高中数学人教版必修第三章三角恒等变换单元测试卷(B)0
《第3章 三角恒等变换》2013年单元测试卷
《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）3．（5分）等于（）C．CC D．2向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位．C D．9．（5分）的值等于（）D．10．（5分）已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ﹣24=0，则的值为（）．C D．11．（5分）设（2cosx﹣sinx）（sinx+cosx+3）=0，则的值为（）．C D．12．（5分）已知不等式对于任意的恒成立，．C D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）=_________．14．（4分）（2006•重庆）已知，，则=_________．15．（4分）化简sin（x+60°）+2sin（x﹣60°）﹣cos（120°﹣x）的结果是_________．16．（4分）已知，则tan（α+β）的值为_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．18．（12分）（2004•贵州）已知α为第二象限角，且，求的值．19．（12分）（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．20．（13分）（2008•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．21．（13分）（2009•湛江二模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间．22．（14分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷（参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）3．（5分）等于（）C，．C，把求出的关系式代入即可求出值．=，（C D．后，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函解：∵，，．2，，向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位．的图象只要将的图象向左平移．C D．===9．（5分）的值等于（）D．．10．（5分）已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ﹣24=0，则的值为（）．C D．，求出，确定或，∴，且∴，故11．（5分）设（2cosx﹣sinx）（sinx+cosx+3）=0，则的值为（）．C D．=12．（5分）已知不等式对于任意的恒成立，．C D弦函数的性质确定，∴∵∴∴∴二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）=4．由已知可得14．（4分）（2006•重庆）已知，，则=．）解：已知∴∴15．（4分）化简sin（x+60°）+2sin（x﹣60°）﹣cos（120°﹣x）的结果是0．cos[180cos16．（4分）已知，则tan（α+β）的值为．，得，，得故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．=（α﹣）﹣（﹣β），依上述角之间的关系便可求之．解：∵＜，∴﹣，﹣＜．﹣=﹣=（）﹣（2﹣﹣18．（12分）（2004•贵州）已知α为第二象限角，且，求的值．=为第二象限角，且=19．（12分）（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．====cot15===2+20．（13分）（2008•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．，图象经过点），求出，将点代入得，∴，∴，故，而∴21．（13分）（2009•湛江二模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间．使单调区间落在范围内即可．）的最小正周期时，当即即22．（14分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．）先由已知条件得）由已知条件即三角函数的定义可知同理可得．；，．参与本试卷答题和审题的老师有：zhwsd；wzj123；yhx01248；吕静；caoqz；sllwyn；gongjy；qiss；wdlxh；congtou （排名不分先后）菁优网2013年11月20日。
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。
cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案
tan 60∘ − tan 15∘ 1 + tan 60∘ ⋅ tan 15∘ = tan(60∘ − 15∘ ) = tan 45∘ = 1.
（2）根据tan α + tan β = tan(α + β)(1 − tan α tan β) ，则有 原式 = tan 120 ∘ (1 − tan 55∘ tan 65∘ ) − √3 tan 55∘ tan 65∘
π )，向左平移 m 个单位后，得到的函数为 3 π π π y = 2 sin (x + + m)，若所得到的图像关于 y 轴对称，则 + m = + kπ, k ∈ Z ，所以 3 3 2 π π m = + kπ ，k ∈ Z．取 k = 0 时，m = ． 6 6
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和差角公式 辅助角公式
三、知识讲解
1.和差角公式 描述： 两角差的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β，称为差角的余弦公式，简记C(α−β) ． 两角和的余弦公式 对于任意角α，β 有cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β) ． 两角和的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β，称为和角的正弦公式，简记S (α＋β) ． 两角差的正弦公式 对于任意角α，β 有sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β，称为差角的正弦公式，简记S (α−β) ． 两角和的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α + β) = 两角差的正切公式 对于任意角α，β 有tan(α − β) =
最新高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题考核题库完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．sin 960=__________．[3．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）4．函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）（2010陕西文3）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数5．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 6．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25247．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) (D) 18．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ） A 54- B 53- C 32 D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)9．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-. 11．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =12．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为 . 13．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．21 14．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________15．35cos()3π-的值是 ▲ ．16．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 17．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 18．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 19． 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = .20． 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．21．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ．22．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，垂足为D ，6:3:2::=AD DC BD ，则BAC ∠的度数为A B CD23．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为24．已知sin )ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β= ▲ .25．已知(,)2παπ∈ ，sin α则tan2α =___________. 26．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.三、解答题27．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值； （Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．28．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求tan 2α的值．29．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
