河北中考数学应用题集、压轴题集(全部来自河北模拟卷和河北中考真题)题源区：河北省
2022年河北省中考数学模拟试题(2)(解析版)
2022年河北省中考数学模拟试题（2）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠AOC+∠BOD＝90°∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝55°，故选：C．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）【答案】D【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；B、（x4）2＝x8，故此选项错误；C、x5•x2＝x7，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）＝am+anB．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【答案】C【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．5．（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（）A．众数是8 B．平均数是8 C．中位数是8 D．方差是1.04【答案】B【解析】由题意可得，这位选手的平均成绩是：＝8.4（环），故选项B错误，众数是8，故选项A正确，中位数是8，故选项C正确，方差是：＝1.04，故选项D正确；故选：B．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【答案】D【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．7．（3分）下列运算中，错误的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．＝﹣【答案】A【解析】∵c＝0时，＝不成立，∴选项A符合题意；∵＝＝﹣1，∴选项B不符合题意；∵＝，∴选项C不符合题意；∵＝﹣，∴选项D不符合题意．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴＝＝，∴AE＝，∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴＝＝，∴EC＝，∴OE＝EC+OC＝，∴A（﹣，），故选：C．9．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．【答案】B【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是因式分解，故此选项符合题意；C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．有两个角相等的四边形是平行四边形D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】D【解析】A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．11．（2分）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故选：C．12．（2分）如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A．13海里B．16海里C．20海里D．26海里【答案】D【解析】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），根据勾股定理得：＝26（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里，故选：D．13．（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．14．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【答案】D【解析】∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故选：D．15．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】C【解析】∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．∴y1＜y3＜y2，16．（2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8【答案】B【解析】A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；故选：B．二．填空题（共3小题，满分12分）17．（3分）计算：﹣3的结果是________．【答案】﹣5【解析】原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣518．（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大________度．【答案】100．【解析】设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．19．（6分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是________．【答案】V≥．【解析】设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64），∴k＝96，即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）计算：（1）||+2（）；（2）2x﹣6＜5x+9．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2﹣+2﹣2﹣4＝﹣4；（2）2x﹣6＜5x+9，移项得，2x﹣5x＜9+6，合并同类项得，﹣3x＜15，系数化为1得，x＞﹣5．21．（8分）阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值．【答案】见解析【解析】（1）∵x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴多项式x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4；（2）∵A＝4x2﹣3x+a2，B＝3x2+5x﹣17，∴A﹣B＝4x2﹣3x+a2﹣（3x2+5x﹣17）＝x2﹣8x+a2+17＝（x﹣4）2+a2+1，∵（x﹣4）2≥0，a2+1≥1，∴（x﹣4）2+a2+1≥1，∴A＞B；（3）﹣x2﹣4mx+4m+3＝﹣（x2+4mx）+4m+3＝﹣（x+2m）2+4m2+4m+3，∵最大值为2，∴4m2+4m+3＝2，∴（2m+1）2＝0，∴m1＝m2＝﹣，∴x＝﹣2m＝1．∴x的值为1，m的值为﹣．22．（9分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．23．（9分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．（1）求出手点离地面的高度．（2）求铅球推出的水平距离．（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．【答案】见解析【解析】（1）令x＝0代入，∴y＝．（2），解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）∴铅球推出的水平距离为10米．（3）把y＝4代入，得，化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，∴铅球的行进高度不能达到4米．24．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是________；（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．【答案】见解析【解析】（1）令y＝0，解得x＝2，∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；（2）画出函数图如下：观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为﹣4≤y≤4，故答案为﹣4≤y≤4．（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，∴b＝5．∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．25．（10分）按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：A．4月25日太阳从西边升起B．从高处抛出的物体落回到地面C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．【答案】见解析【解析】A的概率为0；B的概率为1；C的概率为＝；D的概率为＝，在数轴上表示为：．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当点Q落在边AC上时，求t的值．（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积．（4）取边AC的中点E，连接EQ．当EQ∥AB时，直接写出t的值．【答案】见解析【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10．（2）如图1中，当点Q落在AC上时，∵∠A＝∠QDP，∴QA＝QD，∵QP⊥AD，∴P A＝PD，∵BD＝AD＝5，∴PD＝，∴BP＝5+＝，∴t＝÷4＝．（3）当0＜t＜时，DQ＝BD＝5，△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ，如图2中，（5﹣4t）＝5，解得t＝，此时重叠部分的面积＝×3×4﹣×1×＝．当＜t＜时，由（2）可知，t＝时，△APQ≌△DPQ，如图1中，此时重叠部分的面积＝×××＝．综上所述，满足条件的重叠部分的面积为或．（4）如图3中，当点Q落在BC的中点处时，QE∥AB．∵BQ＝3，∴PB＝BQ•cos B＝3×＝，∴t＝÷4＝．如图4中，取BC的中点M，过点M作MN⊥AB于N，当PQ＝MN时，EQ∥AB．∵MN＝PQ＝BM•sin B＝3×＝，∴PD＝＝＝，∴PB＝+5＝，∴t＝÷4＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
【最新】河北省中考数学历年压轴题(含答案)
【最新】河北省中考数学压轴题精选（含答案）一．（中考压轴题）（10分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．二．（中考压轴题）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．三．（中考压轴题）（12分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．四．（中考压轴题）（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：销售价x（元/…110 115 120 125 130 …件）销售量y（件）…50 45 40 35 30 …若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？五．（中考压轴题）（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．六．（中考压轴题）（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B 两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？七．（中考压轴题）（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．八．（中考压轴题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为 2 ；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，∴∠AOB=90°，OA=AC=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2；故答案为：2；（2）①∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），②△AEF是等边三角形，理由是：∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．二．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3=×5+m，解得m=，∴直线为y=x+，当x=1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y=﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴=（）2=；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k 的值最小，此时k=﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+=，整理得：x2﹣3x+2k=0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△=32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；三．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r 的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB=∠DCB=90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，∴∠POB=60°，∴∠AOP=120°．在Rt△OBP中，OP=OB，即r=（6﹣r），解得：r=2，S扇形AOP=．∵CD⊥PB，∠ABP=30°，∴∠EDB=60°，∵DE=BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD=BE．又∵CD⊥PB，∴CD=CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，∵AO=r、AB=6，∴BO=AB﹣AO=6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO=90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，∵∠DBC=∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴===，则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，∵DB=DE=3﹣，∴CE=DE﹣CD=3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF=OP=r，则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，即EF的长度为定值，EF=3．