹣10）=224求出即可；（2）根据利润关系式，列出一元二次方程，求出件数；（3）由于此次购买数量大于10件，根据已知，设利润为y，根据条件列出二次函数关系式，利用对称轴性质求出a的取值范围、解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为224元、260﹣2（x﹣10）=224，解得：x=28；答：顾客一次购买A产品28件时，销售单价恰好为224元、（2）设本次交易中小张购买产品的件数是x，∵792＞（260﹣200）×10，∴x＞10，根据题意得：[260﹣2（x﹣10）﹣200]x=792，解得：x1=22，x2=18，∴本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件；（3）设公司获利为y，则y=[260﹣2（x﹣10）﹣5﹣a﹣200]x﹣100，即y=﹣2x2+（75﹣a）x﹣100，对称轴x=﹣=，∵顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，≥17解得：a≤7，∴a的取值范围为：0≤a≤7、28、【考点】二次函数综合题、【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m的代数式；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D 在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值、解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴、∵CD=2，∴当x=2时，y=2、∴DE与AB的交点坐标为（2，2）、∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）、∴抛物线对应的函数表达式为、（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）、当点B与点C重合时，、解得m1=0，m2=﹣3、i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，、、ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，、、（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、、综上所述：m=1、m=﹣1、、、。
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。
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一元二次方程章末测试题（B ）
（时间：90分钟，满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A . 3x 2+x
1=0 B. 2x -3y +1=0 C. （x -3）（x-2）=x 2 D. （3x-1）（3x +1）=3 2.一元二次方程x 2﹣4x+1=0配方后可变形为（ ）
A.（x -2）2=5
B.（x +2）2=5
C.（x ﹣2）2=3
D.（x+2）2=3
3.一元二次方程x 2-4x +6=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
4.已知一元二次方程03322=+-x x ，则（ ）
A.两根之和为-1.5
B.有一根为1
C.两根之积为-1.5
D.无实数根
5.方程x （x -2）+x -2=0的解是（ ）
A. x 1=0，x 2=0
B. x 1=-1，x 2=-2
C. x 1=-1，x 2=2
D. x 1=0，x 2=-2
6.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0（a ≠0）的解是x =1，则2015-a -b 的值是（ ）
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
7.若关于x 的一元二次方程x 2-4x +（5-m ）=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A.m ＞1 B ．m ≥1 C ．m ＜1 D ．m ≤1
8.已知a ，b 是一元二次方程x 2-3x -2=0的两根，那么
a 1+
b 1的值为（ ） A. 32 B. 23 C. -32 D. 2
3- 9.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，
新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（ ）
A. 95
B. 59
C. 26
D. 62 10.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处
理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件
商品应降价x 元，则可列方程为（ ）
A.（20+x ）（300+20x ）=6125
B.（20-x ）（300-20x ）=6125
C.（20-x ）（300+20x ）=6125
D.（20+x ）（300-20x ）=6125
二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一元二次方程（1+3x ）（x -3）=2x 2+1化为一般形式为_________．
12.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0（a ≠0）的一个解是x =1，则2016-a-b 的值是_____.
13.一元二次方程x （x -2）=0的两个实数根中较大的根是_____．
14.已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，则（x 1+1）（x 2+1）的值等于 ．
15.已知方程x 2﹣3x+k =0有两个不相等的实数根，则最大整数k = ．
16.已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx +n =0的两个根是1和-1，则mn 的值是 .
17. 某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，
如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______.
18.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为______米．
(第18题)
三、解答题（共66分）
19.（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-2a-2=0有一根是1，求a的值．
20.（10分）解方程：
（1）4x（2x-1）=3（2x-1）；
（2）x2-5=2（x+1）．
21.（10分）已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0.
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
22.（10分）某小区在绿化工程中有一块长为18 米、宽为6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
（第22题）
23.（10分）已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0.
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC方向都以1 cm/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC 面积的一半？
（第24题）
25.（10分）2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．
（1）求每年回收旧物的增长率；
（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？
一元二次方程章末测试题（B ）参考答案
一、1. D 2. C 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. D 9. D 10. C 二、11. x 2-8x -4=0 12. 2021 13. x =2 14. 3 15. 2 16. 0 17. 20% 18. 2 三、19. 将x =1代入，得（a +1）2-1+a 2-2a -2=0，解得a 1=-1，a 2=2．
∵a +1≠0，∴a ≠-1，∴a =2．
20.（1）移项，得4x （2x -1）-3（2x -1）=0，所以（2x -1）（4x -3）=0.
所以x 1=21，x 2=4
3. （2）原方程变形，得x 2-2x -7=0.
这里a =1，b =-2，c =-7.
∆=b 2-4ac =(-2)2-4×1×（-7）=32.
∴x =2
322±=221±. 所以x 1=221+，x 2=22-1.
当m =1时，原方程变为x 2-4x +1=0，解得x BQ =8-t .
25.（1）设年平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=-2.5（舍去）. 答：平均增长率为50%．
（2）6.75×（1+50%）=10.125万元＞10万元．
∴2016年全年回收旧物能超过10万件．。