第三章三角恒等变换单元测试题及答案
第三章三角恒等变换单元测试题及答案一、选择题1、sin105cos105的值为 （ ）Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．4Ｄ．－42、函数21()cos 2f x x =-的周期为 （ ）Ａ．4π Ｂ．2πＣ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13184、化简1cos 2tancot22ααα+-，其结果是 （ ）Ａ．1sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α5. （ ）A.2sin 44cos 4B.2sin 44cos 4C.2sin 4D.4cos 42sin 4-----6. sin1212ππ的值为 ().0..2A B C D -7. 已知α为第三象限角，24sin 25α=-，则tan 2α= （ ） 4A.34B.3-3C.43D.4-8. 若()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则tan tan αβ为 （ ） A.5 B .1- C.6 1D.69. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 （ ） 3A.4π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24k k ππ+∈Z10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ）Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 22tan ()1tan xg x x=- 二、填空题 11. 已知cos α=35,且α∈3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2θθ-=，则33sin cos θθ-=＿＿＿＿.13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14.ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC = .三、解答题15. 求函数2()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.16. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，求2αβ+.17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2BA B B -=-.18. 已知函数2()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．参考答案： 一、选择题二、填空题11.12. 111613. 14.1665三、解答题 15. y max =258, y min =－3 16. 4π 17. 略18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z(3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k ∈Z。
数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案
第三章 三角恒等变换一、选择题.1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.23-B.21 -C.21D.232. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )．A.43B.83 C.81D.413. 函数y =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πsin 4πsin x x 的周期为( )．A.4π B.2π C. π D. 2π4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+B.12-C.2D. 25. 化简2cot 2tan2cos 1ααα-+，其结果是( )．A.21-sin 2α B.21sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α6. 若sin (α + β)=21，sin (α - β)=31，则βαtan tan 为( )．A. 5B. - 1C. 6D.617. 设tan θ和tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ4π是方程x 2+ px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )．A. p + q + 1 = 0B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )．A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5B. -4≤a ≤4C. -3≤a ≤3D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤49. 若α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π3 ,π，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2tan αB. 2sin αC. 2cot αD. 2cos α二、填空题.1.︒+︒-15tan 3115tan 3 = ___________．2. y = 3sin (x + 20°) + 5sin (x + 80°)的最大值为___________，最小值为__________．3. 若tan (α + β)= 7，tan α tan β =32，则 cos (α - β)= ___________．4. 若θ为第二象限角，且sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+23π2θ＞21，则2sin2cos sin 1θθθ--= __________． 5. 若α，β，γ都是锐角，tan α=21，tan β=51，tan γ=81，则α + β + γ = __________． 6. 若 A + B + C =(2n - 1)π，n ∈Z ，且A ，B ，C 均不为 0，则 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan A C C B B A ++ = __________．三、解答题．1. 已知α，β为锐角，cos α =54，tan (α - β)= -31，求cos β的值．2. 已知α，β均为锐角，且sin α - sin β =-21，cos α + cos β =27，求cos (α + β)， sin (α - β)的值．3. 已知tan A 与tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π是x 2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π，求p 和q 的值．4. 证明：cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = -41sin 4α sin 2α．参考答案一、选择题．1. B 【解析】sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos 83°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos (83° + 37°)= cos 120°= -21． 2. C 【解析】sin 15° sin 30° sin 75° = cos 75°sin 75°sin 30° =21sin 150°sin 30°=81． 