四．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间存在一次函数关系如表：销售价x（元/…110 115 120 125 130 …件）销售量y（件）…50 45 40 35 30 …若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，∴y=﹣x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200=﹣x2+260x﹣16400=﹣（x﹣130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）设需t天能还清借款，则500t≥50000+0.0002×50000t解得：t≥102，∵t为整数，∴t的最小值为103，答：该店最少需要103天才能还清集资款．五．【解答】解：（1）由函数y=1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．六．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，[来源:学|科|网Z|X|X|K]答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．七．【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B是△AA′C的重心，∴BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，∴==（3）①当AB=BC时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，∴BC=AE=2，AB=2，∴BE=2，即EC=4，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x，∵l1∥l2，∴∠ACE=∠DAF，∴==，即AF=2x，∴AC=3x=2，∴x=，CD=x=．Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AC=2．②当AC=BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴CD=AB=BC=2；Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．八．【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，[来源:学|科|网]∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，[来源:学。
2024届河北省石家庄市桥东区重点名校中考押题数学预测卷含解析
2024届河北省石家庄市桥东区重点名校中考押题数学预测卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．函数2(0)y x x =->的图像位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 3．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．3﹣2D ．4﹣35．如图所示，在平面直角坐标系中A （0，0），B （2，0），△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2018的坐标为（ ）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．10．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．12．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．13．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．如图，点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．15．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n 根图形需要____________根火柴.16．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．17．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．19．（5分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(5)
2020年河北省中考数学压轴卷（5）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°3.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米4.在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5.已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝6.如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40°B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40°D．北偏东30°，北偏西50°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分9. 图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510.如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EFC．CD和GH D．EF和GH12.如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8C．10 D．1213. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾25 15 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314. 已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3 B．4 C．5 D．615.一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分16.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．18.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：1 2 3 4 5 6 7 8累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件30 55 80 100 115 125 135 145乙类件10 20 30 40 50 60 70 80小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧），连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21. （本题满分9分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．22. （本题满分9分）（1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律，根据你得到的规律填空：①m＝；②n＝；③x＝；④y＝；（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的﹣1，8和y都去掉，如图②，则x＝（用含m，n的式子表示）．23. （本题满分9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN．（1）在图1中，补全图形，并证明BM＝AN．（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为．（3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．25. （本题满分10分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．26. （本题满分12分）为了发展“地摊经济”，某人销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），若规定该商品售价不得超过70元/件，该人在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．2020年河北省中考数学压轴卷（5）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17. m＝0（答案不唯一）18. 160180 19.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）3；…………………………4分（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．…………………………8分21.解：（1）200；…………………………2分（2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50，∴条形统计图的A：天虹到家为50，如图为补全的条形统计图，…………………………5分（3）240；…………………………7分（4）．…………………………9分22.解：（1）2，3，…………………………2分﹣4，7；…………………………6分（2）﹣2m+n．…………………………9分23.（1）补全图形如图1所示：证明：由旋转的性质得：∠MCN＝90°，CM＝CN，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，∴∠MCB＝∠NCA，在△MCB和△NCA中，，∴△MCB≌△NCA（SAS），∴BM＝AN；…………………………3分（2）45°或135°；…………………………6分（3）BN的最小值为1；BN的最大值为3；…………………………9分24.解：（1）由图可得，点A的坐标为（5，3），∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，得，即直线y＝kx+b的表达式是y＝x+；…………………………4分（2）①由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个；…………………………7分②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y＝kx+b与区域W没有公共点，即n的取值范围是n≥3．…………………………10分25.解：（1）BE＝DF，BE⊥DF．…………………………2分（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．…………………………6分（3）4﹣3或4+3．…………………………10分26.解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．…………………………3分②40，75，2450．…………………………9分（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．…………………………12分。
河北省衡水市武邑中学2024届中考押题数学预测卷含解析
河北省衡水市武邑中学2024届中考押题数学预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．73．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=906．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC7．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）8．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．32R ，2332RB ．12R ，2332RC ．32R ，234RD ．12R ，234R 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．12．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．分解因式2x 2＋4x ＋2＝__________．15．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________； 16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．18．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．19．（8分）如图，已知点D 在反比例函数y=m x的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，3）．过点A （5，0）的直线y=kx+b 与y 轴于点C ，且BD=OC ，tan ∠OAC=25． （1）求反比例函数y=m x和直线y=kx+b 的解析式； （2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．20．（8分）如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（12分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（42，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．24．如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．2、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.3、A【解题分析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．4、B【解题分析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．5、A【解题分析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．7、B【解题分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【题目详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.8、B【解题分析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．9、B【解题分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=12AC，由此即可解决问题．【题目详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10、A【解题分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R ，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S 正六边形=6OBC S求得正六边形的面积．【题目详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC =3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC =R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即=OH R∴=OH R R ；∵2112224=⋅=⋅=OBC S BC OH R R R ，∴S 正六边形=226642=⨯=OBCSR R ， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【题目详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【题目点拨】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.12、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．13、1800°【解题分析】 试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14、2（x+1）2。
