北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(四)

八年级第4章一次函数应用（图像综合）

解答题题拔高训练（四）

1．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

2．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

3．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

4．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

5．某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？

6．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

7．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．

8．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所

示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

9．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同起点同方向同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒？

10．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．

（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

参考答案

1．解：（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，

由题意得：，

解得，

∵a为正整数，

∴a＝14、15、16、17、18，

∴商店共有5种进货方案；

（3）设销售A、B两种商品共获利y元，

由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a）＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，

∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，

②当m＝15时，15﹣m＝0，

y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，

③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，

∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．

2．解：（1）每个甲种书柜的进价为360元．

（2）设甲书柜的数量为y个，

∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，

由题意可知：60﹣y≤2y，

设购进书柜所需费用为z元，

∴z＝360y+300（60﹣y）

∴z＝60y+18000，

∴当y＝20时，

z有最小值，最小值为19200元，

答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．3．解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，

解得k＝30；

∴y＝30x；

当x＞50时，设y＝kx+b，

根据题意得，

，解得，

∴y＝24x+300．

∴y＝，

（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，

当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．

当a＝40 时．w min＝2700 元，

当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．

当a＝60时，w min＝2740 元，

∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．

此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．

答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．

（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克

当时，即0≤a≤125，

则甲种水果的进货价为30元/千克，

（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，

解得a≥，

与0≤a≤125矛盾，故舍去；

当时，即a＞125，

则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元，

≥1650，

解得a≥150，

∴a的最小值为150．

4．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；

故答案为：80；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），

∴点E的坐标为（3.5，240），

设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：

，解得，

∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），

12：00﹣8：00＝4（小时），

4.125＞4，

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．

5．解：（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；

（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有（40﹣3m）kg，

∴40﹣3m+m≤2m×3，

∴m≥5，

设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：

y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，

∵20＞0，

∴y随m的增大而增大，

∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，

答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．

6．解：（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，

则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，

∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，

∴，

解不等式组得：60≤m≤65，

所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，

即该队共有6种购买方案，

当m＝60时，W最小，

m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），

答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．

7．解：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；

（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），

设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：

w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，

∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，

∴w随t的增大而减小，

又∵t≤3500，

∴当t＝3500棵时，w最小，

此时，B种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，

答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．

8．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），

则：20＝15k，

解得k＝，

∴y＝；

当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k'≠0），

则：，

解得，

∴y＝，

∴；

（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．

9．解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝k1t+b，由题意，

得，解得，

∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝2t+200．

（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝kt，代入（250，1000）得1000＝250k，

解得k＝4，

故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝4t，

当S1＝S2时，4t＝2t+200，

解得：t＝100．

所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．

10．解：（1）由图象可得，

甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；

（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，

，得，

即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；

（3）由题意可得，

y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，

当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，

当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，

答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．