3. C 【解析】y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x cos 22sin 22 cos 22sin 224πsin 4πsin =21sin 2 x -21cos 2 x = -21cos 2x . ∴ T =π22π=． 4. A 【解析】y = 2sin x (sin x + cos x )= 2sin 2 x + 2sin x cos x = 1 - cos 2x + sin 2x= 1 +⎪⎭⎫⎝⎛-4π2sin 2x ．∴ y max = 1 +2． 5. A 【解析】αααααααααααα2sin 21cos sin cos 2sin2cos2cos 2sin cos 22cot 2tan 2cos 122-=-=-=-+6. A 【解析】sin αcos β + cos αsin β =21，sin αcos β - cos αsin β =31． ∴ 2sin αcos β =65， 2cos αsin β =61．∴ βαtan tan = 5． 7. B【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-+qp θθθθ4πtan tan 4πtan tanθθθπtan 1tan 14tan +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． ∴ θθθθθp tan 1tan 1tan tan 1tan 12+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=，θθθq tan 1tan tan 2+-=．∴ q - p = 1， ∴ p - q + 1 = 0．8. D 【解析】设 f (x ) = 3sin 2x - cos 2x + 4cos x + a 2，4≤3 - 4cos 2 x + 4cos x + a 2≤20， 4≤- 4cos 2 x + 4cos x + a 2 + 3≤20. ∴ 当 cos x =21时，f (x )max =214414⨯+⨯-+ a 2 + 3≤20⇒-4≤a ≤4；当 cos x = - 1时，f (x )min = - 4 - 4 + a 2 + 3≥4⇒a ≥3，或a ≤-3.∴ -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4． 9. C【解析】ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 22222222αααααααααααααααα-++++-+-++=2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sinαααααααα-++--+=．∵ α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡23π π，，∴ 2α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡43π 2π，． ∴ 原式 =2cot 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos2sin 2cos 2sinααααααααα=-+++-+．三、解答题．1. 【解】∵ cos α =54，∴ sin α =53．∵ α，β 为锐角， ∴ -2π＜α - β＜2π． ∵ tan (α - β)=31-，∴ cos (α - β)=10103，sin (α - β)=1010-cos β = cos [α -(α - β)]= cos α cos (α - β)+ sin αsin (α - β)=10509．2. 【解】② 27cos cos ①21sin sin =+-=-βαβα①2 + ②2，得 sin 2 α - 2sin α sin β + sin 2 β + cos 2 α + 2cos α cos β + cos 2 β = 2.∴ cos (α + β)= 0． 又 α，β 均为锐角， ∴ α + β =2π， ∴ sin α – sin β = sin α- cos α= -21． sin 2α + cos 2α - 2 sin α cos α = 1- 2 sin α cos α =41． 又sin 2α + cos 2α = 1，且sin α＜cos α，α，β 均为锐角，∴ sin α =417-． ∴ sin (α - β)= sin ⎪⎭⎫⎝⎛+-αα2π= - cos 2α = 2sin 2α -1 = 47-． 3. 【解】∵ tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=A A tan 1tan 1+-，∴ 3tan A =AA tan 1tan 22+-，∴ tan A =31，或 tan A = - 2．当tan A =31时，tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=21，p = -⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121 = -65，q =21×31=61．当tan A = - 2时，tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π= -3，p = -(-2 - 3) = 5，q = (-2)×(-3) = 6．4. 【证明】cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = (cos 4 α + sin 4 α)(cos 2 α + sin 2 α)(cos 2 α - sin 2 α)- cos 2α= (cos 4 α + sin 4 α)cos 2α - cos 2α =(cos 4 α + sin 4 α - 1)cos 2α= [cos 4 α +(sin 2 α - 1)(sin 2 α + 1)] cos 2α = [cos 4 α - cos 2 α(sin 2 α + 1)]cos 2α = - 2cos 2 αsin 2 αcos 2α = -41sin 4αsin 2α．。
精选高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于( )（A ）2- （B ）12- （C ）12（D ）2(2006重庆文)2．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西理)3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7）4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．6（2011福建理）5．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2007)若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=k π+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。
选A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知2ln 2a =，则a = ．7．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于8． 已知2110100x x C C +-=，则x = .9．已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan （4πα+）等于 。
1710．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于____ ___.11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-12．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 .13．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 14．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．1215．计算：310cos π= 。
人教必修高一数学第三章三角恒等变换测试题及答案