2020年河北省中考数学押题试卷(二)
2020年河北省中考数学押题试卷（二）一.选择题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，计42分）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+12．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣55．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．56．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．1513．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．二.填空题（17-18小题每小题3分，19小题有4个空，共4分，计10分）17．若a＝1，b＝3，则＝．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为．三．解答题（68分）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗件，C型门窗件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．2020年河北省中考数学押题试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+1【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：A、的最小值为0，则+1＞0，故此选项正确；B、a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、|a|﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、2a+1有可能小于零，故此选项不合题意；故选：A．2．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π【分析】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，得到四边形OECF是正方形，求得CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，根据全等三角形的性质得到EM＝NF，得到OE＝2，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．5．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．5【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7，9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．．【解答】解：（1+3+5+7+9）÷5＝25÷5＝5．答：添加的数据为5．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数【分析】A、根据平方的定义即可求解；B、代入特殊角的三角函数值即可求解；C、根据非负数的性质即可求解；D、根据二次函数的定义即可求解．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故选项错误；B、sin45°+cos45°＝+＝；C、代数式a2+4a+5＝（a+2）2+1＞0，故选项错误；D、∵a2+1≠0，∴函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数，故选项正确．故选：D．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．【分析】由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ADE与梯形DECB的面积相等，∴，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．如图，过点A作AN⊥BC交DE于点M，∵AN＝8，∴AM＝8﹣h，∴，∴h＝8﹣4．故选：D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．【分析】证明△ADE≌△BAF（SAS）可得到∠AOD＝90°，证明∴△ADO≌△DCG（AAS），得AO＝DG，同三角函数得DO＝2AO＝2DG，所以CG为DO的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAF+∠DAO＝90°，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵E、F分别为AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝BF，过C作CG⊥DE于G，∵∠OAD+∠ADO＝∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠OAD＝∠CDG，在△ADO和△DCG中，，∴△ADO≌△DCG（AAS），∴AO＝DG，∵tan∠ADE＝＝＝，∴DO＝2AO＝2DG，∴DG＝OG，∴CG为DO的垂直平分线，∴OC＝DC＝1，故选：A．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．【分析】连接OA，如图，利用垂径定理得到AD＝BD，＝，再根据OD＝DC可得到OD＝OA ＝，所以AD＝，由勾股定理，则AB＝．△P AB底AB不变，当高越大时面积越大，即P点到AB距离最大时，△APB的面积最大．则当点P为AB所在优弧的中点时，此时PD＝PO+OD＝1+＝，△APB的面积最大，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∵OD＝DC，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，AB＝2AD＝．当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．故选：C．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，然后根据图象即可求得k＝5，画出函数y＝5x+5的图象即可选择正确选项．【解答】解：由得2x2﹣x﹣6＝0，解得或，∴抛物线与直线的交点为（﹣，）和（2，4），把x＝﹣1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝把x＝1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝，由图象可知k＝5，一次函数y＝kx+k的解析式为y＝5x+5，函数y＝5x+5的图象如图：故选：D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④【分析】过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，可得AM∥BN∥PQ，进而可得∠APB＝2∠P AM，△P′PQ是等腰三角形；可得①②为定值；再根据比值及面积公式推出③④中式子的值是发生变化的．【解答】解：如图，过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，∵AM∥BN，∴AM∥BN∥PQ，∴∠APQ＝∠P AM，∠BPQ＝∠PBN，∵∠P AM＝∠PBN，∴∠APQ＝∠P AM＝∠BPQ＝∠PBN，∴∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝2∠P AM，为定值，①符合题意．由题意可知，P′B′∥PB，∵BN∥PQ，∴∠P′QP＝∠BPQ，且四边形PBB′Q是平行四边形，∴∠BPQ＝∠APQ＝∠P′QP，B′Q＝BP，∴P′P＝PQ，∴AP+PB＝AP′+P′P+PB＝AP′+P′Q+QB′＝AP′+P′B′，为定值，②符合题意．由题意可知，点B从下往上运动的过程中，AP逐渐变短，PB逐渐边长，∴的值会发生变化，且点B从下往上运动的过程中，的值逐渐变小，故③不符合题意．设P A+PB＝t，则P A＝t﹣PB，假设∠P AB＝45°，则∠APB＝90°，∴S△P AB＝P A•PB＝＝﹣PB2﹣tPB，随着PB的长度发生变化，S△P AB的值也发生变化，同理可得，当∠P AB为其他值时，S△P AB的值也会发生变化，故④不符合题意；故选：C．12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．15【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b 最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故选：B．13．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°【分析】tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC 于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即可求解．【解答】解：如图△ABC，过点A作AD⊥BC，设：BD＝3a，CD＝2a，AD＝6a，则tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即5a•6a＝BE，解得：BE＝，sin（α+β）＝sin∠BAC＝＝＝，则α+β＝45°，故选：A．14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD ＝，通过证明△AMB∽△PMD，可得，即可求OM＝MD＝，由平行线分线段成比例可求ON的长，即可求S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，可判断②，由勾股定理可求MN的长，由三角形的面积关系可求S△MDP＝，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且正方形的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD＝∵P是边CD上靠近点D的三等分点，∴DP＝1，PC＝2，∵AB∥CD，∴△AMB∽△PMD，∴，∴＝∴MB＝3DM，且DM+MB＝BD＝3，∴DM＝，∴OM＝OD﹣DM＝，∴OM＝MD，故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∴AN＝CN，∴AN＝，CN＝，∴ON＝，∴S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，∴，故②正确；在Rt△MON中，MN＝＝＝，故③正确；∵AB∥CD，∴，∴AM＝3MP，∵S△ADP＝×1×3＝，且AM＝3MP，∴S△MDP＝S△ADP，∴S△MDP＝，故④正确；故选：D．15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）【分析】把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．【解答】解：由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把点P从O运动到A8作为一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】根据四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，DE⊥DC可得S△CDE＝1×＝，由平移可得CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，得△E1FC∽△E1D1C1，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出S＝•（）2．进而可以表示y，抛物线开口向下，当x＝1时，函数y有最大值为，即可判断．【解答】解：如图，①当0＜x＜1时，DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，∴∠B＝∠DCE＝60°，∴∠E＝30°，∵DC＝BC＝1，∴CE＝2，DE＝，∴S△CDE＝1×＝，由平移可知：CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，∴△E1FC∽△E1D1C1，∴＝（）2，∴S＝•（）2．∴y＝S△DEC﹣S＝﹣（x﹣2）2+．当x＝1时，y＝，∵﹣＜0，∴抛物线开口向下，所以当x＝1时，函数y有最大值为，所以根据筛选法，可知：只有选项B符合要求．②将△CDE沿CB的方向继续平移，当1＜x＜2时，y＝S梯形＝[（2﹣x）++（2﹣x）]×＝﹣x+当x＝2时，y＝﹣+＝③当2＜x＜3时，y＝×（3﹣x）×（3﹣x）×，＝（x﹣3）2，∵＞0，∴抛物线开口向上，当x＝2时，y＝当x＝3时，y＝0故选：B．二．填空题17．若a＝1，b＝3，则＝3．【分析】把a＝1，b＝3代入，根据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，∴＝＝＝3．故答案为：3．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．【分析】根据正方形的性质可得四个边相等，四个角都等于90度，点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，可以证明四边形MNPQ是正方形，再根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，∴AF∥CH，AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得四边形BEDG是平行四边形，∴AH∥CF，BE∥DG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC，AE＝DH，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴∠ABE＝∠DAH，∴∠ABE+∠BAM＝∠DAH+∠BAM＝90°，∴∠BMA＝∠NMQ＝90°，∴平行四边形MNPQ是矩形，由△ABM≌△DQ（AAS）∴BM＝AQ，由△EM≌△BFN（AAS）∴AM＝BN，MN＝MQ，∴矩形MNPQ是正方形．∵BF＝AE＝DH＝CG＝，根据勾股定理，得∴BE＝DG＝＝＝，由△BFN∽△BEA，∴＝，解得FN＝，∴EM＝FN＝BN＝，∴MN＝BE﹣BN﹣EM＝，∴QN＝MN＝．故答案为：．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝3．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为3．【分析】（1）解直角三角形求出OQ即可解决问题．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．证明△OPQ≌△EPH（SAS），推出∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，推出点H的运动轨迹是线段EH．【解答】解：（1）如图1中，∵HQ⊥ON，∴∠OQN＝90°，∵△PQH是等边三角形，∴∠PQH＝60°，∴∠PQO＝30°，∵∠POQ＝90°，OP＝，∴OQ＝＝3，∴t＝3，故答案为3．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，∴∠OPQ＝∠EPH，∴△OPQ≌△EPH（SAS），∴∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，∴点H的运动轨迹是线段EH，当0≤t≤3时，OQ＝3，∴EH＝OQ＝3．故答案为3．三．解答题（共7小题）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第①步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】由图可得：c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，则可以化简所求式子．【解答】解：（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c＝2a．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．【分析】（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意列出方程，求得x+y＝6，再根据x、y的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题目条件求得结果；（2）由（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为534，进行验证，确定求出原数与新数之积．【解答】解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗5件，C型门窗15件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？【分析】（1）先有D种类门窗数量及其扇形图中圆心角度数占周角度数的比例求得总数量，再用总数量乘以A类型圆心角度数占周角度数的比例得出其数量，最后利用各类型数量和等于总数量，从而得出答案；（2）用各类型门窗单价乘以对应数量，再求和即可得；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据二、三两期的投资总额≤×一期投资总额列不等式，解之可得答案．【解答】解：（1）∵抽查的总数量为10÷＝40（件），∴A型门窗的数量为40×＝5（件），则C型门窗的数量为40﹣（5+10+10）＝15（件），故答案为：5、15；（2）昌恒集团一期工程门窗安装的投资额100×5+200×10+150×15+400×10＝8750（元）；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据题意可得100×5+200×10+150x+400（20﹣x）≤×8750，解得：x≥14，答：至少购买C型门窗14套．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．【分析】（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，由折叠的性质可得BE＝EF＝3，CF ＝BC＝6，BO＝FO，BF⊥EC，通过勾股定理和面积法可求EC，BF的长，由勾股定理列出方程可求CH，FH的长，即可求解；（2）由折叠的性质和线段垂直平分线的性质可证△BFC是等边三角形，可求∠BCE＝30°，由三角函数可求x的值；（3）由勾股定理可求AC的长，由三角形的三边关系可得当点F在AC上时，AF有最小值，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴MF⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．【分析】（1）由直线y＝x+2求得C的坐标，代入y＝kx即可求得k；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），进而求得H（2t﹣2，2t），根据题意S△PQH＝PH•PQ＝（t ﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，得到（2﹣t）2＝8，求得t的值，即可求得t的取值范围，（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，求得直线的交点坐标，然后根据S△CMN＝S△CME ﹣S△CNE得到（4﹣b+2）（b﹣）＝4，解得即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与直线y＝kx相交与点C（2，a），∴a＝2+2＝4，∴C（2，4），代入y＝kx得，4＝2k，解得k＝2；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），如图（2），把y＝2t代入y＝x+2得，2t＝x+2，∴x＝2t﹣2，∴H（2t﹣2，2t），∴S△PQH＝PH•PQ＝（t﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，∵△PQH的面积的最大值为8，∴（2﹣t）2＝8，解得t＝﹣2或6，∴t的取值范围为﹣2≤t≤6；（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，如图（3），∴E点的坐标为（2，﹣2+b），解得，∴M（，），解得，∴N（，），∴S△CMN＝S△CME﹣S△CNE＝（4﹣b+2）（4﹣﹣4+b）＝（4﹣b+2）（b﹣）＝4，∴b＝6±4∴b的值为．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．【分析】【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式即可求解；【尝试探索】①四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，②MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，即可求解；【拓展延伸】（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分；（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即可求解．【解答】解：【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式得：﹣2＝a（4﹣2）•（4﹣6），解得：a＝，故抛物线的表达式为：…①；【尝试探索】①点C′（4，2），由点B、C′的坐标可得，直线BC′的表达式为：y＝﹣x+6…②，四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，设点N的坐标为：（x，k2﹣4k+6），则点M（k，﹣k+6），即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，故k的值为：；②联立①②并解得：x＝0或6，故抛物线C与直线BC′围成的封闭图形对应的k值取值范围为：0≤k≤6，MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，∵0，故MN有最大值，最大值为；【拓展延伸】由点A、C′的坐标得，直线AC′表达式为：y＝x﹣2…③，联立①③并解得：x＝2或8，即封闭区间对应的x取值范围为：2≤x≤8，（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即x＝4+2，则t＝3+4+2＝7+2，故t的取值范围为：2≤t≤．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．【分析】【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式，即可求解；【深入探究】①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，即可求解；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），即可求解；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，即可求解；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，则半圆M于CO相切；（Ⅱ）当t＝2时，由①知，半圆M与BC相切；（Ⅲ）当半圆M与直线AH相切时，则PM＝MN，即（）2+（4﹣2t）2＝（x﹣）2+（x﹣2t﹣4）2，即可求解．【解答】解：【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣x+4；【深入探究】点P、Q、M的坐标分别为：（0，8﹣4t）、（3t，0）、（，4﹣2t），①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，解得：t＝1或；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），∵＞0，故S有最小值为，此时t＝；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，点H的位置如下图所示，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，解得：a＝＝HQ，则点H运动的路径为BH＝8﹣＝，故答案为：；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，。
2024年河北省石家庄部分中学中考模拟数学试题【答案】
2024年河北省石家庄部分中学九年级中考数学模拟试卷一．选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6题，每题3分，7-16题各2分）1．已知23a b -=，则92a b -+的值是就（ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么AOB Ð=（ ）A ．51°B ．141°C ．219°D ．131°4．已知点A ，O ，B 在数轴上的位置如图所示，若点M 所表示的数为1-，则点M 的位置在（ ）A ．点A 的左侧B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．点B 的右侧5．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-´米B ．100.1410-´米C ．71.410-´米D ．60.1410-´米6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°7．下列运算正确的是（ ）A ．32m m m -=B ．523326m m m ×=C ．235325m m m +=D ．()32528m m =8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x+90（15﹣x ）≥1800B ．90x+210（15﹣x ）≤1800C ．210x+90（15﹣x ）≥1.8D ．90x+210（15﹣x ）≤1.89．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果2210a a --=，那么代数式242a a a a æö-×ç÷+èø的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．311．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈10=尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）A ．10尺B ．12尺C ．13尺D ．15尺12．如图，点I 为ABC V 的内心，5AB =，4AC =，3BC =，将ACB Ð平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2524C ．2625D ．3213．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．2D ．214．如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两个点，且 AC BD=，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AC BD=B ．ABC CBD Ð=ÐC ．180ABD ACD Ð+Ð=°D ．//CD AB15．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED DEC Ð=Ð，G 是DF 的中点，若1,8BE DF ==，那么AB 的长为（ ）A ．BC ．5D ．316．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24y ax x c =++()0a ¹的图象上有且只有一个完美点33,22æöç÷èø，且当0x m ££时，函数2344y ax x c =++-()0a ¹的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -££B ．24m ££C ．272m £<D ．9722m -££二．填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）17的整数是 ．18．图1是某电路图，滑动变阻器为R ，电源电压为U ，电功率为2U P P R æö=ç÷èø，P 关于R 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R 从10W 增加到20W 时，电功率P 减少了20w ，则当15R =W 时，P 的值为 w ．19．