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．计算1－°的结果等于 ( )2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( ) C ．－12D ．－323．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝14，则sin2α的值为 ( )B ．－78D ．－344．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于 ( )A ．－3B ．－13C ．35．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( )D ．1＋236．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是 ( ) B ．－2 C ．2D ．－27．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α的值为 ( )B ．－13D ．－233等于 ( )C ．29．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sin π12cos(π12＋2θ)化简，可得 ( )A ．sin2θB ．－sin2θC ．cos2θD ．－cos2θ10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)·tan α的值为 ( )A ．±4B ．4C ．－4D ．1二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. 12．化简3tan12°－3sin12°·4cos 212°－2的结果为________．13．若α、β为锐角，且cos α＝110，sin β＝25，则α＋β＝______.14．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值．16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cos α＝25，sin β＝310，求α－β的值．17.（本题满分12分）求证：1sin 210°－3cos 210°＝32cos20°.18.（本题满分12分）已知－π2<α<π2，－π2<β<π2，且tan α、tan β是方程x 2＋6x ＋7＝0的两个根，求α＋β的值．19.（本题满分14分）已知－π2＜x ＜0，sin x ＋cos x ＝15，求：(1)sin x －cos x 的值；(2)求3sin 2x 2－2sin x 2cosx2＋cos 2x2tan x ＋1tan x的值．20.（本题满分14分）已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷参考答案一、选择题 1. 【答案】B.【解析】 1－°＝cos45°＝22，故选B.2. 【答案】B.【解析】 cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝32.3. 【答案】B.【解析】 sin2α＝cos(2α－π2)＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4－1＝－78.4. 【答案】 D【解析】 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13.5. 【答案】 A 【解析】原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin15°cos15°＝1＋12si n30°＝54. 6. 【答案】 B【解析】y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴y max ＝－2.7. 【答案】B.【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π6－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝－13.8.【答案】C.【解析】 3－sin70°2－cos 210°＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝23－cos20°3－cos20°＝2.9.【答案】A.【解析】原式＝12[cos(π2－2θ)＋cos(π3－2θ)]－sin π12cos(π12＋2θ)＝cos(5π12－2θ)cos π12－sin π12sin(5π12－2θ)＝cos[(5π12－2θ)＋π12]＝cos(π2－2θ)＝sin2θ. 10.【答案】C.【解析】 3cos[(α＋β)＋α]＋5cos β＝0，即3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos β＝0.3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)·cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0，8cos(α＋β)cos α＋2sin(α＋β)sin α＝0，8＋2tan(α＋β)tan α＝0，∴tan(α＋β)tan α＝－4. 二、填空题 11. 【答案】 2【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2. 12.【答案】－43【解析】3tan12°－3sin12°·4cos 212°－2＝3tan12°－32sin12°·cos24°＝3tan12°－32cos12°2sin12°·cos12°·2cos24°＝23sin 12°－6cos12°sin48°＝43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°sin48°＝－43sin48°sin48°＝－43.13.【答案】3π4【解析】∵α、β为锐角，∴sin α＝31010，cos β＝55，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1010×55－31010×255＝－22<0，又0<α＜π2，0＜β<π2，∴π2<α＋β<π. ∴α＋β＝3π4.14.【答案】π【解析】f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－2(1－cos2x ) ＝sin2x cos π4－sin π4cos2x ＋2cos2x －2＝22sin2x －22cos2x ＋2cos2x － 2 ＝22sin2x ＋22cos2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2∴最小正周期为π. 三、解答题15. 解： 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝1825，所以2sin αcos α＝725. 又α∈(π，3π2)，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－425，所以sin2α＋2sin 2α1－tan α＝2sin αcos α＋2sin 2αcos αcos α－sin α＝2sin αcos αcos α＋sin αcos α－sin α＝725×－425325＝－2875. 16. 解： 已知α、β均为锐角，且cos α＝25，则sin α＝1－252＝15.又∵sin β＝310，∴cos β＝1－3102＝110. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝15×110－25×310＝－550＝－22.又∵sin α<sin β，∴0<α<β<π2.∴－π2<α－β<0.∴α－β＝－π4.17. 证明：左边＝11－cos20°2－31＋cos20°2＝21－cos20°－61＋cos20°＝8cos20°－41－cos 220°＝8cos20°－12sin 220° ＝8cos20°－cos60°sin 220°＝8[cos40°－20°－cos40°＋20°]sin 220°＝16sin40°sin20°sin 220°＝32sin 220°cos20°sin 220°＝32cos20°＝右边， ∴原式成立．18. 解： 由题意知tan α＋tan β＝－6，tan αtan β＝7 ∴tan α<0，tan β<0. 又－π2<α<π2，－π2<β<π2，∴－π2<α<0，－π2<β<0.∴－π<α＋β<0.∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－61－7＝1，∴α＋β＝－3π4.19. 解：(1)由sin x ＋cos x ＝15，得2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925， ∵－π2＜x ＜0.∴sin x ＜0，cos x ＞0.∴sin x －cos x ＜0.故sin x －cos x ＝－75.(2)3sin 2x 2－2sin x 2cos x2＋cos 2x2tan x ＋1tan x＝2sin 2x2－sin x ＋1sin x cos x ＋cos xsin x＝sin x cos x ⎝⎛⎭⎪⎫2sin 2x2－sin x ＋1 ＝sin x cos x [2(1－cos 2x2)－sin x ＋1)]＝sin x cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x2＋2－sin x＝sin x cos x (－cos x ＋2－sin x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－15 ＝－108125.20. 解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)． 又函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，所以12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6－φ，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－φ＝1. 又0＜φ＜π，∴φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3.∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－14.。