小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O 的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时EF = ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正EFG V 可以绕着点O 在正方形内自由旋转时，EF 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x 与 是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c ＝kx +1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．21．如图所示（单位：cm ），一块长方形铁皮长为x cm ，宽为y cm （3x >，3y >），如果在长边、宽边各截掉一条宽3 cm 的铁皮．（1）求剩下的铁皮面积．（用含x ，y 的式子表示）（2）当35xy =，12x y +=时，求剩下的铁皮面积．22．为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）A ．无人机B ．人工智能C ．动漫D ．编程并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为______度．(3)估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为多少人？(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线1x =上放置反光镜Ⅰ（反光镜足够长），在直线2x =﹣处放置一个挡板Ⅱ，从原点O 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，沿反射光线l ：y mx n =+()00m y ³＜，照射在挡板Ⅱ上．根据反射原理，我们知道，点O 关于反光镜Ⅰ()1x =的对称点()2,0O ¢在反射光线l 所在的直线上．(1)直接写出m ，n 满足的数量关系：______；(2)若光线在反光镜Ⅰ上的()1,2处发生反射，求反射光线l 所在直线的解析式；(3)在y 轴上再放置一个有缺口的挡板Ⅲ，缺口为线段AB ，其中点()0,1A ，点B 在点A 的上方．当从点O 在纸面内向各个方向发出的无数条光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB 照射在挡板Ⅱ上形成长度为4的明亮的线段时，求此时点B 的坐标．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作O e ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与O e 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53a =°， CD所对的圆心角是90°．(1)求O e 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°»）25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”．（1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ^轴，垂足为C ．当ABC V 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-³的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．26．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．如图1，ABC ADE △≌△，其中90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的ABC V 和ADE V 的按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，直接写出线段BM 与线段DM 的数量关系是 ．操作探究2（2）小彬将图1中的ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转角度9(0)0a a °<<°，然后分别延长BC ，DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当a = °时，AC FE ∥．（直接回答即可）②30a =°时，直接写出线段CE 的长为 ；操作探究3（3）小颖将图1中的ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转角度(090)b b °<<°，线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当60b =°时，线段CE 的长为多少？并说明理由；②当旋转到点F 是边DE 的中点时，直接写出线段CE 的长为 ．1．C【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把92a b -+整理得()92a b --，再把23a b -=代入，即可作答．【详解】解：依题意，∵23a b -=∴()9292936a b a b -+=--=-=，故选：C ．2．B【分析】此题主要考查统计的有关知识，根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【详解】解：∵数据5，6，8，8，8，1，4中，8出现了3次，∴这组数据的众数为8，去了一个8后，这组数据中，8出现了2次，众数仍然是8，若去掉的是其他数字，这组数据中，8出现了3次，众数仍然是8，将这组数据从小到大排列为：1，4，5，6，8，8，8这组数据的中位数为6，去掉一个数据，这组数据中，中位数发生了变化，这组数据的平均数为56888414077++++++=，Q 去掉的一个数据不是407，\平均数发生了变化，\方差也发生了变化，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B ．3．B【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【分析】解：如图，由方向角的定义可知，54AON Ð=°，15SOB Ð=°，∴AOB AOW WOS SOBÐ=Ð+Ð+Ð90549015=°-°+°+°141=°，故选：B ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提．4．B【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，以及数轴上的点的位置，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵210-<-<，且点A 在数轴上表示的是2-，点O 在数轴上表示的是0，∴点M 所表示的数为1-在点A 和点O 的中间,即则点M 的位置在线段OA 上,故选：B.5．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=´.米0.00000014=米71.410-=´米，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．6．C【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C Q Ð=°，20ABC Ð=°，50BAD C ABC \Ð=Ð+Ð=°，//EF AB Q ，50DEF BAD \Ð=Ð=°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．B【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【详解】A 、3m 与2m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；B 、232353·266m m m m +==，故选项计算正确，符合题意；C 、23m 与32m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；D 、()323236228m m m ´==，故选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．8．A【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：由题意可得210x+90（15﹣x ）≥1800，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键．9．B【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：故选B ．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示．10．B【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a --=，可以得到221a a -=-，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：242a a a a æö-×ç÷+èø 2242a a a a -=×+ ()()2222a a a a a +-=×+ ()2a a =-22a a =-，2210a a --=Q ，221a a \-=-，\原式1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．11．B【分析】设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，根据勾股定理列方程，求出h 即可．【详解】解: 设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，由题意知芦苇距离水池一边的距离为5210=÷尺，根据勾股定理得：()22251h h ++=，解得12h =，即水深为12尺，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．12．B【分析】根据三角形内心的性质以及再根据平移的性质和平行线的性质证明DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，所以DI DA =，EI EB =，证明ABC V 是直角三角形，得到ABC DEI V V ∽，推出543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，由5AB =，据此即可求解．【详解】解：如图，连接AI BI 、，∵点I 为ABC V 的内心，∴A I 平分BAC Ð，BI 平分ABC Ð，∴CAI DAI Ð=Ð，CBI EBI Ð=Ð，∵ACB Ð平移使其顶点与I 重合，∴ID AC ∥，IE BC ∥，∴CAI DIA Ð=Ð，CBI EIB Ð=Ð，∴DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，∴DI DA =，EI EB =，∵5AB =，4AC =，3BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC V 是直角直角三角形，且90ACB Ð=°，由题意得ABC DEI V V ∽，∴DE ID IE AB AC BC==，即543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，∵5AB =，∴5435k k k ++=，∴512k =，∴53AC =，54IE =，∴阴影部分的面积为1552523424´´=，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内切圆与内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．13．A【分析】先由图象得出BD 的长及点P 从点A 运动到点B 的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．14．B【分析】根据圆的性质，内接四边形和平行线的性质对选项逐一判定即可．【详解】A 、∵ AC BD=，∴AC=BD ，故本选项成立；B 、要使ABC CBD Ð=Ð，则 AC CD=，即AC=CD ，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；C 、∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180ABD ACD Ð+Ð=°，故本选项成立；D 、∵ AC BD=，∴∠CBA=∠DCB ，∴//CD AB ；故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，内接四边形和平行线的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．B【分析】根据直角三角形的性质可得AG =FG =DG =4，从而得到∠AEG =∠AGE ，进而得到AE =AG =4，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BAD =90°，AD ∥BC ，∴∠ADG =∠DEC ，∵G 是DF 的中点，， DF =8，∴AG =FG =DG =4，∴∠GAD =∠GDA =∠DEC ，∵∠AGE =∠GAD +∠GDA =2∠DEC ，∠AED =2∠DEC ，∴∠AEG =∠AGE ，∴AE =AG =4，在Rt ABE V 中，AB ===故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．B【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用数形结合和分类讨论是解题的关键．由完美点的概念和根的判别式求出a 和c 的值，再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得x 的取值范围．【详解】解：令24ax x c x ++=，即230ax x c ++=，由题意可得，图象上有且只有一个完美点，∴Δ940ac =-=，则49ac =，又方程根为33222b x a a =-=-=，∴1a =-，94c =-，∴函数2234434y ax x c x x =++-=-+-，该二次函数图象如图所示，顶点坐标为()2,1，与y 轴交点为()0,3-，根据对称规律，点()4,3-也是该二次函数图象上的点，在2x =左侧，y 随x 的增大而增大；在2x =右侧，y 随x 的增大而减小；且当0x m ££时，函数2=+43y x x --的最大值为1，最小值为3-，则24m ££．故选：B ．17．2【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459<<，∴23<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．18．803【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键．设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -，然后列方程组求得函数解析式，然后将15R =W 代入计算即可．【详解】解：设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -,由题意可得：22102020U P U P ì=ïïíï-=ïî，解得：2400U =（舍弃负值）所以400P R=，当15R =W 时，40080153P W ==．故答案为：803．19． 5 0＜EF【分析】当正六边形对角线FI 与正方形边长相等时，正六边形能在正方形内自由旋转，据此就可解决问题；当正△EFG 的顶点G 在CD 上，且OG ⊥CD ，再根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：当点F 在AB 上，连接OF ，当OF ⊥AB 时，连接FI 一定经过点O ，则∠AFI =90°，连接OE ，如图：∵四边形ABCD是边长为10的正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=10，又∵∠AFI=90°，∴四边形ADIF是矩形，∴FI=AD=10，∵点O是正六边形EFGHIK的中心，∴OE=OF=OI=12FI=12×10=5，∠EOF=3606°=60°，∴△OEF是等边三角形，此时EF=OF=5；当正△EFG的顶点G在CD上，且OG⊥CD，连接OE、OF、OG，延长GO交EF于H，如图：∵O为正△EFG的中心，∴∠EOF=3603°=120°，OE=OF=OG=12AD=12×10=5，GH⊥EF，∴EF=2EH，∠OEF=∠OFE=1802EOFа-=1801202°-°=30°，在Rt△OEH中，cos∠OEH=EH EO，∴EH=EO cos∠OEH，∴EF=2EH∴当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围是0＜EF．故答案为：5；0＜EF【点睛】本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形和正三角形的边长最大时在正方形内的位置．20．（1）-1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3与﹣1是关于2的平衡数，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，∴a与b是关于2的平衡数；（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，∴c+d＝2，∴kx+1+x﹣3＝2，∴（k+1）x＝4，∵x 为正整数，∴当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，∴非负整数k 的值为0或1或3．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．21．（1）xy-3x-3y+9；（2）8cm 2【分析】（1）分别得到剩下部分的长和宽，据此列式；（2）将xy 和x+y 的值代入（1）中结果进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知：（x-3）（y-3）=xy-3x-3y+9，∴剩下的铁皮面积为xy-3x-3y+9；（2）∵35xy =，12x y +=，∴xy-3x-3y+9= xy-3（x+y ）+9=35-3×12+9=8cm 2，∴剩下的铁皮面积为8cm 2．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂图形，正确列出代数式．22．(1)见解析(2)36(3)约为300人(4)16【分析】（1）用条形统计图中B 的人数除以扇形统计图中B 的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择A 课程和C 课程的人数，补全条形统计图即可．（2）用360°乘以本次调查中选择D 的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择C 课程的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：调查的学生人数为8435%240÷=（人），\选择A 课程的人数为24025%60´=（人），选择C 课程的人数为24060842472---=（人）．补全条形统计图如图所示．（2）解：扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为2436036240°´=°，故答案为：36°．（3）解：721000300240´=（人)．\估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为300人．（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，\恰好甲和丁同学被选到的概率为21126=．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．23．(1)20m n +=；(2)反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；(3)点B 的坐标为()0,3．【分析】本题考查了一次函数的应用及图象与系数的关系，相似三角形的判定及性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将()2,0O ¢代入y mx n =+即可；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+得到m 与n 的另一数量关系，与（1）中的表达式组成方程组求解即可；（3）利用三角形相似求出AB 的长度，从而求出点B 的坐标即可．【详解】（1）解：将()2,0O ¢代入y mx n =+，得20m n +=；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+，得2m n +=，∴202m n m n +=ìí+=î，解得24m n =-ìí=î，∴24y x =-+，∵240x -+³，∴2x £，∴反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；（3）（3）如图，当反射光线经过点A 时，入射光线为OC ，反射光线经过挡板Ⅱ上的点D ，设直线l 经过挡板Ⅱ上的点E ，挡板Ⅱ与x 轴的交点为F ，连接AB ，∵挡板Ⅱ、挡板Ⅲ分别垂直于x 轴，∴AB DE ∥，∴O AB O DE Т=Т，∵AO B DO E Т=Т，∴AO B DO E ¢¢∽V V ，∴O A AB O D DE¢=¢，同理可证，Rt O OA Rt O FD ¢¢∽V V ，∴OO OA O F FD¢=¢，∵2OO ¢=，()224O F ¢=--=，1OA =，4DE =，∴214FD=，∴2FD =，∵O A ¢===O D ¢===4AB =，∴2AB =，∴123+=，∴点B 的坐标为()0,3．24．(1)20km(2)AB 的长度更长【分析】（1）先根据切线求出∠EAO =90°-905337a =°-°=°，再根据垂径定理得出AE =BE =18km 2AB =，然后利用解直角三角形求出OE ，再利用勾股定理求出OA 即可；（2）利用弧长公式求出 CD的长度，再比较即可．【详解】（1）解：连结OA ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，∵粒子注入和引出路径都与O e 相切，∴∠EAO =90°-905337a =°-°=°，∵OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，∴AE =BE =18km 2AB =，∴tan ∠EAO =8OE OE AE =，∴38tan 37864OE =°»´=km ，∴AO 10»=km ，∴O e 的直径为2×10=20km ；（2）解： CD 的长l =90105km 180p p ´=，∵ 3.2p ＜，∴55 3.2=16p ´＜，∴AB 的长度更长．【点睛】本题考查圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，掌握圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式是解题关键．25．（1）函数y =x +2没有“等值点”； 函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）b =或-；（3）98m <-或12m -<<．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A ，B (2b ，2b )，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y =x 2-2（x ≥m ）的图象为W 1，将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2，可得W 1与W 2的图象关于x =m 对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y =x +2，令y =x ，则x +2=x ，无解，∴函数y =x +2没有“等值点”；∵函数2y x x =-，令y =x ，则2x x x -=，即()20x x -=，解得：1220x x ==，，∴函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数3y x=，令y =x ，则23x =，解得：x =负值已舍)，∴函数3y x =的“等值点”为A ；∵函数y x b =-+，令y =x ，则x x b =-+，解得：2b x =，∴函数y x b =-+的“等值点”为B (2b ，2b )；ABC V 的面积为11•••32222B A b b BC x x -=，即2240b --=，解得：b =-；（3）将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2．∴W 1与W 2两部分组成的函数W 的图象关于x m =对称，∴函数W 的解析式为()()22222()y x x m y m x x m ì=-³ïí=--<ïî，令y =x ，则22x x -=，即220x x --=，解得：1221x x ==-，，∴函数22y x =-的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y =x ，则2(2)2m x x --=，即()2241420x m x m -++-=，当2m ³时，函数W 的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当12m -<<时，观察图象，恰有2个“等值点”；当1m <-时，∵W 1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W 2没有“等值点”，∴()()224141420m m éù=-+-´´-<ëûV ，整理得：890m +<，解得：98m <-．综上，m 的取值范围为98m <-或12m -<<．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）BM DM =；（2）①45°；②2；（3）①；【分析】（1）根据HL 证明Rt Rt AMB AMD △△≌即可解决问题；（2）①根据平行线的判定定理即可解决问题；②作CG AE ^于点G ，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（3）①连接EC ，证明AEC △是等边三角形，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；②如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．首先证明EC BD =，再证明OB OD =，利用面积法求出OB 即可解决问题．【详解】（1）解：BM DM =，如图2中，90ABM D Ð=Ð=°Q ，AM AM =，AB AD =，()Rt Rt HL AMB AMD \V V ≌，BM DM \=；（2）①解：∵AC EF ∥，45CAE AED \Ð=Ð=°，\当45a =°时，AC EF ∥．故答案为：45°；②解：如图3中，作CG AE ^于点G ，∵90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，∴AC AE ===∵30CAG a =Ð=°，∴12CG AC ==AG ==∴EG AE AG =-=∴2CE ===，故答案为：2；（3）①解：如图4中，连接EC ．60EAC b Ð==°Q ，AE AC =，AEC \V 是等边三角形，2AD DE ==Q ，90ADE Ð=°，AE \===EC AE \==②解：如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．90ABF ADF Ð=Ð=°Q ，AF AF =，AB AD =，()Rt Rt HL ABF ADF \V V ≌，BF DF \=，1DF EF ==Q ，1BF DF \==，2BC =Q ，1BF CF \==，BF CF DF EF ===Q ，BFD CFE Ð=Ð，()SAS BFD CFE \V V ≌，EC BD \=．AB AD =Q ，FB FD =，AF \垂直平分线段BD ，OB OD \=，在Rt ABF V 中，90ABF Ð=°Q ，2AB =，1BF =，AF \===，1122ABF S AB BF OB AF D =××=××Q ，OB \=BD \EC \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
2023年河北省衡水市部分学校中考模拟数学试卷(word版)
2023年河北省衡水市部分学校中考模拟数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 3的平方根是（）A．±B．±3C．3D．(★) 2. 下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12(★) 3. 下列事件中，属于确定事件的是（）①抛出的篮球会下落；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；③14人中至少有2人是同月出生；④买一张彩票，中1000万大奖．A．①②B．①③C．②④D．①②③(★) 4. 如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题．．．．．个数为（）A．1B．2C．3D．4(★) 6. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点B．若．则的值是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，，则线段的长等于（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（）A．2B．3C．D．4(★★★) 10. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（）A．B．C．D．(★) 11. 已知四个点，，，和的位置关系如图所示，其中在外部的是（）A．点B．点C．点D．点(★★) 12. 与相等的是（）A．B．C．D．(★) 13. 年月日时分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约的中国空间站胜利会师，将数据用科学记数法表示为米，下列说法正确的是（）A．，B．，C．，D．，(★) 14. 如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则（）A．B．C．D．(★) 15. 计算：，若要使计算结果最小，则“”中的符号是（）A．B．C．D．(★★★) 16. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）A．B．C．D．(★★) 17. 若是的倍，则“？”的值是（）A．B．C．D．(★) 18. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．(★★) 19. 如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，、处的读数分别为，，，，若直尺宽，则的长为（）A．B．C．D．(★★) 20. 在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（）A．点B．点C．点D．点(★) 21. 若有一组有理数：，，3，0，，，则该组数据的中位数（）A．B．C．0D．1(★) 22. 如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（）A．B．C．D．(★★) 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 24. 学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作的角平分线，根据提供的条件，无法判断是角平分线的是（）A．，P为中点B．，C．，D．，P为中点(★★)25. 如图，等边的边长为，是边上一点，过作于点，设，，任意改变的位置选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 26. 老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述一个二次函数的图象性质，其中，为常数，甲说：该二次函数的对称轴是直线；乙说：函数的最小值为；丙说：是方程的一个根；丁说：该二次函数的图象与轴交于．若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题，则“卧底”是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(★★) 27. 分解因式：－x= __________ ．(★★) 28. 方程的解是 ______ ．(★★) 29. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ______ ．(★★)30. 请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线为对称轴，开口向上的抛物线：______ ．(★★) 31. 小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ______ ．(★★★) 32. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则 _________ ．(★★★★) 33. 如图，正方形的边长为2，点E是边上的动点，连接、，将绕点E顺时针旋转得到，将绕点E逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ______ ．(★★★★) 34. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则 ______ °；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作轴交于Q，若是以为腰的等腰三角形，则线段的长为 ______ ．(★) 35. 若，则 ______ ．(★★) 36. 若，，则（1） ______ ；（2） ______ ．(★★★) 37. 如图，关于对称的经过所在圆的圆心，已知，点为上的点，则（1） ______ ；（2）点到的最大距离是 ______ ；（3）若点、分别是的中点，则的长为 ______ ．三、解答题(★★★) 38. （1）计算：（2）化简：(★★★) 39. （1）解不等式组（2）已知，，请比较M和N的大小．(★★★) 40. 如图，在中，E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证：(1) ．(2)(★★★) 41. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．(★★) 42. 将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______．(2)随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？(★★★★) 43. 如图，内接于，AB是直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径和的长．(★★★) 44. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）(★★★) 45. （1）如图，已知A是直线外一点．用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且．（请保留作图痕迹，不写做法）（2）在（1）的条件下，若，则的半径长为______，的内接的面积最大值为______．(★★) 46. 如图，矩形ABCD中，，．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．(1)求AP的取值范围；(2)连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当时，求AP的长．(★★★★★) 47. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C，连接、．(1)求二次函数的函数表达式；(2)设二次函数的图像的顶点为D，求直线的函数表达式以及的值；(3)若点M在线段上（不与A、B重合），点N在线段上（不与B、C重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．(★★) 48. 如图，已知数轴上点，对应的数为，，点为的中点，点为数轴上任意一点，且对应的数为．(1)若点为原点，在图中标出点的位置，并直接写出点对应的数；(2)若点在的右侧且满足，求，与这三个数的和．(★★★) 49. 下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中是关于的多项式．(1)求多项式；(2)请将题目的化简过程补充完整，并判断该化简结果能为负数吗？说明理由．(★★★) 50. 对甲、乙两家公司员工月收入情况进行调查，并把调查结果分别绘制成统计表和不完整的条形统计图（月收入为千元的数据不全）．甲公司员工月收入统计表职员职员职员职员职员职员职员职员月收入千元乙公司员工月收入统计图(1)若在甲公司随机选择一名员工，则该员工月收入超过千元的概率为______ ；(2)若甲、乙两家公司员工月收入的平均数相同，请通过计算补全条形统计图；(3)若甲公司有一名员工辞职了，从本月停发该员工工资，其他员工工资不变，嘉淇通过计算发现，该公司剩下名员工月收入的平均数比原名员工月收入的平均数减小了，则该名辞职的员工可能______（填写员工序号）．(★★★) 51. 如图，点是抛物线：上位于第二象限内的一点，点是抛物线与轴的交点．(1)写出的对称轴和顶点坐标，并求的值；(2)某同学设计了一个程序：已知数对，表示输入和的值，可将抛物线沿轴方向向右或向左平移个单位长度，再沿轴方向向上或向下平移个单位长度得到，若平移后的抛物线：与轴交于点，求数对、的值及的面积．(★★★) 52. 如图，在菱形中，，，将沿菱形的对角线由B向D方向平移得到，连接、．(1)求证：；(2)若四边形是矩形，求的长；(3)当的外心在该三角形内部时，直接写出的取值范围．(★★★) 53. 2022年FIF A世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．(1)求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；(2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；(3)在（2）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，请直接写出a的值．(★★★★) 54. 在一平面内，点是上的点，连接，、、是三条定长线段，将四条线段按如图顺次首尾相接，把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随到相应的位置，且点始终保持在上方．(1)若点在上方且时，求的度数（用含的式子表示）；(2)当旋转到如图位置时，连接，与交于点，连接，若，请判断与的位置关系，并说明理由；(3)若的半径为，，，连接．①当点落在的延长线上时，求线段扫过的面积（参考数据：）；②当点与点的距离最大时，求点到的距离；③当点在上方，且时，直接写出的值．。
河北省,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
，在中，，，．点在边上，点，上，且．点出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点在边上随，且始终保持．在上时，求点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长；设点移动的路程为x，当及时，分别求点到直线的距离（用含在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点秒．若，请直接写出点y= x y= x+3已知A（0，3），C（-3，0如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点F （0,m ），与x 轴分别交于点B （-3，0），C(12，0）.若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N.（1） 点N 的横坐标为；（2） 已知一直角为点N ，M ，K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点M 、M ，使相应的点K 、K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3） 设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ，当45°≤∠QHN≤60°时，求m 的取值范围。
~~第5题~~(2019河北.中考真卷) 如图，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x ﹣b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝﹣x+bx 的顶点为C ， 且L 与x 轴右交点为D ．（1） 若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2） 当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3） 设x ≠0，点（x ，y ），（x ，y ），（x ，y ）分别在l ，a 和L 上，且y 是y ，y 的平均数，求点（x ，0）与点D 间的距离；（4） 在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和b ＝2019.5时“美点”的个数．~~第6题~~(2018河北.中考真卷) 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y= （x≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1） 求k ，并用t 表示h ；（2） 设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方1212200102033120滑道的竖直距离；（3） 若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 的范围．~~第7题~~(2018河北.中考模拟) 阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∠ABC=∠BEF=60°，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ，探究PG 与PC 的位置关系小颖同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 请你写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系；（2） 将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，~~第8题~~(2017河北.中考真卷) 某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n ﹣2kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据．月份n （月）1 2成本y （万元/件）11 12需求量x （件/月） 120 100（1） 求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2） 求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3） 在这一年12个月中，若第m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m ．~~第9题~~(2017河北.中考模拟) 抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标（3）乙乙22直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．~~第10题~~(2017河北.中考模拟) 如图①，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x 的图象为l．（1）平移抛物线l ，使平移后的抛物线经过点A ，但不过点B ．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A 的解析式．（2）平移抛物线l ，使平移后的抛物线经过A ，B 两点，所得的抛物线l ，如图②，求抛物线l 的函数解析式及顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．（3）在y 轴上是否存在点P ，使S =S ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．河北省中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：211122△A BC △A BP解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：~~第7题~~答案：解析：答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。
2021-2022学年河北省石家庄市第九中学中考数学押题卷含解析
2021-2022学年河北省石家庄市第九中学中考数学押题卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元2．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233π- B ．2233π- C ．433π- D ．4233π- 3．如图，点A 是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣64．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．若正比例函数y=3x 的图象经过A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）两点，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26．如图，将函数y＝12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12（x﹣2）2-2 B．y＝12（x﹣2）2+7C．y＝12（x﹣2）2-5 D．y＝12（x﹣2）2+47．计算-5+1的结果为（）A．-6 B．-4 C．4 D．68．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．4 9．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a210．3-的倒数是（）A．13-B．3 C．13D．13±11．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°12．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：4a 2﹣1＝_____．14．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．15．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．16．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为 ．17．8的立方根为_______.18．因式分解：212x x --= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈2 1.4≈）20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．21．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．23．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．24．（10分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD 于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．27．（12分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.2、D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．3、D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．4、B【解析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．5、A【解析】分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，∴y 1＝−6，y 1＝−3， ∵−3＞−6， ∴y 1＜y 1． 故选A ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 6、D 【解析】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m =()211212-+=32，n =()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC =4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC •AA ′=3AA ′=9， ∴AA ′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．7、B 【解析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法． 8、A 【解析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A. 9、C 【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】A ．a +3a =4a ，错误；B ．a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C ．（a 2）2=a 4，正确；D ．a 8÷a 2=a 6，错误． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 10、A 【解析】解：3-的倒数是13-． 故选A ． 【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 11、C 【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB =1，OA =1，∴AC =1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC =OA AC =12，∴∠BAC =60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（2a+1）（2a﹣1）【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.14、23π.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝1204360π⨯=43π，S△OBC＝12312⨯⨯＝3，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝6041233602π⨯-⨯⨯＝233π-，所以阴影部分的面积为为S＝43π－3－（233π-）＝23π.考点：扇形的面积计算.15、1 3【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16、35．【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化简得y=4x，∴sin∠EAB=3355 BE y x xAE y x x-===+．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义17、2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.18、()()34x x +-；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x +3）．故答案为（x ﹣4）（x +3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1.4米.【解析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，则EM=BC ，在Rt △ABE 、Rt △CDF 中可求出AE 、BE 、DF 、FC 的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt △MEF 中利用勾股定理即可求出EM 的长，此题得解．【详解】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，如图所示，∵AB=CD ，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt △ABE 中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin ∠A≈0.6，AE=AB•cos ∠A≈0.8，在Rt △CDF 中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin ∠D≈0.7，DF=CD•cos ∠D≈0.7，∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CM ，又∵BE=CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形，∴BC=EM ，CM=BE ．在Rt △MEF 中，EF=AD ﹣AE ﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴，∴B 与C 之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长度是解题的关键．20、（1）证明见解析（2）3【解析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到222CD AC AD =-=，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到223CE CD DE =+=，由圆周角定理得到90ACB ∠=︒，即可得到结论.【详解】()1相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴12∠=∠，∵OA OC =，∴1ACO ∠=∠，∴2ACO ∠=∠，∴//AD OC ，∵CD AD ⊥，∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD=，AC=，∵90ADC∠=，∴CD==∵CD是O的切线，∴2CD AD DE=⋅，∴1DE=，∴CE==∵C为BE的中点，∴BC CE==∵AB为O的直径，∴90ACB∠=，∴3 AB==．方法2：∵DCA B∠=∠，易得ADC ACB∽，∴AD AC AC AB=，∴3AB=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.21、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48% 考点：频数分布直方图22、 3．【解析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°3m ， 在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ， ∴3+8（m ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．24、（1）32；（2）x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）点P 的坐标是P （﹣；或P （．【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x ，可得出y=8，求得点A （4，8），再根据点A 与B 关于原点对称，得出B 点坐标，即可得出k 的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P 点的坐标，然后表示出△POA 的面积，由于△POA 的面积为1，由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出P 点的坐标．详解：（1）∵点A 在正比例函数y=2x 上，∴把x=4代入正比例函数y=2x ，解得y=8，∴点A （4，8），把点A （4，8）代入反比例函数y=k x ，得k=32， （2）∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，x ＜﹣8或0＜x ＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，∴OP=OQ ，OA=OB ，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形APBQ ×=14×224=1， 设点P 的横坐标为m （m ＞0且m≠4），得P （m ，32m）， 过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵点P 、A 在双曲线上，∴S △POE =S △AOF =16，若0＜m ＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去），∴P（﹣7+37，16+4877）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12×（8+32m）•（m﹣4）=1，解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），∴P（7+37，﹣16+4877）．∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．25、详见解析．【解析】先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ．又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ．∴∠AEG ＝∠CFG ．在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）．∴AG ＝CG ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．26、 (1) 2;(2)见解析 【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x ，则CD=2x，求得x 的值，可得BD 的长；（2）如图2，连接CM ，先证明△ACE ≌△BCF ，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C 、M 、B 、F 四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM ．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt △ACE 中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt △CED 中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED ，设ED=x ，则CD=2x ，∴x ，∴3x=1，x=33，∴CD=2x=233，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣233；（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．27、见解析【解析】分析：(1)根据OAC OCB∽求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时，当平行四边形AONM 是平行四边形时，当四边形AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB ∽，得OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =- ∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形AOMN'是平行四边形时，M(32，218)，N'(12,218),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(32，m)，则5(,)2N m--，∵点N在抛物线1(1)(4)2y x x=-+-上，∴-m＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.。